七年级数学上册 第2章 有理数 2.3 数轴 第2课时 利用数轴比较有理数的大小同步练习 (新版)苏
苏教科版初中数学七年级上册 第二章《2.3 数轴(2)》PPT课件
在数轴上比较数的大小
复习: 数轴的三要素是__原__点__、 _正__方__向__、___单_位__长__度_____。
议一议:
某日,北京,长春,江苏,黑龙江的最高气温 分别是0℃ ,-2℃ ,5℃ ,-3℃ ,你能直观地知 道哪个温度高哪个温度低吗?对温度计来说,越是 向上温度越大还是越小?
(1)最大的正整数和最小的正整数;
没有最大的正整数,最小的正整数是1
(2)最大的负整数和最小的负整数;
最大的负整数是-1,没有最小的负整数
(3)最大的整数和最小的整数; 都没有 (4)最小的正分数和最大的负分数. 都没有
4.利用数轴回答:
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(1)写出所有不大于4且大于-3的整数有 -2,-1,0,1,2,3,4
-3.5,1.5,0,4.5,-0.5,-4,3。
-4 -3.5
-0.5 0 1.5 3 4.5
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-4 < -3.5 < -0.5 < 0 < 1.5 < 3 < 4.5
3.观察数轴,能否找出符合下列要求的数
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
在数轴上,右边的点表示的数 大于左边的点表示的数
正数都大于0,负数都小于0, 正数大于负数
例题分析:
1. 比较下列各组数的大小
⑴ 5和0
⑵ - 和0
⑶ 2和-3 ⑷ -3,1.5和0
解: ⑴ 5﹥0 ⑵ ﹤ 0
⑶ 2﹥-3 ⑷ -3﹤0﹤1.5
2.在数轴上画出表示下列各数的点, 比较这些数的大小,并用“<”号将 这些数按从小到大的顺序连接起来:
(2)不小于-4的非正整数有 -4,-3,-2,-1,0
2 苏科版七年级第一学期数学 有理数 数轴 第2课时 教学课件
⑤比-2大4的数是什么数?
⑥表示数a的点在原点的左侧,且到原点的距离是2,a是什么数?
02
二、定义
知识精讲
有理数的定义
m
我们就把能写成分数形式 (m、n是整数且n≠0)的数称为
n
有理数
———定义1
整数和分数统称为有理数
———定义2
02
知识精讲
话说前一回合,我们分析了分数与小数的关系
(2)将点A向右移动4个单位后的数是多少?这时三个点所表示的数谁最小?
(3)将C点向左移动6个单位后,这时点B所表示的数比点C表示的数大多少?
新知巩固
5.观察数轴,回答下列问题:
①有没有最大或最小的有理数?最大或最小的整数?最大或最小的
自然数吗?
②正整数和负整数有最大或最小?
③不小于-3的负整数有哪些?
2
4
新知巩固
3.在数轴上表示-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4,并根据数轴指出
所有大于-3 而小于4的整数.
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
新知巩固
例5.如图,点A、B、C为数轴上的3点,请回答下列问题:
A
-4
-3
B
-2
-1
C
0
1
2
3
4
(1)将点B向左移动3个单位后,三个点所表示的数谁最小?
有限小数
小数
分数
有理数
无限循环小数
无限小数
无限不循环小数,例:π、1.010010001…
∵有限小数、无限循环小数都可以化成分数
七年级数学上册 第二章 有理数 数轴(第2课时)教案 (新版)苏科版
2.3 数轴(2)1.会正确画出数轴,知道数轴的三要素;2.知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示,会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上的点所表示的数;3.会用数轴比较两个数的大小;4.初步感受数形结合的思想.1.用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上的点所表示的数;2.用数轴比较两个数的大小.用数轴上的点表示有理数,用数轴比较两个数的大小.教学过程(教师) 学生活动点表示的数的大小关系:、5℃、-3℃、-2℃按从低到高的顺序排列.画出表示0、5、3-、2-的点,你能比较这几?出几个数,并在数轴上画出表示这几个数的点,个数的大小吗? 点的位置与它们所表示的数的大小有什么关比较下列各组数的大小: ; (2)102-和; 3; (4)3 0 1.5-、、. 如图,画出数轴,并用数轴上的点表示0、5、3-、2-. -3 < -2 < 0 < 5归纳得出:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数.解:(1)5>0; (2)102-<; (3)2>一3; (4)30 1.5-<<.两个数的大小解:如图,在数轴上分别画出表示-3.5和-0.5的点A 、B . 因为点B 在点A 的右边,所以0.53.5-->.顺序连接起来:35 1.5.-, -, ,根据各点在数轴上的位置,得 13 1.502 5.2---<<<<< 出表示下列各数的点.并用“<”号将这些数顺序连接起来:4.5, 0.5, 4, 3.--点A 、B 、C 表示的3个数中,哪个最大、哪个A 和B 分别表示12-与34-,哪一个点离原点12-与34-哪一个数较大? 独立完成,课堂交流.回顾本节课的教学内容,从知识和方法两个层面进行总结.。
华东师大版七年级数学上册《2章 有理数 2.2 数轴 利用数轴比较数的大小》优质课课件_24
例:将有理数3、0 、156 、-4按 从小到大的顺序排列,用“<”
号连接起来。 左
大
小于
解:
-4大<于0<1
5 6
<3
例:比较下列各数的大小:
-1.3, 0.3 , -3 , -5
(3) 3 >-4
2
(数轴上, 3 所对应的点在-4所对应的点的右侧).
