山东省高二上学期数学9月月考试卷

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山东省威海市乳山市银滩高级中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期高三9月模块检测数学试题一、单选题1.若集合{}21,S x x m m ==-∈N ，{}31,P x x n n ==-∈N ，{}61,T x x k k ==-∈N ，则（）A.S T⊆ B.P T= C.S P T= D.S P T = 2.已知2sin cos 3A B +=，cos sin 1A B +=，则()sin A B +=（）A.518-B.49C.13- D.163.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且3cos 25α=，则a b -=（）A.12B.55C.22D.14.已知数列{}n a 是公差不为0的等差数列，则“2k =”是“11110k a a a a +=+”成立的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.已知等比数列{}n a 满足1524a a a ⋅=，且712a =，则21222log log log n a a a ++⋅⋅⋅+的最大值为（）A.12B.13C.14D.156.定义在R 上的偶函数()f x 满足：对任意的(]()1212,,0x x x x ∈-∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且()20f =，则不等式()()02f x f x x+-<的解集是（）A.()(),22,-∞-+∞B.()()2,02,-+∞C.()(),20,2-∞-D.()()2,00,2- 7.已知函数()()44sincos 022x x f x ωωω=+>，对任意的实数a ，()f x 在(),3a a +上的值域是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则整数ω的最小值是（）A.1B.2C.3D.48.数列{}n a 满足1a ∈Z ，123n n a a n ++=+，且其前n 项和为n S ，若13m S a =，则正整数m =（）A.99B.103C.107D.198二、多选题9.若正实数x ，y 满足21x y +=，则下列说法正确的是（）A.xy 有最大值为18B.14x y+有最小值为6+C.224x y +有最小值为12D.()1x y +有最大值为1210.已知函数()()f x x ωϕ=+（其中02ω<≤，22ππϕ-<<），函数()()12g x f x =+的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.()f x 的表达式可以写成()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()f x 的图象向右平移38π个单位长度后得到的函数是奇函数C.()()1h x f x =+图象的对称中心为(),182k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z D.若方程()1f x =在()0,m 上有且只有6个根，则513,24m ππ⎛⎤∈⎥⎝⎦11.已知函数()1f x x =+，设()()1g x f x =，()()()()11,n n g x f g x n n *-=>∈N.且关于x 的函数()()21ni i y x g x n *==+∈∑N 则（）A.()n g x x n =+或()1n g x nx =+B.22242n n n y x +⎛⎫=++ ⎪⎝⎭C.当2n ≤时，存在关于x 的函数y 在区间(],1-∞-上的最小值为6，0n =D.当2n >时，存在关于x 的函数y 在区间(],1-∞-上的最小值为6，4n =三、填空题12.已知函数()221,0log ,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若()1f a =-，则实数a 的值为______.13.若函数()ln f x x a =-的四个零点成等差数列，则a =______.14.在锐角ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若()223b a a c =+，则sin sin CA的取值范围为______.四、解答题15.ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知()sin sin A B c b c C--=.（1）求A ；（2）若BAC ∠的角平分线与BC 交于点D ，2AD =，AC =，求a c +.16.记ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2A π=，2a =.（1）若1sin sin 2B C -=，求b ；（2）若sin sin 2sin B C A +=，求ABC △的面积.17.已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，且23a ，27a ，29a ，成等差数列，3a ，6a ，()m a m *∈N 成等比数列，3621m a a a ++=.（1）求m 的值及{}n a 的通项公式；（2）令35n n b a =+，n *∈N ，求证：2221211112n b b b ++⋅⋅⋅+<.18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足2235n S n n =+，数列{}n b 是等比数列，公比0q >，16b =，3324b a =+.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足11c =，11,22,2k k n kk n c b n +⎧<<⎪=⎨=⎪⎩，其中k *∈N .（ⅰ）求数列{}n c 的前2024项和；（ⅱ）求()221ii ni ac n *=∈∑N .19.已知函数()()1ln 1f x a x x =--+.（1）求()f x 的单调区间；（2）若2a =时，证明：当1x >时，()1ex f x -<恒成立.2024—2025学年度第一学期高三9月模块检测数学参考答案1—5CAAAD 6—8CBB 9.ABC 10.BD11.ABD12.12.13.ln 32.14.317757,44⎛++⎝⎭.一.单选题1.【详解】因为()(){}61231321,T x x k k k k ==-=⋅-=⋅-∈N ，所以T S ⊆，T P ⊆且S P T = .故选：C.2.【详解】因为2sin cos 3A B +=，cos sin 1A B +=，所以()24sin cos 9A B +=，()2cos sin 1A B +=，即224sin 2sin cos cos 9A A B B ++=，22cos 2cos sin sin 1A A B B ++=，两式相加可得()422sin cos sin cos 19A B B A ++=+，所以()5sin 18A B +=-.故选：A 3.【详解】角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点()1,A a ，()2,B b ，且3cos 25α=，23cos 22cos 15αα∴=-=，解得24cos 5α=，cos α∴=sin α∴=，|sin |1tan 21|cos |2b a a b ααα-∴==-==-.故选：A.4.【详解】设等差数列的公式为()0d d ≠，当2k =时，则111210a a a a +=+，故充分性满足；当11110k a a a a +=+时，即()11111110210a a a a d a d +=++=+，()()()101111928k a a a k d⎡⎤+=+-++=++⎣⎦即()1121028a d a k d +=++，且0d ≠，则810k +=，即2k =，故必要性满足；所以“2k =”是“11110k a a a a +=+”成立的充分必要条件.故选：A5.【详解】设等比数列{}n a 的公比为q ，由1524a a a ⋅=，得41114a a q a q ⋅=，即314a q =，又67112a a q ==，得318q =，得12q =，所以13432a q ==，所以116113222n n n n a a q ---⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭.易知当15n ≤≤时，1n a >，当6n =时，1n a =，当7n ≥时，01n a <<.令123n n T a a a a =⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅，则125667,T T T T T T <<⋅⋅⋅<=>>⋅⋅⋅，故()5432156512345max 222222n T T T a a a a a ===⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=，从而()()15212222122123452log log log log log log 215n n a a a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≤⋅⋅⋅⋅==.故选：D.6.【详解】不妨设120x x <≤，210Qx x ->，()()210f x f x ∴-<，即()()12f x f x >，()f x ∴在(],0-∞上单调递减()f x 是定义在R 上的偶函数()f x ∴在[)0,+∞上单调递增，当0x >时，()()()()()()0022f x f x f x f x f x f x+-<⇒+-<⇒<，解得02x <<当0x <时，()()()()()()0022f x f x f x f x f x f x+-<⇒+->⇒>-，解得2x <-则该不等式的解集为：()(),20,2-∞- 故选：C7.【详解】由題意可得()222222131sin cos 2sin cos 1sin cos 22222244x x x x f x x x ωωωωωω⎛⎫=+-=-=+ ⎪⎝⎭则()f x 的最小正周期22T ππωω==，因为对任意的实数a ，()f x 在(),3a a +上的值域是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以3T πω=<，解得3πω>，因为N ω∈，所以整数ω的最小值是2.故选：B8.【详解】由123n n a a n ++=+得()()1111n n a n a n +-+-=---，{}1n a n ∴--为等比数列，()()11112n n a n a -∴--=--，()()11121n n a a n -∴=--++，()()11121m m a a m -=--++，()()()131231213112241236102S a a a a a a a ∴=+++⋅⋅⋅++=+⨯++⋅⋅⋅++⨯=+①m 为奇数时，1121102a m a -++=+，103m =；②m 为偶数时，()1121102a m a --++=+，1299m a =+，1a Z ∈ ，1299m a =+只能为奇数，m ∴为偶数时，无解，综上所述，103m =.故选：B .9.【详解】对于A ：因为21x y +=≥，则18xy ≤，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时取等号，故A 正确，对于B ，()421428666x y x y x y x y x y y x +++=+=++≥=+8x yy x =，即212x -=，2y =B 正确，对于C ：因为22x y +≤，则22142x y +≥，当且仅当2x y =，即14x =，12y =时取等号，故C 正确，对于D ：因为()()()2211111212222x y x y x y ⎡⎤+++=⨯+≤⨯=⎢⎥⎣⎦，当且仅当21x y =+，即12x =，0y =时取等号，这与x ，y 均为正实数矛盾，故D 错误，故选：ABC 。

山东省菏泽市鄄城县第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含解析)

