高考数学定积分与微积分基本定理(理科专用)专题卷

高考数学定积分与微积分基本定理（理科专用）专题卷

一、单选题（共12题；共24分）

1.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A. B. C. 4 D.

2.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积为（）

A. B. C. D.

3.由曲线，围成的封闭图形的面积为（）

A. B. C. D.

4.曲线与直线所围成图形的面积为（）

A. 2

B. 1

C.

D.

5.定积分的值是（）

A. B. C. D.

6.向平面区域Ω＝{(x，y)| ，0≤y≤1}内随机投掷一点，该点落在曲线y＝cos2x下方的概率是( )

A. B. C. D.

7.如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图(阴影部分)，向正方形内随机投一点(该点落在正方形内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是( )

A. B. C. D.

8.已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）

A. B. C. D.

9.设函数在区间上连续，用分点，把区间

等分成个小区间，在每个小区间上任取一点，作和式 (其

中为小区间的长度)，那么的大小( )

A. 与和区间有关，与分点的个数和的取法无关

B. 与和区间以及分点的个数有关，与的取法无关

C. 与和区间以及分点的个数，的取法都有关

D. 与和区间以及的取法有关，与分点的个数无关

10.函数与两条平行线，及轴围成的区域面积是（）

A. B. C. D.

11.在“近似代替”中，函数f(x)在区间[xi，xi+1]上的近似值等于()

A. 只能是左端点的函数值f(xi)

B. 只能是右端点的函数值f(xi+1)

C. 可以是该区间内任一点的函数值f(ξi)(ξi∈[xi，xi+1])

D. 以上答案均不正确

12.由y=﹣1，y=0，x=2所对应的曲线围成的封闭图形的面积为（）

A. ln2﹣

B. ﹣ln2

C. 1﹣ln2

D. ln2﹣1

二、填空题（共6题；共6分）

13.在区间内任取一个实数，在区间内任取一个实数，则点位于曲线的图像上方的概率为________．

14.直线y=4x与曲线y=x2围成的封闭区域面积为________．

15.由曲线与直线所围成图形的面积等于________．

16.设，则二项式的展开式的常数项是________.

17.设a＞0．若曲线y=与直线x=a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=________

18.________.

三、解答题（共3题；共15分）

19.已知函数f（x）=ln|x|（x≠0），函数g（x）=（x≠0）

（1）当x≠0时，求函数y=g（x）的表达式；

（2）若a＞0，函数y=g（x）在（0，+∞）上的最小值是2，求a的值；

（3）在（2）的条件下，求直线y=与函数y=g（x）的图象所围成图形的面积．

20.计算椭圆+ =1所围成的平面图形的面积A．

21.设函数在点处有极值. （1）求常数的值;

（2）求曲线与轴所围成的图形的面积.

答案

一、单选题

1. C

2. C

3. A

4. C

5. B

6. D

7.A

8. B

9.C 10. B 11. C 12.C

二、填空题

13. 14. 15. 16.－160 17.18.

三、解答题

19.解：（1）∵，

∴当x＞0时，，当x＜0时，

∴当x＞0时，，当x＜0时，

∴当x≠0时，函数

（2）∵由（1）知当x＞0时，，

∴当a＞0，x＞0时，当且仅当时取等号

∴函数在上的最小值是∴依题意得∴a=1

（3）根据（2）知a=1，∴由解得

∴直线与函数的图象所围成图形的面积

20.解：因为椭圆+ =1关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为s=4 dx 令x=asinθ．（0≤θ≤ ）

则s=4 •a•cosθ•a•cosθdθ=4ab （cosθ）2dθ=4ab dθ

=2ab[ + cos2θdθ]=2ab• =πab

21.（1）解:由题意知,

且,

即,

解得

（2）解:如图,由1问知.

作出曲线的草图,

所求面积为阴影部分的面积.

由得

曲线与轴的交点坐标是, 和, 而是上的奇函数,

函数图象关于原点中心对称.

所以轴右侧阴影面积与轴左侧阴影面积相等.

所以所求图形的面积为