混凝土结构抗震非线性分析模型_方法及算例

第 23卷增刊 II Vol. 23 Sup. II 工程力学

2006年 12 月 Dec. 2006 ENGINEERING MECHANICS 131 文章编号:1000-4750(2006Sup.II-0131-10

混凝土结构抗震非线性分析模型、方法及算例

*叶列平,陆新征,马千里,汪训流,缪志伟

(清华大学土木工程系,北京 100084

摘要 :结构在大震作用下会进入非线性并产生损伤,准确预测地震荷载下钢筋混凝土结构的非线性行为,对评

估混凝土结构的抗震安全性具有重要意义。清华大学土木工程系近年来开发的适用于钢筋混凝土杆系结构的纤维

模型 THUFIBER 程序,适用于预应力混凝土杆系结构的纤维模型 NAT-PPC 程序,以及适用于剪力墙结构的分层

壳墙元模型的非线性分析程序。这些程序可以直接将构件的非线性节点力 (轴力、剪力和弯矩、节点变形 (平动和

转动和材料的非线性应力 -应变行为联系起来,可以模拟各种复杂受力构件的滞回行为和轴力-双向弯曲-剪切

耦合行为,借助通用有限元程序方便的前后处理功能和非线性计算功能,该程序可以准确模拟地震作用下结构的

三维非线性地震响应,也可模拟爆炸、倒塌等极端非线性行为,通过一系列的数值分析与试验结果的对比和工程

应用算例,说明所研发程序的精度和计算能力。

关键词 :钢筋混凝土;地震;非线性;杆件;纤维模型;剪力墙;分层壳单元

中图分类号:TU375 文献标识码:A

NONLINEAR ANALYTICAL MODELS, METHODS AND EXAMPLES FOR CONCRETE STRUCTURES SUBJECT TO EARTHQUAKE LOADING *YE Lie-ping, LU Xin-zheng, MA Qian-li, WANG Xun-liu, MIAO Zhi-wei

(Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China

Abstract: Structures may enter nonlinear stage in strong earthquake, precise prediction for the nonlinear behavior of reinforced concrete (RC structures in earthquake is important to assess the earthquake resistant safety of the structures. This paper presents the programs recently developed by the Civil Engineering Department of Tsinghua University, which include the fiber model THUFIBER for RC frames, the program NAT-PPC for prestressed concrete (PC frames, and the multi-layer shell element based shear wall program. These programs can connect the nonlinear nodal force/nodal displacement relationship of elements directly with the nonlinear stress/strain relationship of materials. Complicated cyclic behaviors and coupled axial force-biaixal bending-shear behaviors of RC structures can be correctly simulated. And furthermore, with the convenient pre/post processing and the nonlinear capacity of general finite element software, these programs not only can precisely simulate nonlinear seismic response of spatial strutures, but also can simulate some extreme nonlinear problems such as blast or collapse. The precision and the capacity of the programs are illustrated in this paper with a series of applications.

Key words:reinforced concrete; seismic; nonlinear; beam-column element; fiber model; shear wall; multi-layer shell

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收稿日期:2006-06-19

基金项目:教育部科技创新工程重大项目培育资金项目资助 (704003

作者简介:*叶列平 (1960,男,浙江人,教授,博士,博导,主要从事混凝土结构和抗震、 FRP 加固和 FRP 结构研究 (E-mail:ylp@https://www.360docs.net/doc/3f16503330.html,; 陆新征 (1978,男,安徽人,讲师,博士,主要从事结构非线性分析研究;

马千里 (1983,男,江苏人,博士生,主要从事混凝土结构抗震研究;

汪训流 (1977,男,湖北人,博士生,主要从事预应力混凝土结构研究;

缪志伟 (1981,男,江苏人,博士生,主要从事混凝土结构抗震与抗剪研究。

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混凝土结构是当今土木工程中应用最为广泛的结构形式。但是目前常用的结构线弹性分析方法, 对日益大型化、复杂化的混凝土结构早已显得力不从心,因而针对混凝土结构的非线性分析方法得以迅速发展并发挥出巨大作用,尤其是大震作用下的结构非线性分析,对于准确预测地震荷载下混凝土结构的非线性行为,评估混凝土结构的抗震安全性具有重要意义。

传统的混凝土结构抗震非线性分析模型,主要有层模型和杆模型两大类。

层模型把整个结构等效为一根悬臂杆件,每个楼层等效成一个集中质点,楼层刚度则集中反映于质点之间的杆中,根据不同的结构变形特点和简化假定,又可细分成剪切型、弯曲型、弯剪型和等效剪切型等。层模型自由度少,计算量较小,可以方便快捷地得到层剪力、位移等,但层模型的各层单元刚度和滞回模型来之于本层所有杆件的组合,经过很大的简化处理,分析只能获得结构整体地震响应结果,无法简单得到结构各杆件的内力和变形, 计算结果比较粗糙。

杆模型则以杆件为基本计算单元,主要针对框架结构或以框架为主的结构进行分析。杆模型一般假定楼板平面内无限刚性,楼层质量集中于楼板位置,结构刚度矩阵相对层模型更加明确且易于确定,除了能够确定杆件和楼层的位移,杆件的内力和变形随时间变化的全过程都可以计算得到,结果相对精确, 虽然计算量较大, 但相对

于层模型而言, 其优势仍十分明显 [1]。目前运用较多的基于截面恢复力模型的杆模型虽然比较简单实用,但在处理杆件所受轴力与弯矩耦合相关关系时遇到了很大困难,因此近年来基于材料层次本构关系的杆系纤维模型日益受到密切关注,它可模拟空间杆系结构的复杂受力行为,为结构非线性分析提供了有力武器。

剪力墙是混凝土结构另一常见构件形式,研究人员也提出了很多非线性分析模型,如墙柱单元模型、桁架模型、多垂直杆单元模型以及纤维墙元模型等,但这些方法对剪力墙剪切破坏行为的模拟都不甚理想,且难以考虑轴力、墙面内和墙面外的耦合力学行为。因此,新的剪力墙有限元模型——基于分层壳模型的剪力墙有限元模型应运而生,它能对剪力墙的剪切破坏行为、轴力和墙面内外耦合力学行为进行较为准确的模拟和预测。

本文介绍了清华大学土木工程系近年来开发的适用于混凝土杆系结构的纤维模型 THUFIBER 程序,适用于预应力混凝土杆系结构的纤维模型 NAT-PPC 程序, 以及适用于剪力墙结构的分层壳墙元模型程序。并通过一系列的数值分析与试验结果的对比和工程应用算例,说明所研发程序的精度和计算能力。

1 杆系纤维模型程序 THUFIBER 和 NAT-PPC

1.1 概述

基于杆系结构力学和一维材料本构的纤维模型,是分析混凝土框架结构非线性行为较好的数值模拟方法。所谓纤维模型,就是将杆件截面划分成若干纤维,每个纤维均为单轴受力,并用材料单轴应力应变关系来描述该纤维材料的受力特性,纤维间的变形协调则采用平截面假定。对于长细比较大的杆系结构,纤维模型具有以下优点:①纤维模型将构件截面划分为若干混凝土纤维和钢筋纤维,通过用户自定义每根纤维的截面位置、面积和材料的单轴本构关系,可适用于各种截面形状;②纤维模型可以准确考虑轴力和 (单向和双向弯矩的相互关系;③由于纤维模型将截面分割,因而同一截面的不同纤维可以有不同的单轴本构关系,这样就可以采用更加符合构件受力状态的单轴本构关系,如可模拟构件截面不同部分受到侧向约束作用 (如箍筋、钢管或外包碳纤维布时的受力性能。

