河南省2019-2020年中考数学试卷(含答案)
河南省2019年中考数学真题试题(含扫描答案)
河南省2019年中考数学真题试题注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.的相反数是（）A. B. C. D.2.今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿元”用科学记数法表示为（）A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113.某正方体的每个面上那有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是（）A.厉B.害C.了D.我4.下列运算正确的是（）A.(-x2)3=-x5B.x2+x3=x5C.x3·x4=x7D.2x3-x3=15.河南省旅游资源丰富，2013~2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为:15.3%，12.7%,15.3%,14.5%,17.1%，关于这组数据，下列说法正确的是（）A.中位数是12.7%B.众数是15.3%C.平均数是15.98%D.方差是06.《九章算术》中记载：”今有共买羊，人出五，不足四十五;人出七，不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A. B. C. D.7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A.x 2+6x +9=0 B.x 2=x C.x 2+3=2x D.(x -1)2+1=08.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A.169B.43 C.83 D.21 9.如图,已知Y AOBC 的顶点O (0,0),A (-1,2),点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA ,OB 于点D ,E ；②分别以点D ,E 为圆心,大于21DE 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为（ ） A.，2） B.2）C.（-2）D.-2，2）10.如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运到点B .图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s)变化的关系图象，则a 的值为（ ）A.B.2C.25二、填空题(每小题3分,共15分) 11.计算:-512.如图,直线AB ,C D 相交于点O ,EO ⊥AB 于点O , ∠EOD =50°,则∠BOC 的度数为_______. 13.不等式组x 524x 3+>⎧⎨-≥⎩，的最小整数解是_______.14.如图,在△ABC 中,∠A CB =90°,AC =BC =2.将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△A B C '''，其中点B 的运动路径为¼'BB ，则图中阴影部分的面积为______.15.如图,∠MAN =90°,点C 在边AM 上,AC =4,点B 为边AN 上一动点,连接BC ，△'A BC 与△ABC 关于BC 所在直线对称，点D ,E 分别为AC ,BC 的中点,连接DE 并延长交'A B 所在直线于点F ,连接'A E .当△'A EF 为直角三角形时,AB 的长为________.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)÷，其中x =.17.（9分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如图所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图，解答下列问题： （1）本次接受调查的市民共有人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是； （3）请补全条形统计图；（4）若该市约有90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数.18.（9分）如图，反比例函数y=(k ＞0)的图象过格点（网格线的交点）P . （1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，点P ；②矩形的面积等于k 的值.19.（9分）如图，AB是圆0的直径，DO垂直于点O，连接DA交圆O于点C，过点C作圆O 的切线交DO于点E，连接BC交DO于点F。
2020年河南省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年河南省普通高中招生考试试卷数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．22．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y17．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝75009．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505 乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 频数机器甲 2 2 4 7 4 1乙 1 3 5 7 3 1 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7 501.5 42.01 b乙499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标y Q的取值范围．22．（10分）小亮在学习中遇到这样一个问题：如图，点D是上一动点，线段BC＝8cm，点A是线段BC的中点，过点C作CF∥BD，交DA的延长线于点F．当△DCF为等腰三角形时，求线段BD的长度．小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问题．请将下面的探究过程补充完整：（1）根据点D在上的不同位置，画出相应的图形，测量线段BD，CD，FD的长度，得到下表的几组对应值．BD/cm 0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 CD/cm 8.0 7.7 7.2 6.6 5.9 a 3.9 2.4 0FD/cm 8.0 7.4 6.9 6.5 6.1 6.0 6.2 6.7 8.0 操作中发现：①“当点D为的中点时，BD＝5.0cm”．则上表中a的值是；②“线段CF的长度无需测量即可得到”．请简要说明理由．（2）将线段BD的长度作为自变量x，CD和FD的长度都是x的函数，分别记为y CD和y FD，并在平面直角坐标系xOy中画出了函数y FD的图象，如图所示．请在同一坐标系中画出函数y CD的图象；（3）继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当△DCF为等腰三角形时，线段BD长度的近似值（结果保留一位小数）．23．（11分）将正方形ABCD的边AB绕点A逆时针旋转至AB′，记旋转角为α，连接BB′，过点D作DE垂直于直线BB′，垂足为点E，连接DB′，CE．（1）如图1，当α＝60°时，△DEB′的形状为，连接BD，可求出的值为；（2）当0°＜α＜360°且α≠90°时，①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；②当以点B′，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．答案与解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1．2的相反数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．2【知识考点】相反数．【思路分析】利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．【解题过程】解：2的相反数是﹣2．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数的概念，正确把握定义是解题关键．2．如图摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）A．B．C．D．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别确定每个几何体的主视图和左视图即可作出判断．【解题过程】解：A、主视图和左视图是长方形，一定相同，故本选项不合题意；B、主视图和左视图都是等腰三角形，一定相同，故选项不符合题意；C、主视图和左视图都是圆，一定相同，故选项不符合题意；D、主视图是长方形，左视图是可能是正方形，也可能是长方形，故本选项符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，确定三视图是关键．3．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月份人均网上购物的次数C．即将发射的气象卫星的零部件质量D．某品牌新能源汽车的最大续航里程【知识考点】全面调查与抽样调查．【思路分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解题过程】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合抽查，故本选项不合题意；B、调查某城市居民6月份人均网上购物的次数，适合抽查，故本选项不合题意；C、调查即将发射的气象卫星的零部件质量，适合采用全面调查（普查），故本选项符合题意；D、调查某品牌新能源汽车的最大续航里程，适合抽查，故本选项不合题意．故选：C．【总结归纳】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4．如图，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵l1∥l2，∠1＝70°，∴∠3＝∠1＝70°，∵l3∥l4，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣70°＝110°，故选：B．【总结归纳】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补．5．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210MB，1MB＝210KB，1KB＝210B．某视频文件的大小约为1GB，1GB等于（）A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B【知识考点】同底数幂的乘法．【思路分析】列出算式，进行计算即可．【解题过程】解：由题意得：210×210×210B＝210+10+10＝230B，故选：A．【总结归纳】本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是计算法则．6．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y1＞y3＞y2D．y3＞y2＞y1【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解题过程】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y1＞y3＞y2．故选：C．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．7．定义运算：m☆n＝mn2﹣mn﹣1．例如：4☆2＝4×22﹣4×2﹣1＝7．则方程1☆x＝0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．只有一个实数根【知识考点】实数的运算；根的判别式．【思路分析】根据新定义运算法则以及即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：1☆x＝x2﹣x﹣1＝0，∴△＝1﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，故选：A．【总结归纳】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．8．国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．500（1+2x）＝7500 B．5000×2（1+x）＝7500C．5000（1+x）2＝7500 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2＝7500【知识考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【思路分析】根据题意可得等量关系：2017年的快递业务量×（1+增长率）2＝2019年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解题过程】解：设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2＝7500，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，边BC在x轴上，顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0）．将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在AB边上时，点D的坐标为（）A．（，2）B．（2，2）C．（，2）D．（4，2）【知识考点】正方形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】根据已知条件得到AC＝6，OC＝2，OB＝7，求得BC＝9，根据正方形的性质得到DE＝OC＝OE＝2，求得O′E′＝O′C′＝2，根据相似三角形的性质得到BO′＝3，于是得到结论．【解题过程】解：如图，设正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x轴向右平移后的正方形，∵顶点A，B的坐标分别为（﹣2，6）和（7，0），∴AC＝6，OC＝2，OB＝7，∴BC＝9，∵四边形OCDE是正方形，∴DE＝OC＝OE＝2，∴O′E′＝O′C′＝2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′＝∠BCA＝90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BO′＝3，∴OC′＝7﹣2﹣3＝2，∴当点E落在AB边上时，点D的坐标为（2，2），故选：B．【总结归纳】本题考查了正方形的性质，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝BC＝，∠BAC＝30°，分别以点A，C为圆心，AC的长为半径作弧，两弧交于点D，连接DA，DC，则四边形ABCD的面积为（）A．6B．9 C．6 D．3【知识考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形．【思路分析】连接BD交AC于O，根据已知条件得到BD垂直平分AC，求得BD⊥AC，AO＝CO，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠BAC＝30°，根据等边三角形的性质得到∠DAC＝∠DCA＝60°，求得AD＝CD＝AB＝3，于是得到结论．【解题过程】解：连接BD交AC于O，∵AD＝CD，AB＝BC，∴BD垂直平分AC，∴BD⊥AC，AO＝CO，∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC＝30°，∵AC＝AD＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠DAC＝∠DCA＝60°，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADB＝∠CDB＝30°，∵AB＝BC＝，∴AD＝CD＝AB＝3，∴四边形ABCD的面积＝2×＝3，故选：D．【总结归纳】本题考查了含30°角的直角三角形，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个大于1且小于2的无理数．【知识考点】估算无理数的大小．【思路分析】由于所求无理数大于1且小于2，则该数的平方大于1小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【解题过程】解：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．故答案为：．【总结归纳】此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．12．已知关于x的不等式组其中a，b在数轴上的对应点如图所示，则这个不等式组的解集为．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】根据关于x的不等式组的解集表示在数轴上表示方法求出x的取值范围即可．【解题过程】解：∵b＜0＜a，∴关于x的不等式组的解集为：x＞a，故答案为：x＞a．【总结归纳】本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，先根据题意得出不等式组的解集是解答此题的关键．13．如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色．固定指针，自由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，则两次颜色相同的概率是．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】用树状图或列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率．【解题过程】解：自由转动转盘两次，指针所指区域所有可能出现的情况如下：共有16种可能出现的结果，其中两次颜色相同的有4种，∴P（两次颜色相同）＝＝，故答案为：．【总结归纳】考查树状图或列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是解决问题的关键．14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．【知识考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；射影定理．【思路分析】方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，根据正方形的性质得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根据相似三角形的性质得到PD＝CF＝，根据勾股定理和三角形的中位线定理即可得到结论．方法二：设DF，CE交于O，根据正方形的性质得到∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，根据线段中点的定义得到BE＝CF，根据全等三角形的性质得到CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，求得DF⊥CE，根据勾股定理得到CE＝DF＝＝，点G，H分别是EC，FD的中点，根据射影定理即可得到结论．【解题过程】解：方法一：连接CH并延长交AD于P，连接PE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F分别是边AB，BC的中点，∴AE＝CF＝×2＝，∵AD∥BC，∴△PDH∽△CFH，∴，∵H是FD的中点，∴DH＝FH，∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴PE＝＝＝2，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴GH＝EP＝1；方法二：设DF，CE交于O，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，BC＝CD＝AB，∵点E，F分别是边AB，BC的中点，∴BE＝CF，∴△CBE≌△DCF（SAS），∴CE＝DF，∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴DF⊥CE，∴CE＝DF＝＝，∵点G，H分别是EC，FD的中点，∴CG＝FH＝，∵∠DCF＝90°，CO⊥DF，∴CF2＝OF•DF，∴OF＝＝＝，∴OH＝，OD＝，∵OC2＝OF•OD，∴OC＝＝，∴OG＝CG﹣OC＝﹣＝，∴HG＝＝＝1，故答案为：1．【总结归纳】本题考查了射影定理，勾股定理，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在扇形BOC中，∠BOC＝60°，OD平分∠BOC交于点D，点E为半径OB上一动点．若OB＝2，则阴影部分周长的最小值为．【知识考点】弧长的计算；轴对称﹣最短路线问题．【思路分析】利用轴对称的性质，得出当点E移动到点E′时，阴影部分的周长最小，此时的最小值为弧CD的长与CD′的长度和，分别进行计算即可．【解题过程】解：如图，作点D关于OB的对称点D′，连接D′C交OB于点E′，连接E′D、OD′，此时E′C+E′D最小，即：E′C+E′D＝CD′，由题意得，∠COD＝∠DOB＝∠BOD′＝30°，∴CD′＝＝＝2，的长l＝＝，∴阴影部分周长的最小值为2+＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查与圆有关的计算，掌握轴对称的性质，弧长的计算方法是正确计算的前提，理解轴对称解决路程最短问题是关键．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝+1．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解题过程】解：＝＝a﹣1，把a＝+1代入a﹣1＝+1﹣1＝．【总结归纳】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．（9分）为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋500g，与之相差大于10g为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：[收集数据]从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位：g）如下：甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486502 503 498 497 491 500 505 502 504 505乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498502 503 501 490 501 502 511 499 499 501 [整理数据]整理以上数据，得到每袋质量x（g）的频数分布表．质量频数485≤x＜490 490≤x＜495 495≤x＜500 500≤x＜505 505≤x＜510 510≤x＜515 机器甲 2 2 4 7 4 1乙 1 3 5 7 3 1 [分析数据]根据以上数据，得到以下统计量．统计量平均数中位数方差不合格率机器甲499.7 501.5 42.01 b乙499.7 a 31.81 10% 根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的a＝，b＝；（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．【知识考点】频数（率）分布表；中位数；方差．【思路分析】（1）根据中位数的计算方法，求出乙机器分装实际质量的中位数；乙机器的不合格的有1个，调查总数为20，可求出不合格率，从而确定a、b的值；（2）根据合格率进行判断．【解题过程】解：（1）将乙的成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是501，因此中位数是501，b＝3÷20＝15%，故答案为：501，15%；（2）选择乙机器，理由：乙的不合格率较小，【总结归纳】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解中位数、众数、平均数的意义是正确解答的关键．18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE 是矩形，于是得到BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，求得CE＝AE，设AE＝CE＝x，得到BE＝16+x，解直角三角形即可得到结论；（2）建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【解题过程】解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，∴BE＝16+x，∵∠ABE＝22°，∴tan22°＝＝＝0.40，∴x≈10.7（m），∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，∴本次测量结果的误差为12.6﹣12.3＝0.3m，减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．【总结归纳】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．19．（9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x．其函数图象如图所示．（1）求k1和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．【知识考点】一次函数的应用．【思路分析】（1）把点（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到关于k1和b的二元一次方程组，求解即可；（2）根据方案一每次健身费用按六折优惠，可得打折前的每次健身费用，再根据方案二每次健身费用按八折优惠，求出k2的值；（3）将x＝8分别代入y1、y2关于x的函数解析式，比较即可．【解题过程】解：（1）∵y1＝k1x+b过点（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为30元；（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25（元），则k2＝25×0.8＝20；（3）选择方案一所需费用更少．理由如下：由题意可知，y1＝15x+30，y2＝20x．当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8+30＝150（元），选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160（元），∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是理解两种优惠活动方案，求出y1、y2关于x的函数解析式．20．（9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的．人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具﹣﹣三分角器．图1是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC垂直于点B，DB足够长．使用方法如图2所示，若要把∠MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过∠MEN的顶点E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则EB，EO就把∠MEN 三等分了．为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，．求证：．【知识考点】数学常识；垂径定理；圆周角定理；切线的性质．【思路分析】根据垂直的定义得到∠ABE＝∠OBE＝90°，根据全等三角形的性质得到∠1＝∠2，根据切线的性质得到∠2＝∠3，于是得到结论．【解题过程】解：已知：如图2，点A，B，O，C在同一直线上，EB⊥AC，垂足为点B，AB＝OB，EN切半圆O于F．求证：EB，EO就把∠MEN三等分，证明：∵EB⊥AC，∴∠ABE＝∠OBE＝90°，∵AB＝OB，BE＝BE，∴△ABE≌△OBE（SAS），∴∠1＝∠2，∵BE⊥OB，∴BE是⊙O的切线，∵EN切半圆O于F，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠3，∴EB，EO就把∠MEN三等分．故答案为：AB＝OB，EN切半圆O于F；EB，EO就把∠MEN三等分．【总结归纳】本题考查了切线的性质，全等三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．21．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度。
河南省2019年中考数学试题与答案【word解析版】
2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24分）1．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣ 3，故选： D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0， 0 大于负数是解题关键．2．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 据统计， 2019 年河南省旅游业总收入达到约3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.8755 ×10 n，则 n 等于（）A．10B．11C．12D． 13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×10 11，故选： B．a×10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分）(2019 年河南省 ) 如图，直线 AB，CD相交于点 O，射线 OM平分∠ AOC， ON⊥OM，若∠ AOM=35°，则∠ CON 的度数为（）A．35°B． 45°C． 55° D ． 65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线 OM平分∠ AOC，∠AOM=35°，得出∠ MOC=35°，由 ON⊥OM，得出∠ CON=∠MON﹣∠ MOC得出答案．解答：解：∵射线 OM平分∠ AOC，∠ AOM=35°，∴∠ MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠ MON=90°，∴∠ CON=∠MON﹣∠ MOC=90°﹣ 35°=55°．故选： C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣ a3）2=a6C． a3?a2=a6D．（ a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解： A、 a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣ a3）2=a6，故本选项正确；C、 a3?a2=a5，故本选项错误；D、（ a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：分析：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解： A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选： D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：分析：解答：故选：点评：简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，C．本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（ 3 分） (2019年河南省) 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4， AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出解答：解：∵ ?ABCD的对角线AC与 BD相交于点 O，∴BO=DO， AO=CO，∵AB⊥AC， AB=4， AC=6，∴BO==5，BD的长．∴BD=2BO=10，故选 C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=1cm， BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（A，设点）P 的运动时间为x（ s），线段AP 的长度为y（ cm），则能够反A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点 P 在 AC边上时， y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点 P 在边 BC上时，利用勾股定理求得y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象；③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点 P 在 AC边上，即0≤x≤1时， y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点 P 在边 BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即 y=，则其函数图象是y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故B、 D 错误；③点 P 在边 AB 上，即3＜x≤3+时， y= +3﹣ x=﹣ x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述， A 选项符合题意．故选： A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题 3 分，共 21分）9．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 计算：﹣| ﹣2|= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式 =3﹣ 2=1，故答案为： 1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得： x≥﹣ 2，由②得： x＜2，∴﹣ 2≤x＜ 2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣ 1， 0， 1．所有整数解的和为﹣2﹣ 1+0+1=﹣ 2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（ 3 分） (2019年河南省) 如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠ B=25°，则∠ ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段 BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段 BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠ B=25°，∴∠ DCB=∠B=25°，∴∠ ADC=50°，∵CD=AC，∴∠ A=∠ADC=50°，∴∠ ACD=80°，∴∠ ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为： 105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB的长为8 ．考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（﹣ 2， 0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0）与 x 轴相交于 A、 B 两点，∴A、 B 两点关于直线x=2 对称，∵点 A 的坐标为（﹣2， 0），∴点 B 的坐标为（ 6， 0），AB=6﹣（﹣ 2） =8．故答案为： 8．点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出 B 点的坐标．13．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4 种，则P= =．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠ DAB=60°，把菱形ABCD 绕点 A顺时针旋转30°得到菱形 AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接 BD′，过 D′作 D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为 3 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过 D′作 D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中， AB=1，∠ DAB=60°，把菱形ABCD绕点 A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 如图矩形ABCD中， AD=5， AB=7，点 E 为 DC上一个动点，把△ ADE 沿 AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ ABC 的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交出 MD′，再分两种情况利用勾股定理求出解答：解：如图，连接BD′，过 D′作AB 于点 M， CD于点DE．MN⊥AB，交 AB 于点N，作 D′P⊥BC 交 BC于点 P，先利用勾股定理求M， CD于点 N，作 D′P⊥BC 交 BC于点 P，∵点 D 的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则 PD′=BM=x，∴AM=AB﹣ BM=7﹣ x，又折叠图形可得AD=AD′=5，22∴x+（ 7﹣ x） =25，解得 x=3 或 4，即MD′=3 或 4．在RT△END′中，设 ED′=a，①当 MD′=3 时， D′E=5﹣ 3=2， EN=7﹣ CN﹣DE=7﹣ 3﹣ a=4﹣ a，222，∴a=2 +（ 4﹣ a）解得 a=，即 DE= ，②当 MD′=4 时， D′E=5﹣ 4=1， EN=7﹣ CN﹣DE=7﹣ 4﹣ a=3﹣ a，222，∴a=1 +（ 3﹣ a）解得 a=，即 DE= ．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分） (2019 年河南省 ) 先化简，再求值：+（ 2+），其中x=﹣1．考点：专题：分式的化简求值．计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把 x 的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=?=，当 x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（ 9 分） (2019 年河南省 ) 如图， CD是⊙O 的直径，且CD=2cm，点切线 PA， PB，切点分别为点A， B．（ 1）连接 AC，若∠ APO=30°，试证明△ ACP 是等腰三角形；（ 2）填空：P 为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的①当 DP= 1 cm 时，四边形AOBD是菱形；②当 DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（ 1）利用切线的性质可得 OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形 AOBD是菱形，则 OA=AD=OD，所以∠ AOP=60°，所以 OP=2OA，DP=OD．②要使四边形 AOBD是正方形，则必须∠ AOP=45°， OA=PA=1，则 OP= ，所以 DP=OP﹣ 1．解答：解：（ 1）连接 OA， AC∵PA 是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在 RT△AOP中，∠ AOP=90°﹣∠ APO=90°﹣30°=60°，∴∠ ACP=30°，∵∠ APO=30°∴∠ ACP=∠APO，∴A C=AP，∴△ ACP是等腰三角形．（ 2）① 1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（ 9 分） (2019 年河南省 ) 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ 1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（ 1）360°×（ 1﹣ 15%﹣ 45%）=360°× 40%=144°；故答案为： 144°；（2）“经常参加”的人数为： 300×40%=120 人，喜欢篮球的学生人数为： 120﹣ 27﹣33﹣ 20=120 ﹣ 80=40 人；补全统计图如图所示；（ 3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160 人；（ 4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9 分） (2019 年河南省 ) 在中俄“海上联合﹣2018”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇深度．