两条平行直线间的距离-课件
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A．1 条 B．2 条 C．3 wk.baidu.com D．4 条
解析：由题意可知，所求直线显然不与 y 轴平行， ∴可设直线为 y＝kx＋b，即 kx－y＋b＝0. ∴d1＝|k－k22＋＋1b|＝1，d2＝|3k－k21＋＋1b|＝2.
两式联立解得bk＝＝03， 或kb＝＝－35，34，
∴所求直线有两条． 答案：B
2．若点(1，a)到直线 x－y＋1＝0 的距离是322，则实数 a 为( )
A．－1
B．5
C．－1 或 5 D．－3 或 3
解析：由点到直线距离公式：|1－a＋1|＝3 2
2
2，得
a＝－1
或
5.
答案：C
3．在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( )
此时 l1∶12x－5y＋5＝0，l2∶12x－5y－60＝0. 综上所述，所求直线 l1，l2 的方程为 l1∶x＝0，l2∶x＝5 或 l1∶12x －5y＋5＝0，l2∶12x－5y－60＝0.
考点三 距离公式的综合应用 例 3 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(－3，－1)，并且 各自绕着 A，B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d.求： (1)d 的变化范围； (2)当 d 取最大值时两条直线的方程．
答案：(1)159 (2)3x－y＋9＝0 或 3x－y－3＝0
点评：点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接 应用点到直线的距离公式求解即可．
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线 x＝a 或 y＝b，求点到它们的 距离时，即可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成 d＝|x0－a| 或 d＝|y0－b|.
(2)求垂直于直线 x＋3y－5＝0，且与点 P(－1,0)的距离是35 10的 直线 l 的方程．
分析：(1)直接利用点到直线的距离公式求解． (2)设出直线 l 的方程，再利用点到直线的距离公式列方程求解． 解析：(1)由点到直线的距离公式可得 d＝|4×2＋423＋×322＋5|＝159. (2)设与直线 x＋3y－5＝0 垂直的直线的方程为 3x－y＋m＝0，则 由点到直线的距离公式知： d＝|3×3－2＋1－－01＋2 m|＝|m－103|＝35 10. 所以|m－3|＝6，即 m－3＝±6. 得 m＝9 或 m＝－3， 故所求直线 l 的方程为 3x－y＋9＝0 或 3x－y－3＝0.
变式探究 3 已知点 P(2，－1)，求： (1)过点 P 且与原点距离为 2 的直线方程； (2)过点 P 且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值．
解析：(1)当斜率不存在时，方程 x＝2 适合题意． 当直线的斜率存在时，可设直线方程为 y＋1＝k(x－2)，即 kx－y －2k－1＝0. 根据题意|2kk2＋＋11|＝2，解得 k＝34. ∴直线方程为 3x－4y－10＝0. (2)过点 P 且与原点距离最大的直线方程应为过点 P 且与 OP 垂直 的直线，易求得其方程为 2x－y－5＝0，且最大距离为 d＝ 5.
①P(x0，y0)到 x＝a 的距离 d＝|a－x0|； ②P(x0，y0)到 y＝b 的距离 d＝|b－y0|.
