2017年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标ⅱ)
2017海南高考数学试题
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.31i i+=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A .2B .3C .4D .59.若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A .2 BCD.310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为( ) A.2 B.5 C.5D.3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 12.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是( )A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017海南高考数学试题
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2017海南高考数学试题2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.31i i+=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )A .15-B .9-C .1D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A .2B .3C .4D .5开始输入aS=o,否kS=S+a=k=输结(1)求cos B(2)若6a c += , ABC ∆面积为2,求.b18.(12分)淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg )某频率直方图如下:0.30 25 3540 45 50 55 60 65 70旧养箱产0.0.0.0.0.0.频率/(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件:旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01) P(K 2≥k)0.050 0.010 0.001 k 3.8416.63510.828K 2=n(ad−bc)2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d)19.(12分)如图,四棱锥P-ABCD 中,侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面三角形BCD ,01,90,2AB BC AD BAD ABC ==∠=∠= E 是PD 的中点(1)证明:直线//CE 平面PAB (2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面 ABCD 所成锐角为045 ,求二面角M-AB-D 的余弦值PMED CBA20. (12分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :2212x y +=上,过M 做x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足2NP NM=.(1) 求点P 的轨迹方程;(2) 设点Q 在直线x=-3上,且1OP PQ ⋅=.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.(12分) 已知函数3()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥.(1)求a ; (2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且230()2e f x --<<.(二)选考题:共10分。
2017年海南省高考(理科)试题汇编108页解析版
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2017年海南省高考(理科)试题汇编解析版目录2017年海南省高考语文试题及答案(新课标Ⅱ)2017年海南省高考数学试卷解析版(理科)(全国新课标ⅱ)2017年海南省高考英语试题解析版(新课标Ⅱ卷)2017年海南省高考物理试卷(解析版)2017年海南省高考化学试卷(解析版)2017年海南省高考生物试卷(解析版)绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南卷)语文本试卷共22题,共150分,共10页。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题,9分)阅读下面的文字,完成1~3题。
青花瓷发展的黄金时代是明朝永乐、宣德时期,与郑和下西洋在时间上重合,这不能不使我们思考:航海与瓷器同时达到鼎盛,仅仅是历史的偶然吗?从历史事实来看,郑和下西洋为青花瓷的迅速崛起提供了历史契机。
近三十年的航海历程推动了作为商品的青花瓷大量生产与外销,不仅促进技术创新,使青花瓷达到瓷器新工艺的顶峰,而且改变了中国瓷器发展的走向,带来了人们审美观念的更新。
这也就意味着,如果没有郑和远航带来活跃的对外贸易,青花瓷也许会像在元代一样,只是中国瓷器的诸多品种之一,而不会成为主流,更不会成为中国瓷器的代表。
由此可见,青花瓷崛起是郑和航海时代技术创新与文化交融的硕果,中外交往的繁盛在推动文明大交融的同时,也推动了生产技术与文化艺术的创新发展。
作为中外文明交融的结晶,青花瓷真正成为中国瓷器的主流,则是因为成化年间原料本土化带来了民窑青花瓷的崛起。
2017海南高考数学试题
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
31i i+=+( )A .12i +B .12i -C .2i +D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4。
如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π5。
设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )A .15-B .9-C .1D .96。
安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种 7。
甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 8。
执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A .2B .3C .4D .59。
2017年高考理科数学真题全国卷II详细解析图高清可直接印刷
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客观题中一般会有一道与三角函数性质有关的题目,同时客观题中会有两道数列题,一易一
难,数列客观题一般具有小巧活的特点。
【试卷解析】
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的。
层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()
A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏
4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平
面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为()
A.90B.63C.42D.36
导数三小一大(或两小一大)。
2.注重对数学文化与数学应用的考查
教育部2017年新修订的《考试大纲(数学)》中增加了数学文化的考查要求。2017高考数学
全国卷II理科第3题以《算法统宗》中的数学问题为进行背景,理科19题、文科18题以以
养殖水产为题材,贴近生活。
3.注重基础,体现核心素养
2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题,试卷注重通性通法在解题中的运用,另
的面积与体积结合在一起考查,解答题一般分2进行考查。
3.解析几何知识:解析几何试题一般有3道,圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及,双
曲线一般作为客观题进行考查,多为容易题,解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查,
运算量较大,不过近几年高考适当控制了运算量,难度有所降低。
4.三角函数与数列:三角函数与数列解答题一般轮流出现,若解答题为数列题,一般比较容易,
