微波技术-第3章1矩形波导
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点
微波技术矩形波导中电磁波的通解要点矩形波导是一种常见的微波传输线结构，具有广泛的应用，如微波通信、雷达系统和微波功率传输等。
在矩形波导中，电磁波的传播可以通过求解波动方程得到其通解。
下面将介绍矩形波导中电磁波的通解的要点。
矩形波导中的电磁波动方程是由Maxwell方程组给出的。
在无源情况下，即没有电流密度和电荷密度，Maxwell方程组可以简化为两个波动方程，即：（1）对电场E的波动方程：∇^2E+k^2E=0（2）对磁场H的波动方程：∇^2H+k^2H=0其中，k为波数，k=ω/c，ω为角频率，c为光速，∇^2为Laplace 算子。
为了求解上述波动方程，我们需要确定边界条件。
（1）边界条件：矩形波导具有无限大的边界，因此我们可以选择适当的坐标系来求解波动方程。
一种常见的坐标系选择是矩形坐标系，其中坐标轴沿着波导的边界方向。
在矩形波导的壁面上，电场E和磁场H应满足如下边界条件：a）电场E与波导壁面垂直，即E·n=0，其中n为壁面的法向量；b）磁场H与波导壁面平行，即H·n=0。
（2）模态理论：矩形波导中的电磁波存在多个模式，每个模式由一组特定的场分布和频率特征确定。
每个模式都对应于特定的截止频率，超过这个频率时将不能在波导中传播。
对于矩形波导，存在两个基本的模式，即TE (Transverse Electric)模式和TM (Transverse Magnetic)模式。
TE模式是指电场E的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的电场分量为零。
TE模式有多种类型，根据电场分布情况的不同而命名。
例如，TE10模式表示只有横向电场分量的模式，而TE20模式表示有两个横向电场分量的模式。
TM模式是指磁场H的一部分为零，也就是垂直于波导壁面的磁场分量为零。
TM模式也有多种类型，根据磁场分布情况的不同而命名。
例如，TM11模式表示只有横向磁场分量的模式，而TM30模式表示有三个横向磁场分量的模式。
微波专业技术与天线实验3利用HFSS仿真分析矩形波导
微波技术与天线实验报告实验名称：实验3：利用HFSS仿真分析矩形波导学生班级：学生姓名：学生学号：实验日期：2011年月日一、 实验目的学会HFSS 仿真波导的步骤，画出波导内场分布随时间变化图，理解波的传播与截止概念；计算传播常数并与理论值比较。
二、 实验原理矩形波导的结构如图1，波导内传播的电磁波可分为TE 模和TM 模。
x yz图 1矩形波导1） TE 模，0=z E 。
coscos z z mn m x n y H H e a b γππ-= 2cos sin x mn c z n m x n y E H b a bj k e γπππωμ-= 2sin cos z y mn c j m m x n y E H e k a a b γωμπππ-=-2sin cos z x mn c m m x n y H H e k a a bγλπππ-= 2cos sin z y mn c n m x n y H H e k ba b γλπππ-= 其中，c kmn H 是与激励源有关的待定常数。
2） TM 模Z H =0，由Z E 的边界条件同样可得无穷多个TM 模。
注意：对于mn TM 和mn TE 模，m, n 不能同时为零，否则全部的场分量为零。
mn TM 和mn TE 模具有相同的截止波数计算公式，即c k （mn TM ）=c k （mn TE ）所以，它们的截止波长c λ和截止频率c f 的计算公式也是一样的，即c λ（mn TM ）=c λ（mn TE ）=222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛b n a mc f （mn TM ）=c f （mn TE ）对于给定的工作频率或波长，只有满足传播条件（f >c f 或λ<c λ）的模式才能在波导中传播。
由公式可以看出矩形波导的c f ，c λ不仅与波导的尺寸a, b 有关，还和模指数m, n 有关。
当a, b 一定时，随着f 的改变，矩形波导可以多模传播，也可以单模传播，甚至也可以处于截止状态。
微波技术基础课件第三章规则金属波导
第3章 规则金属波导
(2) TE01模与TE0n模的场结构TE01模只有Ex、Hy和Hz三个 场分量，其场结构与TE10模的差别只是波的极化面旋转了 90°，即场沿a边不变化，沿b边有半个驻波分布，如图3.1-2 (c)所示。
(3.1-4) (3.1-5)
E0z (x, y) 0, y 0, aTM导波 E0z (x, y) 0, y 0, b
(3.1-6)
第3章 规则金属波导
(1) TE模(TE modes) 其Ez=0，Hz(x,y,z)=H0z(x,y)e-jβz≠0。应用分离变量法，即 令
H0z(x,y)=X(x)Y(y)
