统计学-2020下主观题答案

一、计算题

1、（1）已知：225=n ，5.6=x ，5.2=s ，96.1025.0=z 。

网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：

33.05.62255

.296.15.62±=⨯±=±n s z x α

即（6.17，6.83）。

（2）样本比例4.0225

90==p 。龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为： 064.04.0225

)4.01(4.096.14.0)1(2±=-⨯⨯±=-±n p p z p α 即（33.6%，46.4%）。

2、步骤一，建立假设。

因为制造商想要根据样本数据验证该等级的轮胎的平均寿命大于40000公里，所以用右侧检验，备择假设为：平均寿命大于40000公里。

H0: μ ≤ 40000公里 H1: μ > 40000公里

步骤二，确定合适的统计量和抽样分布。

因为对总体均值进行假设检验，且总体方差未知，n<30, 所以用t 检验。 步骤三：选择显著性水平α,确定临界值。

α＝0.05, df = 20 – 1 = 19,为右侧检验，所以t α=1. 7291

步骤四：确定决策法则，计算检验统计量的值检验统计量:

894.020

500040*********=-=-=n s x t μ 步骤五：作出统计决策

因为t=0.894 < t α =1.729，所以以0.05的显著性水平,不足以拒绝零假设：轮胎的平均寿命小于40000公里。不能认为制造商的产品同他所说的标准相符.

3、解: 已知σ =2000，E=400, 1-α=95%， z α/2=1.96

即应抽取97人作为样本。

4、已知 n=100，p ＝65% , p 服从正态分布

9704.964002000)96.1()(2222

2

22≈=⨯==E z n σα

1-α= 95%，a/2=0.025，z α/2=1.96

该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%

5、（1）已知：50=n ，96.105.0=z 。 样本均值为：32.1015050661===∑=n f M x k i i i 克， 样本标准差为：634.149

88.1301)(12==--=∑=n f x M s k i i i 克。 由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：

453.032.10150634

.196.132.1012±=⨯±=±n s z x α

即（100.867，101.773）。

（2）提出假设：100:0=μH ，100:1≠μH

计算检验的统计量：712.550634.1100

32.1010

=-=-=n s x z μ

由于96.1712.5205.0=>=z z ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。

四、案例分析

1、解：写出回归直线方程。

回归方程为：y = -0.8295 + 0.037895 x

回归系数1

ˆβ =0.037895 表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元

对回归方程进行拟合优度检验。

方法一：判定系数r2

%16.717116.06504.3124860.2222====SST SSR R

判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款()%35.74%,65.55%

35.9%65100%)

651%(6596.1%65)1(2=±=-⨯

±=-±n

p p z p α

与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额所决定的。也就是说，不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的。可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系。

方法二：估计标准误差

计算公式为

()

MSE

n

SSE

n

y

y

s

n

i

i

i

y

=

-

=

-

-

=

∑

=

2

2

ˆ

1

2

，在EXCEL结论中可读出Sy为

1．9799，反映实际观察值在回归直线周围的分散状况。

方法三：残差图分析

由残差分析图可见，该残差图属于较满意的模式。所以该回归方程拟合较好。（只需答对任意两种方法即可给满分）

对方程进行显著性检验（总体模型检验及回归系数检验）

总体模型检验：

步骤一，提出假设：

H0：β1=0 Ｈ１：β1≠０

步骤二，确定合适的统计量和抽样分布。

因为对总体模型进行检验，所以用Ｆ检验。

步骤三：选择显著性水平α，确定临界值。

α＝0.05,Ｆα＝4.28

步骤四：确定决策法则，计算检验统计量的值

计算检验统计量F：

753844

.

56

2

25

164421

.

90

1

48598

.

222

1

1

1

=

-

=

-

-

=

n

SSE

SSR

F

步骤五：作出统计决策

因为F=56.753844>Fα =4.28，

所以以0.05的显著性水平,有足够的证据拒绝零假设。或：

确定显著性水平α=0.05，并根据已知条件得到P值为1.18E-07作出决策：P远小于α,拒绝H0，线性关系显著

回归系数检验：

提出假设H0：b1 = 0 H1：b1 ≠ 0