2
游戏二: 学生身临其境感受数轴的魅力
下列各数是否存在?如果存在,把它们找出来:
1.最大的正整数
2.最小的负整数
3.最大的负整数
4.最小的整数
突破难点:
1.你会比较- 4 与- 3 的大小吗? 54
2.比较-2.33,-2 1, - 20的大小。 1 39
-2 3 =-2.3
- 20 =-2.2 9
化难为易: 比较下列各数的大小:
-1.5 , 0.6 , -3 , -2
解:将这些数分别在数轴上表示出来:
-3 -2-1.5
0.6
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
可以得到: -3 < -2 < -1.5 < 0.6
课堂小结,回扣目标
1、正数都_大_于__零; 2、负数都小__于__零; 3、正数都_大_于__负数; 4、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的 数_大__.
华东师范大学出版社 (2011课标版)
2.2.2在数轴上比较数的大小
旧知回顾,引入目标: 1.规定_原__点____、__正__方__向___、 _单__位__长__度___的_直__线____叫做数轴.
初一数学教案 第二章有理数导学案 (2)
§2.2数轴(第2课时)学习目标:1.能进一步掌握数轴的三个要素,并正确画出数轴;2.学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;3.会利用数轴比较有理数的大小;4.学生通过对温度计的观察,探索有理数与数轴上的点的对应关系,初步感受“数形结合”思想。
学习重、难点:重点:由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;难点:会利用数轴比较有理数的大小。
课前预习:1.阅读课本P17-182.完成课本17的议一议。
学习过程:一、创设情境:复习提问:1.指出数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数.2.画出数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:再按数轴上从左到右的顺序,将这些数重新排列成一行.3.指出在数轴上表示下列各数的点分别位于原点的哪边,与原点距离多少个单位长度.二、新知讲解:在小学里,我们已学会比较两个正数的大小,那么,引进负数以后,怎样比较任意两个有理数的大小呢?例如,1与-2哪个大?-3与-4哪个大?想一想:1℃与-2℃哪个温度高?-1℃与0℃哪个温度高?这个关系在温度计上为怎样的情形?把温度计横过来放,就好比一条数轴.从中能否发现在数轴上怎样比较两个有理数的大小?让学生从讨论中发现,在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大.由此容易得到以下的有理数大小的比较法则:正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.三、实践应用:在数轴上画出表示这些数的点,再比较大小,结果怎样?例2比较下列各数的大小:解将这些数分别在数轴上表示出来(如图).可以看出例3观察数轴,能否找出符合下列要求的数:(1)最大的正整数和最小的正整数;(2)最大的负整数和最小的负整数;(3)最大的整数和最小的整数;(4)最小的正分数和最大的负分数.四、交流反思:师生共同总结:1.在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大;2.正数都大于零,负数都小于零,正数大于负数.五、随堂练习:1.课本P18的练一练;2.下列各式是否正确:3.用“<”或“>”填空4.下表是某年一月份我国几个城市的平均气温,请将各城市按平均气温从高到低的顺序排列.学后记:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------§2.3绝对值与相反数(第1课时)学习目标:1.理解有理数的绝对值概念,并掌握其表示方法;2.熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法;3.渗透数形结合等思想方法,培养学生的概括能力.学习重、难点:重点:理解有理数的绝对值概念,并掌握其表示方法;难点:熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2 数轴课件
图2-2-5
答案 C 因为[6-(-2)]÷4=2,所以被均分的5段每一段的长度(chángdù)是2,因为点 A表示的数是-2,所以点B表示原点,则点C表示的数是2,故选C.