2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标II理科)
【试卷点评】
【命题特点】
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.31i i+=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( ) A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A .2B .3C .4D .59.若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A .2 BCD.310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =o ,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为( ) A.2 B.5 C.5D.3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是( )A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017海南高考数学试题
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2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的。
1.1()1 iA . 1 2iB . 1 -2i2. 设集合丄八1,2,4 1,三=1 A . 〈1,-3?B . 〈1,01C . 〈1,3?D . 〈1,513. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题: “远望巍巍塔七层,红光点点 倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座 7层塔共挂了 381 盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2倍,则塔的顶层共有灯() A . 1盏 B . 3盏 C . 5盏 D . 9盏4. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三 视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为() A . 90二 B . 63二 C . 42二 D . 362x 3y-3 乞 05. 设x ,y 满足约束条件 2x-3y ,3_0,则 2x y 的最小值是()y 3_0A . -15B . -9C . 1D . 96. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则 不同的安排方式共有()A . 12 种B . 18 种C . 24 种D . 36 种7•甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四 人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给 丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B . 丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩C . 2 i=08.执行右面的程序框图,如果输入的a = T,则输出的S =()A . 2B . 3C . 4D . 5面直线厶3与三C i 所成角的余弦值为()12. 已知 ABC 是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则PA (PB PC) 的最X 2 y 29若双曲线 C: — 2 =1 ( a 0 , b 0)a b截得的弦长为2,则C 的离心率为()2 o的一条渐近线被圆 X - 2 y^4所C . 、22.310.已知直三棱柱二「沁-二己。
2017年高考真题——理数(海南卷)含答案
![2017年高考真题——理数(海南卷)含答案](https://img.taocdn.com/s3/m/e935680581c758f5f71f67ca.png)
绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页,23小题,满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。
答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x〈1},B={x|31x },则A .{|0}AB x x =< B .A B =RC .{|1}AB x x =>D .AB =∅2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。
正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是A .14B .π8C .12D .π43.设有下面四个命题1p :若复数z 满足1z∈R ,则z ∈R ;2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ;3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R .其中的真命题为A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p4.记nS 为等差数列{}na 的前n 项和.若4524aa +=,648S =,则{}n a 的公差为A .1B .2C .4D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是A .[2,2]-B .[1,1]-C .[0,4]D .[1,3] 6.621(1)(1)x x++展开式中2x 的系数为 A .15 B .20 C .30 D .357.某多面体的三视图如图所示,其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成,正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形,这些梯形的面积之和为A .10B .12C .14D .168.右面程序框图是为了求出满足3n −2n >1000的最小偶数n ,那么在和两个空白框中,可以分别填入A.A〉1 000和n=n+1B.A〉1 000和n=n+2C.A≤1 000和n=n+1D.A≤1 000和n=n+2),则下面结论正确的是9.已知曲线C1:y=cos x,C2:y=sin (2x+2π3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到个单位长度,得到曲线C2的曲线向右平移π6B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到个单位长度,得到曲线C2的曲线向左平移π12C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的1倍,纵坐标不变,再把得2个单位长度,得到曲线C2到的曲线向右平移π6倍,纵坐标不变,再把得到D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的12的曲线向左平移π个单位长度,得到曲线C21210.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,过F作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为A .16B .14C .12D .10 11.设xyz 为正数,且235xy z ==,则A .2x 〈3y <5zB .5z <2x 〈3yC .3y <5z 〈2xD .3y 〈2x <5z12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动。
2017年海南省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅱ)