基于纤维模型的结构非线性分析方法在国外已经应用很多了 [2,3],但国内对该方法的研究还不多 [4,5]。清华大学土木工程系基于纤维模型原理, 编制了THUFIBER 程序 [6], 通过引入更加完善的钢筋和混凝土本构,并将所编制的材料本构模型嵌入通用商用程序 MSC.MARC 结构分析软件,用于复杂受力状态下混凝土杆系结构及构件受力的数值分析。

1.2 混凝土本构模型

为合理反映受压混凝土的约束效应、循环往复荷载下的滞回行为 (包括刚度和强度退化以及受拉混凝土的“受拉刚化效应” ,混凝土本构的受压单调加载包络线选取 L égeron&Paultre模型 [7], 可同时考虑构件中纵、横向配筋对混凝土约束效应的影响 (见图 2a 。为反映反复荷载下混凝土的滞回行为, 采用二次抛物线模拟混凝土卸载及再加载路径,并

工程力学 133

考虑反复受力过程中材料的刚度和强度退化。为模拟混凝土裂缝闭合带来的裂面效应,在混凝土受拉、受压过渡区,采用线性裂缝闭合函数模拟混凝土由开裂到受压时的刚度恢复过程。在受拉区,采用江见鲸模型 [8]模拟混凝土受拉开裂及软化行为, 以考虑“受拉刚化效应” (见图 2b 。

图 1 纤维模型截面划分示意

Fig.1 Section mesh for fiber model c σ0 c 0c σ0c

(a 受压单调加载曲线

(b 往复加载曲线

图 2混凝土应力 -应变曲线

Fig.2 Stress-strain curves of concrete

1.3 钢筋本构模型

钢筋本构基于 L égeron 等模型,再加载路径考虑了钢筋的 Bauschinger 效应[9]。为反映钢筋单调加载时的屈服、硬化和软化现象,并使钢筋本构更加通用,本课题组在 L égeron 等模型的基础上进一步

作出修正,将钢筋本构模型扩展为可以分别模拟具有屈服平台的普通钢筋和拉压不等强的没有明显屈服平台的高强钢筋或钢绞线的通用模型 (见图 3 。

(a 普通钢筋

(b 硬钢或钢绞线

图 3钢筋反复拉压应力 -应变曲线

Fig.3 Cyclic tension-compression stress-strain curves of steel

1.4 算例

采用 THUFIBER 对 2根往复荷载下混凝土压弯柱试件 (S-1[10]、 YW0[11] 进行了数值模拟 (见图 4, 图 5 ,通过比较可以看出,由于较好地反映了复杂受力状态下混凝土的实际受力变形特性以及钢筋的硬化特性和 Bauschinger 效应,本程序对试件在反复荷载下的承载力、往复荷载下滞回特性以及卸

载后的残余变形均具有较高预测精度。

基于 THUFIBER 程序, 本课题组还开发了预应力混凝土杆系结构的数值分析程序―― NAT-PPC 。 NAT-PPC 中, 预应力混凝土构件被划分成普通钢筋混凝土部分和预应力筋部分 (图 6 , 两部分均采用梁单元模拟 , 单元截面特性由纤维模型程序 THUFIBER 确定,其中预应力通过初始应力法施加。对于曲线预应力筋

情形,可采用足够数量的梁单元先将预应力筋分段折线化,之后即可按同样原理进行建模。

利用 NAT-PPC 程序, 对文献 [10]的一根无粘结

134 工程力学

预应力混凝土压弯柱试件及文献 [12]的一榀无粘结预应力混凝土框架试件(UB-2进行了模拟计算,结果分别如图 7和图 8所示,可见在正向加载情况, 除第一个荷载循环外,计算曲线与试验曲线都几乎重合,最大承载力和相应的变形,以及最终残余位移的预测误差均小于 5%;在负向加载情况,虽然加载后期预测精度下降,但最大承载力和相应的变

形,以及最终残余位移的预测误差均小于 10%。

图 4 S-1计算结果与试验结果比较 Fig.4 Comparison for S-1, test vs. computation

图 5 YW0计算结果与试验结果比较 Fig.5 Comparison for YW0, test vs. computation

(a NAT-PPC有限元建模流程图

PPC

FE-model FE-model FE-model

(b 有限元模型示意图

图 6 NAT-PPC有限元建模

Fig. 6 Finite element implementation of NAT-PPC

图 7 S-2计算结果与试验结果的对比 Fig.7 Comparison for S-2, test vs. computation

图 8 UB-2计算结果与试验结果的对比 Fig.8 Comparison for UB-2, test vs. computation

2 分层壳剪力墙模型

2.1 概述

剪力墙是高层混凝土结构的重要抗侧力构件, 目前已有的剪力墙有限元分析模型主要分为宏观模型和微观模型两类。宏观模型主要有,等效柱模型、桁架模型、三竖杆单元模型、多竖杆单元模型、

二维墙板单元模型、空间薄壁杆件模型以及三维壳元模型等,这些模型的力学概念都比较简单,但往

位移 / mm

荷载 /k N

位移 / mm

FE-模型 FE-模型 FE-模型

了适用于剪力墙结构非线性分析的分层壳墙单元模型。

分层壳剪力墙单元是将一个壳单元划分成很多层 (见图 9 , 各层可以根据需要设置不同的厚度和材料性质 (混凝土、钢筋。在有限元计算时,首先得到壳单元中心层的应变和曲率,然后根据各层材料之间满足平截面假定,就可以由中心层应变和曲率得到各钢筋和混凝土层的应变,进而由各层的材料本构方程可以得到各层相应的应力,并积分得到整个壳单元的内力。与已有的剪力墙计算模型 [8]

相比,分层壳剪力墙单元可以直接将混凝土和钢筋的

本构行为与剪力墙的非线性行为联系起来,可以考虑面内弯曲-面内剪切-面外弯曲之间的耦合,因而在描述实际剪力墙复杂非线性行为方面有着明显的优势。

Z (w

图 9 分层壳单元

Fig.9 Multi-layer shell element

2.2 钢筋层本构模型

在分层壳单元中,钢筋材料被弥散到某一层或某几层中。各种钢材本构模型均可在分层壳模型中使用,一般常用的有理想弹塑性本构模型。对于纵横配筋率相同的墙体,可设为各向同性钢筋层;对于纵横配筋率不同的墙体,可分别设置不同材料主轴方向的正交各向异性的钢筋层来模拟 [14]。

暗柱混凝土

图 11 剪力墙有限元计算模型 Fig.11 Finite element model for shear wall

图 12 面内弯曲破坏剪力墙计算与试验结果对比 (文献 [14] Fig.12 Comparison for in-plane flexural failure of shear wall

(Ref. [14]

