成都最近7年中考数学分析

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成都初中数学中考分析报告

成都初中数学中考分析报告一、引言数学是一门基础学科，对于学生的综合素质和发展起着重要的作用。

而中考作为初中阶段学生学业水平的一次重要评价，数学科目自然成为考生和教育工作者关注的焦点。

本文将对成都市初中数学中考的情况进行深入分析和总结，以期为教育教学改进提供参考。

二、试卷总体概况本次成都初中数学中考试卷共分为选择题和解答题两部分，试题难度总体较为合理，注重考查学生的思维方式和解决问题能力。

选择题涵盖知识点广泛，考察面面俱到，解答题则要求学生具备综合运用知识解决问题的能力。

三、选择题分析本次中考的选择题部分主要考察了学生的知识掌握和运用能力。

其中，常见的代数运算、图形的认识、计算能力等知识点占据了主要比重。

题型设计上，加入了一些应用题，比如购买物品和计算比例等。

这样的设计可以更好地考查学生的数学运用能力，并加深学生对数学知识的理解。

四、解答题分析解答题部分的设计更加注重学生的综合能力和创新思维。

题目涉及到的知识点较为广泛，包含了几何、概率和统计等多个领域。

解答题的难度适中，既考查了学生对基础知识的掌握，也考察了学生的解决问题的能力和思维方法。

尤其是在几何题部分，要求学生具备一定的空间想象能力，以及推理和判断能力。

五、学生表现分析根据对试卷的评分情况，本次中考数学试卷总体来说，大部分学生在选择题部分表现较好，会正确运用所学知识解题。

而在解答题部分，学生整体表现还有待提高。

一方面，对于一些较为复杂的解题思路学生理解有限，缺乏创新思维；另一方面，在解决实际问题时，学生运用知识的能力还有待提高。

因此，在教学中应注重培养学生的综合运用能力和解决问题的思维方式，帮助学生提高解答题的能力。

六、教学改进建议针对本次中考数学试卷的特点以及学生在解答题方面的表现，提出以下教学改进建议：1. 强化基础知识的教学，注重学生对知识点的理解和运用能力的培养。

2. 多进行解题思维训练，引导学生形成自主运用数学知识解决问题的能力。

中考成都市中考数学试题分析及教学建议实用教案

第22页/共38页
第二十三页，共38页。
（四）统计(tǒngjì)与概率 1．统计(tǒngjì)（8%） 2．概率（5%）
第23页/共38页
第二十四页，共38页。
几何
（一）平面几何基础知识
1．点线面、相交线与平行线（2%）
2．轴对称、平移与旋转 (xuánzhuǎn)（8%）
第24页/共38页
第9页/共38页
第十页，共38页。
11．方差（大的不整齐） 12．一元二次方程，知根求字
母的值（简单） 13．圆，三角函数（30°） 14．平面直角坐标系，坐标
（中心对称） 15．计算（1第1）0页/共实38页数的综合
(zōnghé)运第算十一页，；共38页。（2）化简分
16. 不等式组的解法 17. 解直角三角形（数学建模） 18．反比例、一次函数（待定系数法），求交点坐
第三十页，共38页。
全国中考试题的主要特点： 1．注重考查基础，强调理论联系
实际、基础性、应用性、实践性、开放性、探究性。 2．突出学科特点，加大探究力度新建文件夹\北京12、23、 24.doc 3．拓展思维空第30页/共间38页 (kōngjiān)，着眼学生发展
第三十一页，共38页。
北京、上海、武汉、哈尔滨、重庆试题情况(qíngkuàng)简介
第31页/共38页
第三十二页，共38页。
五、成都市2009中考数学试题主要特点
1．重视基础(jīchǔ)，突出数学核心内容和基本能力的考查（通性通法）。
2．注意问题的现实背景，体现数学的应用价值。
3．注重试题的开放性和探究性，第32页/共38页关注数学活动过程的考查。新建
第8页/共38页

成都数学中考考点分析

中考数学复习建议1 中考数学复习经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得，若要在中考数学轻松的高分，以及对高中数学打下牢实的基础，一下几个过程不可少。

无论你来自成都市还是成都附近的，都有自己的梦想的高中学校：四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。

希望这个小小的总结能帮你实现梦想。

一、近年成都市中考试题分析为了更好地做好中考复习，首先应对近年成都市中考试题作必要的分析.1．整体特点（1）主要考查重点知识点，无偏题怪题；（2）试卷结构、题型保持较平稳，但在不断寻求变化，推陈出新；（3）A卷除最后一题（20题）外，整体较简单、运算量也较小；B卷难度较大，区分度明显，充分体现选拔功能.2．考点分布及分值统计按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求：初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点，即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率．三级知识点（共45个）的覆盖率不能低于85%．下表是近三年成都市中考数学试题中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计：3、考点分析从上表不难看出很多考点每年都考，且题型大体不变●选择、填空题常见考点：(1)科学计数法；(2)整式（幂）的运算；(3)函数自变量取值范围；(4)三视图；(5)几何变换与坐标；(6)与圆有关的角度或长度计算；(7)与圆锥有关的计算；(8)众数与中位数.●计算题常见类型：(1)实数运算(含特殊角三角函数)；(2)分式运算；(3)整式运算；(4)解不等式组；(5)解方程.●解答题常见题型：(1)一次函数与反比例函数的综合；(2)用列表法或树状图求概率；(3)解直角三角形的应用；(4)以四边形为基架，结合全等或相似的证明与计算；(5)现实情景应用题；(6)以圆为基架的综合题；(7)以二次函数为基架的综合题.4．命题趋势（1）淡化纯概念和文字命题的考查（2）渗透参数思想，强化符号运算二、复习建议1．处理好三个关系（1）基础与能力比如，评讲卷子老师容易忽视A卷，而恰恰评讲A卷更具实效性，通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高，而且用时较少. B卷的评讲重点应放在讲思路，讲方法，讲改错要求上，不必完整讲评，而且有些内容学生还可以互助.（2）数量与质量（3）讲解与过手2．落实阶段复习计划和目标我校中考复习一般分为三个阶段：第一阶段：（2月——4月中旬）知识梳理、夯实双基第二阶段：（4月下旬——5月中旬）专题强化、提升能力第三阶段：（5月下旬——6月上旬）综合训练、查漏补缺3．专题设计与分析●A卷专题（1）计算题专题①实数运算；②分式运算；③解不等式组；④解方程（重点是分式方程）．（2）反比例函数与一次函数专题①用待定系数法求函数解析式；②联立解析式求交点坐标；③面积问题；④根据图象比较两函数的大小关系；⑤与几何的简单结合．（3）解直角三角形应用专题①测山高，塔高，楼高类；（仰角，俯角）②航海类；（方位角）③加固大坝，拓宽沟渠类．（坡度，坝长）（4）A卷压轴题专题①以三角形为基架；②以四边形为基架；③以圆为基架．命题方式：建立在全等基础上的证明与计算；建立在相似基础上的证明与计算；简单的几何变换；简单的动点问题．（5）统计与概率专题（6）与圆锥有关的计算专题●B卷专题（1）B卷填空专题①代数式化简或求值；②一元二次方程判别式与根系关系；③分式方程增根问题；④探索规律；⑤综合型概率问题；⑥动点问题；⑦多项判断问题；⑧双解或多解问题；⑨含字母参数的问题；⑩较难的几何问题．（2）应用题专题按问题背景分:①工程问题；②行程问题；③增长率问题；④销售问题或利润问题；⑤方案设计问题；⑥调度问题．按涉及知识分:①一元二次方程；②二元一次方程组；③分式方程；④不等式（组）；⑤一次函数；⑥二次函数；⑦反比例函数；⑧分段函数．（3）几何压轴题专题①以四边形为基架；②以圆为基架．（4）二次函数压轴题专题①二次函数与面积；②二次函数与特殊三角形；③二次函数与相似形；④二次函数与特殊四边形；⑤二次函数与圆；⑥二次函数与几何变换．4．教学中的具体做法（1）回归课本、回归课标、回归基础；（2）精心编写每一份试卷，做到有的放矢；（3）淡化特殊技巧，注重通性通法；（4）注重基本图形的归纳，如相似中的A型、X型、斜A型、斜X型、母子型、K型等；（6）不要一讲到底，应给学生留足纠错和消化的时间；（7）加强分层辅导，增强针对性，重视小考与过关；（8）注重知识的纵横联系、相互交汇，以利于学生知识网络的构建和思维品质的提升；（9）适度加强压轴题(1)、(2)小问的训练，消除学生对压轴题的恐惧心理，提高整体成绩；（10）加强考题研究，预测可能的命题方式.5．两点注意（1）不要忽略近年未考的知识点，如代数中的因式分解，几何中的几何变换作图、投影等；（2）不要局限于去年或近年考题的模式，形成思维定势，防止题型的突变.三、补充内容说明1．一元二次方程根系关系（韦达定理）去年的要求是“了解”，今年的要求是“理解”；难度要求到平方关系，三次以上不作要求；2．补充分母有理化，要求到形如“131”的化简；3．射影定理可使用，但需注明“由射影定理得”的字样；4．平行线分线段成比例定理，有两边平行的两个三角形相似都可直接使用，但需写出由哪两条平行线得出的；5．可补讲两点间距离公式和中点坐标公式，及两一次函数图象垂直的等价条件是121kk，为学生解题多提供一种思路；6．作图要作要求；7．不必补讲圆幂定理，但还不能弱化圆，学生需对如“证切线”一类的问题要熟练； 8．不必补讲余切和0、90的三角函数值.四、其他事项1．今年中考可能实行网上阅卷，教师应指导学生书写答题卡，如何写出关键得分点，有哪些注意事项，多进行板书示范；2．今年中考可能倾向于2009年的中考模式，因此一诊按成都市2009年的结构命题，同时实行网上阅卷.。

2024成都中考数学试卷分析报告

2024成都中考数学试卷分析报告引言本报告旨在对2024年成都中考数学试卷进行分析，总结试卷的难度和命题趋势，帮助考生和教师更好地了解考试要求，为备考提供指导。

试卷整体概述2024成都中考数学试卷共分为两卷，包括选择题和非选择题。

选择题占试卷总分的60%，非选择题占40%。

试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点和能力要求。

选择题分析选择题是试卷中的主要题型，由单项选择题和多项选择题组成。

单项选择题单项选择题共有30小题，每题4个选项，考察范围广。

基本涵盖了各个知识点和解题方法。

难度适中，题目形式多样，旨在考察学生的综合运用能力。

多项选择题多项选择题共有10小题，每题4个选项，考察重点知识点的深入理解和运用能力。

答题过程相对较长，要求学生能够辨析和分析选项之间的关系。

整体难度较高，考察学生的逻辑思维和解题技巧。

非选择题分析非选择题是试卷的较难部分，主要包括填空题、解答题和应用题。

填空题填空题共有10小题，考察学生对知识点的掌握程度和运算能力。

题目设计灵活，既包括简单的计算填空，也包括需要进行推理和判断的填空。

整体难度适中。

解答题解答题共有5小题，考察学生对解题思路和方法的理解。

题目数量少，但难度较大。

要求学生能够综合运用知识点，进行分析和推理，灵活运用解题策略，给出完整的解答过程。

应用题应用题共有5小题，考察学生在实际问题中运用数学知识的能力。

题目内容紧密结合实际生活，要求学生能够将抽象的数学概念与具体情境相结合，用数学方法解决问题。

难度较高，考察学生的综合能力和创新思维。

命题趋势分析通过对2024年成都中考数学试卷的分析，可以看出命题趋势逐渐趋于综合性和思维性。

首先，在选择题中，除了基础知识点的考察，越来越注重学生的综合运用能力和解题思路。

选择题的难度也逐渐增加，要求学生能够理解问题，分析选项之间的差异，正确选择答案。

其次，在非选择题中，解答题和应用题的比重逐渐增加。

这些题目要求学生能够灵活运用知识点，进行分析和推理，解决实际问题。

2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)

故选：B．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜
类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，
【详解】解：由平移性质得： EF BC 8 ， ∴ CF EF CE 8 5 3 ，
故答案为：3．【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．
12. 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________．【答案】 5, 1
6 1
6
，
∵ 2 6 ，
∴ y1 y2 ，故答案为：．
【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
11. 如图，已知△ABC ≌△DEF ，点 B，E，C，F 依次在同一条直线上．若 BC 8，CE 5 ，则 CF 的
长为___________．
【答案】3 【解析】【分析】利用平移性质求解即可．
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷（共 100 分）第 I 卷（选择题，共 32 分）一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1 1. 在 3 ， 7 ， 0 ， 9 四个数中，最大的数是（）
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目．把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概

