【成才之路】高中物理 第十五章 狭义相对论的其他结论+第四节 广义相对论简介课后跟踪练习 新人教版选修3-4
高中物理 第十五章 相对论简介 2 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介课前预习素材 新人教版选修34
1 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
课前预习
情景素材
1.我们知道，时间和长度对于不同速度的参考系，将有不同的测量结果。
那么，速度、质量和能量将会是什么情况呢？
简答：它们将符合相对论的其他三个结论。
2.狭义相对论出现以后，爱因斯坦仍在思考着狭义相对论无法解决的问题。
万有引力与电磁力有很多相似之处，但万有引力无法纳入狭义相对论框架。
另一方面，狭义相对论是惯性参考系之间的理论，为什么惯性系具有这样的特殊地位？
简答：这一切都需要广义相对论来解决。
知识预览
一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变化公式为u=___________。
答案：21c
v u v u '++' 2.相对质量公式为___________。
答案：2
)(1c v m m -=
3.质能方程为___________。
答案：E=mc 2
二、广义相对论简介
1.在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是_____________________原理。
答案：广义相对性
2.一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系_________，这就是著名的等效原理。
答案：等价
3.物质的引力使光线_________，引力场的存在使得空间不同位置的___________出现差别，杆的长度与动力场___________。
答案：弯曲 时间进程 有关。
高中物理 第十五章 第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
第十五章 相对论简介
第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介
第十五章 相对论简介
1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方 程． 2.了解广义相对论的基本原理． 3．初步了解广义相对论的几个主要结论以及主要观测证据．
一、狭义相对论的其他结论
1．相对论速度变换公式
(1)速度变换公式：设在高速的火车上，火车对地面的速度为
2．相对论质量 (1)经典力学：物体的质量是_不__变___的，一定的力作用在物体 上产生的加速度__一__定__，足够长时间后物体可以达到_任__意___
的速度． (2)相对论：物体的质量随物体速度增大而_增__大___．
物体以速度
v
运动时的质量 m0
m
与静止时的质量
m0
之间的关
系是：m＝____1_－__c_v_2__，因为总有 v<c.可知物体运动时的质
1－mm202≈0.94c.
质能方程的三点注意 (1)质能方程没有“质能转化”的含义，质能方程只反映质量 和能量在量值上的关系，二者不能相互转化．对一个封闭系 统而言，质量是守恒的，能量也是守恒的． (2)在物质反应和转化过程中，物质的存在形式发生变化，能 量的形式也发生变化，但质量并没有转化为能量．质量和能 量都表示物质的性质，质量描述惯性和引力性，能量描述系 统的状态． (3)当物体速度很大时，计算动能不能用 Ek＝12mv2，而是用 Ek＝mc2－m0c2.
3．广义相对论的几个结论 (1)光线经过强引力场发生__弯__曲__． (2)引力红移：引力场的存在使得空间不同位置的_时__间___进程 出现了差别，而使矮星表面原子发光频率__偏__低__．
判一判 (1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有质 能．( × ) (2)一定的质量总是和一定的能量相对应．( √ ) (3)E＝mc2 中能量 E 其实就是物体的内能．( × )
【成才之路】2014-2015学年高中物理 第15章相对论简介课件 新人教版选修3-4
本章内容绝大多数是要求同学们了解或知道，更深的内容要到
以后继续学习。
●学法指导 学习本章前应先复习、了解在前面学习过的有关经典力学 的局限性内容，在学习中要注意相对论时空观的学习。本章的 学习应采用独立思考和交流讨论相结合方法。的高等数学
知识，在这里做到了解即可，不必深入探究。
●考纲须知 内容 狭义相对论的基本假设 质速关系、质能关系
相对论质能公式
要求 Ⅰ Ⅰ
Ⅰ
成才之路 · 物理
人教版 · 选修3-4
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第十五章
相对论简介
学习导言
●情景切入 地球上有一对孪生兄弟，哥哥乘飞船遨游太空，弟弟仍留 在地球上。相对论告诉我们，当哥哥返回到地球时，遨游太空 的哥哥会更年轻！这就是有趣的“双生子佯谬”，它展示了一
个全新的时空观。
●知识导航 本章只是对相对论做了一个简单的介绍，在学习时可以主 要了解以下内容：狭义相对论的两个基本假设，时间和空间的 相对性，狭义相对论的其他结论 ，广义相对论简介等知识。
高中物理第十五章相对论简介15.3狭义相对论的其他结论15.4广义相对论简介-4优质公开课获奖课件
2．相对论质量
(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上，
产生的加速度也是一定的，足够长的时间以后物体就可以达到任意速
度．
(2)相对论情况下：物体的质量随其速度的增大而增大．物体以
速度v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为：m＝
1m－0 vc2.
