北师大版数学九年级上册期末备考训练：矩形及其性质(四)

北师大数学九年级上册期末备考训练：

矩形及其性质（四）

1．如图，有一个长方形展览室，长10m，宽8m，室内放置隔板，中间的走道宽1m，一位参观者沿走道正中从头走到尾，他一共走了m．

2．如图，在矩形ABCD中，AC与DB相交于O，OE是AD的垂线，垂足为E，AF是DB的垂线，垂足为F，已知OE＝2，DF＝3BF，则AE＝．

3．如图的周长是厘米．

4．如图所示，长方形ABCD是篮球场地的简图，长是28m，宽是15m，则它的对角线长约为m．（精确到1m）．

5．如图，矩形ABCD的一边AD在x轴上，对角线AC、BD交于点E，过B点的双曲线恰好经过点E，AB＝4，AD＝2，则K的值是．

6．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，∠AEO＝．

7．如图，矩形ABCD中，对角线交于点O．若点E为BC上一点，连结EO，并延长交AD于点F，则图中全等三角形共有对．

8．如图，AD平行且等于BC，则四边形ABCD是，又对角线AC，BD交于点O，若∠1＝∠2，则四边形ABCD是．

9．如图，已知矩形ABCD，若AH⊥BD，∠BAH＝∠DAH，则∠CAD等于．

10．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE＝1：2，则∠CAE＝度．

11．如图，已知长方形ABCD的面积为20，AB＝3，则AD与BC之间的距离为，AB 与CD之间的距离为．

12．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC、BD的交点．以下结论正确的是．

①△AOB是等腰三角形；

②S

△ABO ＝S

△ADO

；

③AC＝BD；

④AC⊥BD；

⑤当∠ADB＝30°时，△AOB是等边三角形；

⑥AC所在直线为矩形ABCD的对称轴．

13．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED＝1：3，AD＝6cm，则AE＝cm．

34．如图所示，在矩形ABCD中，E是AD上任一点，连接CE，F是CE的中点，若△BFC的面积为6cm2，则矩形ABCD的面积为cm2．

15．如图所示，矩形ABCD的中心是O，则图中共有对全等三角形．

16．在长方形ABCD中，A（﹣3，2），B（0，2），C（0，4），则点D的坐标是．17．如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED＝1：3，AB＝4cm，则AC＝．

18．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝12，点F在边BC上且AF＝AD，∠DAF的平分线交边DC于点E，则DE＝．

19．矩形ABCD中两条对角线的夹角是120°，较短的边为5cm，则另一条边长为．

20．有一个角是的平行四边形是矩形；有个角是直角的四边形是矩形；对角线的平行四边形是矩形；对角线的四边形是矩形．

参考答案

1．解：参观者在第一个隔板内走的路程是10﹣0.5，在最上边的隔板走的路程是10﹣1＝9mm，在下面第二个横道的路长是10﹣1﹣1＝8m，再在上面第二个横道的路程是8﹣1＝7m．依此类推，就可以求出所有在横道内走的路程，同样可以求出在所有纵路内所走的路程，把各个数相加就可以得到总路程．

答：他一共走了80m．

故答案为：80．

2．解：∵AF⊥DB，又OE⊥AD，

∴∠OEA＝∠AFO＝90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴DO＝BO＝CO＝AO＝BD＝AC，

又∵DF＝3BF，

∴OA＝2OF，

∴∠OAF＝30°．

∴∠FOA＝60°，

∴∠AOD＝120°，

∵AO＝DO，

∴∠OAE＝30°，

∴OE＝OA．

∵OE＝2，

∴OA＝4．

所以根据勾股定理得AE＝．

故答案为．

3．解：根据图形可以得到：AB+CD+EF＝HG＝4厘米，AH+BC+ED＝FG＝6厘米．∴图形的周长是：（AB+CD+EF）+（AH+BC+ED）+HG+FG＝20厘米．

故答案为20．

4．解：在直角△ABC中，AB＝15m，BC＝28m．

根据勾股定理得AC＝＝≈31.765≈32m．

故答案为32．

5．解：设OA＝a，则A点坐标为（a，4），E（a+1，2）

将这两点坐标代入双曲线联立得：

解得：

∴可得k的值为4．

故答案为4．

6．解：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，

∴OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

∵∠BOC＝∠AOD＝120°，

∴∠OBC＝30°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠EAD＝45°，

∴∠AEB＝∠EAD＝∠BAE＝45°，

∴AB＝BE，

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴AB＝OA＝OB，

∴OB＝BE，

∴∠BOE＝∠BEO，

∴∠OEB＝75°，

∴∠AEO＝∠OEB﹣∠AEB＝75°﹣45°＝30°．

故答案为：30°．

7．解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，AC＝BD，∠ABC＝∠BAD＝∠ADC＝∠DCB＝90°，

AD∥BC，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

在△ABC和△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB（SAS），

同理：△ABC≌△CDA（SAS），△ABC≌△BAD（SAS），

∴△ABC≌△DCB≌△CDA≌△BAD（SAS），

共有6对；

在△DOC和△AOB中，，

∴△DOC≌△AOB（SAS），

同理：△DOA≌△COB（SAS）；

∵AD∥BC，

∴∠OAF＝∠OCE，

在△AOF和△COE中，，

∴△AOF≌△COE（ASA），

同理：△DOF和△BOE（ASA），

综上所述，图中全等三角形共有10对，

故答案为：10．

8．解：（1）AD平行且等于BC，则四边形ABCD是平行四边形；