(3.1-7)
代入本征值方程，得到
1 X (x)
d 2 X (x) dx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
k
2 c
0
(3.1-8)
第3章 规则金属波导
此式要成立，每项必须等于常数。定义分离变数为kx和ky，
则得到方程:
d
2X dx
(
2
x)
k
2 x
X
(
x)
0
(3.1-9)
d
2Y ( y) dy2
第3章 规则金属波导
(1) TE10模与TEm0模的场结构 TE10(m=1,n=0)模的场分量由式(3.1-16１)求得为
Ey
ja
H10
sin
x
a
e jz
Hz
ja
标准矩形波导
标准矩形波导
标准矩形波导是一种常见的波导结构，广泛应用于微波通信、雷达系统和微波加热等领域。
它具有较宽的频带、低传输损耗和良好的抗干扰能力，因此备受青睐。
本文将对标准矩形波导的结构特点、工作原理和应用进行介绍。
结构特点。
标准矩形波导由金属矩形管和金属盖板组成，其截面呈矩形。
矩形波导的宽度和高度决定了其工作频率范围，通常采用常见的规格，如WR90、WR75等。
矩形波导内壁通常采用电镀银或金属镀层，以降低传输损耗和提高抗氧化能力。
波导的两端可以通过连接器与其他设备相连，形成封闭的传输通道。
工作原理。
当高频信号进入矩形波导时，会在波导内壁上产生电磁场，这些电磁场沿着波导传播，并在波导的另一端输出。
由于矩形波导内壁的导电性，电磁波会在波导内壁上发生多次反射，从而实现信号的传输。
矩形波导的工作原理类似于光纤，都是利用全反射来传输
信号，但波导的工作频率通常在兆赫至千兆赫的微波范围内。
应用领域。
标准矩形波导在微波通信系统中扮演着重要角色，常用于天线和收发模块之间的信号传输。
此外，矩形波导还被广泛应用于雷达系统中，用于天线阵列、相控阵和波束形成等方面。
在微波加热设备中，矩形波导也被用于传输高频能量，实现对食品和工业原料的加热处理。
总结。
标准矩形波导作为一种重要的微波传输结构，在通信、雷达和加热等领域都有着广泛的应用。
其结构特点、工作原理和应用领域都体现了其独特的优势和价值。
随着微波技术的不断发展，矩形波导将继续发挥重要作用，为各种微波应用提供可靠的传输支持。
矩形波导的设计讲解
矩形波导的设计讲解矩形波导模式和场结构分析第⼀章绪论1.1选题背景及意义矩形波导(circular waveguide)简称为矩波导，是截⾯形状为矩形的长⽅形的⾦属管。
若将同轴线的内导线抽⾛，则在⼀定条件下，由外导体所包围的矩形空间也能传输电磁能量，这就是矩形波导。
矩波导加⼯⽅便，具有损耗⼩和双极化特性，常⽤于要求双极化模的天线的馈线中，也⼴泛⽤作各种谐振腔、波长计，是⼀种较常⽤的规则⾦属波导。
矩波导有两类传输模式,即TM 模和TE 模。
其中主要有三种常⽤模式，分别是主模TE 11模、矩对称TM 01模、低损耗的TE 01模。
在不同⼯作模式下，截⽌波长、传输特性以及场分布不尽相同，同时，各种⼯作模式的⽤途也不相同。
导模的场描述了电磁波在波导中的传输状态，可以通过电⼒线的疏密来表⽰场得强与弱。
本毕业课题是分析矩形波导中存在的模式、各种模式的场结构和传播特性，着重讨论11TE 、01TE 和01TM 三个常⽤模式，并利⽤MATLAB 和三维⾼频电磁仿真软件HFSS 可视化波导中11TE 、01TE 和01TM 三种模式电场和磁场波结构。
1.2国内外研究概况及发展趋势由于电磁场是以场的形态存在的物质，具有独特的研究⽅法，采取重叠的研究⽅法是其重要的特点，即只有理论分析、测量、计算机模拟的结果相互佐证，才可以认为是获得了正确可信的结论。
时域有限差分法就是实现直接对电磁⼯程问题进⾏计算机模拟的基本⽅法。
在近年的研究电磁问题中，许多学者对时域脉冲源的传播和响应进⾏了⼤量的研究，主要是描述物体在瞬态电磁源作⽤下的理论。
另外，对于物体的电特性，理论上具有⼏乎所有的频率成分，但实际上，只有有限的频带内的频率成分在区主要作⽤。
英国物理学家汤姆逊(电⼦的发现者) 在1893 年发表了⼀本论述麦克斯韦电磁理论的书,肯定了矩⾦属壁管⼦(即矩波导) 传输电磁波的可实现性, 预⾔波长可与矩柱直径相⽐拟, 这就是微波。
他预⾔的矩波导传输, 直到1936 年才实现。
微波技术第3章1矩形波导
主模TE10模的波阻抗
ZTE =
h 1- (l / 2a)2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
=
Eu Hv
=
b= we
mb =h ek
1-
骣çççç桫ll
c
2
÷÷÷÷
（5）TE10模矩形波导的传输功率
ò P = Re 轾 犏 犏 臌12
vv E 捶H *
S
dsv
蝌 1
a
= Re
bv v E 捶H * zˆdydx
TE10
TE10 h
TE10 e
对于TEm0波，其场分量： 与TE10模类似：
Ey
=
-
jwma mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hx =