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2017年海南省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,﹣3}B.{1,0}C.{1,3}D.{1,5}3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π5.(5分)设x,y满足约束条件,则z=2x+y的最小值是()A.﹣15 B.﹣9 C.1 D.96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=()A.2 B.3 C.4 D.59.(5分)若双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线被圆(x﹣2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2 B.C.D.10.(5分)已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A.B.C.D.11.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,则f(x)的极小值为()A.﹣1 B.﹣2e﹣3C.5e﹣3 D.112.(5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则•(+)的最小值是()A.﹣2 B.﹣ C.﹣ D.﹣1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年理科数学海南省高考真题含答案
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绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.31ii+=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i -2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1AB =,则B =( )A .{}1,3-B .{}1,0C .{}1,3D .{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学 科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( )A .90πB .63πC .42πD .36π5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )A .15-B .9-C .1D .96.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种 B .18种 C .24种 D .36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,学 科&网给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A .2B .3C .4D .59.若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C的离心率为( )A .2 BCD10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为( ) A.2 B.5 C.5D.3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点,则()f x 的极小值为( )A.1-B.32e -- C.35e - D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+的最小值是( ) A.2- B.32-C. 43- D.1- 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017海南高考数学试题
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2017海南高考数学试题2017年普通高等学校招生全国统一考试(海南)理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.31i i+=+( ) A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =I ,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( ) A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为( ) A .90π B .63π C .42π D .36π5.设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩,则2z x y =+的最小值是( )A .15-B .9-C .1D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( )A .12种B .18种C .24种D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的1a =-,则输出的S =( )A .2B .3C .4D .5开始输入aS=o,否kS=S+a=k=输结9.若双曲线C:22221x y a b-=(0a >,0b >)的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A .2B 3C .2D .23310.已知直三棱柱111C C AB -A B 中,C 120∠AB =o ,2AB =,1C CC 1B ==,则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为( ) A .3 B 15 C 10 D 311.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 的最小值是( )A.2-B.32-C. 43- D.1-二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年普通高等学校招生全国统一考试 理数(海南卷)word版(含答案)9
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2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.() A . B . C . D . 2.设集合,.若,则() A . B . C . D . 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得,则该几何体的体积为() A .B .C .D .5.设,满足约束条件,则的最小值是()A .B .C .D . 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A .12种B .18种C .24种D .36种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则() A .乙可以知道四人的成绩 B .丁可以知道四人的成绩 C .乙、丁可以知道对方的成绩 D .乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图,如果输入的,则输出的()A .2B .3C .4D .531ii+=+12i +12i -2i +2i -{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B ={}1,3-{}1,0{}1,3{}1,590π63π42π36πx y 2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩2z x y =+15-9-191a =-S =9.若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为()A .2 BC D 10.已知直三棱柱中,,,,则异面直线与所成角的余弦值为() A .BC D 11.若是函数的极值点,则的极小值为() A. B. C.D.112.已知是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 内一点,则的最小值是() A. B. C. D. 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)
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说不知道自已的成绩,假定丙是优,则乙是良,乙就知道自己成绩.给丁看甲成绩,因
为甲不知道自己成绩,乙丙是一优一良,则甲丁也是一优一良,丁看到甲成绩,假定甲
是优,则丁是良,丁肯定知道自已的成绩了
故选:D.
【点睛】
本题考查了合情推理的问题,关键掌握四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,
属于中档题. 8.B
2x + 3y − 3 ≤ 0 作出 2x − 3y + 3 ≥ 0 表示的可行域,如图,
y + 3 ≥ 0
2x + 3y − 3 =0 x = −6
由
可得
,
2x − 3y + 3 =0 y = −3
将=z 2x + y 变形为 y =−2x + z , 平移直线 y =−2x + z ,
由图可知当直 y =−2x + z 经过点 (−6, −3) 时,
4 − 2i
=2-i.