（结果保留整数，参考数据：sin68 °≈ 0.9 ，cos68°≈ 0.4 ，tan68 °≈ 2.5 ，C 的俯角为30°，位于C 离开海平面的下潜1.7 ）考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．分析：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA的延长线于点D，则 AD即为潜艇 C 的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出 CD和在 Rt 三角形 BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作 CD⊥AB，交 BA的延长线于点D，则 AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ ACD=30°，∠ BCD=65°，设AD=x，则 BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中， CD===，在Rt三角形BCD中， BD=CD?tan68°，∴1000+x=x?tan68 °解得： x==≈308米，∴潜艇 C 离开海平面的下潜深度为308 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（ 9 分） (2019 年河南省 ) 如图，在直角梯形OABC中， BC∥AO，∠ AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2， 6），点 D 为 AB上一点，且 BD=2AD，双曲线 y= （ k＞0）经过点 D，交 BC于点 E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（ 1）作 BM⊥x轴于 M，作 BN⊥x轴于 N，利用点 A，B 的坐标得到 BC=OM=5， BM=OC=6， AM=3，再证明△ADN∽△ ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则 ON=OA﹣ AN=4，得到 D 点坐标为（ 4， 2），然后把 D点坐标代入 y=中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；（ 2）根据反比例函数k 的几何意义和 S四边形=S﹣ S ﹣S 进行计算．ODBE梯形 OABC△OCE△OAD解答：解：（ 1）作 BM⊥x轴于 M，作 BN⊥x轴于 N，如图，∵点 A， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2，6），∴BC=OM=5， BM=OC=6， AM=3，∵DN∥BM，∴△ ADN∽△ ABM，∴ == ，即= = ，∴D N=2， AN=1，∴ON=OA﹣ AN=4，∴D点坐标为（ 4， 2），把D（ 4， 2）代入 y= 得 k=2×4=8，∴反比例函数解析式为 y= ；（2） S 四边形ODBE=S 梯形OABC﹣ S△OCE﹣ S△OAD=×（ 2+5）× 6﹣×|8| ﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（ 10 分） (2019年河南省 ) 某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台B 型电脑的利润为3500 元．（ 1）求每台 A 型电脑和 B型电脑的销售利润；（ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元．①求 y 关于 x 的函数关系式；②该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调m（0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为x 元，每台 B 型电脑的销售利润为y 元；根据题意列出方程组求解，（ 2）①据题意得，y=﹣ 50x+15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y=﹣ 50x+15000 是减函数，所以x 取 34， y 取最大值，（ 3）据题意得， y=（ 100+m）x﹣ 150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣50） x+15000，分三种情况讨论，①当0＜ m＜50 时，y随 x 的增大而减小，② m=50 时， m﹣50=0， y=15000 ，③当 50＜ m＜ 100 时， m﹣ 50＞0， y 随 x 的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为x 元，每台 B 型电脑的销售利润为y 元；根据题意得解得答：每台 A 型电脑销售利润为100 元，每台 B 型电脑的销售利润为150 元．（2）①据题意得， y=100x﹣ 150（ 100﹣ x），即 y=﹣50x+15000 ，②据题意得， 100﹣x≤2x，解得 x≥33 ，∵y=﹣ 50x+15000，∴y随 x 的增大而减小，∵x为正整数，∴当 x=34 时， y 取最大值，则100﹣ x=66，即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得， y=（ 100+m） x﹣ 150（100﹣ x），即 y=（ m﹣ 50） x+15000，33≤x≤70①当 0＜ m＜50 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x=34 时， y 取最大值，即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑的销售利润最大．②m=50 时， m﹣ 50=0， y=15000，即商店购进 A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当 50＜ m＜ 100 时， m﹣50＞ 0， y 随 x 的增大而增大，∴当 x=70 时， y 取得最大值．即商店购进70 台 A 型电脑和30 台 B 型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定y 值的增减情况．22．（ 10 分） (2019 年河南省 ) （ 1）问题发现如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A， D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠ AEB 的度数为60°；②线段 AD，BE 之间的数量关系为AD=BE ．（ 2）拓展探究DE 如图 2，△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=90°，点A， D，E 在同一直线上，CM为△ DCE中边上的高，连接BE，请判断∠ AEB 的度数及线段CM， AE， BE 之间的数量关系，并说明理由．（ 3）解决问题如图 3，在正方形ABCD中，，若点P 满足PD=1，且∠ BPD=90°，请直接写出点 A 到BP的距离．CD=考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（ 1）由条件易证△ ACD≌△ BCE，从而得到：AD=BE，∠ ADC=∠BEC．由点A，D， E 在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠ AEB 的度数．（2）仿照（ 1）中的解法可求出∠ AEB 的度数，证出 AD=BE；由△ DCE为等腰直角三角形及 CM为△ DCE中 DE边上的高可得 CM=DM=ME，从而证到 AE=2CH+BE．（3）由 PD=1可得：点 P 在以点 D 为圆心， 1 为半径的圆上；由∠ BPD=90°可得：点 P 在以 BD为直径的圆上．显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（ 2）中的结论即可解决问题．解答：解：（ 1）①如图1，∵△ ACB和△ DCE均为等边三角形，∴CA=CB， CD=CE，∠ ACB=∠DCE=90°．∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD和△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE．∴∠ ADC=∠BEC．∵△ DCE为等边三角形，∴∠ CDE=∠CED=60°．∵点 A， D，E 在同一直线上，∴∠ ADC=120°．∴∠ BEC=120°．∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=60°．故答案为： 60°．②∵△ ACD≌△ BCE，∴A D=BE．故答案为： AD=BE．（2）∠ AEB=90°， AE=BE+2CM．理由：如图 2，∵△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD和△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE．∴A D=BE，∠ ADC=∠BEC．∵△ DCE为等腰直角三角形，∴∠ CDE=∠CED=45°．∵点 A， D，E 在同一直线上，∴∠ ADC=135°．∴∠ BEC=135°．∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠ DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴A E=AD+DE=BE+2CM．（3）∵ PD=1，∴点 P 在以点 D 为圆心， 1 为半径的圆上．∵∠ BPD=90°，∴点 P 在以 BD为直径的圆上．∴点 P 是这两圆的交点．①当点 P 在如图 3①所示位置时，连接 PD、 PB、 PA，作 AH⊥BP，垂足为H，过点 A 作 AE⊥AP，交 BP 于点 E，如图 3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ADB=45°． AB=AD=DC=BC= ，∠ BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴B P= ．∵A、 P、 D、B 四点共圆，∴∠ APB=∠ADB=45°．∴△ PAE 是等腰直角三角形．又∵△ BAD 是等腰直角三角形，点B、E、 P 共线， AH⊥BP，∴由（ 2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴A H=．②当点 P 在如图 3②所示位置时，连接 PD、 PB、 PA，作 AH⊥BP，垂足为H，过点 A 作 AE⊥AP，交 PB 的延长线于点E，如图 3②．同理可得： BP=2AH﹣ PD．∴=2AH﹣ 1．∴A H=．综上所述：点 A 到 BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（ 11 分） (2019 年河南省 ) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线y=﹣x+3 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点D．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 PF⊥x轴于点 F，交直线 CD于点 E．设点 P 的横坐标为m．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若 PE=5EF，求 m的值；P，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的（ 3）若点 E′是点 E 关于直线PC的对称点，是否存在点点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含 m的代数式分别表示出 PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形 PECE′是菱形，然后根据 PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（ 1）将点 A、 B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为： y=﹣ x2+4x+5．（ 2）∵点 P 的横坐标为m，2m+3）， F（ m， 0）．∴P（ m，﹣ m+4m+5）， E（ m，﹣22m+2|，∴PE=|y ﹣ y |=| （﹣ m+4m+5）﹣（﹣ m+3） |=| ﹣ m+PEEF=|y E﹣ y F|=| （﹣ m+3）﹣ 0|=|﹣ m+3|．由题意， PE=5EF，即： | ﹣m2+m+2|=5| ﹣ m+3|=|m+15|2m+2=2①若﹣ m+m+15，整理得： 2m﹣ 17m+26=0，解得： m=2或 m= ；2m+2=﹣（2①若﹣ m+m+15），整理得： m﹣ m﹣17=0，解得： m=或 m=．由题意， m的取值范围为：﹣ 1＜ m＜ 5，故 m= 、 m=这两个解均舍去．∴m=2或 m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点 E、E′关于直线PC对称，∴∠ 1=∠2，CE=CE′， PE=PE′．∵PE 平行于 y 轴，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴ PE=CE，∴P E=CE=PE′=CE′，即四边形 PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4， OC=3，由勾股定理得CD=5．过点 E 作EM∥x轴，交y 轴于点M，易得△ CEM∽△ CDO，∴，即，解得CE= |m| ，2∴PE=CE= |m| ，又由（ 2）可知： PE=|﹣ m+ m+2|∴|﹣ m2+ m+2|= |m| ．22①若﹣ m+m+2= m，整理得： 2m﹣ 7m﹣ 4=0，解得 m=4或 m=﹣；22或 m=3﹣．②若﹣ m+m+2=﹣ m，整理得： m﹣ 6m﹣ 2=0，解得 m=3+由题意， m的取值范围为：﹣1＜ m＜ 5，故 m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点 P 坐标为（﹣，），（ 4， 5），（ 3﹣， 2﹣ 3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。
2019年河南省中考数学试卷(含答案与解析)
数学试卷 第1页（共36页） 数学试卷 第2页（共36页）绝密★启用前河南省2019年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( ) A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯ 3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( ) A .45 B .48 C .50 D .584.下列计算正确的是( ) A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D.=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为( ) A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A.B .4 C .3图1图2毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共36页） 数学试卷 第4页（共36页）D10.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( )A .(10,3)B .()3,10-C .(10,)3-D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上)11.12-= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x xx x x +--÷--+,其中x17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC于点G .(1)求证：ADF BDG ≅△△； (2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下： a .七年级成绩频数分布直方图：数学试卷 第5页（共36页） 数学试卷 第6页（共36页）b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,回答下列问题：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC 方向前进21 m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60,求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1 m .参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈ 1.73)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=；由周长为m ,得2()x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象 函数4(0)y x x =＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共36页） 数学试卷 第8页（共36页）(3)平移直线y x =-,观察函数图象 ①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分) 如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C . (1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)数学试卷 第9页（共36页） 数学试卷 第10页（共36页）备用图数学试卷 第11页（共36页） 数学试卷 第12页（共36页）河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】解：11||22-=,故选：B . 【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯. 【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y xxy y -=-+,C错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况. 7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元), 故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b=, ∴2b =；数学试卷 第13页（共36页） 数学试卷 第14页（共36页）∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2bx =即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCOOA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质. 10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B , ∴336AB =+=, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴6AD AB ==, ∴0()3,1D -, ∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90, ∴点D 的坐标为(3,)10-. 故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标. 【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3221-数学试卷 第15页（共36页） 数学试卷 第16页（共36页）122=- 32=. 故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的相关运算. 12.【答案】2x -≤【解析】解：解不等式12x -…,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜, 则不等式组的解集为2x -≤, 故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【考点】解不等式组. 13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49, 故答案为：49. 【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算. 14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA⊥.OA=2,∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =, ∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF ==⨯=,OF∴2BD =, ∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +--=△△扇形,π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD △的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决. 【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】53【解析】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时,如图1.数学试卷 第17页（共36页） 数学试卷 第18页（共36页）图1∵四边形ABCD 是矩形, ∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, ∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=, ∴AB BE =, ∴315a =,∴53a =；②当点B '落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==. ∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上, ∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=. 在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EBC AB DD C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△,∴DB AB CE B E ''=',即12355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53.故答案为53.【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值. 【考点】图形的折叠,勾股定理. 三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x =,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x=,=【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得. 【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,数学试卷 第19页（共36页） 数学试卷 第20页（共36页）图1∴45BAC ∠= ∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠= ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠= ∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△； (2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠= ∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠= ∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠ ∵FD AD ⊥,FH AB ⊥ ∴FH FD =∵2sin sin45FH ABD BF =∠==,∴FD BF =,即BF ∵4AB =,∴4cos4522BD ==即BF FD+=,1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥, ∵90AEB ∠= ∴BE AE ⊥ ∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形,∴12BE OH OB AB ===∴1sin 2BE EAB AB ∠==∴30EAB ∠=. 故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=. 【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理. 18.【答案】(1)23 (2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴777877.52m +==, 故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得； (2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =,∴tan CECAE AC ∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈,∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中,tan60CDBC=,∴ 1.7361.1105.7m CD =≈⨯≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =,∴tan CECAE AC ∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈,∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=, 在Rt BCD △中,tan60CDBC==,∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈, ∴105.75551m DE CD EC =-=-≈, 答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m . 【提示】由三角函数求出82.1m tan34CEAC =≈,得出61.1mBC AC AB =-=,在Rt BCD △中,由三角函数得出105.7m CD =≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少. 【解析】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,即可求解；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z -≥,30153045(51)0W z z z =+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题. 21.【答案】(1)一 (2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2my x =-+并整理得：21402x mx -+=,214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点,解得：8m ≥； (4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数, 故点(),x y 在第一象限, 答案为：一； (2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2my x =-+得： 222m=-+,解得：8m =；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x =和2my x =-+并整理得：21402x mx -+=,214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点,解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解； (2)直接画出图象即可； (3)①把点()2,2代入2my x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用. 22.【答案】160(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=, ∴PAC DAB ∠=∠,∵AB ADAC AP= ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD ABPC AC== ∵EOC AOB ∠=∠, ∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=, ∵45PAO ∠=, ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =, ∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠, ∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=, ∴90ADB ∠=, ∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=, ∵90ADB ACB ∠=∠=, ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2ADCP==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,=2PD ,图3-2∴PC a =-,∴2AD PC ==【解析】解：(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .图1∵60PAD CAB ∠=∠=, ∴CAP BAD ∠=∠, ∵CA BA =,PA DA =, ∴()SAS CAP BAD ≅△△, ∴PC BD =,ACP ABD ∠=∠, ∵AOC BOE ∠=∠,∴60BEO CAO ∠=∠=, ∴1BDPC=,线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60, 故答案为1,60.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=, ∴PAC DAB ∠=∠,∵AB ADAC AP== ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD ABPC AC== ∵EOC AOB ∠=∠, ∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =, ∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=, ∵45PAO ∠=, ∴PAO OFH ∠=∠, ∵POA FOH ∠=∠, ∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =, ∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠, ∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=, ∴90ADB ∠=, ∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=, ∵90ADB ACB ∠=∠=, ∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2ADCP=如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,PD ,图3-2∴2PC a =-,∴2AD PC == 【提示】(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .证明()SAS CAP BAD △≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题. (3)分两种情形：①如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .证明AD=DC 即可解决问题.②如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =解决问题. 【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴, ∴点P 的纵坐标为2-. 当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =, ∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=, ∴OAC OCD ∠=∠. 又∵90AOC COD ∠=∠=, ∴AOCCOD △△,∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩,点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =, ∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出).∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线, ∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-, ∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得： 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴, ∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴, ∴点P 的纵坐标为2-. 当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =, ∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D . ∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=, ∴OAC OCD ∠=∠. 又∵90AOC COD ∠=∠=, ∴AOCCOD △△,∴OD OC OC OA =,即224OD =,∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠, 将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩,点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =, ∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出).∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线, ∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOCCOD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省中考数学试卷含答案(WORD版)
60° 34°
C
B
A
CD BC tanCBD 61.09 tan 60 105.69m
即 x 5 105.69
所以 x 51
答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m．
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20．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元
3x 2 y 120 5x 4 y 210
x2
(x 2)2
3 (x 2)2 x 2 x(x 2)
3 x
当 x 3 时，原式= 3 = 3 3
17．（1）证明：
AB 是 O 的直径
ADB 90
ADB BDG 90
BA BC
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点 D 是 AC 的中点
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ABC 90
AD BD 又 DAF DBG
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A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
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C．只有一个实数根
D．没有实数根
7. 某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某
天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95 元
B．2.15 元
m，得 2 x y m ，即 y x m ．满足要求的 x ，y 应是两个函数图象在第
2
象限内交点的坐标．
（2） 画出函数图象
函数 y 4 x 0的图象如图所示，而函数 y x m 的图象可由直线 y x 平移得
x
2
到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y x ．
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B
E
C
2019河南省中考数学试卷含答案[真题]
![2019河南省中考数学试卷含答案[真题]](https://img.taocdn.com/s3/m/7ce67cf401f69e3142329462.png)