成都最近7年中考数学分析

成都最近7年中考数学分析成都初中数学所用版本均是北师大版，三个年级共六册，共38章。

A 卷100分，10个选择题30分，4或5个填空题15分左右，解答题5或6个55分左右。

B 卷50分，5个填空题20分，3个解答题30分。

七上七下均是7章，八上是8章，八下九上均是6章，九下是4章。

整个初中知识可以分为三大板块：数与代数，空间与几何，统计与概率。

其中考试所占比重最多的是数与代数，50%左右。

其次是空间与几何约为38%，统计与概率是最少也是最简单的一个板块，约为12%。

具体分值情况参看下表每一年的各个板块所占比重情况如下最近7年三大板块对比分值变化情况如下2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 数与代数8477 75 70 81 66 75 空间与几何 51 56 55 60 49 66 58 统计与概率 15172020201817从上面这两个图标我们可以看出最近七年每个板块所占的分值没有发生太大变化，最稳定的是统计与概率这一部分。

所占分值一直在15分上下浮动。

数与代数在75分左右浮动，空间几何在60分左右浮动。

所以今年整个试卷的板块分值比例应该都在这个范围里面，题型不会发生太大改变。

那下面我们来分析各个板块的具体内容情况的分值变化情况。

其中数与代数7大部分所考分值如下有理数整式分式实数与二次根式方程与方程组不等式函数2011 6 11 4 12 7 6 362010 6 3 3 7 12 0 462009 7 10 4 9 7 6 352008 3 7 6 9 8 6 382007 6 3 7 9 14 6 352006 6 14 6 10 6 4 282005 6 15 6 6 7 9 29我们再比较每年每一个章节所占分值的变化我们不难发现有理数，实数与二次根式，方程与方程组这些分值都差不多，也是必考的内容。

难度中等，是易得分点。

具体到里面的每一个内容，比如科学计数法与有理数的运算必定会出现在前面的四个选择题里面。

成都中考真题精选数学答案及解析

成都中考真题精选数学答案及解析近年来，中考成绩对每个学生来说都是至关重要的，而数学是中考必考科目之一。

成都作为人口众多的城市，中考竞争异常激烈。

为了帮助学生提高数学成绩，以下是几道成都中考真题的答案及解析，希望对大家有所帮助。

题目一：已知a、b、c是正数，且满足a＋b＋c＝1，那么(1-a)²＋(2-b)²＋(3-c)²的最小值为多少？解析：首先我们可以将(1-a)²＋(2-b)²＋(3-c)²展开，得到1－2a＋a²＋4－4b＋b²＋9－6c＋c²=14－2a－4b－6c＋a²＋b²＋c²。

因为a、b、c是非负数，所以a²、b²、c²都不为负数。

为了使得14－2a－4b－6c尽量小，即找到最小值，我们需要让a、b、c的系数尽量大。

由于a＋b＋c＝1，我们可以将14－2a－4b－6c转化为2(a＋b＋c)＋12－2a－4b－6c=12，所以(1-a)²＋(2-b)²＋(3-c)²的最小值为12。

题目二：方程x²－(a-2)x＋a²＝0的两个相异实数解之和小于0，求实数a的取值范围。

解析：根据韦达定理，方程的两个根之和等于-x₁+x₂=(a-2)/1=a-2。

根据题目要求，a-2小于0，即a＜2。

题目三：甲、乙、丙三个人合作修筑一条长30米的砖墙，甲每天搬砖数是乙每天搬砖数的2/3，甲搬砖的速度是丙的1.5倍。

如果甲、乙、丙三人搬完砖墙需要一周，请问甲每天搬多少砖？解析：我们设乙每天搬砖x块，那么甲每天搬砖的块数就是2x/3。

丙搬砖的速度是甲的1.5倍，即每天搬砖的块数为2.5 * 2x/3 = 5x/3。

一周共有7天，根据题目条件，甲、乙、丙三人搬完砖墙需要一周，所以30 = 7 * (2x/3 + x + 5x/3)。

2023年四川省成都市数学中考真题含解析

2023年四川省成都市数学中考真题A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（）A.3 B.7- C.0 D.192.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.8310⨯ B.9310⨯ C.10310⨯ D.11310⨯3.下列计算正确的是（）A.22(3)9x x -=- B.27512x x x +=C.22(3)69x x x -=-+ D.22(2)(2)4x y x y x y -+=+4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A.26 B.27 C.33 D.345.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A .AC BD = B.OA OC = C.AC BD ⊥ D.ADC BCD∠=∠6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.167.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（）A.1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+C.1(1) 4.52x x +=- D.1(1) 4.52x x -=+8.如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线1x = B.抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.A ，B 两点之间的距离为5 D.当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：m 2﹣3m ＝__________．10.若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x=的图象上，则1y _______2y （填“>”或“<”）．11.如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为___________．12.在平面直角坐标系xOy 中，点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________．13.如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC ∠内部交前面的弧于点N '：④过点N '作射线DN '交BC 于点E ．若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BE CE的值为___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：2sin 45(π3)|2|+︒--︒+．（2）解不等式组：()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①②15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈）17.如图，以ABC 的边AC 为直径作O ，交BC 边于点D ，过点C 作CE AB ∥交O 于点E ，连接AD DE ，，B ADE ∠=∠．（1）求证：AC BC =；（2）若tan 23B CD ==，，求AB 和DE 的长．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ，过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上，且ABC 的面积为5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接PA ，以P 为位似中心画PDE △，使它与PAB 位似，相似比为m ．若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若23320ab b --=，则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，的值为___________．20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（π取3.14取1.73）22.如图，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，CD 平分ACB ∠交AB 于点D ，过D 作DE BC ∥交AC 于点E ，将DEC 沿DE 折叠得到DEF ，DF 交AC 于点G ．若73AG GE =，则tan A =__________．23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且1m n ->，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，221653=-，16就是一个智慧优数，可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A ，B 两种食材制作小吃．已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元，购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元．（1）求A ，B 两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍，当A ，B 两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -，与y 轴交于点(0,1)A ，直线(0)y kx k =≠与抛物线交于B ，C 两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，求点B 的坐标；（3）过点(0,)M m 作y 轴的垂线，交直线AB 于点D ，交直线AC 于点E ．试探究：是否存在常数m ，使得OD OE ⊥始终成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt ABC △中，90,C AC BC ∠=︒=，D 是AB 边上一点，且1AD BD n=（n 为正整数），E 是AC 边上的动点，过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F ．【初步感知】（1）如图1，当1n =时，兴趣小组探究得出结论：2AE BF AB +=，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当2n =，且点F 在线段BC 上时，试探究线段AE BF AB ，，之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE BF AB ，，之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】（3）如图3，连接EF ，设EF 的中点为M ．若AB =，求点E 从点A 运动到点C 的过程中，点M 运动的路径长（用含n 的代数式表示）．2023年四川省成都市数学中考真题A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.在3，7-，0，19四个数中，最大的数是（）A.3B.7-C.0D.19【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得17039-<<<，∴最大的数是：3；故选：A ．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A.8310⨯ B.9310⨯ C.10310⨯ D.11310⨯【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：3000亿11300000000003001=⨯=．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3.下列计算正确的是（）A.22(3)9x x -=- B.27512x x x +=C .22(3)69x x x -=-+ D.22(2)(2)4x y x y x y -+=+【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可．【详解】解：A 、22(3)9x x -=，故原计算错误，不符合题意；B 、7512x x x +=，故原计算错误，不符合题意；C 、22(3)69x x x -=-+，故原计算正确，符合题意；D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-，故原计算错误，不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正确判断是解答的关键．4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI ）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A.26B.27C.33D.34【答案】C【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【详解】将这组数据从小到大重新排列为26，27，33，34，40∴这组数据的中位数为33，故选：C ．【点睛】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，在ABCD Y 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A.AC BD =B.OA OC =C.AC BD ⊥D.ADC BCD∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，A.AC BD =，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；B .OA OC =，故该选项正确，符合题意；C.AC BD ⊥，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；D.ADC BCD ∠=∠，不一定成立，故该选项不正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A.12 B.13 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是2163=，故选：B ．【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x 尺，则可列方程为（）A.1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+C.1(1) 4.52x x +=-D.1(1) 4.52x x -=+【答案】A【解析】【分析】设木长x 尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺”，列出一元一次方程即可求解．【详解】解：设木长x 尺，根据题意得，1( 4.5)12x x +=-，故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．8.如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，下列说法正确的是（）A.抛物线的对称轴为直线1x = B.抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.A ，B 两点之间的距离为5D.当1x <-时，y 的值随x 值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：∵二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -，B 两点，∴0936a =--∴1a =∴二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，对称轴为直线12x =-，顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A ，B 选项不正确，不符合题意；∵10a =>，抛物线开口向上，当1x <-时，y 的值随x 值的增大而减小，故D 选项不正确，不符合题意；当0y =时，260x x +-=即123,2x x =-=∴()2,0B ，∴5AB =，故C 选项正确，符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.因式分解：m 2﹣3m ＝__________．【答案】()3m m -【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ，利用提公因式法因式分解即可得到答案．【详解】解：()233m m m m -=-，故答案为：()3m m -．【点睛】本题考查整式运算中的因式分解，熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键．10.若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x =的图象上，则1y _______2y （填“>”或“<”）．【答案】>【解析】【分析】根据题意求得1y ，2y ，进而即可求解．【详解】解：∵点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x =的图象上，∴1623y ==--，2661y ==--，∵26->-，∴1y >2y ，故答案为：>．【点睛】本题考查了比较反比例函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．11.如图，已知ABC DEF ≌△△，点B ，E ，C ，F 依次在同一条直线上．若85BC CE ==，，则CF 的长为___________．【答案】3【解析】【分析】利用平移性质求解即可．【详解】解：由平移性质得：8EF BC ==，∴853CF EF CE =-=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查平移性质，熟练掌握平移性质是解答的关键．12.在平面直角坐标系xOy 中，点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________．【答案】()5,1--【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy 中，点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是()5,1--，故答案为：()5,1--.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，解决本题的关键是掌握关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．13.如图，在ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M '；③以点M '为圆心，以MN 长为半径作弧，在BAC ∠内部交前面的弧于点N '：④过点N '作射线DN '交BC 于点E ．若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，则BE CE的值为___________．【答案】23【解析】【分析】根据作图可得BDE A ∠=∠，然后得出DE AC ∥，可证明BDE BAC ∽△△，进而根据相似三角形的性质即可求解．【详解】解：根据作图可得BDE A ∠=∠，∴DE AC ∥，∴BDE BAC ∽△△，∵BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21，∴24214BDC BAC S BE S BC ⎛⎫== ⎪+⎝⎭∴25BE BC =∴BE CE 23=，故答案为：23．【点睛】本题考查了作一个角等于已知角，相似三角形的性质与判定，熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（1）计算：42sin 45(π3)|22|+︒--︒+．（2）解不等式组：()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①②【答案】（1）3；（2）41x -<≤【解析】【分析】（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值，再加减运算即可求解；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即可求解；【详解】解：（1）2sin 45(π3)|2|+︒--︒+-22122=+⨯-+-3=3=；（2）解不等式①，得1x ≤，解不等式②，得4x >-，∴不等式组的解集为41x -<≤．【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组，涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式的加减等知识，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．15.文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有___________人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数：（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【答案】（1）300，图见解析；（2）144︒；（3）360人；【解析】【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量，进而求“文明宣传”的人数，补全统计图；（2）根据“敬老服务”的占比乘以360︒即可求解；（3）用样本估计总体，用1500乘以80%再乘以“文明宣传”的比即可求解．【小问1详解】解：依题意，本次调查的师生共有6020%300÷=人，∴“文明宣传”的人数为300601203090---=（人）补全统计图，如图所示，故答案为：300．【小问2详解】在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为360120430014⨯︒=︒，【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为90150080%360300⨯⨯=（人）．【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16.为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB 长为5米，与水平面的夹角为16︒，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时，求阴影CD 的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈）【答案】2.2米【解析】【分析】过点A 作AG BC ⊥于点G ，AF CE ⊥于点F ，则四边形AFCG 是矩形，在Rt ABG △中，求得,BG AG ，进而求得,,CG AF DF ，根据CD CF DF =-，即可求解．【详解】解：如图所示，过点A 作AG BC ⊥于点G ，AF CE ⊥于点F ，则四边形AFCG 是矩形，依题意，16BAG ∠=︒，5AB =（米）在Rt ABG △中，sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =⨯∠=⨯︒≈⨯=（米），cos1650.96 4.8AG AB =⨯︒≈⨯=（米），则 4.8CF AG ==（米）∵4BC =（米）∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=（米）∵45ADF ∠=︒，∴ 2.6DF AF ==（米）∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=（米）．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．17.如图，以ABC 的边AC 为直径作O ，交BC 边于点D ，过点C 作CE AB ∥交O 于点E ，连接AD DE ，，B ADE ∠=∠．（1）求证：AC BC =；（2）若tan 23B CD ==，，求AB 和DE 的长．【答案】（1）见解析（2）AB =，DE =【解析】【分析】（1）根据CE AB ∥，得到ACE BAC ∠=∠，再根据同弦所对的圆周角相等，得到ACE ADE B ∠=∠=∠，可证明ABC 是等腰三角形，即可解答；（2）根据直径所对的圆周角为直角，得到tan 2AD B BD==，设BD x =，根据勾股定理列方程，解得x 的值，即可求出AB ；过点E 作DC 的垂线段，交DC 的延长线于点F ，证明B ECF ∠=∠，求出,EF DF 的长，根据勾股定理即可解出DE 的长．【小问1详解】证明：CE AB ∥Q ，BAC ACE ∴∠=∠，BAC ACE ADE ∴∠=∠=∠，B ADE Ð=ÐQ ，B BAC ∴∠=∠，AC BC ∴=；【小问2详解】解：设BD x =，AC 是O 的直径，90ADC ADB ∴∠=∠=︒，tan 2B =，2AD BD∴=，即2AD x =，根据（1）中的结论，可得3AC BC BD DC x ==+=+，根据勾股定理，可得222AD DC AC +=，即()()222233x x +=+，解得12x =，20x =（舍去），2BD ∴=，4=AD ,根据勾股定理，可得AB =；如图，过点E 作DC 的垂线段，交DC 的延长线于点F ，CB CA = ，1802ACB B ∴∠=︒-∠，（1）中已证明B ACE ∠=∠，180ECF ACB ACE B ∴∠=︒-∠-∠=∠，EF CF ⊥ ，tan tan 2ECF B ∴∠=∠=，即2EF CF=，90B BAD ∠+∠=︒ ，90ADE EDF ∠+∠=︒，B ADE ∠=∠，BAD EDF ∴∠=∠，9090DEF EDF BAD B ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠，2DF EF∴=，设CF a =，则3DF DC CF a =+=+，2EF a ∴=，可得方程322a a+=，解得1a =，2EF ∴=，4DF =，根据勾股定理，可得DE ==【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，正切的概念，利用等量代换证明相关角相等是解题的关键．18.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线5y x =-+与y 轴交于点A ，与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ，过点B 作AB 的垂线l ．（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C 在直线l 上，且ABC 的面积为5，求点C 的坐标；（3）P 是直线l 上一点，连接PA ，以P 为位似中心画PDE △，使它与PAB 位似，相似比为m ．若点D ，E 恰好都落在反比例函数图象上，求点P 的坐标及m 的值．【答案】（1）点A 的坐标为(0,5)，反比例函数的表达式为4y x =；（2）点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--（3）点P 的坐标为111,44⎛⎫-⎪⎝⎭；m 的值为3【解析】【分析】（1）利用直线5y x =-+解析式可的点C 的坐标，将点(,4)B a 代入5y x =-+可得a 的值，再将点B 代入反比例函数解析式可得k 的值，从而得解；（2）设直线l 于y 轴交于点M ，由点B 的坐标和直线l 是AB 的垂线先求出点M 的坐标，再用待定系数法求直线l 的解析式3y x =+，C 点坐标为()3t t +，，根据152ABC B C S AM x x △=×-=(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标)可得点C 的横坐标，从而得解；（3）位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B 的对应点也在直线l 上，不妨设为点E ，则点A 的对应点是点D ，直线l 与双曲线的解析式联立方程组得到()4,1E --，由D PAB P E △∽△得到AB DE ∥，继而得到直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等，设直线DE 的解析式是：2y x b =-+，将()4,1E --代入2y x b =-+求得DE 的解析式是：=5y x --，再将直线DE 与双曲线的解析式联立求得()1,4D --，再用待定系数法求出AD 的解析式是95y x =+，利用直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立求得点P的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭，再用两点间的距离公式得到BP =，EP =从而求得3EP m BP==．【小问1详解】解：令0x =，则55y x =-+=∴点A 的坐标为(0,5)，将点(,4)B a 代入5y x =-+得：45a =-+解得：1a =∴(1,4)B将点(1,4)B 代入k y x=得：41k =解得：4k =∴反比例函数的表达式为4y x =；【小问2详解】解：设直线l 于y 轴交于点M ，直线5y x =-+与x 轴得交点为N，令50y x =-+=解得：5x =∴(5,0)N ，∴5OA ON ==，又∵90AON ∠=︒，∴45OAN ∠=︒∵(0,5)A ，(1,4)B ∴AB ==又∵直线l 是AB 的垂线即90ABM ∠=︒，45OAN ∠=︒，∴ABBM ==2AM ==∴()0,3M 设直线l 得解析式是：11y k x b =+，将点()0,3M ，点(1,4)B 代入11y k x b =+得：11143k b b +=⎧⎨=⎩解得：1143k b =⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式是：3y x =+，设点C 的坐标是()3t t +，∵1121522ABC B C S AM x x t △==创-=，(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标)解得：4t =-或6，当4t =-时，31t +=-；当6t =时，39t +=，∴点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--【小问3详解】∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B 的对应点也在直线l 上，不妨设为点E ，则点A 的对应点是点D ，∴点E 是直线l 与双曲线4y x=的另一个交点，将直线l 与双曲线的解析式联立得：43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得：14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩∴()4,1E --画出图形如下：又∵D PAB P E△∽△∴D PAB P E∠=∠∴AB DE∥∴直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等，设直线DE 的解析式是：2y x b =-+将点()4,1E --代入2y x b =-+得：()214b -=--+解得：25b =-∴直线DE 的解析式是：=5y x --∵点D 也在双曲线4y x=上，∴点D 是直线DE 与双曲线4y x =的另一个交点，将直线DE 与双曲线的解析式联立得：45y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得：14x y =-⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩∴()1,4D --设直线AD 的解析式是：33y k x b =+将点(0,5)A ，()1,4D --代入33y k x b =+得：33345k b b -+=-⎧⎨=⎩解得：1195k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式是：95y x =+，又将直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立得：953y x y x =+⎧⎨=+⎩解得：14114x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BP ==EP ==∴3EP m BP==【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点，求反比例函数解析式，反比例函数的图象与性质，反比例函数综合-几何问题，三角形的面积公式，位似的性质等知识，综合性大，利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.若23320ab b --=，则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，的值为___________．【答案】23【解析】【分析】根据分式的化简法则，将代数式化简可得2ab b -，再将23320ab b --=变形，即可得到答案．【详解】解：22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭，22222a b a ab b a a b⎛⎫-+=⨯ ⎪-⎝⎭，()222a b a b a a b⨯--=，2ab b =-，23320ab b --= ，2332ab b ∴-=，223ab b ∴-=，故原式的值为23，故答案为：23．【点睛】本题考查了分式的化简法则，整式的整体代入，熟练对代数式进行化简是解题的关键．20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个．【答案】6【解析】【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解．【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示，+++=，∴搭成这个几何体的小立方块最多有22116故答案为：6．【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键．21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳___________名观众同时观看演出．（π取3.143取1.73）【答案】184【解析】∠【分析】过点O作AB的垂线段，交AB于点C，根据直角三角形的边长关系求出AOB 的角度，阴影面积即为扇形AOB的面积减去三角形AOB的面积，随机可以求出容纳观众的数量．【详解】解：如图，过点O作AB的垂线段，交AB于点C，圆心O到栏杆AB的距离是5米，。