2.3 混凝土层本构模型

剪力墙中的混凝土层一般处于二维,边缘约束构件甚至为三维受力状态,其本构模型相对纤维模型而言要复杂很多。对于一般工程应用而言,经典的混凝土弹塑性+断裂本构模型计算量较小且精度也可满足工程需要。如果需要更精确的考虑复杂往复应力下混凝土的损伤累计、刚度退化等行为,本课题组还基于 Bazant 等人的研究 [15],开发了基于 microplane 模型的混凝土本构模型,从而能够更好考虑复杂应力历史的影响。另外,在分层壳剪力墙

136 工程力学

模型中,边缘约束构件和中间墙体的混凝土可以分别采用不同的本构模型,以考虑边缘约束构件受到的约束作用 (图 11 。除钢筋混凝土剪力墙,模型也可以模拟钢骨 (管混凝土剪力墙。

(a 单向加载曲线比较

(b 往复加载曲线比较

图 13面内弯曲破坏剪力墙计算与试验结果对比 (文献 [16] Fig.13 Comparison for in-plane flexural failure of shear wall,

test vs. computation (Ref. [16]

2.4算例

为了验证剪力墙模型的有效性,对不同受力特性的剪力墙算例进行了计算,并与相应的试验结果进行了比较。图 12所示为采用弹塑性 +断裂混凝土本构模型,对一面内弯曲破坏剪力墙的计算结果与试验结果对比 [14],图 13所示为采用microplane 混凝土本构模型,对一高墙试验的计算结果与试验结果对比 [16], 中间墙体和边缘约束构件的混凝土均采用分层壳墙单元模拟,边缘约束构件中的钢筋采用

桁架单元模拟。比较图 12和图 13可知,程序计算结果与实验结果符合良好,较为准确地预测了剪力墙的面内弯曲的受力行为。

剪力墙的面内剪切行为的模拟一直是剪力墙分析中的一个难点问题。图 14为所示采用分层壳模型对一矮墙试验进行的模拟

[14]

, 同样得到了很好

的效果。试件刚度与承载力的计算结果与实验结果

(b 荷载位移曲线对比

(c 试验裂缝分布

(d 计算裂缝分布

图 14 剪力墙面内剪切破坏试验及计算结果对比

Fig.14 Comparison for in-plane shear failure of shear wall, test

vs. computation

工程力学 137

符合的很好,分析得到的开裂云图与实际裂缝开展情况也非常一致,可见分层壳墙单元模型对模拟剪力墙的面内弯曲和面内剪切行为具有较高的精度。

图 15 不同轴压比下荷载—位移关系

Fig.15 Load-displacement relationships of shear wall with

different axial load ratio

Fig.16 Relationship between maximum bending moment and axial load

实际结构中,剪力墙往往在纵、横两个方向均有布置。当结构在一个方向上受到侧向荷载作用时,与荷载作用方向垂直的剪力墙将发生面外弯曲。同时考虑剪力墙面内受力和面外弯曲耦合行为也一直是剪力墙非线性建模的难点所在。图 15为模拟得到的不同轴压下的剪力墙面外弯曲行为,剪力墙顶部预先施加了不同的轴压力,在与墙平面垂直的方向上受侧向荷载作用。由于墙体的厚度与其高度相比很小,因此面外受力行为与一维梁柱构件的弯曲行为相近。由图 15可见,分层壳剪力墙模型可以很好的模拟剪力墙在这种受力情况下的软化行为。随着轴压力的提高,墙体的最大承载力逐渐增加,在轴压比为 0.6时达到峰值,然后又开始降低,而且随着轴压比增加,延性逐渐减小。图 16给出的各种轴压比下的最大弯矩和相应轴压比的相关曲线,计算结果也与理论关系

[17]

吻合得很好。

图 17 静力推覆框架模型图 18 极限状态结构变形 Fig.17 Frame model for Fig.18 Ultimate

pushover simulation deformation of the frame

图 19 基底剪力—顶层位移关系

Fig.19 Relationship between bottom shear force and top

图 20 极限状态各楼层位移

Fig. 20 Displacement of various stories at ultimate state

3 结构分析

3.1 框架结构分析

为了验证上述模型的可靠性,本课题组采用 THUFIBER 程序对一钢筋混凝土高层框架结构进行了静力弹塑性分析 (pushover和动力时程分析 [6]。该框架结构的柱距均为 5m ,一层层高为 4.5m ,其他为 3m ,柱脚假设理想固结于地面,详细参数参见文献 [6]。静力推覆分析 (Pushover沿框架纵向采

138 工程力学

用均布水平荷载, 采用弧长法控制, 逐步增大荷载, 计算结构在静力作用下的变形和破坏行为。计算得到的极限变形状态如图 18, 结构顶层变形和基底剪力的关系曲线如图 19所示。从图 18中可以看出, 结构底层柱子变形集中严重,极限层间位移角大约是 1/14, 极限变形和对应的层间位移角分布如图 20和图 21所示。计算得到的底层各柱内力-结构顶点位移曲线如图 22所示。由图可见,由于纤维模型可以很好的考虑轴力和弯矩的耦合作用,受拉侧的柱 1和柱 4屈服弯矩明显小于受压侧的柱 4和柱 8,与此同时,由于柱 4和柱 8的轴压比较高,所以其延性较差,受弯屈服后迅速进入软化段,并经历了一个复杂而完整的破坏软化过程,在最终状态,其极限弯矩已经降低到不足其最大弯矩的 30%,充分显示出本课题组开发程序的计算能力和稳定性。

图 21 极限状态各楼层层间位移角

混凝土结构非线性分析

姓名：季敏学号：08 手机号：第2章混凝土强度准则 2.1 混凝土破坏曲面的特点及表述 2.1.1 混凝土的破坏类型及其特点混凝土在复杂应力状态下的破坏比较复杂，如果从混凝土受力破坏机理来看，有两种最基本的破坏状态，即受拉型和受压型。受拉型破坏以直接产生横向拉断裂缝为特征，混凝土在裂缝的法向丧失强度而破坏。受压型破坏以混凝土中产生纵向劈裂裂缝、几乎在有方向都丧失强度而破坏。无论何种破坏，均是以混凝土单元达到极限承载力为标志。判断混凝土材料是否已达破坏的准则，称为混凝土的破坏准则。从塑性理论的观点来看，混凝土的破坏准则（failure criteria of concrete ）就是混凝土的屈服条件或强度理论。由于混凝土材料的特殊、复杂而多变，至今还没有一个完整的混凝土强度理论，可以概括、分析和论证混凝土在各种条件的真实强度。因此，必须考虑用较简单的准则去反映问题的主要方面。目前仍把混凝土近似看成均质、各向同性的连续介质，如何可用连续介质力学分析。如果以主应力来表示，混凝土的破坏曲面可以用式（，其破坏与静水压力关系很大，所以其破坏曲面是以 σ1 =σ2=σ 3 为轴线为锥面，如图 2.1.2 混凝土破坏曲面的特点及其表述图 σ 1 ， σ 2 ，σ3，取拉应力为正，正应力为负。空间中与各坐标轴保持等距离的各点连线，称为静水压力轴（hydrostatic axis ）。静水压力轴上任意点的应力状态满足 σ1 = σ2 =σ 3 ，且任意点至坐标原点的距离均为σ 1 3 （或 σσ3233，）。静水压力轴通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等，均为）（31cos 1 -=α。混凝土破坏曲面的三维立体图不易绘制，更不便于分析和应用，所以通常用扁平面或拉压子午面上的平面图形来表示[图，（c ）]。与静水压力轴垂直的平面称为扁平面（deviatoric planes ）。三个主应力轴在扁平面上的投影各成120 角，不同静水压力下的扁平面包络线构成一组封闭曲线，形状呈有规律的变化[图π，π平面上的应力状态表示纯剪状态，无静水压力分量。拉压子午，拉压子午面（meridian planes ）为静水压力轴和一个主应力轴[图σ3，同时通过另两轴（σ 1 轴和 σ 2 轴）的等分线。拉压子午面与破坏曲面的交线分别称为拉、压子午线