2 EB A2019 年河南省普通高中招生考试数学试题一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1. - 1的绝对值是（ ） 2A. - 12B. 1 2 C ．2 D ． -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ）A ． 46⨯10-7B ． 4.6⨯10-7C ． 4.6⨯10-6D ． 0.46⨯10-5 3．如图， AB ∥CD ，∠B = 75︒，∠E = 27︒ ，则∠D 的度数为（ ）A ． 45︒B ． 48︒C ． 50︒D ． 58︒ 4. 下列计算正确的是（ ） A ． 2a + 3a = 6aC ． ( x - y )2= x 2 - y 2DCB ．(-3a )2= 6a 2D ．3 2 - = 25.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②． 关于平移前后几何体的三视图， 下列说法正确的是（）A ．主视图相同B ．左视图相同C ．俯视图相同D ．三种视图都不相同正面图①图②6.一元二次方程(x +1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根22E F OAB 10％15％D 20％C 55％C ．只有一个实数根D ．没有实数根 7. 某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）A ．1.95 元B ．2.15 元C ．2.25 元D ．2.75 元8.已知抛物线 y = -x 2 + bx + 4 经过(-2 ，n )和(4 ，n ) 两点，则 n 的值为（ ）A. -2B. -4C ．2D ．4 9. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥BC ，∠D = 90︒ ， AD = 4 ， BC = 3，分别以点 A ，C为圆心，大于 1AC 长为半径作弧，两弧交于点 E ，作射线 BE 交 AD 于点 F ，交 AC 于 2 点 O ．若点 O 是 AC 的中点，则 CD 的长为（ ）A ． 2B ．4C ．3D ．A DB C10.如图，在△OAB 中，顶点 O (0 ，0)，A (-3 ，4) ，B (3 ，4) ．将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转90︒ ，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为 （ ）10A ． (10 ，3) B ． (-3 ，10) C ． (10 ，- 3) D ． (3 ，-10)yDCABOx二、 填空题（每小题 3 分，共 15 分）11.计算： 4 - 2-1 = ．⎧⎪x ≤ -112. 不等式组⎨ 2 ⎪⎩-x + 7 > 4的解集是．13. 现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是．14.如图，在扇形 AOB 中， ∠AOB =120︒ ，半径OC 交弦 AB 于点 D ，且OC ⊥ OA ．若OA = 2，则阴影部分的面积为 ．O15.如图，在矩形 ABCD 中，AB = 1，BC = a ，点 E 在边 BC 上，且 BE = 3 a ．连接 AE ，5将△ABE 沿着 AE 折叠，若点 B 的对应点 B ' 落在矩形 ABCD 的边上，则a 的值为 ．CADB3B'Ex +1 -1 ÷ x 2 - 2xADBC三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分）( x - 2 )x 2 - 4x + 417．（9 分）如图，在△ABC 中， BA = BC ， ∠ABC = 90︒，以 AB 为直径的半圆O 交 AC 于点 D ，点 E 是弧 BD 上不与点 B 、D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F ，连接BE 并延长交 AC 于点 G ．16．（8 分）先化简，再求值： ，其中 x = 3 ．（1） 求证： △ADF ≌△BDG ； （2）填空：①若 AB = 4 ，且点 E 是弧 BD 的中点，则 DF 的长为 ； ②取弧 AE 的中点 H ，当∠EAB 的度数为 时，四边形 OBEH 为菱形．B18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年 级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：6频数 1511 10 8 865060 7080 90 100成绩/分b.七年级成绩在70 ≤ x < 80 这一组的是：7072 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5（1） 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 人； （2） 表中 m 的值为 ； （3） 在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均 数 76.9 分的人数．19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为34︒ ， 再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为60︒ ，求炎帝塑像 DE 的高度．（精确到 1m ．参考数据：sin 34︒≈ 0.56 ，cos34︒≈ 0.83 ，tan 34︒≈ 0.67 ， 3 ≈ 1.73）1011D E60° C 34° BA20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元． （1） 求 A ，B 两种奖品的单价；（2） 学校准备购买 A ，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的1 ．请3设计出最省钱的方案，并说明理由．21．（10 分）模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具．对于m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得xy = 4 ，即y =4；由周长为xm，得2(x+y)=m ，即y =-x +m ．满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第2象限内交点的坐标．（2）画出函数图象函数y =4 (x > 0)的图象如图所示，而函数y =-x +m 的图象可由直线y =-x 平移得x 2到．请在同一直角坐标系中直接画出直线y =-x ．（3） ①当直线平移到与函数 y = 4( x > 0)的图象有唯一交点(2 ，2) 时，周长 m 的值为 ；x②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围．（4） 得出结论若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．22．（10 分）在△ABC 中，CA = CB ，∠ACB = α ．点 P 是平面内不与点 A ，C 重合的任意一点，连接 AP ，将线段 AP 绕点 P 逆时针旋转α 得到线段 DP ，连接 AD ，BD ，CP ．（1） 观察猜想y 98 7 6 5 4 3 2 1– 1 O –1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 x2 –3 –4 – 0) (x >= x y 4C P如图 1，当α = 60︒ 时， BD的值是CP，直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是．（2） 类比探究如图 2，当α = 90︒ 时，请写出BD的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数，CP并就图 2 的情形说明理由． （3） 解决问题当α = 90︒ 时，若点 E ，F 分别是 CA ，CB 的中点，点 P 在直线 EF 上，请直接写出点C ，P ，D 在同一直线上时 AD的值． CPA BPD AB图 1图 2备用图DCyA M OB xPCyA OB xC23．（11 分）如图，抛物线y =ax2 +1x +c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线y =-1x - 22 2经过点A，C．（1）求抛物线的解析式．（2）点P 是抛物线上一动点，过点P 作x 轴的垂线，交直线AC 于点M，设点P 的横坐标为m．①当△PCM 是直角三角形时，求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B'，则平面内存在直线l，使点M，B，B'到该直线的距离都相等．当点P 在y 轴右侧的抛物线上，且与点B 不重合时，请直接写出直线l：y =kx +b 的解析式．（k，b 可用含m 的式子表示）备用图BA = BC一、选择题2019 年河南省普通高中招生考试数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 9 9 10 答案BCBDCACBAD11．3 212． x ≤ -213．4 914． 3 + π15． 5 或 5 3 3三、解答题16. 解：原式= x +1- x + 2 ÷ x (x - 2)x - 2 (x - 2)2= 3x - 2 = 3 x (x - 2)2 x (x - 2)当 x = 3 时，原式= 3 = 317．（1）证明： AB 是 O 的直径 ∴∠ADB = 90︒∴∠ADB = ∠BDG = 90︒∴点 D 是 AC 的中点360° 34° ∠DAF∠ABC = 90︒ ∴ A D = BD又= ∠DBG ∴△ADF ≌△BDG （ASA ） （2） 4 - 2（3） 3018．（1）23 （2）77.5（3）学生甲的成绩排名更靠前，理由如下：学生甲的成绩大于七年级成绩的中位数，学生乙的成绩小于八年级成绩的中位数 ∴学生甲的成绩排名更靠前（4） 400⨯ 5+15+8=224 （人） 50答：七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人．19．解: 由题意可得 AB = 21m ，EC = 55m ，∠EAC = 34︒， ∠DBC = 60︒ 设炎帝塑像 DE 的高度是 x m ，则 DC = (x + 55)m D在Rt △ACE 中， tan ∠EAC = EC = 55AC ACE∴ AC = 55 ≈ 82.09 mtan ∠EAC∴BC = AC - AB =61.09m C B A 在Rt △BCD 中， tan ∠CBD = CDBC∴CD = BC ⋅ tan ∠CBD = 61.09 tan 60︒ ≈105.69m即 x + 5 ≈105.69 所以 x ≈ 51答：设炎帝塑像 DE 的高度为 51m ．2⎨⎩15 > 020．（1）解：设 A 种奖品的单价为 x 元，B 种奖品的单价为 y 元⎧3x + 2 y = 120 ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30解得： ⎨y = 15 答：设 A 种奖品的单价为 30 元，B 种奖品的单价为 15 元． （2）设 A 种奖品为 a 个，B 种奖品为(30 - a ) 个，总费用为 W⎧⎪a ≥ 1（30 - a ）⎨3 解得： 7.5 ≤ a ≤ 30 ⎪⎩30 - a ≥ 0所以总费用W =30a +15(30 - a ) =15a + 450∴ W 随a 的增大而增大又 a 为正整数∴当a = 8 时，W 最小此时 B 为30 -8 = 22 （个）答：最省钱的购买方案为：A 种奖品 8 个，B 种奖品 22 个． 21．（1）一 （2）2D MN（3）①8 ②0 个交点时， 0 < m < 8 （4） m ≥ 822．解：（1）1； 60︒；2 个交点的时， m > 8（2） BD = ，直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒CP理由如下：假设 BD 与 CP 相交于点 M ，AC 与 BD 交于点 N ，CPAB由题意可知， △PAD 是等腰直角三角形∴∠DAP = 45︒ ， PA = 2AD 2 CA = CB ， ∠ACB = α = 90︒ ∴ △ACB 是等腰直角三角形y98 76 5 4 3 2 1y= (x >0)4x –4 –3 –2 –1 O–1 –2 –3 –41 2 3 4 5 6 7 8 9 xy = x2 2 ⎨c = -2∴∠CAB = 45︒ ， AC =2 AB2∠CAP = ∠PAD +∠CAD = 45︒ +∠CAD ， ∠BAD = ∠BAC +∠CAD = 45︒ +∠CAD ∴∠PAC = ∠DAB又 PA = AC = 2 AD AB 2 ∴△APC ∽△ADB∴ BD = AB = CP AC2 ，∠PCA = ∠ABD∠ANB = ∠DNC∴∠CMN = ∠CAB = 45︒即直线 BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ．综上所述， BD = ，直线BD 与 CP 相交所成的角度是45︒ ． CP（3） 2 + 或2 - 23．解：（1）由直线 y = - 1 x - 2 ，可得 A （ -4 ，0），C （0， -2 ） 2二次函数经过 A 、C 两点， ∴ ⎧16a - 2 + c = 0 ⎩⎧⎪a = 1解得： ⎨4 ⎪⎩c = -2∴ 抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 4 2（2）① 由题意可知，M 点处不可能是直角，所以分两种情况：（ i ）若∠MPC = 90︒ 时，则有： 1 x 2 + 1 x - 2 = -24 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = -22∴ 点 P 坐标为（ -2 ， -2 ） （ ii ）若∠MCP = 90︒ ，则有CP ⊥ CM ∴k CP = 2由点 C （0， -2 ）可得直线 CP 的解析式： y = 2x - 2∴2x - 2 = 1 x 2 + 1 x - 2 4 2解得： x 1 = 0 （舍去）， x 2 = 6 ∴ x = 6 时， y = 2x - 2 = 10 ∴ 点 P 坐标为（6，10）综上所述，点 P 坐标为（6，10）或（ -2 ， -2 ）．② y = x - 3 m - 2 或 y = -m - 4 x - 2 或 y = -m + 4 x - 2 ．4 2m - 42m + 4。
2019年河南省中考数学试卷-答案
河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1.【答案】B【解析】解：11||22-=,故选：B . 【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯.【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠,∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=,故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y x xy y -=-+,C D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=,∴1a =,2b =-,4c =-,∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞,∴方程由两个不相等的实数根.故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元), 故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,可知函数的对称轴1x =, ∴12b =, ∴2b =；∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =；故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2b x =即可求解. 【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =.∵AD BC ∥,∴FAO BCO ∠=∠.在FOA △与BOC △中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△,∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=.在FDC △中,∵90D ∠=,∴222CD DF FC +=,∴21232CD +=,∴CD =故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3A F B C ==,等量代换得到3F C A F==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B ,∴336AB =+=,∵四边形ABCD 为正方形,∴6AD AB ==,∴0()3,1D -,∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,∴点D 的坐标为(3,)10-.故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3221-122=- 32=. 故答案为：32. 【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x -≤ 【解析】解：解不等式12x -,得：2x -≤,解不等式74x -+＞,得：3x ＜,则不等式组的解集为2x -≤,故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49, 故答案为：49. 【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.【考点】概率的计算.14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.O A =2, ∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =,∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF ==⨯=,OF ∴2BD =,∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +-=+=△△扇形,π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD △的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】53 【解析】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时,如图1.图1∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, ∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=,∴AB BE =, ∴315a =, ∴53a =； ②当点B '落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==.∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上,∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '=355EC BC BE a a =-=-=.在ADB '△与B CE '△中, 9090B AD EB C AB D D C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△, ∴DB AB CE B E ''=',1355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53故答案为53. 【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x-=- 3x=, 当x,= 【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=,当x ,= 【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠∵FD AD ⊥,FH AB ⊥∴FH FD = ∵2sin sin452FH ABD BF =∠==,∴2FD BF =即BF = ∵4AB =,∴4cos4522BD ==即BF FD +=,1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE ,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥,∵90AEB ∠=∴BE AE ⊥∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形, ∴12BE OH OB AB === ∴1sin 2BE EAB AB ∠== ∴30EAB ∠=.故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证； (2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=.【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79,∴777877.52m +==, 故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC=∴ 1.7361.1105.7m CD =≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC=∴ 1.7361.1105.7m CD =≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE AC =≈,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,由三角函数得出105.7m CD ≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩, ∴3015x y =⎧⎨=⎩, ∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元,由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【解析】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩, ∴3015x y =⎧⎨=⎩, ∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元,由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,即可求解； (2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z -≥,30153045(51)0W z z z =+-=+,根据一次函数的性质,即可求解. 【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数,故点(),x y 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2m y x =-+得： 222m =-+,解得：8m =； ②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2)直接画出图象即可；(3)①把点()2,2代入2m y x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】160(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC== ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2AD CP ==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==, = 2PD ,图3-2∴PC a=-,∴2ADPC==+【解析】解：(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.图1∵60PAD CAB∠=∠=,∴CAP BAD∠=∠,∵CA BA=,PA DA=,∴()SASCAP BAD≅△△,∴PC BD=,ACP ABD∠=∠,∵AOC BOE∠=∠,∴60BEO CAO∠=∠=,∴1BDPC=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.图2∵45PAD CAB∠=∠=,∴PAC DAB∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC== ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2AD CP ==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==, = 2PD ,图3-2∴PC a =-,∴2AD PC ==+【提示】(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .证明()SAS CAP BAD △≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .证明△DAB ∽△P AC ,即可解决问题.(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .证明AD =DC 即可解决问题.②如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =解决问题.【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D . ∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=, ∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-, ∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-.(2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩,点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-, ∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOC COD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省中考数学试卷及答案(解析版)
河南省2019年普通高中招生考试数 学本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( )A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( )A .45B .48C .50D .584.下列计算正确的是( )A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D .32222-=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A .主视图相同 B .左视图相同 C .俯视图相同 D .三种视图都不相同6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况是( )A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是图1 图2( ) A .1.95元 B .2.15元 C .2.25元 D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为 ( )A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( ) A .22 B .4 C .3 D .1010.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( ) A .(10,3) B .()3,10- C .(10,)3- D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：142--= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x x x x x +--÷--+,其中x17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G .(1)求证：ADF BDG ≅△△； (2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a .七年级成绩频数分布直方图：b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A 处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC方向前进21 m到达B处,测得塑像顶部D的仰角为60,求炎帝塑像DE的高度.(精确到 1 m.参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈,1.73≈)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.(1)求A,B两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的1 3.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x=；由周长为m ,得2()x y m +=,即2my x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象函数4(0)y x x=＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；(3)平移直线y x =-,观察函数图象①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ；②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP . (1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分)如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C .(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m .①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)备用图河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】解：11||22-=,故选：B .【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯.【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y x xy y -=-+,C 错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可. 【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C .【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式. 【考点】一元二次方程根的情况. 7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元),故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b =, ∴2b =； ∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2b x =即可求解.【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B ,∴336AB =+=,∵四边形ABCD 为正方形,∴6AD AB ==,∴0()3,1D -,∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,∴点D 的坐标为(3,)10-.故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3221-122=- 32=. 故答案为：32.【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算.12.【答案】2x -≤ 【解析】解：解不等式12x -,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜,则不等式组的解集为2x -≤,故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49,故答案为：49.【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得.【考点】概率的计算.14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.OA=2, ∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =,∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226AB AF==⨯=,OF = ∴2BD =,∴阴影部分的面积是：πAOD BDOOBC S S S +-=+=△△扇形, π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD△的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】53 【解析】解：分两种情况：①当点B '落在AD 边上时,如图1.图1∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上,∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=,∴AB BE =, ∴315a =,∴53a =；②当点B'落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==.∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上,∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=.在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EB C AB D D C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△, ∴DB AB CE B E ''=',1355a a =,解得1a =,20a =(舍去). 综上,所求a 的值为53或3. 故答案为53或3. 【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x-=- 3x=, 当x=,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷---322x x x-=- 3x=, 当x=,= 【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径, ∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠ ∵90ABD BAC ∠+∠= ∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠∵FD AD ⊥,FH AB ⊥∴FH FD = ∵2sin sin452FH ABD BF =∠==,∴FD BF 即BF ∵4AB =, ∴4cos4522BD ==即BF FD +=1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE ,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥,∵90AEB ∠=∴BE AE ⊥∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形, ∴12BE OH OB AB === ∴1sin 2BE EAB AB ∠== ∴30EAB ∠=.故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=.【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79, ∴777877.52m +==,故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC== ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE AC =≈,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD△中,由三角函数得出105.7mCD=≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【解析】解：(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意,得32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,∴3015 xy=⎧⎨=⎩,∴A的单价30元,B的单价15元；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为30-z（）个,购买奖品的花费为W元,由题意可知,13)3(0z z-≥,∴152z≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,当8z=时,W有最小值为570元,即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A的单价为x元,B的单价为y元,根据题意列出方程组32120 54210 x yx y+=⎧⎨+=⎩,即可求解；(2)设购买A奖品z个,则购买B奖品为(30)z-个,购买奖品的花费为W元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z-≥,30153045(51)0W z z z=+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数,故点(),x y 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2m y x =-+得：222m =-+,解得：8m =； ②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2)直接画出图象即可；(3)①把点()2,2代入2m y x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解；(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】1 60(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA=,CF FB=,∴EF AB∥,∴45EFC ABC∠=∠=,∵45PAO∠=,∴PAO OFH∠=∠,∵POA FOH∠=∠,∴H APO∠=∠,∵90APC∠=,EA EC=,∴PE EA EC==,∴EPA EAP BAH∠=∠=∠,∴H BAH∠=∠,∴BH BA=,∵45ADP BDC∠=∠=,∴90ADB∠=,∴BD AH⊥,∴22.5DBA DBC∠=∠=,∵90ADB ACB∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==,=2PD,图3-2∴PC a=-,∴2ADPC==+【解析】解：(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.图1∵60PAD CAB∠=∠=,∴CAP BAD∠=∠,∵CA BA=,PA DA=,∴()SASCAP BAD≅△△,∴PC BD=,ACP ABD∠=∠,∵AOC BOE∠=∠,∴60BEO CAO∠=∠=,∴1BDPC=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△,∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC = ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A,D,C,B四点共圆,22.5DAC DBC∠=∠=,22.5DCA ABD∠=∠=,∴22.5DAC DCA∠=∠=,∴DA DC=,设AD a=,则DC AD a==,PD,∴2ADCP==如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=,设AD a=,则CD AD a==, PD,图3-2∴2PC a a=-,∴2ADPC==+【提示】(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.证明()SASCAP BAD△≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.证明△DAB∽△PAC,即可解决问题.(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.证明AD=DC即可解决问题.②如图3-2中,当点P在线段CD上时,同法可证：DA DC=解决问题.【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x=时,1222y x=--=-,∴点C的坐标为(0,)2-；当0y=时,1202x--=,解得：4x=-,∴点A的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩,∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得：16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-,解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=,解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOC COD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB∥直线,再结合点C的坐标即可求出直线l的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上。
参考公式：二次函数图像2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为24(,)24b ac b a a-- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。
1、-2的相反数是【】（A ）2 (B)2-- (C)12 (D)12- 【解析】根据相反数的定义可知：-2的相反数为2【答案】A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。
结合定义可知，答案是D【答案】D3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==-【答案】D4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】（A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。
本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。
因此中位数是48.5【答案】C5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。
那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】（A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。
2019年河南省中考真题数学试题(附答案解析)
三、解答题（本大题共8小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．先化简，再求值：
，其中
.
17．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是 BD
上不与点B,D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点C.
⑴求证：△ADF ≌ △BDG ；
∴EO⊥AC，∴EB是AC的垂直平分线，∴AB=BC=3.
在Rt△ABM中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1，
∴BM= AB2 AM 2 32 12 2 2 ，
∴CD= 2 2.故选A.
