公式法2—公开课课件定稿

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八年级数学上册教学课件《公式法(第2课时)》

∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2 ＝112＝121.
连接中考
14.3 因式分解
1. 因式分解：a2–2ab+b2= (a–b)2 ．
2. 若a+b=2，ab=–3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为–12．解析：∵a+b=2，ab= –3， ∴a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)， =ab(a+b)2， = –3×4= –12．
14.3 因式分解
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2.
(4)4–12(x–y)+9(x–y)2 =22–2×2×3(x–y)+［3(x–y)］2 =［2–3(x–y)］2 =(2–3x+3y)2.
探究新知
素养考点 2 利用完全平方公式求字母的值
14.3 因式分解
例2 如果x2–6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )
课堂检测
基础巩固题
14.3 因式分解
1.下列四个多项式中，能因式分解的是( B )
A．a2＋1
B．a2–6a＋9
C．x2＋5y
D．x2–5y
2.把多项式4x2y–4xy2–x3分解因式的结果是( B )
A．4xy(x–y)–x3 B．–x(x–2y)2
C．x(4xy–4y2–x2) D．–x(–4xy＋4y2＋x2)
3. 能综合运用提公因式、完全平方公式分解因式这两种方法进行求值和证明．
2. 能较熟练地运用完全平方公式分解因式．
1. 理解完全平方公式的特点．
探究新知
知识点
14.3 因式分解
用完全平方公式分解因式

公式法(2)PPT课件

.
8
【例2】分解因式：
（1）8x2-24xy+18y2 （2）（a2+b2）2-4a2b2 （3）（a+b）2-2（a2-b2）+（a-b）2
小结:分解因式时一定要分解彻底。
.
9
【例3】简便计算：
（1）9972－9
=9972－32 =（997+3）（997-3） =1000×994=994 000
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4
=a2－2·a·2＋22
（2）x2+4x+4y2 不是
（3）x2-6x-9
不是
（4）4a2+2ab+ 1 b2
41
1
=（2a）2＋2·2a· b＋（ b）2
22
（5）a2-ab+b2 不是
.
6
【例1】分解因式：
（1）16x2﹢24x﹢9
（2）-x2﹢4xy﹣4y2
（3）3ax2﹢6axy﹢3ay2
（4）（a+b）2﹣12（a+b）﹢36
小结:把一个多项式进行因式分解的一般思路是：
一提（提公因式法）
二用（运用公式法. ）
7
1.分解因式: (1) x2+12x+36 (2) -x2-2xy-y2 (3) ax2+2a2x+a3 (4) 4x2+20x（1-x）+25（1-x）2
15.5.2 公式法（2）
.
1
1、利用平方差公式分解因式：
a²- b²= (a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
a2-16=a2-(4 )2=(a+4 )(a-4 )

人教版八年级数学上册14.《公式法》第2课时教学课件

创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
观察思考
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
a a²
ab a
a
b
同学们拼出的图形为：
ab a b
b² b b
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
观察思考这个大正方形的面积可以怎么求？
b ab
做一做
分解因式： (1) 3a²x²24a²x48a²
(2)412(xy)+9(xy)²
解：(1)原式 3a²(x²8x16) 3a²(x4)²
有公因式要先提公因式.
(2)原式=2²2×2×3(xy)+3(xy)² 23xy² 23x3y²
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
归纳
完全平方式：a²2abb²
完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
延伸
1.计算： (1)100²21009999²
解：(1)原式(10099)² =1
(2)原式(3416)² 2500
(2)34²+3432+16²
利用完全平方公式分解因式，可以简化计算
创设情境探究新知应用新知巩固新知课堂小结布置作业
延伸
2.如果x²6x+N是一个完全平方式，那么N是( B )

北师大版公式法2PPT课件

2、求出 b2 4ac 的值，
特别注意:当 b24ac0 时无解
3、代入求根公式 : xb b2 4ac 2a
4、写出方程的解：
x
、
1
x
2
b b2 4ac x
2a
例 1 解方程：x2-7x-18=0 解：这里 a=1, b= -7, c= -18. ∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0,
2a
6.求解:解一元一次方程;
xbb24a.cb24a c0. 7.定解:写出原方程的解. 2a
ax2+bx+c=0(a≠0)
两边都除以a
移项
配方
如果 b2-4ac≥0
一般地,对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)
当b24ac0时,它的根 : 是
xbb24a.cb24a c0. 2a
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
助手用配方法解一元二次方程的方法的
:
平方根的意义: 如果x2=a,那么x= a .
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式, 且a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数); 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方; 4.变形:方程左分解因式,右边合并同类项; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0 吗?