3．质能方程 质量方程：E＝mc2. 质能方程表达了物体的质量m和它所具有的能量E之间的关系．
1新情境·激趣引航 如图所示，小河中流水的速度是3 m/s，小船顺流而下，由于划 船，它相对于水的速度是1 m/s，那么船相对于河岸的速度是多少？ 假设水流的速度是0.7c(c为真空中的光速)，而小船相对于水的划行速 度是0.3c，还能怎样求船相对于河岸的速度吗？这节课我们探讨这类 问题．
2新知识·预习探索 学习目标
跟踪练习 1．一个原来静止的电子，经过100 V的电压加速后它的动能是多 少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时还能否使用经典的动能 公式？(m0＝9.1×10－31 kg)
【解析】 由动能定理得：Ek＝eU＝1.6×10－19×100 J＝1.6×10 －17 J
根据质能方程：ΔE＝Δmc2得：Δm＝Ec2k， 质量的改变是原来的： Δmm0 ＝mE0ck 2＝9.1×110.6－×31×10－31×7 J1082 J＝0.02% 上述计算表明，加速后的电子还属于低速的，可以使用经论后，为什么还要提出广义相对论 呢？
提示：提出狭义相对论后，遇到了狭义相对论无法解决的两个问 题：万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架；惯性参考系在狭义相 对论中具有特殊的地位．为了解决这两个问题，爱因斯坦又向前迈进 了一大步，提出了广义相对论.
3新课堂·互动探究 知识点一对质能方程的理解 重点聚焦 质能方程表达了物体的质量和它所具有能量的关系：一定的质量 总是和一定的能量相对应，具体从以下几个方面理解： 1．静止物体的能量为E0＝m0c2，这种能量叫做物体的静质 能．每个有静质量的物体都具有静质能．
高中物理-第15章 相对论简介 3-4 狭义相对论的其他结论 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
5.9×106 m/s 可以使用经典动能公
探究一
探究二
变式训练1 导学号一粒子以0.05c的速度相对实验室参考系运动。
此粒子衰变时发射一个电子,电子相对于粒子的速度为0.8c,电子的
运动方向与粒子运动方向相同。求电子相对于实验室参考系的速
度。
解析:已知v=0.05c,u'=0.8c。
由相对论速度变换公式得
探究一
探究二
典例剖析
【例题1】 一个原来静止的电子,经过100 V的电压加速后它的动
能是多少?质量改变了百分之几?速度是多少?此时还能否使用经典
的动能公式?(m0=9.1×10-31 kg)
探究一
探究二
解析:由动能定理:
Ek=eU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17 J
k
2
根据质能方程:ΔE=Δmc 得 Δm= 2 ,
u=
'+
' =
1+ 2
答案:0.817c
0.8+0.05
0.8×0.05 ≈0.817c。
1+
2
探究一
探究二
探究二广义相对论的几个结论
问题导引
地球表面有引力,那么为什么在地球表面均匀介质中光沿直线传播?
探究一
探究二
名师精讲
1.光线在引力场中弯曲:根据广义相对论,物质的引力会使光线弯曲,
加速度也是一定的,足够长的时间以后物体就可以达到任意的速度。
②相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而增大。物体以速度
0
m=
v运动时的质量m与静止时的质量m0的关系式为
。
2
1-
(3)质能方程:
高中物理 第十五章 相对论简介 3 狭义相对论的其他结
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介1．相对论速度变换公式 (1)以高速火车为例，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对于火车运动，那么这个人相对地面的速度u ＝u′＋v1＋u′v c2。
(2)光速是速度的极限，任何物体的机械运动既不能达到更不能超过光速。
【例1】如图所示，地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行。
求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度。
解析：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度，即B 相对运动参考系A 的速度u′，由题意知A 相对静止参考系(观察者)的速度v ＝v A ＝2.5×108m/s ，B 相对静止参考系的速度u ＝v B ＝2.0×108m/s ，由相对论速度变换公式u ＝u′＋v1＋u′v c2可得2.0×108m/s ＝u′＋2.5×108m/s1＋u′×2.5×10882，解上式得u′＝－1.125×108 m/s ，即A 上的乘客看到B 以1.125×108m/s 的速度沿飞船A 运动的反方向运动。
(2)根据运动的相对性可知，B 上的乘客看到A 以1.125×108m/s 的速度沿飞船B 运动的方向运动。
答案：(1)1.125×108 m/s (2)1.125×108m/s 2．相对论质量质量和速度的关系：m ＝m 01－v c2，质量公式实际上是质量和速度的关系，在公式中，若v ＝c 时，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体速度逐渐向c 靠拢，m 要逐渐增大，产生加速度的力也要很大，因此，宏观物体的速度是不可能增大到与光速相比的，对于没有静止质量的粒子(如光子)却可以达到光速。
15-3、4狭义相对论的其他结论和广义相对论简介
重点难点突破
u′＋v 一、对相对论速度变换公式u＝ 的理解 1＋u′v/c2 1．当u′＝c时，不论v有多大，总有u＝c，这表明，在 不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个 假设光速不变原理相一致。