非线性回归分析

SPSS—非线性回归(模型表达式)案例解析 2011-11-16 10:56 由简单到复杂，人生有下坡就必有上坡，有低潮就必有高潮的迭起，随着SPSS 的深入学习，已经逐渐开始走向复杂，今天跟大家交流一下，SPSS非线性回归，希望大家能够指点一二！非线性回归过程是用来建立因变量与一组自变量之间的非线性关系，它不像线性模型那样有众多的假设条件，可以在自变量和因变量之间建立任何形式的模型非线性，能够通过变量转换成为线性模型——称之为本质线性模型，转换后的模型，用线性回归的方式处理转换后的模型，有的非线性模型并不能够通过变量转换为线性模型，我们称之为：本质非线性模型还是以“销售量”和“广告费用”这个样本为例，进行研究，前面已经研究得出：“二次曲线模型”比“线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的趋势变化”，那么“二次曲线”会不会是最佳模型呢？答案是否定的，因为“非线性模型”能够更好的拟合“销售量随着广告费用的增加而呈现的变化趋势” 下面我们开始研究：第一步：非线性模型那么多，我们应该选择“哪一个模型呢？” 1：绘制图形，根据图形的变化趋势结合自己的经验判断，选择合适的模型点击“图形”—图表构建程序—进入如下所示界面：

点击确定按钮，得到如下结果：

放眼望去, 图形的变化趋势，其实是一条曲线，这条曲线更倾向于"S" 型曲线，我们来验证一下，看“二次曲线”和“S曲线”相比，两者哪一个的拟合度更高！点击“分析—回归—曲线估计——进入如下界面

在“模型”选项中，勾选”二次项“和”S" 两个模型，点击确定，得到如下结果：通过“二次”和“S “ 两个模型的对比，可以看出S 模型的拟合度明显高于

五种计算公式

人力资源管理师三级（三版）计算题汇总历年考点：定员，劳动成本，人工成本核算，招聘与配置，新知识：劳动定额的计算一、劳动定额完成程度指标的计算方法 1.按产量定额计算产量定额完成程度指标=（单位时间内实际完成的合格产品产量/产量定额）×100% 2.按工时定额计算工时定额完成程度指标=（单位产品的工时定额/单位产品的【能力要求】：一、核定用人数量的基本方法（原）（一）按劳动效率定员根据生产任务和工人的劳动效率，以及出勤率来计算。实际上是根据工作量和劳动定额来计算。适用于：有劳动定额的人员，特别是以手工操作为主的工种。公式中：工人劳动效率=劳动定额×定额完成率。劳动定额可以分为工时定额和产量定额两种基本形式，两者转化关系为：所以无论采用产量定额还是工时定额，两者计算的结果都是相同的。一般来说，某工种生产产品的品种单一，变化较小而产量较大时，宜采用产量定额来计算。可采用下面的公式：如果把废品率考虑进来，则计算公式为：二、劳动定员【计算题】：某企业主要生产 A、B、C 三种产品，三种产品的单位产品工时定额和 2011年的订单如表所示。预计该企业在 2011 年的定额完成率为 110%，废品率为 2.5%，员工出勤率为95%。请计算该企业 2011 年生产人员的定员人数【解答】： A 产品生产任务总量=150×100=15000（工时） B 产品生产任务总量=200×200=40000（工时） C 产品生产任务总量=350×300=105000（工时） D 产品生产任务总量=400×400=160000（工时）总生产任务量=15000+40000+105000+160000=320000（工时） 2011 年员工年度工日数=365-11-104=250（天/人年）【解答】：

LES,DNS,RANS三种模拟模型计算量比较及其原因

LES,DNS,RANS模型计算量比较摘要：湍流流动是一种非常复杂的流动，数值模拟是研究湍流的主要手段，现有的湍流数值模拟的方法有三种：直接数值模拟（Direct Numerical Simulation: DNS），Reynolds平均方法（Reynolds Average Navier-Stokes: RANS）和大涡模拟(Large Eddy Simulation: LES)。直接数值模拟目前只限于较小Re数的湍流，其结果可以用来探索湍流的一些基本物理机理。RANS方程通过对Navier-Stokes方程进行系综平均得到描述湍流平均量的方程；LES方法通过对Navier-Stokes方程进行低通滤波得到描述湍流大尺度运动的方程，RANS和LES方法的计算量远小于DNS，目前的计算能力均可实现。关键词：湍流；直接数值模拟；大涡模拟；雷诺平均模型 1 引言湍流是空间上不规则和时间上无秩序的一种非线性的流体运动，这种运动表现出非常复杂的流动状态，是流体力学中有名的难题，其性。传统计算复杂性主要表现在湍流流动的随机性、有旋性、统计[]1 流体力学中描述湍流的基础是Navier-Stokes（N-S）方程，根据N-S 方程中对湍流处理尺度的不同，湍流数值模拟方法主要分为三种：直接数值模拟（DNS）、雷诺平均方法（RANS）和大涡模拟（LES）。直接数值模拟可以获得湍流场的精确信息，是研究湍流机理的有效手段，但现有的计算资源往往难以满足对高雷诺数流动模拟的需要，从而限制了它的应用范围。雷诺平均方法可以计算高雷诺数的复杂流动，但给出的是平均运动结果，不能反映流场紊动的细节信息。大涡模拟基于湍动能传输机制，直接计算大尺度涡的运动，小尺度涡运动对大尺度涡的影响则通过建立模型体现出来，既可以得到较雷诺平均方法更多的诸如大尺度涡结构和性质等的动态信息，又比直接数值模拟节省计算量，从而得到了越来越广泛的发展和应用。