高二数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写济楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第二章~第三章第2节.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线的倾斜角为（）A.B. C. D.2.已知双曲线的焦距为4，则的渐近线方程为（）A. B.C.D.3.已知椭圆与椭圆有相同的焦点，则（）A.B.C.3D.44.已知点在圆的外部，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.5.已知点为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，则（）A.2B.4C.6D.86.已知点，若过定点的直线与线段相交，则直线的斜率的取值范围103x --=π6π32π35π6()222:11x C y a a-=>C y =y x=±y =y x =()222:1016x y C b b +=>221125x y +=b =()0,1-22220x y x my +--+=m ()3,∞-+()3,2-()()3,22,∞--⋃+()2,2-M 22:1916x y C -=12,F F C 1122MF F F MF +-=()()2,3,3,2A B ---()1,1P l AB l k是（）A.B.C.D.7.当变动时，动直线围成的封闭图形的面积为（）A.C.D.8.已知椭圆，若椭圆上的点到直线的最短距离，则长半轴长的取值范围为（）A.B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若直线与直线平行，则的值可以是（）A.0B.2C.D.410.已知点是椭圆上关于原点对称且不与的顶点重合的两点，分别是的左､右焦点，为原点，则（）A.的离心率为B.C.的值可以为3D.若的面积为，则11.已知点及圆，点是圆上的动点，则（）A.过原点与点的直线被圆截得的弦长为B.过点作圆的切线，则切线方程为C.当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线的方程为D.过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为(]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭34,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,5∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭3,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦α2cos2sin24cos x y ααα+=π2π4π()2222:10x y E a b a b +=>>E 50x y ++=a (]0,2((⎤⎦()240a x y a -++=()()222420a x a a y -+++-=a 2-,A B 22:143x y C +=C 12,F F C O C 12228AF BF +=AB 12AF F V 3212154AF AF ⋅=()4,4P 22:40C x y x +-=Q C O P C P C 3440x y -+=Q PC Q PC 240x y ---=P C ,A B AB 240x y +-=三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若方程表示椭圆，则的取值范围是__________.13.已知圆与两直线都相切，且圆经过点，则圆的半径为__________.14.把放置在平面直角坐标系中，点在直线的上方，点在边上，平分，且点都在轴上，直线的斜率为，则点的坐标为__________；直线在轴上的截距为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知直线及点.（1）若与垂直的直线过点，求与的值；（2）若点与点到直线的距离相等，求的斜截式方程.16.（本小题满分15分）已知双曲线的顶点为，且过点.（1）求双曲线的标准方程；（2）过双曲线的左顶点作直线与的一条渐近线垂直，垂足为为坐标原点，求的面积.17.（本小题满分15分）已知圆经过点，且与圆相切于原点.（1）求圆的标准方程；（2）若直线不同时为0与圆交于两点，当取得最小值时，与圆交于两点，求的值.18.（本小题满分17分）已知椭圆的上顶点与左，右焦点连线的斜率之积为.（1）求椭圆的离心率；（2）已知椭圆的左､右顶点分别为，且，点是上任意一点（与不重合），直线22164x y m m +=--m C 220,220x y x y -+=++=C ()1,1C ABC V A BC ,D E BC AD ,BAC AE BC ∠⊥,A E y AD 40,y AD -+==AC3-C AB x :210l x ay a -+-=()2,2A -l 320x my -+=A m a A ()1,1B -l l ()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P C C A C ,H O OHA V 1C ()2,0-222:480C x y x y +-+=O 1C :20(,l ax by a b a b ++-=)1C ,A B AB l 2C ,C D CD ()2222:10x y C a b a b+=>>45-C C ,A B 6AB =M C ,A B分别与直线交于点为坐标原点，求.19.（本小题满分17分）已知点是平面内不同的两点，若点满足，且，则点的轨迹是以有序点对为“稳点”的-阿波罗尼斯圆.若点满足，则点的轨迹是以为“稳点”的-卡西尼卵形线.已知在平面直角坐标系中，.（1）若以为“稳点”的-阿波罗尼斯圆的方程为，求的值；（2）在（1）的条件下，若点在以为“稳点”的5-卡西尼卵形线上，求（为原点）的取值范围；（3）卡西尼卵形线是中心对称图形，且只有1个对称中心，若，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称.,MA MB :5l x =,,P Q O OP OQ ⋅,A B P (0PAPBλλ=>1)λ≠P (),A B λQ ()0QA QB μμ⋅=>Q (),A B μ()()()2,0,,2A B a b a -≠-(),A B λ221240x y x +-+=,,a b λQ (),A B OQ O 0,b λ==,a μ(),A B μ参考答案1.A 直线，所以其倾斜角为.故选A.2.D 由题意可知，所以，所以双曲线的渐近线方程为.故选D.3.C 因为椭圆与㮁圆有相同的焦点.所以，解得或（舍去）.故选C.4.C 由题意可知解得或.故选C.5.B 因为为双曲线左支上的一点，分别为的左､右焦点，所以，故，由于，所以.故选B6.A 直线过定点，且直线与线段相交，由图象知，或，则紏率的取值范围是.故选A 7.D 方程可化为变动时，点到该直线的距离，则该直线是圆的切线，所以动直线围成的封闭图形的面积是圆的面积，面积为.故选D.103x --=π6214a +=23a =22213x C y -=y x =()22221016x y C b b +=>221125x y +=216125b -=-3b =3b =-222(1)20,(2)420,m m ⎧-++>⎨-+-⨯>⎩32m -<<-2m >M 22:1916x y C -=12,F F C 212MF MF a -=112222MF F F MF c a +-=-3,4,5a b c ====1122221064MF F F MF c a +-=-=-= l ()312131,1,4,21314PA PA P k k ----==-==--- AB ∴34k …4k -…k (]3,4,4∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭2cos2sin24cos x a y a a +=()2cos2sin22,x a y a α-+=()2,02d ==22(2)4x y -+=2cos2sin24cos x y ααα+=22(2)4x y -+=4π8.C 设直线与，则的方程为，由整理，得，因为上的点到直线的最短，所以，整理得，由椭圆的离心，可知，所以，所以，则，所以.故选C.9.AB 因为两直线平行，由斜率相等得，所以或，解得或0或，当时两直线重合，舍去.故选.10.AD 对于A ，椭圆中，，离心率为，A 正确；对于B.由对称性可得，所以，B 错误；对于C ，设且，则，故，所以C 错误；对于D ，不妨设在第一象限，，则，是，则，则，故，故D 正确.故选AD.11.ACD 圆的标准方程为，圆的半径，对于，直线的方程为0，点到直线，所以直线被圆截得的弦长为正确；对于，圆的过点的切线斜率存在时，设其方程为，即，，解得，此时切线方程为，另一条切线是斜率不存在的切线错误；对于C ，当点到直线的距离最大时，过点与平行的一条直线，即为与直线距离为2的图的切线，直线的斜率为2，设该切线方程为，则正确；对于D ，设，，可得切线的方程分别为l 50x y ++=l 30x y ++=22221,30,x y ab x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩()2222222690a b x a x a a b +++-=E 50x y ++=()()422222Δ36490a a baa b =-+-…2290a b +-…E 22112b a -=2212b a =221902a a +-…26a …0a <…222424a a a a ---=-++20a -=2244a a ++=2a =2-2a =-AB 22:143x y C +=2,1a b c ===12c a =21BF AF =222124AF BF AF AF a +=+==(),,B m n n <<0n ≠22143m n +=)2OB ===()24,AB OB =∈A ()00,A x y 12013222AF F S c y =⋅⋅=V 032y =31,2A ⎛⎫⎪⎝⎭21335,4222AF AF ==-=12154AF AF ⋅=C ()22(2) 4.2,0x y C -+=C 2r =A OP x y -=C OP OP C A =B C P ()44y k x -=-440kx y k --+=234k =3440x y -+=4,x B =Q PC Q PC PC C PC 20x y t -+=2,4t =-±(11,A x y ()22,B x y ,PA PB，将代入两方程得，所以者在直线上，所以直线的方程为，即，D 正确.故选ACD.12.且且也给分）由题意得，且6—，所以且，所以实数的取值范围是.易知直线与关于轴对称或关于对称，又当圆心在上时，该圆不存在，所以圆的圆心在轴上，设圆的方程为，由题意可知，，整理得，解得或，当时，，当时，.14.（2分）（3分）直线的方程与直线联立得，因为直线的斜率为3，所以直线的方程为，由，得直线的斜率为0，由，得，所以直线的方程为，与联立得.设直线与轴交于点，点关于直线的对称点为，则点在直线上，所以.联立解得代入，得，所以直线在轴上的截距为15.解：（1）因为直线过点，所以，解得，因为与垂直，()()11122220,20x x y y x x x x y y x x +-+=+-+=()4,4P ()()11122244240,44240x y x x y x +-+=+-+=()()1122,,,A x y B x y ()44240x y x +-+=AB ()44240x y x +-+=240x y +-=()()4,55,6{|46m m ⋃<<5},46m m ≠<<5m ≠60,40m m ->->4m m ≠-46m <<5m ≠m ()()4,55,6⋃220x y -+=220x y ++=x 2x =-2x =-C x C 222()x a y r -+==22730a a -+=12a =3a =12a =r =3a =r =(1,1)AE 0x =AD 40y -+=()0,4A AC -AC 34y x =-+AE BC ⊥BC AD =AD 3AE =BC 1y =34y x =-+()1,1C AB x (),0F t F AD (),G a b G AC b a t =-402b -+=122,a tb ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩34y x =-+t =AB x 320x my -+=()2,2A -6220m --+=2m =-3220x y ++=l所以.（2）解法一，若点与点到直线的距离相等，则直线与的斜率相等或的中点在上，又直钱的斜率为的中点坐标为，所以或.解得或.当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.解法二：因为点与点到直线的距离相等，.解得，当时，的斜截式方程为，当时，的斜截式方程为.16.解：（1）因为双曲线的顶点为，且过点，所以，且，解得的标准方程为.（2）由双曲线方程，得渐近线方程为，，又，所以所以.123,32a a ==A()1,1B -l AB l AB l AB ()211,21AB --=---11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭11a =-1121022a a --+-=1a =-1a =1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+A ()1,1B -l =1a =±1a =-l 3y x =-+1a =l 1y x =+()2222:10,0x y C a b a b-=>>()(),A B -()4P a =2254161a b -=a b ==C 221188x y -=221188x y -=230x y ±=,OH HA OA ⊥=OH =11542213OHA S OH HA =⨯⨯==V17.解：（1）因为圆与图相切，且点在圆的外部，所以圆与圆外切，则三点共线，图化为.所以圆心，故圆心在直线上.设圆的标准方程为，又圆过原点，则，圆经过点，则，解得，故圆的标准方程为.（2）由（1）可知，圆的圆心坐标为，由直线化为，所以直线恒过点，易知点在圆的内部，设点到直线的距离为，则，要使取得最小值，则取得最大值，所以，此时.所以，则直线的方程为，即.又圆心到直线的距离，所以.18.解：（1）椭圆的上顶点的坐标为，左､右焦点的坐标分别为，由题意可知，即，1C 2C ()2,0-2C 1C 2C 12,,C O C 222:480C x y x y +-+=22(2)(4)20x y -++=()22,4C -1C 2y x =-1C 222()(2)x t y t r -++=1C ()0,0O 225r r =1C ()2,0-222(2)(02)5t t t --++=1t =-1C 22(1)(2)5x y ++-=1C ()1,2-:20l ax by a b ++-=()()210a x b y ++-=L ()2,1P -P 1C 1C l d AB ==AB d 1PC l ⊥121112PC k -==-+1t k =-l ()12y x -=-+10x y ++=2C 10x y ++=d 'CD ==C ()0,b ()(),0,,0c c -45b b c c ⎛⎫⋅-=- ⎪⎝⎭2245b c =又，所以，即的离心率.（2）由，得，即，所以椭圆的方程为.设，则，即，又，则，因为直线分别与直线交于点，所以，所以.19.（1）解：因为以为“稳点”的一阿波罗尼斯圆的方程为，设是该圆上任意一点，则，所以，因为为常数，所以，且，所以.（2）解：由（1）知，设，由，所以，，監理得，即，所以，222a b c =+2295a c =225,9c ca a ==C e =6AB =26a =3,2a c b ===C 22194x y +=()00,M x y 2200194x y +=22003649x y -=()()3,0,3,0A B -()()0000:3,:333y yMA y x MB y x x x =+=-+-,MA MB :5L x =,P Q 0000825,,5,33y y P Q x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭()()220000220000163648216641615,5,2525253399999x y y y OP OQ x x x x -⎛⎫⎛⎫⋅=⋅=+=+=-= ⎪ ⎪+---⎝⎭⎝⎭(),A B λ221240x y x +-+=(),P x y 22124x y x +=-22222222222222||(2)4416||()()22(122)24PA x y x y x xPB x a y b x y ax by a b a x by a b +++++===-+-+--++--+-+22||||PA PB 2λ2240,0a b b -+==2a ≠-2,0,a b λ====()()2,0,2,0A B -(),Q x y 5QA QB ⋅=5=()222242516x y x ++=+2240y x =--…42890x x --…()()22190x x +-…209x ……由，得，即的取值范围是.（3）证明：若，则以一阿波罗尼斯圆的方程为，整理得，该圆关于点对称.由点关于点对称及，可得—卡西尼卵形线关于点对称，令，解得，与矛盾，所以不存在实数，使得以—阿波罗尼斯圆与—卡西尼卵形线都关于同一个点对称OQ ==209r ……13OQ ……OQ []1,30b =(),A B 2222(2)2()x y x a y ⎡⎤++=-+⎣⎦()22244240x y a x a +-++-=()22,0a +()()2,0,,0A B a -2,02a -⎛⎫ ⎪⎝⎭QA QB μ⋅=μ2,02a -⎛⎫⎪⎝⎭2222a a -+=2a =-2a ≠=-,a μ(),A B μ。