10.【答案】D
【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB， 延长DA交x轴于点M,则DA⊥x轴，Rt△DMO中，MO=3,DM=10，将△OAB和正方形ABCD绕点O每 次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°，点D的落点坐标可由Rt△DMO的旋 转得到。仔细观察图形得到点D坐标的变化规律，每旋转四次完成一个循环，从而可得到第70次旋 转后的坐标。
（A） 46×10-7 （B） 4.6×10-7 （C）4.6×10-6 （D）0.46×10-5
3．如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为
（A）45° （B）48° （C）50° （D）58°
4．下列计算正确的是（
）
A. 2a 3a 6a
B. (3a)2 6a2
C. (x y)2 x2 y2
b.七年级成绩在70≤x＜80这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
河南省2019年中考数学试题与答案【word解析版】
2019年河南省中考数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 24分）1．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 下列各数中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣D．﹣3考点：有理数大小比较．分析：根据正数大于 0， 0 大于负数，可得答案．解答：解：﹣ 3，故选： D．点评：本题考查了有理数比较大小，正数大于0， 0 大于负数是解题关键．2．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 据统计， 2019 年河南省旅游业总收入达到约3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法表示为 3.8755 ×10 n，则 n 等于（）A．10B．11C．12D． 13考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤|a|＜ 10， n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解： 3875.5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×10 11，故选： B．a×10 n的形式，其中 1≤|a| ＜ 10， n 为整点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分）(2019 年河南省 ) 如图，直线 AB，CD相交于点 O，射线 OM平分∠ AOC， ON⊥OM，若∠ AOM=35°，则∠ CON 的度数为（）A．35°B． 45°C． 55° D ． 65°考点：垂线；对顶角、邻补角．分析：由射线 OM平分∠ AOC，∠AOM=35°，得出∠ MOC=35°，由 ON⊥OM，得出∠ CON=∠MON﹣∠ MOC得出答案．解答：解：∵射线 OM平分∠ AOC，∠ AOM=35°，∴∠ MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠ MON=90°，∴∠ CON=∠MON﹣∠ MOC=90°﹣ 35°=55°．故选： C．点评：本题主要考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．4．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 下列各式计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（﹣ a3）2=a6C． a3?a2=a6D．（ a+b）2=a2+b2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分别求出每个式子的值，再判断即可．解答：解： A、 a+2a=3a，故本选项错误；B、（﹣ a3）2=a6，故本选项正确；C、 a3?a2=a5，故本选项错误；D、（ a+b）2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力．5．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：分析：随机事件；全面调查与抽样调查；概率的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可．解答：解： A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项错误；B．某种彩票中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误；C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查，本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命，具有破坏性适合抽样调查．故选： D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（）A．B．C．D．考点：分析：解答：故选：点评：简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看，下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的中间有一条棱，C．本题考查了简单组合体的三视图，注意能看到的棱用实线画出．7．（ 3 分） (2019年河南省) 如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4， AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10D．11考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出解答：解：∵ ?ABCD的对角线AC与 BD相交于点 O，∴BO=DO， AO=CO，∵AB⊥AC， AB=4， AC=6，∴BO==5，BD的长．∴BD=2BO=10，故选 C．点评：本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．8．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 如图，在Rt△ABC中，∠ C=90°， AC=1cm， BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以 1cm/s 的速度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（A，设点）P 的运动时间为x（ s），线段AP 的长度为y（ cm），则能够反A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：这是分段函数：①点 P 在 AC边上时， y=x，它的图象是一次函数图象的一部分；②点 P 在边 BC上时，利用勾股定理求得y 与 x 的函数关系式，根据关系式选择图象；③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与 x 的函数关系式，由关系式选择图象．解答：解：①当点 P 在 AC边上，即0≤x≤1时， y=x ，它的图象是一次函数图象的一部分．故C错误；②点 P 在边 BC上，即1＜x≤3时，根据勾股定理得AP=，即 y=，则其函数图象是y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故B、 D 错误；③点 P 在边 AB 上，即3＜x≤3+时， y= +3﹣ x=﹣ x+3+，其函数图象是直线的一部分．综上所述， A 选项符合题意．故选： A．点评：本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=的图象问题，在初中阶段没有学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题 3 分，共 21分）9．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 计算：﹣| ﹣2|= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值，然后再计算有理数的减法即可．解答：解：原式 =3﹣ 2=1，故答案为： 1．点评：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 不等式组的所有整数解的和为﹣2．考点：一元一次不等式组的整数解．分析：先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的所有整数解相加即可求解．解答：解：，由①得： x≥﹣ 2，由②得： x＜2，∴﹣ 2≤x＜ 2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣ 1， 0， 1．所有整数解的和为﹣2﹣ 1+0+1=﹣ 2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．11．（ 3 分） (2019年河南省) 如图，在△ ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M， N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD，若CD=AC，∠ B=25°，则∠ ACB的度数为105°．考点：作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题目中的作图方法确定MN是线段 BC的垂直平分线，然后利用垂直平分线的性质解题即可．解答：解：由题中作图方法知道MN为线段 BC的垂直平分线，∴CD=BD，∵∠ B=25°，∴∠ DCB=∠B=25°，∴∠ ADC=50°，∵CD=AC，∴∠ A=∠ADC=50°，∴∠ ACD=80°，∴∠ ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为： 105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是了解垂直平分线的做法．12．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a≠0）与 x 轴交于 A，B 两点，若点 A 的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB的长为8 ．考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=2，交 x 轴于 A、B 两点，其中 A 点的坐标为（﹣ 2， 0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0）与 x 轴相交于 A、 B 两点，∴A、 B 两点关于直线x=2 对称，∵点 A 的坐标为（﹣2， 0），∴点 B 的坐标为（ 6， 0），AB=6﹣（﹣ 2） =8．故答案为： 8．点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出 B 点的坐标．13．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红，红）（白，红）（白，红）红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）（白，红）白（红，白）（红，白）﹣﹣﹣（白，白）白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4 种，则P= =．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 如图，在菱形ABCD中， AB=1，∠ DAB=60°，把菱形ABCD 绕点 A顺时针旋转30°得到菱形 AB′C′D′，其中点C的运动路径为，则图中阴影部分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析：连接 BD′，过 D′作 D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为 3 部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′，过 D′作 D′H⊥AB，∵在菱形ABCD中， AB=1，∠ DAB=60°，把菱形ABCD绕点 A 顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，∴D′H=，∴S△ABD′=1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 如图矩形ABCD中， AD=5， AB=7，点 E 为 DC上一个动点，把△ ADE 沿 AE折叠，当点D 的对应点D′落在∠ ABC 的角平分线上时，DE的长为或．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交出 MD′，再分两种情况利用勾股定理求出解答：解：如图，连接BD′，过 D′作AB 于点 M， CD于点DE．MN⊥AB，交 AB 于点N，作 D′P⊥BC 交 BC于点 P，先利用勾股定理求M， CD于点 N，作 D′P⊥BC 交 BC于点 P，∵点 D 的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设MD′=x，则 PD′=BM=x，∴AM=AB﹣ BM=7﹣ x，又折叠图形可得AD=AD′=5，22∴x+（ 7﹣ x） =25，解得 x=3 或 4，即MD′=3 或 4．在RT△END′中，设 ED′=a，①当 MD′=3 时， D′E=5﹣ 3=2， EN=7﹣ CN﹣DE=7﹣ 3﹣ a=4﹣ a，222，∴a=2 +（ 4﹣ a）解得 a=，即 DE= ，②当 MD′=4 时， D′E=5﹣ 4=1， EN=7﹣ CN﹣DE=7﹣ 4﹣ a=3﹣ a，222，∴a=1 +（ 3﹣ a）解得 a=，即 DE= ．故答案为：或．点评：本题主要考查了折叠问题，解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线段是对应相等的．三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分） (2019 年河南省 ) 先化简，再求值：+（ 2+），其中x=﹣1．考点：专题：分式的化简求值．计算题．分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把 x 的值代入计算．解答：解：原式=÷=÷=?=，当 x=﹣1时，原式==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．（ 9 分） (2019 年河南省 ) 如图， CD是⊙O 的直径，且CD=2cm，点切线 PA， PB，切点分别为点A， B．（ 1）连接 AC，若∠ APO=30°，试证明△ ACP 是等腰三角形；（ 2）填空：P 为CD的延长线上一点，过点P 作⊙O的①当 DP= 1 cm 时，四边形AOBD是菱形；②当 DP=﹣1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定．分析：（ 1）利用切线的性质可得 OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ ACP=30°，从而求得．（2）①要使四边形 AOBD是菱形，则 OA=AD=OD，所以∠ AOP=60°，所以 OP=2OA，DP=OD．②要使四边形 AOBD是正方形，则必须∠ AOP=45°， OA=PA=1，则 OP= ，所以 DP=OP﹣ 1．解答：解：（ 1）连接 OA， AC∵PA 是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在 RT△AOP中，∠ AOP=90°﹣∠ APO=90°﹣30°=60°，∴∠ ACP=30°，∵∠ APO=30°∴∠ ACP=∠APO，∴A C=AP，∴△ ACP是等腰三角形．（ 2）① 1，②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键．18．（ 9 分） (2019 年河南省 ) 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（ 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为144°；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．专题：图表型．分析：（ 1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可；（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的学生中也会有喜欢乒乓球的考虑解答．解答：解：（ 1）360°×（ 1﹣ 15%﹣ 45%）=360°× 40%=144°；故答案为： 144°；（2）“经常参加”的人数为： 300×40%=120 人，喜欢篮球的学生人数为： 120﹣ 27﹣33﹣ 20=120 ﹣ 80=40 人；补全统计图如图所示；（ 3）全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：1200×=160 人；（ 4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．19．（9 分） (2019 年河南省 ) 在中俄“海上联合﹣2018”反潜演习中，我军舰 A 测得潜艇军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为68°，试根据以上数据求出潜艇深度．（结果保留整数，参考数据：sin68 °≈ 0.9 ，cos68°≈ 0.4 ，tan68 °≈ 2.5 ，C 的俯角为30°，位于C 离开海平面的下潜1.7 ）考点：解直角三角形的应用- 仰角俯角问题．分析：过点 C 作 CD⊥AB，交 BA的延长线于点D，则 AD即为潜艇 C 的下潜深度，分别在Rt三角形ACD中表示出 CD和在 Rt 三角形 BCD中表示出BD，从而利用二者之间的关系列出方程求解．解答：解：过点C作 CD⊥AB，交 BA的延长线于点D，则 AD即为潜艇C的下潜深度，根据题意得：∠ ACD=30°，∠ BCD=65°，设AD=x，则 BD=BA+AD=1000+x，在Rt三角形ACD中， CD===，在Rt三角形BCD中， BD=CD?tan68°，∴1000+x=x?tan68 °解得： x==≈308米，∴潜艇 C 离开海平面的下潜深度为308 米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解．20．（ 9 分） (2019 年河南省 ) 如图，在直角梯形OABC中， BC∥AO，∠ AOC=90°，点A，B 的坐标分别为（5，0），（2， 6），点 D 为 AB上一点，且 BD=2AD，双曲线 y= （ k＞0）经过点 D，交 BC于点 E．（1）求双曲线的解析式；（2）求四边形 ODBE的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（ 1）作 BM⊥x轴于 M，作 BN⊥x轴于 N，利用点 A，B 的坐标得到 BC=OM=5， BM=OC=6， AM=3，再证明△ADN∽△ ABM，利用相似比可计算出DN=2，AN=1，则 ON=OA﹣ AN=4，得到 D 点坐标为（ 4， 2），然后把 D点坐标代入 y=中求出 k 的值即可得到反比例函数解析式；（ 2）根据反比例函数k 的几何意义和 S四边形=S﹣ S ﹣S 进行计算．ODBE梯形 OABC△OCE△OAD解答：解：（ 1）作 BM⊥x轴于 M，作 BN⊥x轴于 N，如图，∵点 A， B 的坐标分别为（ 5， 0），（ 2，6），∴BC=OM=5， BM=OC=6， AM=3，∵DN∥BM，∴△ ADN∽△ ABM，∴ == ，即= = ，∴D N=2， AN=1，∴ON=OA﹣ AN=4，∴D点坐标为（ 4， 2），把D（ 4， 2）代入 y= 得 k=2×4=8，∴反比例函数解析式为 y= ；（2） S 四边形ODBE=S 梯形OABC﹣ S△OCE﹣ S△OAD=×（ 2+5）× 6﹣×|8| ﹣×5×2=12．点评：本题考查了反比例函数综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和梯形的性质；理解坐标与图形的性质；会运用相似比计算线段的长度．21．（ 10 分） (2019年河南省 ) 某商店销售10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台B 型电脑的利润为3500 元．（ 1）求每台 A 型电脑和 B型电脑的销售利润；（ 2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为y 元．①求 y 关于 x 的函数关系式；②该商店购进 A 型、 B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（ 3）实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调m（0＜ m＜ 100）元，且限定商店最多购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方案．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用．分析：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为x 元，每台 B 型电脑的销售利润为y 元；根据题意列出方程组求解，（ 2）①据题意得，y=﹣ 50x+15000，②利用不等式求出x 的范围，又因为y=﹣ 50x+15000 是减函数，所以x 取 34， y 取最大值，（ 3）据题意得， y=（ 100+m）x﹣ 150（ 100﹣ x），即 y=（ m﹣50） x+15000，分三种情况讨论，①当0＜ m＜50 时，y随 x 的增大而减小，② m=50 时， m﹣50=0， y=15000 ，③当 50＜ m＜ 100 时， m﹣ 50＞0， y 随 x 的增大而增大，分别进行求解．解答：解：（ 1）设每台 A 型电脑销售利润为x 元，每台 B 型电脑的销售利润为y 元；根据题意得解得答：每台 A 型电脑销售利润为100 元，每台 B 型电脑的销售利润为150 元．（2）①据题意得， y=100x﹣ 150（ 100﹣ x），即 y=﹣50x+15000 ，②据题意得， 100﹣x≤2x，解得 x≥33 ，∵y=﹣ 50x+15000，∴y随 x 的增大而减小，∵x为正整数，∴当 x=34 时， y 取最大值，则100﹣ x=66，即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑的销售利润最大．（3）据题意得， y=（ 100+m） x﹣ 150（100﹣ x），即 y=（ m﹣ 50） x+15000，33≤x≤70①当 0＜ m＜50 时， y 随 x 的增大而减小，∴当 x=34 时， y 取最大值，即商店购进34 台 A 型电脑和66 台 B 型电脑的销售利润最大．②m=50 时， m﹣ 50=0， y=15000，即商店购进 A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当 50＜ m＜ 100 时， m﹣50＞ 0， y 随 x 的增大而增大，∴当 x=70 时， y 取得最大值．即商店购进70 台 A 型电脑和30 台 B 型电脑的销售利润最大．点评：本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数 x 值的增大而确定y 值的增减情况．22．（ 10 分） (2019 年河南省 ) （ 1）问题发现如图 1，△ ACB和△ DCE均为等边三角形，点A， D，E 在同一直线上，连接BE．填空：①∠ AEB 的度数为60°；②线段 AD，BE 之间的数量关系为AD=BE ．（ 2）拓展探究DE 如图 2，△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=90°，点A， D，E 在同一直线上，CM为△ DCE中边上的高，连接BE，请判断∠ AEB 的度数及线段CM， AE， BE 之间的数量关系，并说明理由．（ 3）解决问题如图 3，在正方形ABCD中，，若点P 满足PD=1，且∠ BPD=90°，请直接写出点 A 到BP的距离．CD=考点：圆的综合题；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质；圆周角定理．专题：综合题；探究型．分析：（ 1）由条件易证△ ACD≌△ BCE，从而得到：AD=BE，∠ ADC=∠BEC．由点A，D， E 在同一直线上可求出∠ADC，从而可以求出∠ AEB 的度数．（2）仿照（ 1）中的解法可求出∠ AEB 的度数，证出 AD=BE；由△ DCE为等腰直角三角形及 CM为△ DCE中 DE边上的高可得 CM=DM=ME，从而证到 AE=2CH+BE．（3）由 PD=1可得：点 P 在以点 D 为圆心， 1 为半径的圆上；由∠ BPD=90°可得：点 P 在以 BD为直径的圆上．显然，点 P 是这两个圆的交点，由于两圆有两个交点，接下来需对两个位置分别进行讨论．然后，添加适当的辅助线，借助于（ 2）中的结论即可解决问题．解答：解：（ 1）①如图1，∵△ ACB和△ DCE均为等边三角形，∴CA=CB， CD=CE，∠ ACB=∠DCE=90°．∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD和△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE．∴∠ ADC=∠BEC．∵△ DCE为等边三角形，∴∠ CDE=∠CED=60°．∵点 A， D，E 在同一直线上，∴∠ ADC=120°．∴∠ BEC=120°．∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=60°．故答案为： 60°．②∵△ ACD≌△ BCE，∴A D=BE．故答案为： AD=BE．（2）∠ AEB=90°， AE=BE+2CM．理由：如图 2，∵△ ACB和△ DCE均为等腰直角三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°．∴∠ ACD=∠BCE．在△ ACD和△ BCE中，∴△ ACD≌△ BCE．∴A D=BE，∠ ADC=∠BEC．∵△ DCE为等腰直角三角形，∴∠ CDE=∠CED=45°．∵点 A， D，E 在同一直线上，∴∠ ADC=135°．∴∠ BEC=135°．∴∠ AEB=∠BEC﹣∠ CED=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠ DCE=90°，∴DM=ME=CM．∴A E=AD+DE=BE+2CM．（3）∵ PD=1，∴点 P 在以点 D 为圆心， 1 为半径的圆上．∵∠ BPD=90°，∴点 P 在以 BD为直径的圆上．∴点 P 是这两圆的交点．①当点 P 在如图 3①所示位置时，连接 PD、 PB、 PA，作 AH⊥BP，垂足为H，过点 A 作 AE⊥AP，交 BP 于点 E，如图 3①．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ ADB=45°． AB=AD=DC=BC= ，∠ BAD=90°．∴BD=2．∵DP=1，∴B P= ．∵A、 P、 D、B 四点共圆，∴∠ APB=∠ADB=45°．∴△ PAE 是等腰直角三角形．又∵△ BAD 是等腰直角三角形，点B、E、 P 共线， AH⊥BP，∴由（ 2）中的结论可得：BP=2AH+PD．∴=2AH+1．∴A H=．②当点 P 在如图 3②所示位置时，连接 PD、 PB、 PA，作 AH⊥BP，垂足为H，过点 A 作 AE⊥AP，交 PB 的延长线于点E，如图 3②．同理可得： BP=2AH﹣ PD．∴=2AH﹣ 1．∴A H=．综上所述：点 A 到 BP的距离为或．点评：本题考查了等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判定与性质等知识，考查了运用已有的知识和经验解决问题的能力，是体现新课程理念的一道好题．而通过添加适当的辅助线从而能用（2）中的结论解决问题是解决第（3）的关键．23．（ 11 分） (2019 年河南省 ) 如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点A（﹣ 1， 0）， B（ 5， 0）两点，直线y=﹣x+3 与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点D．点 P 是 x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作 PF⊥x轴于点 F，交直线 CD于点 E．设点 P 的横坐标为m．（ 1）求抛物线的解析式；（ 2）若 PE=5EF，求 m的值；P，使点E′落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的（ 3）若点 E′是点 E 关于直线PC的对称点，是否存在点点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（ 1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）用含 m的代数式分别表示出 PE、EF，然后列方程求解；（3）解题关键是识别出四边形 PECE′是菱形，然后根据 PE=CE的条件，列出方程求解．解答：解：（ 1）将点 A、 B 坐标代入抛物线解析式，得：，解得，∴抛物线的解析式为： y=﹣ x2+4x+5．（ 2）∵点 P 的横坐标为m，2m+3）， F（ m， 0）．∴P（ m，﹣ m+4m+5）， E（ m，﹣22m+2|，∴PE=|y ﹣ y |=| （﹣ m+4m+5）﹣（﹣ m+3） |=| ﹣ m+PEEF=|y E﹣ y F|=| （﹣ m+3）﹣ 0|=|﹣ m+3|．由题意， PE=5EF，即： | ﹣m2+m+2|=5| ﹣ m+3|=|m+15|2m+2=2①若﹣ m+m+15，整理得： 2m﹣ 17m+26=0，解得： m=2或 m= ；2m+2=﹣（2①若﹣ m+m+15），整理得： m﹣ m﹣17=0，解得： m=或 m=．由题意， m的取值范围为：﹣ 1＜ m＜ 5，故 m= 、 m=这两个解均舍去．∴m=2或 m=．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点 E、E′关于直线PC对称，∴∠ 1=∠2，CE=CE′， PE=PE′．∵PE 平行于 y 轴，∴∠ 1=∠3，∴∠ 2=∠3，∴ PE=CE，∴P E=CE=PE′=CE′，即四边形 PECE′是菱形．由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4， OC=3，由勾股定理得CD=5．过点 E 作EM∥x轴，交y 轴于点M，易得△ CEM∽△ CDO，∴，即，解得CE= |m| ，2∴PE=CE= |m| ，又由（ 2）可知： PE=|﹣ m+ m+2|∴|﹣ m2+ m+2|= |m| ．22①若﹣ m+m+2= m，整理得： 2m﹣ 7m﹣ 4=0，解得 m=4或 m=﹣；22或 m=3﹣．②若﹣ m+m+2=﹣ m，整理得： m﹣ 6m﹣ 2=0，解得 m=3+由题意， m的取值范围为：﹣1＜ m＜ 5，故 m=3+这个解舍去．综上所述，存在满足条件的点P，可求得点 P 坐标为（﹣，），（ 4， 5），（ 3﹣， 2﹣ 3）．点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、点的坐标、待定系数法、菱形、相似三角形等多个知识点，重点考查了分类讨论思想与方程思想的灵活运用．需要注意的是，为了避免漏解，表示线段长度的代数式均含有绝对值，解方程时需要分类讨论、分别计算．。
2019-2020郑州市中考数学试卷及答案