2．对于速度远小于光速的情形，u≪c，u′≪c，这时 u′ v 可以忽略不计，相对论的速度变换公式可以近似变为u c2 ＝u′＋v。 3．如果u′和v的方向垂直或成其他任意角度，公式不 成立，只适用于一条直线上。
1.相对论速度变换公式 设车对地的速度为v，人对车的速度为u′，车上人相 对于地面的速度为u， (1)经典的时空观：u＝ u′＋v 。
u′＋v u＝ u′ v 1＋ 2 c (2)相对论的速度变换公式：
如果车上人运动方向与车运动方向相同，u′取 正 值， 如果车上人运动方向与车运动方向相反，u′取 负 值。 (3)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任何参 考系都是 不变 的。
用著名的公式 E＝mc2(c 是光速)， 可以计算核反应堆中为 了产生一定的能量所需消耗的质量。下面的哪种说法是正确 的( ) A．同样的公式 E＝mc2 也可以用来计算一个手电筒发出 一定能量光时所丢失的质量 B．公式 E＝mc2 适用于核反应堆中的核能，不适用于电 池中的化学能
C． 只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消 耗的质量 D．公式 E＝mc2 适用于任何类型的能量
爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理论基础。 当物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。如m0＝ 1kg，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用的物体的 动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
特别提醒： 1不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消失了， 只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变。 2在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微 观粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况下，才会有 质能方程的应用，即 ΔE＝Δmc2。
狭义相对论的其他结论、广义相对论简介课件
三、广义相对论简介
2.宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止 在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速 上升的过程中？ 答案 不能.
三、广义相对论简介
1.广义相对论的基本原理 (1)广义相对性原理：在 任何参考系 中，物理规律都是 相同的. (2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做 匀加速运动 的参考系等价.
一、相对论速度变换公式
1.公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v，车上的人
相对火车以速度u′运动，那么人相对地面的速度为u.
u′＋v 1＋u′c2 v
(人相对于车的运动方向与车同向).
-u′＋v u′v(人源自对于车的运动方向与车反向).1- c2
一、相对论速度变换公式
2.对公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v，车上的一高速粒子以
二、对质能方程的理解
解析 E＝mc2表明质量与能量之间存在一一对应的关 系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少， 质量与能量并没有相互转化.故选项B正确，D错误； 静止的物体也具有能量，称为静质能，E0＝m0c2，m0叫 做静质量；E＝mc2中的能量E包括静质能E0和动能Ek， 而非物体的内能，故选项A、C错误. 答案 B
二、相对论质量和质能方程
回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的 电场一次次加速带电粒子.假如回旋加速器的半径可以 增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的 粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？
二、相对论质量和质能方程
答案 不可以很大，不可以超过光速. 因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动 的周期(T＝ 2)π等m于交变电场的周期；速度较小时粒子
解析 由动能定理，加速后电子增加的动能为： ΔEk＝eU＝1.6×10－19×107 J＝1.6×10－12 J 由ΔEk＝Δmc2得电子增加的质量为：
高中物理 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介教材梳理教案 新人教版选修34