jb a mp
Hm0
sin
mp a
x
e-
jb z
Hz =
H
m0
cos
mp a
x
e-
jb z
Ex = Ez = H y = 0
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴
f > fc
f < fc
高通滤波器
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
微波技术矩形波导1
(3-11)
一、矩形波导的一般解
E jH
i j k j ( H x i H y H z k ) j Ez
x
Ex
y
Ey
一、矩形波导的一般解
E z y E y jH x E z jH y E x x E y E x jH z y x
2
(3-2)
一、矩形波导的一般解
波导的一般解采用纵向分量法，其流图如下所示， 上式也称Helmholtz方程
出发点 无源区中 Maxwell 方程
支配方程 2 2 Ek E 0 2 2 Hk H 0
纵向分量方程 2 Ez k 2 Ez 0 2 H z k 2 H z 0
H z H 0 cos x cos(t z ) a Ey
H 0 sin x sin(t z ) a k2 a
H x 2 H 0 sin x sin(t z ) a kc a
由于其独立性，上式各项均为常数
1 2 Z (z ) 2 2 Z ( z ) z 2 t E ( x, y ) k 2 0 t E ( x, y )
(3-6)
(3-7)
一、矩形波导的一般解
其中
k k
2 t 2 2
(3-8)
称为截止波数，则式(3-7)中第一方程的解是
(3-20)
二、矩形波导的横向解
其中，
m n k k k a b
2 2 c 2 x 2 y 2
(3-21)
上面称为TEmn波 m——表示x方向变化的半周期数 (即小→大→小) n——表示y方向变化的半周期数。
矩形波导
微波技术基础考察小论文请讨论矩形波导TE 10模的截止波长、相速、波导波长、波阻抗；其外形结构尺寸的确定遵循什么原则？ 一、理论依据1） 通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质的规则金属波导称为矩形波导, 它是微波技术中最常用的传输系统之一 矩形波导TE 波的截止波数:22⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=b n a m K c ππ它与波导尺寸、传输波型有关。
m 和n 分别代表TE 波沿x 方向和y 方向分布的半波个数, 一组m 、n, 对应一种TE 波, 称作TE mn 模; 但m 和n 不能同时为零, 否则场分量全部为零。
因此，矩形波导能够存在TE m0模和TE 0n 模及TE mn (m,n ≠0)模; 其中TE 10模是最低次模（主模）, 其余称为高次模。
2）单模传输在传输过程中，如若我们需要传输TE 10模，我们需要抑制高次模的传输。
因此工作波长应该满足：1020TE TE λλλ<<1001TE TE λλλ<<二、问题解答对于TE 10模即m = 1, n = 01）TE 10模的截止波数c K 为：a K c π=2） 截止波长c λ：a aK cc 222===πππλ 3）相速p v 表示波的等相位面沿波导的轴向（z ）传播的速度， 其值：22211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a v v wv c p λλλβ4）波导波长g λ表示波导内沿其轴向传播的电磁波，它的相邻的两个同相位点之间的距离， 其值：21⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==c p g fv λλλλ将截止波长代入，则： 波导波长：22211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==a fv c p g λλλλλλ 5）在不计损耗的情况下，在行波状态下，电场的横向分量Et 和磁场的横向分量Ht 不仅构成了沿波导轴正Z 方向传播的波，而且对于同一波形而言，t E 和t H 的比值在波导横截面内处处相等，它与坐标Z 无关，并具有阻抗的量纲。
《微波技术与天线》傅文斌-习题答案-第3章
第3章 规则波导和空腔谐振器3.1什么是规则波导？它对实际的波导有哪些简化？答 规则波导是对实际波导的简化。
简化条件是：（1）波导壁为理想导体表面（∞=σ）；从而可以利用理想导体边界条件；（2）波导被均匀填充（ε、μ为常量）；从而可利用最简单的波动方程；（3）波导内无自由电荷（0=ρ）和传导电流（0=J ）；从而可利用最简单的齐次波动方程；（4）波导沿纵向无限长，且截面形状不变。
从而可利用纵向场法。