2．对两平行直线间的距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利 用公式．
(2)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且 x，y 的系数对应相等．
分析：(1)由两平行线间的距离公式写出 d 与斜率之间的函数关系 式，不难求出 d 的范围或利用数形结合求 d 的范围．
(2)求出 d 取最大值时斜率的值，即可求出所求直线方程． 解析：(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别 为 x＝6 和 x＝－3，则它们之间的距离为 9. ②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为 l1∶y－2＝k(x －6)，l2∶y＋1＝k(x＋3)， 即 l1∶kx－y－6k＋2＝0，l2∶kx－y＋3k－1＝0， ∴d＝|3k－1k＋2＋6k1－2|＝3|3kk2－＋11|， 即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0. ∵k∈R，且 d≠9，d＞0， ∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0， 即 0＜d≤3 10且 d≠9. 综合①②可知，所求 d 的变化范围为(0,3 10]．
(2)若点(－2,2)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离为 3，求 c 的值．
解析：(1)点 P 到直线 l 的距离 d＝|3×2＋324＋×442－7|＝155＝3. (2)由点(－2,2)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离为 3，可得 d＝ |3×－232＋＋44×2 2＋c|＝|2＋5 c|＝3， 解得 c＝13，或 c＝－17. 答案：(1)3 (2)13 或－17
式得到关于参数的方程，求解即可．
解析：由直线 l1，l2 的方程知 l1∥l2.又由题意知，直线 l 与 l1，l2 均平行(否则 d1＝0 或 d2＝0，不符合题意)．
设直线 l∶3x－2y＋m＝0(m≠－1 且 m≠－13)由两平行线间的距 离公式，得 d1＝|m＋131|，d2＝|m＋1313|，又 d1∶d2＝2∶1，所以|m＋1| ＝2|m＋13|，
y 的系数对应相等．
变式探究 2 直线 l1 过点 A(0,1)，l2 过点 B(5,0)，如果 l1∥l2，且 l1 与 l2 的距离为 5，求直线 l1 与 l2 的方程．
解析：当 l1，l2 的斜率不存在，即 l1∶x＝0，l2∶x＝5 时，满足条 件．
当 l1，l2 的斜率存在时，设 l1∶y＝kx＋1，即 kx－y＋1＝0，l2∶y ＝ k(x － 5) ， 即 kx － y － 5k ＝ 0. 由 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 公 式 得 |1k－2＋－－5k1|2＝5，解得 k＝152.
方法二：如图所示，显然有 0＜d≤|AB|. 而|AB|＝ 6＋32＋2＋12＝3 10. 故所求的 d 的变化范围为(0,3 10]． (2)由图可知，当 d 取最大值时， 两直线垂直于 AB. 而 kAB＝26－ －－ －13＝13， ∴所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为 y－2＝－3(x－6)， y＋1＝－3(x＋3)， 即 3x＋y－20＝0 和 3x＋y＋10＝0.
目标导航 1．掌握点到直线的距离公式．(重点) 2．能用公式求点到直线的距离．(难点) 3．会求两条平行直线间的距离．(重点、易错点)
1 新知识·预习探究 知识点一点到直线的距离 点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
【练习 1】 (1)点 P(2,4)到直线 l：3x＋4y－7＝0 的距离是 __________．
点评：(1)此题由两平行线间距离公式建立了关于 d，k 的方程， 根据判别式 Δ 得不等式，从而得最值，并由最值成立的条件得 k 值．
(2)本题也可从问题的几何背景考虑，易知分别过 A，B 的一切平 行线间的距离均不超过 A，B 两点间的距离|AB|，当且仅当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间距离等于|AB|，所在 dmax＝ 6＋32＋2＋12＝ 3 10，此时 k·26＋ ＋13＝－1，即 k＝－3，可见如借助几何直观背景发挥 形象思维优势，常可得到简洁、优美的解法．
(3)当两直线都与 x 轴(或 y 轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两直线都与 x 轴垂直时，l1∶x＝x1，l2∶x＝x2，则 d＝|x2－x1|； ②两直线都与 y 轴垂直时，l1∶y＝y1，l2∶y＝y2，则 d＝|y2－y1|.
3 新课堂·互动探究 考点一点到直线的距离 例 1 (1)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(2,2)到直线 4x＋3y＋5＝0 的距离为__________．
解得 m＝－25 或 m＝－9. 故所求直线 l 的方程为 3x－2y－25＝0 或 3x－2y－9＝0.
点评：求两平行直线间的距离有两种思路 (1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任 意一点到另一条直线的距离．
(2)直接利用两平行线间的距离公式，当直线 l1∶y＝kx＋b1，l2∶ y＝kx＋b2，且 b1≠b2 时，d＝|b1k－2＋b21|；当直线 l1∶Ax＋By＋C1＝0，l2∶ Ax＋By＋C2＝0 且 C1≠C2 时，d＝|CA1－2＋CB2|2 但必须注意两直线方程中 x，
解析：因为两直线平行，所以 m＝2.