2019-2020郑州市中考数学试卷及答案一、选择题1．已知反比例函数 y ＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2．下列四个实数中，比1-小的数是（）A．2-B．0 C．1 D．23．如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm4．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③5．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如果关于x 的分式方程11222ax x x -+=--有整数解，且关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7 B ．8 C ．4 D ．58．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D ．529．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套．正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．96096054848x -=+ B ．96096054848x +=+ C ．960960548x-= D ．96096054848x -=+ 10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．an30°的值为（ ）A ．B ．C ．D ．12．若一元二次方程x 2﹣2kx +k 2＝0的一根为x ＝﹣1，则k 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1或﹣1D ．2或0二、填空题13．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.14．如图：已知AB=10，点C 、D 在线段AB 上且AC=DB=2； P 是线段CD 上的动点，分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ，连结EF ，设EF 的中点为G ；当点P 从点C 运动到点D 时，则点G 移动路径的长是________．15．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.16．分解因式：2x 3﹣6x 2+4x =__________．17．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______．18．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用2, a a 次；甲、丙两车合运相同次数，运完这批货物，甲车共运180吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运270吨，现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完，货主应付甲车主的运费为___________ 元.(按每吨运费20元计算)19．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿 N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x ，△MNR 的面积为 y ，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．20．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．三、解答题21．为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）在这次调查中，一共调查了名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是 °；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．23．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．24．如图，在平面直角坐标系中，小正方形格子的边长为1，Rt△ABC三个顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)写出A，C两点的坐标；(2)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；(3)画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并直接写出点C旋转至C2经过的路径长．25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．2．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．3．D解析：D【解析】【分析】根据菱形的性质得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根据三角形的中位线求出BC，即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周长为40cm，故选D．【点睛】本题考查了菱形的性质和三角形的中位线定理，能根据菱形的性质得出AO=OC是解此题的关键．4．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．5．C解析：C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C ．考点：轴对称图形．6．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 7．C解析：C【解析】【分析】解关于x 的不等式组0322(1)x a x x -⎧>⎪⎨⎪+<-⎩，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程11222ax x x-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可．【详解】 由分式方程11222ax x x-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1解得x＝22a -，∵关于x的分式方程11222axx x-+=--有整数解，且a为整数∴a＝0、3、4关于x的不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩整理得4x ax>⎧⎨>⎩∵不等式组322(1)x ax x-⎧>⎪⎨⎪+<-⎩的解集为x＞4∴a≤4于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7故选C．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．8．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FH AHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH ≌△FGH （ASA ），∴AP=GF=1，GH=PH=12PG ， ∴PD=AD ﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1， 则GH=12PG=122， 故选：C ． 点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．9．D解析：D【解析】 解：原来所用的时间为：96048，实际所用的时间为：96048x +，所列方程为：96096054848x -=+．故选D ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是时间作为等量关系，根据每天多做x 套，结果提前5天加工完成，可列出方程求解．10．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】∵二次函数图象开口方向向上，∴a >0， ∵对称轴为直线02b x a =->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0，∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.11．D解析：D 【解析】 【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可． 【详解】 tan30°＝，故选：D ．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．12．A解析：A 【解析】 【分析】把x ＝﹣1代入方程计算即可求出k 的值． 【详解】解：把x ＝﹣1代入方程得：1+2k +k 2＝0， 解得：k ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．二、填空题13．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++2 解析：20112【解析】 【分析】分别求得a 1、a 2、a 3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题． 【详解】 解：123412311111,,2,1,1211a a a a a a a =-======----… 由此可以看出三个数字一循环，2014÷3=671…1，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014=671×（-1+12+2）+（-1）=20112． 故答案为20112． 考点：规律性：数字的变化类.14．3【解析】【分析】分别延长AEBF 交于点H 易证四边形EPFH 为平行四边形得出G 为PH 中点则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN 再求出CD 的长运用中位线的性质求出MN 的长度即可【详解】如图分别延长A解析：3 【解析】 【分析】分别延长AE 、BF 交于点H ，易证四边形EPFH 为平行四边形，得出G 为PH 中点，则G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ．再求出CD 的长，运用中位线的性质求出MN 的长度即可． 【详解】如图，分别延长AE 、BF 交于点H ． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH ∥PF ， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH ∥PE ，∴四边形EPFH 为平行四边形， ∴EF 与HP 互相平分． ∵G 为EF 的中点，∴G 也正好为PH 中点，即在P 的运动过程中，G 始终为PH 的中点，所以G 的运行轨迹为三角形HCD 的中位线MN ． ∵CD=10-2-2=6，∴MN=3，即G 的移动路径长为3．故答案为：3.【点睛】本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．15．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为解析：2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.16．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．17．30°【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD∴∠BAC+∠ACD=180°即∠1+∠EAC+∠ACD=180°∵五边形是正五边形∴∠EAC=108°∵∠ACD=42°∴∠1=180°-42°-1解析：30°．【解析】【分析】【详解】解：∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°故答案为：30°．18．【解析】【分析】根据甲乙两车单独运这批货物分别用2a次a次能运完甲的效率应该为乙的效率应该为那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据若甲丙两车合运相同次数运完这批货物时甲车共运了180吨；若乙丙两车合解析：2160【解析】【分析】根据“甲、乙两车单独运这批货物分别用2a次、a次能运完”甲的效率应该为1 2a ，乙的效率应该为1a，那么可知乙车每次货运量是甲车的2倍根据“若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨．”这两个等量关系来列方程．【详解】设这批货物共有T吨，甲车每次运t甲吨，乙车每次运t乙吨，∵2a⋅t甲=T，a⋅t乙=T,∴t甲:t乙=1:2，由题意列方程：180270 180270T Tt t--=甲乙，t乙=2t甲，∴180270180135T T--=，解得T=540.∵甲车运180吨，丙车运540−180=360吨，∴丙车每次运货量也是甲车的2倍，∴甲车车主应得运费15402021605⨯⨯= (元)，故答案为：2160.【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键.19．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x =4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．20．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题21．（1）2000，108；（2）作图见解析；（3）．【解析】试题分析：（1）根据B 组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C 组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可； （2）根据C 组的人数，补全条形统计图；（3）根据甲、乙两人上班时从A 、B 、C 、D 四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率． 试题解析：（1）被调查的人数为：800÷40%=2000（人），C 组的人数为：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C 组对应的扇形圆心角度数为：×360°=108°，故答案为：2000，108； （2）条形统计图如下：（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图． 22．（1）证明见解析；（22 【解析】 【分析】（1）在△CAD 中，由中位线定理得到MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，因为M 是AC 的中点，故BM=12AC ，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到222BN BM MN =+，再由MN=BM=1，得到BN 的长． 【详解】（1）在△CAD 中，∵M 、N 分别是AC 、CD 的中点，∴MN ∥AD ，且MN=12AD ，在Rt △ABC 中，∵M 是AC 的中点，∴BM=12AC ，又∵AC=AD ，∴MN=BM ； （2）∵∠BAD=60°且AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC ，∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°．∵MN ∥AD ，∴∠NMC=∠DAC=30°，∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，∴222BN BM MN =+，而由（1）知，MN=BM=12AC=12×2=1，∴． 考点：三角形的中位线定理，勾股定理．23．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14， 故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°， 故答案为10、40、144；（3）列表如下：a 1和b 1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126=．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．24．(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)见解析；(3)102π．【解析】【分析】(1)利用第二象限点的坐标特征写出A，C两点的坐标；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A2、B2、C2，然后描点得到△A2B2C2，再利用弧长公式计算点C旋转至C2经过的路径长．【详解】解：(1)A点坐标为(﹣4，1)，C点坐标为(﹣1，1)；(2)如图，△A1B1C1为所作；(3)如图，△A2B2C2为所作，OC＝2213+＝10，点C旋转至C2经过的路径长＝9010180π⋅⋅＝102π．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了弧长公式．25．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．。
2019年河南省中招考试数学试卷及答案（解析版）
2019年河南省中招考试数学试卷及答案（解析版）2019年河南省中招考试数学试卷及答案解析⼀、选择题（每⼩题3分，共24分）1.下列各数中，最⼩的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案：D解析：根据有理数的⼤⼩⽐较法则（正数都⼤于0，负数都⼩于0，正数都⼤于负数，两个负数，其绝对值⼤的反⽽⼩）⽐较即可．解：∵﹣3＜-13＜0＜13，∴最⼩的数是﹣3，故选A．2. 据统计，2013年河南省旅游业总收⼊达到3875.5亿元.若将3875.5亿⽤科学计数法表⽰为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).13答案：B解析：科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．3875.5亿=3.8755×1011，故选B.3.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350，则∠CON的度数为（）(A) .350 (B). 450 (C) .550（D). 650答案：C解析：根据⾓的平分线的性质及直⾓的性质，即可求解．∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b2答案：B解析：根据同底数幂的乘法；幂的乘⽅；完全平⽅公式；同类项加法即可求得；（-a3)2=a6计算正确，故选B5.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节⽬”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买⼗张⼀定有⼀张中奖（C）神州飞船发射前需要对零部件进⾏抽样检查（D）了解某种节能灯的使⽤寿命适合抽样调查答案：D解析：根据统计学知识；（A）“打开电视，正在播放河南新闻节⽬”是随机事件，（A）错误。
2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)(可编辑修改word版)
2 2019 年河南省中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分 120 分,考试时间 100 分钟.第Ⅰ卷(选择题 共 30 分)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. - 1的绝对值是( )2A. - 12B. 1 2C. 2D. -22. 成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.000 004 6 克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为()A . 46 ⨯10-7B . 4.6 ⨯10-7C . 4.6 ⨯10-6D . 0.46 ⨯10-53.如图, AB ∥CD , ∠B = 75 , ∠E = 27 ,则∠D 的度数为()A . 45B . 48C . 50D . 584. 下列计算正确的是()A . 2a + 3a = 6aB . (-3a )2 = 6a 2C . (x - y )2 = x 2 - y 2D . 3 - = 25. 如图 1 是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图 2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )A. 主视图相同B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同图 1 图 26. 一元二次方程(x + 1)(x -1) = 2x + 3 的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .只有一个实数根D .没有实数根7. 某超市销售 A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A .1.95 元2 24⎨B .2.15 元C.2.25 元D.2.75 元8.已知抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,则n 的值为( )A.-2B.-4C.2D.49.如图,在四边形ABCD 中, AD∥BC ,∠D = 90 ,AD = 4 ,BC = 3 .分别以点A,C 为圆心,大于1AC 长为半径作弧,两弧交2于点E,作射线BE 交AD 于点F,交AC 于点O.若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )A.2B.4C.3D.10.如图,在△OAB 中,顶点O(0, 0) ,A(-3, 4) ,B(3, 4) .将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转,每次旋转90 ,则第70 次旋转结束时,点D 的坐标为( )A. (10,3)B. (-3,10)C. (10, -3)D. (3, -10)第Ⅱ卷(非选择题共90 分)二、填空题(本大题共5 小题,每小题3 分,共15 分.把答案填写在题中的横线上)11.计算：- 2-1=.⎧x≤-1,12.不等式组⎪2⎪⎩-x+7＞4的解集是.13.现有两个不透明的袋子,一个装有2 个红球、1 个白球,另一个装有1 个黄球、2 个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是.14.如图,在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .若OA = 2 ,则阴影部分的面积为.21033 15. 如图,在矩形 ABCD 中, AB = 1 , BC = a ,点 E 在边 BC 上,且 BE =3.连接 AE ,将△ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B '5落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为.三、解答题(本大题共 8 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(本小题满分 8 分)先化简,再求值： ( x + 1 x - 2 -1) ÷x 2 - 2x x 2 - 4x + 4,其中 x = .17.(本小题满分 9 分)如图,在△ABC 中, BA = BC , ∠ABC = 90 .以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D ,点 E 是 B D 上不与点 B ,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F ,连接 BE 并延长交 AC 于点 G .(1) 求证： △ADF ≅ △BDG ；(2) 填空：①若 AB = 4 ,且点 E 是 B D 的中点,则 DF 的长为 ；②取 AE 的中点 H ,当∠EAB 的度数为时,四边形 OBEH 为菱形.18.(本小题满分 9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对成绩 (百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下：a. 七年级成绩频数分布直方图：3b. 七年级成绩在70≤x ＜80 这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c. 七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数 中位数 七 76.9 m 八79.279.5根据以上信息,回答下列问题：(1) 在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有人；(2) 表中 m 的值为；(3) 在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4) 该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数.19.(本小题满分 9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像 DE 在高 55 m 的小山 EC 上,在A 处测得塑像底部 E 的仰角为34 ,再沿 AC 方向前进 21 m 到达 B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为60 ,求炎帝塑像 DE 的高 度.(精确到 1 m .参考数据： sin34 ≈ 0.56 , cos34 = 0.83 , tan34 ≈ 0.67 , ≈ 1.73 )20.(本小题满分 9 分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4个B 奖品共需210 元. (1)求A,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A,B 两种奖品共30 个,且A 奖品的数量不少于B1奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.321.(本小题满分10 分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下：(1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得xy = 4 ,即y =4；由周长为m ,得2(x +y) =m ,即y =-x +m.满x 2 足要求的(x, y) 应是两个函数图象在第象限内交点的坐标；(2)画出函数图象函数y =4(x＞0) 的图象如图所示,而函数y =-x +m的图象可由直线y =-x 平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出x 2直线y =-x ；(3)平移直线y =-x ,观察函数图象①当直线平移到与函数y =4(x＞0) 的图象有唯一交点(2, 2) 时,周长m 的值为；x②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围.(4)得出结论若能生产出面积为4 的矩形模具,则周长m 的取值范围为.22.(本小题满分10 分)在△ABC 中,CA =CB ,∠ACB =.点P 是平面内不与点A,C 重合的任意一点,连接AP,将线段AP 绕点P 逆时针旋转得到线段DP,连接AD,BD,CP.(1) 观察猜想如图 1,当= 60 时, BD的值是,直线 BD 与直线 CP 相交所成的较小角的度数是；CP(2) 类比探究如图 2,当= 90 时,请写出 BD的值及直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数,并就图 2 的情形说明理由；CP(3) 解决问题当= 90 时,若点 E ,F 分别是 CA ,CB 的中点,点 P 在直线 EF 上,请直接写出点 C ,P ,D 在同一直线上时 AD的值.CP图 1图 2备用图23.(本小题满分 11 分)如图,抛物线 y = ax 2 + 1 x + c 交 x 轴于 A ,B 两点,交 y 轴于点 C .直线 y = - 1x - 2 经过点 A ,C .2 2(1) 求抛物线的解析式；(2) 点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M ,设点 P 的横坐标为 m .①当△PCM 是直角三角形时,求点 P 的坐标；②作点 B 关于点 C 的对称点 B ' ,则平面内存在直线 l ,使点 M ,B , B '到该直线的距离都相等.当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上, 且与点 B 不重合时,请直接写出直线 l ： y = kx + b 的解析式.(k ,b 可用含 m 的式子表示)备用图2 河南省 2019 年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】解： | - 1 |= 1,故选：B .2 2【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可.【考点】绝对值的概念.2. 【答案】C【解析】解： 0.000 004 6 = 4.6 ⨯10-6 .【提示】本题用科学记数法的知识即可解答.【考点】科学记数法.3. 【答案】B【解析】解：∵ AB ∥CD ,∴ ∠B = ∠1 ,∵ ∠1 = ∠D + ∠E ,∴ ∠D = ∠B - ∠E = 75 - 27 = 48 ,故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可.【考点】平行线的性质,三角形外角的性质.4. 【答案】D【解析】解： 2a + 3a = 5a ,A 错误； (-3a )2 = 9a 2 ,B 错误； (x - y )2 = x 2 - 2xy + y 2 ,C 错误； 3 - = 2 ,D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可.【考点】整式的运算.5. 【答案】 C2 2【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C. 【提示】根据三视图解答即可.【考点】几何体的三视图.6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：x2 - 2x - 4 = 0 ,∴a = 1 , b =-2 , c =-4 ,∴∆= (-2)2- 4 ⨯1⨯ (-4) = 20＞0 ,∴方程由两个不相等的实数根.故选：A.【提示】先化成一般式后,再求根的判别式.【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5 ⨯10% + 3⨯15% + 2 ⨯ 55% + 1⨯ 20% = 2.25 (元), 故选：C.【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得.【考点】加权平均数的计算.8.【答案】B【解析】解：抛物线y =-x2+bx + 4 经过(-2, n) 和(4, n) 两点,可知函数的对称轴x = 1 ,∴b= 1, 2∴b = 2 ；∴ y =-x2+ 2x + 4 ,将点(-2, n) 代入函数解析式,可得n = 4 ；故选：B.【提示】根据(-2, n) 和(4, n) 可以确定函数的对称轴x = 1 ,再由对称轴的x =b即可求解.2【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法.2 ⎩9. 【答案】A【解析】解：如图,连接 FC ,则 AF = FC .∵ AD ∥BC ,∴ ∠FAO = ∠BCO .在△FOA 与△BOC 中,⎧∠FAO = ∠BCO ⎪⎨OA = OC, ⎪∠AOF = ∠COB∴△FOA ≅ △BOC (ASA) ,∴ AF = BC = 3 ,∴ FC = AF = 3 , FD = AD - AF = 4 - 3 = 1 .在△FDC 中,∵ ∠D = 90 ,∴ CD 2 + DF 2 = FC 2 ,∴ CD 2 + 12 = 32 ,∴ CD = 2 .故选：A .【 提示】 连接 FC ,根据基本作图,可得 OE 垂直平分 AC ,由垂直平分线的性质得出 AF = FC .