公式法第2课时课件北师大版八年级数学下册

a²±2ab+b² = (a±b)2 因式分解
根据因式分解与整式乘法的关系，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法.
活动2：把下列完全平方式因式分解：
（1）x2+14x+49；
（2）（m+n）2-6（m+n）+9.
解：（1）x2+14x+49； =x2+2×7x+72 =（x+7）2;
（2）（m+n）2-6（m+n）+9 =（m+n）2-2×3（m+n）+32 =（m+n-3）2.
练一练
1.下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4；（2）1+4a²；（3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2；（5）x2+x+0.25.
（1）（5）是，（2）（3）（4）不是.
分析：（2）因为它只有两项；（3）4b²与-1的符号不统一；（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
第四章因式分解
4.3 公式法第2课时
1.会用完全平方公式进行因式分解 2.会灵活运用各种方法分解因式
任务一：会用完全平方公式进行因式分解
活动 1 ：能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
a a² a
ab a ab a b² bbbb=
a²+2ab+b²
a
+
b
a+b
(a+b)2
任务二：会灵活运用各种方法分解因式
活动3：把下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2；

《公式法(2)》课件

知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
重难点突破
（1）完全平方公式使用的条件是：①多项式是一个二次三项式；②首末两项是两个数（或整式）的平方，而且符号相同，中间项是这两个数（或整式）的积2倍，符号正负均可.
（2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查 ①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式；② 再观察多项式是否可以用平方差公式或完全平方公式进行分解因式；③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了.
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测
探究三：综合应用
重点、难点知识★▲
活动1
反思：（1）把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫公式法. 如：利用平方差公式和完全平方公式分解因式都属于公式法. （2）分解因式的一般步骤：一提，二套，三检查 ①观察多项式的各项是否有公因式，若有，应先提公因式； ②再观察多项式是否可套用平方差公式或完全平方公式进行分解因式； ③检查每个多项式是否分解彻底，每个多项式都不能分解时，分解因式就结束了. 注意：有时多项式既不能提公因式，也不能运用平方差或完全平方公式分解，则需根据多项式的特点作适当变形后再进行因式分解.
乘法中的完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b² 互换位置可得：a²±2ab+b²=（a±b）²
知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究一：探索因式分解的方法——完全平方公式
活动1 类比学习问题2：类比平方差公式，你能用语言叙述该公式吗？文字语言：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积 2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
【解题过程】

21.2.2公式法(2)PPT课件(数学人教版九年级上册)

即
x1
0, x2
3. 2
用公式法解下列关于x的方程：(4) x2 (k 1)x k 0.
解解：：a 1, b (k 1), c k.
b2 4ac [(k 1)]2 4 1 k (k 1)2 0.
方程有两个实数根 _x000D_
x b b2 4ac [(k 1)] (k 1) (k 1) (k 1) .
初中数学
课堂小结
关于x的一元二次方程ax2 bx c 0 a 0
当 b2 4ac 0时,方程的根为
x b
b2 4ac ;
2a
当

b2
4ac
0时,方程的根为 x1
x2
b; 2a
当 b2 4ac 0时,方程无实数根.
初中数学
初中数学
布置作业
用公式法解下列关于x的方程: (1) x2 x 6 0 ; (2) 4x2 6x 0 ; (3) 2x 2 1 3x ; (4) x2 (k 1)x k 0 .
4 2(m 2)
2 m2
.
初中数学
运用公式
例1 用公式法解下列方程： (1) 2x 2 2 2x 1 0 ; (2) x(x 4) 2 8x ; (3) x2 17 8x . 例2 用公式法解关于x的方程： (1) x 2 mx m2 0 ; (2) mx 2 (m 2)x2 (m 2) .
初中数学
一般的，式子b2 4ac叫做一元二次方程 ax2 bx c 0 (a 0)根的判别式，通常用希腊字母“∆”表示它，即∆= b2 4ac .
初中数学
例2 用公式法解关于x的方程： (1) x 2 mx m2 0 ; 解：a 1, b m, c m2 .
a 1 0.

