统计学-2020下主观题答案

一、计算题
1、（1）已知：225=n ，5.6=x ，5.2=s ，96.1025.0=z 。

网络用户每天平均上网时间的95%的置信区间为：
33.05.62255
.296.15.62±=⨯±=±n s z x α
即（6.17，6.83）。

（2）样本比例4.0225
90==p 。

龄在20岁以下的网络用户比例的95%的置信区间为： 064.04.0225
)4.01(4.096.14.0)1(2±=-⨯⨯±=-±n p p z p α 即（33.6%，46.4%）。

2、步骤一，建立假设。

因为制造商想要根据样本数据验证该等级的轮胎的平均寿命大于40000公里，所以用右侧检验，备择假设为：平均寿命大于40000公里。

H0: μ ≤ 40000公里 H1: μ > 40000公里
步骤二，确定合适的统计量和抽样分布。

因为对总体均值进行假设检验，且总体方差未知，n<30, 所以用t 检验。

步骤三：选择显著性水平α,确定临界值。

α＝0.05, df = 20 – 1 = 19,为右侧检验，所以t α=1. 7291
步骤四：确定决策法则，计算检验统计量的值检验统计量:
894.020
500040*********=-=-=n s x t μ 步骤五：作出统计决策
因为t=0.894 < t α =1.729，所以以0.05的显著性水平,不足以拒绝零假设：轮胎的平均寿命小于40000公里。

不能认为制造商的产品同他所说的标准相符.
3、解: 已知σ =2000，E=400, 1-α=95%， z α/2=1.96
即应抽取97人作为样本。

4、已知 n=100，p ＝65% , p 服从正态分布
9704.964002000)96.1()(2222
2
22≈=⨯==E z n σα
1-α= 95%，a/2=0.025，z α/2=1.96
该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%~74.35%
5、（1）已知：50=n ，96.105.0=z 。

样本均值为：32.1015050661===∑=n f M x k i i i 克， 样本标准差为：634.149
88.1301)(12==--=∑=n f x M s k i i i 克。

由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：
453.032.10150634
.196.132.1012±=⨯±=±n s z x α
即（100.867，101.773）。

（2）提出假设：100:0=μH ，100:1≠μH
计算检验的统计量：712.550634.1100
32.1010
=-=-=n s x z μ
由于96.1712.5205.0=>=z z ，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。

四、案例分析
1、解：写出回归直线方程。

回归方程为：y = -0.8295 + 0.037895 x
回归系数1
ˆβ =0.037895 表示，贷款余额每增加1亿元，不良贷款平均增加0.037895亿元
对回归方程进行拟合优度检验。

方法一：判定系数r2
%16.717116.06504.3124860.2222====SST SSR R
判定系数的实际意义是：在不良贷款取值的变差中，有71.16%可以由不良贷款()%35.74%,65.55%
35.9%65100%)
651%(6596.1%65)1(2=±=-⨯
±=-±n
p p z p α
与贷款余额之间的线性关系来解释，或者说，在不良贷款取值的变动中，有71.16%是由贷款余额所决定的。

也就是说，不良贷款取值的差异有2/3以上是由贷款余额决定的。

可见不良贷款与贷款余额之间有较强的线性关系。

方法二：估计标准误差
计算公式为
()
MSE
n
SSE
n
y
y
s
n
i
i
i
y
=
-
=
-
-
=
∑
=
2
2
ˆ
1
2
，在EXCEL结论中可读出Sy为
1．9799，反映实际观察值在回归直线周围的分散状况。

方法三：残差图分析
由残差分析图可见，该残差图属于较满意的模式。

所以该回归方程拟合较好。

（只需答对任意两种方法即可给满分）
对方程进行显著性检验（总体模型检验及回归系数检验）
总体模型检验：
步骤一，提出假设：
H0：β1=0 Ｈ１：β1≠０
步骤二，确定合适的统计量和抽样分布。

因为对总体模型进行检验，所以用Ｆ检验。

步骤三：选择显著性水平α，确定临界值。

α＝0.05,Ｆα＝4.28
步骤四：确定决策法则，计算检验统计量的值
计算检验统计量F：
753844
.
56
2
25
164421
.
90
1
48598
.
222
1
1
1
=
-
=
-
-
=
n
SSE
SSR
F
步骤五：作出统计决策
因为F=56.753844>Fα =4.28，
所以以0.05的显著性水平,有足够的证据拒绝零假设。

或：
确定显著性水平α=0.05，并根据已知条件得到P值为1.18E-07作出决策：P远小于α,拒绝H0，线性关系显著
回归系数检验：
提出假设H0：b1 = 0 H1：b1 ≠ 0
从已知条件中得到检验的统计量
533515.7005030.0037895.0==t ，对应的P 值为1.18E-
07 由于P 值远小于显著性水平α，拒绝H0，表明不良贷款与贷款余额之间有线性关系
2、解：（1）已知：50=n ，96.105.0=z 。

样本均值为：32.1015050661===∑=n
f M x k i i i 克， 样本标准差为：634.14988.1301)(12==--=∑=n f x M s k i i
i 克。

由于是大样本，所以食品平均重量95%的置信区间为：
453
.032.10150634
.196.132.1012±=⨯±=±n s z x α
即（100.867，101.773）。

（5分）
（2）提出假设：100:0=μH ，100:1≠μH
计算检验的统计量：712
.550634.1100
32.1010=-=-=
n s x z μ
由于，所以拒绝原假设，该批食品的重量不符合标准要求。

（6）
H0：性别与态度之间是独立的；
H1：性别与态度之间不独立
α = 0.05
df = (2-1)(2-1)= 1
临界值(s): 842.3)1(205.0=χ
96.1712.5205.0=>=z z
6176.0)(1122=-=∑∑==r i c j ij ij ij e e f χ<842.3)1(205.0=χ
在α = 0.05的水平上不拒绝H0
不能否定男女生对上网收费的看法相同。

4、（1）SSA=SST-SSE=48.5-18.9=29.6
df(A)=3-1=2
MSA=29.6/2=14.8
F=14.8/1.26=11.76
（2）设μ1为高层管理者的满意度评分的均值，μ2为中层管理者的满意度评分的均值，μ3为低层管理者的满意度评分的均值，提出的假设为
H0: μ1 = μ2 =μ3
H1: μ1 , μ2，μ3不全相等
构造统计量需要计算
误差平方和
均方(MS)
计算检验统计量 F MSE MSA F =
=11.76
将统计量的值F 与给定的显著性水平α的临界值F α进行比较，作出对原假设H0的决策 因为F=11.76对应的P 值为0.0008<0.05,所以F>F α ，则拒绝原假设H0 ，认为所检验的因素对观察值有显著影响。