成都市中考数学试题分析.doc

成都市近年中考数学试题分析及教学建议第一部分：试卷概况总体评价：A卷紧扣双基、B卷突出衔接基本描述：近年成都市中考数学试题，遵循《数学新课程标准》及《中考说明》中相关评价，在全面考查课程标准规定的数学核心内容的基础上，更加注重基础知识、基本技能、基本思想方法及基本活动经验的考查，继续突出学生的数学能力的考查.试题紧扣双基，贴近生活，题目起点低，难度分布有序，区分度恰当。

问题基础、灵活、巧妙、新颖.既着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，又着眼于情景创新，有利于考查考生真实的数学水平，充分发挥中考数学试题的测评、选拔和导向功能.进一步引导教学回到“回归基础、回归教材、回归通性通法，关注后续学习”的止确轨道上来.试卷结构：试题为A、B卷，总分150分.考试时间120分钟.全卷共28个题，A卷20个题，共100分；B卷8个题，共50分.A卷10个选择题，每小题3分，共30分；4个填空题，每小题4分，共16分；6个解答题, 共54分.B卷5个填空题，每小题4分，共20分；3个解答题，共30分.考点分析：整个初中知识可以分为三人板块：数与代数，空间与几何，统计与概率。

其中考试所占比重最多的是数与代数，50%左右。

其次是空间与几何约为38%,统计与概率是最少也是最简单的一个板块，约为12%。

具体分值情况参看下表2011 年2010年2009年2008年2007年2006年2005年数与代数84777570816675空间与几何51565560496658统计与概率15172020201817第二部分：试题分析一、试题特色：1.基础知识与技能考查上降低起点，突出核心内容考查每年在A卷选择题、填空题必考的内容有实数的运算、代数式的化简求值、解不等式组、解方程或方程组等；在每年的解答题中，统计与概率实际应用、解直角三角形、求函数解析式、平面图形的简单论证和计算等是考查的重点。

整个A卷体现了“考查基础”的命题指导思想.试卷的起点题以及每种题型的起点题都属基础知识，2.基本思想方法及基本活动经验考查贯穿全卷《标准修订稿》强调数学教学过程中的两个新任务：感悟数学思想及积累数学活动经验.数学基本思想方法是数学学习的灵魂。

成都中考数学试卷分析报告

成都中考数学试卷分析报告引言本文将对成都地区近年来的中考数学试卷进行分析，以便了解试卷设计的重点和难点所在。

通过对试卷题目类型、难度分布以及解题思路的分析，旨在帮助学生们更好地备战中考数学科目。

试卷结构成都中考数学试卷通常由选择题与非选择题两部分组成。

选择题包括单项选择题和多项选择题，非选择题则包括填空题、计算题、简答题等。

试卷中的选择题部分占据了相当大的比重，这也反映出对学生掌握基础知识的要求较高。

非选择题部分则更注重学生的解题思路与分析能力。

题目类型与难度分析单项选择题单项选择题通常涉及到基础知识的掌握。

常见的题型有： - 计算题：涉及运算的四则运算、百分数、计算几何等方面； - 推理题：根据条件进行推理和判断； -应用题：将数学知识应用到实际问题中。

这些题型中，计算题相对较多，难度较低，而推理题和应用题则相对较难，需要综合运用知识。

多项选择题多项选择题需要考生在给出的选项中选出一或多个正确答案。

这类题目通常涉及到一些较为复杂的问题，需要考生通过逐项分析选项，再综合判断出正确的答案。

这类题目的难度较高，需要考生对基础概念和相关知识的掌握比较牢固，同时还要具备一定的解题技巧。

非选择题非选择题主要包括填空题、计算题和简答题等。

这些题目更加注重考生的灵活运用和创造能力。

填空题考查对基础知识的熟悉程度，计算题则需要考生进行一系列的计算和推导，简答题则需要考生清晰准确地表达出自己的思路和观点。

解题思路分析在解答试卷时，考生可以采取以下解题思路： 1. 仔细审题：理解题目要求和条件限制，确保正确把握题意。

2. 分析解题方法：根据所学知识和解题经验，选择合适的解题方法。

3. 确定解题步骤：按照逻辑顺序，一步步解决问题。

4. 检查答案：解答完题目后，对答案进行仔细检查，确保结果的准确性。

此外，平时的学习中可以重点关注一些常见知识点的巩固和拓展，同时进行大量的习题训练，提高解题的速度和准确性。

总结通过对成都中考数学试卷的分析，我们可以得出以下几点结论： 1. 试卷中注重基础知识的考查，计算题占据了较大比例。

成都数学试卷中考真题分析

成都数学试卷中考真题分析成都的数学中考试卷一直以来都备受关注，其试题的难度和内容都代表了当地教育水平的一种体现。

在这篇文章中，我们将对成都数学试卷中的真题进行详细分析，并探讨其中涉及的数学知识和解题方法。

一、选择题分析1. 题目：已知函数f(x) = |x+2| + m，若f(-3) = 4，则m的值是多少？解析：这是一道关于绝对值函数的选择题。

首先，我们可以根据已知条件计算出f(-3)的值为4。

而当x为负数时，|x+2|中的x+2也是负数，所以f(-3)由这个负数加上m得到，即f(-3) = -(-3+2) + m。

将已知条件代入方程，我们可以得到-4 + m = 4，解得m = 8。

2. 题目：将一个正立方体每个面都贴上图2所示的纸片，然后拆除原来的立方体，得到的纸片展开如图3所示，问图3中竖直方向上的线段的总长度是多少？解析：这是一道空间几何的选择题。

