北师大版数学九年级上册期末备考训练：矩形及其性质(四)

北师大数学九年级上册期末备考训练：矩形及其性质（四）1．如图，有一个长方形展览室，长10m，宽8m，室内放置隔板，中间的走道宽1m，一位参观者沿走道正中从头走到尾，他一共走了m．2．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝．3．如图的周长是厘米．4．如图所示，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为m．（精确到1m）．5．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB＝4，AD＝2，则K的值是．6．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO＝．7．如图，矩形ABCD中，对角线交于点O．若点E为BC上一点，连结EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有对．8．如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是，又对角线AC，BD交于点O，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是．9．如图，已知矩形ABCD，若AH⊥BD，∠BAH＝∠DAH，则∠CAD等于．10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE＝度．11．如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB＝3，则AD与BC之间的距离为，AB 与CD之间的距离为．12．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点．以下结论正确的是．①△AOB是等腰三角形；②S△ABO ＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ADB＝30°时，△AOB是等边三角形；⑥AC所在直线为矩形ABCD的对称轴．13．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED＝1：3，AD＝6cm，则AE＝cm．34．如图所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为cm2．15．如图所示，矩形ABCD的中心是O，则图中共有对全等三角形．16．在长方形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，4），则点D的坐标是．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED＝1：3，AB＝4cm，则AC＝．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝12，点F在边BC上且AF＝AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE＝．19．矩形ABCD中两条对角线的夹角是120°，较短的边为5cm，则另一条边长为．20．有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线的四边形是矩形．参考答案1．解：参观者在第一个隔板内走的路程是10﹣0.5，在最上边的隔板走的路程是10﹣1＝9mm，在下面第二个横道的路长是10﹣1﹣1＝8m，再在上面第二个横道的路程是8﹣1＝7m．依此类推，就可以求出所有在横道内走的路程，同样可以求出在所有纵路内所走的路程，把各个数相加就可以得到总路程．答：他一共走了80m．故答案为：80．2．解：∵AF⊥DB，又OE⊥AD，∴∠OEA＝∠AFO＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝CO＝AO＝BD＝AC，又∵DF＝3BF，∴OA＝2OF，∴∠OAF＝30°．∴∠FOA＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AO＝DO，∴∠OAE＝30°，∴OE＝OA．∵OE＝2，∴OA＝4．所以根据勾股定理得AE＝．故答案为．3．解：根据图形可以得到：AB+CD+EF＝HG＝4厘米，AH+BC+ED＝FG＝6厘米．∴图形的周长是：（AB+CD+EF）+（AH+BC+ED）+HG+FG＝20厘米．故答案为20．4．解：在直角△ABC中，AB＝15m，BC＝28m．根据勾股定理得AC＝＝≈31.765≈32m．故答案为32．5．解：设OA＝a，则A点坐标为（a，4），E（a+1，2）将这两点坐标代入双曲线联立得：解得：∴可得k的值为4．故答案为4．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠BOC＝∠AOD＝120°，∴∠OBC＝30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD＝45°，∴∠AEB＝∠EAD＝∠BAE＝45°，∴AB＝BE，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴AB＝OA＝OB，∴OB＝BE，∴∠BOE＝∠BEO，∴∠OEB＝75°，∴∠AEO＝∠OEB﹣∠AEB＝75°﹣45°＝30°．