3.2纵向场法的主要步骤是什么？以矩形波导为例说明它对问题的分析过程有哪些简化？答 纵向场法的主要步骤是：（1）写出纵向场方程和边界条件（边值问题），（2）运用分离变量法求纵向场方程的通解，（3）利用边界条件求纵向场方程的特解，（4）导出横向场与纵向场的关系，从而写出波导的一般解，（5）讨论波导中场的特性。
运用纵向场法只需解1个标量波动方程，从而避免了解5个标量波动方程。
3.3什么是波导内的波型（模式）？它们是怎样分类和表示的？各符号代表什么物理意义？ 答 运用纵向场法得到的解称为波导内的波型（模式）。
分为横电模和横磁模两大类，表示为TEmn 模和TMmn 模，其中TE 表示横电模，即0=z E ，TM 表示横磁模，即0=z H 。
m 表示场沿波导截面宽边分布的半波数；n 表示场沿波导截面窄边分布的半波数。
3.4矩形波导存在哪三种状态？其导行条件是什么？答 矩形波导存在三种状态，见表3-1-1。
导行条件是222⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛<b n a m λ3.5从方程H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇出发，推导矩形波导中TE 波的横向分量与纵向分量的关系式（3-1-25）。
解 对TE 波，有0=z E 。
由H E ωμj -=⨯∇和E H ωεj =⨯∇、 βj z-=∂∂得 ()x y z E H j yH ωεβj =--∂∂ ⑴ ()y zx E xH H j ωεβj =∂∂-- ⑵ 0=∂∂-∂∂yH x H x y⑶()x y H E j ωμβj -=-- ⑷()y x H E j ωμβj -=-⑸ z x y H yE x E ωμj -=∂∂-∂∂ ⑹ 由式⑴、⑸y H k E zcx ∂∂-=2j ωμ⑺ 由式⑵、⑷xH k E zc y ∂∂=2j ωμ⑻ 由式⑷得xH k H zc x ∂∂-=2j β⑼ 由式⑸得y H k H zc y ∂∂-=2j β⑽ 3.6用尺寸为2mm 04.3414.72⨯的JB-32矩形波导作馈线，问：（1）当cm 6=λ时波导中能传输哪些波型？（2）写出该波导的单模工作条件。
标准矩形波导
标准矩形波导标准矩形波导是一种常见的波导类型，广泛应用于微波和毫米波领域。
它具有矩形横截面，通常用于传输高频电磁波。
标准矩形波导由金属管制成，内部空间充满绝缘材料，以便传输电磁波。
本文将介绍标准矩形波导的结构、工作原理以及应用领域。
结构。
标准矩形波导通常由金属制成，其横截面呈矩形形状，通常为长方形或正方形。
波导内部填充绝缘材料，如空气、聚四氟乙烯等，以减小能量损耗。
波导的尺寸通常由其工作频率决定，不同频率的波导尺寸也会有所不同。
波导的壁厚通常足够厚，以确保能够传输高频电磁波而不产生能量损耗。
工作原理。
标准矩形波导主要通过电磁波在金属管内的反射和传播来实现信号的传输。
当电磁波进入波导时，会在金属管内发生多次反射，从而使得信号能够沿着波导传播。
由于波导内部填充了绝缘材料，因此能量损耗相对较小。
波导的工作原理类似于光纤，但其工作频率范围更宽，适用于更多的应用场景。
应用领域。
标准矩形波导广泛应用于微波和毫米波领域，包括雷达系统、通信系统、天线系统等。
由于其能够传输高频电磁波而不产生较大的能量损耗，因此在这些领域中得到了广泛的应用。
标准矩形波导还可以用于连接不同类型的波导或其他射频设备，起到信号传输和匹配的作用。
总结。
标准矩形波导是一种重要的微波传输介质，其结构简单、工作稳定、能量损耗小，适用于多种高频电磁波传输场景。
随着无线通信、雷达技术等领域的发展，标准矩形波导的应用前景将更加广阔。
希望本文对标准矩形波导的结构、工作原理和应用有所帮助，为相关领域的研究和应用提供参考。
矩形波导表面波
矩形波导表面波（Rectangular Waveguide Surface Wave）指的是在矩形波导中传播
的一种特殊类型的电磁波，这种波通常被称为表面波或表面等离子体波。
特点和性质：
1.波导结构：
▪矩形波导是一种具有矩形截面的金属管道结构，用于在微波频段传输电磁波。
通常，矩形波导的截面可以是正方形或矩形。
2.表面波：
▪表面波是沿着导体表面传播的电磁波，其能量主要集中在导体表面附近。
在矩形波导中，这种表面波也可以称为矩形波导表面波。
3.频率范围：
▪表面波通常在相对较低的频率范围内工作，一般处于微波或射频频段。
频率范围的选择取决于波导的尺寸和工作环境。
4.模式：
▪矩形波导表面波通常具有多种模式，其中最常见的是TE（横向电场）和TM（横向磁场）模式。
这些模式代表了电场或磁场的分布方式。
5.应用：
▪表面波在矩形波导中的应用主要集中在微波通信、雷达系统、微波导滤波器等领域。
由于表面波主要集中在导体表面附近，可以通过适当
的设计实现对电磁波的有效控制。
表面波的数学描述：
表面波的数学描述通常涉及矩形波导的电磁场方程，包括Maxwell方程组的适当
形式。
这些方程的解决方案可以得到表面波的传播特性、模式和频率范围等信息。