首先，我们可以通过观察图3发现，竖直方向上的线段是立方体的对角线，且长度都相等。

而对于一个正立方体，其对角线长度等于边长的根号2倍。

所以我们只需要计算一个纸片的边长，然后乘以根号2即可得到答案。

二、填空题分析1. 题目：已知函数f(x) = √(2x-1)，则f(8)的值是多少？解析：这是一道关于平方根函数的填空题。

我们只需要将给定的x值代入函数中，计算出f(8) = √(2*8-1) = √(15) = 3.87（保留两位小数）。

2. 题目：在平面直角坐标系中，若点A(-2, -3)关于y轴的对称点为B，点A关于x轴的对称点为C，那么三角形ABC的周长是多少？解析：这是一道关于平面几何中对称性的填空题。

我们可以通过观察直角坐标系，找到点B的坐标为(2, -3)，点C的坐标为(-2, 3)。

然后我们可以计算出三个边的长度：AB = 4，AC = 6，BC = 6。

所以三角形ABC的周长为4 + 6 + 6 = 16。

三、解答题分析1. 题目：已知函数f(x) = x^2 - 4x - 5，求解f(x) = 0的两个解。

2023成都中考数学真题 (含详细解析)

2023成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试时间：120分钟满分：150分A卷(共100分)第Ⅰ卷(选择题，共32分)一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1.在3，－7，0，19四个数中，最大的数是()A.3B.－7C.0D.192.2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星．北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为()A.3×108B.3×109C.3×1010D.3×10113.下列计算正确的是()A.(－3x)2＝－9x2B.7x＋5x＝12x2C.(x－3)2＝x2－6x＋9D.(x－2y)(x＋2y)＝x2＋4y24.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI)：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是()A.26B.27C.33D.345.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是()第5题图A.AC＝BDB.OA＝OCC.AC⊥BDD.∠ADC＝∠BCD6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12B.13C.14D.167.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为()A.1 2(x＋4.5)＝x－1B.12(x＋4.5)＝x＋1C.1 2(x＋1)＝x－4.5D.12(x－1)＝x＋4.58.如图，二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，下列说法正确的是()第8题图A.抛物线的对称轴为直线x＝1B.抛物线的顶点坐标为(－12，－6)C.A，B两点之间的距离为5D.当x<－1时，y的值随x值的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题，共68分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)9.因式分解：m2－3m＝________．10.若点A(－3，y1)，B(－1，y2)都在反比例函数y＝6x的图象上，则y1________y2(填“>”或“<”).11.如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF 的长为____________________________________________________________________．第11题图12.在平面直角坐标系xOy 中，点P (5，－1)关于y 轴对称的点的坐标是________．13.如图，在△ABC 中，D 是边AB 上一点，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ；②以点D 为圆心，以AM 长为半径作弧，交DB 于点M ′；③以点M ′为圆心，以MN 长为半径作弧，在∠BAC 内部交前面的弧于点N ′；④过点N ′作射线DN ′交BC 于点E .若△BDE 与四边形ACED 的面积比为4∶21，则BE CE的值为________．第13题图三、解答题(本大题共5个小题，共48分)14.(本小题满分12分，每题6分)(1)计算：4＋2sin 45°－(π－3)0＋|2－2|.(2)2）－x ≤5，①x －1.②文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．第15题图根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有________人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；(3)该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16.(新考法·真实问题情境)(本小题满分8分)为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC 为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．(结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29)第16题图如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE.(1)求证：AC＝BC；(2)若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．第17题图18.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋5与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx的图象的一个交点为B(a，4)，过点B作AB的垂线l.(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；(3)P是直线l上一点，连接PA，以P为位似中心画△PDE，使它与△PAB位似，相似比为m.若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．第18题图B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)19.若3ab －3b 2－2＝0，则代数式(1－2ab －b 2a 2)÷a －b a 2b 的值为________．20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有________个．第20题图21.为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A 到B 有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB 的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳________名观众同时观看演出．(π取3.14，3取1.73)第21题图22.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，将△DEC 沿DE 折叠得到△DEF ，DF 交AC 于点G .若AG GE ＝73，则tan A ＝________．第22题图23.定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m ，n 的平方差，且m －n >1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52－32，16就是一个智慧优数，可以利用m 2－n 2＝(m ＋n )(m －n )进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是________；第23个智慧优数是________．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)24.(本小题满分8分)2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．(1)求A，B两种食材的单价；(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋c经过点P(4，－3)，与y轴交于点A(0，1)，直线y＝kx(k≠0)与抛物线交于B，C两点．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；(3)过点M(0，m)作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E.试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第25题图26.(新考法·综合与实践)(本小题满分12分)探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且ADBD＝1n(n为正整数)，E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F.【初步感知】(1)如图①，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE＋BF＝22AB，请写出证明过程．【深入探究】(2)①如图②，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论(直接写出结论，不必证明).【拓展运用】(3)如图③，连接EF，设EF的中点为M.若AB＝22，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长(用含n的代数式表示).第26题图2023成都市高中阶段教育学校统一招生暨初中学业水平考试数学解析快速对答案A卷一、选择题1－5ADCCB6－8BAC二、填空题9.m(m－3)10.>11.312.(－5，－1)13.23三、解答题标准答案及评分标准：14～18题见详解详析B卷一、填空题19.2320.621.18422.37723.15；57二、解答题标准答案及评分标准：24～26题见详解详析详解详析A卷一、选择题1.A2.D3.C4.C5.B6.B7.A8.C【解析】∵二次函数y＝ax2＋x－6的图象与x轴交于A(－3，0)，B两点，∴0＝9a－3－6，∴a＝1，∴二次函数解析式为y＝x2＋x－6＝(x＋12)2－254，对称轴为直线x＝－12，顶点坐标为(－12，－254)，故A，B选项不正确，不符合题意；∵a＝1>0，抛物线开口向上，当x<－1时，y的值随x值的增大而减小，故D选项不正确，不符合题意；当y＝0时，x2＋x－6＝0.即x1＝－3，x2＝2，∴B(2，0)，∴AB＝5，故C选项正确．二、填空题9.m (m －3)10.>11.312.(－5，－1)13.23【解析】由题意得∠BDE ＝∠A ，∴DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BAC ，∵△BDE 与四边形ACED 的面积比为4∶21，∴S △BDE S △BAC＝421＋4＝(BE BC )2，∴BE BC ＝25，∴BE CE ＝23.三、解答题14.解：(1)原式＝2＋2×22－1＋2－2(4分)＝3；(6分)(2)解不等式①，得x ≤1，(2分)解不等式②，得x >－4，(4分)∴原不等式组的解集为－4<x ≤1.(6分)15.解：(1)300；(2分)(解法提示)由题可知，本次调查的师生共有60÷20%＝300(人)，∴“文明宣传”的人数为300－60－120－30＝90(人).补全条形统计图如解图．(4分)第15题解图(2)在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为120300×360°＝144°；(6分)(3)估计参加“文明宣传”项目的师生人数为1500×80%×90300＝360(人).答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数有360人．(8分)16.解：如解图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，AF ⊥CE 于点F ，则四边形AFCG 是矩形．由题可知，∠BAG ＝16°，AB ＝5m ，在Rt △ABG 中，GB ＝AB ·sin ∠BAG ＝5·sin 16°≈5×0.28＝1.4m ，AG ＝AB ·cos 16°≈5×0.96＝4.8m ，则CF ＝AG ＝4.8m ，(3分)∵BC ＝4m ，∴AF ＝CG ＝BC －BG ＝4－1.4＝2.6m ，(6分)∵∠ADF ＝45°，∴DF ＝AF ＝2.6m ，(7分)∴CD ＝CF －DF ＝4.8－2.6＝2.2m.答：阴影CD 的长为2.2米．(8分)第16题解图(命题立意)试题以“遮阳篷”为背景，考查学生建立几何模型解决实际问题的能力，通过作辅助线构造直角三角形进行求解，评价其数学建模、推理能力、几何直观、运算能力等数学素养的发展水平，指向六个维度中的“立足学科素养”“加大开放探究”“落实活动建议”的考查．17.(1)证明：∵CE ∥AB ，∴∠BAC ＝∠ACE ，∵ AE ＝ AE ，∴∠ACE ＝∠ADE ，(2分)∴∠BAC ＝∠ADE ，又∵∠B ＝∠ADE ，∴∠B ＝∠BAC ，∴AC ＝BC ；(4分)(2)解：设BD ＝x ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∵tan B ＝2,∴AD BD＝2，即AD ＝2x ，(5分)根据(1)中的结论，可得AC ＝BC ＝BD ＋DC ＝x ＋3，根据勾股定理，可得AD 2＋DC 2＝AC 2，即(2x )2＋32＝(x ＋3)2，解得x 1＝2，x 2＝0(舍去)，∴BD ＝2，AD ＝4，AB ＝AD 2＋BD 2＝25；(6分)如解图，过点E 作DC 的垂线，交DC 的延长线于点F ，第17题解图∵BC ＝AC ，∴∠ACB ＝180°－2∠B ，又∵CE ∥AB ，∴∠ECF ＝∠B ，(7分)∵EF ⊥CF ，∴tan ∠ECF ＝tan B ＝2，即EFCF＝2，(8分)∵∠B ＋∠BAD ＝90°，∠ADE ＋∠EDF ＝90°，∠B ＝∠ADE ，∴∠BAD ＝∠EDF ，∴∠DEF ＝90°－∠EDF ＝90°－∠BAD ＝∠B ，∴DF EF＝2，(9分)设CF ＝a ，则DF ＝DC ＋CF ＝3＋a ，∴EF ＝2a ，可得方程3＋a2a＝2，解得a ＝1，经检验a ＝1是分式方程的解，∴EF ＝2，DF ＝4，DE ＝DF 2＋EF 2＝25.