函数的单调性与最值ppt
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2存在x0 I， 使得f x0 N
探究:函数单调性与函数的最值的关系
(1)、 若函数y f x在区间m, nm n上单调
递增， 则函数y f x的最值是什么？
y
当x m时，
f x有最小值f m
O
当x n时,
x f x有最大值f n
(2)、 若函数y f x在区间m, n上单调递减，
ht 4.9t 2 14.7t 18, 那么烟花冲出后什么
时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高
度是多少精确到1米？
t=1.5秒
29米
课下探究：
运用物理知识探究烟花 距地面的高度 h米与时间
t秒之间满足什么函数关 系？并给出合理的解释 。
点此播放讲课视频
练习：
1、 设f x是定义在区间 6,11上的函数 。 若f x在区间 6,2上递减， 在区间 2,11上递增， 画出f x的一个
必做题
1、课本第39页A组第5题,习题B组第1题.
探究题
运用物理知识探究烟花 距地面的高度 h米与时间
t秒之间满足什么函数关 系？并给出合理的解释 。
点此播放讲课视频
感谢您的阅读！
为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
函数的单调性与最值
点此播放讲课视频
一、函数单调性的概念：
一般地，函数f(x)的定义域为I： 1. 如果对于属于定义域内某个区间D上的任意两个
自变量的值 称函数 f(x)在这个区间上是增函数。 2. 如果对于属于定义域内某个区间D上的任意两个
称函数 f(x)在这个区间上是减函数。 单调区间
在某区间上，
于是f x1 f x2 0， 即f x1 f x2
所以， 函数y 2 是区间2,6上的减函数
在x
x 1
2时取得最大值
，
最大值是
2
在x 6时取得最小值 ， 最小值是 0、4
例2、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。 制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂。 如果烟
花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为
例1、 已知函数y 2 x 2,6,
x 1 求函数的最大值和最小值.
解： 任取x1, x2是区间2,6上的任意两个实数， 且x1 x2， 则
f
x1
f
x2
2 x1 1
2 x2 1
2x2
x1
1 x1 1
1x2 1
2x2 x1 x1 1x2 1
2 x1 x2 6 x2 x1 0, x1 1x2 1 0
(1)对于任意的 x I， 都有f x M
2存在x0 I， 使得f x0 M
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
Fra Baidu bibliotek
O
x
函数y f x的最小值 :
设函数y f x的定义域为I， 如果存在 实数N满足N是y f x的最小值， 那么
1对于任意的 x I， 都有f x N
增函数
y
图象上升
点此播放动画视频
o
减函数
y
x
图象下降。
o
x
三、用定义证明函数单调性的步骤是：
(1) 、 取 值 即取x1, x2是该区间内的任意两个 值且x1 x2
（2）、作差变形
即求f x1 f x2 ,通过因式分解 、 配方、 有理化等方法
（3）、定 号
即根据给定的区间和 x2 x1的符号确定 f x1 f x2 的符号
则函数y f x的最值是什么？
y
当x m时，
f x有最大值f m
当x n时,
f x有最小值f n
O
x
(3)、 若函数f x ax l2 ha 0, m l n,
则函数y f x在区间m, n上的最值是什么？
y
最大值为f l h
最小值为
f m, f n中的较小者
O
x
练习：
1
1、 函数y 1 x 2,6的最大值为
（4）、判 断
根据单调性的定义得结论
函数f x xx R 函数f x x2 1x R
3
2
3 2
1•
•1 12 3
-1 -2
-3 -4
x R y
2 1
O
点此播放讲课视频
ƒ(0)=1 x
1、对任意的x R 都有ƒ(x)≤1
2、存在0，使得ƒ(0)=1
函数y f x的最大值 : 设函数y f x的定义域为I， 如果存在 实数M是函数y f x的最大值, 那么
大致的图象 ， 从图象上可以发现 f 2是函数的一个 最小值
2、 函数y x2 4x 2在区间3,5上的最小值为 -2
3、
函数f
x 1
1 x
2
在区间3,的最小值为3
小结
最大值
1、函数的最值：
最小值
2、函数的最值的求法
（1）、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值 （2）、利用图象求函数的最值 （3）、利用函数单调性求函数的最值
x1
2
最小值为 6
2、 已知函数f (x)在 ,2上单调递增， 在2,上单调递减
则f x有最大值， 为 f 2
例1、 已知函数y 2 x 2,6,
x 1 求函数的最大值和最小值.