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第二十二页,共四十二页。
2.在数轴上表示整数(zhěngshù)的点称为整数(zhěngshù)点,某数轴的单位长度是1 cm, 若在这 个数轴上随意画出一条长2 015 cm的线段AB,则被线段AB盖住的整数 有( ) A.2 012个或2 013个 B.2 013个或2 014个 C.2 014个或2 015个 D.2 015个或2 016个 答案(dáàn) D 当线段的两端点是整数点时,被线段AB盖住的整数有2 016 个;当线段的两端点不是整数点时,被线段AB盖住的整数有2 015个,故选 D.
4
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3.数轴上表示(biǎoshì)3的点在原点的 单位长度;数轴上表示-3的点在原点的
个单位长度.
边,与原点的距离是
个
边,与原点的距离是
答案(dáàn) 右;3;左;3 解析 在原点右侧的点表示的数为正数(zhèngshù),左侧的点表示的数为负数.
4.(2016河南平顶山长虹学校第一次月考)数轴上一点A向右移动7个单 位后,又向左移动4个单位,恰好落在原点处,那么A点原来表示的数是
.
答案 -3 解析 点A先向右移动7个单位,再向左移动4个单位,恰好落在原点,即 点A向右移动了3个单位到达原点,故A点原来表示的数为-3.
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1.如图2-2-5所示,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则点C表示 的数是 ( )
北师大版七年级上册第二章有理数及其运算PPT课件全套
(4)负分数:既是负数,又是分数的数;
(5)非负整数:正整数和0; (6)非正整数:0和负整数.
知3-讲
3.有理数的分类: (1)按定义分类:
有理数 正分数 分数 负分数
正整数 整数 0 负整数
知3-讲
(2)按性质分类:
正整数 正有理数 正分数 有理数 0 负整数 负有理数 负分数
第二章
有理数及其运算
2.1
有理数
1
课堂讲解
正数和负数 具有相反意义的量 有理数及其分类
2
课时流程
逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升
某班举行知识竞赛,评分标准是:答对一题加1分,
答错一题扣1分,不 回答得0分;每个队的基本分均为
0分.两个队答题情况如下表:
答题情况 第一队 第二队
如果答对题所得的分数用正数表示,那么你 能写出每个队答题得分的情况吗?试完成下表:
知1-讲
你能描述一下温度计
是怎样表示温度的吗?
知1-讲
定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线 叫做数轴.
知1-讲
-2
-1
0
1
2
画一条水平直线,在直线上取一点表示0(这个
单位长度 , 点叫_______) 原点 ,选取某一长度作为___________ 正方向 ,这样的直线 规定直线上向右的方向为 _________
A.8,4,-2
1 B.2,5.4,2
)
C.-6,0.5,0
D.0,6,9
(来自《典中点》)
知2-导
知识点
2
具有相反意义的量
议一议 生活中你见过其他用负数表示的量吗?与同 伴进行交流.
青岛版七年级数学上第二章有理数导学案
归纳总结:米2.根据已有的生活经验,请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺、……,从原与、=-9相反数等.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是。
)1七年级数学第二章 有理数单元测试一、选择(每题4分,共计56分)1.如果水位下降5m 记作-5m ,那么水位上升3m 记作( ) A .-2m B .8m C .-8m D .3m 2.关于“0”的说法中不正确的是( ) A 、0是最小的整数 B 、0的相反数是零C 、0的绝对值是0D 、0既不是正数,也不是负数 3. 在有理数中,有( )A.绝对值最大的数 B.绝对值最小的数 C.最大的数 D.最小的数 4.在下图中,表示数轴正确的是( ).5.数轴上表示数-5和表示数-14的两点之间的距离是:( )A .9B .-9C .19D .-196.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( ) A.正数 B.负数 C.正整数 D.非负数7.-21的绝对值的相反数是( ) A 、21 B 、2 C 、-2 D 、-218.下列几组数中是互为相反数的是( )A 、―17 和 0.7 B 、13和 ―0.333 C 、―(―6) 和 6 D 、―14和 0.259.绝对值最小的数是( )A 、1B 、-1C 、±1D 、010.一个数的相反数小于原数,这个数是( )A)正数 B)负数 C)零 D)正分数11.-5的绝对值是( )A .5B .15C .-15D .-5 12.绝对值为4的有理数是( )A. ±4B. 4C. -4D. 213.两个数的绝对值相等,那么( )A.