北京市月平均气温分析以及未来温度预测

北京市月平均气温分析以及未来温度预测北京交通大学李荣荣、莫海燕、田龙摘要：本世纪以来所进行的一些科学观测表明，大气中各种温室气体的浓度都在增加。

温室气体吸收长波辐射并再反射回地球，从而减少向外层空间的能量净排放，大气层和地球表面将变得热起来，这就是“温室效应”。

在过去一个世纪里，全球表面平均温度已经上升了0．3℃到0．6℃，全球海平面上升了10到25厘米。

气候变暖是全世界都关注的问题。

我们以统计的方法分析北京近40几年来月平均气温的数据，对1951.1-2009.12建立时间序列模型，并结合数据的季节性、趋势性等特点，通过建立乘积性季节模型，对北京市进几十年的温度变化趋势作出统计性的解释，并对北京未来的气温作出预测，与余留12个月的月平均气温相比，进行误差分析。

关键词：时间序列；乘积型季节性模型；趋势分析；气温预测The Analysis of Monthly Mean Temperature and Forecast of theFuture Temperature of BeijingAbstract: In this century a number of scientific observations have shown that atmospheric concentrations of greenhouse gases are increasing. Greenhouse gases absorb long wave radiation, and then reflected back to Earth, thereby reducing net emissions of energy to outer space, the atmosphere and the Earth's surface will become hotter, and this is the "greenhouse effect." In the past century, global average surface temperature has increased by 0.3 ℃to 0.6 ℃, the global sea level has risen 10-25 cm. Climate warming is concerned by the world. It is analysis of two scores of years of monthly mean temperature data of Beijing by statistical method. Accordingto 1951.1-2009.12, build time series models, combined with seasonal data, trends and other characteristics, and creating Seasonal model of product type of a few decades of temperature of Beijing ,get the interpretation of statistical trends, and prediction of future temperature trends in Beijing , with the remaining 12 months compared to the average monthly temperature, finally make error analysis.Key words: Time Series，Seasonal model of product type，Analysis of trend，Temperature Forecast目录目录 (2)一、问题描述 (3)二、数据来源以及解释 (3)2.1 数据来源 (3)2.2 数据说明 (3)三、数据分析与模型建立 (3)3.1 数据初处理 (3)3.2 数据的季节性以及趋势性 (4)1.季节性 (4)2.趋势性 (4)3.3 平稳化及其检验 (5)3.3.1 平稳化检验方法 (5)3.3.2 自相关图检验 (6)3.4 时间序列模型 (9)3.4.1 季节调整的概念和作用 (9)3.4.2 季节调整的模型和方法 (10)3.4.3 模型的数学理论 (10)3.4.4 季节性模型 (13)3.5 乘积模型 (13)3.5.1 乘积模型构造原理 (13)3.5.2 乘积模型的定阶和模型拟合 (15)3.5.3 模型预测 (17)3.5.4 误差分析 (18)3.5.5 预测模型的评价 (18)四、模型讨论 (19)五、参考文献 (19)六、附件 (19)一、问题描述“全球气候变暖”一直是一个科学界主要课题，然而对于局部环境而言，极端气候的一再出现，很多人去气候变暖提出诸多质疑，以北京为例，2009年得北京就经历的罕见的寒冬，11月份大学飞扬，究竟气候是否在变暖？我们以统计的方法分析北京近40几年来月平均气温的数据，对北京市进几十年的温度变化趋势作出统计性的解释，并对北京未来的气温作出预测。

二、数据来源以及解释2.1 数据来源本文选用的数据样本为1951年1月到2009年12月的北京月平均气温值，数据来自中国气象科学数据共享服务网()，中国地面国际交换站气候资料月值数据集，我们这里仅选取地点为北京（54511）。

2.2 数据说明从数据源中提取1951年1月到2010年12月北京市月平均气温数据，删去其他无效数据，月平均气温数据全部为整形实数，单位为0.1℃，共720条记录。

三、数据分析与模型建立3.1 数据初处理记该数据样本为。

记1951年1月为起始月份1，其他依次累计得到即时间序列{},1,2,720X n= 。

n这样得到分析的数据对象。

3.2 数据的季节性以及趋势性1.季节性以累计时间序列为x轴，月平均气温为y轴，做出时间序列图：从时间序列图中可以明显看出数据的季节性，而且数据季节性的特征是显而易见的，气温有一定的增长性趋势，但是气温增长的趋势性并不明显。