阿尔法资产模型及计算方法

阿尔法资产模型及计算方法阿尔法资产（Alpha investment）是一种风险调整过的积极投资回报。它是根据所承担的超额风险而得到的回报，因此经常用来衡量基金经理的管理和表现水平。通常会在计算时，将基准的回报减去，以便看出它的相对水平。阿尔法资产是资本资产定价模型中的一个量效率市场假说阿尔法系数为零计算公式：其中的阿尔法系数(αi)是资本资产定价模型中的一个量，是证券特征线与纵坐标的截距。在效率市场假说中，阿尔法系数为零。阿尔法系数（α系数，Alpha(α)Coefficient） α系数的定义：α系数是一投资或基金的绝对回报(Absolute Return) 和按照β系数计算的预期回报之间的差额。绝对回报(Absolute Return)或额外回报(Excess Return)是基金/投资的实际回报减去无风险投资收益（在中国为1年期银行定期存款回报）。绝对回报是用来测量一投资者或基金经理的投资技术。预期回报(Expected Return)贝塔系数β和市场回报的乘积，反映投资或基金由于市场整体变动而获得的回报。一句话，平均实际回报和平均预期回报的差额即α系数。 α系数计算方法 α系数简单理解 α>0，表示一基金或股票的价格可能被低估，建议买入。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报大的实际回报。 α<0，表示一基金或股票的价格可能被高估，建议卖空。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均比预期回报小的实际回报。 α=0，表示一基金或股票的价格准确反映其内在价值，未被高估也未被低估。亦即表示该基金或股票以投资技术获得平均与预期回报相等的实际回报。例子分析

复利及年金计算方法公式

复利终值与现值由于利息的因素，货币是有时间价值的，从经济学的观点来看，即使不考虑通胀的因素，货币在不同时间的价值也是不一样的；今天的１万元，与一年后的１万元，其价值是不相等的。例如，今天的１万元存入银行，定期一年，年利１０％，一年后银行付给本利共１．１万元，其中有０．１万元为利息，它就是货币的时间价值。货币的时间价值有两种表现形式。一是绝对数，即利息；一是相对数，即利率。存放款开始的本金，又叫“现值”，如上例中的１万元就是现值；若干时间后的本金加利息，叫“本利和”，又叫“终值”，如上例的１．１万元就是终值。利息又有单利、复利之分。单利的利息不转为本金；复利则是利息转为本金又参加计息，俗称“利滚利”。设ＰＶ为本金（复利现值）ｉ为利率ｎ为时间（期数）Ｓ为本利和（复利终值）则计算公式如下：１．求复利终值Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n （１）２．求复利现值ＰＶ＝Ｓ／（１＋ｉ）＾n （２）显然，终值与现值互为倒数。公式中的（１＋ｉ）＾n 和１／（１＋ｉ）＾n 又分别叫“复利终值系数”、“复利现值系数”。可分别用符号“Ｓ（ｎ，ｉ）”、“ＰＶ（ｎ，ｉ）”表示，这些系数既可以通过公式求得，也可以查表求得。

例１、本金３万元，年复利６％，期限３年，求到期的本利和（求复利终值）。解:Ｓ＝ＰＶ（１＋ｉ）＾n 这（１＋ｉ）＾n 可通过计算，亦可查表求得，查表，（１＋６％）＾3＝１．１９１所以Ｓ＝３万×１．１９１＝３．５７３万元（终值）例２、５年后需款３０００万元，若年复利１０％，问现在应一次存入银行多少？（求复利现值）解：ＰＶ＝Ｓ×１／（１＋ｉ）＾n＝３０００万×１／（１＋１０％）＾5查表，１／（１＋１０％）＾5＝０．６２１所以，Ｓ＝３０００万×０．６２１＝１８６３万元（现值）

钢筋混凝土梁非线性分析作业

钢筋混凝土梁非线性分析主要内容第一部分：荷载及梁的尺寸第二部分：建模第三部分：加载、求解第四部分：计算结果及分析第一部分：荷载及梁的尺寸材料性能：混凝土弹性模量E=25500MPa,泊松比ν=0.3,轴抗拉强度标准值为1.55MPa,单轴抗压强度定义为-1，则程序不考虑混凝土的压碎行为，关闭压碎开关。裂缝张开传递系数0.4,裂缝闭合传递系数1 。钢筋为双线形随动硬化材料，受拉钢筋弹性模量E=200000MPa, 泊松比ν=0.3,屈服应力=350MPa，受压钢筋以及箍筋E=200000MPa，,泊松比ν=0.3，屈服应力=200MPa。第二部分：建模由于对称约束，只需要建立1/2模型即可，在对称面上可以采用对称约束。建立好的模型见下图： (1)进入ANSYS，设置工程名称为RC-BEAM (2)定义分析类型为结构分析

(3)定义单元类型在单元库中选65号实体单元为二号单元，建立混凝土模型；选LINK8单元为一号单元，模拟钢筋模型；定义辅助网格单元MESH200及其形状选择。 1)钢筋混凝土有限元模型的合理选用 ①整体式整体式有限元模型是将钢筋弥散于整个单元中，将加筋混凝土视为连续均匀材料，求出的是一个统一的刚度矩阵。该方法优点是建模方便，分析效率高;缺点是不适用于钢筋分布较不均匀的区域，且不易得到钢筋内力。主要用于钢筋混凝土板、剪力墙等有大量钢筋且钢筋分布较均匀的构件。 ②组合式组合式有限元模型是将纵筋密集的区域设置为不同的体，使用带筋的SOLID65单元，而无纵筋区则设置为无筋SOLID65单元。这样就可以将钢筋区域缩小，接近真实的工程情况。这种模型假定钢筋和混凝土两者之间的相互粘接良好，没有相对滑移。在单元分析时，可分别求得混凝土和钢筋对刚度矩阵的贡献，组成一个复合的、单元刚度矩阵。 ③分离式分离式有限元模型采用SOLID65来模拟混凝土，空间LINK8杆单元来模拟纵筋，这样的建模能够模拟混凝土的开裂、压坏现象及求得钢筋的应力，还可以对杆施加预应力来模拟预应力混凝土。钢筋单元与混凝土单元共用节点,以实现整体工作过程中自由度的耦合。缺点是建模比较复杂，单元较多，且容易出现应力集中拉坏混凝土的问题。 2)单元选取及其本构关系对于混凝土材料模型，ANSYS可通过专门的单元类型SOLID65(三维钢筋混凝土实体单元)和专门的材料模型CONCRETE来实现;而混凝土结构中的钢筋的主要作用是承受轴向的拉力或压力,因此，钢筋单元可选用LINK8杆单元，材料采用随动硬化双线性弹塑性(Kinematic hardening plasticity)模型。这样，由实体单元SOLID65 和杆单元LINK8共同构成的钢筋混凝土模型能很好地反映钢筋混凝土的特性，模拟出其压碎及开裂的破坏过程。 2)．1混凝土单元 SOLID65单元具有八个节点，每个节点有三个自由度，即具有X、Y、Z三个方向的线位移;采用整体式模型时还可对三个方向的含筋情况进行定义。该实体模型可具有拉裂与压碎的性能。CONCRETE材料特性用的是William-Wamke 五参数破坏准则和拉应力准则的组合模式，可以自由定义混凝土开裂后裂缝张开和闭合时的剪力传递系数、混凝土的应力一应变关系以及混凝土的单向和多向拉压强度等。混凝土采用William-Wamke五参数破坏准则，程序将根据SOLID单元8个积分点上的多轴应力状态和破坏准则判断材料发生何种破坏，如果使用ANSYS 中的塑性模型考虑混凝土材料的塑性行为，塑性只能发生在W-W五参数准则所定义的破坏面以内。一旦材料超出了破坏面，将进入破坏状态。前两个参数的取

