2019届高三10月金太阳联考文科数学试卷(含答案)

2019届高三10月金太阳联考试卷

文科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知集合{}{}4,0A x y x B x x ==-=<，则A C B A ．{0,4} B ． (0,4] C ．[0,4] D ．(0,4)

2．双曲线22

198

x y -=的渐近线方程为 A ．89

y x =± B ．223y x =± C ．3y =± D ．22x =± 3．若函数()f x 的定义域为［1，8］，则函数(2)3

x f x -的定文域为 A ．(0,3) B ．[1,3)(3,8] C ．[1,3) D ．[0,3)

4．已知数列{}n a 满足111,0,1n n n a a a a +=>-=，那么使32n a <成立的n 的最大值为

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

5．若命题“2000,220x R x mx m ∃∈+++<”为假命题，则m 的取值范围是

A ．(,1][2,)-∞-+∞

B ．(,1)(2,)-∞-+∞

C ．[1,2]-

D ．(1,2)-

6．将函数sin(3)y x ϕ=+的图象向左平移9

π个单位长度后，得到函数()f x 的图象，则6π

ϕ=”是()f x 是偶函数”的

A ．充分不必要条件

B ．必婴不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条仲

7．函数2

()24

x x f x =-的图象大致为

8．已知数列{}n a 满足2(1)211131,log n n n a a a -++==+，则41a =

A ．1-

B ．2-

C ．3-

D ．4031log -

9．已知1,,ln 4ln b a a b a b a b >>==，则a b

=

A B ． 2 D ．.4

10．在直角坐标系xOy 中，F 是椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点A ，B 分別为左、右顶点，过点F 作x 轴的垂线交椭圆C 于P ；Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交PQ 于点M ，若M 是线段PF 的中点，则椭圆C 的离心率为

A ．2

B ．12

C ．13

D ．14

11．在斜△ABC 中，设角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知

sin sin sin 4sin cos a A b B c C b B C +-=，

若CD 是角C 的角平分线，且CD ＝b ，则cos C A ．34 B ．18 C ．23 D ．16

12．已知函数()f x 的导函数为'()f x ，若'()()2,(0)5f x f x f +>=，，则不等式

()32x f x e -->的解集为

A ．(0,)+∞

B ．(,0)-∞

C ．(,0)(1,)-∞+∞

D ．(1,)+∞

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小題，毎小题5分，共20分．将答案填在答题卡中的横线上

13．在△OAB 中，点C 满足4,AC CB OC xOA yOB =-=+，则y －x ＝________。

14．已知2tan()33π

α-=，则2cos ()_____3

πα-=。 15．若对任意的[,2]x a a ∈+，均有33(3)8x a x +≤，则a 的取值范围是________。

16．已知关于x 的方程1cos (0)kx x k -=>恰好有两个不同解，其中α为方程中较大的解，则tan ____2α

α=

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，

17．（10分） 已知函数()cos()(0,)2f x x π

ϕϕωϕ=+><的图象相邻两个对称轴之间的距离为2

π，且 ()f x 的图象与sin y x =的图象有一个横坐标为4

π的交点

（1）求()f x 的解析式

（2）当7[0,

]8

x π∈时，求()f x 的最小值，并求使()f x 取得最小值的x 的值

18．（12分）

△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，已知2sin a C B =．

（1）若b

＝C ＝120°，求△ABC 的面积S （2）若b ：c ＝2：3

19．（12分） 设单调递增的等比数列{}n a 的前项和为n S ，已知31231111313,

9S a a a =++= （1）求数列{}n a 的通项公式

（2）若34log 2n a n b =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨

⎬⋅⎩⎭

的前n 项和n T

20．（12分）

已知函数)()log x f x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--

（1）若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；

（2）若12123,[,2],()()4x x f x g x ∀∈-≤，求t 的取值范围

21．（12分）

已知圆M

与直线340x +=

相切于点，圆心M 在x 轴上

（1）求圆M 的方程；

（2）过点M 且不与x 轴重合的直线与圆M 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，直线OA ，OB 分别与直线x ＝8相交于C ，D 两点，记△OAB ，△OCD 的面积分别是S 1、S 2．求12S S 的取值范围

22．（12分） 已知函数()2ln a f x x a x

=-+-． （1）若函数()f x 在[1,)+∞上是单调递减函数，求a 的取值范围；

（2）当20a -<<时，证明：对任意2

2(0,),(1)x x a a x e x

-∈+∞<-