人教版八下数学第十六章 二次根式化简求值的十种技巧

解：原式＝（（6＋6＋3）3）＋（3（3＋3＋2）2）
＝（
6＋
6＋ 3 3）（ 3＋
2）＋（
3（ 3＋ 2） 6＋ 3）（ 3＋
2）
＝
1 3＋
＋ 2
3 6＋
3
＝ 3－ 2＋ 6－ 3＝ 6－ 2.
4．计算：
6＋ 3＋ 2＋2 3＋2 2＋1 .
解：设
6＋3＋32＋2＋2＋1 2＝（（
3＋ 3＋
2）（ 2）＋（
则 x2＝2 1100＋＋12＝2.
故原式＝ 2.
8．已知 x∶y∶z＝1∶2∶3(x>0，y>0，z>0)，求
x＋y x＋z＋ x＋2y
的值．
解：设 x＝k(k＞0)，则 y＝2k，z＝3k.
所以原式＝
3k 4k＋
5k＝2＋3
＝ 5
15－2
3.
9．已知 n＝ 2＋1，求nn＋＋22＋－ nn22－－44＋nn＋＋22－＋ nn22－－44的值． 解：设 x＝n＋2＋ n2－4，y＝n＋2－ n2－4，
则原式＝－
xxy－
yxy＝－
xy·1x＋1y＝－
x＋y xy·xy .
将 x＋y＝－3，xy＝2 代入，得原式＝－ 2×－23＝32 2.
则 x＋y＝2n＋4，xy＝4n＋8. 原式＝xy＋xy＝x2＋xyy2＝（x＋yx）y 2－2xy＝（x＋xyy）2－2 ＝（24nn＋＋48）2－2＝n.
当 n＝ 2＋1 时，原式＝ 2＋1.
10．已知 x＋y＝－3，xy＝2，求 xy＋ xy的值．
【点拨】将 xy＋ xy化成含 x＋y 与 xy 的代数式，整体代入计算． 解：由题意知 x＜0，y＜0，
B．2 和 3 之间
C．3 和 4 之间
D．4 和 5 之间
2．计算：(2－ 5)2－(1＋ 5)(1－ 5)． 解：原式＝4－4 5＋5－(1－5)＝13－4 5.
3．计算：（
6＋4 3＋3 2 6＋ 3）（ 3＋
2）.
【点拨】直接计算相当麻烦，若将分子中的 4 3拆成 3＋3 3， 则可将整个式子拆成分母相同的两个式子的和，然后进行化简．
人教版 八年级下
第十六章 二次根式
阶段技巧专训 二次根式化简求值的十种技巧
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答案显示
1．(2018·重庆)估计(2 30－ 24)× 16的值应在( B )
A．1 和 2 之间
2 .
6．计算：2 3－2 2＋ 17－12 2.
解：2 3－2 2＋ 17－12 2 ＝2 2－2× 2×1＋1＋ 9－2×3×2 2＋8 ＝2 （ 2－1）2＋ （3－2 2）2 ＝2 2－2＋3－2 2＝1.
7．计算：
10＋3＋ 10－3
10＋1
.
解：设 10＋31＋0＋110－3＝x(x>0)，
2＋2＋1）1）＝x，
则1x＝
1 3＋
＋ 2
21＋1＝
3－
2＋
2－1＝
3－1.
所Hale Waihona Puke Baidu原式＝
31－1＝
3＋1 2.
5．计算：2＋
2＋ 3 6＋ 10＋
15.
【点拨】先将被除式因式分解，然后直接约分即可．
解：原式＝
2（
2＋
2＋ 3）＋
3 5（
2＋
3）
＝（
2＋
2＋ 3 3）（ 2＋
5）
＝
1 2＋
＝ 5
5－ 3