这两个数一定是互为相反数B.这两个数一定相等C.这两个数一定是互为相反数或相等D.这两个数没有一定的关系14.比较41,31,21--的大小,结果正确的是( ) A 、413121<-<- B 、314121-<<- C 、213141-<-< D 、412131<-<- 二、填空题(每题4分,共32分)15.-2的相反数是_______,23的相反数是________,0的相反数是_______. 16.│-35│=________,-│-1.5│=________,│-(-2)│=_______. 17.绝对值小于2的整数是_________.18.若│x │=5,则x=________,若│x-3│=0,则x=_________.19.数轴上有理数a ,b 的位置如图所示,根据图形填空.a______b ,│a │_______│b │20.用“>”、“=”或“<”填空:(1)|-13|_____|14|; (2)-|-34|______│0.75│;(3)—73______—52 21.│-2│的倒数是________22.在数轴上表示-2的点相距4个单位长度的点表示的数为_____________。
北师大版七年级上册数学第二章有理数第二节数轴2
1.2.2数轴1.掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;(重点)2.会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数;(难点)3.会根据数轴上的点读出所表示的有理数;(难点) 4.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.一、情境导入1.欣欣感冒了,医生用体温计测量了她的体温,并说:“37.8度”.提出问题:医生为什么通过体温计就可以读出任意一个人的体温?2.我们再一起去看看中秋节祖国各地的自然风光和温度情况(电脑分别显示嘉峪关、长白山、颐和园三个旅游景点的自然风光,温度分别为-3℃,0℃,20℃)嘉峪关-3℃长白山0℃颐和园20℃提出问题:那么要测量这种气温所需要的温度计的刻度应该如何安排?需要用到哪些数?3.请尝试画出你想像中的温度计,并和其他同学交流,注意交流时要发表自己的见解.提出问题:请找出一支温度计从外观上具有哪些不可缺少的特征?二、合作探究探究点一:数轴的概念下列图形中是数轴的是( )A. B.C. D.解析:A中的没有单位长度,错误;B中没有正方向,错误;C中满足原点,正方向,单位长度,正确;D 中没有原点,错误.故选C.方法总结:要判断一条直线是不是数轴,要抓住它的三要素:原点、正方向和单位长度,三者缺一不可.探究点二:有理数与数轴的关系【类型一】读出数轴上的点所表示的数指出如图中所表示的数轴上的A、B、C、D、E、F各点所表示的数.解析:要确定数轴上的点所表示的数可利用以下方法:(1)确定符号,在原点右边为正数,在原点左边为负数;(2)确定数字,即距离原点是几个单位长度.解:由图可知,A点表示:-4.5;B点表示:4;C 点表示:-2;D点表示:5.5;E点表示:0.5;F点表示7.方法总结:在确定数字时,要认真观察已知点是在原点的左边还是右边,对于A、D这种情况,要注意它们所表示的数是在哪两个数之间.【类型二】在数轴上表示有理数画出数轴,并用数轴上的点表示下列各数:-5,2.5,3,-52,0,-3,312.解析:(1)画数轴必须具备“三要素”,三者缺一不可;单位长度必须一致,不能长短不一;正方向向右;(2)用数轴上的点表示数时,注意数的符号和该数到原点的距离.解:如图:方法总结:用数轴上的点表示数时,首先由数的性质符号确定该数应在原点的左边还是右边,然后再根据该数到原点的距离,确定位置.【类型三】数轴上两点间的距离问题数轴上的点A表示的数是+2,那么与点A相距5个单位长度的点表示的数是( )A.5 B.±5C.7 D.7或-3解析:与点A相距5个单位长度的点表示的数有2个,分别是7或-3,故选D.方法总结:解答此类问题要注意考虑两种情况,即要求的点在已知点的左侧或右侧.另外,点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况.三、板书设计1.数轴三要素:(1)原点(2)正方向(3)单位长度2.数轴上的点与有理数间的关系(1)原点表示零(2)原点右边的点表示正数(3)原点左边的点表示负数数轴是数形转化、结合的重要桥梁,教学时的创设问题情境,激发学生的学习热情,发现生活中的数学.让学生通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形成过程,加深对数轴概念的理解,同时培养学生的抽象和概括能力,学习过程中也体现出了从感性认识到理性认识,再到抽象概括的认识规律.【课堂作业】示出来.2.说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?3.(1)所有的有理数可以用数轴上的来表示。
初中数学华东师大七年级上册(2023年新编)第2章 有理数在数轴上比较数的大小
在数轴上比较数的大小一、学习目标确定的依据1、课程标准结合数轴,会在用数轴比较有理数的大小。
2、教材分析本节课是初中数学华师大版七年级上册第2章有理数的第二部分的第二课时,是学生进一步学习有理数的基础,通过上一节数轴的学习,进一步学会如何比较数的大小,为学生下一节的学习奠定基础。