(10分)18.解：(1)令x ＝0，则y ＝5，∴点A 的坐标为(0，5)，(1分)将点B (a ，4)代入y ＝－x ＋5，得4＝－a ＋5，解得a ＝1.∴B (1，4)，(2分)将点B (1，4)代入y ＝k x ，得4＝k1，解得k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x；(3分)(2)如解图，设直线l 与y 轴交于点M ，直线y ＝－x ＋5与x 轴交于点N ，第18题解图令y ＝－x ＋5＝0，解得x ＝5，∴N (5，0)，∴OA ＝ON ＝5，又∵∠AON ＝90°，∴∠OAN ＝45°，∵A (0，5)，B (1，4)，∴AB ＝（1－0）2＋（4－5）2＝2.(4分)又∵直线l 是AB 的垂线即∠ABM ＝90°，∠OAN ＝45°，∴AB ＝BM ＝2，∴AM ＝AB 2＋BM 2＝2，∴M (0，3).设直线l 的解析式是y ＝k 1x ＋b 1，将点M (0，3)，点B (1，4)代入y ＝k 1x ＋b 11＋b 1＝41＝31＝11＝3，∴直线l 的解析式是y ＝x ＋3，(5分)设点C 的坐标是(t ，t ＋3)，∵S △ABC ＝12×2×|1－t |＝5，解得t ＝－4或6，当t ＝－4时，t ＋3＝－1；当t ＝6时，t ＋3＝9；∴点C 的坐标为(6，9)或(－4，－1)；(6分)(3)∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B 的对应点也在直线l 上，不妨设为点E ，则点A 的对应点是点D ，∴点E 是直线l 与双曲线y ＝4x的另一个交点．将直线l ＝4x ，＝x ＋3＝1＝4＝－4＝－1，∴E (－4，－1).(7分)又∵△PAB ∽△PDE ，∴∠PAB ＝∠PDE .∴AB ∥DE .∴直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等，设直线DE 的解析式是y ＝－x ＋b 2，将点E (－4，－1)代入y ＝－x ＋b 2，得－1＝－(－4)＋b 2，解得b 2＝－5，∴直线DE 的解析式是y ＝－x －5.(8分)∵点D 在双曲线y ＝4x上，∴点D 是直线DE 与双曲线y ＝4x的另一个交点，将直线DE 与双曲线y ＝4x ＝4x ＝－x －5，＝－1＝－4＝－4＝－1，∴D (－1，－4).设直线AD 的解析式为y ＝k 3x ＋b 3，将点A (0，5)，D (－1，－4)代入y ＝k 3x ＋b 3k 3＋b 3＝－43＝53＝93＝5，∴直线AD 的解析式是y ＝9x ＋5.将直线AD 的解析式与直线l＝9x ＋5＝x ＋3＝－14＝114，∴点P 的坐标为(－14，114).(9分)∴BP ＝（－14－1）2＋（114－4）2＝542，EP ＝[－14－（－4）]2＋[114－（－1）]2＝1542.∴m ＝EPBP＝3.(10分)B 卷一、填空题19.23【解析】(1－2ab －b 2a 2)÷a －b a 2b ＝(a 2－2ab ＋b 2a 2)×a 2b a －b ＝（a －b ）2a 2×a 2ba －b＝ab－b 2，∵3ab －3b 2－2＝0，∴3ab －3b 2＝2，∴ab －b 2＝23.20.6【解析】根据主视图和俯视图可得第一列最多有2个小立方块，第二列最多有1个小立方块，如解图，共有2＋2＋1＋1＝6个．第20题解图21.184【解析】如解图，过点O 作AB 的垂线，交AB 于点C ，∵圆心O 到栏杆AB 的距离是5m ，∴OC ＝5m ，∵OC ⊥AB ，∴sin ∠OBC ＝OC OB ＝12，∴∠OBC ＝30°，AB ＝2BC ＝2AC ＝103m ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝180°－2∠OBA ＝120°，∴可容纳的观众＝阴影部分面积×3＝3×(S 扇形AOB －S △AOB )＝3×(120°360°×π×102－12×103×5)≈184.25(人)，∴最多可容纳184名观众同时观看演出．第21题解图22.377【解析】如解图，过点G作GM ⊥DE 于M ，第22题解图∵CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ∥BC ，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴ED ＝EC .∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE ＝∠CGD ，∴△DGE ∽△CGD ，∴DG CG ＝GEGD ，∴DG 2＝GE ·GC ，∵∠ABC ＝90°，DE ∥BC ，则AD ⊥DE ，∴AD ∥GM .∴AG GE ＝DMME ，∠MGE＝∠A ，∵AG GE ＝73＝DMME ，设GE ＝3，AG ＝7，EM ＝3n ，则DM ＝7n ，则EC ＝DE ＝10n ，∵DG 2＝GE ·GC ，∴DG 2＝3×(3＋10n )＝9＋30n ，在Rt △GMD 中，GM 2＝DG 2－DM 2，在Rt △GME 中，GM 2＝GE 2－EM 2，DG 2－DM 2＝GE 2－EM 2，即9＋30n －(7n )2＝32－(3n )2，解得n ＝34(不符合题意的值已舍)，∴EM ＝94，GE ＝3，则GM ＝GE 2－ME 2＝32－（94）2＝374，∴tan A ＝tan ∠MGE ＝ME MG ＝94374＝377.23.15；57【解析】第一个智慧优数为32－12＝8，第二个智慧优数为42－22＝12，第三个智慧优数为42－12＝16－1＝15，以此类推，m 为5，6，7，8时，分别有3，4，5，6个智慧优数，1＋2＋3＋4＋5＋6＝21.又∵两数相差越小，智慧优数越小，m 、n 相差2的智慧优数有8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，…；m 、n 相差3的智慧优数有15，21，27，33，39，45，51，57，…；m 、n 相差4的智慧优数有24，32，40，…；m 、n 相差5的智慧优数有35，45，55，65，…；m 、n 相差6的智慧优数有48，60，72，…，∴综合排序得第23个智慧优数为57.二、解答题24.解：(1)设A 种食材的单价为a 元，B 种食材的单价为b 元，(1分)＋b ＝68a ＋3b＝280＝38＝30，(3分)∴A 种食材的单价为38元/千克，B 种食材的单价为30元/千克，(4分)(2)设A 种食材购买x 千克，则B 种食材购买(36－x )千克，(5分)根据题意得x ≥2(36－x )，解得x ≥24.设总费用为y 元，根据题意，y ＝38x ＋30(36－x )＝8x ＋1080，(6分)∵8>0，∴y 随x 的增大而增大，即当x ＝24，36－x ＝12时，y 最小，(7分)∴最少总费用为8×24＋1080＝1272(元).答：当购买A 种食材24千克，B 种食材12千克时，总费用最少，最少总费用为1272元．(8分)25.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋c 经过点P (4，－3)且与y 轴交于点A (0，1)，a ＋c ＝－3＝1＝－14＝1，∴抛物线的函数表达式为y ＝－14x 2＋1；(3分)(2)设B (t ，－14t 2＋1)，根据题意，△ABP 是以AB 为腰的等腰三角形，有两种情况：①当AB ＝AP 时，点B 和点P 关于y 轴对称，∵P (4，－3)，∴B (－4，－3)；②当AB ＝BP 时，则AB 2＝BP 2，∴(t －0)2＋(－14t 2＋1－1)2＝(t －4)2＋(－14t 2＋1＋3)2，整理得t 2＋4t －16＝0，(4分)解得t 1＝－2－25，t 2＝－2＋25.当t ＝－2－25时，－14t 2＋1＝－14×(－2－25)2＋1＝－5－25，B (－2－25，－5－25).(5分)当t ＝－2＋25时，－14t 2＋1＝－14×(－2＋25)2＋1＝－5＋25，B (－2＋25，－5＋25)，(6分)综上所述，满足题意的点B 的坐标为(－4，－3)或(－2－25，－5－25)或(－2＋25，－5＋25)；(3)存在常数m ，使得OD ⊥OE .理由如下：设抛物线y ＝－14x 2＋1与直线y ＝kx (k ≠0)的交点坐标为B (a ，ka )，C (b ，kb )，由y ＝－14x 2＋1＝kx 得x 2＋4kx －4＝0，∴a ＋b ＝－4k ，ab ＝－4，设直线AB 的表达式为y ＝px ＋q ，＋q ＝ka ＝1＝ka －1a ＝1，∴直线AB 的表达式为y ＝ka －1ax ＋1，令y ＝m ，由y ＝ka －1a x ＋1＝m 得x ＝a （m －1）ka －1，∴D (a （m －1）ka －1，m ).(7分)同理可得直线AC 的表达式为y ＝kb －1b x ＋1，则E (b （m －1）kb －1，m )，(8分)过点E 作EQ ⊥x 轴于点Q ，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则∠EQO ＝∠OND ＝90°，EQ ＝ND ＝m ，QO ＝－b （m －1）kb －1，ON ＝a （m －1）ka －1，若OD ⊥OE ，则∠EOD ＝90°，∴∠QEO ＋∠QOE ＝∠DON ＋∠QOE ＝90°，∴∠QEO ＝∠DON ，∴△EQO ∽△OND ，∴EQ ON ＝QOND，∴m a （m －1）ka －1＝－b （m －1）kb －1m，(9分)整理得m 2(ka －1)(kb －1)＝－ab (m －1)2，即m 2[abk 2－k (a ＋b )＋1]＝－ab (m －1)2，将a ＋b ＝－4k ，ab ＝－4代入，得m 2(－4k 2＋4k 2＋1)＝4(m －1)2，第25题解图即m 2＝4(m －1)2，则m ＝2(m －1)或m ＝－2(m －1)，解得m 1＝2，m 2＝23.(10分)综上所述，存在常数m .使得OD ⊥OE ，m 的值为2或23.26.【初步感知】(1)证明：如解图①，连接CD ，第26题解图①当n ＝1时，ADBD＝1，即AD ＝BD ，∵∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，∴∠A ＝∠B ＝45°，CD ⊥AB ，∠FCD ＝12∠ACB ＝45°，∴CD ＝AD ，∠A ＝∠FCD ，AB ＝2BC ，∴BC ＝22AB ，(1分)∵DE ⊥FD ，∴∠ADE ＋∠EDC ＝∠FDC ＋∠EDC ＝90°，∴∠ADE ＝∠CDF .在△ADE 与△CDF 中，∠ADE ＝∠CDFDA ＝DC ∠DAE ＝∠DCF，∴△ADE ≌△CDF (ASA)，(2分)∴AE ＝CF ，∴BC ＝CF ＋BF ＝AE ＋BF ＝22AB ；(3分)【深入探究】(2)解：①AE ＋12BF ＝23AB ，证明如下：如解图②，取BD 的中点G ，作HG ∥BC ，交DF 于点J ，交AC 于点H ，第26题解图②当n ＝2时，AD DB ＝12，即2AD ＝DB .∵G 是DB 的中点，∴AD ＝DG ，AG ＝23AB ，∵HG ∥BC ，∴∠AHG ＝∠C ＝90°，∠HGA ＝∠B ＝45°.∵∠A ＝45°，∴△AHG 是等腰直角三角形，∵△DJG ∽△DFB ，∴JG FB ＝DG DB ＝12，(4分)根据(1)中的结论可得AE ＋JG ＝22AG ，∴AE ＋JG ＝AE ＋12BF ＝22AG ＝22×23AB ＝23AB .∴线段AE ，BF ，AB 之间的数量关系为AE ＋12BF ＝23AB ；(6分)②当点F 在射线BC 上时，AE ＋1n BF ＝2n ＋1AB ，当点F 在CB 延长线上时，AE －1n BF ＝2n ＋1AB ；(8分)(解法提示)当点F 在射线BC 上时，如解图③，在DB 上取一点G 使得AD ＝DG ，过点G 作HG ∥BC ，交DF 于点J ，交AC 于点H ，同①，可得AE ＋JG ＝22AG ，∵AD BD ＝1n，AD ＝DG ，∴DG BD ＝1n ，AG ＝2n ＋1AB ，同①可得JG FB ＝DG DB ＝1n ，∴AE ＋JG ＝AE ＋1n FB ＝22AG ＝22×2n ＋1AB ＝2n ＋1AB ，即线段AE ，BF ，AB 之间数量关系为AE ＋1n BF ＝2n ＋1AB ；第26题解图③当点F 在CB 延长线上时，如解图④，在DB 上取一点G 使得AD ＝DG ，过G 作HJ ∥BC ，交DF 于点J ，交AC 于点H ，连接HD .同(1)中原理，可证明△DHE ≌△DGJ (ASA)，∴HE ＝GJ ，可得AE －GJ ＝AE －HE ＝22AG ，∵AD BD ＝1n ，AD ＝DG ，∴DG BD ＝1n ，AG ＝2n ＋1AB ，同①可得JG FB ＝DG DB ＝1n ，∴AE －JG ＝AE －1n FB ＝22AG ＝22×2n ＋1AB ＝2n ＋1AB ，即线段AE ，BF ，AB 之间数量关系为AE －1n BF ＝2n ＋1AB .综上所述，当点F 在射线BC 上时，AE ＋1n BF ＝2n ＋1AB ；当点F 在CB 延长线上时，AE －1n BF ＝2n ＋1AB .第26题解图④【拓展运用】(3)解：如解图⑤，当E 1与A 重合时，取E 1F 1的中点M 1，当E 2与C 重合时，取E 2F 2的中点M 2，可得点M 的轨迹长度即为M 1M 2的长度，第26题解图⑤如解图⑥，以点D 为原点，DF 1为y 轴，DB 为x 轴建立平面直角坐标系，过点E 2作AB 的垂线段，交AB 于点G ，过点F 2作AB 的垂线段，交x 轴于点H ，∵AB ＝22，AD DB ＝1n ，∴AD ＝22n ＋1，DB ＝22n n ＋1，∴E 1(－22n ＋1，0)，∵∠F 1BD ＝45°，∴F 1D ＝BD ，∴F 1(0，22nn ＋1)，∵M 1是E 1F 1的中点，∴M 1(－2n ＋1，2n n ＋1)，(9分)∵GB ＝GC ＝12AB ＝2，∴DG ＝DB －BG ＝－2＋2n n ＋1，∴E 2(－2＋2n n ＋1，2)，(10分)根据(2)中的结论AE 2－1n BF 2＝2n ＋1AB ，∴BF 2＝n (AE 2－2n ＋1AB )＝2n 2－2n n ＋1，∴BH ＝F 2H ＝22BF 2＝2n 2－2n n ＋1，∴DH ＝DB ＋BH ＝2n ，∴F 2(2n ，－2n 2－2nn ＋1)，(11分)∴M 2(2n 2＋22n －22n ＋2，－2n 2＋22n ＋22n ＋2)，∴M 1M 2＝n 2＋1.(12分)第26题解图⑥。