计算方法公式总结

计算方法公式总结绪论绝对误差 e x x * =-，x *为准确值，x 为近似值。绝对误差限 ||||e x x ε*=-≤，ε为正数，称为绝对误差限相对误差* r x x e e x x **-==通常用r x x e e x x *-==表示相对误差相对误差限||r r e ε≤或||r r e ε≤ 有效数字一元函数y=f （x ）绝对误差 '()()()e y f x e x = 相对误差''()()()()()()() r r e y f x e x xf x e y e x y y f x =≈= 二元函数y=f （x 1,x 2）

绝对误差 12121212 (,)(,)()f x x f x x e y dx dx x x ??=+?? 相对误差121122 1212(,)(,)()()()r r r f x x x f x x x e y e x e x x y x y ??=+?? 机器数系注：1. β≥2，且通常取2、4、6、8 2. n 为计算机字长 3. 指数p 称为阶码（指数），有固定上下限L 、 U

4. 尾数部 120.n s a a a =± ，定位部p β 5. 机器数个数 1 12(1)(1)n U L ββ-+--+ 机器数误差限舍入绝对 1|()|2 n p x fl x ββ--≤截断绝对|()|n p x fl x ββ--≤ 舍入相对1|()|1||2 n x fl x x β--≤截断相对1|()|||n x fl x x β--≤ 秦九韶算法方程求根 ()()()m f x x x g x *=-，()0g x ≠，*x 为f （x ）=0的m 重根。二分法

不同计算模型方法比较

性能： HF << MP2 < CISD< MP4(SDQ) ~CCSD< MP4 < CCSD(T) MNDO:低估了激发能，活化能垒太高。键旋转能垒太低。超价化合物以及有些位阻的体系算出来过于不稳。四元环太稳定。过氧键太短，C-O-C醚键角太大，负电型元素间键长太短，氢键太弱且太长。 PRDDO:参数化到溴和第三周期金属。适合无机化合物、有机金属化合物、固态计算、聚合物模拟。目标数据是从头算结果。整体结果不错，偶尔碱金属的键长有误。 AM1:不含d轨。算铝比PM3好，整体好于MNDO。O-Si-O不够弯、旋转势垒只有实际1/3，五元环太稳定，含磷化合物几何结构差，过氧键太短，氢键强度虽对但方向性错，键焓整体偏低。 SAM1:开发AMPAC公司的semichem公司基于AM1扩展出来的，明确增加了d轨道。由于考虑更多积分，比其它半经验方法更耗时。精度略高于AM1和PM3。振动频率算得好，几乎不需要校正因子。特地考虑了表达相关效应。 PM3:比AM1整体略好一点点。不含d轨。氢键键能不如AM1但键角更好，氢键过短，肽键C -N键旋转势垒太低，用在锗化合物糟糕，倾向于将sp3的氮预测成金字塔形。Si-卤键太短。有一些虚假极小点。一些多环体系不平，氮的电荷不对。 PM3/MM:PM3基础上加入了对肽键的校正以更好用于生物体系。 PM3(TM):PM3加了d轨，参数是通过重现X光衍射结构得到的，因此对其它属性计算不好，几何结构好不好取决于化合物与拟合参数的体系是否相似。 PM4:没做出来或者没公布。 PM6:可以做含d轨体系。最适合一般的优化、热力学数据计算。Bi及之前的元素都能做。比其它传统和新发展的半经验方法要优秀。但也指出有不少问题，比如算P有点问题，算个别势垒有时不好，JCTC,7,2929说它对GMTKN24测试也就和AM1差不多，卤键不好。

钢筋混凝土梁ansys非线性分析大作业

钢筋混凝土非线性分析2015大作业 1、参数选择梁的截面宽度为200mm，上部配置2Φ8受压筋，混凝土的净保护层厚度为25 mm（从纵向钢筋外边缘算起），箍筋两端区采用8@100的双肢箍，中间区取8@200 双肢箍 1）梁的截面高度选300mm； 2）两加载间的距离选1000mm； 3）混凝土选C30；； 4）纵向受拉钢筋配筋选218 2、描述选用的有限元模型及单元的特点采用ansys软件进行模拟计算，钢筋混凝土模型采用分离式模型，不考虑钢筋与混凝土之间的相对滑移。混凝土采用solid65单元模拟，solid65用于模拟三维有钢筋或无钢筋的混凝土模型。该单元能够计算拉裂和压碎。在混凝土应用中，该单元的实体功能可以用于建立混凝土模型，同时，还可用加筋功能建立钢筋混凝土模型。另外，该单元还可以应用于加强复合物和地质材料。该单元由八个节点定义，每个节点有三个自由度:节点坐标系的x，y，z方向的平动。至多可以定义三种不同规格的钢筋。钢筋单元采用link180单元模拟，link180是一个适用于各类工程应用的三维杆单元。根据具体情况，该单元可以被看作桁架单元、索单元、链杆单元或弹簧单元等等。本单元是一个轴向拉伸一压缩单元，每个节点有三个自由度:节点坐标系的x，y，z方向的平动。本单元是一种顶端铰接结构，不考虑单元弯曲。本单元具有塑性、蠕变、旋转、大变形和大应变功能。缺省时，当考虑大变形时任何分析中LINK180单元都包括应力刚化选项。 3、描述选用的混凝土与钢筋粘结滑移本构关系的具体形式、参数等。

钢筋的应力应变关系曲线考虑到极限塑性应变最大值为0.01,钢筋本构模型采用多线性模型kinh，初始弹性模量为Es=200000Mpa，强化系数为0.001。混凝土的应力应变关系曲线混凝土选用各向同性的miso模型，当计入下降端时，程序报错，所以只取了前面的上升段，用5段折线模拟混凝土应力应变曲线。不考虑混凝土与钢筋之间的相对滑移 4、迭代方法和收敛标准。使用修正的Newton-Raphson迭代方法进行求解。收敛标准采用位移来控制

混凝土结构抗震非线性分析模型_方法及算例

第 23卷增刊 II Vol. 23 Sup. II 工程力学 2006年 12 月 Dec. 2006 ENGINEERING MECHANICS 131 文章编号:1000-4750(2006Sup.II-0131-10 混凝土结构抗震非线性分析模型、方法及算例 *叶列平,陆新征,马千里,汪训流,缪志伟 (清华大学土木工程系,北京 100084 摘要 :结构在大震作用下会进入非线性并产生损伤,准确预测地震荷载下钢筋混凝土结构的非线性行为,对评估混凝土结构的抗震安全性具有重要意义。清华大学土木工程系近年来开发的适用于钢筋混凝土杆系结构的纤维模型 THUFIBER 程序,适用于预应力混凝土杆系结构的纤维模型 NAT-PPC 程序,以及适用于剪力墙结构的分层壳墙元模型的非线性分析程序。这些程序可以直接将构件的非线性节点力 (轴力、剪力和弯矩、节点变形 (平动和转动和材料的非线性应力 -应变行为联系起来,可以模拟各种复杂受力构件的滞回行为和轴力-双向弯曲-剪切耦合行为,借助通用有限元程序方便的前后处理功能和非线性计算功能,该程序可以准确模拟地震作用下结构的三维非线性地震响应,也可模拟爆炸、倒塌等极端非线性行为,通过一系列的数值分析与试验结果的对比和工程应用算例,说明所研发程序的精度和计算能力。