3、中招考点本节知识点较少都是较为简单的基础知识考查题型一般为填空题或解答题。
4、学情分析对于不等号链接几个有理数第一次接触,学生不会熟练的运用数轴来进一步比较数的大小关系。
二、学习目标1、知识与技能⑴使学生进一步巩固绝对值的概念⑵使学生会利用绝对值比较两个负数的大小⑶培养学生逻辑思维能力,渗透数形结合思想,注意培养学生的推理论证能力⑷掌握有理数的大小比较的两种方法——利用数轴和绝对值2、过程与方法经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小,进一步体会数形结合的数学方法,培养学生分析、归纳的能力3、情感态度价值观会把所学知识运用于解决实际问题,体会数学知识的应用价值三、评价任务向同桌说出数轴上表示的数比较法则,会用数轴比较数的大小并用不等号连接。
四、教学过程自学指导一:1、内容:17页和18页的内容。
2、时间:5分钟。
3、方法:前4分钟自学后1分钟小组讨论自学中所遇到的问题。
4、要求:自学后能独立完成下列问题:课本的第18页练习自学检测一:1、画一根数轴并把下列个数表示在数轴,并且按从左至右的顺序重新排列。
-4 -1 0 42、用“>”或“<”号填空。
(1) 0 (2)- 0(3)--(4)0 -4 (5)-7 -33.用不等号把下列数字连接起来-0.333,-,-34%,-0.3334当堂检测一1.将有理数4,0,,-4,按从小到大的顺序排列,用“<”连接起来。
2.比较下列各数的大小。
,,-3,-6课堂小结本节你学到了哪些知识,你还有哪里不懂的不明白的地方。
布置作业课本习题第4,5题。
2.3 第2课时 利用数轴比较有理数的大小
第2课时 利用数轴比较有理数的大小知识点 1 利用数轴比较有理数的大小1.冬季某天,我国某三个城市的最高气温分别是-9 ℃,1 ℃,-4 ℃,通过观察温度计,可以把它们从低到高排列为____________;若是在数轴上表示-9,1,-4这三个数,通过观察数轴,可以发现,它们从左到右排列为____________.由此,我们发现,在数轴上左边的数总是________右边的数.2.2017·南开区校级模拟 已知数轴上C ,D 两点的位置如图2-3-5,那么下列说法错误的是( )图2-3-5A .点D 表示的数是正数B .点C 表示的数是负数 C .点D 表示的数比0小D .点C 表示的数比点D 表示的数小3.结合数轴可以发现:-3________0,0________9,-3________9,5________8,而-5________-8.4.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把这些数连接起来: -3,0,1.5,-12.知识点 2 利用法则比较有理数的大小5.2018·泸州 在-2,0,12,2四个数中,最小的是( )A .-2B .0 C.12 D .26.据中央气象台的预报,下列三个城市某天的最低气温分别是:哈尔滨-11 ℃,石家庄0 ℃,海口27 ℃,最低气温最高的城市是________,最低气温最低的城市是________.7.比较大小(填“>”或“<”):(1)-2.1______1; (2)3.2______-4.3; (3)-14______0.8.利用数轴可知,大于-π的负整数有________.9.有理数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图2-3-6所示,把它们按从大到小的顺序排列为____________.图2-3-610.数轴上的点A ,B 分别表示-2.6和3.9. (1)在这两点之间,表示有理数的点有多少个?(2)在这两点之间,表示整数的点有多少个?把这些数按从小到大的顺序排列.11.如图2-3-7所示,在数轴上有三个点A,B,C,请回答下列问题.(1)将点B向左移动3个单位长度后,三个点中,点________表示的数最小,是________;(2)将点A向右移动4个单位长度后,三个点中,点________表示的数最小,是________;(3)将点C向左移动6个单位长度后,点B与点C中,点________表示的数大,大________;(4)要使三个点表示相同的数,应如何移动其中两点?有几种移法?图2-3-7教师详解详析1.-9 ℃,-4 ℃,1 ℃ -9,-4,1 小于2.C [解析] A .因为点D 在原点的右侧,所以点D 表示的数是正数,故本选项正确;B.因为点C 在原点的左侧,所以点C 表示的数是负数,故本选项正确;C.因为点D 表示的数是正数,所以点D 表示的数比0大,故本选项错误;D.因为点C 在点D 的左侧,所以点C 表示的数比点D 表示的数小,故本选项正确.故选C.3.< < < < >4.解:-3,0,1.5,-12在数轴上表示如图:用“<”连接:-3<-12<0<1.5.5.A [解析] 因为-2<0<12<2,故选A.6.海口 哈尔滨 7.(1)< (2)> (3)<[解析] (1)因为负数小于正数,所以-2.1<1. (2)因为正数大于负数,所以3.2>-4.3. (3)因为负数小于0,所以-14<0.8.-3,-2,-1 [解析] 从数轴上可得表示-π的点在表示-3的点的左边,所以大于-π的负整数为-3,-2,-1.9.b >a >c [解析] 从数轴上可知表示c 的点在最左边,表示b 的点在最右边,把它们按从大到小的顺序排列为b >a >c .10.解:(1)表示有理数的点有无数个.(2)表示整数的点有6个,这些数按从小到大的顺序排列为-2<-1<0<1<2<3.11.[解析] 按照题目的移动要求,在数轴上找出相应点表示的数,再比较大小.解:(1)B-5(2)B-2(3)B 1(4)点B不动,把点A向右移动2个单位长度,点C向左移动5个单位长度;或点A不动,把点B、点C分别向左移动2个单位长度、7个单位长度;或点C不动,把点A、点B 分别向右移动7个单位长度、5个单位长度.都可以使三个点表示相同的数,因此共有三种移法.。