2
参考答案
故选 D. 【点睛】 这个题目考查了复数的除法运算,复数常考的还有几何意义,z=a+bi(a,b∈R)与复平面上
uuur 的点 Z(a,b)、平面向量 OZ 都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点);复平面内,实
轴上的点都表示实数;虚轴上的点除原点外都表示纯虚数.涉及到共轭复数的概念,一般地, 当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,这两个复数叫做互为共轭复数,复数 z 的共轭
a2 b2
截
得的弦长为 2,则 C 的离心率为
()
A.2
B. 3
C. 2
D. 2 3 3
10.已知直三棱柱 ΑΒC − Α1Β1C1 中, ∠ΑΒC = 120o, ΑΒ = 2 , ΒC= CC=1 1,则
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2017年省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)3+i1+i=( )A .1+2iB .1﹣2iC .2+iD .2﹣i2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x 2﹣4x+m=0}.若A ∩B={1},则B=( ) A .{1,﹣3}B .{1,0}C .{1,3}D .{1,5}3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯( )A .1盏B .3盏C .5盏D .9盏4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )A .90πB .63πC .42πD .36π5.(5分)设x ,y 满足约束条件{2i +3i −3≤02i −3i +3≥0i +3≥0,则z=2x+y 的最小值是( )A .﹣15B .﹣9C .1D .96.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A .12种B .18种C .24种D .36种7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则( )A .乙可以知道四人的成绩B .丁可以知道四人的成绩C .乙、丁可以知道对方的成绩D .乙、丁可以知道自己的成绩8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=( )A .2B .3C .4D .59.(5分)若双曲线C :i 2i 2﹣i 2i 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆(x ﹣2)2+y 2=4所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A .2B .√3C .√2D .2√3310.(5分)已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )A .√32B .√155C .√105D .√3311.(5分)若x=﹣2是函数f (x )=(x 2+ax ﹣1)e x ﹣1的极值点,则f (x )的极小值为( )A .﹣1B .﹣2e ﹣3C .5e ﹣3D .112.(5分)已知△ABC 是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 一点,则ii →•(ii →+ii →)的最小值是( )A .﹣2B .﹣32C .﹣43D .﹣1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.(5分)一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次.X 表示抽到的二等品件数,则DX= .14.(5分)函数f (x )=sin 2x+√3cosx ﹣34(x ∈[0,i 2])的最大值是 .15.(5分)等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 3=3,S 4=10,则 ∑i i =11i i = .16.(5分)已知F 是抛物线C :y 2=8x 的焦点,M 是C 上一点,FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点,则|FN|= .三、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分。
17.(12分)△ABC 的角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin (A+C )=8sin 2i 2.(1)求cosB ;(2)若a+c=6,△ABC 的面积为2,求b .18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg ),其频率分布直方图如图:(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ,新养殖法的箱产量不低于50kg”,估计A 的概率;(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:箱产量<50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01). 附:P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828K 2=i (ii −ii )2(i +i )(i +i )(i +i )(i +i ). 19.(12分)如图,四棱锥P ﹣ABCD 中,侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,AB=BC=12AD ,∠BAD=∠ABC=90°,E 是PD 的中点.(1)证明:直线CE ∥平面PAB ;(2)点M 在棱PC 上,且直线BM 与底面ABCD 所成角为45°,求二面角M ﹣AB ﹣D 的余弦值.20.(12分)设O 为坐标原点,动点M 在椭圆C :i 22+y 2=1上,过M 作x 轴的垂线,垂足为N ,点P 满足ii →=√2ii →. (1)求点P 的轨迹方程;(2)设点Q 在直线x=﹣3上,且ii →•ii →=1.