需对数据做出进一步处理。

2.趋势性对数据进行行平稳性daniel检验：Daniel检验方法是建立在Spearman相关系数的基础上，对时间序列的样本记的秩为,考虑到变量对,t=1,2,……,n的Spearman秩相关系数，有做下列检验：序列：序列Daniel检验方法：对于显著性水平，由时间序列计算，t=1,2,……,n的Spearman秩相关系数,若则拒绝，认为序列非平稳。

当时，认为序列有上升趋势，时，认为序列有下降趋势。

又当时，接受，可以认为是平稳序列。

对于源数据在显著水平，经由SAS软件得到由于故拒绝，认为序列是非平稳的，又>0,故说明近30年北京月平均气温整体有上升趋势。

由以上分析可以得知数据有明显的趋势性和季节性。

3.3 平稳化及其检验3.3.1 平稳化检验方法为了使该时间序列具有可预测性，首先我们要消除其季节性和趋势性，使其变得平稳化并对其检验平稳性，这样才可以进一步的做预测分析。

检验平稳性的一般方法主要有两种：1、根据时序图和自相关图显示的特征作出的图检法；2、构造检验统计量进行假设检验。

我们采取利用自相关图检验构造数据的平稳性。

3.3.2 自相关图检验由于数据有明显的季节性和趋势性，显然不可能得到平稳的自相关图，实际上，其自相关图如下：显然自相关系数明显大于2倍的标准差，该时间序列不是平稳的序列。

由于该时间序列很显然的以12为周期，因此为了消除其季节性，令得到新的时间序列，其时间序列图如图三所示，又由于预测的数据有趋势性，因此为了消除趋势性，再做一次差分，即令得到序列,我们称这样的处理为对原数据的“一阶12步差分”，其时间序列图如图四所示：显然，由时序图可以直接看出图四的平稳性明显好于图三，因此我们选择用序列，下面得到序列的自相关图，进行进一步的平稳性分析：显然经过处理后的数据的平稳性明显好于原始数据的平稳性，其相关性系数基本上控制在2倍的标准差范围之内。

延迟一步的自相关系数大于2倍的标准差这说明差分后序列具有短期的相关性。

还有其延迟12步的自相关系数明显大于2倍的标准差范围，说明差分后的序列仍蕴含非常显著的季节效应。

再做其偏自相关图，如图六：结论与其自相关图的结论一致，但与自相关图不同的是，偏自相关图显示出非截尾的性质，综合该序列的字相关和偏自相关系数的性质，为拟合模型定阶为MA（1）。

在这种情况下尝试ARMA模型拟合，反复尝试实验结果均不理想，说明简明的ARMA模型并不适合该序列，考虑到该序列既有短期相关性又具有季节效应，短期相关性和季节效应不能简单地、可见性地提取，因此估计该序列的季节效应和短期相关性之间有更为复杂的关联性。

此时，则假定短期相关性和季节效应之间具有乘积关系，尝试使用乘积模型来拟合该序列。

3.4 时间序列模型3.4.1 季节调整的概念和作用以月份或季度作为时间观测单位的时间序列通常具有一年一度的周期性变化，这种周期变化是由于季节因素（气候）的影响造成的，称为季节性波动。

月度和季度的时间序列的季节性波动是非常显著的，因为季节因素的存在，同一年中不同月份或季度的数据往往不具有可比性，我们传统上的做法通常是用同比来其增长变化，但它不能及时反映当前变化的走势。

因此，在使用月度或季度数据进行分析之前，需要对数据进行“季节调整”，季节调整后的数据消除了季节性的影响，使得不同月份或季度之间的数据具有可比性，可以更及时的反映气温的变化。

所谓“季节调整”，就是一个从时间序列中估计和剔除季节因素影响的过程，目的是反映序列真正的客观规律和趋势。

除了季节因素外，一个时间序列通常还受多种因素影响，一般地，我们把所有这些因素分解为趋势因素（T）、循环因素（C）、季节因素（S）和不规则因素（I）。

其中，趋势因素反映了气温的长期演变方向，是上升、持平还是下降；循环因素（周期因素）反映了时间序列持续性的周期波动，侧重时间序列是处于周期的上升阶段、下降阶段还是转折阶段，实际工作中趋势与循环因素往往放在一起分析不进行区分；季节因素反映时间序列在不同年份的相同季节（同一季度，同一月份）所呈现出的周期性变化；不规则因素反映的是前三个因素无法解释的误差或随机因素产生的变化。

季节调整后的时间序列就是趋势、循环和不规则因素的合成。

3.4.2 季节调整的模型和方法根据时间序列（Y）的四个构成要素的关系，对时间序列作季节调整的分解模型主要有两种形式：加法模型和乘法模型。

加法模型的表达式是：Y=T+C+S+I。