故答案为：30°．7．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝90°，AD∥BC，∴OA＝OB＝OC＝OD，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS），同理：△ABC≌△CDA（SAS），△ABC≌△BAD（SAS），∴△ABC≌△DCB≌△CDA≌△BAD（SAS），共有6对；在△DOC和△AOB中，，∴△DOC≌△AOB（SAS），同理：△DOA≌△COB（SAS）；∵AD∥BC，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），同理：△DOF和△BOE（ASA），综上所述，图中全等三角形共有10对，故答案为：10．8．解：（1）AD平行且等于BC，则四边形ABCD是平行四边形；（2）又对角线AC，BD交于点O，∠DAO＝∠2，∠AOD＝∠BOC，AD＝BC，∴△AOD≌△COB，同理△ABO≌△DCO，∠ABO＝∠DCO，又∵∠1＝∠2，∴∠ABC＝∠DCB＝∠DAB＝∠DCB，∴四边形ABCD是矩形．故答案为：平行四边形，矩形．9．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∠BAD＝90°，∴OA＝OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵∠BAH＝∠DAH，∴∠BAH＝30°，∠DAH＝60°，∵AH⊥BD，∴∠ADO＝90°﹣60°＝30°，∴∠CAD＝30°；故答案为：30°．10．解：∵∠DAE：∠BAE＝1：2，∠DAB＝90°，∴∠DAE＝30°，∠BAE＝60°∴∠DBA＝90°﹣∠BAE＝90°﹣60°＝30°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°∴∠CAE＝∠BAE﹣∠OAB＝60°﹣30°＝30°．故答案为30．11．解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC⊥AB．∴AB＝3，即AD与BC之间的距离为3．∵矩形ABCD的面积为20，AB＝3，∴BC＝，即AB与CD之间的距离为．故答案为：3，．12．解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝90°，AD∥BC，∴OA＝OB＝OC＝OD，则△AOB是等腰三角形；S△ABO ＝S△ADO；①②③正确，④不正确；∵∠ADB＝30°，∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，⑤正确；∵矩形ABCD的对称轴是边AB、BC的垂直平分线，矩形ABCD不是菱形，∴AC所在直线不是矩形ABCD的对称轴，⑥不正确；故答案为：①②③⑤．13．解：设BE＝x，因为BE：ED＝1：3，故ED＝3x，根据射影定理，AD2＝3x（3x+x），即36＝12x2，x2＝3；由AE2＝BE•ED，AE2＝x•3x；即AE2＝3x2＝3×3＝9；AE＝3．14．解：连接BE，∵BF是△BCE的中线，∴S△BCE ＝2S△BCF＝12，又矩形ABCD与△BCE同底等高，∴矩形ABCD的面积＝2×S△BCE＝24．故答案为24．15．解：∵ABCD为矩形，O为重心，∴AB＝CD，∠ABC＝∠DCB，又∵BC＝BC，∴△ABC≌△DCB，同理△BAD≌△CDA，△ABC≌△ABD，△ABC≌△ACD，△BCD≌△ABD，△BCD≌△ACD ∵AO＝CO，BO＝DO，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，同理△AOD≌△COB，所以共8对全等三角形．故答案为8．16．解：∵长方形ABCD中，A（﹣3，2），C（0，4），∴点D的横坐标为﹣3，纵坐标为4，∴点D的坐标为（﹣3，4）．故答案为：（﹣3，4）．17．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，∴OA＝OB，∵BE：ED＝1：3，∴BE：BD＝1：4，∴BE：OB＝1：2，即BE＝OE，∵AE⊥BD，∴AB＝OA，∴OA＝OB＝AB＝4cm，∴AC＝2OA＝8（cm）．故答案为：8cm．18．解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝13，∠B＝∠D＝∠C＝90°，∵AF＝AD＝13，∴BF＝＝＝5，∴CF＝BC﹣BF＝13﹣5＝8，∵∠DAF的平分线交边DC于点E，∴∠FAE＝∠DAE，在△AFE和△ADE中，，∴△AFE≌△ADE（SAS），∴FE＝DE，设FE＝DE＝x，则CE＝12﹣x，在Rt△CEF中，由勾股定理得：82+（12﹣x）2＝x2，解得：x＝，即DE＝；故答案为：．19．解：如图：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∵AB＝5cm，∴AC＝10cm，∴BC＝＝＝5cm，故答案为：5cm．20．解：∵有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；故答案为：直角；三；相等；互相平分且相等．。