《公式法》第2课时示范公开课PPT教学课件【八年级数学下册北师大版】

a2
+
2 a b
+
b2
＝
(a+b)2
(2)(m+n)2-6(m+n)+9＝(m+n)2-2·(m+n)·3+32＝(m+n-3)2.
a2
-
+
b2
＝
(a - b)2
2 a b
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1) x2+14x+49； (2) (m+n)2 -6 (m+n)+9.
a2
-
＋
b2
＝
(a-b)2
2 a b
例4 把下列各式因式分解：
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2； (2) -x2-4y2＋4xy.
解：
(1)3ax2＋6axy＋3ay2 ＝ 3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；
(2)-x2-4y2＋4xy ＝ -(x2＋4y2-4xy) ＝-(x2-4xy＋4y2) ＝-[x2-2·x·2y＋(2y)2] ＝-(x-2y)2.
遵循“一提、二套、三检查”的原则
1. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( )A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1C．x2－1 D．x2－6x＋9
D
2. 已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于( )A．64 B．48 C．32 D．16
解：(1)x2+14x+49 ＝ x2+2×7x+72 ＝ (x+7) 2 ；
(2)(m+n)2-6(m+n)+9＝(m+n)2-2·(m+n)·3+32＝(m+n-3)2.

数学八年级下北师大版4.3公式法(2)课件(12张)

第四章因式分解
4.3 公式法 (2)
回顾思考
1、分解因式学了哪些方法？提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法： a2-b2=(a+b)(a-b) 2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？
(a b)2 a2 2ab b2 (a b)2 a2 2ab b2
温故知新
例题演示
例1、把下列各式分解因式： (1) x2＋14x＋49 解：原式 x2 2 x 7 72
( x 7)2
(2) (m n)2 6(m n) 9
解：原式 (m n)2 2 (m n) 3 32 (m n 3)2
例题演示
例2、把下列各式分解因式：
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2 解：原式 3a( x2 2xy y2 )
3a(x y)2
(2) -x2-4y2＋4xy2 -2 x 2 y (2 y)2 ]
(x 2 y)2
随堂练习
把下列各式分解因式：
(1)25x2＋10x＋1 (2)49a2＋b2＋14ab (3) -a2-10a -25
课堂小结
做一做
填空：（1）a2+ 2ab +b2=(a+b)2 （2）a2-2ab+ b2 =(a-b) 2 （3）m2+2m+ 1 =( m+1 ) 2
（4）n2-2n+ 1 =( n-1 ) 2
（5）x2-x+0.25=( x-0.5 ) 2 （6）4x2+4xy+( y ) 2=(2x+y ) 2
整式乘法
a 2 2ab b2 a b2 a2 2ab b2 a b2
因式分解完全平方公式

公式法第二课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)

x
1 2
2
C．x 2－2x＋4＝(x－2)2
D．4x 2－y 2＝(4x＋y )(4x－y )
8 分解因式：mn 2－2mn＋m＝_m___(_n_－__1_)_2__． 9 因式分解：－2x 2y＋16xy－32y＝－__2__y_(_x_－__4__)_2． 10 若一个长方形的面积是x 3＋2x 2＋x (x＞0)，且一
1 2
2
＝
3m
1 2
2
.
总结
因式分解时，要注意综合运用所学的分解方法，常用的分析思路是： ① 提公因式法； ② 公式法．有时，需要反复利用公式法因式分解，直至每一个因式都不能分解为止．注意综合利用乘法公式，既用到平方差公式又用到完全平方公式．
1 把下列各式分解因式：
(1)6xy－x 2－9y 2；(2)－m 3＋2m 2－m； (3)3x 2－6x＋3； (4)4xy 2＋4x 2y＋y 3. 解：(1)6xy－x 2－9y 2＝－(x 2－6xy＋9y 2)＝－(x－3y )2. (2)－m 3＋2m 2－m＝－m (m 2－2m＋1)＝－m (m－1)2. (3)3x 2－6x＋3＝3(x 2－2x＋1)＝3(x－1)2. (4)4xy 2＋4x 2y＋y 3＝y (4x 2＋4xy＋y 2)＝y (2x＋y )2.
5 若x 2－14x＋m 2是完全平方式，则m＝__±__7___. 6 若关于x 的二次三项式x 2＋ax＋ 1 是完全平方式，则a 的
4 值是__±__1____．
知识点 2 用完全平方公式分解因式
我们把多项式a 2＋2ab＋b 2及a 2－2ab＋b 2叫做完
全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式. 例如:

