中考专题――切线长定理及弦切角定理

中考复习专题——切线长定理与弦切角定理

【知识要点】

切线长定理：过圆外一点P做该圆的两条切线，切点为A、B。AB交PO于点C，则有如下结论：

PA=PB

PO⊥AB,且PO平分AB

APO BPO OAC OBC

∠=∠=∠=∠;AOP BOP CAP CBP

∠=∠=∠=∠

弦切角定理：弦切角（切线与圆的夹角）等于它所夹的弧所对的圆周角

推论：若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切角也相等

【典型例题】

【例1】如图1，AB，AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C、D是优弧BC上的点，已知∠BAC=800，那么∠BDC =______.

图1 图2 图3

举一反三：

1.如图2，AB是⊙ O的弦，AD是⊙ O的切线，C为AB上任一点，∠ACB=1080，那么∠BAD =______.

2.如图3，PA，PB切⊙ O于A，B两点，AC⊥PB，且与⊙ O相交于D，若∠DBC=220，则∠APB=________.【例2】如图，已知圆上的弧AC BD

=，过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点，证明：

(1)∠ACE＝∠BCD；

(2)BC2＝BE×CD.

举一反三：

1.如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交

AB的延长线于点C，若DA＝DC，求证：AB＝2BC.

C

B

O

A

D

C B

A

D

P

O

P B A O

【例3】已知：如图 7－149，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，AC 为直径，则图中与∠PAB 相等的角的个数为

A

．

1 个； B ．2个； C ．4个； D ．5个．

【例4】如图，AE 、AD 、BC 分别切⊙O 于点E 、D 、F ，若AD=20，求△ABC 的周长．

举一反三： 1. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．

（1）求∠APB 的度数；

（2）当OA ＝3时，求AP 的长．

2．已知：如图，⊙O 内切于△ABC ，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm ．求BC 、AC 的长．

3．已知：如图，△ABC 三边BC=a ，CA=b ，AB=c ，它的内切圆O 的半径长为r ．求△ABC 的面积S ．

4. 如图，在△ABC 中，已知∠ABC=90o ，在AB 上取一点E ，以BE 为直径的⊙O 恰与AC 相切于点D ，若AE=2 cm ，AD=4 cm ．

(1)求⊙O 的直径BE 的长；

(2)计算△ABC 的面积．

【课后作业】

1．如图1，CD 是⊙O 的直径，AE 切⊙O 于点B ，连接DB ，若20D ∠=︒，则DBE ∠的大小为( )

A. 20︒

B. 40︒

C. 60︒

D. 70︒

图1 图2 图3 2.如图2，ABC ∆是圆的内接三角形，PA 切圆于点A ，PB 交圆于点D .若60ABC ∠=，1PD =，8BD =，则PAC ∠=________,PA =________.

如图3，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ， ∠PCB ＝25°，则∠ADC 为

A.105°

B.115°

C.120°

D.125°

4.如图4，AB 是⊙O 的直径，EF 切⊙O 于C ，AD ⊥EF 于D ，AD=2，AB=6，则AC 的长为

A.2

B.3

C.23

D.4

图4 图5 图6 C D E O A F B O A B

D E O A C B D A P

C O

D B C D

5.如图5，AB是⊙ O的直径，AC、BC是⊙ O的弦，PC是⊙ O的切线，切点为C，∠BAC=350，那么∠ACP等于

A. 350

B. 550

C. 650

D. 1250

6.如图6，在⊙ O中，AB是弦，AC是⊙ O的切线，A是切点，过B作BD⊥AC于D，BD交⊙ O于E 点，若AE平分∠BAD，则∠BAD=

A. 300

B. 450

C. 500

D. 600

已知：如图7－154，⊙O的半径OA⊥OB，过A点的直线交OB于P，交⊙O于Q，过Q引⊙O的切线交OB延长线于C，且PQ=QC．求∠A的度数．

8．已知：如图7－155，⊙O内接四边形ABCD，MN切⊙O于C，∠BCM=38°，AB为⊙O直径．求∠ADC 的度数．

9.已知：如图，圆内接四边形ABCD的AB边经过圆心，AD，BC的延长线相交于E，过C点的切线CF⊥AE 于F．求证：

（1）△ABE为等腰三角形；

（2）若BC=1cm，AB=3cm，求EF的长．