方法一：在直线 3x＋y－3＝0 上取点(0,3)，代入点到直线的距离
公式，得 d＝|6×0＋622＋×232－1|＝
10 4.
方法二：将 6x＋2y－1＝0 化为 3x＋y－12＝0，由两条平行线间的
距离公式得 d＝|－332＋＋1122|＝ 410.
答案：
10 4
4 新思维·随堂自测 1.已知点 P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线 x－y＝0 的距离 是( )
A. 22(a－b)
B．b－a
C. 22(b－a)
D. a2＋b2
解析：∵点 P(a，b)是第二象限的点，∴a＜0，b＞0. ∴a－b＜0. 点 P 到直线 x－y＝0 的距离 d＝|a－2b|＝ 22(b－a)． 答案：C
(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公 式列方程求解参数即可．
变式探究 1 已知直线 l 过点 P(0,2)，且点 A(1,1)，B(－3,1)到直 线 l 的距离相等，求直线 l 的方程．
解析：由于点 A(1,1)与 B(－3,1)到 y 轴的距离不相等，所以直线 l 的斜率存在，设为 k.又直线 l 过点 P(0,2)，则直线 l 的方程为 y＝kx＋2， 即 kx－y＋2＝0.由点 A(1,1)，B(－3,1)到直线 l 的距离相等得：|k－k21＋＋12| ＝|k×－k32＋－11＋2|，解得 k＝0 或 k＝1，
4．若直线 m 被两平行线 l1：x－y＋1＝0 与 l2：x－y＋3＝0 所截 得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)．
解析：设直线 m 与 l1、l2 分别交于 A、B 两点， 过 A 作 AC⊥l2 于 C，则|AC|＝|3－21|＝ 2， 又|AB|＝2 2，∴∠ABC＝30°. 又直线 l1 的倾斜角为 45°. ∴直线 m 的倾斜角为 45°＋30°＝75°或 45°－30°＝15°. 答案：①⑤
故直线 l 的方程是 y＝2 或 x－y＋2＝0.
考点二 两条平行线间的距离
例 2 已知直线 l1∶3x－2y－1＝0 和 l2∶3x－2y－13＝0，直线 l 与 l1， l2 的距离分别是 d1，d2，若 d1∶d2＝2∶1，求直线 l 的方程．
分析：根据直线平行设出直线方程后，由两平行直线间的距离公
2 新视点·名师博客 1.应用点到直线的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用 公式．例如求 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离，应先把直线方程化为 kx－y＋b＝0，得 d＝|kx0－k2y＋0＋1 b|. (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故 应用公式时不必判定点 P 与直线 l 的位置关系． (3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中 A＝0 或 B＝0 时，公式也成立，也 可以用下列方法求点到直线的距离．
5．在 x 轴上求一点 P，使它到直线 2x－y＋1＝0 和直线 x＋3y＋2 ＝0 的距离相等．
解析：由题意设 P(a,0)，则有 2|22＋a＋－1|12＝ |a1＋2＋23| 2，
知识点二两条平行线间的距离 1.定义：夹在两条平行直线间 公垂线段 的长叫做这两条平行直 线间的距离． 2．求法：转化为求 点到直线 的距离，即在其中任意一条直线上 任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．
【练习 2】 两直线 3x＋y－3＝0 和 6x＋my－1＝0 平行，则它们 之间的距离为__________．
解析：由题意可知，所求直线显然不与 y 轴平行， ∴可设直线为 y＝kx＋b，即 kx－y＋b＝0. ∴d1＝|k－k22＋＋1b|＝1，d2＝|3k－k21＋＋1b|＝2.
两式联立解得bk＝＝03， 或kb＝＝－35，34，
∴所求直线有两条． 答案：B
2．若点(1，a)到直线 x－y＋1＝0 的距离是322，则实数 a 为( )
A．－1
B．5
C．－1 或 5 D．－3 或 3
解析：由点到直线距离公式：|1－a＋1|＝3 2
2
2，得
a＝－1
或
5.