山东省威海市数学高二上学期理数第一次(9月)月考试卷

山东省威海市数学高二上学期理数第一次（9月）月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知数列{ }，那么给出的数不是数列中的其中一项的是（）A . 0B . 21C . 2016D . 20182. （2分）(2017·昌平模拟) 在△ABC中，已知AB=3，AC=5，A=120°，则 =（）A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·枣阳期中) 等差数列{an}中，a3=2，a5=7，则a7=（）A . 10B . 20C . 16D . 124. （2分） (2019高一下·嘉兴期中) 实数数列，，为等比数列，则等于（）A .B .D . 或5. （2分）设{an}是等比数列，且a1= ，S3= ，则它的通项公式为an=（）A . •（）n﹣1B .C . •（﹣）n﹣2D . •（﹣2）n﹣1或6. （2分） (2016高二上·西湖期中) 在△ABC中，tanA•sin2B=tanB•sin2A，那么△ABC一定是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 等腰三角形D . 等腰三角形或直角三角形7. （2分）设等差数列的前项和为，若，，则（）A . 63B . 45C . 36D . 278. （2分）设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn ，若Sn+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}的第5项是（）A . 81B .D . 1629. （2分） (2016高一下·宝坻期末) 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（）A .B .C .D .10. （2分）中，三边长a,b,c满足，那么的形状为（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 以上均有可能11. （2分）已知数列是等差数列，且，则的值为（）A .B .C .D .12. （2分）在中，若，则这个三角形一定是（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等腰直角三角形D . 等边三角形二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·景县月考) 在△ABC中，若B=30°，AB=2 ，AC=2，求△ABC的面积________．14. （1分）(2020·贵州模拟) 已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则 ________．15. （1分）(2019·延安模拟) 在中，若，，，则 ________．16. （1分） (2017高三上·高台期末) 已知数列{an}满足a1=1，an+1•an=2n（n∈N*），则S2016=________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2018高二下·普宁月考) 已知在数列中， .（1）求数列的通项公式；（2）设，求的前项和 .18. （10分） (2019高二上·会宁期中) 在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1＝b1＝1，a2＝b2 ， a6＝b3.（1）求等差数列{an}的通项公式an和等比数列{bn}的通项公式bn；（2）求数列{an·bn}的前n项和Sn.19. （10分） (2017高二上·南通期中) 设等差数列{an}的前n项和为S，a2+a6=20，S5=40．（1）求{an}的通项公式；（2）设等比数列{bn}满足b2=a3，b3=a7．若b6=ak，求k的值．20. （5分）(2017·盐城模拟) 一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施，其轴截面如图中实线所示．ABCD是等腰梯形，AB=20米，∠CBF=α（F在AB的延长线上，α为锐角）．圆E与AD，BC都相切，且其半径长为100﹣80sinα米．EO是垂直于AB的一个立柱，则当sinα的值设计为多少时，立柱EO最矮？21. （10分） (2017高一下·资阳期末) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（1）求角C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b的值．22. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 已知首项都是1的两个数列{an}，{bn} 满足anbn+1﹣an+1bn﹣2an+1an=0．（1）令，求证数列{cn}为等差数列；（2）若，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、。

山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题

山东省济宁市实验中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题一、单选题1．以下事件是随机事件的是（）A ．标准大气压下，水加热到100C ︒，必会沸腾B ．走到十字路口，遇到红灯C ．长和宽分别为,a b 的矩形，其面积为abD ．实系数一元一次方程必有一实根2．抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 A ．至多两件次品 B ．至多一件次品 C ．至多两件正品D ．至少两件正品3．两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A ．12B ．14C ．13D ．164．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A ．13B ．12C ．23D ．565．直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===u u u r u u u r u u u u r r r r ，则1A B =u u u r（）A ．a b c +-r r rB ．a b c -+r r rC ．a b c -++r r rD ．a b c -+-r r r6．已知空间向量0a b c ++=r r r r，2a =r ，3b =r ，4c =r ，则cos ,a b =r r （） A ．12B ．13C ．12-D ．147．端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（） A ．5960B ．35C ．12D ．1608．在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（） A ．4.33%B ．3.33%C ．3.44%D ．4.44%二、多选题9．在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（） A ．(2,1,3) B ．(2,1,3)-- C ．(4,2,6)-D ．(4,2,6)-10．下列各组事件中，是互斥事件的是（）A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C ．播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D ．检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%11．已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-u u u ru u ur u u u ru u u r（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A ．1m =，12n =-B ．12m =，1n = C ．12m =-，1n =- D ．32m =，1n =三、填空题12．从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是．13．已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=．14．在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA u u u r ，DC u u ur ，1DD u u u u r 方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =u u u u r，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为．四、解答题15．（1）已知2,3a b ==r r ，且a b ⊥r r求2a b a b +⋅r r r r （）（-）（2）已知a b a b +=-r r r r ，求a b ⋅r r16．已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M 发生的概率．17．甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局． (1)求再赛2局结束这次比赛的概率； (2)求甲获得这次比赛胜利的概率．18．如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB AF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.19．在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．(1)求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；(2)在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．。

2024年人教版高二数学上册月考试卷544

2024年人教版高二数学上册月考试卷544考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，且a＞b＞c，a2＜b2+c2；则角A的取值范围是（）A. （π）B. （）C. （）D. （0，）2、已知则f（f（-2））的值是（）A. -2B. 2C.D.3、【题文】△ABC中，∠C＝90°，则k的值（）A. 5B. －5C.D. －4、已知双曲线=1的右焦点为（3，0），则该双曲线的离心率等于（）A.B.C.D.5、如图，在山底测得山顶仰角∠CAB=450,沿倾斜角为30o的斜坡走1000m至S点，又测得山顶仰角∠DSB=750；则山高BC=（）A. 1000mB. 1000mC. 100mD. 100m6、函数的导数f'（x）=（）A.B.C.D. x2+lnx7、不等式9x2+6x+1≤0的解集是（）A. {x|x≠-}B. {-}C. {x|≤x≤}D. R8、直线l：x-y+1=0关于y轴对称的直线方程为（）A. x+y-1=0B. x-y+1=0C. x+y+1=0D. x-y-1=09、将4名学生分配到甲、乙、丙3个实验室准备实验，每个实验室至少分配1名学生的不同分配方案共有（）A. 12种B. 24种C. 36种D. 48种评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、在数列{a n}中，已知a1=a2=1，a n+2=a n+1+a n（n∈N*），则a6=____．11、某工厂将4名新招聘员工分配至三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，甲、乙两名员工必须分配至同一车间，则不同的分配方法总数为（用数字作答）.12、在（1-x）4-x3（1+3x）的展开式中，含x4项的系数为____．13、曲线y=xe x+2x+1在点（0，1）处的切线方程为 ______ ．14、若函数f（x）=x2（x-a）在（2，3）上不单调，则实数a的取值范围是 ______ ．评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共20分)22、设函数记（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数在上的最值．23、已知函数f（x）=x+ g（x）=x+lnx，其中a＞0．（I）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点；求实数a的值；（Ⅱ）若对任意的x1∈[1，e]，都存在x2∈[1，e]（其中为e自然对数的底数）使得f（x1）＜g（x2）成立；求实数a的取值范围．24、【题文】若曲线上有关于直线对称的不同的两点求实数的取值范围．25、已知a>0b>0且a+b>2求证：1+ba1+ab中至少有一个小于2．评卷人得分五、计算题(共4题，共16分)26、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．27、1. （本小题满分10分）某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：（1）抽到他能答对题目数的分布列；（2）他能通过初试的概率。

