7年级数学专题提高训练

专题一 探究规律

【典型例题】

1. 观察下面三行数，

2, -4， 8， -16， 32， -64，… ① -2， -8， 4， -20， 28， -68，… ② -1， 2， -4， 8， -16， 32，… ③ (1) 第①行第10个数是多少？

(2) 第②③行数与第①行数分别有什么关系？ (3) 取每行第10个数，计算这三个数的和.

2. 阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题，12310?+++

+=

经过研究，这个问题的一般结论是，其中n 是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：

观察下面三个特殊的等式：

将这三个等式的两边相加，可以得到 读完这段材料，请你计算： （1）

1

123(1)2

n n n ++++=

+?)1(3221=+++⨯+⨯n n ()2103213

1

21⨯⨯-⨯⨯=

⨯()3214323

1

32⨯⨯-⨯⨯=

⨯()4325433

1

43⨯⨯-⨯⨯=

⨯205433

1

433221=⨯⨯⨯=

⨯+⨯+⨯1011003221⨯++⨯+⨯

（2）

（3）

3. 对于正整数，我们规定：若为奇数，则；若为偶数，则．例如，．

若，，，，…，依此规律进行下去，得到一列数，，，，…，，…（为正整数），则 ，

1232020a a a a +++

+= ．

4. “分块计数法”：对有规律的图形进行计数时，有些题可以采用“分块计数”的方法．

例如：图1有6个点，图2有12个点，图3有18个点，……，按此规律，求图10、图n 有多少个点？

我们将每个图形分成完全相同的6块，每块黑点的个数相同（如图），这样图1中黑点个数是6×

1=6个；图2中黑点个数是6×2=12个：图3中黑点个数是6×3=18个；所以容易求出图10、图n 中黑点的个数分别是 个、

个． 请你参考以上“分块计数法”，先将下面的点阵进行分块（画在答题卡上），再完成以下问题：

（1）第5个点阵中有 个圆圈；第n 个点阵中有 个圆圈． （2）小圆圈的个数会等于271吗？如果会，请求出是第几个点阵．

5．图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下

()13221+++⨯+⨯n n ()()21432321++++⨯⨯+⨯⨯n n n a a ()31=+f a a a ()2

=a

f a (15)315146=⨯+=f 10

(10)52

f =

=18=a 21()=a f a 32()=a f a 43()=a f a 1a 2a 3a 4a n a n 3=

a

各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层，将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为(1)

1232

n n n +++++=

．如果图1中的圆圈共有12层．

（1）我们从上往下，在每个圆圈都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，… ，则最底层最左边这个圆圈中的数是 ；

（2）我们从上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数-23，-22，-21，… ，则图4中所有圆圈中各数的绝对值之和为 ．

【课后练习】

1. 观察下列等式：0123431,33,39,327,381

=====,根据其中规律可得

01220203333+++

+的结果的个位数字是

．

2. 如图，将一个正方形纸片分割成四个面积相等的小正方形纸片，然后将其中一个小正方形再分割成四个面积相等的小正方形纸片，如此分割下去．第6次分割后，共有正方形纸片_______个，第n 次分割后（n 为正整数），共有正方形纸片_______个．

3. 观察下列图形：

第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形

第n 层

第3层第2层第1层图4

图3图2图1-18-20-19-21-225

-23643

21

… … … …

…

… … … …

…

… … … …

… … … … …

…

…

… … … …

它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为__________，第n

个

图形中的五角星(n 为正整数)个数为________________(用含n 的代数式表示)．

4. 定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n ＋1；②当n 为偶数时，结 果为

（其中k 是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，n ＝66时，其“C 运算”如下

若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是 ．

5.将一列有理数1-，2，3-，4，5-，6，……，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C 的位置）是有理数4. 那么，“峰4”中C 的位置是有理数__________，有理数2018应排在A ，B ，C ，D ，E 中_________的位置．

6. 一组按规律排列的数：2,0,4,0,6,0，…，第n 个数是 （n 为正整数）.

7. 将从 1 开始的连续自然数按如图规律排列：规定位于第 m 行， 第 n 列的自然数 10 记为（3，2）自然数 15 记为（4，2）...... 按此规律，自然数 2020记为

8. 如图：已知正方形的边长为a ，将此正方形按照下面的方法

k n 2k

n

2-11

-1

2

A

…

……

……

峰n

峰2

峰1