北师大版七年级上册数学第二章:有理数及运算讲义(二)2.2数轴(无答案)
第二章:有理数(二)2.2数轴1.数轴(1)定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴,如图.①数轴有三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可;②原点的选定,单位长度大小的确定,都是根据实际需要“规定”的.通常取向右的方向为正方向. (2)数轴的画法画一条数轴的步骤可概括为:一画、二定、三选、四标. ①画直线:就是先画一条直线,一般画成水平的直线;②定原点:通常原点选在你所画直线居中的位置,若问题中负数的个数较多时,原点选得靠右些;正数的个数较多时,原点选得靠左些.③选正方向:通常取原点向右的方向为正方向,并选取适当的长度为单位长度,将表示刻度的点用短竖线表示.④标数:在数轴上依次标出1,2,3,4,0,-1,-2,-3,-4等各点,相应的数0,±1,±2,…写在数轴的下方;将需要在数轴上表示出的数或字母写在数轴的上方,相应的点表示为实心小圆点.要是在数轴上用到30,那得标多少单位啊! 适当的长度有两层含义:①可取实际1 cm 作为一个单位长度,也可以取2 cm 或其他实际数据作为一个单位长度; ②一个单位长度可表示1,也可表示10或更多!如图所示就能做到啦!【例1】四位同学画数轴如下图所示,你认为正确的是( ) A .B .C .D .2.有理数与数轴上的点的关系任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,即每个有理数都对应数轴上的一个点.(1)表示正数的点都在原点的右侧;(2)表示负数的点都在原点的左侧;(3)表示0的点就是原点. 【思考】数轴上是否只能表示有理数?能不能表示无理数,比如π?【例2】画出数轴并在数轴上标出表示下列有理数的点并用“<”将这些数连起来: 1.5, —2, 2, —2.5, 92, 23, 0;【例3】在数轴上表示下列各点,并写出这些点所对应的数. (1)在原点的左侧,距离原点3个单位长度; (2) 在原点的右侧,距离原点3个单位长度; (3) 在原点的左侧,距离原点0.5个单位长度; (4) 在原点的右侧,距离原点0.5个单位长度.【例4】如图,分别指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 各点所表示的数.点技巧 “数形结合”思想(1)根据已知数在数轴上标出对应点,分三步:①画数轴;②确定点,并用实心小圆点描出;③标数,即在实心小圆点的上方标出所表示的数.(2)根据数轴上的点读数,原点表示0,原点向右为正数,原点向左为负数.都体现了“数形结合”的思想.3.利用数轴比较有理数的大小(1)数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大.(2)正数大于0,负数小于0,正数大于负数.(3)多个有理数比较大小:①把各个数在数轴上表示出来;②根据各数在数轴上的顺序,用“<”或“>”连接.析规律 两个有理数比较大小的方法 分情况比较:①若两数同号(都为正数或都为负数),数轴上左边的数<右边的数; ②若两数异号,则正数>0>负数.【例5】比较下列这组数的大小,并用“<”连接起来.-412,12,1,-2, 3, 0,-0.5.【例6】 有理数a ,b 在数轴上的位置如图所示,试用“=”“>”或“<”填空:a __________0,b __________0,a __________b .4.数轴上点的移动(1)相对于原点的移动:从原点向右a (a >0)个单位长度,则表示的数是a ;从原点向左a (a >0)个单位长度,则表示的数是-a .(2)两个相对点的移动:点A 相对于点B 向右移动或向左移动一定的距离,最后表示的数要看点A 移动结束时对应点距离原点的距离和位置.【例7】一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察,第一天沿河岸向上游走了5 km ,第二天又向上游走了4.3 km ,第三天开始计划有变,向下游走了4.8 km ,第四天又向下游走了3 km ,你知道第四天之后,该探险队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远?5.利用数轴求数轴上的点表示的数在数学里,数与形是密切联系的,数轴的引进使有理数与直线上的点联系了起来,利用数轴可以比较容易地写出数轴上某区域中的整数、正整数、负整数等.