《和倍差倍问题》教案

第七课时“和倍”“差倍”问题

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教育教科书数学》（人教版）六年级上册第41～42页例6及相应练习。本节课的教学是在学生掌握了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的基础上进行的，主要学习用这个知识解决稍复杂的实际问题。

（二）核心能力

会用数形结合的思想，解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类稍复杂的实际问题。

（三）学习目标

1. 通过线段图理解题意，会分析题目中的数量关系，能正确写出等量关系式。

2. 经历解决问题的探索过程，掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

3.通过对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，提高分析问题、解决问题的能力。

（四）学习重点

熟练掌握列方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的方法。

（五）学习难点

正确分析题目中的数量关系，列出等量关系式。

（六）配套资源

《“和倍”“差倍”问题》名师教学课件、随堂小测等

二、学习设计

（一）课前设计

1.预习任务

（1）根据线段图，列出方程。

①

②

（2）想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

（二）课堂设计

1.交流预习任务，引入课题

交流所列方程。

师：你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

师：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。（板书课题）

【设计意图：复习题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本课的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。】

2. 问题探究

（1）阅读与理解

出示例题6图片。

①从图中，你能获得哪些信息?

根据学生的回答板书条件。

②想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

③请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

【设计意图：这一环节主要是在例题情景中培养学生捕捉信息和语言概括的能力，明确例题中的已知条件与问题，为后面的解答做好铺垫。考查目标2】（2）分析数量关系，自主探究

①根据数量关系，试画出线段图。

【设计意图：先画线段图，然后由图得出等量关系，并据此列方程解答，为学生分析、理解等量关系提供直观支柱，渗透数形结合思想。考查目标1】

②小组交流，你是怎样画出线段图的，说说数量关系。

预设1：上半场的分数＋下半场的分数＝全场的分数

预设2：上半场的分数＋上半场的分数×1

2

＝全场的分数

预设3：上半场占2份，下半场占1份，全场的份数是3份。

③学生根据得到的数量关系列方程解答。

④交流各自的解法。

预设1：解：设上半场的分数为x，下半场的分数是1

2

x。

x＋1

2

x＝42

预设2：解：设下半场的分数为x，上半场的分数是2x。

x＋2x＝42

预设3：42÷（1＋2）＝14（分） 42－14＝28（分）或14×2＝28（分）师：设两个未知数时，你是怎么想的？

引导找出关键句子，设单位“1”为x，另一个未知数根据与单位“1”的关系，设为几x。

师：解方程时要注意什么？

引导小结解方程的几个步骤。

师：两种列方程的方法对比，有什么相同的地方？有什么不同的地方？

（3）回顾与反思

反思1：我们的结果是否合理?如何验证？

反思2：这道题与例4有什么区别?又有什么联系？

【设计意图：线段图是解决问题的一种重要手段，尤其到了六年级，线段图的教学尤为重要。教师在教学解决问题时，要尽可能给学生创造画线段图的机会，为分数应用题教学分散难度。本节课的重点是如何用方程解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，所以要适时把学生引导到用方程解决问题的思路上来。考查目标1、2、3】

3.课堂总结

今天这节课你有什么收获？

这节课我们学习了“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类问题。解决稍复杂的问题时，应先找到关键句画出线段图，列出等量关系式，再解答。

（三）课时作业

1.甲、乙两桶油共重40千克，甲桶油的重量是乙桶油的3

5

。两桶油各重多

少千克？（用两种方法解答）

答案：甲桶油重15千克，乙桶油重25千克。

解析：指导学生先通过分析关键句“甲桶油的重量是乙桶油的3

5

”，确定单

位“1”的量。再根据条件“甲、乙两桶油共重40千克”列出方程。该题要求用两种方法解答，可让学生通过比较，明确方程和算术方法各自的优缺点。【考查目标1、2】

2．航模小组的人数比美术小组多5人，美术小组的人数是航模小组的4

5

。

航模小组和美术小组分别有多少人？

答案：解：设航模小组有x人，则美术小组有4

5

x人。

x－4

5

x＝5

1

5

x＝5

x＝25

25－5＝20（人）

答：航模小组有25人，美术小组有20人。

解析：这道题是把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。前面的习题称为“和倍”问题，这题为“差倍”问题。在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。【考查目标1、2】

3．五爱小学三、四年级共有学生473名学生，四年级的学生人数比三年级

的4

5

多23人。三、四年级各有多少名学生？

答案：解：设三年级有x名学生，则四年级有（

4

5

x＋23）名学生。x＋

4

5

x＋23＝473