再根据 ASA 证明△FOA ≅ △BOC ,那么 AF = BC = 3 ,等量代换得到 FC = AF = 3 ,利用线段的和差关系求出 FD = AD - AF = 1.然后在直角△FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10. 【答案】D【解析】解：∵ A (-3, 4) , B (3, 4) ,∴ AB = 3 + 3 = 6 ,∵四边形 ABCD 为正方形,∴ AD = AB = 6 ,∴D(-3,10) ,∵70 = 4 ⨯17 + 2 ,∴每 4 次一个循环,第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 , ∴点D 的坐标为(3, -10) .故选：D.【提示】先求出AB = 6 ,再利用正方形的性质确定D(-3,10) ,由于70 = 4 ⨯17 + 2 ,所以第70 次旋转结束时,相当于△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2 次,每次旋转90 ,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标.【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题11.【答案】3 2【解析】解：- 2 -1= 2 -12=3 . 2故答案为：3. 2【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 【考点】实数的相关运算.12.【答案】x≤- 2【解析】解：解不等式x…2-1,得：x≤- 2 ,解不等式-x + 7＞4 ,得：x＜3 ,则不等式组的解集为x≤- 2 ,故答案为：x≤- 2 .【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【考点】解不等式组.13.【答案】4 94333【解析】解：列表如下：黄红红红(黄,红) (红,红) (红,红)红(黄,红) (红,红) (红,红)白(黄,白) (红,白) (红,白)由表知,共有9 种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4 种结果,所以摸出的两个球颜色相同的概率为4, 9故答案为：4. 9【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算.14.【答案】+π【解析】解：作OE ⊥AB 于点F,∵在扇形AOB 中, ∠AOB =120 ,半径OC 交弦AB 于点D,且OC ⊥OA .OA=2 ,∴∠AOD = 90 , ∠BOC = 90 , OA =OB ,∴∠OAB =∠OBA = 30 , ∴OD =OA tan30 = 2 3 ⨯3= 2 , AD = 4 , AB = 2 A F = 2 ⨯ 2 3 ⨯33= 6 , OF =,2∴B D = 2 ,2 3 ⨯ 2 30 ⨯π(23)2 2 ⨯ 3∴阴影部分的面积是：S△AOD +S扇形OBC-S△BDO=2+360-=+π,2故答案为：+π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD 的面积与扇形OBC 的面积之和再减去△BDO 的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算.15.【答案】5或5 3 3 31-a 2 ⎩【解析】解：分两种情况：①当点 B ' 落在 AD 边上时,如图 1.图 1∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = 90 ,∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 AD 边上,∴ ∠BAE = ∠B 'AE = 1 ∠BAD = 45 ,2∴ AB = BE ,∴ 3a = 1 , 5∴ a = 5 ；3②当点 B ' 落在 CD 边上时,如图 2.图 2∵四边形 ABCD 是矩形,∴ ∠BAD = ∠B = ∠C = ∠D = 90 , AD = BC = a .∵将△ABE 沿 AE 折叠,点 B 的对应点 B ' 落在 CD 边上,∴ ∠B = ∠AB 'E = 90 , AB = AB ' = 1, EB = EB ' = 3 a ,5∴ DB ' == ,EC = BC - BE = a - 3a = 5 . 5在△ADB ' 与△B 'CE 中,⎧∠B 'AD = ∠EB 'C = 90 - ∠AB 'D⎨∠D = ∠C = 90,∴△ADB ' △B 'CE ,B 'A 2 - AD 21 -a233333DB'=AB'=1∴CE B'E,即,2a3a5 5解得a =5, a = 0 (舍去).1 3 2综上,所求a 的值为5或5.3 3故答案为5或5.3 3【提示】分两种情况：①点B'落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB =BE ,即可求出a 的值；②点B'落在CD 边上, 证明△ADB' △B'CE ,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值.【考点】图形的折叠,勾股定理.三、解答题16.【答案】解：原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2x - 2 x=3,x当x =时,原式=.【解析】解：原式= (x +1-x - 2) ÷x(x - 2)x - 2 x - 2 (x -2)2=3x - 2当x =时,原式x - 2 x=3,x=.【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得.【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵ BA =BC , ∠ABC = 90 ,图1333∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ；(2)① 4 - 2② 30【解析】解：(1)证明：如图 1,∵ BA = BC , ∠ABC = 90 ,图 1∴ ∠BAC = 45∵AB 是 O 的直径,∴ ∠ADB = ∠AEB = 90 ,∴ ∠DAF + ∠BGD = ∠DBG + ∠BGD = 90∴ ∠DAF = ∠DBG∵ ∠ABD + ∠BAC = 90∴ ∠ABD = ∠BAC = 45∴ AD = BD∴△ADF ≅ △BDG (ASA) ；(2)①如图 2,过 F 作 FH ⊥ AB 于 H ,∵点 E 是 BD 的中点, 222 22+12图 2∴∠BAE =∠DAE∵ FD ⊥AD , F H ⊥AB ∴ FH =FD∵FH= sin∠ABD = sin45 =2, BF 2∴FD=BF2,即BF =22FD∵AB = 4 ,∴BD = 4cos45 = 2∴FD == 4 -2,即BF +FD = 2, ( +1)FD = 2故答案为4 - 2 .②连接OE,EH,∵点H 是 AE 的中点,∴OH ⊥AE ,∵∠AEB = 90∴BE ⊥AE∴BE∥OH∵四边形OBEH 为菱形,∴BE =OH =OB =1 AB 2∴ sin∠EAB =BE=1AB 22222∴∠EAB = 30 .故答案为：30 .【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得∠ADB =∠AEB = 90 ,再应用同角的余角相等可得∠DAF =∠DBG ,易得AD =BD , △ADF≌△BDG 得证；(2)作FH ⊥AB ,应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE =∠DAE ,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE =OB ,结合三角函数特殊值可得∠EAB = 30 .【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80 分以上(含80 分)的有15 + 8 = 23 人,故答案为：23；(2)七年级50 人成绩的中位数是第25、26 个数据的平均数,而第25、26 个数据分别为78、79,∴m =77 + 78= 77.5 , 2故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78 分,其名次在该班25 名之前, 八年级学生乙的成绩小于中位数78 分,其名次在该班25 名之后, ∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9 分的人数为400 ⨯5 + 15 + 8= 224 (人).50【提示】(1)根据条形图及成绩在70≤x＜80 这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9 分的人数所占比例可得. 【考点】统计知识的实际应用.3 3 ⎨⎩19.【答案】解：∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【解析】解：∵ ∠ACE = 90 , ∠CAE = 34 , CE = 55 m ,∴ tan ∠CAE = CE ,AC∴ AC =CEtan34 = 55 0.67≈ 82.1 m ,∵ AB = 21 m ,∴ BC = AC - AB = 61.1 m ,在Rt △BCD 中, tan60 =CD = ,BC∴ CD = 3BC ≈ 1.73⨯ 61.1 ≈ 105.7 m ,∴ DE = CD - EC = 105.7 - 55 ≈ 51 m ,答：炎帝塑像 DE 的高度约为 51 m .【 提 示 】 由 三 角 函 数 求 出 AC =CEtan34≈ 82.1 m ,得 出 BC = AC - AB = 61.1 m ,在 Rt △BCD 中 ,由 三 角 函 数 得 出CD = 3BC ≈ 105.7 m ,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20. 【答案】解：(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为（30 - z ）个,购买奖品的花费为 W 元,⎨⎩由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.【解析】解：(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,⎧3x + 2 y = 120根据题意,得 , ⎩5x + 4 y = 210⎧x = 30 ∴ ⎨y = 15 ,∴A 的单价 30 元,B 的单价 15 元；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为（30 - z ）个,购买奖品的花费为 W 元,由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3∴ z ≥15 ,2W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,当 z = 8 时,W 有最小值为 570 元,即购买 A 奖品 8 个,购买 B 奖品 22 个,花费最少.⎧3x + 2 y = 120【提示】(1)设 A 的单价为 x 元,B 的单价为 y 元,根据题意列出方程组⎨ ⎩5x + 4 y = 210,即可求解；(2)设购买 A 奖品 z 个,则购买 B 奖品为 (30 - z ) 个,购买奖品的花费为 W 元,根据题意得到由题意可知, z ≥1(30 - z ) ,3W = 30z + 15(30 - z ) = 450 + 15z ,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21. 【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得：x2-1mx + 4 = 0 , x 2 2∆=1m2- 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得：m≥8 ；(4) m≥8【解析】解：(1) x, y 都是边长,因此,都是正数, 故点(x, y) 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2, 2) 代入y =-x +m得：22 =-2 +m,解得：m = 8 ；2②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立y =4和y =-x +m并整理得：x2-1mx + 4 = 0 , x 2 22 2 ∆ = 1 m 2 - 4 ⨯ 4≥0 时,两个函数有交点, 4解得： m ≥8 ；(4)由(3)得： m ≥8 .【提示】(1) x , y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2) 直接画出图象即可；(3) ①把点(2, 2) 代入 y = -x + m即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况,联立 y = 4 和 2x y = - x + m 并整理得： x 2 - 1 mx + 4 = 0 ,即可求解；2 2(4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22. 【答案】160(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB= AD= ,AC AP ∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB =,PCAC ∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H.a a + 2 a 2图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a , 2∴AD == 2 - .CP 2aa-2a2如图3-2 中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA =DC ,设AD =a ,则CD =AD =a ,PD =2a , 2∴PC =a -图3-2 2a ,2∴AD== 2 +. PC2【解析】解：(1)如图 1 中,延长CP 交BD 的延长线于E,设AB 交EC 于点O.图 1∵∠PAD =∠CAB = 60 ,∴∠CAP =∠BAD ,∵CA =BA , PA =DA ,∴△CAP ≅△BAD(SAS) ,∴PC =BD , ∠ACP =∠ABD ,∵∠AOC =∠BOE ,∴∠BEO =∠CAO = 60 ,∴ BD= 1 ,线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是60 ,PC故答案为1, 60 .(2)如图2 中,设BD 交AC 于点O,BD 交PC 于点E.2 2图 2∵ ∠PAD = ∠CAB = 45 ,∴ ∠PAC = ∠DAB ,∵ AB = AD = , AC AP∴△DAB △PAC ,∴ ∠PCA = ∠DBA , BD = AB = ,PC AC∵ ∠EOC = ∠AOB ,∴ ∠CEO = ∠OABB = 45 ,∴直线 BD 与直线 CP 相交所成的小角的度数为 45 .(3) 如图 3-1 中,当点 D 在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .图 3-1∵ CE = EA , CF = FB ,∴ EF ∥AB ,∴ ∠EFC = ∠ABC = 45 ,∵ ∠PAO = 45 ,∴ ∠PAO = ∠OFH ,∵ ∠POA = ∠FOH ,∴ ∠H = ∠APO ,∵ ∠APC = 90 , EA = EC ,∴ PE = EA = EC ,a a + 2 a 2 a a - 2 a 2 ∴ ∠EPA = ∠EAP = ∠BAH ,∴ ∠H = ∠BAH ,∴ BH = BA ,∵ ∠ADP = ∠BDC = 45 ,∴ ∠ADB = 90 ,∴ BD ⊥ AH ,∴ ∠DBA = ∠DBC = 22.5 ,∵ ∠ADB = ∠ACB = 90 ,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,∠DAC = ∠DBC = 22.5 , ∠DCA = ∠ABD = 22.5 ,∴ ∠DAC = ∠DCA = 22.5 ,∴ DA = DC ,设 AD = a ,则 DC = AD = a , PD =2 a ,2 ∴ AD == 2 - .CP 2如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证： DA = DC ,设 AD = a ,则CD = AD = a , PD =2 a ,2∴ PC = a -图 3-2 2 a ,2 ∴ AD == 2 + .PC2 【提示】(1)如图 1 中,延长 CP 交 BD 的延长线于 E ,设 AB 交 EC 于点 O .证明△CAP ≌△BAD (SAS) ,即可解决问题.(2) 如图 2 中,设 BD 交 AC 于点 O ,BD 交 PC 于点 E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题.(3) 分两种情形：①如图 3-1 中,当点 D在线段 PC 上时,延长 AD 交 BC 的延长线于 H .证明 AD=DC 即可解决问题.②如图 3-2 中,当点 P 在线段 CD 上时,同法可证： DA = DC 解决问题.⎨ 【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当 x = 0 时, y = - 1 x - 2= -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ； 当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得： x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得： 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得： ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得： x 1 = -2 , x 2 = 0 ,∴点 P 的坐标为(-2, -2) ；(ii) 当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .⎩⎨ 1 2 1 又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得：⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得： ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得： ⎪ , y = x + x - 2解得： ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述：当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得： x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m ＞0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线 l 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 2 .4⎨【解析】解：(1)当 x = 0 时, y= - 1 x -2 = -2 ,2∴点 C 的坐标为(0, -2) ；当 y = 0 时, - 1 x - 2 = 0 ,2解得： x = -4 ,∴点 A 的坐标为(-4, 0) .将 A (-4, 0) , C (0, -2) 代入 y = ax 2 + 1 x + c ,得： 2 ⎧16a - 2 + c = 0 ⎧a = 1 ⎨c = -2 ,解得： ⎪ 4 ,⎪⎩c = -2∴抛物线的解析式为 y = 1 x 2 + 1 x - 2 .4 2(2) ①∵ PM ⊥ x 轴,∴ ∠PMC ≠ 90 ,∴分两种情况考虑,如图 1 所示.图 1(i) 当∠MPC = 90时, PC ∥x 轴,∴点 P 的纵坐标为-2 .当 y = -2 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = -2 ,4 2解得： x 1 = -2 , x 2 = 0 ,⎩⎨ 1 2 1 ∴点 P 的坐标为(-2, -2) ；(ii)当∠PCM = 90时,设 PC 与 x 轴交于点 D .∵ ∠OAC + ∠OCA = 90 , ∠OCA + ∠OCD = 90 ,∴ ∠OAC = ∠OCD .又∵ ∠AOC = ∠COD = 90 ,∴△AOC △COD ,∴ OD = OC ,即 OD = 2 , OC OA 2 4∴ OD = 1 ,∴点 D 的坐标为(1, 0) .设直线 PC 的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ,将C (0, -2) , D (1, 0) 代入 y = kx + b ,得：⎧b = -2 ⎧k = 2 ⎨k + b = 0 ,解得： ⎨ = -2 ,⎩ ⎩b∴直线 PC 的解析式为 y = 2x - 2 .⎧ y = 2x - 2 联立直线 PC 和抛物线的解析式成方程组,得： ⎪ , y = x + x - 2解得： ⎧x 1 = 0 , ⎧x 2 = 6 , ⎩⎪ 4 2 ⎨ y = -2 ⎨ y = 10 ⎩ 1 ⎩ 2点 P 的坐标为(6,10) .综上所述：当△PCM 是直角三角形时,点 P 的坐标为(-2, -2) 或(6,10) .②当 y = 0 时, 1 x 2 + 1 x - 2 = 0 ,4 2解得： x 1 = -4 , x 2 = 2 ,∴点 B 的坐标为(2, 0) .∵点 P 的横坐标为 m (m ＞0且m ≠ 0) ,∴点 P 的坐标为(m , 1 m 2 + 1 m - 2) ,4 2∴直线 PB 的解析式为 y = 1 (m + 4)x - 1 (m + 4) (可利用待定系数求出).4 2∵点 B , B ' 关于点 C 对称,点 B , B ' ,P 到直线 l 的距离都相等,∴直线 l 过点 C ,且直线l ∥直线PB ,∴直线l 的解析式为y =1(m + 4)x - 2 .4【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A,C 的坐标,根据点A,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM ⊥x 轴可得出∠PMC ≠ 90 ,分∠MPC = 90 及∠PCM = 90 两种情况考虑：(i)当∠MPC = 90 时, PC∥x 轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii)当∠PCM = 90 时,设PC 与x 轴交于点D,易证△AOC △COD,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B,P 的坐标,根据点P,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C,且直线l∥直线PB ,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省中考真题数学试题(解析版)(含考点分析)
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级}{标题}2019年河南省中考数学试卷考试时间：100分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．{题目}1．（2019河南省，T1）12的绝对值是( ) 12（A ）- 12（B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B{解析}本题考查了绝对值的概念，解题的关键是理解绝对值的意义．此类问题容易出错的地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，从而可得12的绝对值是12，即1122． 故答案选B{分值}3{章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克 ．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5{答案} C{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a 的值以及n 的值．0.0000046是绝对值小于1的数，这类数用科学计数法表示的方法是写成a×10-n （1≤a ＜10，n＞0 ）的形式，关键是确定－n，确定了n的值，－n的值就确定了．确定方法是：n 的值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6．答案选C．{分值}3{章节:[1-1-5-2]科学计数法}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}{类别:常考题}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}3．（2019河南省,T3）如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（A）45° （B）48° （C）50° （D）58°{答案} B{解析}如图，设CD和BE的交点为F，∵AB∥CD，∠B=75°，∴∠B=∠CFE=75°，∵∠CFE=∠D+∠E，∠E=27°，∴∠D=∠CFE-∠E=75°-27°=48°.故选B．{分值}3{章节:[1-5-3]平行线的性质}{考点:两直线平行同位角相等}{难度:2-简单}{题目}4．（2019河南卷,T4）下列计算正确的是（ ）A.236a a a +=B.22(3)6a a -=C.222()x y x y -=- D.={答案} D{解析}本题考查了合并同类项、积的乘方、乘法公式、合并同类二次根式，A 合并同类项系数2+3=5，,不是2×3=6，B 错-3的平方等于9，C 中乘法公式用错，D 正确，选D{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:多项式乘以多项式} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5.（2019河南,T5）如图（1）是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图（2），关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）A.主视图相同B.左视图相同C. 俯视图相同D.三种视图都不相同{答案} c{解析}本题考查了三视图，对比平移前后结果A 主视图不同，B 左视图不同，AB 选项不对，C 俯视图相同，C 正确.故选Ｃ．{分值}3{章节:[1-4-1-1]立体图形与平面图形} {考点:简单组合体的三视图}{难度:3-中等难度}{题目}6．（2019河南,T6）一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根{答案} A{解析}本题考查了一元二次方程根的判别式，先化简，∵2123x x -=+，∴2240x x --=，△=2-+16=20（2）>0，故选A {分值}3{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:根的判别式}{类别:常考题}{类别:易错题} {难度:3-中等难度}{题目}7．（2019河南,T7）．某超市销售 A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95 元 B ．2.15 元 C ．2.25 元 D ．2.75 元{答案}C{解析}本题考查了加权平均数的概念和意义，由题意可知各种不同价格的百分比就是权重，最终的平均数就等于每个价格乘以权重，所以平均单价为：5×10%+3×15%+2×55%+1×10%=2.25，所以最后的平均单价为2.25元.因此本题选C ．{分值}3{章节:[1-20-1-1]平均数}{考点:加权平均数（权重为百分比）}{类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}8．（2019年河南,T8）已知抛物线 y = x 2+bx + 4 经过(-2 ，n)和）(4 ，n)两点，则 n 的值为（ ）A ． 2B ． 4C ．2D ．4{答案}B{解析}本题考查了二次函数的对称性;中点坐标公式;求对称轴的公式及二次函数解析式，由题意知抛物线过（-2，n ）和（4，n ）,说明这两个点关于对称轴对称，即对称轴为直线x=1，所以-ab2=1，又因为a=-1，所以可得b=2，即抛物线的解析式为y=-x 2+2x+4，把x=-2代入解得n=-4.因此本题选B ．{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:二次函数y ＝ax2+bx+c 的性质} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}{题目}9．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径作弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ，交AC 于点O.若点O 是AC 的中点，则CD 的长为（ ）A.22B.4C.3D.10{答案}A{解析}本题考查了尺规作图 ，矩形的判定及性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质 ，勾股定理，如图，过点B 做BM ⊥AD 于点M,连结AE 、CE ，∵AD ∥BC ，∴∠BCD+∠D=180°，又∵∠D=90°∴∠BCD=90°，∴∠BCD=∠D=∠BMD=90°， ∴四边形BCDM 为矩形 ，∴MD=BC=3 ， BM=CD ，由作图可知AE=CE 又∵O 是AC 的中点， ∴EO ⊥AC ，∴EB 是AC 的垂直平分线，∴AB=BC=3. 在Rt △ABM 中，∠AMB=90°，AM=AD-MD=1，∴BM=22132222=-=-AM AB ，∴CD= 22.故选A.{分值}3{章节:[1-18-2-1]矩形} {考点:矩形的性质} {考点:矩形的判定} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}10．（2019河南，T10）如图，在△OAB 中，顶点O(0,0),A(-3,4),B(3,4).将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ）A.（10,3）B.（-3,10）MFEOBDACC.（10，-3）D.（3，-10）【答案】D【解析】由A、B两点的坐标可知线段AB的长度和它与x轴的关系，由正方形的性质可知AD=AB，延长DA交x轴于点M,则DA⊥x轴，Rt△DMO中，MO=3,DM=10，将△OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针旋转90°，点D的落点坐标可由Rt△DMO的旋转得到。
河南省2019年中考数学试题与答案【word解析版】(K12教育文档)
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2019 年河南省中考一、选择题（每小题 3 分，共24 分）1．( 3 分） (2019 年河南省 ） 下列各数中，最小的数是（）A ． 0B ．C ． ﹣D ．﹣考点: 有理数大小比较．分析： 根据正数大于 0, 0 大于负数，可得答案．解答： 解：﹣ 3 , 故选： D ．点评： 本题考查了有理数比较大小,正数大于 0， 0 大于负数是解题关键2．（ 3 分） (2019 年河南省 ) 据统计， 2019 年河南省旅游业总收入达到约 387学记数法表示为 3.8755 ×10 n，则 n 等于（ ） A ．10 B ． 11 C ． 12 D ．考点： 科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a×10 n的形式，其中 1≤｜a| ＜ 10， n 为数．确定 成 a 时,小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原值＞ 的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答: 解： 3875。