证明:过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21.(12分)已知函数f (x )=ax 2﹣ax ﹣xlnx ,且f (x )≥0. (1)求a ;(2)证明:f (x )存在唯一的极大值点x 0,且e ﹣2<f (x 0)<2﹣2.(二)选考题:共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)22.(10分)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρcosθ=4.(1)M 为曲线C 1上的动点,点P 在线段OM 上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程;(2)设点A 的极坐标为(2,i 3),点B 在曲线C 2上,求△OAB 面积的最大值.[选修4-5:不等式选讲](10分) 23.已知a >0,b >0,a 3+b 3=2.证明: (1)(a+b )(a 5+b 5)≥4; (2)a+b ≤2.2017年省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅱ)参考答案与试题解析一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(5分)3+i1+i=()A.1+2i B.1﹣2i C.2+i D.2﹣i【分析】分子和分母同时乘以分母的共轭复数,再利用虚数单位i的幂运算性质,求出结果.【解答】解:3+i1+i=(3+i)(1−i)(1+i)(1−i)=4−2i2=2﹣i,故选 D.【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法,虚数单位i的幂运算性质,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数.2.(5分)设集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则B=()A.{1,﹣3} B.{1,0} C.{1,3} D.{1,5}【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B,代入二次方程,求得m,再解二次方程可得集合B.【解答】解:集合A={1,2,4},B={x|x2﹣4x+m=0}.若A∩B={1},则1∈A且1∈B,可得1﹣4+m=0,解得m=3,即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1,3}.故选:C.【点评】本题考查集合的运算,主要是交集的求法,同时考查二次方程的解法,运用定义法是解题的关键,属于基础题.3.(5分)我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯()A.1盏B.3盏C.5盏D.9盏【分析】设这个塔顶层有a盏灯,由题意和等比数列的定义可得:从塔顶层依次向下每层灯数是等比数列,结合条件和等比数列的前n项公式列出方程,求出a 的值.【解答】解:设这个塔顶层有a盏灯,∵宝塔一共有七层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列,又总共有灯381盏,∴381=i(1−27)1−2=127a,解得a=3,则这个塔顶层有3盏灯,故选B.【点评】本题考查了等比数列的定义,以及等比数列的前n项和公式的实际应用,属于基础题.4.(5分)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为()A.90πB.63πC.42πD.36π【分析】由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,即可求出几何体的体积.【解答】解:由三视图可得,直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半,V=π•32×10﹣12•π•32×6=63π,故选:B .【点评】本题考查了体积计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.5.(5分)设x ,y 满足约束条件{2i +3i −3≤02i −3i +3≥0i +3≥0,则z=2x+y 的最小值是( )A .﹣15B .﹣9C .1D .9【分析】画出约束条件的可行域,利用目标函数的最优解求解目标函数的最小值即可.【解答】解:x 、y 满足约束条件{2i +3i −3≤02i −3i +3≥0i +3≥0的可行域如图:z=2x+y 经过可行域的A 时,目标函数取得最小值, 由{i =−32i −3i +3=0解得A (﹣6,﹣3),则z=2x+y 的最小值是:﹣15. 故选:A .【点评】本题考查线性规划的简单应用,考查数形结合以及计算能力.6.(5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种【分析】把工作分成3组,然后安排工作方式即可.【解答】解:4项工作分成3组,可得:i42=6,安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,可得:6×i33=36种.故选:D.【点评】本题考查排列组合的实际应用,注意分组方法以及排列方法的区别,考查计算能力.7.(5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【分析】根据四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,继而可以推出正确答案【解答】解:四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良,(若为两优,甲会知道自己的成绩;若是两良,甲也会知道自己的成绩)→乙看到了丙的成绩,知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良,丁知自己的成绩,给甲看乙丙成绩,甲不知道自已的成绩,说明乙丙一优一良,假定乙丙都是优,则甲是良,假定乙丙都是良,则甲是优,那么甲就知道自已的成绩了.给乙看丙成绩,乙没有说不知道自已的成绩,假定丙是优,则乙是良,乙就知道自己成绩.