山东省高二上学期数学月考试卷

山东省高二上学期数学月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018高二上·哈尔滨月考) 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去80，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是（）A . 40.6，1.1B . 48.8，4.4C . 81.2，44.4D . 78.8，75.62. （2分） (2020高二下·南昌期末) 某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（）A . 36种B . 30种C . 24种D . 6种3. （2分）(2017·泉州模拟) 设，且的展开式中只有第4项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数之和是（）A . 1B .C . 64D .4. （2分） (2017高三上·东莞期末) 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为（）A . 0.352B . 0.432C . 0.36D . 0.6485. （2分） (2020高三上·宁海月考) 一只小虫从数轴上的原点出发爬行，若一次爬行过程中，小虫等概率地向前或向后爬行1个单位，设爬行次后小虫所在位置对应的数为随机变量，则下列说法错误的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A . n＝8，p＝0.2B . n＝4，p＝0.4C . n＝5，p＝.32D . n＝7，p＝0.457. （2分） (2019高二下·赣县期中) 4种不同产品排成一排参加展览，要求甲、乙两种产品之间至少有1种其它产品，则不同排列方法的种数是A . 12B . 10C . 8D . 68. （2分）(2017·宝山模拟) 设M，N为两个随机事件，给出以下命题：（1.）若M、N为互斥事件，且，，则；（2.）若，，，则M、N为相互独立事件；（3.）若，，，则M、N为相互独立事件；（4.）若，，，则M、N为相互独立事件；（5.）若，，，则M、N为相互独立事件；其中正确命题的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点P 移动5次后位于点，则的概率为（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2017·安徽模拟) 若随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），则P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，已知某随机变量Y近似服从正态分布N（2，σ2），若P（Y＞3）=0.1587，则P（Y＜0）=（）A . 0.0013B . 0.0228C . 0.1587D . 0.5二、多选题 (共2题；共6分)11. （3分） (2020高三上·高密月考) 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A . 2个球都是红球的概率为B . 2个球不都是红球的概率为C . 至少有1个红球的概率为D . 2个球中恰有1个红球的概率为12. （3分） (2020高二下·东台期中) 下列说法中正确的有（）A . 在复平面内，复数对应的点位于第二象限B . 两个事件相互独立的充要条件是C . 若函数在区间上存在最小值，则实数的可能取值是D . 若随机变量服从正态分布，且 ,则实数的值为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·上海月考) 4个不同的球放入3个不同的盒子中，每盒至少1个球，则共有________种不同的放法14. （1分） (2019高二下·吉林期末) 如图，在菱形中，，，以该菱形的4个顶点为圆心的扇形的半径都为 .若在菱形内随机取一点，则该点取自黑色部分的概率是________．15. （1分） (2019高二下·新城期末) 一袋中有大小相同的4个红球和2个白球，给出下列结论：①从中任取3球，恰有一个白球的概率是；②从中有放回的取球6次，每次任取一球，则取到红球次数的方差为；③现从中不放回的取球2次，每次任取1球，则在第一次取到红球的条件下，第二次再次取到红球的概率为；④从中有放回的取球3次，每次任取一球，则至少有一次取到红球的概率为 .其中所有正确结论的序号是________．16. （1分） (2020高二下·嘉兴月考) 设随机变量，则 ________；________．四、解答题 (共6题；共57分)17. （15分） (2016高二下·晋江期中) 有4名男生，3名女生排成一排：（1）从中选出3人排成一排，有多少种排法？（2）若男生甲不站排头，女生乙不站在排尾，则有多少种不同的排法？（3）要求女生必须站在一起，则有多少种不同的排法？（4）若3名女生互不相邻，则有多少种不同的排法？18. （10分） (2019高二下·台州期末) 已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等．(Ⅰ)求n的值和这两项的二项式系数；(Ⅱ)在的展开式中，求含项的系数（结果用数字表示）．19. （10分）(2017·重庆模拟) 某高中学校为了了解在校学生的身体健康状况，从全校学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为为优良（1）将频率视为概率，根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（2）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．20. （10分） (2019高一下·惠州期末) 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价元99.29.49.69.810销量件1009493908578附：对于一组数据，，…… ，其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；本题参考数值：．（1）若销量y与单价x服从线性相关关系，求该回归方程；（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润。

山东省青岛市青岛第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题(无答案)

青岛二中2024-2025学年第一学期10月份阶段练习一高二数学试题时间：90分钟满分：120分一、选择题：本题共8小题；每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知空间向量，，且，则（）A.-16B.16C.4D.-42.已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（）A. B.C. D.3.已知空间向量，，若与垂直，则等于（）4.设，为两个随机事件，以下命题正确的为（）A.若，是对立事件，则B.若，是互斥事件，，，则C.若，，且，则，是独立事件D.若，是独立事件，，，则5.已知点关于直线-对称的点在圆上，则（）A.4B.5C.-4D.-56.连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（）A.B.CD.7.边长为1的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积为（）()1,3,5a =-()2,,b x y = a b ∥x y -=()2,3A -()3,2B --()1,1P -AB 32,,43⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭][43,,32⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭34,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦43,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦()1,,2a n = ()2,1,2b =- 3a b - b aA B A B ()1P AB =A B ()13P A =()12P B =()16P A B +=()13P A =()12P B ≡()13P AB =A B A B ()13P A =()23P B =()19P A B ⋂=()0,1P -10x y -+=Q 22:50C x y mx +++=m =m n (),a m n =()1,1b =- θ0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦5121271256ABCD AC 14AD BC ⋅= D ABC -8.已知空间向量，，两两的夹角均为，且，.若向量，满足，，则的最大值是（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.8个数据的平均数为5，另3个数据的平均数为7，则这11个数据的平均数是B.若样本数据，，，的平均数为2，则数据，，，的平均数为3C 一组数据，，，，，的分位数为6D.某班男生30人、女生20人，按照分层抽样的方法从该班共抽取10人答题.若男生答对题目的平均数为10，方差为1；女生答对题目的平均数为15，方差为0.5，则这10人答对题目的方差为6.810.已知，若过定点的动直线和过定点的动直线：交于点（与，不重合），则以下说法正确的是（）A.B 点的坐标为B.为定值C.最大值为D.的最大值为11.在棱长为1的正方体中，，，，，，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（）A.线段的最小值为1C.对任意点，总存在点，使得D.存在点，使得直线与平面所成的角为三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.12.已知，，，若不能构成空间的一个基底，则_________.13.已知半径为1的圆经过点，则其圆心到直线距离的最大值为_______.a b c 602a b == 4c = x y ()x x a x b ⋅+=⋅ ()y y a y c ⋅+=⋅ x y -1+1+261111x 2x ⋯10x 121x -221x -⋯1021x -43265860%m ∈R A 1:20l x my m -+-=B 2l 240mx y m ++-=P P A B ()2,4-22PA PB +PAB S △2522PA PB +1111ABCD A B C D -1BP xBB yBC =+ x ()0,1y ∈11A Q z A C = []0,1z ∈1A P 11A B 45 1A P 1A Q PQ +P Q 1D Q CP⊥P 1A P 11ADD A 60()11,0,1n =- ()2,3,2n m =- ()30,1,1n =- {}123,,n n nm =()3,43430x y --=14.在长方体中，已知异面直线与，与所成角的大小分别为和，为中点，则点到平面的距离为_______.15.平面直角坐标系中，矩形的四个顶点为，，，，，光线从边上一点沿与轴正方向成角的方向发射到边上的点，被反射到上的点，再被反射到上的点，最后被反射到轴上的点，若，则的取值范围是_______.四、解答题：本题共3小题，共42分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本题满分10分）已知直线，，且满足，垂足为.（I ）求的值及点的坐标.（II ）设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的外接圆方程.17.（本题满分15分）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送时，收到0的概率为，收到1的概率为.现有两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码（例如，若收到1，则译码为1，若收到0，则译码为0）；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到，，，则译码为1，若依次收到，，，则译码为1）.（I ）已知，，（1）若采用单次传输方案，重复发送信号0两次，求至少收到一次0的概率；（2）若采用单次传输方案，依次发送，，，判断事件“第三次收到的信号为”与事件“三次收到的数字之和为2”是否相互独立，并说明理由；（II ）若发送1，采用三次传输方案时译码为0的概率不大于采用单次传输方案时译码为0的概率，求的取值范围.18.（本题满分17分）1111ABCD A B C D -1AC 11B C 1AC 11C D 6045 E 1CC E 1A BC ()0,0O ()8,0A ()8,6B ()0,6C OA ()04,0P x θAB 1P AB BC 2P BC OC 3P OC x ()4,0P t ()4,6t ∈tan θ()1:220l x m y +-=2:220l mx y +-=12l l ⊥C m C 1l x A 2l x B ABC △()1101p p <<11p -1()2201p p <<21p -101111134p =223p =00112p如图，四面体中，为等边三角形，且，为等腰直角三角形，且.第（I ）问图（I ）当时，（1）求二面角的正弦值；第（II ）问图（2）当为线段中点时，求直线与平面所成角正弦值；（II ）当时，若，且平面，为垂足，中点为，中点为；直线与平面的交点为，当三棱锥体积最大时，求的值.ABCD ABC △2AB =ADC △90ADC ∠= BD =D AC B --P BD AD APC 2BD =()01DP DB λλ=<<PH ⊥ABC H CD M AB N MN APC G P ACH -MGGN。