《公式法》课件2-优质公开课-湘教7下精品

a 2 ab b ( a b )
2 2
2
a 2ab b (a b)
2 2
2
(三)语言：两数的平方和，加上(或减去)这两数的积的2倍2ab b
2 2
a b 2 2 a 2ab b a b
=a(x2+2ax+a2)
=a(x+a)2.
1 (3)(3m 1) (3m 1) 4
2
1 1 (3m 1)2 2 (3m 1) ( )2 2 2 1 2 1 2 (3m 1 ) (3m ) . 2 2
把下列各式分解因式：
(1)ax2+2a2x+a3； (2)(x+y)2-4(x+y)+4；
1 (3)(3m 1) (3m 1) . 4
2
解：(1) ax2+2a2x+a3
解： (2)(x+y)2-4(x+y)+4 =(x+y)2-2· (x+y) · 2+ 22 =(x+y-2)2.
完全平方公式
(一)公式：
a 2 2 ab b 2 ( a b ) 2
(二)结构特点： 1、公式左边是三项式，其中首末两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，还是这两个数的乘积的2倍；
2、右边是两个数的平方和(或差)的平方. 3、用完全平方式分解因式时，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式．
例7
把a4+2a2b+b2因式分解. 解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+b)2.

人教版中学数学八年级上册公式法(第2课时) 课件PPT

± +
观察发现：
1.是三项式（或可以看成三项）；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间是这两个数的积的±2倍.
凡具备这些特点
的三项式，就是
完全平方式.
知识讲解
试一试
下列各式是不是完全平方式？
（1）－ + ; 是
（2） + + ;
（3） + + ; 是（4）－ + ;
（4 x）2 + 2 4 x 3+32
（4 x+3）；
2
（2） -x 2 + 4 xy - 4 y 2
=-（x 2 - 4 xy+ 4 y 2）
=-（x- 2 y）2．
知识讲解
练习1
将下列多项式分解因式：
2
x
+12 x+36；
（1）
（2） -2 xy -x 2 -y 2；
2
（3） a + 2a+1；
)
15
随堂训练
3已知42 + + 92 是一个完全平式，则= ±12
4、已知 ( + 1) −
(2
− ) = −2,
2+b2
a
求
+ab 的值.
2
解: 由( + 1) − (2 − ) = 2 + − 2 + = + = −2,得
a 2 b2
a 2 b 2 2ab (a b) 2 (2) 2
法公式，我们得到了因式分解的两种方法：提取公因
式法、平方差公式法.现在，大家自然会想，还有哪些