y2 x
3
2 1 -3 -2 -1
1 23 -1 -2 -3
y 2 x 1
3 2 1 -3 -2 -1
1 2 34 5 6 -1 -2 -3
探究:函数单调性与函数的最值的关系
(1)、 若函数y f x在区间m, nm n上单调
递增， 则函数y f x的最值是什么？
y
当x m时，
f x有最小值f m
O
当x n时,
x f x有最大值f n
(2)、 若函数y f x在区间m, n上单调递减，
ht 4.9t 2 14.7t 18, 那么烟花冲出后什么
时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高
度是多少精确到1米？
t=1.5秒
29米
课下探究：
运用物理知识探究烟花 距地面的高度 h米与时间
t秒之间满足什么函数关 系？并给出合理的解释 。
点此播放讲课视频
练习：
1、 设f x是定义在区间 6,11上的函数 。 若f x在区间 6,2上递减， 在区间 2,11上递增， 画出f x的一个
必做题
1、课本第39页A组第5题,习题B组第1题.
探究题
运用物理知识探究烟花 距地面的高度 h米与时间
t秒之间满足什么函数关 系？并给出合理的解释 。
点此播放讲课视频
感谢您的阅读！
为 了 便于学习和使用， 本文档下载后内容可 随意修改调整及打印。
学习永远不晚。 JinTai College
函数的单调性与最值
点此播放讲课视频
一、函数单调性的概念：
一般地，函数f(x)的定义域为I： 1. 如果对于属于定义域内某个区间D上的任意两个
自变量的值 称函数 f(x)在这个区间上是增函数。 2. 如果对于属于定义域内某个区间D上的任意两个
称函数 f(x)在这个区间上是减函数。 单调区间
在某区间上，
于是f x1 f x2 0， 即f x1 f x2
所以， 函数y 2 是区间2,6上的减函数
在x
x 1
2时取得最大值
，
最大值是
2
在x 6时取得最小值 ， 最小值是 0、4
例2、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。 制造时 一般是期望在它达到最高点时爆裂。 如果烟
花距地面的高度h米与时间t秒之间的关系为
例1、 已知函数y 2 x 2,6,
x 1 求函数的最大值和最小值.
解： 任取x1, x2是区间2,6上的任意两个实数， 且x1 x2， 则
f
x1
f
x2
2 x1 1
2 x2 1
2x2
x1
1 x1 1
1x2 1
2x2 x1 x1 1x2 1
2 x1 x2 6 x2 x1 0, x1 1x2 1 0
(1)对于任意的 x I， 都有f x M
2存在x0 I， 使得f x0 M
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
Fra Baidu bibliotek
O
x
函数y f x的最小值 :
设函数y f x的定义域为I， 如果存在 实数N满足N是y f x的最小值， 那么
1对于任意的 x I， 都有f x N
增函数
y
图象上升
点此播放动画视频
o
减函数
y
x
图象下降。
o
x
三、用定义证明函数单调性的步骤是：
(1) 、 取 值 即取x1, x2是该区间内的任意两个 值且x1 x2
（2）、作差变形
即求f x1 f x2 ,通过因式分解 、 配方、 有理化等方法
（3）、定 号
即根据给定的区间和 x2 x1的符号确定 f x1 f x2 的符号
则函数y f x的最值是什么？
y
当x m时，
f x有最大值f m
当x n时,
f x有最小值f n
O
x
(3)、 若函数f x ax l2 ha 0, m l n,
则函数y f x在区间m, n上的最值是什么？
y
最大值为f l h
最小值为
f m, f n中的较小者
O
x
练习：
1
1、 函数y 1 x 2,6的最大值为
（4）、判 断
根据单调性的定义得结论
函数f x xx R 函数f x x2 1x R
3
2
3 2
1•
•1 12 3
-1 -2
-3 -4
x R y
2 1
O
点此播放讲课视频
ƒ(0)=1 x
1、对任意的x R 都有ƒ(x)≤1
2、存在0，使得ƒ(0)=1
函数y f x的最大值 : 设函数y f x的定义域为I， 如果存在 实数M是函数y f x的最大值, 那么
大致的图象 ， 从图象上可以发现 f 2是函数的一个 最小值
2、 函数y x2 4x 2在区间3,5上的最小值为 -2
3、
函数f
x 1
1 x
2
在区间3,的最小值为3
小结
最大值
1、函数的最值：
最小值
2、函数的最值的求法
（1）、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最值 （2）、利用图象求函数的最值 （3）、利用函数单调性求函数的最值
x1
2
最小值为 6
2、 已知函数f (x)在 ,2上单调递增， 在2,上单调递减
则f x有最大值， 为 f 2
例1、 已知函数y 2 x 2,6,
x 1 求函数的最大值和最小值.
y2 x
3
2 1 -3 -2 -1
1 23 -1 -2 -3
y 2 x 1
3 2 1 -3 -2 -1
1 2 34 5 6 -1 -2 -3