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介疱丁巧解牛 知识·巧学一、狭义相对论的其他结论 1.相对论速度变换公式以高速火车为例，车对地的速度为v ，车上的人以u′的速度沿火车前进的方向相对火车运动，则人对地的速度u=2'1'cv u vu ++，若人相对火车反方向运动，u′取负值. 根据此式若u′=c，则u=c ，那么c 在任何惯性系中都是相同的.深化升华 （1）当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的，这与相对论的第二个假设光速不变原理相一致.（2）对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v. 联想发散 相对论并没有推翻牛顿力学，也不能说牛顿力学已经过时了，相对论是使牛顿力学的使用范围变得清楚了. 2.相对论质量以速度v 高速运动的物体的质量m 和静止时的质量m 0.有如下关系：m=20)(1cv m -.质量公式实际上是质量和速度的关系，在关系m=20)(1cv m -中，若v=c ，则m 可能是无限大，这是不可能的，尤其是宏观物体，设想物体由v=0逐渐向c 靠拢，m 要逐渐变大，产生加速度的力则要很大，所以能量也要很大.因此，宏观物体的速度是不可能（在目前）增大到与光速相比.但是对于一些没有静止质量的粒子（如光子），它却可以有动质量m. 深化升华 （1）物体的质量随速度的增大而增大；（2）物体运动的质量总要大于静止质量. 误区警示 不要盲目从公式中得出，v=c 时，质量是无穷大的错误结论. 3.质能方程(1)爱因斯坦方程：E=mc 2.(2)质能方程表达了物体的质量和它所具有的能量的关系：一定的质量总是和一定的能量相对应.(3)对一个以速率v 运动的物体，其总能量为动能与静质能之和：E=E k +E 0.那么物体运动时的能量E 和静止时能量E 0的差就是物体的动能，即E k =E-E 0. 代入质量关系：E k =E-E 0=220)(1cv c m --m 0c 2=21m 0v 2. 误区警示 不能把质量和能量混为一谈，不能认为质量消灭了，只剩下能量在转化，更不能认为质量和能量可以相互转变，在一切过程中，质量和能量是分别守恒的，只有在微观粒子的裂变和聚变过程中有质量亏损的情况下才会有质能方程的应用. 二、广义相对论简介1.广义相对性原理和等效原理（1）广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的.（2）等效原理:一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价.深化升华 一个物体受到使物体以某一加速度下落的力，如果不知道该力的来源，就没有办法判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力. 2.广义相对论的几个结论（1）光线弯曲：根据电磁理论和经典光学，在无障碍的情况下，光线是直线传播.但按照爱因斯坦的广义相对论，在引力场存在的情况下，光线是沿弯曲的路径传播的.（2）引力红移：根据爱因斯坦的广义相对论，在强引力场中，时钟要走得慢些.因此，光在引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化.理论计算表明，氢原子发射的光从太阳（引力强度大）传播到地球（引力强度小）时，它的频率比地球上氢原子发射的光的频率低，这就是引力红移效应. 典题·热题知识点一 相对论速度例1地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108m/s 跟随A 飞行.求： （1）A 上的乘客看到B 的相对速度； （2）B 上的乘客看到A 的相对速度. 解析：运用相对论速度公式u=2'1'cv u vu ++可解. 答案：（1）-1.125×108m/s (2)1.125×108m/s 知识点二 相对论质量例2一个原来静止的电子，经过100 V 的电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？这时能不能使用公式E k =21m 0v 2? 解析：由动能定理可以计算出电子被加速后的动能，再根据E k =mc 2-m e c 2计算质量的变化.答案：加速后的电子的动能是E k =qU=1.6×10-19×100 J=1.6×10-17J.因为E k =mc 2-m e c 2，所以m-m e =E k / c 2.把数据代入得e e m m m -=2831--17)10(3109.1101.6⨯⨯⨯⨯=2×10-4. 即质量改变了0.02％.这说明在100 V 电压加速后，电子的速度与光速相比仍然很小，因此可以使用E k =21mv 2这个公式.由E k =21mv 2可得电子的速度v=m E k 2=31--17109.1101.62⨯⨯⨯m/s≈5.9×106m/s.知识点三 质能方程 例3一核弹含20 kg 的钚，爆炸后生成的静止质量比原来小1/10 000.求爆炸中释放的能量. 解析：由爱因斯坦质能方程可解释放出的能量.答案：爆炸前后质量变化：Δm=100001×20 kg=0.02 kg释放的能量为ΔE=Δmc 2=0.002×(3×108)2J=1.8×1014J. 方法归纳 一定的质量总是和一定的能量相对应.例4两个电子相向运动，每个电子相对于实验室的速度都是54c ，在实验室中观测，两个电子的总动能是多少？以一个电子为参考系，两个电子的总动能又是多少？解析：计算时由电子运动的能量减去静止时的能量就得到电子的动能.若以其中一个电子为参考系，另一个电子相对参考系的质量应当由质速方程求出，但相对速度应当为两个电子的相对速度.答案：设在实验室中观察，甲电子向右运动，乙电子向左运动.若以乙电子为“静止”参考系，即O 系，实验室（记为O′系）就以54c 的速度向右运动，即O′系相对于O 系的速度为v=54c.甲电子相对于O′系的速度为u′=54c.这样，甲电子相对于乙电子的速度就是在O 系中观测到的电子的速度ｕ，根据相对论的速度合成公式，这个速度是u=2'1'c v u v u ++=2545415454ccc cc ⨯++=4140 c. 在实验室中观测，每个电子的质量是m′=2)(1cv m e -=2)54(1cc m e -=35m e . 在实验室中观测，两个电子的总动能为E k 1=2(m′c 2-m e c 2)=2×(35m e c 2-m e c 2)=34m e c 2. 相对于乙电子，甲电子的质量是m″=2)4140(1cc m e -=4.56m e因此，以乙为参考系，甲电子的动能为E k2=m″c 2-m e c 2=4.56m e c 2-m e c 2=3.56m e c 2问题·探究 思想方法探究问题 被回旋加速器加速的粒子能量能无限大吗？ 