山东省济宁市2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题含答案

济宁市高二年级第一学期九月模块测试数学试题（答案在最后）注意事项：1．答卷前，先将自己的考生号等信息填写在试卷和答题纸上，并在答题纸规定位置贴条形码. 2．本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.3．选择题的作答：每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.4．非选择题的作答：用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.以下事件是随机事件的是（）A.标准大气压下，水加热到100C ，必会沸腾B.走到十字路口，遇到红灯C.长和宽分别为,a b的矩形，其面积为abD.实系数一元一次方程必有一实根【答案】B【解析】【分析】根据随机事件的概念判断即可【详解】解：A．标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意；B．走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意；C．长和宽分别为,a b的矩形，其面积为ab是必然事件；故本选项不符合题意；D．实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B．2.抽查10件产品，设事件A：至少有两件次品，则A的对立事件为A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品【答案】B【解析】【详解】试题分析：事件A 不包含没有次品或只有一件次品，即都是正品或一件次品9件正品，所以事件A 的对立事件为至多一件次品．故B 正确．考点：对立事件．3.两名同学分3本不同的书，其中一人没有分到书，另一人分得3本书的概率为（）A.12B.14C.13D.16【答案】B 【解析】【分析】列举出所有的可能事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.【详解】两名同学分3本不同的书，记为,,a b c ，基本事件有(0，3)，(1a ，2)，(1b ，2)，(1c ，2)，(2，1a )，(2，1b )，(2，1c )，(3，0)，共8个，其中一人没有分到书，另一人分到3本书的基本事件有2个，∴一人没有分到书，另一人分得3本书的概率p ＝28＝14.故选:B4.掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中事件A B +发生的概率为（）A.13B.12C.23D.56【答案】C 【解析】【分析】由互斥事件的概率可知(()(1())P A B P A P B +=+-，从而得解.【详解】由已知得：1()3P A =，2()3P B =，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件B 表示“出现5点或6点”故事件A 与事件B 互斥，122()()(1())(1)333P A B P A P B ∴+=+-=+-=故选：C5.直三棱柱111ABC A B C -中，若1,,CA a CB b CC c ===，则1A B = （）A.a b c+-r r r B.a b c-+r r r C.a b c -++D.a b c-+- 【答案】D 【解析】【分析】由空间向量线性运算法则即可求解．【详解】()11111A A B B a b B A B c CC C CB =+=-+=-+--+.故选：D ．6.已知空间向量0a b c ++=，2a = ，3b = ，4c = ，则cos ,a b = （）A.12B.13C.12-D.14【答案】D 【解析】【分析】设,,AB a BC b CA c ===，在ABC V 中由余弦定理求解.【详解】空间向量0a b c ++= ，2a = ，3b = ，4c =，则,,a b c三向量可能构成三角形的三边.如图，设,,AB a BC b CA c === 2a = ，则ABC V 中，||2,||3,||4AB BC CA === 2a =，222||||cos ,cos 2AB BC CA a b ABC AB BC+-∴=-∠=-⨯⨯ 491612234+-=-=⨯⨯.故选：D7.端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少1人回老家过节的概率为（）A.5960 B.35 C.12 D.160【答案】B【解析】【分析】这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，由此能求出这段时间内至少1人回老家过节的概率.【详解】端午节放假，甲回老家过节的概率为13，乙,丙回老家过节的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响，这段时间内至少1人回老家过节的对立事件是这段时间没有人回老家过节，∴这段时间内至少1人回老家过节的概率为：1113 11113455 p⎛⎫⎛⎫⎛⎫=----=⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：B.8.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（）A.4.33%B.3.33%C.3.44%D.4.44%【答案】B【解析】【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案.【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为12，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人，因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为5150≈3.33%.故选：B二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．9.在平行六面体ABCD A B C D -''''中，若AB 所在直线的方向向量为(2,1,3)-，则C D ''所在直线的方向向量可能为（）A.(2,1,3)B.(2,1,3)--C.(4,2,6)-D.(4,2,6)-【答案】BC 【解析】【分析】由已知可得//AB C D ''，所以它们的方向向量共线，利用向量共线的坐标关系，即可判断各个选项.【详解】由已知可得//AB C D ''，故它们的方向向量共线，对于B 选项，(2,1,3)(2,1,3)--=--，满足题意；对于C 选项，(4,2,6)2(2,1,3)-=-，满足题意；由于A 、D 选项不满足题意．故选：BC.10.下列各组事件中，是互斥事件的是（）A.一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分C.播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒D.检验某种产品，合格率高于70%与合格率低于70%【答案】ACD 【解析】【分析】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，命中环数大于8与命中环数小于6，发芽90粒与发芽80粒，合格率高于0070与合格率为0070均为互斥事件，而平均分数不低于90分与平均分数不高于90分，当平均分为90分时可同时发生，即得解.【详解】根据互斥事件的定义，两个事件不会同时发生，对于A ，一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6,为互斥事件；对于B ，统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于90分与平均分数不高于90分当平均分为90分时可同时发生，不为互斥事件；对于C ，播种菜籽100粒，发芽90粒与发芽80粒,为互斥事件；对于D ，检查某种产品，合格率高于0070与合格率为0070,为互斥事件；故选：ACD.11.已知点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，且12OP OA mOB nOC =+-（m ，n R ∈），则m ，n 的值可能为（）A.1m =，12n =- B.12m =，1n = C.12m =-，1n =- D.32m =，1n =【答案】CD 【解析】【分析】根据平面向量基本定理，结合空间向量加法的几何意义进行求解即可.【详解】因为点P 为三棱锥O ABC -的底面ABC 所在平面内的一点，所以由平面向量基本定理可知：()()AP y AC z AB AO OP y AO OC z AO OB =+⇒+=+++ ，化简得：(1)OP y z OA yOC zOB =--++，显然有11y z y z --++=，而12OP OA mOB nOC =+- ，所以有11122m n m n +-=⇒-=，当1m =，12n =-时，32m n -=，所以选项A 不可能；当12m =，1n =时，12m n -=-，所以选项B 不可能；当12m =-，1n =-时，12m n -=，所以选项C 可能；当32m =，1n =时，12m n -=，所以选项D 可能，故选：CD第Ⅱ卷（非选择题）三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________．【答案】34【解析】【详解】从长度分别为2,3,4,5的四条线段中任意取出三条这一事件共有4种，而不能构成三角形的情形为2,3,5.所以这三条线段为边可以构成三角形的概率是P ＝34.13.已知事件A ，B ，C 两两互斥，且()0.3P A =，()0.6P B =，()0.2P C =，则()P A B C ⋃⋃=______．【答案】0.9##910【解析】【分析】由互斥事件与对立事件的相关公式求解【详解】由题意得()1()0.4P B P B =-=，则()()()()0.9P A P P A B C B P C ⋃⋃=++=．故答案为：0.914.在长方体1111ABCD A B C D -中，122AB AA AD ===，以D 为原点，DA ，DC ，1DD方向分别为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立空间直角坐标系，则1AC =______，若点P 为线段AB 的中点，则P 到平面11A BC 距离为______．【答案】①.(1,2,2)-②.6【解析】【分析】第一空，根据向量的坐标运算可得答案；第二空，求出平面11A BC 的法向量，利用向量法求点到平面的距离即可得解.【详解】如图，建立空间直角坐标系，因为122AB AA AD ===，则(1,0,0)A ，1(0,2,2)C ，1(1,0,2)A ，(1,2,0)B ，(1,1,0)P ，所以1(1,2,2)AC =- ，11(1,2,0)A C =- ，1(0,2,2)A B =- ，(0,1,0)PB =，设平面11A BC 的法向量为(,,)n x y z = ，则11100A B n A C n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即22020y z x y -=⎧⎨-+=⎩，令1y =，则2,1x z ==，故(2,1,1)n =，则P 到平面11A BC距离为66n PB d n⋅== .故答案为：(1,2,2)-；66.四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）已知2,3a b == ，且a b ⊥ 求2a b a b +⋅（）（-）（2）已知a b a b +=- ，求a b⋅ 【答案】（1）1-（2）0【解析】【分析】（1）由已知，利用向量数量积运算，结合向量垂直的向量表示即可求解；（2）由a b a b +=-，两边平方，展开运算即可.【详解】（1）因为2,3a b == ，且a b ⊥ ，所以22222222031a b a b a a b b +⋅+⋅-=⨯+-=- （）（-）=.（2）因为a b a b +=- ，则22a b a b +=- ，所以222222a a b b a a b b +⋅+=-⋅+ ，化简得22a b a b ⋅=-⋅ ，所以0a b ⋅=.16.已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取７名同学去某敬老院参加献爱心活动．（Ⅰ）应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？（Ⅱ）设抽出的7名同学分别用A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．【答案】（1）3，2，2（2）（i）见解析（ii）5 21【解析】【详解】分析：（Ⅰ）结合人数的比值可知应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）由题意列出所有可能的结果即可，共有21种．（ii）由题意结合（i）中的结果和古典概型计算公式可得事件M发生的概率为P（M）=5 21．详解：（Ⅰ）由已知，甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为3∶2∶2，由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学，因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，E}，{A，F}，{A，G}，{B，C}，{B，D}，{B，E}，{B，F}，{B，G}，{C，D}，{C，E}，{C，F}，{C，G}，{D，E}，{D，F}，{D，G}，{E，F}，{E，G}，{F，G}，共21种．（ii）由（Ⅰ），不妨设抽出的7名同学中，来自甲年级的是A，B，C，来自乙年级的是D，E，来自丙年级的是F，G，则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{B，C}，{D，E}，{F，G}，共5种．所以，事件M发生的概率为P（M）=5 21．点睛：本小题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识．考查运用概率知识解决简单实际问题的能力．17.甲、乙二人进行一次围棋比赛，采用5局3胜制，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，同时比赛结束．假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立．已知前2局中，甲、乙各胜1局．（1）求再赛2局结束这次比赛的概率；（2）求甲获得这次比赛胜利的概率．【答案】（1）0.52（2）0.648【解析】【分析】（1）再赛2局结束这次比赛分“第三、四局甲胜”与“第三、四局乙胜”两类情况，根据根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解可得；（2）由题意，甲获得这次比赛胜利只需后续比赛中甲先胜两局即可，根据互斥事件的概率和及独立事件同时发生的概率求解即可.【小问1详解】用i A 表示事件“第i 局甲胜”，j B 表示事件“第j 局乙胜”（,3,4,5i j =），设“再赛2局结束这次比赛”为事件A ，则3434A A A B B =+，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A 与事件34B B 互斥.所以()()()()()()()()343434343434P A P A A B B P A A P B B P A P A P B P B =+=+=+0.60.60.40.40.52=⨯+⨯=．故再赛2局结束这次比赛的概率为0.52.【小问2详解】记“甲获得这次比赛胜利”为事件B ，因前两局中，甲、乙各胜一局，故甲成为胜方当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而34345345B A A B A A A B A =++，由于各局比赛结果相互独立，且事件34A A ，345B A A ，345A B A 两两互斥，所以()0.60.60.40.60.60.60.40.60.648P B =⨯+⨯⨯+⨯⨯=.故甲获得这次比赛胜利的概率为0.648.18.如图所示，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，ABAF ＝1，M 是线段EF 的中点．求证：(1)AM ∥平面BDE ；(2)AM ⊥平面BDF.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【详解】(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设AC∩BD ＝N ，连结NE.则N 22,,022⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，E(0，0，1)，220)，M 22,,122⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭.∴NE ＝AM 且NE 与AM 不共线．∴NE ∥AM.∵NE ⊂平面BDE ，AM ⊄平面BDE ，∴AM ∥平面BDE.(2)由(1)知AM ＝22,,122⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，∵2，0，0)，22，1)，∴DF ＝(02，1)，∴AM ·DF＝0，∴AM ⊥DF.同理AM ⊥BF.又DF∩BF ＝F ，∴AM ⊥平面BDF.19.在长方体1111ABCD A B C D -中，11AA AD ==，E 为线段CD 中点．（1）求直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值；（2）在棱1AA 上是否存在一点P ，使得//DP 平面1B AE ？若存在，求AP 的长；若不存在，说明理由．【答案】（1）0（2）存在，12AP =【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，设AB a =，写出点的坐标，求出110B E AD ⋅= ，得到异面直线夹角余弦值为0；（2）设()00,0,P z ，求出平面1B AE 的一个法向量1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，根据0DP n ⋅= 得到方程，求出12z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.【小问1详解】以A 为坐标原点，1,,AB AD AA 所在直线分别为,,x y z轴，建立空间直角坐标系，设AB a =，则()()()11,0,1,,1,0,0,0,0,0,1,12a B a E A D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故()()()()11,1,0,0,1,1,1,0,1,10,0,00,1,122a a B E a AD ⎛⎫⎛⎫=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()11,1,10,1,11102a B E AD ⎛⎫⋅=--⋅=-= ⎪⎝⎭，故直线1B E 与直线1AD 所成的角的余弦值为0；【小问2详解】存在满足要求的点P ，理由如下：设棱1AA 上存在点()00,0,P z ，使得//DP 平面1B AE ，0,1,0，则()00,1,DP z =- ，设平面1B AE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()()1,,,0,10,,,1,0022n AB x y z a ax z a a n AE x y z x y ⎧⋅=⋅=+=⎪⎨⎛⎫⋅=⋅=+= ⎪⎪⎝⎭⎩，取1x =得,2a y z a =-=-，故1,,2a n a ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，要使//DP 平面1B AE ，则n DP ⊥，即()00,1,1,,02a DP n z a ⎛⎫⋅=-⋅--= ⎪⎝⎭ ，所以002a az -=，解得012z =，故存在点P ，使得//DP 平面1B AE ，此时12AP =.。