如,写出大于-5而小于3的所有整数.可以先画出数轴,在数轴上标出-5与3这两个点,再在这两个点之间找出满足题意的整数-4,-3,-2,-1,0,1,2即可.DC BA 【例8】小红做题时,不小心把墨水洒在了数轴上,如图所示,请根据图中的数值,写出墨迹盖住的所有整数.【题组训练】:1.如图所示,正确的数轴是( )2.若a ,b ,c 在数轴上的位置如图所示,则a ,b ,c 所表示的数是( ) A . a ,b ,c 均为正数 B .a ,b ,c 均为负数 C . a ,b 是正数,c 是负数 D .a ,b 是负数,c 是正数3.数轴上点A 表示-4,如果把原点O 向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A 表示的数是( ) A.-5, B.-4 C.-3 D.-24.若有理数m >n ,在数轴上点M 表示数m ,点N 表示数n ,则( ) A .点M 在点N 的右边 B .点M 在点N 的左边 C .点M 在原点右边,点N 在原点左边 D .点M 和点N 都在原点右边5.将一刻度尺沿着数轴的正方向正放在数轴上(数轴的单位长度是1cm ),刻度尺上的“0 cm ”和“15 cm ”分别对应数轴上的6.3-和x ,则( )A 、109<<xB 、 1110<<xC 、 1211<<xD 、 1312<<x6.A 、B 两点在数轴上,点A 表示的数是2,若线段AB 的长为3,则点B 所表示的数为______7.数轴上表示整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1cm ,若在这个数轴上随意画一条长为2013cm 的线段AB ,则线段AB 盖住的整点的个数是 。
华师版七年级上册数学精品教学课件 第2章 有理数 有理数的大小比较
3. 比较下列各数的大小. (1) -(-3)和 -(+2);
解:先化简,-(-3)=3, -(+2)=-2, 因为正数大于负数,所以3>-2,即 -(-3)>-(+2).
(2) 24 和- 5 ; 35 7
解:两个负数做比较,先求它们的绝对值.
24 = 24 , - 5 5 25 . 35 35 7 7 35
(1) 5 _>___ 1 ;
6
6
(3) -1 _<___0;
(2)-3 __<__ + 1;
(4)- 1 _<__ - 1 ;
2
4
(5)-|-3| _>___-4.5
2. 将下列这些数用“<”连接. 0,-3,| 5 |,-(-4),-|-5|.
解:-|-5|< -3 <0< -(-4)<| 5 |.
七年级数学上(HS) 教学课件
第2章 有理数
2.5 有理数的大小
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1. 使学生进一步掌握绝对值概念;(重点) 2. 会利用绝对值比较有理数的大小.(重点、难点)
导入新课
回顾与思考
问题1 前面我们学过如何来比较两个有理数的大小? 在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大;
正数大于 0,0 大于负数,正数大于负数; 方法②:两个负数,绝对值大的反而小.
讲授新课
一 有理数的大小比较
问题引导
问题1 在数轴上分别表示下列各对数,比较它们的 大小. (1)-1 与 -3; (2)-5 与 -2. 解:
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
(1)-3 < -1; (2)-5 < -2.
2.2 数轴(课件)苏科版(2024)数学七年级上册
选项
是不是数轴
判断理由
A
不是
缺少原点.
B
不是
缺少正方向.
C
不是
单位长度不一致.
D
是
符合数轴的概念.
1.任何一个有理数都可以用数轴上的点表示.
2.用数轴上的点表示有理数的一般步骤(1)画数轴:选择恰当的单位长度建立数轴.(2)找对应点:先根据数的符号确定其在原点哪一侧,然后在相应方向上确定其距原点有多少个单位长度,再在数轴相应的位置描上实心小圆点.(3)标数:在实心小圆点的正上方标出所要表示的数.
第2章 有理数
2.2 数轴
七上数学 SK
1.理解数轴的概念,会正确画出数轴.2.会用数轴上的点表示有理数,能说出数轴上(表示有理数)的点所表示的数,发展几何直观.3.会利用数轴比较有理数的大小,初步感受数形结合的思想.4.知道有理数的大小关系具有传递性.
1.数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴(一条可以向两端无限延伸的直线).
对于有理数,, ,如果,且,那么 ;如果,且,那么 .
示例4
有理数大小关系的传递性
_点在点右边,点在点右边,点 在点C右边,即如果,且,那么 ;_点在点左边,点在点左边,点在点 左边,即如果,且,那么 .
典例4 对于有理数,,,如果,,,比较 和的大小,和 的大小.并说明理由.
示例1
数轴
_
敲黑板(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度,三者缺一不可.(2)“规定”的含义:规定是指原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小是根据实际需要来确定的.
