2016-2017人大附中12月月考

2016-2017学年度人大附中第一学期初三数学12月月考

一、选择题（本题共30分，每小题3分）

1．如图，已知ADE 与ABC 的相似比为1:2，则ADE 与ABC 的周长比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．2:1 D ．4:1 2．下列各点在函数6

y x

=-

图象上的是（ ） A ．()2,3-- B ．()3,2 C ．()1,6- D ．()6,1-- 3．一元二次方程2350x x ++=的根的情况是（ ）

A ． 有二个不相等的实根

B ．有二个相等的实数根

C ．没有实数根

D ．为法判断 4．如图四边形ABCD 内接于⊙O ，110A ∠=，则BOD ∠的度数是（ ） A ．70° B ．110° C ．120° D ．140°

5．为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A ，再在河的这一边选点B 和点C ，使得AB BC ⊥，设BC 与AE 交于点D ，如图所示测得120,40,30BD m DC m EC m ===，那么这条河的大致宽度是（ ） A ．90m B ．60m C ．100m D ．120m

6．反比例函数3

y x

=-

图像上有三个点()()()112233,,,,,x y x y x y ，其中 1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）

A ．123y y y <<

B ．231y y y <<

C ．132y y y <<

D ．321y y y << 7．一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm ，3cm ，4cm 和5cm ，盒子外有两张卡片，分别写着3cm 和5cm ，现随机从盒子中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．4

3

8．如图，点A 在双曲线k

y x

=的图像上，AB x ⊥轴于B ，且AOB 的面积为2，则k 的值为（ ）

A ．4

B ．4-

C ．2

D ．2-

9．已知二次函数的图像如图所示，下列结论（1）0c <；（2）02b

a

-

>；（3）420a b c ++>；（4）0a b c -+>；（5）240b ac ->其中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图，D 为腰长为1的等腰直角形AOB 的腰AC 延长线上的动点，E 为底边BC 延长线上的动点，135AED ∠=，若,CE x CD y ==，则y 关于x 的图像大致是（ ）

二、填空题（本题共

18分，每小题3分）

11．方程2

21x x -+=12. 将二次函数243y x x =-+化为()2

y x h k =-+的形式，则h k + 13．在平面直角坐标系xOy 中，()()1,2,4,2A B 连接AB ，写出一个函数，使它的图象与线段AB 有公共点,那么这个函数的表达式为 ______________ ． 14.已知抛物线2

54y x x =-+交x 轴于A B ，两点，交y 轴于C ，则ABC 的面积

为 ．

15.如图，OA 是⊙O 的直径，6OA =，CD 是圆B 的切线，D 为切点

30DOC ∠=，则点C 的坐标为 ．

B

16．如图，已知Rt ABC 中，90ACB ∠=，B A ∠>∠，在ABC 内找一点E ，使得EBC

和ABC 相似，小聪的做法是：取AB 边上的中线CD ，作B

E C D ⊥，垂足为E ，则EBC

和ABC 相似。小聪同学作图的理论依据是__________．

三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27-28题各7分，第29题8分） 17. 如图，ABC 在方格纸中，设单元格边长为1.

（1）请以点O 为位似中心，相似比为2，在方格纸中将ABC 放大，画出放大后的图形

A B C '''；

（2）直接写出A B C '''的面积S .

18. 如图，AB 和CD 交于点O ，2AO =，3OD =，4OC =，求证：A D ∠=∠.

19. 已知抛物线交x 轴于()1,0A -，交y 轴于()0,3B -，且它的对称轴为直线1x =，求抛物线解析式.

20. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=，

D 是AC 边上一点，D

E AB ⊥于点E ．若5AD =，3DE =，6BC =，求AB 的长．

21. 如图，AB 是⊙O 的直径，E 为⊙O 上一点，EF AB ⊥于E ，连接OE ，AC ∥OE ,

OD AC ⊥于D ，若2BF =，4EF =，求线段AC 长.

22. 已知关于x 的方程22

4490x mx m -+-=.

（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；

（2）设此方程的两个根分别为12,x x ，其中12x x <，若12321x x =+，求m 的值.

23. 在学习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题的观点不一致.小明认为如果从大小完全相同，且标号分别为1、2、3、4的四个球中任取出两个球，第一个球上的标号作为(),P m n 点的横坐标，第二个球上的标号作为点(),P m n 的纵坐标，则点(),P m n 在反比例函数2y x =

的图象上的概率一定小于在反比例函数4

y x

=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点？

试用列表或画树状图的方法求出点(),P m n 在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确.

24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x b =+与双曲线6

y x

=的一个交点 为(),3A m .

（1） 求m 和b 的值；

（2） 过A 的直线交双曲线于另一点B ，交x 轴于点C ，若3A

C B C =，请直接写出点B 的坐标.