探究过程：这种问题只能从相对论理论出发进行探究.由相对论质量公式 m=20)(1cv m -看出，当粒子的速度很大时，其运动时的质量明显大于静止时的质量.当加速时粒子做圆周运动的周期必须和交变电压的周期相同，而当交变电压周期稳定时，粒子的速度越来越大，而速度大，半径也大，本不应影响其周期，但是速度大，其运动质量变大，周期也变大了，于是不再同步，所以其能量受到限制，不能被无限加速. 探究结论:被回旋加速器加速的粒子能量不能无限大. 交流讨论探究问题 假设宇宙飞船是全封闭的，宇航员和外界没有任何联系，宇航员如何判断使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力？ 探究过程:郑小伟：宇宙飞船中的物体受到以某一加速度下落的力可能是由于受到某个星体的引力，也可能是由于宇宙飞船正在加速飞行.两种情况的效果是等价的，所以宇航员无法判断使物体以某一加速度下落的力是引力还是惯性力.宋涛：实际上，不仅是自由落体的实验，飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们，飞船到底是加速运动，还是停泊在一个行星的表面. 张小红：这个事实告诉我们：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的.这就是爱因斯坦广义相对论的第二个基本结论，这就是著名的“等效原理”.探究结论:宇航员没有任何办法来判断，使物体以某一加速度下落的力到底是引力还是惯性力.即一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系是等价的. 交流讨论探究问题 对相对论几个结论的理解. 探究过程: 李兵：从运动学的角度进行理解，根据光速不变原理可知光速与任何速度的合成都是光速，速度合成法则不再适用，光速是极限速度.从动力学的角度进行理解，质量是物体惯性大小的量度.随着物体速度的增大，质量也增大，当物体的速度趋近于光速c 时，质量m 趋向无限大，惯性也就趋向无限大，要使速度再增加，就极为困难了.这时，一个有限的力不管作用多长时间，速度实际上是停止增加了.这与速度合成定理u=2'1'cv u vu ++是吻合的，当u′=c 时，不论v 有多大，总有u=c ，这表明，从不同参考系中观察，光速都是相同的. 刘晓伟：根据爱因斯坦质量和速度的关系：m=20)(1cv m -可知，物体的运动的极限速度是光速，当静止质量不为零时，物体的速度永远不会等于光速，更不会超过光速.对于速度达到光速的粒子（如光子），其静止质量一定为零. 张兵：对于速度远小于光速的情形，v<<c ，u′<<c，这时2'c vu 可以忽略不计，相对论的速度合成公式可以近似变为u=u′+v，相对论质量m=m 0，不表现为尺缩效应和钟慢效应，所以牛顿力学是在低速情况下相对论的近似结论.探究结论:光速是运动物体的极限速度，对不同的参考系物体的质量是不同的，光子不会有静止质量.在低速情况下，牛顿力学是相对论结论的近似.。
高中物理 第十五章 相对论简介 第3节 狭义相对论的其他结论 第4节 广义相对论简介 新人教版选修3
• 解题指导：光线在引力场中发生弯曲。
• 解析：根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线 场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候 时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C正确 均错。
• 〔对点训练2〕 如果你以接近于光速的速度朝 行(如图)，你是否可以根据下述变化发觉自己是 )
• A．你的质量在增加 • B．你的心脏跳动在慢下来 • C．你在变小 • D．你永远不能由自身的变化知道你的速度 • 解析：根据广义相对论的几个结论，可知选项
新课标导学
物理
选修3-4 ·人教版
第十五章
相对论简介 第三节 狭义相对论的其他结论
第四节 广义相对论简介
※ 了解相对论速度变换公式 ※ 了解相对论质量公式 ※ 知道质能方程 ※ 了解广义相对性原理和等效原理 ※ 了解广义相对论的几个结论
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4
课堂达
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课前预习
狭义相对论的其他结论
• 爱因斯坦质能方程为开创原子能时代提供了理 物体静止时，它本身蕴含着一份很大的能量。 ，其静止能量E0＝9×1016J。而我们通常所利用 动能仅仅是mc2和m0c2之差，即Ek＝E－E0
• 特别提醒：(1)不能把质量和能量混为一谈，不 消失了，只剩下能量在转化，更不能认为质量 相互转变。
• (2)在一切过程中，质量和能量是分别守恒的， 粒子的裂变和聚变过程中，有质量亏损的情况 质能方程的应用，即ΔE＝Δmc2。
车上人运动方向与车运动方向相反，u′取______负___值
• (2)结论：光速c是宇宙万物速度的极限，且相对于任 不__变__的。
相对论质量
• 1．经典力学 • 物体的质量是____不__变___的，一定的力作用在物体上，产生的
高中物理第15章相对论简介3_4狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版选修3
1
100 2 (3 108 )2
m2=
m0 = ≈2.m209m0
1
(0.9 3 108 （3 108）2
)2
0 .1 9
由此可见:一般物体的运动,不考虑其质量的变化,当其速度接近光速时,质量变
化明显。 答案:见解析
【素养训练】
1.在日常生活中,我们并没有发现物体的质量随物体运动速度的变化而变化,其
【典例示范】 【典例】某物体静止时的质量为1 kg,假设该物体分别以100 m/s和0.9倍光速运动, 试按照狭义相对论的观点分别计算出物体在两种情况下的质量,此结果说明了什 么?