给丁看甲成绩,因为甲不知道自己成绩,乙丙是一优一良,则甲丁也是一优一良,丁看到甲成绩,假定甲是优,则丁是良,丁肯定知道自已的成绩了故选:D.【点评】本题考查了合情推理的问题,关键掌握四人所知只有自己看到,老师所说及最后甲说话,属于中档题.8.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的a=﹣1,则输出的S=()A.2 B.3 C.4 D.5【分析】执行程序框图,依次写出每次循环得到的S,K值,当K=7时,程序终止即可得到结论.【解答】解:执行程序框图,有S=0,K=1,a=﹣1,代入循环,第一次满足循环,S=﹣1,a=1,K=2;满足条件,第二次满足循环,S=1,a=﹣1,K=3;满足条件,第三次满足循环,S=﹣2,a=1,K=4;满足条件,第四次满足循环,S=2,a=﹣1,K=5; 满足条件,第五次满足循环,S=﹣3,a=1,K=6; 满足条件,第六次满足循环,S=3,a=﹣1,K=7; K ≤6不成立,退出循环输出S 的值为3. 故选:B .【点评】本题主要考查了程序框图和算法,属于基本知识的考查,比较基础.9.(5分)若双曲线C :i 2i 2﹣i 2i 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆(x ﹣2)2+y 2=4所截得的弦长为2,则C 的离心率为( )A .2B .√3C .√2D .2√33【分析】通过圆的圆心与双曲线的渐近线的距离,列出关系式,然后求解双曲线的离心率即可.【解答】解:双曲线C :i 2i 2﹣i 2i 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线不妨为:bx+ay=0,圆(x ﹣2)2+y 2=4的圆心(2,0),半径为:2,双曲线C :i 2i 2﹣i 2i 2=1(a >0,b >0)的一条渐近线被圆(x ﹣2)2+y 2=4所截得的弦长为2,可得圆心到直线的距离为:√22−12=√3=√i 2+i 2,解得:4i 2−4i 2i 2=3,可得e 2=4,即e=2. 故选:A .【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用,圆的方程的应用,考查计算能力.10.(5分)已知直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC 1=1,则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为( )A .√32B .√155C .√105D .√33【分析】【解法一】设M 、N 、P 分别为AB ,BB 1和B 1C 1的中点,得出AB 1、BC 1夹角为MN 和NP 夹角或其补角;根据中位线定理,结合余弦定理求出AC 、MQ ,MP 和∠MNP 的余弦值即可.【解法二】通过补形的办法,把原来的直三棱柱变成直四棱柱,解法更简洁. 【解答】解:【解法一】如图所示,设M 、N 、P 分别为AB ,BB 1和B 1C 1的中点, 则AB 1、BC 1夹角为MN 和NP 夹角或其补角(因异面直线所成角为(0,i 2]),可知MN=12AB 1=√52,NP=12BC 1=√22;作BC 中点Q ,则△PQM 为直角三角形; ∵PQ=1,MQ=12AC ,△ABC 中,由余弦定理得 AC 2=AB 2+BC 2﹣2AB •BC •cos ∠ABC=4+1﹣2×2×1×(﹣12)=7, ∴AC=√7, ∴MQ=√72;在△MQP 中,MP=√ii 2+ii 2=√112;在△PMN 中,由余弦定理得cos ∠MNP=ii 2+ii 2−ii 22⋅ii ⋅ii =(√52)2+(√22)2−(√112)22×√52×√22=﹣√105;又异面直线所成角的围是(0,i2],∴AB 1与BC 1所成角的余弦值为√105.【解法二】如图所示,补成四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1,求∠BC1D即可;BC1=√2,BD=√22+12−2×2×1×iii60°=√3,C1D=√5,∴ii12+BD2=i1i2,∴∠DBC1=90°,∴cos∠BC1D=√2√5=√105.【点评】本题考查了空间中的两条异面直线所成角的计算问题,也考查了空间中的平行关系应用问题,是中档题.11.(5分)若x=﹣2是函数f(x)=(x2+ax﹣1)e x﹣1的极值点,则f(x)的极小值为()A.﹣1 B.﹣2e﹣3C.5e﹣3D.1【分析】求出函数的导数,利用极值点,求出a,然后判断函数的单调性,求解函数的极小值即可.【解答】解:函数f (x )=(x 2+ax ﹣1)e x ﹣1, 可得f′(x )=(2x+a )e x ﹣1+(x 2+ax ﹣1)e x ﹣1, x=﹣2是函数f (x )=(x 2+ax ﹣1)e x ﹣1的极值点, 可得:﹣4+a+(3﹣2a )=0. 解得a=﹣1.可得f′(x )=(2x ﹣1)e x ﹣1+(x 2﹣x ﹣1)e x ﹣1, =(x 2+x ﹣2)e x ﹣1,函数的极值点为:x=﹣2,x=1,当x <﹣2或x >1时,f′(x )>0函数是增函数,x ∈(﹣2,1)时,函数是减函数,x=1时,函数取得极小值:f (1)=(12﹣1﹣1)e 1﹣1=﹣1. 故选:A .【点评】本题考查函数的导数的应用,函数的单调性以及函数的极值的求法,考查计算能力.12.(5分)已知△ABC 是边长为2的等边三角形,P 为平面ABC 一点,则ii →•(ii →+ii →)的最小值是( )A .﹣2B .﹣32C .﹣43D .﹣1【分析】根据条件建立坐标系,求出点的坐标,利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可.【解答】解:建立如图所示的坐标系,以BC 中点为坐标原点, 则A (0,√3),B (﹣1,0),C (1,0),设P (x ,y ),则ii →=(﹣x ,√3﹣y ),ii →=(﹣1﹣x ,﹣y ),ii →=(1﹣x ,﹣y ),则ii →•(ii →+ii →)=2x 2﹣2√3y+2y 2=2[x 2+(y ﹣√32)2﹣34]∴当x=0,y=√32时,取得最小值2×(﹣34)=﹣32,故选:B【点评】本题主要考查平面向量数量积的应用,根据条件建立坐标系,利用坐标法是解决本题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。