总体而言，矩形波导表面波是一种在矩形波导结构中传播的电磁波，具有特定的频率范围和模式。
它在微波和射频技术中有着重要的应用。
第3章矩形波导
《微波技术》
Harbin Harbin Engineering Engineering University University
3-5 矩形波导
一、矩形波导中传输波型及其场分量 （一）TM波
d2 X ( x ) 2 + k X ( x) = 0 x 2 dx d 2Y ( y ) 2 k + yY ( y ) = 0 2 dy ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎭
Note:
k +k =k
2 x 2 y
2 c
通解为
X ( x ) = C1 cos k x x + C2 sin k x x Y ( y ) = C3 cos k y y + C4 sin k y y
Ez = − j Hz = 0 U sin x ⎟ sin ⎜ y ⎟ e β 0 ⎜ a ⎝ ⎠ ⎝b ⎠ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭
⎛ mπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) Ex = −U 0 ⎜ x ⎟ sin ⎜ y⎟e ⎟ cos ⎜ ⎝ a ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠ ⎛ nπ ⎞ ⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ j(ω t − β z ) E y = −U 0 ⎜ ⎟ sin ⎜ x ⎟ cos ⎜ y⎟e ⎝ b ⎠ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
截止波数为
⎛ mπ ⎞ ⎛ nπ ⎞ kc = ⎜ ⎟ +⎜ ⎟ ⎝ a ⎠ ⎝ b ⎠
《微波技术》
2 2
Harbin Harbin Engineering Engineering University University
微波技术与天线,课后答案
T E11、T M11: λc = 2ab/ a2 + b2 = 61.57mm > λ， 故T E11、T M11波 型能传播
T E30: λc = 2a/3 = 48.09mm < λ，故T E30波型不能传播
T E21、T M21: λc = 2ab/ a2 + (2b)2 = 49.51mm < λ， 故T E21、T M21波 型能传播. 综上，能传输的波型为：T E10、T E20、T E01、T E11、T M11波型。
微波技术与天线课后部分习题解答1第三章34矩形波导存在哪3中状态
《微波技术与天线》课后部分习题解答
1 第三章
3-4 矩形波导存在哪3中状态？其导行条件是什么？
答：存在：（a）临界状态（k = kc或λ = λc或f = fc）；（b）传输状 态（k < kc或λ < λc或f > fc）；（c）截止状态（k > kc或λ > λc或f < fc）。
答：
(1)截止波长：λc = 2a = 4 （λ = 3 × 108/1 × 1010 = 3cm）
1−(
λ λc
)2
相移常数：β
=
2π λp
=
157.7
(2) λc = 9.12cm λp = 3.18cm β = 197.8
(3)各参数同（1）
(4)λc = 4.56cm λp = 2.25cm β = 282.3
(
m a
)2
+
(
n b
)2
+
(
p l
第三章 规则波导和空腔谐振器01分解
偏微分方程化为微分方程求解：
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
k
2 x
k
2 y
kc2
d
2f
dx2
x
k
2 x
f
(
x)
0
d
2g
dy 2
y
k
2 y
g
(
y)
0
以上两微分方程的通解为:
f x A cos kx x B sin kx x g x C cos ky y D sin ky y
0
H z y
|
yb
0
同样，利用分离变量法，可得纵向磁场的通解为：
H z x, y Acos kx x B sin kx x C cos ky y D sin ky y
B0
利用边界条件可得：
D0
kx
m
a
n
ky b
利用解形式化简为：
由于
Ez (x, y, z) Ez (x, y)e z H z (x, y, z) H z (x, y)e z
kc2 2 k 2
2 ( x2
2 y 2
kc2 )Ez (x,
y)
0
(
2 x2
2 y 2
kc2 )H z (x,
y)
0
横向场分量与纵向场分量的关系
直角坐标系中展开
纵向磁场的边界条件？
xa
O
n H J
nE 0
n B0
n
D
s
切向磁场 不为0
法向磁场 为0
微波技术在矩形波导中传输特性实验讲稿.
