《应用回归分析》实验指导书

《应用回归分析》实验指导书

倪伟才编

二00四年十一月

《应用回归分析》实验指导书

一、实验教学简介

《应用回归分析》是统计专业的必修课程，同时也是核心课程。该课程教学是以数学分析、线性代数、概率统计为预备知识，同时为计量经济学课程的教学奠定基础。本课程在系统介绍回归分析基本理论和方法的同时，结合社会、经济、医学等领域的实际例子，把回归分析方法和实际应用相结合，注意定性分析和定量分析的紧密结合。实验教学是该课程必不可少的、重要的组成部分。

本实验课程的案例中的数据处理主要运用我国已较流行的SPSS统计软件来实现,再结合SAS与Excel。通过本课程的学习，使学生能够熟练地运用SPSS 统计软件进行回归分析，利用回归的方法解决一些实际问题，同时介绍SPSS使用中的一些小技巧。

实验教学的主要内容有：一元线性回归模型的估计、回归系数的检验、回归方程的检验、预测；多元线性回归模型的估计、回归系数的检验、回归方程的检验、预测；异方差的检验（多种检验方法）；加权最小二乘估计；自相关性的诊断及差分法；逐步回归法；多重共线性的诊断；岭回归；多项式回归；曲线回归等。

二、实验教学目的与任务

通过对本课程的实验教学，不仅使学生掌握回归分析的基本概念、基本原理、基本方法，而且能够熟练地运用SPSS统计软件进行回归分析，利用回归的方法解决一些实际问题，同时掌握SPSS使用中的一些小技巧。强调定性分析与定量分析的有机结合，注重理论水平和实际操作的有机结合。

三、实验教学数据的存放

本实验指导书涉及到的数据均以SPSS格式或Excel格式给出，并放在班级的服务器上，学生完全可以共享。为了保持实验指导书的完整性，所有的数据也附在每一个实验的题目后面。

四、实验内容

实验一：一元线性回归模型的估计、回归系数和回归方程的检验、预测

(验证性实验2课时)

实验题目：一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一下现状。经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据及签发的新保单数目，x为每周签发的新保单数目，y为每周加班工作时间（小时），数据如下：

1：画散点图；

3：用最小二乘法估计回归方程；

4：求回归标准误；

5：求回归系数的置信度为95％的区间估计；

6：计算x与y的决定系数；

7：对回归方程做方差分析；

8：做回归系数β1的显著性检验；

9：做相关系数的显著性检验；

10：该公司预测下一周签发新保单x0=1000,需要的加班

时间是多少？

11：分别给出置信水平为95％的均值与个体预测区间；

12：请在散点图的基础上画出回归线，均值的预测区间图，个体的预测区间图。实验目的：掌握用OLSE估计回归方程并根据方程进行预测，掌握拟合度的分析，掌握t检验与F检验，会做相关系数的显著性检验，会画散点图并通过编辑散点图掌握画回归线、置信区间图的SPSS使用的小技巧。

SPSS主要操作：（1）散点图：Graphs-Scatter；

（2）回归方程、回归标准误、方差分析表、决定系数、回归系数的t显著性检验：Analyze-Regression-Linear,各选项采用默认项；

（3）相关系数的检验：Correlate-Bivariate；

（4）回归系数的置信度为95％的区间估计：

Analyze-Regression-Linear-Statistics-Regression coefficients-Confidence；

（5）置信水平为95％的均值与个体预测区间：

Analyze-Regression-Linear-statistics-Save-Prediction Intervals-Mean , Individual；（6）画回归线，均值的预测区间图，个体的预测区间图：在散点图的基础上，双击散点图，使图形处于编辑状态，Chart-Options-Fit line-Total-Fit options-Fit method-Linear regression, Regression Prediction line-Mean, Individual .

SPSS输出结果及答案：

1:散点图

2：由散点图知：x与y之间大致成线性关系

3：用最小二乘法估计回归方程；

由上述输出结果得到回归方程：y=0.118+0.003585x

4：求回归标准误；

由上述输出结果得到回归标准误:0.480

5：求回归系数的置信度为95％的区间估计；

由上述输出结果得到回归系数的置信度为95％的区间估计：（0.003，0.005）6：计算x与y的决定系数；

7：对回归方程做方差分析；

ANOV A就是方差分析表，主要是为了得到回归方程的F统计量值

8：做回归系数β1的显著性检验；

由上述输出结果得到回归系数β1的t统计量值为8.509，相伴概率为2.79×10－5。SPSS小技巧：如何在输出结果中读出2.79×10－5。具体操作：双击表格，再双击单元格，后使用键盘上的左右键来显示小数点的位数！

9：做相关系数的显著性检验；

由上述输出结果得到x,y的相关系数为0.949，在1％的显著性水平上是显著的。10：该公司预测下一周签发新保单x0=1000,需要的加班时间3.730326

11：分别给出置信水平为95％的均值与个体预测区间

均值的预测区间：（3.28373，4.12279）

个体的预测区间：（2.51949，4.88703）

12：回归线，均值的预测区间图，个体的预测区间图结果如下：

注意：①图形中中间的直线是回归线；

②均值的预测区间要必个体的预测区间要窄，理由是Ey只考虑样本的抽样误差，y不仅考虑样本的抽样误差，而且考虑了误差项的影响（即其它因素的影响）。