常见应用题的十大分类

分析：等量关系为：（1-3.66﹪）×90年6月底
有的人数=2000年11月1日人数
解：设1990年6月底每10万人中约有x人具
有小学文化程度
（1-3.66﹪）x=35701
x≈37057
答：略.
精选课件
4
2. 等积变形问题
“等积变形”是以形状改变而面积、体积不变为前提。 常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变； ②原料面积＝成品面积； ③原料体积＝成品体积。
精选课件
7
例3. 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天 加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与 3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加 工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配 套？
分析：列表法。 每人每天
大齿轮 16个 小齿轮 10个人
人数
数量
x人
16x
(85-x) 人 10(85-x)
注意：工作量=工作效率×工作时间
精选课件
16
6. 数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数 字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c 均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这 个三位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的 关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续 的偶数用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇数用 2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1 、 2n+1 表示。
精选课件
5
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满 水）向一个由底面积为125×125mm2 ，内高为 81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的 高度下降多少mm？（结果保留整数）
分析 等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长 方体铁盒的体积
玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的 高度
解：设玻璃杯中的水高下降xmm
6.写出答案（包括单位名称） ．
精选课件
2
1. 和、差、倍、分问题
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍， 增加几倍，增加到几倍，增加百分之几， 增长率……”来体现。 （2）多少关系：通过关键词语“多、 少、和、差、不足、剩余……”来体现。
精选课件
3
例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五 次人口普查统计数据，截止到2000年11月1 日0时，全国每10万人中具有小学文化程度 的人口为35701人，比1990年7月1日减少 了3.66%，1990年6月底每10万人中约有 多少人具有小学文化程度？
90 2 x=125×125×81
2x 625
x≈199
精选课件
6
答：略.
3. 调配问题
从调配后的数量关系中找等量关系，常见是 “和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的 方向和数量，而调配前后总量不变。常见题型有：
（1）既有调入又有调出； （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变； （3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成 这项工程的
精选课件
12
工程问题中的数量关系：
工作总量 1） 工作效率= ———————————
完成工作总量的时间
2）工作总量=工作效率×工作时间 工作总量
3）工作时间= ————— 工作效率
4）各队合作工作效率=各队工作效率之和
5）全部工作量之和=各队工作量之和
精选课件
13
例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独 做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的 部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？
工程问题基本等量关系： 每个人的工作量之和=一共完成
的工作量
精选课件
14
分析：设甲、乙合做的时间为x小时
工作效率 工作时间
工作量
甲
1
20
乙
1
12
一元一次方程常见应用题归类分析
佛荫镇中学七年级数学备课组
精选课件
1
列一元一次方程解应用题的一般步骤
1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等 关系. 2.设元:选择题目中适当的一个未知数用字母 表示，并把其它未知量用含字母的代数式表 示；
3.列方程:根据相等关系列出方程； 4.解方程:求出未知数的值； 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情 形．
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
精选课件
8
解：设分别安排x名、（85-x)名工人加工大、小齿轮
根据题意得： 3(16x)=2[10(85-x)] 48x=1700-20x X=25 80-x=60 答：略.
精选课件
9
4. 比例分配问题
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利 用已知的比，写出相应的代数式。
精选课件
17
例6. 一个两位数，个位上的数字是十位上的数 字的2倍，如果把十位与个位上的数字对调，那 么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两 位数.
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字x，则个位上的数是2x， 10×2x+x=（10x+2x）+36 解得x=4， 2x=8.
答：略.
精选课件
18
例7、用正方形圈出日历中的4个的和是76，这4天分 别是几号？ 解：设用正方形圈出的4个日子如下表：
x x+1 x+7 x+8
当不知道总工程的具体量时，一般 把总工程当做“1”，如果一个人单 独完成该工程需要a天，那么该人
的工作效率是1/a
精选课件
11
做一做
1、一批零件，甲每小时能加工80个，则 ⑴甲3小时可加工 240个零件， x小时可加工 80x个零件。
⑵加工a个零件，甲需
小时完成。
2、一项工程甲独做需6天完成，则 ⑴甲独做一天可完成这项工程的
（4+x） x
1 (4 x)
20
1x 12
精选课件
百度文库
15
例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成， 现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部 分需要几小时完成？
解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题
意，得
240210x112x1
解这个方程，得
x=6
答：剩下的部分需要6小时完成。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例4. 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84， 那么这三个数中最大的数是几？
分析：等量关系：三个数的和是84 解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
根据题意得：
X+2x+4x=84 X=12
答：略。
精选课件
10
5.工程问题
工程问题的基本数量关系： 工作总量=工作时间×工作效率