【解析】在物体的速度为100 m/s和0.9倍光速时,根据
m= m 0 分别算出= m 0 ≈m0
复习课件
高中物理第15章相对论简介3_4狭义相对论的其他结论广义相对论简介课件新人教版 选修3
3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介
必备知识·自主学习
一、狭义相对论的其他结论
1.相对论速度变换公式:设车对地面的速度为v,人对车的速度为u′,车上人相
对于地面的速度为u。
(1)经典的时空观:u=u′+v。
原因是( )
A.运动中的物体,其质量无法称量
B.物体的速度远小于光速,质量变化极小
C.物体的质量太大
D.物体质量并不随速度变化而变化
【解析】选B。根据狭义相对论m= m 0 可知,在宏观物体的运动中,v≪c,所以m
1
v2 c2
变化不大,而不是因质量太大或无法测量。
2.按照爱因斯坦狭义相对论,以速度v运动的物体的相对论质量m(即运动质量)与
关键能力·合作学习
1.运动物体的动能:Ek=E-E0,Ek是物体的动能,E=mc2是物体运动时的能量,E0=m0c2
高中物理 第十五章 相对论简介 3 狭义相对论的其他结
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介课堂合作探究问题导学一、狭义相对论的其他结论活动与探究11．根据相对论速度公式，如果u ′和v 都很大，例如u ′＝0.6c ，v ＝0.6c ，它们的合速度会不会超过光速？如果u ′和v 更大些呢？2．若u ′＝c ，求证：u ＝c ，即在另一个参考系中光的速度也是c ，而与v 大小无关。
3．通过上面两个问题讨论得到什么结论？迁移与应用1一观察者测出电子质量为2m 0，其中m 0为电子的静止质量，求电子速度为多少？1．由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2知，如果u ≪c ，u ′≪c ，这时u ′v c 2可忽略不计，相对论的速度合成公式可近似变为u ＝u ′＋v ，这和我们在经典力学中的相对速度变换是一样的。
2．由公式可知光速是物体相对运动速度的极限，只能无限趋近，永远不能达到和超过。
3．对于质速关系m ＝m 01－v 2c 2（1）这个关系式表明：物体的质量会随物体速度的增大而增大。
（2）u ≪c 时，（v c ）2＝0，此时有m＝m 0，也就是说：低速运动的物体，可认为其质量与物体运动状态无关。
（3）微观粒子的速度很高，因此粒子运动的质量明显大于静质量。
二、广义相对论简介活动与探究21．狭义相对论无法解决哪两个问题？2．怎样理解广义相对性原理？3．怎样理解等效原理？4．广义相对论的结论是如何验证的？迁移与应用2下列说法中正确的是（ ）A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象1．在任何参考系中的物理规律都是相同的。
这意味着惯性系中的运动定律，在非惯性系中都是相同的，但要满足相对性原理。
2．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
这意味着，一个非惯性系可以看成一个惯性系，只不过它的后面有一个均匀的引力场。
因为惯性和引力在非惯性系中是分不清的。
高中物理 第十五章 3 狭义相对论的其他结论 4 广义相对论简介课件 新人教版选修3-4
误区警示
质能方程的两点注意
(1)质能方程没有“质能转化”的含义,质能方程只反映质量和能量在 量值上的关系,二者不能相互转化. (2)在物质反应和转化过程中,物质的存在形式发生变化,能量的形式也 发生变化,但质量并没有转化为能量.质量和能量都表示物质的性质.
解析:根据相对论速度变换公式 u= u v ,得 u= 0.9c 0.8c ≈0.99c,故选
1
uv c2
1
0.9c 0.8c c2
项 C 正确.
误区警示
相对论速度变换公式的理解 要注意区分公式中各符号的意义及哪是静止参考系的速度,哪是运动参 考系的速度.
[针对训练1] 在高速运动的火车上,设车对地面的速度为v,车上的人以 速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动,那么他相对地面的速度u与 u′+v的关系是( ) B A.u=u′+v B.u<u′+v C.u>u′+v D.以上均不正确
解析:由E=mc2知,若E增大,则m增大;若E减小,则m减小,故A正确,B错 误;若m减小,则E减小,会放出能量;若m增大,则E增大,会吸收能量,故 C,D错误.
3.根据相对论判断下列说法正确的是( D ) A.狭义相对论全面否定了经典力学理论 B.如果物体在地面上静止不动,任何人在任何参考系里面测出物体的长 度都是一样的 C.由E=mc2可知,质量可转变成能量 D.物体速度越大,质量也越大
解析:解析:根据相对论原理判断应选D.
