杨辉三角形实验报告

题目：编写程序，根据输入的行数，屏幕显示杨辉三角形(Pascal’s triangle)
班级：自动化05 姓名:刘丽丽
学号：10054107 完成日期：2011.12.20 一．需求分析
1、本演示程序中，利用顺序队列打印杨辉三角。

杨辉三角的特
点是两个腰上的数字都为1，其它位置上的数字是其上一行
中与之相邻的两个整数之和，故在打印过程中，第i行上的
元素要由第i-1行中的元素来生成。

这是一个基于队列的操
作来实现杨辉三角不断生成的过程。

2、此次输出的杨辉三角不需要只有一个1的第一行，但只需对
输出实际杨辉三角的程序稍作修改即可；
3、在计算机终端上显示"提示信息"之后，由用户在键盘上输入
演示程序中需要输入的数据，以“回车符”为结束标志。

相
应的输入数据和运算结果显示在其后。

4、程序执行的命令包括：
1）构造顺序队列；
2）分析第 i 行元素与第 i+1行元素的关系
目的是从前一行的数据可以计算下一行的数据 从第i 行数据计算并存放第i+1行数据
5、 测试数据
输入行数 n=3； 输出结果为：
1 1
1 2 1 1 3 3 1
二． 概要设计
链队列的抽象数据类型定义为： ADT Queue{ 数据对象 ：D={ai| ai ∈Elemset ，i=1,2,3，···n ，n ＞=0}
1
1
i = 1 1 2 1
2
1 3 3 1
3 1
4 6 4 1
4
1
5
10 10 5 1
5 1 6
15
20
15 6 1
6
数据关系：R={＜ai-1 ,ai＞| ai-1 ,ai∈D,i=1,2,···n} （约定其中ai端为队列头，an端为队列尾）
基本操作：
InitQueue（&Q）
操作结果：构造一个空队列
DestroyQueue（&Q）
初始条件：队列已存在
操作结果：队列被销毁
ClearQueue（&Q）
初始条件：队列已存在
操作结果：将Q清空
QueueEmpty（Q）
若队为空，则返回为TRUE，否则返回为FALSE。

Queuelength（Q）
初始条件：队列已存在
操作结果：返回Q的元素个数
Gethead（Q，&e）
初始条件：队列非空
操作结果：用e返回Q的队首元素
Enqueue（&Q，&e）
初始条件：队列已存在
操作结果：插入的元素e为Q的新队首元素
Dequeue（&Q，&e）
初始条件：Q为非空
操作结果：删除Q的队首元素，并用e返回其值QueueTraverse（Q，visit（））
初始条件：Q存在且非空
操作结果：从队头到队尾，依次对Q的每个元素用函数visit （），一旦visit（）失败则操作失败
}ADT Queue
2、程序包含两个模块：
1）主程序模块：
void main（）
{
初始化；
Do
{
接受命令；
处理命令；
}while（“命令”！=“退出“）；
}
2）顺序队列单元模块
各模块之间的调用关系如下：
主程序模块
三、详细设计
1、元素类型、结点类型和指针类型。

typedef struct sqQueue
{
int *base;
int front;
int rear;
} SqQueue ;、
2、基于程序的模块化思想，通过以下初始化队列、入队、取得队
头元素等三个基本操作来实现程序，具体如下：int InitQueue (SqQueue &Q )
{
Q.base = (int *)malloc(100 * sizeof(int));
// 分配队列的存储空间;
if ( !Q.base ) exit( 0 ) ;
Q.front = Q.rear = 0;
return 0;
}
int EnQueue (SqQueue &Q, int e )
{
if ((( Q.rear + 1) % 100 ) == Q. front )
return( 0 ) ;
Q.base [ Q.rear ] = e;
Q.rear = (( Q.rear + 1) % 100 );
return 1;
} // EnQueue ;
int DeQueue (SqQueue &Q, int &e )
{
if ( Q.rear == Q.front)
return( 0 ) ;
e = Q.base [ Q.front ] ;
Q.front = ( Q.front + 1) % 100 ;
return 1;
} // DeQueue ;
3、主函数
void YangHui ( int n ) // n为需要输出的杨辉三角形的行数{
SqQueue q;
int s=0, t,i,j,k;
InitQueue(q);
EnQueue (q, 1);
EnQueue (q, 1);
for( i=1; i<=n; i++ ) // 逐行计算
{
EnQueue (q, 0);
for(k=2*i;k<=n*(n+1)/2;k++)
printf(" ");
for ( j=1; j<=i+2; j++ ) // 根据上行系数求下行系数
{ DeQueue (q, t);
EnQueue (q, s+t);
s = t;
if ( j != i+2 )
printf("%4d",s); // 不输出每行结尾的0
}
printf("\n");
}
}
void main()
{
int n;
printf("please input a number:\n");
scanf("%d",&n);
YangHui(n);
}
四、调试分析
1、由于对队列的算法不熟，在早期调试的过程中出现了很多问题。

2、打印输出的数据是对的，但由于空格的输出没控制好，到后面
由于有些数字位数较多，导致输出效果很不美观，而后通过根
据数字位数多少来更改输出空格的语句，从而解决了这一问
题；
3、本程序的模块设置比较合理
4、算法的时空分析
1）本算法的时间复杂度为：O(i*(n-2))
2）本算法的空间复杂度为：O(n*(n+5)/2)
5、本次实习作业采用数据抽象的程序设计方法，设计时思路清晰，
实现调试时较为顺利，尤其是对杨辉三角的队列实现算法具有
较好的可重复利用性，确实得到了一次良好的程序设计训练
五、用户手册
1、本程序的运行环境为Win 7操作系统，Microsoft Visual c++
6.0，执行文件为：YangHuiTriangle.exe；
2、进入演示程序后的用户界面为：
3、得到“please input a number:”的命令后，即提示键入杨辉
三角形的行数，结束符为“回车符”；
4、输入数字即为杨辉三角形的行数，之后即输出要打印的杨辉三
角形；
5、接受其他命令后即执行相应运算和显示相应的结果。

六、测试结果
1、执行命令 n=1：键入Enter键后结果为
2、执行命令 n=2: 键入Enter键后结果为
3、执行命令n=6: 键入Enter键后结果为
七、附录
源程序文件名清单：
YangHuiTriangle.c //主程序
SqQueue //顺序队列类型。