微波技术实验微波技术是从20世纪初开始发展起来的一门新兴科学技术，1940年前处于实验室研究阶段，1940~1945年处于实际应用阶段，1945年以后形成了一系列以微波为基础的新兴科学，如微波波谱学，射电天文学，射电气象学等；1965年以后，向固体化、小形化方向发展，并逐步得到了实际应用。
特别在天体物理、射电天文、宇宙通讯等领域，具有别的方法和技术无法取代的特殊功能。
[实验目的]1、学习用物理学的理论探究微波的特点及微波发射和传输的原理，2、掌握观测速调管的工作特性，描绘工作特性曲线（振荡膜）和频率特性曲线；3、观测波导管的工作状态，用直接法，等指示度法，功率衰减法测量大、中、小驻波比，测量波导波长g ，测频率f ，并计算光速C 和群速u ，相速g V ；4、观测体效应管的振荡特性，I -V 曲线、P -V 曲线、f -V 曲线。
[实验原理]一、微波基本知识1、微波及其特点微波是波长很短（频率很高）的电磁波。
一般把波长1m ~0.1mm ，频率在300MHz ~3000GHz 范围内的电磁波称为微波。
根据波长的差异还可以将微波分为分米波、厘米波、毫米波、亚毫米波。
不同范围的电磁波既有其相同的特性，又有各自不同的特点，本实验所产生的微波频率在8600MHz ~9600MHz 范围内。
微波具有以下特性：1）似光性。
由于微波波长短，其数量级可达到毫米（10-3m ），与光波的数量级（10-6m ）可相比拟，因此微波具有光的传播特性，在一般物体面前呈直线传播状态。
利用这个特点可制成方向性极强的天线、雷达等。
2）频率高，振荡周期短。
微波的振荡周期10-9~10-13s ，已经和电子管中电子的飞越时间（10-9s ）可相比拟。
作为一种高频率的电磁辐射，由于趋肤效应，辐射耗损相当严重。
因此，一般的电子管、集中参数元件，一般的电流传输线已不能在微波器件中使用，而必须用分布参数元件，如波导管、谐振腔、测量线等来代替，其测量的量是驻波比、特性阻抗、频率等。
微波技术与天线矩形波导部分
ky2
kx2 ky2 kc2
X (x)A co skxx B sinkxx
Y(y)C coskyyD sinkyy
H z ( x ,y ) ( A c o s k x x B s i n k x x ) ( C c o s k y y D s i n k y y )
微波技术与天线-第三章波导与导波
k
2 y
m a
2
n b
2
kz k2 kc2 k 1kkc22
kkc :kz 0
kkc:kz j
传输状态 截止状态
kkc :kz 0
临界状态
临界波长：
cc
22
kkcc
c
k kc
2
m a
2
n b
2
2 2 c
c
fc
v
c
v 2
m a
2
n b
2
vv f fc
f fc
微波技术与天线-第三章波导与导波
y)e jkz z
k 2 H z (x, y)e jkz z
0
令
kc2
k2
k
2 z
kc2 ：临界波数
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
一、TE波
2Hz x2
2Hz y 2
kc2 H z
0
令 H z(x,y)X(x)Y(y)
1 X(x)
d2 X(x) dx2
kx2
1 Y ( y)
d 2Y ( y) dy2
微波技术与天线-第三章波导与导波
3.2矩形波导
二、TM波
Ex
jkz kc2
m
a
Emn
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骣 1 m鼢 骣 n 珑 = + 鼢 珑 珑 a鼢 桫 b 2 me 桫
2
2
即截止频率:
骣 1 m鼢 骣 n 珑 fc = + 鼢 珑 珑 a鼢 桫 b 2 me 桫
2
2
l c 只与模式和波导尺寸有关.