关键词 :钢筋混凝土;地震;非线性;杆件;纤维模型;剪力墙;分层壳单元中图分类号:TU375 文献标识码:A NONLINEAR ANALYTICAL MODELS, METHODS AND EXAMPLES FOR CONCRETE STRUCTURES SUBJECT TO EARTHQUAKE LOADING *YE Lie-ping, LU Xin-zheng, MA Qian-li, WANG Xun-liu, MIAO Zhi-wei (Department of Civil Engineering, Tsinghua University, Beijing 100084, China Abstract: Structures may enter nonlinear stage in strong earthquake, precise prediction for the nonlinear behavior of reinforced concrete (RC structures in earthquake is important to assess the earthquake resistant safety of the structures. This paper presents the programs recently developed by the Civil Engineering Department of Tsinghua University, which include the fiber model THUFIBER for RC frames, the program NAT-PPC for prestressed concrete (PC frames, and the multi-layer shell element based shear wall program. These programs can connect the nonlinear nodal force/nodal displacement relationship of elements directly with the nonlinear stress/strain relationship of materials. Complicated cyclic behaviors and coupled axial force-biaixal bending-shear behaviors of RC structures can be correctly simulated. And furthermore, with the convenient pre/post processing and the nonlinear capacity of general finite element software, these programs not only can precisely simulate nonlinear seismic response of spatial strutures, but also can simulate some extreme nonlinear problems such as blast or collapse. The precision and the capacity of the programs are illustrated in this paper with a series of applications. Key words:reinforced concrete; seismic; nonlinear; beam-column element; fiber model; shear wall; multi-layer shell ———————————————— 收稿日期:2006-06-19

非线性回归分析(教案)

1.3非线性回归问题, 知识目标：通过典型案例的探究，进一步学习非线性回归模型的回归分析。能力目标：会将非线性回归模型通过降次和换元的方法转化成线性化回归模型。情感目标：体会数学知识变化无穷的魅力。教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用. 教学重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法. 教学难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同的模型进行比较. 教学方式：合作探究教学过程：一、复习准备：对于非线性回归问题,并且没有给出经验公式,这时我们可以画出已知数据的散点图,把它与必修模块《数学1》中学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象作比较,挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数,然后采用适当的变量代换,把问题转化为线性回归问题,使其得到解决. 二、讲授新课： 1. 探究非线性回归方程的确定： 1. 给出例1：一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立y 与x 之间的/y 个 2. 讨论：观察右图中的散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，即两个变量不呈线性相关关系，所以不能直接用线性回归方程来建立两个变量之间的关系. ① 如果散点图中的点分布在一个直线状带形区域，可以选线性回归模型来建模；如果散点图中的点分布在一个曲线状带形区域，就需选择非线性回归模型来建模. ② 根据已有的函数知识，可以发现样本点分布在某一条指数函数曲线y =2C 1e x C 的周围（其中12,c c 是待定的参数），故可用指数函数模型来拟合这两个变量. ③ 在上式两边取对数，得21ln ln y c x c =+，再令ln z y =，则21ln z c x c =+，可以用线性回归方程来拟合. ④ 利用计算器算得 3.843,0.272a b =-=，z 与x 间的线性回归方程为 0.272 3.843z x =-，因此红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为0.272 3.843x y e -=. ⑤ 利用回归方程探究非线性回归问题，可按“作散点图→建模→确定方程”这三个步骤进行. 其关键在于如何通过适当的变换，将非线性回归问题转化成线性回归问题. 三、合作探究例 2.：炼钢厂出钢时所用的盛钢水的钢包,在使用过程中,由于钢液及炉渣对包衬耐火材料的侵蚀,使其容积不断增大,请根据表格中的数据找出使用次数 x 与增大的容积y 之间的关系.

国外结算模型体系的主流方法比较

国外结算模型体系的主流方法比较焦燕冬国外结算模型体系主要有四种主流方法及相关理论，它们分别是成本法、资费法、收入比例分成法和呼叫方保留全部收入法(SKA)，见表1。在对世界范围内一些有代表性国家的网间互联政策进行比较研究后发现，以长期增量成本为基础计算结算费是国际主流趋势。而资费法，尤其是芬兰的独立资费，简单明了，易于操作，矛盾较少，可作为成本法之外的一种重要借鉴。至于收入比例分成法和呼叫方保留全部收入法对我们的借鉴意义不大。因此，我们在结算体系设计中应该重点研究成本法和资费法。下面将重点介绍这几种方法。表1 结算方法比较方法适用网络监管定位应用国家是否借鉴 SKA 在两个运营商处于相类似的地位并且互相交换相近数量的电信流量这种方法最为有效。适用于两网成本差异不大、来去话业务量大致相等或者互联成本甚微的情况，多为互联网网间结算所采用；降低管制成本；放松管制印度、美国、加拿大、(本地运营上的互联) IP-IP结算收入分成法适用于竞争初期固网-固网之间；一些发展中国家采用收入分成方法，往往是作为改革过程中的一种过渡方式泰国、印度尼西亚、马来西亚(99 年前) 否资费法移动网、固定网站在消费者角度，激励企业降低资费；减少管制成本新西兰、芬兰移动接续费的制定完全分摊成本法较少被采用传统固定网络英国、日本(1995 年以前)、瑞典否长期增量成本法主流方法：广泛应用于固网接续费、移动接续费等激励运营商效率，促进公平竞争，精确化管理美国、英国、欧盟、澳大利亚等等主要应用英国方法，计划采用全业务等等

实验六-用SPSS进行非线性回归分析

实验六用SPSS进行非线性回归分析例：通过对比12个同类企业的月产量(万台)与单位成本(元)的资料(如图1)，试配合适当的回归模型分析月产量与单位成本之间的关系

图1原始数据和散点图分析一、散点图分析和初始模型选择在SPSS数据窗口中输入数据，然后插入散点图(选择Graphs→Scatter命令)，由散点图可以看出，该数据配合线性模型、指数模型、对数模型和幂函数模型都比较合适。进一步进行曲线估计：从Statistic下选Regression菜单中的Curve Estimation命令；选因变量单位成本到Dependent框中，自变量月产量到Independent框中，在Models框中选择Linear、Logarithmic、Power和Exponential四个复选框，确定后输出分析结果，见表1。分析各模型的R平方，选择指数模型较好，其初始模型为但考虑到在线性变换过程可能会使原模型失去残差平方和最小的意义，因此进一步对原模型进行优化。模型汇总和参数估计值因变量: 单位成本方程模型汇总参数估计值 R 方 F df1 df2 Sig. 常数b1 线性.912 104.179 1 10 .000 158.497 -1.727 对数.943 166.595 1 10 .000 282.350 -54.059 幂.931 134.617 1 10 .000 619.149 -.556 指数.955 212.313 1 10 .000 176.571 -.018 自变量为月产量。表1曲线估计输出结果