山东省菏泽市定陶第一中学2024-2025学年高二上学期10月测验数学试题(含答案)

2024年10月高二月考数学测验试题一、单选题1．已知直线l 的一个方向向量为，则直线l 的倾斜角（）A ．0B．C ．D ．2．若直线l 1：x －3y ＋2＝0与直线l 2：mx －y ＋b ＝0关于x 轴对称，则m ＋b ＝（）A ．B ．－1C ．－D ．13．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A ．B ．C ．D ．4．设动直线l 与交于两点．若弦长既存在最大值又存在最小值，则在下列所给的方程中，直线l 的方程可以是（）A ．B ．C ．D ．5．已知圆，直线与圆C 相交于两点，若圆C 上存在点P ，使得△ABP 为正三角形，则实数m 的值为（）A ．B ．C ．或D ．或6．.若一条光线从点A(−2,−3)射出，经y 轴反射后与圆(x +3)2+(y−2)2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )A. −53或−35B. −32或−23C. −54或−45 D. −43或−347．已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（）.A ．B ．或 θ=π6π4π31313()1,1P 2260x y y +-=AB AB 210x y --=210x y -+=230x y +-=230x y +-=()22:15C x y ++=e ,A B AB 2x y a +=2ax y a +=2ax y +=x ay a+=()22:14C x y -+=:20l x my m -+=,A B 43m =-43m =43m =-0m =43m =0m =21y kx k =++122y x =-+k 1162k -<<16k <-12k >C ．D ．8．已知直线与直线相交于点，则到直线的距离的取值范围是（）A ．[2,32]B ．C ．D ．[2,32)二、多选题9．已知直线，直线，则下列结论正确的是（）A ．在轴上的截距为B ．过点且不垂直x 轴C ．若，则或D ．若，则10．圆和圆的交点为，，则有（）A ．公共弦所在直线方程为B ．线段中垂线方程为C ． P （m,n ）为圆上一动点，则(m+2)2+(n-4)2的最大值为6D ．经过A 、B 两点且圆心在直线x -y -5=0上的圆C 的面积是13π 11．下列结论正确的是（）A ．已知点在圆上，则的最大值是4B ．已知是圆外一点，直线的方程是，则直线与圆相离C ．曲线C 1:x 2+y 2+2x =0与曲线C 2:x 2+y 2−4x−8y +m =0恰有三条公切线，则m =4D ．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是三、填空题12．两圆交于点A(1,3)和B(m,1)，两圆的圆心都在直线x−y +c2=0上，则m +c 的值等于________．62k -<<12k >1:310(R)l mx y m m --+=∈2:310(R)l x my m m +--=∈P P 0x y +=d()1110l x a y +-+=：2220l ax y ++=：1l x 1-2l ()0,1-12l l //1a =-2a =12l l ⊥23a =221:20x y x O +-=222:240O x y x y ++-=A B AB 0x y -=AB 10x y +-=1O (),P x y ()()22:112C x y -+-=x y +(),P a b 222x y r +=l 2ax by r +=l ()()()222:440M x y r r -+-=>()1,0N r ()4,613．写出圆：与圆：的一条公切线方程．14．已知圆C 的方程为x 2+y 2=2，点P 是直线x−2y−5=0上的一个动点，过点P 作圆C 的两条切线PA 、PB ，A 、B 为切点，则四边形PACB 的面积的最小值为；直线AB 过定点．四、解答题15． (1) 若直线l 经过点,且被两条相交直线和所截得的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程．(2) 已知圆C:(x−a )2+(y−b )2=r 2(a >0,r >0)上，且截x 轴的弦长为2，截y 轴的弦长为求圆C 的方程.16．已知圆,直线过点．(1)若直线与圆相切，求直线的方程；(2)若直线l 分别与轴､轴的正半轴交于两点，求△AOB 面积的最小值及此时的直线方程.17．在平面直角坐标系中，三个点到直线l 的距离均为d ，且．(1)求直线l 的方程；(2)若圆C 过点，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l 求圆C 的标准方程．18．已知线段的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线的方程；(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．M ()()22215x y -+-=N ()()22215x y +++=()2,4P -1:220--=l x y 2:70l x y +-=0y +=22:(2)1C x y -+=l ()3,2P l C l x y ,A B (0,0),(2,0),(0,6)O A B -1d <(1,0)AB B ()64，A C AB M()()22421x y -+-=C k l C O E F ，，OE OF ，1k 2k 122k k =．l19．如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长AB 为2，宽BC 为1，，边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为M .（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；（2）若折痕所在直线的斜率为，（为常数），试用表示点M 的坐标，并求折痕上任一点（x,y ）满足的等式；（3）当时，求折痕长的最大值.参考答案：题号12345678910答案B BBD C D A D ABD ABD 题号11 答案ACD12．【答案】313．（或之一也可以）14．【答案】 6；(25,−45) 四．解答题15．(1)(2) 16． (1)3x-4y-1=0或（2）面积最小值12 2x +3y -12=017．(1) (2)18．（1）（1）设，，ABCD AB AD x y A A DC k k k -20k ≤≤20x y +=250x y -+=250x y --=440x y ++=()2214x y -++=（3x =330x y --=22(2)1x y -+=(),A x y ()00,M x y由中点坐标公式得因为点的轨迹方程是，所以，整理得曲线的方程为．（2）设直线的方程为，m ≠0，，，，由，得，所以，，所以，所以，且即，即，所以直线的方程为，即直线过定点．19．（1）；（2）； (3).006,24.2x x y y +⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩M ()()22421x y -+-=226442122x y ++⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ()2224x y -+=l y kx m =+()11,E x y ()22,F x y 120x x ≠()2224y kx m x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩()()2221220k xkm x m ++-+=()122221km x x k -+=-+21221m x x k=+()()()221212121212121212kx m kx m k x x km x x my y k k x x x x x x +++++===()222222241121km km m k k k m m k -++=+=+=+4m k =Δ0>()()22242410km k m --+>2440m km +-<l ()4y k x =+l ()4,0P --1y x =+2122k y kx =++。

山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考(期中模拟)数学试题

山东省烟台市招远市第二中学2024-2025学年高二上学期第一次月考（期中模拟）数学试题一、单选题1．直线10x -=倾斜角的大小为（） A ．π6B ．π3C ．π4D ．2π32．已知()()2,3,2,2A B ---，点P 在y 轴上，且AP PB ⊥，则P 点的纵坐标为（） A ．1-B ．2-C ．1-或2D ．2-或13．已知空间向量(1,0,3),(2,1,0),(5,2,)a b c z ===r r r,若,,a b c r r r 共面，则实数z 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．34．在四面体OABC 中，,,,OA a OB b OC c G ===u u u r u u u r u u u r r r r 为ABC V 的重心，P 在OG 上，且OP PG =u u u r u u u r，则AP =u u u r（）A ．111366a b c -++r r rB ．511666a b c -++r r rC ．811999a b c -++r r r D ．211999a b c --r r r5．已知{},,a b c r r r为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）A ．,,a b c b a c ++-r r r r r rB ．2,,a b b a c +-r r rr r C ．2,2,a b c b a b c ++++r r r r r r rD ．,2,2a c b a b c ++-r r r r r r6．定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，直线AC 与1BC 之间的距离是（）A B C ．12D ．137．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，则直线1EC 与平面1ACD 所成角的正弦值为（）A ．23B C D 8．已知正四面体P ABC -的棱长为3，空间中一点M 满足PM xPA yPB zPC =++u u u u ru u u ru u u ru u u r，其中,,x y z ∈R ，且1x y z ++=.则PM u u u u r的最小值为（）AB ．2CD ．3二、多选题9．下列说法正确的有（）A ．直线()23y ax a a =-+∈R 过定点 2,3B ．若两直线20ax y +=与()140x a y +++=平行，则实数a 的值为1C ．若0,0AB BC >>，则直线0Ax By C --=不经过第二象限D ．点()()2,3,3,2A B ---，直线:10l mx y m +--=与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是344m -≤≤10．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，P 为线段1B C 上的动点，则（）A ．当12B P PC =时，AP =B ．直线1A P 与BD 所成的角不可能是π6C ．若1113B P BC =u u u r u u u r ，则二面角11B A P B --D ．当12B P PC =时，点1D 到平面1A BP 的距离为2311．设,,Ox Oy Oz 是空间内正方向两两夹角为60︒的三条数轴，向量123,,e e e u r u u r u r分别与x 轴､y 轴､z 轴方向同向的单位向量，若空间向量a r满足()123,,a xe ye ze x y z =++∈R u r u u r u r r 则有序实数组(),,x y z 称为向量a r在斜60︒坐标系O xyz -（O 为坐标原点）下的坐标.记作(),,a x y z =r，则下列说法正确的有（）A ．若()1,2,3a =r ，则5a =rB ．若()()3,1,2,1,3,0a b =-=r r ，则0a b ⋅=rr C ．若()()1,2,1,2,4,2a b =-=--r r ，则向量a r∥b rD ．若()()()1,0,0,0,10,0,0,1O A O B O C ===u r u u r u u r ，则三棱锥O ABC -的外接球体积V =三、填空题12．已知点()()1,3,3,1A B ，若点(),M x y 在线段AB 上，则2yx -的取值范围为. 13．已知空间三点A （0，2，3），B （﹣2，1，6），C （1，﹣1，5），则以AB ，AC 为边的平行四边形的面积是．14．已知矩形ABCD 中，4,3AB BC ==，沿对角线AC 将ABC V 折起，使得BD 则二面角B AC D --的大小为.四、解答题15．已知直线()1:340l kx y k k ---=∈R 过定点P .(1)求过点P 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线方程；(2)若直线l 过点P 且交x 轴正半轴于点A ，交y 轴负半轴于点B ，记ABC V 的面积为S （O 为坐标原点），求S 的最小值，并求此时直线l 的方程.16．如图，在以,,,,,A B C D E F 为顶点的五面体中，四边形ABCD 与四边形CDEF 均为等腰梯形，AB ∥,CD EF ∥,224CD CD AB EF ===，AD DE AE ===(1)证明：平面ABCD ⊥平面CDEF ；(2)若M 为线段CD 上一点，且1CM =，求二面角A EM B --的余弦值.17．在直三棱柱111ABC A B C -中，1160,3,BAC A A AB AC B C ∠====o 与1BC 交于点,P G 是111A B C △的重心，点Q 在线段AB （不包括两个端点）上.(1)若Q 为AB 的中点，证明：PG ∥平面1ACQ ；(2)若直线PG 与平面1ACQ AQ . 18．如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，122PA AB PC ===，点F 为PD 的中点.(1)已知点G 为线段BC 的中点，求证：//CF 平面PAG ；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使四棱锥P ABCD -唯一确定，求：（ⅰ）直线CD 到平面ABF 的距离；（ⅱ）二面角C AB F --的余弦值. 条件①：PA ⊥平面ABCD ；条件②：AD =条件③：平面PAB ⊥平面PAD .注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，,AB AD ⊥AB AD =,CD BC =PB PD ==4cos ,5BCD ∠=E 为PC 的中点．(1)证明：//BE平面PAD；(2)求平面ABP与平面PBD的夹角的余弦值的取值范围．。