答案：C
3．在坐标平面内，与点 A(1,2)距离为 1，且与点 B(3,1)距离为 2 的直线共有( )
此时 l1∶12x－5y＋5＝0，l2∶12x－5y－60＝0. 综上所述，所求直线 l1，l2 的方程为 l1∶x＝0，l2∶x＝5 或 l1∶12x －5y＋5＝0，l2∶12x－5y－60＝0.
考点三 距离公式的综合应用 例 3 两条互相平行的直线分别过点 A(6,2)和 B(－3，－1)，并且 各自绕着 A，B 旋转，如果两条平行直线间的距离为 d.求： (1)d 的变化范围； (2)当 d 取最大值时两条直线的方程．
答案：(1)159 (2)3x－y＋9＝0 或 3x－y－3＝0
点评：点到直线的距离的求解方法
(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接 应用点到直线的距离公式求解即可．
(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线 x＝a 或 y＝b，求点到它们的 距离时，即可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成 d＝|x0－a| 或 d＝|y0－b|.
(2)求垂直于直线 x＋3y－5＝0，且与点 P(－1,0)的距离是35 10的 直线 l 的方程．
分析：(1)直接利用点到直线的距离公式求解． (2)设出直线 l 的方程，再利用点到直线的距离公式列方程求解． 解析：(1)由点到直线的距离公式可得 d＝|4×2＋423＋×322＋5|＝159. (2)设与直线 x＋3y－5＝0 垂直的直线的方程为 3x－y＋m＝0，则 由点到直线的距离公式知： d＝|3×3－2＋1－－01＋2 m|＝|m－103|＝35 10. 所以|m－3|＝6，即 m－3＝±6. 得 m＝9 或 m＝－3， 故所求直线 l 的方程为 3x－y＋9＝0 或 3x－y－3＝0.
变式探究 3 已知点 P(2，－1)，求： (1)过点 P 且与原点距离为 2 的直线方程； (2)过点 P 且与原点距离最大的直线方程，并求出最大值．
解析：(1)当斜率不存在时，方程 x＝2 适合题意． 当直线的斜率存在时，可设直线方程为 y＋1＝k(x－2)，即 kx－y －2k－1＝0. 根据题意|2kk2＋＋11|＝2，解得 k＝34. ∴直线方程为 3x－4y－10＝0. (2)过点 P 且与原点距离最大的直线方程应为过点 P 且与 OP 垂直 的直线，易求得其方程为 2x－y－5＝0，且最大距离为 d＝ 5.
①P(x0，y0)到 x＝a 的距离 d＝|a－x0|； ②P(x0，y0)到 y＝b 的距离 d＝|b－y0|.
2．对两平行直线间的距离公式的理解 (1)求两平行线间的距离可以转化为求点到直线的距离，也可以利 用公式．
(2)利用公式求平行线间的距离时，两直线方程必须是一般式，且 x，y 的系数对应相等．
分析：(1)由两平行线间的距离公式写出 d 与斜率之间的函数关系 式，不难求出 d 的范围或利用数形结合求 d 的范围．
(2)求出 d 取最大值时斜率的值，即可求出所求直线方程． 解析：(1)方法一：①当两条直线的斜率不存在时，即两直线分别 为 x＝6 和 x＝－3，则它们之间的距离为 9. ②当两条直线的斜率存在时，设这两条直线方程为 l1∶y－2＝k(x －6)，l2∶y＋1＝k(x＋3)， 即 l1∶kx－y－6k＋2＝0，l2∶kx－y＋3k－1＝0， ∴d＝|3k－1k＋2＋6k1－2|＝3|3kk2－＋11|， 即(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0. ∵k∈R，且 d≠9，d＞0， ∴Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0， 即 0＜d≤3 10且 d≠9. 综合①②可知，所求 d 的变化范围为(0,3 10]．
(2)若点(－2,2)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离为 3，求 c 的值．
