二次函数a b c 的符 判断问题

二次函数的符号问题

1.如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（1，y 2）是抛物线上两点，则y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）

A ．①②

B ． ②③

C ． ①②④

D ． ②③④

2.如图，抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点为D(-1，2)，与x 轴的一个交点A 在点(-3，0)和(-2，0)之间，有四个结论：①b 2-4ac ＜0；②a +b +c ＜0；③2c -b =4；

④方程ax 2+bx +c -2=0有两个不相等的实数根．其中正确结论有()

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3．二次函数2y ax bx c =++(a≠0)的图象如图，其对称轴为x =-1，有下面五个结论：①b

＞0；②24b ac -＞0；③c=-3a ；④4a -2b+c ＞0；⑤对于图象上的两个不同的点(m ,n )、(-1,k )，有n k >.其中正确结论有()

A .2个

B .3个

C .4个

D .5个 4.抛物线2y ax bx c =++图象如图所示，给出下列四个结论：①abc >0；②2a b c ++=；③12a >；④b ＜1.其中正确的结论是（） （A ）①②??（B ）②③??（C ）②④??（D ）③④

5.函数y=x 2+bx+c 与y=x 的图象如图所示，有以下结论：①

b 2﹣4

c ＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x ＜3时，x 2+

（b ﹣1）x+c ＜0．其中正确的个数为（ ）

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

6.小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤

． 你认为其中正确信息的个数有（ ）

A ． 2个

B ． 3个

C ． 4个

D ． 5个

7.已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，有

下列5个结论：①abc ＜0; ②b ＜a ＋c; ③4a ＋2b+c>0

④2c ＜3b ；⑤a ＋b ＜m(am ＋b)（m ≠1的实数）其中正确结论的序号有＿＿＿＿＿

8.如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab ＜0，②b 2＞4a ，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b ＜1，⑤当x ＞﹣1时，y ＞0，其中正确结论的个数是（ ）

A ． 5个

B ． 4个

C ． 3个

D ． 2个

9.对于对称轴为x =-1的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠，有下面五条信息：①32b c =；②b =2a ；③24b ac -＞0；④3a +b +c ＜0；⑤当x ＜-3时，y ＜0.其中正确信息的个数 为()A.2个 B.3个

C.4个

D.5个 10.（2017中考）如图，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线2x =-，与x

轴的一个交点在(3,0)-和(4,0)-之间，其部分图象如图所示，则下列结论：①

40a b -=；②0c <；30a c -+>；④242a b at bt ->+（为实数）；⑤点19(,)2y -，25(,)2y -，31(,)2

y -是该抛物线上的点，则123y y y <<，正确的个数有（）． A.4个B ．3个C ．2个D ．1个

11.（2016中考）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对

称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），

其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac ＜b 2；②方程ax 2+bx+c=0的两个根是x 1=﹣1，

x 2=3；③3a+c ＞0

④当y ＞0时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜3⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大，其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 x y

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