《公式法》第2课时示范公开课教案【八年级数学下册北师大版】

《公式法》教学设计第2课时一、教学目标1.能够理解并熟练运用完全平方公式分解因式，体会转化思想．2.能够综合运用提公因式法、完全平方公式法分解因式．3.经历通过整式乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力．4.通过对平方差公式特点的辨析过程，培养观察、理解、概括和应用能力、语言表达能力．二、教学重难点重点：理解并熟练运用平方差公式分解因式．难点：能够综合运用提公因式法、平方差公式法分解因式．三、教学用具多媒体等．四、教学过程设计【探究】教师活动：通过观察具体的式子，体验这些多项式所具有的完全平方式的特征，再对比乘法公式，得到因式分解的完全平方式公式.计算下列各式:(1)(x+2)2= ________ ,(2)(2x+1)2= ________，(3)(x-3)2= ________ ,(4)(3x-1)2= ________，预设：（1）x2+4x+4；（2）4x2+4x+1(3)x2-6x+9；(4)9x2-6x+1根据上面算式填空:(1) x2+4x+4=_____________,(2)4x2+4x+1=_____________,(3)x2-6x+9=_______________，(4)9x2-6x+1=_____________.预设：（1）(x+2)2；（2）(2x+1)2;(3)(x-3)2;(4)(3x-1)2.提问：你有什么发现呢？预设：前四个形如(a±b)2=a2±2ab+b2，是整式的乘法，后两个形如a2±2ab+b2=(a±b)2，是因式分解，而且它们是左右调换的.【归纳】完全平方公式:两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.通常我们把运用乘法公式进行因式分解的方法叫做公式法.【想一想】能用完全平方公式分解因式的多项式的特点？预设：(1)是三项式(或可以看成三项)；(2)有两个同号的数或式的平方；(3)中间是这两个数的积的±2倍.简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.【做一做】观察下面的拼图过程，验证完全平方和公式是否正确？预设：a2+2ab+b2=(a+b)2)，是正确的.提问：你能验证完全平方差公式吗？以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容: 教科书第103页习题4.5 第2、3、4题.。

(人教版)公式法优秀课件2

2 = 3（ a x y ）；
综合运用完全平方式
例6 分解因式： 2 2 2 3 a x + 6 a x y + 3 a y a + b ） 1 （ 2 a + b ） + 3 6 （ 1）；（ 2）（．
2 a + b ） 1 （ 2a + b ） + 3 6 解：（2）（ 2 = （ a + b 6 ）．
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括你的发现.
探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 2 2 2 反过来就得到因式分解的完全平（ ab ） = a 2 a b + b 方公式：方公式：
2 2 2 a 2 a b + ba = （ b ）
理解完全平方式
2 2 + 2 a bb +和我们把 a 全平方式． 2 a 2 a bb +2 这样的式子叫做完
应用平方差公式பைடு நூலகம்
练习1
2
将下列多项式分解因式：
2 2 9 a 4 b ；（ 2）
1 2 b；（ 1） a 25 2 1 + 36 b ；（ 3）
2 2 （ 2 xy + ）（ x + 2 y ）．（ 4）
综合运用平方差公式
例4 分解因式： 4 4 3 x y ； a a b . （ 1）（ 2） b
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式因式分解．
理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ 2 a 4 （1） -4a+；（ 2） 1 + 4 a 2 ； b2+4 b + 1 （ 3） 4 ； 2 2 （ 4） a ． + a b + b

(36)公式法 2

（3） x 2 2xy y 2
（4）4a2b2 4ab 1；
练习 3．把下列各式因式分解：
（1）1 6 y 9 y 2
பைடு நூலகம்
（2） a2 8ab 16b2
（3） 4x2 20x 25
（4） m2 m 1 4
（4）（5） 2ab a2 b2
（6） 4a4 4a2b b2
例 2 把下列各式因式分解：
教学反思：通过对完全平方公式的分析，学生能基本掌握用平方公式来进行因式分解，在完全平方公式上，老师需要反复强调的是什么情况下需要考虑完全平方公式来分解，培养学生学会观察，还需要注意的是中间项的正负号的问题，
2
凯里二中校本教研
集体备课教案
【八年级数学组】
课题：14.3.2 公式法第二课时
主备人：王敏
授课人：
授课时间：
教学目标： 1、进一步理解因式分解的意义； 2、理解完全平方公式的意义，弄清公式的形式和特征
3、会运用完全平方公式分解因式.
重点：掌握用公式法进行因式分解
难点：学会用公式法进行因式分解
教学过程
设计说明
教学过程：一、知识回顾把下列各式分解因式：
1、复习用平方差公式来进行因式分解。
（1） ax4 ax2
（2）16m4 n4
（2）（3）16(a b)2 9(a b)2
二、合作交流、探究新知：
1、问题：你能将多项式 a2 2ab b2 与 a2 2ab b2 分解因式吗？
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凯里二中校本教研
x2 (
) 9
4a2 12ab ( )
m2 4n2 (
)
( ) 36a 81
例 1：把下列各式因式分解：