解析：(1)点 P 到直线 l 的距离 d＝|3×2＋324＋×442－7|＝155＝3. (2)由点(－2,2)到直线 3x＋4y＋c＝0 的距离为 3，可得 d＝ |3×－232＋＋44×2 2＋c|＝|2＋5 c|＝3， 解得 c＝13，或 c＝－17. 答案：(1)3 (2)13 或－17
式得到关于参数的方程，求解即可．
解析：由直线 l1，l2 的方程知 l1∥l2.又由题意知，直线 l 与 l1，l2 均平行(否则 d1＝0 或 d2＝0，不符合题意)．
设直线 l∶3x－2y＋m＝0(m≠－1 且 m≠－13)由两平行线间的距 离公式，得 d1＝|m＋131|，d2＝|m＋1313|，又 d1∶d2＝2∶1，所以|m＋1| ＝2|m＋13|，
y 的系数对应相等．
变式探究 2 直线 l1 过点 A(0,1)，l2 过点 B(5,0)，如果 l1∥l2，且 l1 与 l2 的距离为 5，求直线 l1 与 l2 的方程．
解析：当 l1，l2 的斜率不存在，即 l1∶x＝0，l2∶x＝5 时，满足条 件．
当 l1，l2 的斜率存在时，设 l1∶y＝kx＋1，即 kx－y＋1＝0，l2∶y ＝ k(x － 5) ， 即 kx － y － 5k ＝ 0. 由 两 条 平 行 直 线 间 的 距 离 公 式 得 |1k－2＋－－5k1|2＝5，解得 k＝152.
方法二：如图所示，显然有 0＜d≤|AB|. 而|AB|＝ 6＋32＋2＋12＝3 10. 故所求的 d 的变化范围为(0,3 10]． (2)由图可知，当 d 取最大值时， 两直线垂直于 AB. 而 kAB＝26－ －－ －13＝13， ∴所求直线的斜率为－3. 故所求的直线方程分别为 y－2＝－3(x－6)， y＋1＝－3(x＋3)， 即 3x＋y－20＝0 和 3x＋y＋10＝0.
目标导航 1．掌握点到直线的距离公式．(重点) 2．能用公式求点到直线的距离．(难点) 3．会求两条平行直线间的距离．(重点、易错点)
1 新知识·预习探究 知识点一点到直线的距离 点 P0(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|.
【练习 1】 (1)点 P(2,4)到直线 l：3x＋4y－7＝0 的距离是 __________．
点评：(1)此题由两平行线间距离公式建立了关于 d，k 的方程， 根据判别式 Δ 得不等式，从而得最值，并由最值成立的条件得 k 值．
(2)本题也可从问题的几何背景考虑，易知分别过 A，B 的一切平 行线间的距离均不超过 A，B 两点间的距离|AB|，当且仅当两平行线与 AB 垂直时，两平行线间距离等于|AB|，所在 dmax＝ 6＋32＋2＋12＝ 3 10，此时 k·26＋ ＋13＝－1，即 k＝－3，可见如借助几何直观背景发挥 形象思维优势，常可得到简洁、优美的解法．
(3)当两直线都与 x 轴(或 y 轴)垂直时，可利用数形结合来解决． ①两直线都与 x 轴垂直时，l1∶x＝x1，l2∶x＝x2，则 d＝|x2－x1|； ②两直线都与 y 轴垂直时，l1∶y＝y1，l2∶y＝y2，则 d＝|y2－y1|.
3 新课堂·互动探究 考点一点到直线的距离 例 1 (1)在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(2,2)到直线 4x＋3y＋5＝0 的距离为__________．
解得 m＝－25 或 m＝－9. 故所求直线 l 的方程为 3x－2y－25＝0 或 3x－2y－9＝0.
点评：求两平行直线间的距离有两种思路 (1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任 意一点到另一条直线的距离．
(2)直接利用两平行线间的距离公式，当直线 l1∶y＝kx＋b1，l2∶ y＝kx＋b2，且 b1≠b2 时，d＝|b1k－2＋b21|；当直线 l1∶Ax＋By＋C1＝0，l2∶ Ax＋By＋C2＝0 且 C1≠C2 时，d＝|CA1－2＋CB2|2 但必须注意两直线方程中 x，
解析：因为两直线平行，所以 m＝2.