山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)

山东省临沂市兰临沂第四中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线,若,则( )A.-1或2B.1C.1或-2D.-22.过点的直线与线段MN 相交，，则的斜率的取值范围为( )A.B.C.或D.或3.在三棱柱中,记,点满足,则( )A. B. C. D.4.已知点关于直线对称，则对称点的坐标为( )A. B. C. D.5.已知向量,若共面,则( )A.4B.2C.3D.16.点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线方程分别为( )7.下列命题中正确的是( )A.点关于平面对称的点的坐标是B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则C.若直线的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线与平面所成的角为12:20,:2(1)20l ax y l x a y +-=+++=12//l l a =(3,3)P l (2,3),(3,2)M N ---l k 1665k ≤≤566k ≤≤65k ≤6k ≥16k ≤65k ≥111ABC A B C -1,,AA a AB b AC c === P 12BP PC =AP = 121333a b c -+ 212333a b c ++212333a b c +-121333a b c ++(2,1)P -10x y -+=(0,1)-(0,2)-(1,1)-(2,1)-(2,1,3),(1,4,2),(1,3,)a b c λ=-=--=,,a b c λ=(2,1)P --:(13)(1)240(R)l x y λλλλ+++--=∈310x y -+=40x y +-=250x y +-=310x y -+=(3,2,1)M yOz (3,2,1)--l (1,1,2)e =- α(6,4,1)m =-l α⊥l α120︒l α30︒D.已知为空间任意一点,四点共面，且任意三点不共线，若，则8.在空间直角坐标系中,,点在平面ABC 内,则当|OH |取最小时，点的坐标是( )A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知向量，则( )A.若，则B.若，则C.若,则D.若,则向量在向量上的投影向量10.下列说法正确的是( )A.直线的倾斜角的取值范围是B.“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件C.过点且在轴,轴截距相等的直线方程为D.经过平面内任意相异两点的直线都可以用方程.11.已知正方体的棱长为1,E 为线段的中点,点和点分别满足,其中,则下列说法正确的是( )A.平面AECB.AP 与平面所成角的取值范围为C.D.点到直线的距离的最小值为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.O ,,,A B C P 12OP mOA OB OC =-+12m =-O xyz -(1,0,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C H H 211,,333⎛⎫ ⎪⎝⎭(2,1,1)(2,1,1),(1,,2)a x b y ==-1,24x y ==-ab ‖1,1x y ==a b⊥1,12x y ==cos ,a b <>= 1,12x y ==ab 112,,333c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭1a =-210a x y -+=20x ay --=(1,2)P x y 30x y +-=()()1122,,,x y x y ()()()()211211x x y y y y x x --=--表示1111ABCD A B C D -1B C F P 11111,D F D C D P D B λμ==,[0,1]λμ∈BP ⊥11BDD B 45,60︒︒⎡⎤⎣⎦PE PF +P 1B C PE =12.在直线上求一点,使它到直线的距离等于原点到的距离,则此点的坐标为________________.13.已知空间向量两两夹角为,且,则__________________.14.如图,两条异面直线a,b 所成的角为,在直线a,b 上分别取点,和点A,F,使,且.已知,则线段的长为_____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)如图,三棱柱中,底面边长和侧棱长都等于1,.(1)设,用向量表示,(2)并求出的长度;(3)求异面直线与所成角的余弦值.16.(15分)已知点,_________________，从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知条件补充在横线处,并作答(1)求直线的方程;(2)求直线关于直线的对称直线的方程条件①:点关于直线的对称点的坐标为；条件②:点的坐标为，直线过点且与直线PM 平行;210x y -+=:320l x y +-=l ,,a b c 60︒||||||1a b c === |2|a b c -+= θA 'E AA a '⊥AA b '⊥,,A Em AF n EF l '===AA '111ABC A B C -1160BAA CAA ︒∠=∠=1,,AA a AB b AC c === ,,a b c1BC 1BC 1AB 1BC (1,3)P 1l 2:250l x y +-=1l P 1l 1P (1,1)-M (6,2)-1l (2,4)-条件③:点N 的坐标为,直线过点且与直线PN 垂直.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.17.（15分）已知直线.(1)若坐标原点到直线,求的值;(2)当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程.18.(17分)如图,在四棱锥中,底面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,,分别为线段AD,DC,PB 的中点.(1)证明：平面PEF//平面GAC ；(2)求直线GC 与平面PCD 所成角的正弦值.19.(17分)如图1所示中,分别为PA,PB 中点.将沿DC 向平面ABCD上方翻折至图2所示的位置，使得。

山东省德州市乐陵一中2014-2015学年高二上学期9月底检测数学试题Word版含答案

2014年高二9月月考数学试题(乐陵一中)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则公比q =( )A ．21-B ．2-C ．2D ．212. 在ABC ∆中，已知222a b c +=+，则C ∠=( )A ．030B ．045C ．0150D ．0135 3. 公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（） A ．1B.2C.3D.44．在ABC ∆中，︒=60A ，16=b ，面积3220=S ，则=a （）A ．610B ．49C ．51D ．755．在ABC ∆中，32=a ，22=b ，︒=45B ，则=A （）A ．︒30B ．︒60C ．︒30或︒150D ．︒60或︒120 6.已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（）. A.21 B.20 C.19 D. 187. 已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，且cos cos a A b B =，则ABC ∆一定是（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰三角形或直角三角形8. 若1，1a ，2a ，3a ，4成等比数列，3，1b ，2b ，3b ，5成等差数列，则22a b =（）A ．12B ．12-C ．2±D ．12±9．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,ABC a b S ∆==则=（） ABCD ．210．数列{}()()=⊥+===→→+→→10011,,1,,,,1a n a a n a a b a b a n n n 则且中（）AB． 100 D ．—100第Ⅱ卷 (非选择题共100分)二、填空题（每题5分，共25分）11．已知△ABC 中，A ＝60°，最大边和最小边是方程x 2-9x ＋8＝0的两个正实数根，那么BC 边长是__________ 12．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等差数列，030B =，ABC ∆的面积为32，则b = 13．某货轮在A 处看灯塔S 在北偏东 30方向,它向正北方向航行24海里到达B处,看灯塔S 在北偏东 75方向.则此时货轮到灯塔S 的距离为___________海里.14. 两个等差数列}{n a 和}{n b ,其前n 项和分别为n n T S ,,且,327++=n n T S n n 则77a b = 15.已知等比数列{}n a 满足*∈>N n a n ,0，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时，=+++-1223212log ...log log n a a a三．解答题（本大题共6个题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）16、（本题满分12分）（1）已知等差数列{}n a 中，21531=++a a a ，94=a ,求该数列的前8项的和8S 的值．（2）已知等比数列{}n a 中，1112.7,,,390n n a q a =-=-=求s17、（本题满分12分）在ABC ∆中，,,b AC a BC ==且b a ,是方程02322=+-x x 的两根，.1)cos(2=+B A（1）求角C 的度数；（2）求AB 的长；（3）求ABC ∆的面积． 18、（本题满分12分）{}49112,12.(1).(2)......n n n n n ns a n s s a a s a a a ==-=+++表示等差数列的前项和，且求数列的通项及求和：T19、 (本小题满分12分)在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C2sin c A =. (1)确定角C 的大小；（2）若c ＝7,且△ABC 的面积为233,求a ＋b 的值20、（本题满分13分）已知等差数列}{n a 满足73=a ，2675=+a a ，}{n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）设112-=n n a b ，数列}{n b 的前n 项和n T ，求证：14n T <.21、（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和2n s n =，各项均为正数等比数列{}n b 满足2411,981b b ==（1）求数列}{n a 与{}n b 的通项公式（2）记1,n n n n n c a b c c +=∙≤求证：（3）在（2）的条件下，求数列{}n c 的前n 项和2014年高二9月月考数学试题答案11.57 12.1， 13、 14、9316，15、2n16 (Ⅰ) 由等差数列{}n a 的通项公式：（1）由na =dn a )1(1-+，得⎩⎨⎧=+=++++.93,21)4()2(1111d a d a d a a 解得 1a =3，d =2. 由等差数列{}n a 的前n 项和公式：d n n na S n 2)1(1-+=，得 2278388⨯⨯+⨯=S 805624=+=.111661611=-2.7-,6,90312.7(1())(1)91311451()3n n n a a q n a q s q --=∙=----===----(2)由得（）解得所以，．17解：（1）()[]()21cos cos cos -=+-=+-=B A B A C π ∴C ＝120° （2）由题设：⎩⎨⎧=+=322b a ab︒-+=∙-+=∴120cos 2cos 222222ab b a C BC AC BC AC AB()()102322222=-=-+=++=ab b a ab b a10=∴AB（3）1sin 22ABCs ab C ∆==49122123123456762,12,4(12+69(12)362,122(1)214,12(1)13.(2)7,(+)13,80,()()2n n n n n n n n n s a d d d a n n s n n n n n n T a a a a s n n n a T a a a a a a a a s s n ==-∴⨯-=⨯-+⇒=∴=-+-=-=-+-=-≤=-+++⋅⋅⋅⋅⋅=-=-≥≥=-+++++++⋅⋅⋅⋅⋅=-=-18.解：（1）设公差为ds ）当时当时，221384.13(7){1384(8)n n n n n T n n n +-≤=-+≥综上，2sin c A =及正弦定理得，sin sin a A c C ==，sin 0,sin A C ≠∴=Q ，ABC ∆Q 是锐角三角形，3C π∴=.（Ⅱ）.3c C π==Q 由面积公式得，1sin 623ab ab π==即 ①由余弦定理得，22222cos7,73a b ab a b ab π+-=+-=即 ②由②变形得25,5a b =+=2（a+b)故.20.(1数列}{n a 的公差为d由73=a ，得721=+d a由2675=+a a ，得261021=+d a 解得31=a ，2=d所以1211+=-+=n d n a a n )(n n d n n na S n 22121+=-+=)( （2）)()(11141141112+-=+=-=n n n n a b n n)]()()[(111312121141+-++-+-=n n T n *1111(1)4144(1)1104(1)4n n n n N T n =-=-++∈∴>∴<+21、（1）①当n=1时，111a s ==②当n ≥2时221(1)21nn n a s s n n n -=-=--=-又2*1-1=1=1a 所以21nan =-，由311111111,.,981333nn b q b q b q b ⎛⎫===== ⎪⎝⎭得所以1111112121,,3321214(1)0333n n n n n n n n n n n n nn n c a b c n n n c c c c ++++++-+===+--∴-=-=≤∴≤21（）由（）知{}12323123123121,313521 (1)33331132321......(2)333332122221(1)(2) (333333)1111212(......)33333113n n n n n n n n n n n n n n n n n nn c a b c n T n T n n T n T n n +++-==-=++++--=++++--=+++--=++++-+=-3（）设数列的前项的和为得：化简得：T。