4.(多选)关于物体的质量,下列说法正确的是( A)CD A.在牛顿力学中,物体的质量是保持不变的 B.在牛顿力学中,物体的质量随物体的速度变化而变化 C.在相对论力学中,物体静止时的质量最小 D.在相对论力学中,物体的质量随物体速度的增大而增大
高中物理第十五章3狭义相对论的其他结论4广义相对论简介课堂互动学案选修3_4
3 狭义相对论的其他结论4 广义相对论简介 课堂互动 三点剖析1.相对论速度变换公式，相对论质量公式相对论速度变换公式：若车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度u 为21cv u vu u '++'=。
相对论质量：物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系为：20)(1cv m m -=。
2.质能方程爱因斯坦的质能方程为E=mc 2。
3.疑点是物体的能量与动能质能方程E=mc 2真正的含义是指物体质量和能量之间的关系，那么就会有静止时的能量和运动时的能量，两能量之差就是物体的动能，E k =E-E 0。
4.广义相对性原理，等效原理广义相对性原理：在任何参考系中，物理规律都是相同的。
等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价。
5.广义相对论的几个结论由于引力场的存在，使得光线弯曲，时间进程出现差别，杆的长度发生变化。
各个击破【例1】 在一列相对于地面的速度为v 的高速行驶的火车上，车上的人以速度u′沿着火车前进方向相对火车运动，根据相对论速度叠加公式，下列说法正确的是( ) A.人相对于地面的速度小于人的速度和火车速度之和 B.人相对于地面的速度大于人的速度和火车速度之和C.只要人和火车的速度足够大，人相对于地面的速度可以超过光速D.不管人和火车的速度多大，人相对于地面的速度都小于光速 答案：AD类题演练 两个电子相向运动，每个电子相对实验室的速度都是45c ，它们的相对速度是多少？ 解析：由相对论速度变化公式得，它们之间的相对速度为c ccc cc c v u v u u 4140545415454122=⨯++='++'=。
答案：c 4140【例2】 太阳的辐射能来自其内部的核聚变反应，太阳每秒向周围空间辐射出的能量约为5×1026J ，由于这个原因，太阳每秒都减少质量。
高中物理第十五章相对论简介15.3狭义相对论的其他结论15.4广义相对论简介课件新人教版选修3_4
②相对论的速度变换公式:u=
如果车上人运动方向与车运动方向相同,u'取正值,如果车上人运 动方向与车运动方向相反,u'取负值。 ③结论:光速c是宇宙万物速度的极限,且相对于任何参考系都是 不变的。 注意:它只适用于沿同一直线运动物体速度的叠加。
������'������ 。 1+ 2 ������
������'+������
一
二
三
三、对质能方程的理解 质能方程表达了物体的质量与它具有的能量的关系,一定的质量 总是和一定的能量相对应,具体有下列说明: 1.运动物体的动能:Ek=E-E0,Ek是物体的动能,E=mc2是物体运动 1 2 时的能量,E0=m0c 是物体静止时的能量。在v ≪c时, Ek≈ ������0������2。
1
2
(2)相对论质量。 ①经典力学:物体的质量是不变的,一定的力作用在物体上,产生 的加速度也是一定的,足够长的时间以后物体就可以达到任意的速 度。 ②相对论情况下:物体的质量随其速度的增大而增大。物体以 速度 v 运动时的质量 m 与静止时的质量 m0 的关系式为 m=
������0
������ 2 1- ������
u=
������'+������
������'������ 1+ 2 ������
=
8 8 -2.5×10 ×2×10 1+ 82 (3×10 )
பைடு நூலகம்
-2.5×108 +2.0×108
m/s=-1.125× 108 m/s。
一
二
三
一、对相对论速度变换公式的理解
相对论认为,如果一列沿平直轨道高速运行的火车对地面的速 度为 v,车上的人以速度 u'沿着火车前进的方向相对于火车运动,那 么这个人相对于地面的速度 u=
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第15章第3节
基础夯实
1．(2010·沈阳市高二联考)物理学发展过程中，不少物理学家作出了重大贡献，下列有关物理学史不符合事实的是()
A．麦克斯韦建立了电磁场理论并预言了电磁波的存在
B．赫兹首先捕捉到电磁波
C．伽俐略认为，力学规律在任何惯性参考系中都是相同的
D．爱因斯坦通过质能方程阐明质量就是能量
答案：D
2．如果你以接近于光速的速度朝一星体飞行，你是否可以根据下述变化发觉自己是在运动()
A．你的质量在增加
B．你的心脏跳动在慢下来
C．你在变小
D．你永远不能由自身的变化知道你的速度
答案：D
3．用著名的公式E＝mc2(c是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪种说法是正确的()
A．同样的公式E＝mc2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量B．公式E＝mc2适用于核反应堆中的核能，不适用于电池中的化学能
C．只适用于计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量
D．公式E＝mc2适用于任何类型的能量
答案：AD
4．以下说法中，错误的是()
A．矮星表面的引力很强
B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些
C．在引力场越弱的地方，物体长度越长
D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移
答案：CD
解析：矮星表面引力很强，按广义相对论，那里的时间进程比较慢．
5．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地
上观察者看来，光速应为v ＋c 吗？
答案：在地面的观察者看来，光速是c ，不是v ＋c .