方法一：在直线 3x＋y－3＝0 上取点(0,3)，代入点到直线的距离
公式，得 d＝|6×0＋622＋×232－1|＝
10 4.
方法二：将 6x＋2y－1＝0 化为 3x＋y－12＝0，由两条平行线间的
距离公式得 d＝|－332＋＋1122|＝ 410.
答案：
10 4
4 新思维·随堂自测 1.已知点 P(a，b)是第二象限的点，那么它到直线 x－y＝0 的距离 是( )
A. 22(a－b)
B．b－a
C. 22(b－a)
D. a2＋b2
解析：∵点 P(a，b)是第二象限的点，∴a＜0，b＞0. ∴a－b＜0. 点 P 到直线 x－y＝0 的距离 d＝|a－2b|＝ 22(b－a)． 答案：C
(3)若已知点到直线的距离求参数时，只需根据点到直线的距离公 式列方程求解参数即可．
变式探究 1 已知直线 l 过点 P(0,2)，且点 A(1,1)，B(－3,1)到直 线 l 的距离相等，求直线 l 的方程．
解析：由于点 A(1,1)与 B(－3,1)到 y 轴的距离不相等，所以直线 l 的斜率存在，设为 k.又直线 l 过点 P(0,2)，则直线 l 的方程为 y＝kx＋2， 即 kx－y＋2＝0.由点 A(1,1)，B(－3,1)到直线 l 的距离相等得：|k－k21＋＋12| ＝|k×－k32＋－11＋2|，解得 k＝0 或 k＝1，
4．若直线 m 被两平行线 l1：x－y＋1＝0 与 l2：x－y＋3＝0 所截 得的线段的长为 2 2，则 m 的倾斜角可以是
①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75° 其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案的序号)．
解析：设直线 m 与 l1、l2 分别交于 A、B 两点， 过 A 作 AC⊥l2 于 C，则|AC|＝|3－21|＝ 2， 又|AB|＝2 2，∴∠ABC＝30°. 又直线 l1 的倾斜角为 45°. ∴直线 m 的倾斜角为 45°＋30°＝75°或 45°－30°＝15°. 答案：①⑤
故直线 l 的方程是 y＝2 或 x－y＋2＝0.
考点二 两条平行线间的距离
例 2 已知直线 l1∶3x－2y－1＝0 和 l2∶3x－2y－13＝0，直线 l 与 l1， l2 的距离分别是 d1，d2，若 d1∶d2＝2∶1，求直线 l 的方程．
分析：根据直线平行设出直线方程后，由两平行直线间的距离公
2 新视点·名师博客 1.应用点到直线的距离公式应注意的问题 (1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化成一般式再用 公式．例如求 P(x0，y0)到直线 y＝kx＋b 的距离，应先把直线方程化为 kx－y＋b＝0，得 d＝|kx0－k2y＋0＋1 b|. (2)点 P 在直线 l 上时，点到直线的距离为零，公式仍然适用，故 应用公式时不必判定点 P 与直线 l 的位置关系． (3)直线方程 Ax＋By＋C＝0 中 A＝0 或 B＝0 时，公式也成立，也 可以用下列方法求点到直线的距离．
5．在 x 轴上求一点 P，使它到直线 2x－y＋1＝0 和直线 x＋3y＋2 ＝0 的距离相等．
解析：由题意设 P(a,0)，则有 2|22＋a＋－1|12＝ |a1＋2＋23| 2，
知识点二两条平行线间的距离 1.定义：夹在两条平行直线间 公垂线段 的长叫做这两条平行直 线间的距离． 2．求法：转化为求 点到直线 的距离，即在其中任意一条直线上 任取一点，这点到另一条直线的距离就是这两条平行直线间的距离．
【练习 2】 两直线 3x＋y－3＝0 和 6x＋my－1＝0 平行，则它们 之间的距离为__________．