二、非线性模型的优化 SPSS提供了非线性回归分析工具，可以对非线性模型进行优化，使其残差平方和达到最小。从Statistic下选Regression菜单中的Nonlinear命令；按Paramaters按钮，输入参数A：176.57和B：-.0183；选单位成本到Dependent框中，在模型表达式框中输入“A*EXP(B*月产量)”，确定。SPSS输出结果见表2。由输出结果可以看出，经过6次模型迭代过程，残差平方和已有了较大改善，缩小为568.97，误差率小于0.00000001，优化后的模型为：迭代历史记录b 迭代数a残差平方和参数 A B 1.0 104710.523 176.570 -.183 1.1 5.346E+133 -3455.813 2.243 1.2 30684076640.87 3 476.032 .087 1.3 9731 2.724 215.183 -.160 2.0 97312.724 215.183 -.160 2.1 83887.036 268.159 -.133 3.0 83887.036 268.159 -.133 3.1 59358.745 340.412 -.102 4.0 59358.745 340.412 -.102 4.1 26232.008 38 5.967 -.065 5.0 26232.008 385.967 -.065 5.1 7977.231 261.978 -.038 6.0 797 7.231 261.978 -.038 6.1 1388.850 153.617 -.015 7.0 1388.850 153.617 -.015 7.1 581.073 180.889 -.019 8.0 581.073 180.889 -.019 8.1 568.969 182.341 -.019 9.0 568.969 182.341 -.019 9.1 568.969 182.334 -.019 10.0 568.969 182.334 -.019 10.1 568.969 182.334 -.019 导数是通过数字计算的。 a. 主迭代数在小数左侧显示，次迭代数在小数右侧显示。 b. 由于连续残差平方和之间的相对减少量最多为SSCON = 1.000E-008，因此在 22 模型评估和 10 导数评估之后，系统停止运行。

钢架结构重量计算方法及公式

5.方茴说：“那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。” 6.方茴说：“我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。” 7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。 8.这些孩子都很活泼与好动，即便吃饭时也都不太老实，不少人抱着陶碗从自家出来，凑到了一起。 9.石村周围草木丰茂，猛兽众多，可守着大山，村人的食物相对来说却算不上丰盛，只是一些粗麦饼、野果以及孩子们碗中少量的肉食。钢架结构重量计算方法材料重量计算圆钢重量（公斤）=0.00617×直径×直径×长度方钢重量（公斤）=0.00785×边宽×边宽×长度六角钢重量（公斤）=0.0068×对边宽×对边宽×长度八角钢重量（公斤）=0.0065×对边宽×对边宽×长度螺纹钢重量（公斤）=0.00617×计算直径×计算直径×长度角钢重量（公斤）=0.00785×（边宽+边宽-边厚）×边厚×长度扁钢重量（公斤）=0.00785×厚度×边宽×长度钢管重量（公斤）=0.02466×壁厚×（外径-壁厚）×长度六方体体积的计算公式① s20.866×H/m/k 即对边×对边×0.866×高或厚度各种钢管(材)重量换算公式钢管的重量=0.25×π×(外径平方-内径平方)×L×钢铁比重其中：π= 3.14 L=钢管长度钢铁比重取7.8 所以，钢管的重量=0.25×3.14×(外径平方-内径平方)×L×7.8 * 如果尺寸单位取米（M）,则计算的重量结果为公斤（Kg）钢的密度为：7.85g/cm3 （注意：单位换算）钢材理论重量计算钢材理论重量计算的计量单位为公斤（kg ）。其基本公式为： W（重量，kg ）=F(断面积mm2)×L(长度，m)×ρ(密度， 1.“噢，居然有土龙肉，给我一块！” 2.老人们都笑了，自巨石上起身。而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。

PET计算方法和公式

PU 资料聚氨酯计算公式中有关术语及计算方法 1. 官能度官能度是指有机化合物结构中反映出特殊性质(即反应活性)的原子团数目。对聚醚或聚酯多元醇来说，官能度为起始剂含活泼氢的原子数。 2. 羟值在聚酯或聚醚多元醇的产品规格中，通常会提供产品的羟值数据。从分析角度来说，羟值的定义为：一克样品中的羟值所相当的氢氧化钾的毫克数。在我们进行化学计算时，一定要注意，计算公式中的羟值系指校正羟值，即羟值校正 = 羟值分析测得数据 + 酸值羟值校正 = 羟值分析测得数据 - 碱值对聚醚来说，因酸值通常很小，故羟值是否校正对化学计算没有什么影响。但对聚酯多元醇则影响较大，因聚酯多元醇一般酸值较高，在计算时，务必采用校正羟值。严格来说，计算聚酯羟值时，连聚酯中的水份也应考虑在内。例，聚酯多元醇测得羟值为224.0，水份含量0.01%，酸值12，求聚酯羟值羟值校正 = 224.0 + 1.0 + 12.0 = 257.0 3. 羟基含量的重量百分率在配方计算时，有时不提供羟值，只给定羟基含量的重量百分率，以OH%表示。羟值 = 羟基含量的重量百分率×33 例，聚酯多元醇的OH%为5，求羟值羟值 = OH% × 33 = 5 × 33 = 165 4. 分子量分子量是指单质或化合物分子的相对重量,它等于分子中各原子的原子量总和。（56.1为氢氧化钾的分子量）例，聚氧化丙烯甘油醚羟值为50，求其分子量。对简单化合物来说，分子量为分子中各原子量总和。羟值官能度分子量1000 1.56??= 3366 50 1000 31.56=??= 分子量

数学计算公式大全

一、数学计算公式大全： 1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数 3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度 4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价 5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数 7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数 8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数 9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a 3 、长方形： C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

S面积 C周长∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数和差问题的公式 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数

钢筋混凝土非线性分析第一次大作业

Harbin Institute of Technology 钢筋混凝土结构非线性分析课程作业院系：姓名：学号: 时间： ?哈尔滨工业大学

基于Opensees 钢混柱结构滞回曲线比较分析一、试验资料本实验结构如下图所示，柱净高850mm ，截面尺寸为250*250mm mm ，采用40C 混凝土材料，受力纵筋采用335HRB ，箍筋采用235HPB 。柱子采用6根直径为12mm 的335HRB 级钢筋，柱身箍筋采用直径6mm 的235HPB 级钢筋，箍筋间距为50mm 。混凝土保护层厚度为25mm 。竖向施加760KN 荷载，轴压比为0.268。混凝土强度：钢筋力学性能：

试验测得的滞回曲线：二、Opensees建模过程 1、主程序 wipe; source Units.tcl; source GeometricParameters.tcl; source Material.tcl; source FiberSection.tcl; source Elements.tcl; source RecorderRC.tcl; source PointGravityLoad.tcl; source Ex4.Portal2D.analyze.Static.Cycle.tcl; 2、定义量纲 set NT 1.0; set mm 1.0; set sec 1.0; set kN [expr 1000.0*$NT]; set MPa [expr 1.0*$NT/pow($mm,2)]; set m [expr 1000.0*$mm]; set mm2 [expr $mm*$mm]; set mm4 [expr $mm*$mm*$mm*$mm]; set cm [expr 10.0*$mm]; set PI [expr 2*asin(1.0)]; set Ubig 1.e10; set Usmall [expr 1/$Ubig]; puts "|| Units defined completely ||" 3、定义节点 model BasicBuilder -ndm 2 -ndf 3; node 1 0 0; # node#, X, Y node 2 0 $Lb;