2023年四川省成都市中考数学真题+答案解析

2023年四川省成都市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×10113．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y24．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26 B．27 C．33 D．345．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.58．如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1 B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5 D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：m2﹣3m＝．10．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”）．11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF的长为．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．13．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接P A，以P为位似中心画△PDE，使它与△P AB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24．（8分）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知购买1千克A种食材和1千克B种食材共需68元，购买5千克A种食材和3千克B种食材共需280元．（1）求A，B两种食材的单价；（2）该小吃店计划购买两种食材共36千克，其中购买A种食材千克数不少于B种食材千克数的2倍，当A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用．25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+c经过点P（4，﹣3），与y轴交于点A（0，1），直线y＝kx（k≠0）与抛物线交于B，C两点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，求点B的坐标；（3）过点M（0，m）作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得OD⊥OE始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．26．（12分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点，且＝（n为正整数），E是AC边上的动点，过点D作DE的垂线交直线BC于点F．【初步感知】（1）如图1，当n＝1时，兴趣小组探究得出结论：AE+BF＝AB，请写出证明过程．【深入探究】（2）①如图2，当n＝2，且点F在线段BC上时，试探究线段AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；②请通过类比、归纳、猜想，探究出线段AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）．【拓展运用】（3）如图3，连接EF，设EF的中点为M，若AB＝2，求点E从点A运动到点C的过程中，点M运动的路径长（用含n的代数式表示）．2023年四川省成都市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1．在3，﹣7，0，四个数中，最大的数是（）A．3 B．﹣7 C．0 D．【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．【解析】解：∵﹣7＜0＜＜3，∴最大的数是3，故选：A．【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．2．2023年5月17日10时49分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式．目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次．将数据3000亿用科学记数法表示为（）A．3×108B．3×109C．3×1010D．3×1011【分析】运用科学记数法进行变形、求解．【解析】解：3000亿＝3000×108＝3×1011，故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的应用能力，关键是能准确理解并运用以上知识．3．下列计算正确的是（）A．（﹣3x）2＝﹣9x2B．7x+5x＝12x2C．（x﹣3）2＝x2﹣6x+9 D．（x﹣2y）（x+2y）＝x2+4y2【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行主要判断即可得出结论．【解析】解：∵（﹣3x）2＝9x2，∴A选项的运算不正确，不符合题意；∵7x+5x＝12x，∴B选项的运算不正确，不符合题意；∵（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴C选项的运算正确，符合题意；∵（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，∴D选项的运算不正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查了整式的混合运算，幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式，熟练掌握上述性质与公式是解题的关键．4．近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局．如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景．下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（）A．26 B．27 C．33 D．34【分析】根据中位数的定义即可得出答案．【解析】解：把这些数从小到大排列为：26，27，33，34，40，则这组数据的中位数是33．故选：C．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．5．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是（）A．AC＝BD B．OA＝OC C．AC⊥BD D．∠ADC＝∠BCD【分析】利用平行四边形的性质一一判断即可解决问题．【解析】解：A、错误．平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，不合题意；B、正确．因为平行四边形的对角线互相平分，符合题意；C、错误．平行四边形的对角线不一定垂直，不合题意；D、错误．平行四边形的对角相等，但邻角不一定相等，不合题意；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．6．为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接计算即可．【解析】解：∵卡片共6张，其中水果类卡片有2张，∴恰好抽中水果类卡片的概率是．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A．（x+4.5）＝x﹣1 B．（x+4.5）＝x+1C．（x+1）＝x﹣4.5 D．（x﹣1）＝x+4.5【分析】设木长x尺，根据题意列出方程解答即可．【解析】解：设木长x尺，根据题意可得：，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题的关键．8．如图，二次函数y＝ax2+x﹣6的图象与x轴交于A（﹣3，0），B两点，下列说法正确的是（）A．抛物线的对称轴为直线x＝1B．抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣6）C．A，B两点之间的距离为5D．当x＜﹣1时，y的值随x值的增大而增大【分析】A将点A的坐标代入即可解答即可判定A；B先运用二次函数图象的性质确定B；C利用两点间的距离公式解答即可；D根据函数图象即可解答．【解析】解：A、把A（﹣3，0）代入y＝ax2+x﹣6得，0＝9a﹣3﹣6，解得a＝1，∴y＝x2+x﹣6，对称轴直线为：x＝﹣，故A错误；令y＝0，0＝x2+x﹣6，解得x1＝﹣3，x2＝2，∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，∴A，B两点之间的距离为5，故C正确；当x＝﹣时，y＝，故B错误；由图象可知当x时，y的值随x值的增大而增大，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的性质，对称轴的计算方法，函数最值的计算方法是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．因式分解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【分析】直接找出公因式m，进而分解因式得出答案．【解析】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．10．若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1＞y2（填“＞”或“＜”）．【分析】根据反比例函数的性质得出答案即可．【解析】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能熟记反比例函数的性质是解此题的关键，反比例函数y＝，①当k＞0时，y随x的增大而减小，②当k＜0时，y随x的增大而增大．11．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC＝8，CE＝5，则CF 的长为3．【分析】根据全等三角形的对应边相等得到EF＝BC＝7，计算即可．【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出答案．【解析】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．【点评】本题考查了关于x轴，y轴对称的点的坐标，掌握关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键．13．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【分析】由作图知∠A＝∠BDE，由平行线的性质得到DE∥AC，证得△BDE∽△BAC，根据相似三角形的性质即可求出答案．【解析】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，相似三角形的性质和判定，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．（12分）（1）计算：+2sin45°﹣（π﹣3）0+|﹣2|．（2）解不等式组：．【分析】（1）分别根据算术平方根的定义，特殊角的三角函数值，零指数幂的定义以及绝对值的性质计算即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可．【解析】解：（1）原式＝2+2×﹣1+2﹣＝2+﹣1+2﹣＝3；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣4，所以原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．【点评】本题考查了实数的运算以及解一元一次不等式组，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．15．（8分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴．成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的师生共有300人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）该校共有1500名师生，若有80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数．【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用360°乘“敬老服务”所占的百分比即可得出“敬老服务”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“文明宣传”的人数所占的百分比即可．【解析】解：（1）本次调查的师生共有：60÷20%＝300（人），“文明宣传”的人数为：300﹣60﹣120﹣30＝90（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360°×＝144°；（3）1500×80%×＝360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．16．（8分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，当太阳光线AD与地面CE的夹角为45°时，求阴影CD的长．（结果精确到0.1米；参考数据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29）【分析】过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝1.4（米），AT ＝AB•cos∠BAT≈4.8（米），可得CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），而∠ADK ＝45°，知DK＝AK＝2.6米，故CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2米．【解析】解：过A作AT⊥BC于T，AK⊥CE于K，如图：在Rt△ABT中，BT＝AB•sin∠BAT＝5×sin16°≈1.4（米），AT＝AB•cos∠BAT＝5×cos16°≈4.8（米），∵∠ATC＝∠C＝∠CKA＝90°，∴四边形ATCK是矩形，∴CK＝AT＝4.8米，AK＝CT＝BC﹣BT＝4﹣1.4＝2.6（米），在Rt△AKD中，∵∠ADK＝45°，∴DK＝AK＝2.6米，∴CD＝CK﹣DK＝4.8﹣2.6＝2.2（米），∴阴影CD的长约为2.2米．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义，求出相关线段的长度．17．（10分）如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE．（1）求证：AC＝BC；（2）若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长．【分析】（1）结合已知条件，根据同弧所对的圆周角相等易证得∠ADE＝∠ACE＝∠BAC＝∠B，再由等边对等角即可证得结论；（2）连接AE，易证得△ABC∽△ADE，根据已知条件，利用直径所对的圆周角为直角可得∠ADB ＝∠ADC＝90°，根据三角函数值可得AD＝2BD，再结合，CD＝3，AC＝3+BD，利用勾股定理列得方程，求得CD的长度，从而得出AD，BC，AB的长度，再利用相似三角形的对应边成比例即可求得答案．【解析】（1）证明：∵∠ADE＝∠ACE，∠ADE＝∠B，∴∠B＝∠ACE，∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC；（2）解：如图，连接AE，∵∠ADE＝∠B，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴tan B＝＝2，∴AD＝2BD，∵CD＝3，∴AC＝BC＝BD+CD＝BD+3，∵AD2+CD2＝AC2，∴（2BD）2+32＝（BD+3）2，解得：BD＝2或BD＝0（舍去），∴AD＝2BD＝4，AB＝＝＝2，BC＝2+3＝5，∵＝，∴＝，∴DE＝2．【点评】本题主要考查圆与相似三角形的综合应用，（2）中利用三角函数值可得AD＝2BD，再根据勾股定理列得方程是解题的关键．18．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+5与y轴交于点A，与反比例函数y＝的图象的一个交点为B（a，4），过点B作AB的垂线l．（1）求点A的坐标及反比例函数的表达式；（2）若点C在直线l上，且△ABC的面积为5，求点C的坐标；（3）P是直线l上一点，连接P A，以P为位似中心画△PDE，使它与△P AB位似，相似比为m．若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点P的坐标及m的值．【分析】（1）解方程得到点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，求得B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，求得反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，解方程得到N（S，0），求得OA＝ON ＝5，根据两点间的距离的结论公式得到＝，求得M（0，3），待定系数法求得直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），根据三角形的面积公式列方程得到t＝﹣4或t＝6，求得点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）解方程组求得E（﹣4，﹣1），根据相似三角形的性质得到∠P AB＝∠PDE，根据平行线的判定定理得到AB∥DE，求得直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，解方程组得到D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，于是得到P（﹣，），根据两点间的距离距离公式即可得到结论．【解析】解：（1）令x＝0，则y＝﹣x+5＝5，∴点A的坐标为（0，5），将B（a，4）代入y＝﹣x+5得，4＝﹣a+5，∴a＝1，∴B（1，4），将B（1，4）代入y＝得，4＝，解得k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）设直线l与y轴交于M，直线y＝﹣x+5与x轴交于N，令y＝﹣x+5＝0得，x＝5，∴N（5，0），∴OA＝ON＝5，∵∠AON＝90°，∴∠OAN＝45°，∵A（0，5），B（1，4），∴＝，∵直线l是AB的垂线，即∠ABM＝90°，∠OAN＝45°，∴，∴M（0，3），设直线l的解析式为y＝k1x+b1，将M（0，3），B（1，4）代入y＝k1x+b1得，，解得，∴直线l的解析式为y＝4x+3，设点C的坐标为（t，t+3），∵•|x B﹣x C|＝，解得t＝﹣4或t＝6，当t＝﹣4时，t+3＝﹣1，当t＝6时，t+3＝9，∴点C的坐标为（6，9）或（﹣4，﹣1）；（3）∵位似图形的对应点与位似中心三点共线，∴点B的对应点也在直线l上，不妨设为E点，则点A的对应点为D，将直线l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，∴E（﹣4，﹣1），画出图形如图所示，∵△P AB∽△PDE，∴∠P AB＝∠PDE，∴AB∥DE，∴直线AB与直线DE的一次项系数相等，设直线DE的解析式为y＝﹣x+b2，∴﹣1＝﹣（﹣4）+b2，∴b2＝﹣5，∴直线DE的解析式为y＝﹣x﹣5，∵点D在直线DE与双曲线的另一个交点，∴解方程组得，或，∴D（﹣1，﹣4），则直线AD的解析式为y＝9x+5，解方程组得，，∴P（﹣，），∴，，∴m＝．【点评】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，反比例函数的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19．若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．【解析】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键．20．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有6个．【分析】根据正面看与上面看的图形，得到搭成这个几何体底层4个，上面1层最多2个小正方体．【解析】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．【点评】本题考查的是三视图知识，以及由三视图判断几何体，利用三视图判断得出几何体形状是解题关键．21．为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳183名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）＝S 【分析】过O作OD⊥AB，D为垂足，可得到∠AOD＝60°，所以∠AOB＝120°，再求出S阴影部分扇形OAB ﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m2），然后乘以3即可得到观看马戏的观众人数约为183人．【解析】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，∴AD＝BD，OD＝5m，∵cos∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，AD＝OD＝5m，∴∠AOB＝120°，AB＝10m，∴S阴影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61（m2），∴61×3＝183（人）．∴观看马戏的观众人数约为183人．故答案为：183人．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键，也考查了三角函数的概念和特殊角的三角函数值．22．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．【分析】过点G作GM⊥DE于M，证明△DGE∽△CGD，得出DG2＝GE×GC，根据AD∥GM，得＝＝，设GE＝3k，AG＝7k，EM＝3n，DM＝7n，则EC＝DE＝10n，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中GM2＝GE2﹣EM2，则DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，解方程求得k，则k，GE＝3k，用勾股定理求得GM，根据正切的定义，即可求解．【解析】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了求正切，折叠的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．23．定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是15；第23个智慧优数是57．【分析】根据新定义m2﹣n2，可以分别列出m2和n2的值，进而即可求解．【解析】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，1+2+3+4+5+6＝21，又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，。

