高一数学必修四三角函数综合训练(培优提高)

高一数学必修四--------三角函数综合练习（培优提高卷）

1.【2012高考安徽文7】要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象 （A ） 向左平移1个单位 （B ） 向右平移1个单位 （C ） 向左平移

12个单位 （D ） 向右平移1

2

个单位 【答案】C 【解析】 cos 2cos(21)y x y x =→=+左+1，平移1

2

。 2.【2012高考新课标文9】已知ω>0，πϕ<<0，

直线4

π=x 和45π

=x 是函数f (x )=sin(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=

（A ）π4 （B ）π3 （C ）π2 （D ）3π

4 【答案】A 【解析】因为4

π

=x 和45π=

x 是函数图象中相邻的对称轴，所以2

445T

=-ππ，即

ππ2,2==T T .又πωπ22==T ，所以1=ω，所以)sin()(ϕ+=x x f ，因为4

π

=x 是函数的对称轴所以ππ

ϕπ

k +=

+2

4

，所以ππ

ϕk +=

4

，因为πϕ<<0，所以4

π

ϕ=

，

检验知此时4

5π

=

x 也为对称轴，所以选A. 3.【2012高考山东文8】函数2sin (09)63x y x ππ⎛⎫

=-≤≤ ⎪⎝

⎭的最大值与最小值之和为

(A)2 (B)0 (C)－1 (D)1-【答案】A 【解析】因为90≤≤x ，所以696

0ππ

≤

≤x ，3

69363π

ππππ-≤-≤-x ，即673

63

ππ

π

π

≤

-

≤

-

x ，所以当336πππ-=-x 时，最小值为3)3

sin(2-=-π

，当2

3

6

π

π

π

=

-

x 时，最大值为22

sin

2=π

，所以最大值与最小值之和为32-，选A.

4.【2012高考全国文3】若函数()sin ([0,2])3

x f x ϕ

ϕπ+=∈是偶函数，则=ϕ （A ）2

π

（B ）32π （C ）23π （D ）35π

【解析】函数)33sin(3sin )(ϕϕ+=+=x x x f ，因为函数)3

3sin()(ϕ

+=x x f 为偶函数，所

以ππϕk +=23，所以Z k k ∈+=,323ππϕ,又]2,0[πϕ∈，所以当0=k 时，2

3πϕ=，选C.

5.【2012高考全国文4】已知α为第二象限角，3

sin 5

α=

，则sin 2α=

（A ）2524-

（B ）2512- （C ）2512 （D ）25

24 【答案】B 【解析】因为α为第二象限，所以0cos <α，即5

4

sin 1cos 2-=--=αα，所以25

12

5354cos sin 22sin -=⨯-

==ααα，选B. 6.【2012高考重庆文5】

sin 47sin17

cos30

cos17

-

（A

）B ）12-（C ）1

2

（D

【解析】

sin 47sin17cos30sin(3017)sin17cos30

cos17cos17

-+-=

sin 30cos17cos30sin17sin17cos30sin 30cos171

sin 30cos17cos172

+-=

===，选C.

7.【2012高考辽宁文6】已知sin cos α

α-=

，α∈(0，π)

，则sin 2α=

(A) -1 (B) 2- (C) 2

(D) 1 【答案】A

8.【2012高考江西文9】已知2

()sin ()4f x x π

=+若a =f （lg5）

，1

(lg )5

b f =则 A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1

【答案】C 【解析】先化简函数2

2sin 212

)

4(2cos 1)4

(sin )(2

x x x x f +=+-=

+

=π

π

，所以

25lg 2sin 21)5(lg ）（+

==f a ，25lg 2sin 21251

lg 2sin 21)51(lg ）（）

（-=+==f b ，所以12

5lg 2sin 2125lg 2sin 21=-++=+）

（）（b a

，选C 。

9.【2012高考全国文15】当函数sin (02)y x x x π=-≤<取得最大值时，

x =___________.

【答案】65π【解析】函数为)3

sin(2cos 3sin π

-=-=x x x y ，当π20<≤x 时，

3533πππ<

-≤-x ，由三角函数图象可知，当23ππ=-x ，即6

5π

=x 时取得最大值，所以6

5π=x .