6．电子的静止质量m 0＝9.11×10－31kg ，经电压加速后速率为0.94c ，求电子的相对论质量．
答案：2.69×10－30kg
解析：由狭义相对论知
m ＝m 0
1－⎝⎛⎭⎫v c 2＝9.11×10－311－⎝⎛⎭⎫0.94c c 2kg
＝2.69×10－30kg.
7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．
答案：飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任何天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．
这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
能力提升
1．关于E ＝mc 2
，下列说法中正确的是( )
A ．质量为m 的物体，就贮存有mc 2的能量
B ．质量为m 的物体，对应着mc 2的能量
C ．如果物体质量减少Δm ，就将该质量转化为mc 2的能量
D ．如果物体质量减少Δm ，就将产生Δmc 2的能量
答案：AD
2．一艘大船在平静的大洋中匀速行驶，一个人在其密闭的船舱内向各个不同的方向做立定跳远实验，并想由此来判断船航行的方向，假设他每次做的功相同，下列说法正确的是
( )
A ．如果向东跳得最远，则船向东行驶
B ．如果向东跳得最近，则船向东行驶
C ．他向各个方向跳的最大距离相同，不能由此判断船行方向
D ．他向各个方向跳的最大距离不同，但不能由此判断船行方向
答案：C
3．回旋加速器给带电粒子加速时，不能把粒子的速度无限制地增大，其原因是( )
A ．加速器功率有限，不能提供足够大的能量
B ．加速器内无法产生磁感强度足够大的磁场
C ．加速器内无法产生电场强度足够大的电场
D ．速度增大使粒子质量增大，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速 答案：D
解析：回旋加速器中带电粒子运动的周期为T ＝2πm qB
，当粒子速度比较小时，可以认为其质量是不变的，那么其周期也不变．但当粒子的速度很大，接近光速时，其质量明显增大，周期也发生了明显变化，粒子运行的周期与交变电压不再同步，无法再加速．
4．一个原来静止的原子，经过100V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之
几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12
m 0v 2？(m 0＝9.1×10－31kg) 解析：(1)由动能定理得：
E k ＝eU ＝1.6×10－19×100J ＝1.6×10－17J
(2)因E k ＝(m －m 0)c 2，有m －m 0＝E k c 2 所以m －m 0m 0＝E k m 0c 2＝ 1.6×10－17
9.1×10－31×(3×108)2
＝0.02% (3)上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12
m 0v 2进行有关计算，有
v ＝2E k /m 0＝2×1.6×10－17
9.1×10
－31m/s ＝5.9×106 m/s 5．设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c 的速率向东飞行，5.0s 后该飞船将与一个以0.80c 的速率向西飞行的彗星相碰撞．试问：
(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动？
(2)从飞船中的时钟来看，还有多少时间允许它离开航线，以避免与彗星碰撞．
答案：(1)0.946c (2)4.0s
解析：这是一个相对论速度变换问题．取地球为S 系，飞船为S ′系，向东为x 轴正向，则S ′系相对S 系的速率v ＝0.60c ，彗星相对S 系的速率u x ＝－0.80c
(1)由速度变换可得所求结果u x ′＝u x －v 1－v u x c
20.946c 即彗星以0.946c 的速率向飞船靠近．
(2)由时间间隔的相对性有Δt ＝Δτ
1－⎝⎛⎭⎫v c 2＝5.0 s
解得Δτ＝4.0 s
6．太阳在不断地辐射能量，因而其质量不断地减少．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在一秒内失去的质量．估算5000年内总共减少了多少质量，并与太
阳的总质量2×1027t 比较之．
答案：49
×1010kg 3.504×1020kg 1.752×10－10，消耗的质量可以忽略 解析：根据相对论的质能关系式E ＝mc 2，可知，能量的任何变化必然导致质量的相应变化，即ΔE ＝Δmc 2.
由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其每秒内失去的质量为Δm ＝ΔE/c 2＝4×1026/(3×108)2kg
＝(4/9)×1010kg
5000年内太阳总共减少的质量为：
ΔM ＝5000×365×12×3600×49×1010
kg
＝3.504×1020kg
与总质量的比值为：
P ＝ΔM M ＝3.504×1020
2×1027×103＝1.752×10－10
这个比值是十分微小的．。