四川数学中考分析报告

四川数学中考分析报告近年来，四川省中考数学试卷一直备受关注。

为了提高数学教育水平和教学质量，对四川数学中考试卷进行深入分析非常有必要。

本文将对四川数学中考试卷进行综合分析，探讨试卷特点、难度分布和知识点覆盖情况，为进一步的教学改革和提高学生数学素养提供参考。

一、试卷特点1. 多样化的题型组合：四川数学中考试卷中常见的题型有选择题、填空题、解答题和应用题，其中选择题包括单选和多选，填空题往往是计算题，解答题要求学生进行适当的论述和证明，应用题则涉及到数学在生活中的应用。

2. 知识综合性强：试卷所涵盖的数学知识点相对全面，涉及到数学的各个方面，如几何、代数、概率与统计等，要求学生对于各个知识点有全面的理解和掌握。

3. 难度适中：四川数学中考试卷整体难度适中，更注重考察学生对所学知识的深层次理解和运用能力，较少出现纯粹的计算题。

二、难度分布通过对多年的试卷分析，我们可以看出四川数学中考试卷的难度分布大致如下：1. 简单题型及基础知识题：占比约30%，主要考察学生对基础知识的理解和记忆能力，题目的难度相对较低，是一般学生容易拿到分数的题型。