5 亿=3875 5000 0000=3.8755 ×10 11, 故选： B ．a×10n 为整点评: 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．3．（ 3 分)（2019 年河南省）如图,直线 AB，CD相交于点 O,射线 OM平分则∠ CON的度数为（）A．35°B．45°C．55°考点:垂线；对顶角、邻补角．分析:由射线 OM平分∠ AOC，∠AOM=35°，得出∠ MOC=35°，由ON⊥O 案．解答：解：∵射线 OM平分∠ AOC，∠ AOM=35°，∴∠ MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠ MON=90°,∴∠ CON=∠MON﹣∠ MOC=90°﹣35°=55°．故选： C．点评:本题主要考查了垂线和角平分线,解决本题的关键是找准角的关系．4．( 3 分） (2019 年河南省）下列各式计算正确的是(）A．a+2a=3a2B．（﹣ a3）2=a6C． a3？a2=a6考点：完全平方公式；合并同类项;同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析:根据合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公式分可．解答：解： A、 a+2a=3a，故本选项错误;B、（﹣ a3）2=a6,故本选项正确；C、 a3？a2=a5，故本选项错误；D、( a+b) 2=a2+b2+2ab，故本选项错误，故选B．点评：本题考查了合并同类项法则，积的乘方，同底数幂的乘法，平方差公能力．5．（ 3 分） (2019 年河南省）下列说法中，正确的是（）A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件B．某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查考点：分析：随机事件;全面调查与抽样调查；概率的意义．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．不易采用抽样调查的方式,据此判断即可．解答：解： A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是随机事件，本项B．某种彩票中奖概率为10％是指买十张可能中奖，也可能不中奖，本项错误C．神舟飞船反射前需要对零部件进行全面调查,本项错误；D．解某种节能灯的使用寿命,具有破坏性适合抽样调查．故选： D．点评：本题考查了调查的方式和事件的分类．不易采集到数据的调查要采用然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．（ 3 分) (2019 年河南省 ) 将两个长方体如图放置，则所构成的几何体A．C．D．考点：分析:解答：故选：点评：简单组合体的三视图．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看,下面是一个矩形，上面是一个等宽的矩形，该矩形的C．本题考查了简单组合体的三视图,注意能看到的棱用实线画出．7．( 3 分）（2019年河南省) 如图，？ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥（）A．8 B．9 C．10D．考点：平行四边形的性质；勾股定理．分析:利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长,进而可求出解答:解：∵ ？ABCD的对角线AC与 BD相交于点 O，∴BO ∵AB ∴BOBD的长．∴BD=2BO=10，故选 C．点评:本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题8．( 3 分）（2019 年河南省 ) 如图,在中,∠ C=90°, AC=1cm， BC=2cm，点 P 从点 A 出发，以的速度沿折线AC→CB→BA 运动，最终回到点映 y 与 x 之间函数关系的图象大致是（A，设点)P 的运动时间为x（ s）段A．B．D．考点：动点问题的函数图象．分析:这是分段函数：①点 P 在 AC边上时, y=x，它的图象是一次函分；②点 P 在边 BC上时，利用勾股定理求得y 与 x 的函数关系式，根据关系式③点 P 在边 AB 上时，利用线段间的和差关系求得y 与 x 的函数关系式，由象．解答：解：①当点 P 在 AC边上，即0≤x≤1 时， y=x ，它的图象是一次部分．故②点 P 在边 BC上，即1＜x≤3 时，根据勾股定理得AP=,即 y=y 随 x 的增大而增大，且不是线段．故B、 D 错误;③点 P 在边 AB上，即3＜x≤3+时， y= +3﹣ x=﹣x+3+，其函数图象分．综上所述， A 选项符合题意．故选： A．点评:本题考查了动点问题的函数图象．此题涉及到了函数y=学到该函数图象，所以只要采取排除法进行解题．二、填空题（每小题3 分，共21分)9．( 3 分）（2019 年河南省 ) 计算：﹣| ﹣2｜= 1 ．考点：实数的运算．分析：首先计算开方和绝对值,然后再计算有理数的减法即可．解答：解:原式 =3﹣ 2=1，故答案为： 1．点评:此题主要考查了实数的运算，关键是掌握立方根和绝对值得性质运算．10．（ 3 分）（2019 年河南省）不等式组的所有整数解的和为﹣ 2考点：一元一次不等式组的整数解．分析:先分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集，在其公共解集内找加即可求解．解答：解：,由①得: x≥﹣ 2，由②得： x＜2,∴﹣2≤x＜ 2，∴不等式组的整数解为：﹣2，﹣ 1， 0， 1．所有整数解的和为﹣2﹣ 1+0+1=﹣ 2．故答案为：﹣2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，原则：同大取较大，同小取较小,小大大小中间找，大大小小解不了．11．（ 3 分) （2019年河南省) 如图,在△ ABC 中,按以下步骤作图：①分别以B， C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于M, N两点②作直线MN交AB于点D,连接CD,若CD=AC,∠ B=25°，则∠ ACB的度数为考点:作图—基本作图；线段垂直平分线的性质．分析:首先根据题目中的作图方法确定MN是线段 BC的垂直平分线，然后即可．解答:解：由题中作图方法知道MN为线段 BC的垂直平分线,∴CD=BD，∵∠ B=25°，∴∠ DCB=∠B=25°,∴∠ ADC=50°，∵CD=AC，∴∠ A=∠ADC=50°,∴∠ ACD=80°,∴∠ ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°，故答案为: 105°．点评：本题考查了基本作图中的垂直平分线的作法及线段的垂直平分线的直平分线的做法．12．( 3 分）（2019 年河南省 ) 已知抛物线 y=ax 2+bx+c（a≠0）与A 的坐标为（﹣抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB的长为8 ．考点：抛物线与 x 轴的交点．分析：由抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为直线x=2,交 x 轴于 A、B 两点，0），根据二次函数的对称性，求得 B 点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线 x=2 的抛物线 y=ax 2+bx+c （a≠0)与∴A、 B 两点关于直线x=2 对称，∵点 A 的坐标为（﹣2， 0），∴点 B 的坐标为( 6， 0),AB=6﹣（﹣ 2）=8．故答案为： 8．点评：此题考查了抛物线与 x 轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出13．（ 3 分）（2019 年河南省 ) 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸可求出所求的概率．解答：解：列表得：红红白白红﹣﹣﹣（红,红）（白，红)（白，红红（红，红）﹣﹣﹣（白，红）(白，红白(红，白)(红，白)﹣﹣﹣（白，白白（红，白）（红，白）（白，白）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的况有则P= =．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情14．（ 3 分） (2019 年河南省）如图，在菱形DAB=60°，把菱形ABCD绕点 A顺时针旋转到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为分的面积为．考点：菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质．分析:连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为 3 的面积公式以及扇形的面积公式计算即可．解答：解：连接BD′,过D′作D′H⊥AB,∵在菱形ABCD中，AB=1,∠DAB=60°，把菱形ABC 形AB′C′D′，∴D′H=,∴S△ABD′ =1×=，∴图中阴影部分的面积为+﹣，故答案为：+﹣．点评：本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．15．（ 3 分）（2019 年河南省 ) 如图矩形ABCD中， AD=5， AB=7，点沿 AE折叠,当点D 的对应点D′落在∠ ABC 的角平分线上时考点：翻折变换（折叠问题）．分析： 连接 BD′，过 D′作 MN⊥AB，交 出 MD′,再分两种情况利用勾股定理求出解答: 解:如图，连接 BD′，过 D′作AB 于点 M, CD 于点 DE ． MN⊥AB,交 AB 于点N ，作 D′P⊥理求M, CD 于点 N∵点 D 的对应点 D′落在∠ ABC 的角平分线上，∴MD′=PD′，设 MD′=x，则 PD′=BM=x，∴AM=AB﹣ BM=7﹣ x ，又折叠图形可得 AD=AD′=5，22∴x+( 7﹣ x) =25，解得 x=3 或 4， 即 MD′=3 或 4． 在 RT△END′中，设 ED′=a,①当 MD′=3 时, D′E=5﹣ 3=2， EN=7﹣ CN ﹣DE=7﹣ 3﹣ a=4﹣ a,222,∴a=2 +（ 4﹣ a) 解得 a= ，即DE= ，②当 MD′=4 时， D′E=5﹣ 4=1， EN=7﹣ CN ﹣DE=7﹣ 4﹣ a=3﹣ a ，222， ∴a=1 +（ 3﹣ a) 解得 a= ,即 DE= ．故答案为: 或 ．点评： 本题主要考查了折叠问题,解题的关键是明确掌握折叠以后有哪些线三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16．（ 8 分） (2019 年河南省）先化简，再求值：+（ 2+考点：专题：分式的化简求值．计算题．分析:先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算,然后把分子分母因式式把 x 的值代入计算．解答:解：原式=÷= ÷= ？= ，当 x=﹣ 1 时，原式 ==．点评：本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．17．( 9 分) （2019 年河南省）如图, CD是⊙O 的直径，且CD=2cm，点切线 PA， PB，切点分别为点A， B．( 1)连接 AC,若∠ APO=30°，试证明△ ACP 是等腰三角形；（ 2)填空：P为CD点①当 DP= 1 cm 时,四边形AOBD是菱形;②当 DP=﹣ 1cm时，四边形AOBD是正方形．考点：切线的性质；等腰三角形的判定;菱形的判定;正方形的判定．分析：（ 1)利用切线的性质可得OC⊥PC．利用同弧所对的圆周角等于圆心从而求得．（2）①要使四边形 AOBD是菱形，则 OA=AD=OD，所以∠ AOP=60°,所以 OP=2O 要使四边形 AOBD是正方形,则必须∠ AOP=45°, OA=PA=1，则 OP= ，所以 DP=解答：解:（ 1)连接 OA，AC ∵PA 是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠ AOP=90°﹣∠ APO=90°﹣30°=60°，∴∠ ACP=30°，∵∠ APO=30°∴∠ACP=∠APO，∴A C=AP,∴△ ACP是等腰三角形．( 2）① 1,②．点评：本题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和系是解题的关键．18．（ 9 分） (2019 年河南省）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：( 1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加"所对应的圆心角的度数为（2）请补全条形统计图;（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并（4）小明认为“全校所有男生中,课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人断这种说法是否正确,并说明理由．考点：条形统计图；用样本估计总体;扇形统计图．专题：图表型．分析：( 1）用“经常参加”所占的百分比乘以360°计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数,然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图（3）用总人数乘以喜欢篮球的学生所占的百分比计算即可得解；（4）根据喜欢乒乓球的 27 人都是“经常参加”的学生，“偶尔参加”的解答．解答：解：( 1）360°×（ 1﹣ 15%﹣ 45％）=360°× 40%=144°；故答案为：144°；（2)“经常参加"的人数为：300×40％=120 人,喜欢篮球的学生人数为: 120﹣ 27﹣33﹣ 20=120 ﹣ 80=40人;补全统计图如图所示；( 3)全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数约为：（ 4）这个说法不正确．理由如下：小明得到的 108 人是经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项球的人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生中也会有最喜欢乒乓球的，因此应多于108 人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据映部分占总体的百分比大小．19．(9 分) （2019 年河南省 ) 在中俄“海上联合﹣演习中,我军舰 A 测得潜艇军舰 A 正上方 1000 米的反潜直升机 B 测得潜艇 C 的俯角为根据以上数据求出潜艇深度．（结果保留整数，参考数据:sin68 °≈ 0。
河南省2019年中考数学试卷及答案(Word版)
2019年河南省中招考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中，最小的数是（）(A). 0 (B).13(C).-13(D).-32. 据统计，2019年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n，则n等于（）（A) 10 （B) 11 (C).12 (D).133.如图，直线AB、CD相交于O，射线OM平分∠AOC,O N⊥OM,若∠AOM=350，则∠CON的度数为（）(A) .350(B). 450(C) .550（D). 6504.下列各式计算正确的是（）（A）a +2a =3a2（B）（-a3)2=a6(C）a3·a2=a6（D）（a＋b）2=a2 + b25.下列说法中，正确的是（）（A）“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件（B）某种彩票中奖概率为10％是指买十张一定有一张中奖（c）神州飞船发射前钻要对冬部件进行抽样检查（D）了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查6:将两个长方体如图放皿，到所构成的几何体的左视田可能是（）7.如图，Y ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD的长是（）(A)8 (B) 9 (C)10 （D）118.如图，在Rt △ABC中，∠C=900，AC=1cm，BC=2cm，点P从A出发，以1cm/s的速沿折线AC CB BA运动，最终回到A点。
设点P的运动时间为x（s），线段AP的长度为y （cm），则能反映y与x之间函数关系的图像大致是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：3272--= .10.不等式组3x6042x0+≥⎧⎨-⎩＞的所有整数解的和是.11.在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B 、C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M 、N ；②作直线MN 交AB 于点D ，连接CD. 若CD=AC ，∠B=250，则∠ACB 的度数为 . 12.已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)与x 轴交于A 、B 两点．若点A 的坐标为（-2,0)，抛物线的对称轴为直线x=2．则线段AB 的长为 . 13.一个不进明的袋子中装有仅颇色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 .14.如图，在菱形ABCD 中,AB =1,∠DAB=600,把菱形ABCD 绕点A 顺时针旋转300得到菱形AB'C'D'，其中点C 的运动能路径为¼/CC ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，矩形ABCD 中，AD=5,AB=7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题（本大题共8个，满分75分） 16.(8分）先化简，再求值：222x 1x 12x x x ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，其中x=2-1 17.（9分）如图,CD 是⊙O 的直径，且CD=2cm ，点P 为CD 的延长线上一点，过点P 作⊙O 的切线PA 、PB ，切点分别为点A 、B.（1）连接AC,若∠APO ＝300，试证明△ACP 是等腰三角形； （2）填空：①当DP= cm 时，四边形AOBD 是菱形；②当DP= cm 时，四边形AOBP 是正方形．18.（9分）某兴趣小组为了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．其它篮球羽毛球乒乓球2033275040302010项目人数“经常参加”课外体育锻炼的男生最喜欢的一种项目 条形统计图课外体育锻炼情况 扇形统计图经常参加从不参加 15%偶尔参加45%APO D B请根据以上信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为；(2）请补全条形统计图；(3）该校共有1200名男生，请估什全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；(4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．19.（9分）在中俄“海上联合—2019”反潜演习中，我军舰A测得潜艇C的俯角为300．位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为680.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.（结果保留整数。
(完整版)2019年河南省中考数学试题、答案(解析版)
2019年河南省中考数学试题、答案（解析版）本试卷满分120分,考试时间100分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.12-的绝对值是 ( )A .12-B .12C .2D .2-2.成人每天维生素D 的摄入量约为0.000 004 6克.数据“0.000 004 6”用科学记数法表示为( ) A .74610-⨯B .74.610-⨯C .64.610-⨯D .50.4610-⨯ 3.如图,AB CD ∥,75B ∠=,27E ∠=,则D ∠的度数为( )A .45B .48C .50D .584.下列计算正确的是( )A .236a a a +=B .22(3)6a a -=C .222()x y x y -=-D .32222-=5.如图1是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图2.关于平移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( )A .主视图相同B .左视图相同C .俯视图相同D .三种视图都不相同是( )6.一元二次方程()12()13x x x +-=+的根的情况A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C .只有一个实数根D .没有实数根7.某超市销售A ,B ,C ,D 四种矿泉水,它们的单价依次是5元、3元、2元、1元.某天的销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( )A .1.95元B .2.15元C .2.25元D .2.75元8.已知抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点,则n 的值为( )A .2-B .4-C .2D .49.如图,在四边形ABCD 中,AD BC ∥,90D ∠=,4AD =,3BC =.分别以点A ,C 为圆心,大于12AC 长为半径作弧,两弧交于点E ,作射线BE 交AD 于点F ,交AC 于点O .若点O 是AC 的中点,则CD 的长为( )图1图2A .22 B .4 C .3 D .10与正方形ABCD 组成的图形绕点O 10.如图,在OAB △中,顶点()0,0O ,4()3,A -,()3,4B .将OAB △顺时针旋转,每次旋转90,则第70次旋转结束时,点D 的坐标为( )A .(10,3)B .()3,10-C .(10,)3-D .(3,)10-第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分.把答案填写在题中的横线上) 11.计算：142--= .12.不等式组1,274xx ⎧-⎪⎨⎪-+⎩≤＞的解集是 .13.现有两个不透明的袋子,一个装有2个红球、1个白球,另一个装有1个黄球、2个红球,这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出1个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 .14.如图,在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.若23OA =,则阴影部分的面积为 .15.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,BC a =,点E 在边BC 上,且35BE α=.连接AE ,将ABE △沿AE 折叠,若点B 的对应点B '落在矩形ABCD 的边上,则a 的值为 .三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)先化简,再求值：2212(1)244x x xx x x +--÷--+,其中3x =.17.(本小题满分9分)如图,在ABC △中,BA BC =,90ABC ∠=.以AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ,点E 是BD 上不与点B ,D 重合的任意一点,连接AE 交BD 于点F ,连接BE 并延长交AC 于点G . (1)求证：ADF BDG ≅△△；(2)填空：①若4AB =,且点E 是BD 的中点,则DF 的长为 ；②取AE 的中点H ,当EAB ∠的度数为 时,四边形OBEH 为菱形.18.(本小题满分9分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下： a .七年级成绩频数分布直方图：b .七年级成绩在7080x ≤＜这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c .根据以上信息,回答下列问题：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有 人； (2)表中m 的值为 ；(3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分,请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前,并说明理由；(4)该校七年级学生有400人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.19.(本小题满分9分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑像DE 在高55 m 的小山EC 上,在A处测得塑像底部E 的仰角为34,再沿AC 方向前进21 m 到达B 处,测得塑像顶部D 的仰角为60,求炎帝塑像DE 的高度.(精确到1 m .参考数据：sin340.56≈,cos340.83=,tan340.67≈ 1.73≈)20.(本小题满分9分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元. (1)求A ,B 两种奖品的单价；(2)学校准备购买A ,B 两种奖品共30个,且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13.请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.21.(本小题满分10分)模具厂计划生产面积为4,周长为m 的矩形模具.对于m 的取值范围,小亮已经能用“代数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下： (1)建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x ,y .由矩形的面积为4,得4xy =,即4y x =；由周长为m ,得2()x y m +=,即2m y x =-+.满足要求的(),x y 应是两个函数图象在第________象限内交点的坐标； (2)画出函数图象 函数4(0)y x x =＞的图象如图所示,而函数2my x =-+的图象可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-；(3)平移直线y x =-,观察函数图象 ①当直线平移到与函数4(0)y x x=＞的图象有唯一交点(2,2)时,周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围. (4)得出结论若能生产出面积为4的矩形模具,则周长m 的取值范围为 .22.(本小题满分10分)在ABC △中,CA CB =,ACB α∠=.点P 是平面内不与点A ,C 重合的任意一点,连接AP ,将线段AP 绕点P 逆时针旋转α得到线段DP ,连接AD ,BD ,CP .(1)观察猜想 如图1,当60α=时,BDCP的值是 ,直线BD 与直线CP 相交所成的较小角的度数是 ； (2)类比探究如图2,当90α=时,请写出BDCP的值及直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数,并就图2的情形说明理由； (3)解决问题当90α=时,若点E ,F 分别是CA ,CB 的中点,点P 在直线EF 上,请直接写出点C ,P ,D 在同一直线上时ADCP的值.图1图2备用图23.(本小题满分11分) 如图,抛物线212y ax x c =++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C .直线122y x =--经过点A ,C . (1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上一动点,过点P 作x 轴的垂线,交直线AC 于点M ,设点P 的横坐标为m . ①当PCM △是直角三角形时,求点P 的坐标；②作点B 关于点C 的对称点B ',则平面内存在直线l ,使点M ,B ,B '到该直线的距离都相等.当点P 在y 轴右侧的抛物线上,且与点B 不重合时,请直接写出直线l ：y kx b =+的解析式.(k ,b 可用含m 的式子表示)备用图河南省2019年普通高中招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B 【解析】解：11||22-=,故选：B . 【提示】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可. 【考点】绝对值的概念. 2.【答案】C【解析】解：60.0000046 4.610-=⨯. 【提示】本题用科学记数法的知识即可解答. 【考点】科学记数法. 3.【答案】B【解析】解：∵AB CD ∥,∴1B ∠=∠, ∵1D E ∠=∠+∠,∴752748D B E ∠=∠-∠=-=, 故选：B .【提示】根据平行线的性质解答即可. 【考点】平行线的性质,三角形外角的性质. 4.【答案】D【解析】解：235a a a +=,A 错误；22(3)9a a -=,B 错误；222(2)x y x xy y -=-+,C错误；=D 正确；故选：D .【提示】根据合并同类项法则,完全平方公式,幂的乘方与积的乘方的运算法则进行运算即可. 【考点】整式的运算. 5.【答案】C【解析】解：观察几何体,确定三视图,此几何体将上层的小正方体平移后俯视图相同,故选C . 【提示】根据三视图解答即可. 【考点】几何体的三视图. 6.【答案】A【解析】解：原方程可化为：2240x x --=, ∴1a =,2b =-,4c =-, ∴2241()(4)200∆=--⨯⨯-=＞, ∴方程由两个不相等的实数根. 故选：A .【提示】先化成一般式后,再求根的判别式. 【考点】一元二次方程根的情况.7.【答案】C【解析】解：这天销售的矿泉水的平均单价是510%315%255%120% 2.25⨯+⨯+⨯+⨯=(元), 故选：C .【提示】根据加权平均数的定义列式计算可得. 【考点】加权平均数的计算. 8.【答案】B【解析】解：抛物线24y x bx =-++经过()2,n -和(4,)n 两点, 可知函数的对称轴1x =, ∴12b=, ∴2b =；∴224y x x =-++,将点()2,n -代入函数解析式,可得4n =； 故选：B .【提示】根据()2,n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =,再由对称轴的2bx =即可求解. 【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A【解析】解：如图,连接FC ,则AF FC =. ∵AD BC ∥, ∴FAO BCO ∠=∠. 在FOA △与BOC △中,FAO BCO OA OCAOF COB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴()ASA FOA BOC ≅△△, ∴3AF BC ==,∴3FC AF ==,431FD AD AF =-=-=. 在FDC △中,∵90D ∠=, ∴222CD DF FC +=, ∴21232CD +=,∴CD = 故选：A .【提示】连接FC ,根据基本作图,可得OE 垂直平分AC ,由垂直平分线的性质得出AF FC =.再根据ASA 证明FOA BOC ≅△△,那么3AF BC ==,等量代换得到3FC AF ==,利用线段的和差关系求出1FD AD AF =-=.然后在直角FDC △中利用勾股定理求出CD 的长.【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质.10.【答案】D【解析】解：∵4()3,A -,()3,4B , ∴336AB =+=, ∵四边形ABCD 为正方形, ∴6AD AB ==, ∴0()3,1D -, ∵704172=⨯+,∴每4次一个循环,第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90, ∴点D 的坐标为(3,)10-. 故选：D .【提示】先求出6AB =,再利用正方形的性质确定0()3,1D -,由于704172=⨯+,所以第70次旋转结束时,相当于OAB △与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转2次,每次旋转90,此时旋转前后的点D 关于原点对称,于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D 的坐标. 