2.数轴的画法
步骤
图形
(1)一画:画一条水平直线.(数轴通常是画成水平的,但也可以是任意方向的一条直线)
七年级数学上册 第二章 有理数及其运算 2 数轴教法建议及教材分析素材 北师大版(2021学年)
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《数轴》的教法建议及教材分析教法建议1.在教学中,教师可以首先回顾小学中是如何利用数轴表示正数和零的,然后提出此问题,并引导学生通过观察温度计体会用直线上的点表示有理数的方法.2.对于数轴的三要素及画法的教学,可创设情景要求学生参与,教师可借助与温度计作类比,说明三要素的必要性.教学中注意给学生讲清数轴的画法,但不要求学生背诵画数轴的步骤.3.使学生通过观察特例,总结出相反数的概念,以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.教学中,要鼓励学生积极进行归纳、描述、交流等活动.教学目标1.通过与温度计的类比,认识数轴,会用数轴上的点表示有理数.2.借助数轴了解相反数的概念,知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系,能用数轴比较有理数的大小.教学重点和难点本节的重点是初步理解数形结合的方法,正确画出数轴并用数轴上的点表示有理数.难点是有理数和数轴上的点的对应关系及利用数轴比较有理数的大小.以上就是本文的全部内容,可以编辑修改。
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第2课时 利用数轴比较有理数的大小
知识点 1 利用数轴比较有理数的大小
1.xx·南开区校级模拟已知数轴上C ,D 两点的位置如图2-3-5,那么下列说法错误的是( )
图2-3-5
A .点D 表示的数是正数
B .点
C 表示的数是负数
C .点
D 表示的数比0小
D .点C 表示的数比点D 表示的数小
2.冬季某天,我国某三个城市的最高气温分别是-9 ℃,1 ℃,-4 ℃,通过观察温度计,可以把它们从低到高排列为____________;若是在数轴上表示-9,1,-4这三个数,通过观察数轴,可以发现,它们从左到右排列为____________.由此,我们发现,在数轴上左边的数总是________右边的数.
3.结合数轴可以发现:-3________0,0________9,-3________9,5________8,而-5________-8.
4.在数轴上画出表示下列各数的点,并用“<”把这些数连接起来:
-3,0,1.5,-12
.
知识点 2 利用法则比较有理数的大小
5.xx·安徽模拟在-xx ,-xx ,-xx ,-xx 四个数中,最小的数是( )
A .-xx
B .-2016
C .-xx
D .-xx
6.xx·眉山下列四个数中,比-3小的数是( )
A .0
B .1
C .-1
D .-5
7.据中央气象台的预报,下列三个城市某天的最低气温分别是:哈尔滨-11 ℃,石家庄0 ℃,海口27 ℃,最低气温最高的城市是________,最低气温最低的城市是________.
8.比较大小(填“>”或“<”):
(1)-2.1______1;(2)3.2______-4.3;
(3)-14
______0.
9.利用数轴可知,大于-4.12的负整数有______________________________________.
10.教材“练一练”第2题变式如图2-3-6所示,数a ,b ,-a ,-b 中最小的是________.
图2-3-6
11.在数轴上表示-213和113,并根据数轴指出所有大于-213而小于113
的整数.
12.如图2-3-7所示,在数轴上有三个点A ,B ,C ,请回答下列问题.
图2-3-7
(1)将点B向左移动3个单位长度后,三个点中,点________表示的数最小,是________;
(2)将点A向右移动4个单位长度后,三个点中,点________表示的数最小,是________;
(3)将点C向左移动6个单位长度后,点B与点C中,点________表示的数大,大________;
(4)要使三个点表示相同的数,应如何移动其中两点?有几种移法?
1.C .
2.-9 ℃,-4 ℃,1 ℃ -9,-4,1 小于
3.< < < < >
4.解:-3,0,1.5,-12
在数轴上表示如下:
-3<-12
<0<1.5. 5.D 6.D 7.海口 哈尔滨
8.(1)< (2)> (3)<
9. -4,-3,-2,-1.
10.-b
11. 解:如图所示:
根据“在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大”可知:所有大于-213
而小于113的整数位置应在-213的右边,同时又在113的左边,即夹在-213和113
之间,这样的整数有-2,-1,0,1.
12.解:(1)B -5 (2)B -2 (3)B 1
(4)点B 不动,把点A 向右移动2个单位长度,点C 向左移动5个单位长度;或点A 不动,把点B 、点C 分别向左移动2个单位长度、7个单位长度;或点C 不动,把点A 、点B 分别向右移动7个单位长度、5个单位长度.都可以使三个点表示相同的数,因此共有三种移法.
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