大学物理下第14章习题详细讲解

第14章习题解答

14-1 定体气体温度计的测温气泡放入水的三相点的管槽时，气体的压强为

6.65×103

Pa.

（1）用此温度计测量373.15K 的温度时，气体的压强是多大？

（2）当气体压强为2.20×103

Pa 时，待测温度是多少K ？是多少℃? 解：（1）对定体气体温度计，由于体积不变，气体的压强与温度成正比，即：

1133

T P

T P = 由此

3

31133373.15 6.65109.0810(Pa)273.16

T P P T ⨯⨯=

==⨯ （2）同理

31

233

3 2.2010273.1690.4182.8()6.6510

P T T K C P ⨯⨯====-⨯ 14-2 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm ，半径为1.5m 。到夜晚时，温度降为

10℃，气球半径缩为1.4m ，其中氢气压强减为1.1atm 。求已经漏掉了多少氢气。

解：漏掉的氢气的质量

11221212

3335()210 1.24 1.5/3 1.44 1.4/3

() 1.01108.312932830.32mol M PV PV

m m m R T T ππ-∆=-=

-⨯⨯⨯⨯⨯=⨯-⨯⨯= （kg ）

14-3 某柴油机的气缸充满空气，压缩前其中空气的温度为47℃，压强为8.61×104

Pa 。

当活塞急剧上升时，可把空气压缩到原体积的1/17，此时压强增大到4.25×106

Pa ，求这时空气的温度（分别以K 和℃表示）。

解：压缩过程中气体质量不变，所以有

11

2212

PV PV T T = 设

6221

124

11

14.25103209296568.611017PV T V T K PV V ⨯⨯⨯====⨯⨯⨯（℃） 14-4 求氧气在压强为10.0×1.01×105

Pa ，温度为27℃时的分子数密度。 解：由理想气体状态方程的另一种形式，p nkT =，可得分子数密度

526323

10.0 1.0110 2.4410()1.3810300

p n m kT --⨯⨯===⨯⨯⨯

14-5 从压强公式和温度公式出发，推证理想气体的物态方程为mol

M

pV RT M =

。 解：由压强公式 23k p n ε=

，温度公式 32

k kT ε= 得 2332A

N N R p n kT nkT kT T V V N =

⋅=== mol

pV RT M

pV RT M μ=∴=

14-6 一容器储有氧气，其压强为1.01×105

Pa ，温度为27℃，求：（1）气体分子的数密度；（2）氧气的密度；（3）分子的平均平动动能；（4）分子间的平均距离。（设分子间均匀等距排列）

分析 在题中压强和温度的条件下，氧气可视为理想气体，因此，可由理想气体的状态方程、密度的定义以及分子的平均平动动能与温度的关系等求解，又因可将分子看成是均匀

等距排列的，故每个分子占有的体积为3

0V d =，由数密度的含意可知01/V n =，d 即可求

出。

解：（1）单位体积分子数

253/ 2.4410()n p kT m -==⨯

（2）氧气的密度

3// 1.30()mol M V pM RT kg m ρ-===⋅

（3）氧气分子的平均平动动能

213/2 6.2110()k kT J ε-==⨯

（4）氧气分子的平均距离d

由于分子间均匀等距排列，则平均每个分子占有的体积为3

d ，则1m 3

含有的分子数为

3

1

n d =，所以

93.4510()d m -=

=

=⨯

14-7 2.0×10-2kg 氢气装在4.0×10-3m 3的容器，当容器的压强为3.90×105

Pa 时，氢气分子的平均平动动能为多大？

解：由理想气体状态方程mol M

pV RT M =

，可得氢气的温度mol M pV T MR

=，于是其分

子平均平动动能为

32352

22

2

33223210 1.3810 3.9010 4.010 3.8910()2 2.0108.31

mol k M kpV kT MR

J ε-----==

⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯ 14-8 温度为0℃和100℃时理想气体分子的平均平动动能各为多少、欲使分子的平均平动动能等于1eV ，气体的温度需多高？

解：由分子平均平动动能公式3

2

k kT ε=

可得分子在1(0273)273T K K =+=和2(100273)373T K K =+=时的平均平动动能

23211133 1.3810273 5.6510()22k kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯

23212233

1.38103737.7210()22

k kT J ε--==⨯⨯⨯=⨯

当分子平均平动动能 19

31 1.610J 2

k kT eV ε-===⨯时

193

23

22 1.6107.7310(K)33 1.3810

k T k ε--⨯⨯===⨯⨯⨯

14-9 若对一容器中的气体进行压缩，并同时对它加热，当气体温度从27.0℃上升到177.0℃时，其体积减少了一半，求：

（1）气体压强的变化；

（2）分子的平动动能和方均根速率的变化。

解（１）由题意知21212450300V V K T K T ===，，。由nkT p =得

1

12

212T n T n p p = 由：212V V =，知：122n n =，代入上式，得

111123300

450

2p n n p p =⨯⨯

= (2)由温度公式得

1212

1

22

323T T

kT kT k k ==εε 11

2

1

25.1k k k T T εεε==