【考点】图形的旋转,点的坐标的确定.第Ⅱ卷二、填空题 11.【答案】3221-122=- 32=. 故答案为：32. 【提示】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【考点】实数的相关运算. 12.【答案】2x -≤ 【解析】解：解不等式12x-,得：2x -≤, 解不等式74x -+＞,得：3x ＜, 则不等式组的解集为2x -≤, 故答案为：2x -≤.【提示】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集. 【考点】解不等式组. 13.【答案】49由表知,共有9种等可能结果,其中摸出的两个球颜色相同的有4种结果, 所以摸出的两个球颜色相同的概率为49, 故答案为：49. 【提示】列表得出所有等可能结果,从中找到两个球颜色相同的结果数,利用概率公式计算可得. 【考点】概率的计算. 14.π【解析】解：作OE AB ⊥于点F ,∵在扇形AOB 中,120AOB ∠=,半径OC 交弦AB 于点D ,且OC OA ⊥.OA=2,∴90AOD ∠=,90BOC ∠=,OA OB =, ∴30OAB OBA ∠=∠=,∴tan30232OD OA ===,4AD =,226ABAF ==⨯=,OF = ∴2BD =,∴阴影部分的面积是：πAOD BDO OBC S S S +-==△△扇形,π.【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是AOD △的面积与扇形OBC 的面积之和再减去BDO △的面积,本题得以解决.【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】53【解析】解：分两种情况： ①当点B '落在AD 边上时,如图1.图1∵四边形ABCD 是矩形, ∴90BAD B ∠=∠=,∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在AD 边上, ∴1452BAE B AE BAD ∠=∠'=∠=, ∴AB BE =, ∴315a =, ∴53a =； ②当点B'落在CD 边上时,如图2.图2∵四边形ABCD 是矩形,∴90BAD B C D ∠=∠=∠=∠=,AD BC a ==. ∵将ABE △沿AE 折叠,点B 的对应点B '落在CD 边上, ∴90B AB E ∠=∠'=,1AB AB ='=,35EB EB a ='=,∴DB '==355EC BC BE a a =-=-=. 在ADB '△与B CE '△中,9090B AD EB C AB DD C '''⎧∠=∠=-∠⎨∠=∠=⎩, ∴ADB B CE ''△△,∴DB AB CE B E ''=',1355a a =,解得1a ,20a =(舍去).综上,所求a 的值为53.故答案为53.【提示】分两种情况：①点B '落在AD 边上,根据矩形与折叠的性质易得AB BE =,即可求出a 的值；②点B '落在CD 边上,证明ADB B CE ''△△,根据相似三角形对应边成比例即可求出a 的值. 【考点】图形的折叠,勾股定理. 三、解答题16.【答案】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x=,=【解析】解：原式212(2)()22(2)x x x x x x x +--=-÷--- 322x x x -=-3x=, 当x =,=【提示】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x 的值代入计算可得. 【考点】分式的化简求值.17.【答案】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①4-②30【解析】解：(1)证明：如图1,∵BA BC =,90ABC ∠=,图1∴45BAC ∠=∵AB 是O 的直径,∴90ADB AEB ∠=∠=,∴90DAF BGD DBG BGD ∠+∠=∠+∠=∴DAF DBG ∠=∠∵90ABD BAC ∠+∠=∴45ABD BAC ∠=∠=∴AD BD =∴()ASA ADF BDG ≅△△；(2)①如图2,过F 作FH AB ⊥于H ,∵点E 是BD 的中点,图2∴BAE DAE ∠=∠∵FD AD ⊥,FH AB ⊥∴FH FD = ∵2sin sin452FH ABD BF =∠==,∴FD BF 即BF = ∵4AB =, ∴4cos4522BD ==即BF FD +=1)FD =∴4FD ==-故答案为4-②连接OE ,EH ,∵点H 是AE 的中点,∴OH AE ⊥,∵90AEB ∠=∴BE AE ⊥ ∴BE OH ∥∵四边形OBEH 为菱形,∴12BE OH OB AB ===∴1sin 2BE EAB AB ∠== ∴30EAB ∠=.故答案为：30.【提示】(1)利用直径所对的圆周角是直角,可得90ADB AEB ∠=∠=,再应用同角的余角相等可得DAF DBG ∠=∠,易得AD BD =,ADF BDG △≌△得证；(2)作FH AB ⊥,应用等弧所对的圆周角相等得BAE DAE ∠=∠,再应用角平分线性质可得结论；由菱形的性质可得BE OB =,结合三角函数特殊值可得30EAB ∠=.【考点】圆的相关性质,全等三角形的判定和性质,菱形的判定和性质,圆周角定理.18.【答案】(1)23(2)77.5(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【解析】解：(1)在这次测试中,七年级在80分以上(含80分)的有15823+=人,故答案为：23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据分别为78、79,∴777877.52m +==,故答案为：77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前.∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分,其名次在该班25名之前,八年级学生乙的成绩小于中位数78分,其名次在该班25名之后,∴甲学生在该年级的排名更靠前.(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为515840022450++⨯=(人). 【提示】(1)根据条形图及成绩在7080x ≤＜这一组的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得.【考点】统计知识的实际应用.19.【答案】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC==, ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【解析】解：∵90ACE ∠=,34CAE ∠=,55m CE =, ∴tan CE CAE AC∠=, ∴5582.1m tan340.67CE AC ==≈, ∵21m AB =,∴61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,tan60CD BC==, ∴ 1.7361.1105.7m CD ≈⨯≈,∴105.75551m DE CD EC =-=-≈,答：炎帝塑像DE 的高度约为51 m .【提示】由三角函数求出82.1m tan34CE AC =≈,得出61.1m BC AC AB =-=,在Rt BCD △中,由三角函数得出105.7m CD =≈,即可得出答案.【考点】解直角三角形的实际应用.20.【答案】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩, ∴3015x y =⎧⎨=⎩,∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元,由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【解析】解：(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意,得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,∴3015x y =⎧⎨=⎩, ∴A 的单价30元,B 的单价15元；(2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为30-z （）个,购买奖品的花费为W 元, 由题意可知,13)3(0z z -≥, ∴152z ≥, 30153045(51)0W z z z =+-=+,当8z =时,W 有最小值为570元,即购买A 奖品8个,购买B 奖品22个,花费最少.【提示】(1)设A 的单价为x 元,B 的单价为y 元,根据题意列出方程组3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩,即可求解； (2)设购买A 奖品z 个,则购买B 奖品为(30)z -个,购买奖品的花费为W 元,根据题意得到由题意可知,13)3(0z z -≥,30153045(51)0W z z z =+-=+,根据一次函数的性质,即可求解.【考点】二元一次方程组,不等式及一次函数解决实际问题.21.【答案】(1)一(2)图象如下所示：(3)①8②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)8m ≥【解析】解：(1),x y 都是边长,因此,都是正数,故点(),x y 在第一象限,答案为：一；(2)图象如下所示：(3)①把点(2,2)代入2m y x =-+得： 222m =-+,解得：8m =； ②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况, 联立4y x =和2m y x =-+并整理得：21402x mx -+=, 214404m ∆=-⨯≥时,两个函数有交点, 解得：8m ≥；(4)由(3)得：8m ≥.【提示】(1),x y 都是边长,因此,都是正数,即可求解；(2)直接画出图象即可；(3)①把点()2,2代入2m y x =-+即可求解；②在直线平移过程中,交点个数有：0个、1个、2个三种情况,联立4y x=和 = 2m y x -+并整理得：21402x mx -+=,即可求解； (4)由(3)可得.【考点】反比例函数与一次函数图象的应用.22.【答案】1 60(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .图2∵45PAD CAB ∠=∠=,∴PAC DAB ∠=∠,∵AB AD AC AP== ∴DAB PAC △△, ∴PCA DBA ∠=∠,BD AB PC AC== ∵EOC AOB ∠=∠,∴45CEO OABB ∠=∠=,∴直线BD 与直线CP 相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2AD CP ==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,PD ,图3-2∴PC a=-,∴2ADPC==+【解析】解：(1)如图1中,延长CP交BD的延长线于E,设AB交EC于点O.图1∵60PAD CAB∠=∠=,∴CAP BAD∠=∠,∵CA BA=,PA DA=,∴()SASCAP BAD≅△△,∴PC BD=,ACP ABD∠=∠,∵AOC BOE∠=∠,∴60BEO CAO∠=∠=,∴1BDPC=,线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是60,故答案为1,60.(2)如图2中,设BD交AC于点O,BD交PC于点E.图2∵45PAD CAB∠=∠=,∴PAC DAB∠=∠,∵AB ADAC AP==∴DAB PAC△△,∴PCA DBA∠=∠,BD ABPC AC==∵EOC AOB∠=∠,∴45CEO OABB∠=∠=,∴直线BD与直线CP相交所成的小角的度数为45.(3)如图3-1中,当点D在线段PC上时,延长AD交BC的延长线于H.图3-1∵CE EA =,CF FB =,∴EF AB ∥,∴45EFC ABC ∠=∠=,∵45PAO ∠=,∴PAO OFH ∠=∠,∵POA FOH ∠=∠,∴H APO ∠=∠,∵90APC ∠=,EA EC =,∴PE EA EC ==,∴EPA EAP BAH ∠=∠=∠,∴H BAH ∠=∠,∴BH BA =,∵45ADP BDC ∠=∠=,∴90ADB ∠=,∴BD AH ⊥,∴22.5DBA DBC ∠=∠=,∵90ADB ACB ∠=∠=,∴A ,D ,C ,B 四点共圆,22.5DAC DBC ∠=∠=,22.5DCA ABD ∠=∠=,∴22.5DAC DCA ∠=∠=,∴DA DC =,设AD a =,则DC AD a ==,PD ,∴2AD CP ==如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =,设AD a =,则CD AD a ==,PD ,图3-2∴PC a =-,∴2AD PC ==+ 【提示】(1)如图1中,延长CP 交BD 的延长线于E ,设AB 交EC 于点O .证明()SAS CAP BAD △≌△,即可解决问题.(2)如图2中,设BD 交AC 于点O ,BD 交PC 于点E .证明△DAB ∽△PAC ,即可解决问题.(3)分两种情形：①如图3-1中,当点D 在线段PC 上时,延长AD 交BC 的延长线于H .证明AD=DC 即可解决问题. ②如图3-2中,当点P 在线段CD 上时,同法可证：DA DC =解决问题.【考点】图形变换,规律探究.23.【答案】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得： 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩,解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10). ②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等, ∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-. 【解析】解：(1)当0x =时,1222y x =--=-,∴点C 的坐标为(0,)2-；当0y =时,1202x --=,解得：4x =-,∴点A 的坐标为()4,0-.将0()4,A -,2(0,)C -代入212y ax x c =++,得： 16202a c c -+=⎧⎨=-⎩,解得：142a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩, ∴抛物线的解析式为211242y x x =+-. (2)①∵PM x ⊥轴,∴90PMC ∠≠,∴分两种情况考虑,如图1所示.图1(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,∴点P 的纵坐标为2-.当2y =-时,2112242x x +-=-, 解得：12x =-,20x =,∴点P 的坐标为(2,2)--；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D .∵90OAC OCA ∠+∠=,90OCA OCD ∠+∠=,∴OAC OCD ∠=∠.又∵90AOC COD ∠=∠=,∴AOC COD △△, ∴OD OC OC OA =,即224OD =, ∴1OD =,∴点D 的坐标为(1,0).设直线PC 的解析式为()0y kx b k =+≠,将2(0,)C -,()1,0D 代入y kx b =+,得：20b k b =-⎧⎨+=⎩,解得：22k b =⎧⎨=-⎩, ∴直线PC 的解析式为22y x =-.联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,得：22211242y x y x x =-⎧⎪⎨=+-⎪⎩, 解得：1102x y =⎧⎨=-⎩,22610x y =⎧⎨=⎩, 点P 的坐标为(6,10).综上所述：当PCM △是直角三角形时,点P 的坐标为(2,2)--或(6,10).②当0y =时,2112042x x +-=, 解得：14x =-,22x =,∴点B 的坐标为(2,0).∵点P 的横坐标为0()0m m m ≠＞且,∴点P 的坐标为211(,2)42m m m +-,∴直线PB 的解析式为11(4)(4)42y m x m =+-+(可利用待定系数求出). ∵点B ,B '关于点C 对称,点B ,B ',P 到直线l 的距离都相等,∴直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,∴直线l 的解析式为1(4)24y m x =+-.【提示】(1)利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A ,C 的坐标,根据点A ,C 的坐标,利用待定系数法可求出二次函数解析式；(2)①由PM x ⊥轴可得出90PMC ∠≠,分90MPC ∠=及90PCM ∠=两种情况考虑：(i )当90MPC ∠=时,PC x ∥轴,利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点P 的坐标；(ii )当90PCM ∠=时,设PC 与x 轴交于点D ,易证AOC COD △△,利用相似三角形的性质可求出点D 的坐标,根据点C ,D 的坐标,利用待定系数法可求出直线PC 的解析式,联立直线PC 和抛物线的解析式成方程组,通过解方程组可求出点P 的坐标.综上,此问得解；②利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点B ,P 的坐标,根据点P ,B 的坐标,利用待定系数法可求出直线PB 的解析式,结合题意可知：直线l 过点C ,且直线l PB ∥直线,再结合点C 的坐标即可求出直线l 的解析式.【考点】二次函数的图象和性质,直角三角形的性质,相似三角形的判定和性质,中位线定理,一次函数的性质,分类讨论思想.。
2019年河南省中考数学试卷-答案
∴b 2； ∴ y x2 2x 4 , 将点 (2, n) 代入函数解析式,可得 n 4 ； 故选：B. 【提示】根据 (2, n) 和 (4, n) 可以确定函数的对称轴 x 1 ,再由对称轴的 x b 即可求解.
2
【考点】二次函数点的坐标特征,二元一次方程组的解法. 9.【答案】A 【解析】解：如图,连接 FC,则 AF FC . ∵ AD∥BC ,
【提示】连接 FC,根据基本作图,可得 OE 垂直平分 AC,由垂直平分线的性质得出 AF FC .再根据 ASA 证 明 △FOA △BOC , 那 么 A F B C 3 , 等 量 代 换 得 到 F C A F 3 , 利 用 线 段 的 和 差 关 系 求 出 FD AD AF 1.然后在直角△FDC 中利用勾股定理求出 CD 的长. 【考点】尺规作图,平行线的性质,勾股定理,角平分线的性质,全等三角形的判定与性质. 10.【答案】D 【解析】解：∵ A(3,4) , B(3,4) ,
图1
8 / 24
∴ BAC 45 ∵AB 是 O 的直径, ∴ ADB AEB 90 , ∴ DAF BGD DBG BGD 90 ∴ DAF DBG ∵ ABD BAC 90 ∴ ABD BAC 45 ∴ AD BD ∴ △ADF △BDG(ASA) ； (2)①如图 2,过 F 作 FH AB 于 H,∵点 E 是 BD 的中点,
3
3π,
故答案为： 3 π .
【提示】根据题意,作出合适的辅助线,然后根据图形可知阴影部分的面积是△AOD 的面积与扇形 OBC 的 面积之和再减去 △BDO 的面积,本题得以解决.
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【考点】不规则图形面积的计算. 15.【答案】 5 或 5
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河南省2019-2020年中考数学试卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．参考公式：二次函数c bx ax y ++=2（a ≠0）图象的顶点坐标为)4ab ac 42(2--，a b ．一、选择题（每小题3分，共24分）1．下面的数中，与-2的和为O 的是 (A) 2 (B) -2 (C)12 (D)-122．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是3．下列运算，正确的是(A)4a-2a=2 (B)a 6÷a 3=a 2 (C)（-a 3b ）2=a 6b 2 (D)（a-b ）2=a 2-b 2 4．洛阳某中学足球队的1 8名队员的年龄情况如下表：则这些队员年龄的众数和中位数分别是(A)15, 15 (B)15, 15.5 (C)15,16（D ）16,155．如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确展开图为6．不等式组13x+1>0的解集在数轴上可表示为 2-x ≥07．如图，在半径为6cm 的⊙O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，且∠D=30，下列四个结论：①OA 上BC;②cm ；③sin ∠；④四边形ABOC是菱形．其中正确结论的序号是(A)①③(B)①②③④(C)②⑨④(D)①③④8．已知点A为某封闭图形边界上一定点，设点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P运动的时问为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（每小题3分，共21分）9．a，b是两个连续整数，若<b_____________1 0．节约是一种美德，节约是一种智慧，据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为_______________11.玩具店进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_____________．12.如图，直线∥m//n，等边△ABC的顶点B、C份别在直线n和m上，边BC与直线n 所夹的角为25，则∠α的度数为____________13．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90，半径OA=6．将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的而积__________．14．如图，平行于x轴的直线AC分别交抛物线y1 =X2 (x≥0)与y2=24x(x≥0)于B、C两点，过点C作y轴的平行线交y1于点D，直线DE∥AC，交y2于点E，则DEAB=_________.15. 如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC 边的A＇处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA＇=x，则x的取值范围是______________．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：（a+12a+）÷（a-2+32a+笔）其中a满足a2-a-2=0．17.（9分）老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C:一般；D：较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)李老师一共调查了多少名同学？(2)C类女生有_________名，D类男生有__________名，将上面条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或面树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．18.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，以AC为直径的⊙○的切线，交BC于E．(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B=___________ o时，四边形ODEC是正方形．19. （9分）已知，如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学们在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为1：2.4的斜坡AP 行走了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76.求：(1)坡顶A到地面PQ的距离；(2)古塔BC的高度（结果精确到l米）．(参考数据：sin76︒≈0.97，cos76≈0.24，tan 76≈4.00)20.（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4,2），直线y=-12x+3分别交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图像经过点M，N.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标。
21.（10分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元。
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，购进x（x>0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；（3）在（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购期中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱。
22.（10分）【操作探究】如图1，四边形ABCD是正方形，E是CD边的中点，把△ADE沿AE折叠后AD的延长线交边BC于M，请判断线段AM、AD、MC之间的数量关系：_______________；【拓展延伸】若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2上一题中的结论是否成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；【解决问题】如图3，四边形ABCD中，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别是B、C，AB=2CD，M是线段BC上一点，且∠AMB=2∠MAD，已知图中两个三角形的面积S△ADM=S1，S△CDM=S2，请用S1、S2表示S△ABM23.（11分）抛物线y=ax2+bx+c(a 0)的顶点坐标为（2，-1），并且与y轴交于点C（0,3），与x轴交于两点A、B.（1）求抛物线的解析式；（2）设点P 是位于直线BC 下方的抛物线上一动点。
○1如图1，过点P 做PD ⊥BC ，垂足为D ，求垂线段PD 的最大值并求出此时点P 的坐标； ○2如图2，抛物线的对称轴与直线BC 交于点M ，过点P 做y 轴的平行线PQ ，与直线BC 交于点Q ，问是否以存在点P ，使得M 、P 、Q 为顶点的三角形与△BCO 相似，若存在，直线写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
数学试卷参考答案一、选择题：1.A,2.C,3.C,4.B,5.B,6.A,7.B,8.B 二、填空题：9.3, 10.3.5×108 ， 11.2100，12.35°，13.3129-π，14.2，15.2≤x≤8 三、解答题： 16．原式= = ………………2分= …………………………4分a 2－a －2=0，a =2或a =－1，………………………………6分当a =－1时，原式无意义 当a =2时，原式=3．…………………………………8分 17.（1）（6+4）÷50%=20．所以李老师一共调查了20名学生．…………………2分()234212a a 2++-÷+++a a a ()()()1a 1a 2a 2a 1a 2-++∙++1a 1a -+（2）C 类女生有3名，D 类男生有1名；补充条形统计图………………6分 （3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P （所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=0.5．………………9分 18.（1）∵AC 为直径，∠ACB =90°∴BC 为切线 ∠ADC =90°∵DE 为切线，∴DE=EC……………………………3分∴∠EDC =∠ECD ， ∵∠BDE +∠EDC =90°，∠B +∠ECD =90°，∴∠B =∠BDE ，∴ED =E B ．…………………………………6分∴EB =EC ，即点E 为边BC 的中点；…………………………………7分 （2）45………………………………………………………………9分 答：古塔BC 的高度约为19米．……………9分20.（1）由题意，得2OA BC ==，将2y =代入132y x =-+，解得2x =，(22)M ∴，…………………………………2分反比例函数ky x=的图象经过点(22)M ，，22k∴=，4k ∴=.∴反比例函数的解析式4y x=…………………4分（2）4424=-⨯=--=∴∆∆NOC AOM OABC BMON S S S S 矩形四边形.19. 解：（1）过点A 作AH ⊥PQ ，垂足为点H ．∵斜坡AP 的坡度为1∶2.4，∴125=PH AH 设AH =5k ，则PH =12k ，由勾股定理得AP =13k ． ∴13k =26．解得k =2．∴AH =10．答：坡顶A 到地面PQ 的距离为10米．………3分 （2）延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD =AH =10，AC =DH ……4分 ∵∠BPD =45°，∴PD =BD ．设BC =x ，则x +10=24+DH ．∴AC =DH =x －14．……………6分在Rt △ABC 中， ACBC =︒76tan 即01.414≈-x x 解得356=x ∴19≈x 从A 类中选取从D 类中选取 男男女 女1男女 女2女男由题意，得12OP ·MA ＝4，MA ＝2， 4OP ∴=，∴点P 的坐标为(0，4)或(0，4-)…………………………………………9分21.（1）设每件甲种玩具的进价是a 元，每件乙种玩具的进价是b 元，由题意得解得， ……………………….4分答：每件甲种玩具的进价是30元，每件乙种玩具的进价是27元； （2）当0＜x≤20时，y=30x ；当x ＞20时，y=20×30+（x －20）×30×0.7=21x+180；………………………7分 （3）设购进玩具x 件（x ＞20），则乙种玩具花费27x 元；当27x=21x +180，则x=30所以当购进玩具正好30件时，选择购其中任何一种均可； 当27x ＞21x+180，则x ＞30所以当购进玩具超过30件时，选择购甲种玩具省钱； 当27x ＜21x+180，则x ＜30所以当购进玩具少于30件，选择购乙种玩具省钱．………………………10分 22.（1）AM=AD+MC…………………………………………………………..2分 （2）结论AM=AD+MC 仍然成立．……………………………..4分 证明：延长AE 、BC 交于点P ，如图2（1），∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ． ∴∠DAE=∠EPC ． ∵AE 平分∠DAM ， ∴∠DAE=∠MAE ．∴∠EPC=∠MAE ． ∴MA=MP ．在△ADE 和△PCE 中， ∠DAE=∠CPE∠AED=∠PEC 图2（1） DE=CE∴△ADE ≌△PCE （AAS ）．∴AD=PC ．∴MA=MP=PC+MC=AD+MC ．………………………………..7分 （3）S △ABM =2 S 1－4 S 2…………………………………………………10分23．（1）由题意可设抛物线的表达式为()122--=x a y . ∵点C ()3,0在抛物线上，∴()31202=--a ，解得1=a .∴342+-=x x y ………………………………3分 （2）①过P 作y 轴的平行线交BC 与Q ， 直线BC 的解析式为：y=－x+3 则PQ=x x x x x 334322+-=+--+-）（）（………5分PD=)3(22222x x PQ +-=, {2313514132=+=+b a b a {3027==ab M当x=1.5时有最大值829…………………………………………7分 对应点P(43-,23)………………………………………..9分 ②(1,0) ()122，-………………………11分。