由 b = k 2 - kc2 =
骣 mp 鼢 骣 np 2 珑 k - 珑 鼢 鼢 珑 桫a 桫b
TE10
TE10
h
TE10
e
对于TEm0波，其场分量：
与TE10模类似：
- jwma mp x Ey = H m 0 sin e mp a jb a mp x - jb z Hx = H m 0 sin e mp a mp x - j b z H z = H m 0 cos e a E x = Ez = H y = 0
ˆ= y ˆ n
ˆ z - zH ˆ z ] = xH ˆ x zH
JS
y= 0
ˆ ? [ xH ˆ x = y
轾 骣 骣 p x b a px j (wt- b z ) 鼢 珑 犏 ˆ ˆ = H10 cos 珑 鼢 x j H sin z e 10 鼢 珑 犏 桫 桫a a p 臌
顶面 y = b ，
（2）相速度和群速度
矩形波导导模的相速度为
主模TE10的相速：
w v vp = = b 1 - (l / l c )2
矩形波导导模的群速度为
v pTE10 =
v 1 - (l / 2a )2
主模TE10的群速：
骣 dw l ÷ ç ÷ vg = = v 1- ç ç ÷ ç db l c÷ 桫
显然：
Hz ? 0
导体边界上电场的 切向分量为零
其边界条件为： 由分离变量法分解得：
e
- jb z
E x ( x, y, z ) = E0 x ( x , y ) X ( z ) = 0
E y ( x , y , z ) = E0 y ( x , y )Y ( z ) = 0
E0 x ( x, y) = 0,
(3) TE11模 TEmn模
m和n均不为零的最简单的TE模是TE11模。其场沿
a边和b边都有半个驻波分布。 TEmn模：其场沿a边有m个、沿b边有n个半驻波分布 或TE11模场；如图。
(4) TM11模与TMmn模
TM导模中最简单的模为TM11模，其磁力线完全
分布在横截面内，为闭合曲线（Hz=0）；电力线
在左侧壁上： n ˆ= x ˆ
JS
ˆ ? zH ˆ z = x x= 0
ˆ - x
ˆ Hz - y
j (wt- b z ) ˆ = H e y 10 x= 0
在右侧壁上：n ˆ=
JS
x= a
ˆ ? zH ˆ z =- x
ˆ Hz y
x= a
= - H10e
j (wt - b z )
ˆ y
左右两侧壁的电流只有Jy，大小相等，方向相同。 上下宽壁内的电流由Jz和Jx合成，在同一位置的上下 宽壁内的管壁电流大小 相等，方向相反。
Ey ja
a j a x jz Hx H 10 sin e a x jz
H z H 10 cos a E x Ez H y 0 e
H 10 sin
x
e j z
分析上式可以得出：
①电场
其电场只有Ey分量，电力线是 一些平行于y轴的电力线;
x
a
成正比；如图，沿宽边a电
场按正弦律变化。在x=0和x=a处，电场Ey为零；在x=a/2 处，电场Ey为最大；为一个半驻波分布；波沿+z方向传播， 即整个场型沿z 轴传播。
Ey =
② 磁场
Hx = Hz = Ex =
磁场有Hx和Hz两个分量 v ˆ x + zH ˆ z H = xH
- jwma px H 10 sin e p a jb a p x - jb z H 10 sin e p a p x - jb z H 10 cos e a Ez = H y = 0
（4）波阻抗 :导模的横向电场和横向磁场之比称为该 导模的波阻抗
矩形波导TE导模的波阻抗:
Eu wm ZTE = = = Hv b
主模TE10模的波阻抗
mk = e b
h
h 1 - (l / l c )2
ZTE =
1 - (l / 2a )2
矩形波导TM导模的波阻抗
ZTM
Eu b = = = H v we
导行系统中截止波长最长的导模称为该导模的主模，
或称基模、最低型模；其它的模称为高次模。
矩形波导中主模为TE10模。其
f cTE10 = 1 2a me
l
cTE10
= 2a
传输单一模式（主模）的波导称为单模波导。
允许主模和一个或多个高次模同时传输称为多模传 输，能同时维持多个模传输的波导称为多模波导。