2024-2025学年山东省滨州市北镇中学高二(上)第二次月考数学试卷(9月份)(含答案)

2024-2025学年山东省滨州市北镇中学高二（上）第二次月考数学试卷（9月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若a =(2,3,2)，b =(1,2,2)，c =(−1,2,2)，则(a−b )⋅c 的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 22.已知命题p ：方程x 25−m +y 2m−1=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的范围( )A. 3<m <5B. 4<m <5C. 1<m <5D. m >13.如图，空间四边形OABC 中，OA =a ，OB =b ，OC =c ，点M 在OA 上，OM =2MA ，点N 为BC 中点，则−MN 等于( )A. 12a−23b +12c B. −23a +12b +12c C. 12a +12b−12c D. −23a +23b−12c4.已知M(4,2)是直线l 被椭圆x 2+4y 2=36所截得的线段AB 的中点，则直线l 的方程为( )A. 2x +y−8=0B. x +2y−8=0C. x−2y−8=0D. 2x−y−8=05.已知点A(2,−3)，B(−3,−2)直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是( )A. (−∞,−4]∪[34,+∞) B. (−∞,−14]∪[34,+∞)C. [−4,34]D. [34,4]6.已知向量a =(1,1,2),b =(−3,2,0)，则a−b 在a 上的投影向量为( )A. (34,34,3 24) B. (54,54,5 24) C. (32,32,3 22) D. (−25,35, 25)7.已知椭圆M ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在M 上，Q 为PF 2的中点，且F 1Q ⊥PF 2，|F 1Q|=b ，则M 的离心率为( )A.33 B. 13 C. 12D.228.已知圆C ：x 2+(y−3)2=4过点(0,4)的直线l 与x 轴交于点P ，与圆C 交于A ，B 两点，则CP ⋅(CA +CB )的取值范围是( )A. [0,1]B. [0,1)C. [0,2]D. [0,2)二、多选题：本题共3小题，共18分。

2024—2025学年山东省聊城颐中外国语学校高二上学期第一次月考数学试卷

2024—2025学年山东省聊城颐中外国语学校高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题(★) 1. 点关于平面对称的点的坐标是（）A．B．C．D．(★) 2. 已知点在平面α上，其法向量，则下列点不在平面α上的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 如图，在三棱锥中，设，若，则（）A．B．C．D．(★) 4. 已知点，则平面的法向量可以是（）A．B．C．D．(★★) 5. 设，向量且，则的值为（）A． -1B． 1C． 2D． 3(★) 6. 设向量是直线l的方向向量，是平面α的法向量，则（）A．B．或C．D．(★★) 7. 已知点，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．(★★★) 8. 已知菱形，，将沿对角线折起，使以四点为顶点的三棱锥体积最大，此时异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、多选题(★) 9. 给出下列命题，其中正确命题有（）A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底B．已知，则与任何向量都不构成空间的一个基底C．已知向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底D．是空间四点，若不能构成空间的一个基底，则共面(★★) 10. 已知，，，则（）A．B．C．若向量，则D．若向量，则(★★★) 11. 如图，在正四棱柱中，为四边形对角线的交点，点在线段上运动（不含端点），下列结论正确的是（）A．直线与直线所成角的余弦值为B．点到平面的距离为C．线段上存在点，使得平面D．正四棱柱外接球的表面积为三、填空题(★★★) 12. 已知点，若点的坐标为，且点四点共面，则实数m的值为 ________ .(★★) 13. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是__________ ．(★★) 14. 已知是平面的法向量，点在平面内，则点到平面的距离为 __________ .四、解答题(★★★) 15. 已知空间三点，，，设(1)求和的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求的值．(★★) 16. 如图，在正方体中，E，F分别是面，面的中心．求证：平面．(★★★) 17. 如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点．在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．(★★) 18. 如图，在长方体中，，点是的中点．(1)求点到直线距离：(2)求证：平面平面．(★★) 19. 已知四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面，分别是的中点．(1)求证：⊥平面；(2)已知点是线段上的动点，并且到平面的距离是，求线段的长．。

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山东省高二上学期数学9月月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共4题；共8分)
1. （2分） (2019高一下·丽水月考) 将函数的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 下列说法错误的是（）
A . 是或的充分不必要条件
B . 若命题，则
C . 线性相关系数的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强
D . 用频率分布直方图估计平均数，可以用每个小矩形的高乘以底边中点横坐标之和
3. （2分） (2019高三上·黄冈月考) 在中，角、、的对边分别为、、，若，
，点是的重心，且，则（）
A . 或
B .
C . 或
D .
4. （2分） (2019高一下·包头期中) 在中，已知面积，则角的度数为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共12题；共12分)
5. （1分） (2019高三上·汉中月考) 已知向量，，，若，则
________.
6. （1分）已知集合M={x|﹣1≤x＜3 }，N={x|2＜x≤5}，则M∪N=________．
7. （1分） (2019高一下·益阳月考) 函数的单调增区间是________．
8. （1分） (2017高三上·涪城开学考) 函数f（x）=2x+b，点P（5，2）在函数f（x）的反函数f﹣1（x）图象上，则b=________．
9. （1分） (2015高一下·兰考期中) 已知平面内有O、A、B、C四点，其中A、B、C三点共线，且 =x
+y ，则x+y=________
10. （1分） (2016高三上·崇明期中) 设函数y=f（x）由方程x|x|+y|y|=1确定，下列结论正确的是________（请将你认为正确的序号都填上）
·（1）f（x）是R上的单调递减函数；
·（2）对于任意x∈R，f（x）+x＞0恒成立；
·（3）对于任意a∈R，关于x的方程f（x）=a都有解；
·（4）f（x）存在反函数f﹣1（x），且对于任意x∈R，总有f（x）=f﹣1（x）成立．
11. （1分） (2019高二上·上海月考) 在数列中，如果对任意，都有（
为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：
①若数列满足，则该数列不是比等差数列；
②若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；
④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列。

其中所有正确的序号是________；
12. （1分） (2015高一上·莆田期末) 向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若
，则λ+μ=________．
13. （1分） (2016高二上·普陀期中) 设Sn是数列{an}的前n项和，a1=﹣1，an+1=SnSn+1 ，则Sn=________
14. （1分） (2016高一上·淄博期中) y=﹣x2+2ax+3在区间[2，6]上为减函数．则a的取值范围为________．
15. （1分） (2020高二上·天津月考) 直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程为________.
16. （1分）(2020·江苏) 已知，则的最小值是________．
三、解答题 (共5题；共60分)
17. （10分） (2019高二上·滁州月考) 在中，内角、、所对的边分别为，其外接圆半径为6，，
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积的最大值．
18. （10分）(2018·内江模拟) 已知函数，曲线在点处的切线方程为： .
（1）求，的值；
（2）设，求函数在上的最大值.
19. （10分） (2019高一上·于都月考) 已知函数 ,
（1）用“五点法”（列表—描点—连线）画出的简图;
（2）写出它在的单调区间和最值;
20. （15分） (2018高二下·长春开学考) 已知椭圆的两个焦点为，，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线交轴于点，当变化时，求面积的最大值.
21. （15分） (2019高二上·沈阳月考) 正项数列的前项和满足 .
（1）求的值；
（2）证明：当，且时，；
（3）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.
参考答案一、单选题 (共4题；共8分)
答案：1-1、
考点：
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答案：2-1、
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答案：3-1、
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答案：4-1、
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二、填空题 (共12题；共12分)答案：5-1、
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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答案：13-1、考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、考点：
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三、解答题 (共5题；共60分)
答案：17-1、
考点：
解析：
答案：18-1、
答案：18-2、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、
答案：20-2、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、
答案：21-3、考点：
解析：。