第三章 规则金属波导
§3.1 矩形波导
§3.2 圆形波导
§3.3 同轴线
规则金属波导管壁材料：铜、铝，有时其壁上镀金或银。 金属波导优点：导体损耗和介质损耗小、功率容量大、 没有辐射损耗、结构简单、易于制造。 形状：横截面有矩形、圆形、脊形、椭圆形、三角形等。
使用范围：3000MHz（3GHz）~300GHz
种场分布都是不同的，一般情况下具有不同的传播特性
（它们都单独满足矩形波导的边界条件，能够独立地在 波导中存在）。
最基本的场结构模型 TE10 TE01
TE11
TM11 相应的高次模与基本场结构模有一定的关系。
不同的模式具有相同的传输特性参量的现象称为“简并”。
(1) TE10模与TEm0模
TE10模中，m=1, n=0，代入场分量：（某时刻）
骣 mb l ÷ ç ÷ = h 1- ç ÷ ç ç e k l 桫c ÷
2
（5）TE10模矩形波导的传输功率
v v* 轾 1 v P = Re 犏ò E 捶H ds 犏 2 S 臌 a b v v* 1 ˆ = Re 蝌 E 捶H zdydx x= 0 y= 0 2 a b 1 = Re 蝌 E y H x * dydx x= 0 y= 0 2 wma 3 b 2 = H 10 b TE10 2 4p
TE01模只有Ex、Hy和Hz三个场分量，它们与x无关，故 沿a边场无变化； 只是y和z的变量，Ex和Hy沿b边为正弦分布，而 Hz沿b 与TE10模的差异为波 边为余弦分布（为半个驻波分布）。 的极化面旋转了900 TE0n模的场结构是沿a边不变化，沿b边有n个半驻波分 布或n个TE01模场结构分布。
4．矩形波导的传输特性
（1）导模的传输与截止
E z = E0 z e 其传播常数为
jb z
, H z = H 0 z e2
jb z
骣 mp 鼢 骣 np 2 2 2 珑 b = k - kc = k - 珑 鼢 珑 桫a 鼢 桫b
2
对于传输模式， 应为实数，即
k > kc ；
=0，此时 截止时，
各坐标系中的亥姆霍兹方程。
由各种情况下的边界条件（波导内壁：Et=0）求
解各种情况下的亥姆霍兹方程的电场或磁场纵向 分量特解；
由横纵向场关系式求各横向场分量。
§3.1 矩形波导
矩形波导：截面为矩形的
金属波导管。
尺寸：
a b,
ab
1．矩形波导的导模
1）TE模
对于TE模：
Ez = 0,
l <l
l >l
c
f > fc
f < fc
高通滤波器
c
l“简并”模式：
不同的模式具有相同的截止频率（波长）等特性参
量的现象称为“简并”。 相同波型指数m和n的TEmn和TMmn模的相同，故相对应的 TE和TM模式为简并模，但由于TM模无TM0n和TMm0模， 故TEm0和TE0n模无简并模。
l主模TE10模：
- jwma px H 10 sin e p a jb a p x - jb z Hx = H 10 sin e p a p x - jb z H z = H 10 cos e a E x = Ez = H y = 0 Ey =
jb z
其幅度不随 y 变化（与y无关）， 故沿b边电场无变化； Ey与x轴有关，且Ey与 sin
如为虚数，令j=a, 则有 EZ=E0Ze-az为衰减波，在 波导中不能传输
k = kc
相应的截止波长为：
2p v l c= = = kc f c
2
(m / a) + (n / b)
2
2
2
则可得截止频率为：
骣 kc v 1 mp 鼢 骣 np 珑 fc = = = + 鼢 珑 珑 l c 2p me 2p me 桫a 鼢 桫b
ab E10 P= 4 ZTE10
2
5．矩形波导截面尺寸的选择
应保证矩形波导只传输主模TE10模式， 则其尺寸应满足：
l l
即有
cTE 20
ü ï ï ý< l < l ï cTE 01 ï þ
cTE 10
aü ï ï ý < l < 2a 2bï ï þ
得
l /2< a < l 0< b< l /2
jb z
其场分量不随y变化（与y无关），故沿b边场无变化； 沿宽边a电场有m个半驻波分布或m个TE10模场结构分布。 沿z轴则为正弦分布，波沿此方向传播，即整个场型沿 z轴 传播。
TE20模场结构
TE10