2. 运算技巧题：占比约20%，主要考察学生的运算能力和思维灵活性，包括计算、验证、分类等。

这类题目难度适中，对于有一定操练经验的学生来说较容易解答。

3. 推理和判断题：占比约20%，主要考察学生对已有知识点的应用能力和推理思维能力。

这类题目难度适中，但要求学生具备一定的逻辑推理能力。

4. 证明题和解答题：占比约20%，主要考察学生的综合运用能力和论述能力。

这类题目较难，要求学生能够灵活运用所学知识解答问题，并给出合理的理由或证明过程。

5. 应用题：占比约10%，主要考察学生将数学知识应用于实际生活问题的能力。

这类题目难度较大，要求学生能够分析问题、建立模型和解决实际问题的能力。

三、知识点覆盖四川数学中考试卷的知识点覆盖相对全面，主要包括以下几个方面：1. 几何：主要涉及线段、直线、角、三角形、四边形、圆等基本几何概念和相关定理。

2024年四川省成都市中考数学真题卷及答案解析

2024年四川省成都市中考数学A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C. 15- D. 152. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.3. 下列计算正确的是（）A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A. ()1,4--B. ()1,4-C. ()1,4D. ()1,4-5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A. 53B. 55C. 58D. 646. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A. AB AD =B. AC BD ⊥C. AC BD =D.ACB ACD∠=∠7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ D.142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C DE DF = D. 53BE EF =第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为______．10. 分式方程132x x=-解是____．11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为______．.的12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242+︒---．（2）解不等式组：2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48的园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为______．21. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD中点，的连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．26.数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将的其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片ABC 和ADE 中，3AB AD ==，4BC DE ==，90ABC ADE ∠=∠=︒．【初步感知】（1）如图1，连接BD ，CE ，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究BD CE的值．【深入探究】（2）如图2，在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，当点D 恰好落在ABC 的中线BM 的延长线上时，延长ED 交AC 于点F ，求CF 的长．【拓展延伸】（3）在纸片ADE 绕点A 旋转过程中，试探究C ，D ，E 三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形CDE 的面积；若不能，请说明理由．2024年四川省成都市中考数学A卷（共100分）第I卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1. ﹣5的绝对值是（）A. 5B. ﹣5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案．【详解】解：|﹣5|=5．故选A．2. 如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可．【详解】解：该几何体的主视图为，故选：A．3. 下列计算正确的是（）A. ()2233x x = B. 336x y xy +=C. ()222x y x y +=+ D. ()()2224x x x +-=-【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方运算，同类项的合并，完全平方公式以及平方差公式，根据积的乘方运算法则，同类项的合并法则以及完全平方公式以及平方差公式一一计算判断即可．【详解】解：A ．()2239x x =，原计算错误，故该选项不符合题意；B ．3x 和3y 不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；C ．()2222x y x y xy +=++，原计算错误，故该选项不符合题意；D ．()()2224x x x +-=-，原计算正确，故该选项符合题意；故选：D ．4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()1,4P -关于原点对称的点的坐标是（）A. ()1,4-- B. ()1,4- C. ()1,4 D. ()1,4-【答案】B【解析】【分析】本题考查了求关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的两点，则其横、纵坐标互为相反数，由点关于原点对称的坐标特征即可求得对称点的坐标．【详解】解：点()1,4P -关于原点对称的点的坐标为()1,4-；故选：B ．5. 为深入贯彻落实《中共中央、国务院关于学习运用“千村示范、万村整治”工程经验有力有效推进乡村全面振兴的意见》精神，某镇组织开展“村BA ”、村超、村晚等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，则这组数据的中位数是（）A. 53B. 55C. 58D. 64【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了中位数的定义，根据中位数的定义求解即可．【详解】解：参赛的六个村得分分别为：55，64，51，50，61，55，把这6个数从小到大排序：50，51，55，55，61，64，∴这组数据的中位数是：5555552+=，故选：B ．6. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论一定正确的是（）A AB AD = B. AC BD ⊥ C. AC BD = D. ACB ACD∠=∠【答案】C【解析】【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB CD =，AC BD =，AD BC ∥，则ACB DAC ∠=∠，∴选项A 中AB AD =不一定正确，故不符合题意；选项B 中AC BD ⊥不一定正确，故不符合题意；选项C 中AC BD =一定正确，故符合题意；选项D 中ACB ACD ∠=∠不一定正确，故不符合题意，故选：C ．7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数，琎价各几何？其大意是：今有人合伙买琎石，每人出12钱，会多出4钱；每人出13钱，又差了3钱．问人数，琎价各是多少？设人数为x ，琎价为y ，则可列方程组为（）A. 142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ B. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ C. 142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩D. .142133y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意列出二元一次方程组即可．【详解】解：设人数为x ，琎价为y ，根据每人出12钱，会多出4钱可得出1y x 42=-，每人出13钱，又差了3钱．可得出133y x =+，则方程组为：142133y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，故选：B ．8. 如图，在ABCD Y 中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点O ；③作射线BO ，交AD 于点E ，交CD 延长线于点F ．若3CD =，2DE =，下列结论错误的是（）A. ABE CBE∠=∠ B. 5BC =C. DE DF = D. 53BE EF =【答案】D【解析】【分析】本题考查角平分线的尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定以及相似性质与判定的综合．先由作图得到BF 为ABC ∠的角平分，利用平行线证明AEB ABE ∠=∠，从而得到3AE AB CD ===，再利用平行四边形的性质得到325BC AD AE ED ==+=+=，再证明AEB DEF △∽△，分别求出32BE EF =，2DF =，则各选项可以判定．【详解】解：由作图可知，BF 为ABC ∠的角平分，∴ABE CBE ∠=∠，故A 正确；∵四边形ABCD 为平行四边形，∴,,AD BC AB CD AD BC == ，∵AD BC∥∴AEB CBE ∠=∠，∴AEB ABE ∠=∠，∴3AE AB CD ===，∴325BC AD AE ED ==+=+=，故B 正确；∵AB CD =，∴ABE F ∠=∠，∵AEB DEF ∠=∠，∴AEB DEF △∽△，∴BE AB AE EF DF ED==，∴332BE EF DF ==，∴32BE EF =，2DF =，故D 错误；∵2DE =，∴DE DF =，故C 正确，故选：D ．第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 若m ，n 为实数，且()240m +=，则()2m n +的值为______．【答案】1【解析】【分析】本题考查非负数的性质，根据平方式和算术平方数的非负数求得m 、n 值，进而代值求解即可．【详解】解：∵()240m ++=，∴40m +=，50n -=，解得4m =-，5n =，∴()()22451m n +=-+=，故答案为：1．10. 分式方程132x x=-的解是____．【答案】x=3【解析】【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x ﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解．考点：解分式方程11. 如图，在扇形AOB 中，6OA =，120AOB ∠=︒，则 AB 的长为______．【答案】4π【解析】【分析】此题考查了弧长公式，把已知数据代入弧长公式计算即可．【详解】解：由题意得 AB 的长为π120π64π180180n r ⨯==，故答案为：4π12. 盒中有x 枚黑棋和y 枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别．从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则x y的值为______．【答案】35【解析】【分析】本题考查简单的概率计算、比例性质，根据随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，可得38x x y =+，进而利用比例性质求解即可．【详解】解：∵随机取出一枚棋子，它是黑棋的概率是38，∴38x x y =+，则35x y =，故答案为：35．13. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知()3,0A ，()0,2B ，过点B 作y 轴的垂线l ，P 为直线l 上一动点，连接PO ，PA ，则PO PA +的最小值为______．【答案】5【解析】【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，得到AC A C '=，A A l '⊥，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，再利用勾股定理求A O '即可．【详解】解：取点A 关于直线l 的对称点A '，连A O '交直线l 于点C ，连AC ，则可知AC A C '=，A A l '⊥，∴PO PA PO PA A O ''+=+≥，即当,,O P A '三点共线时，PO PA +的最小值为A O '，∵直线l 垂直于y 轴，∴A A x '⊥轴，∵()3,0A ，()0,2B ，∴3,4AO AA '==，∴在Rt A AO ' 中，5A O '===，故答案为：5三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1()02sin60π20242+︒---．（2）解不等式组：2311123x x x +≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩①②【答案】（1）5；（2）29x -≤<【解析】【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键．（1）先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂、化简绝对值，然后加减运算即可；（2）先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：（1()02sin6020242π︒--4212=+-+-5=+-5=；（2）解不等式①，得2x ≥-，解不等式②，得9x <，∴该不等式组的解集为29x -≤<．15. 2024年成都世界园艺博览会以“公园城市美好人居”为主题，秉持“绿色低碳、节约持续、共享包容”的理念，以园艺为媒介，向世界人民传递绿色发展理念和诗意栖居的美好生活场景．在主会场有多条游园线路，某单位准备组织全体员工前往参观，每位员工从其中四条线路（国风古韵观赏线、世界公园打卡线、亲子互动慢游线、园艺小清新线）中选择一条．现随机选取部分员工进行了“线路选择意愿”的摸底调查，并根据调查结果绘制成如下统计图表．游园线路人数国风古韵观赏线44世界公园打卡线x 亲子互动慢游线48园艺小清新线y根据图表信息，解答下列问题：（1）本次调查的员工共有______人，表中x 的值为______：（2）在扇形统计图中，求“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数；（3）若该单位共有2200人，请你根据调查结果，估计选择“园艺小清新线”的员工人数．【答案】（1）160，40（2）99︒（3）385【解析】【分析】本题考查统计表和扇形统计图的关联、用样本估计总体，理解题意，能从统计图中获取有用信息是解答的关键．（1）根据选择“亲子互动慢游线”人数及其所占的百分比可求得调查总人数，再根据选择“世界公园打卡线”对应的圆心角是90︒可求解x 值；（2）由360︒乘以选择“国风古韵观赏线”所占的百分比可得答案；（3）先求得选择“园艺小清新线”的人数，再由单位总人数乘以样本中选择“园艺小清新线”所占的比例求解即可．的【小问1详解】解：调查总人数为4830160÷%=（人），选择“世界公园打卡线”的人数为9016040360⨯=（人），故答案为：160，40；【小问2详解】解：“国风古韵观赏线”对应的圆心角度数为4436099160︒⨯=︒；【小问3详解】解：选择“园艺小清新线”的人数为16044404828---=（人），∴该单位选择“园艺小清新线”的员工人数为282200385160⨯=（人）．16. 中国古代运用“土圭之法”判别四季．夏至时日影最短，冬至时日影最长，春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．某地学生运用此法进行实践探索，如图，在示意图中，产生日影的杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．在夏至时，杆子AB 在太阳光线AC 照射下产生的日影为BC ；在冬至时，杆子AB 在太阳光线AD 照射下产生的日影为BD ．已知73.4ACB ∠=︒，26.6ADB ∠=︒，求春分和秋分时日影长度．（结果精确到0.1尺；参考数据：sin26.60.45︒≈，cos26.60.89︒≈，tan26.60.50︒≈，sin73.40.96︒≈，cos73.40.29︒≈，tan73.4 3.35︒≈）【答案】9.2尺【解析】【分析】本题主要考查解直角三角形和求平均数，利用正切分别求得BC 和BD ，结合题意利用平均数即可求得春分和秋分时日影长度．【详解】解：∵73.4ACB ∠=︒，杆子AB 垂直于地面，AB 长8尺．∴tan ∠=AB ACB BC ，即8 2.393.35BC ≈≈，∵26.6ADB ∠=︒，∴tan AB ADB BD ∠=，即8160.50BD ≈=，∵春分和秋分时日影长度等于夏至和冬至日影长度的平均数．∴春分和秋分时日影长度为2.39169.22+≈．答：春分和秋分时日影长度9.2尺．17. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 为斜边AB 上一点，以BD 为直径作O ，交AC 于E ，F 两点，连接BE ，BF ，DF ．（1）求证：BC DF BF CE ⋅=⋅；（2）若A CBF ∠=∠，tan BFC ∠=，AF =CF 的长和O 的直径．【答案】（1）见详解；（2．【解析】【分析】（1）先证明EBC DBF ∽，然后利用对应边成比例，即可证明；（2）利用EBC DBF ∽，知道EBC DBF ∠=∠，从而推出CBF EBA ∠=∠，结合A CBF ∠=∠，知道A EBA ∠=∠，推出AE BE =，接下来证明BFC ABC ∠=∠，那么有tan tan BFC ∠=∠，即CB AC CF BC==不妨设CF x =，代入求得CF 的长度，不妨设EF y =，在Rt CEB △和Rt CFB △中利用勾股定理求得EF 和BF 的长度，最后利用tan tan CEB FDB ∠=∠，求得DF 的长度，然后在利用勾股定理求得BD 的长度．【小问1详解】BD Q 是O 的直径90BFD C∴∠=︒=∠又CEB FDB∠∠=EBC DBF∴ ∽EC CBDF FB∴=BC DF BF CE⋅=⋅∴【小问2详解】由（1）可知，EBC DBF∽EBC DBF ∴∠=∠EBC FBE DBF FBE∴∠-∠=∠-∠CBF EBA∴∠=∠A CBF∠=∠ A EBA∴∠=∠AE BE∴=A CBF∠=∠ 9090A CBF∴︒-∠=︒-∠ABC CFB∴∠=∠tan BFC ∠=tan tan BFC ∠∴=∠CBACCF BC ∴==不妨设CF x =，那么CB =AF ==x ∴=CF ∴=5CB ===不妨设EF y =，那么AE AF EF y BE=-=-=在Rt CEB △中，CE EF CF y =+=+5CB =，BE y=-222(5)y y ∴+=-y ∴=EF ∴=在Rt CFB △中，CF =，5BC =BF ∴===CEB FDB∠∠= tan tan CEB FDB∴∠=∠CB BF CE DF∴==DF ∴=BD ∴===∴O 的直径是故答案为：CF =，O 直径是【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，三角形相似的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，等腰三角形的性质，二次根式的化简，熟练掌握以上知识点是解题的关键．18. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y x m =-+与直线2y x =相交于点()2,A a ，与x 轴交于点(),0B b ，点C 在反比例函数()0k y k x=<图象上．（1）求a ，b ，m 的值；（2）若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标和k 的值；（3）过A ，C 两点的直线与x 轴负半轴交于点D ，点E 与点D 关于y 轴对称．若有且只有一点C ，使得ABD △与ABE 相似，求k 的值．【答案】（1）4a =，6m =，6b =（2）点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =- （3）1-【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）设(),C t s ，根据平行四边形的性质，分当OA 为对角线时，当OB 为对角线时，当OC 为对角线时三种情况，分别利用中点坐标公式列方程组求解即可；（3）设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，利用相似三角形的性质得2AB BE BD =⋅，进而解方程得2x =-，则()2,0D -，利用待定系数法求得直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组得220x x k +-=，根据题意，方程220x x k +-=有且只有一个实数根，利用根的判别式求解即可．【小问1详解】解：由题意，将()2,A a 代入2y x =中，得224a =⨯=，则()2,4A ，将()2,4A 代入y x m =-+中，得42m =-+，则6m =，∴6y x =-+，将(),0B b 代入6y x =-+中，得06b =-+，则6b =；【小问2详解】解：设(),C t s ，由（1）知()2,4A ，()6,0B 若O ，A ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形，分以下情况：当OA 为对角线时，则026040t s +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =-⎧⎨=⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OB 为对角线时，则062004ts +=+⎧⎨+=+⎩，解得44t s =⎧⎨=-⎩，∴()4,4C -，则4416k =-⨯=-；当OC 为对角线时，依题意，这种情况不存在，综上所述，满足条件的点C 的坐标为()4,4-或()4,4-，16k =-；【小问3详解】解：如图，设点(),0D x ，则(),0E x -，0x <，若ABD EBA △∽△，则AB BDBE AB=，即2AB BE BD =⋅，∴()()()()22264066x x -+-=+-，即24x =，解得2x =±，∵0x <，∴2x =-，则()2,0D -，设直线AC 的表达式为y px q =+，则2420p q p q +=⎧⎨-+=⎩，解得12p q =⎧⎨=⎩，∴直线AC 的表达式为2y x =+，联立方程组2y x ky x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得220x x k +-=，∵有且只有一点C ，∴方程220x x k +-=有且只有一个实数根，∴2402k +==∆，解得1k =-；由题意，ABD ABE ∽V V 不存在，故满足条件的k 值为1-．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合、反比例函数与几何的综合，涉及待定系数法、相似三角形的性质、平行四边形的性质、坐标与图形、一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用，利用分类讨论思想求解是解答的关键．B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 如图，ABC CDE △≌△，若35D ∠=︒，45ACB ∠=︒，则DCE ∠的度数为______．【答案】100︒##100度【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的性质，先利用全等三角形的性质，求出45CED ACB ∠=∠=︒，再利用三角形内角和求出DCE ∠的度数即可．【详解】解：由ABC CDE △≌△，35D ∠=︒，∴45CED ACB ∠=∠=︒，∵35D ∠=︒，∴1801803545100DCE D CED ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：100︒20. 若m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，则()22m n +-的值为______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系和完全平方公式和已知式子的值，求代数式的值．先利用已知条件求出2520n n -+=，5bm n a+=-=，从而得到252n n =-，再将原式利用完全平方公式展开，利用252n n =-替换2n 项，整理后得到m n 2++，再将5m n +=代入即可．【详解】解：∵m ，n 是一元二次方程2520x x -+=的两个实数根，∴2520n n -+=，5bm n a+=-=，则252n n =-∴()22m n +-244m n n =+-+5244m n n =+--+2m n =++52=+7=故答案为：721. 在综合实践活动中，数学兴趣小组对1n 这n 个自然数中，任取两数之和大于n 的取法种数k 进行了探究．发现：当2n =时，只有{}1,2一种取法，即1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，即2k =；当4n =时，可得4k =；……．若6n =，则k 的值为______；若24n =，则k 的值为______．【答案】 ①. 9②. 144【解析】【分析】本题考查数字类规律探究，理解题意，能够从特殊到一般，得到当n 为偶数或奇数时的不同取法是解答的关键．先根据前几个n 值所对应k 值，找到变化规律求解即可．【详解】解：当2n =时，只有{}1,2一种取法，则1k =；当3n =时，有{}1,3和{}2,3两种取法，则2k =；当4n =时，有{}1,4，{}2,4，{}3,4，{}2,3四种取法，则243144k =+==；故当5n =时，有{}1,5，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}2,4，{}3,4六种取法，则426k =+=；当6n =时，有{}1,6，{}2,6，{}3,6，{}4,6，{}5,6，{}2,5，{}3,5，{}4,5，{}3,4九种取法，则2653194k =++==；依次类推，当n 为偶数时，()()2135314n k n n =-+-++++= ，故当24n =时，2242321195311444k =++++++== ，故答案为：9，144．22. 如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC 的一条角平分线，E 为AD 中点，连接BE ．若BE BC =，2CD =，则BD =______．【解析】【分析】连接CE ，过E 作EF CD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，根据直角三角形斜边上的中线性质和等腰三角形的性质证得112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC BEC ∠=∠=∠，进而利用三角形的外角性质和三角形的中位线性质得到2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，证明CBE CED ∽，利用相似三角形的性质和勾股定理得到232m x =+；根据角平分线的定义和相似三角形的判定与性质证明CAB FBE ∽得到()()2212m x x =++，进而得到关于x 的一元二次方程，进而求解即可．【详解】解：连接CE ，过E 作EFCD ⊥于F ，设BD x =，EF m =，∵90ACB ∠=︒，E 为AD 中点，∴CE AE DE ==，又2CD =，∴112CF DF CD ===，EAC ECA =∠∠，ECD EDC ∠=∠，∴2CED CAE ∠=∠，22AC EF m ==，∵BE BC =，∴BEC ECB ∠=∠，则BEC EDC ∠=∠，又BCE ECD ∠=∠，∴CBE CED ∽，∴CE CBCD CE=，2CBE CED CAE ∠=∠=∠，∴()22242CE CD CB x x =⋅=+=+，则222232m EF CE CF x ==-=+；∵AD 是ABC 的一条角平分线，∴2CAB CAE CBE ∠=∠=∠，又90ACB BFE ∠=∠=︒，∴CAB FBE ∽，∴AC BCBF EF =∴221m x x m+=+，则()()2212m x x =++，∴()()()23212x x x +=++，即240x x --=，解得x =，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线性质、三角形的外角性质、角平分线的定义以及解一元二次方程等知识，是一道填空压轴题，有一定的难度，熟练掌握三角形相关知识是解答的关键．23. 在平面直角坐标系xOy 中，()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是二次函数241y x x =-+-图象上三点．若101x <<，24x >，则1y ______2y （填“>”或“<”）；若对于11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，存在132y y y <<，则m 的取值范围是______．【答案】 ①.> ②. 112m -<<【解析】【分析】本题考查二次函数的性质、不等式的性质以及解不等式组，熟练掌握二次函数的性质是解答的关键．先求得二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质求解即可．【详解】解：由()224123y x x x =-+-=--+得抛物线对称轴为直线2x =，开口向下，∵101x <<，24x >，∴1222x x -<-，∴12y y >；∵12m m m <+<+，11m x m <<+，212m x m +<<+，323m x m +<<+，∴123x x x <<， ∵存在132y y y <<，∴12x <，32x >，且()11,A x y 离对称轴最远，()22,B x y 离对称轴最近，∴132222x x x ->->-，即134x x +<，且234x x +>，∵132224m x x m +<+<+，232325m x x m +<+<+，∴224m +<且254m +>，解得112m -<<，故答案为：>；112m -<<．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A ，B 两种水果共1500kg 进行销售，其中A 种水果收购单价10元/kg ，B 种水果收购单价15元/kg ．的（1）求A ，B 两种水果各购进多少千克；（2）已知A 种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A 种水果至少要获得20%的利润，不计其他费用，求A 种水果的最低销售单价．【答案】（1）A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克（2）A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg 【解析】【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和一元一次不等式的应用，（1）设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意列出二元一次方程组求解即可．（2）根据题意列出关于利润和进价与售价的不等式求解即可．【小问1详解】解：设A 种水果购进x 千克， B 种水果购进y 千克，根据题意有：1500101517500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1000500x y =⎧⎨=⎩，∴A 种水果购进1000千克，B 种水果购进500千克【小问2详解】设A 种水果的销售单价为a 元/kg ，根据题意有：()()100014%120%100010a -≥+⨯⨯，解得12.5a ≥，故A 种水果的最低销售单价为12.5元/kg25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），其顶点为C ，D 是抛物线第四象限上一点．（1）求线段AB 的长；（2）当1a =时，若ACD 的面积与ABD △的面积相等，求tan ABD ∠的值；（3）延长CD 交x 轴于点E ，当AD DE =时，将ADB 沿DE 方向平移得到A EB '' ．将抛物线L 平移得到抛物线L '，使得点A '，B '都落在抛物线L '上．试判断抛物线L '与L 否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．【答案】（1）4AB = （2）10tan 3ABD ∠=（3）抛物线L '与L 交于定点()3,0【解析】【分析】（1）根据题意可得2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，即可知()()1,0,3,0,A B -则有4AB =；（2）由题意得抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，可求得2246ABD S n n =-++△，结合题意可得直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，即可求得21ACD S n =- ，进一步解得点720,39D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，过D 作DH AB ⊥于点H ，则220,39BH DH ==，即可求得tan DHABD BH ∠=；（3）设()2,23,D n an an a --可求得直线AD 解析式为()()31y a n x =-+，过点D 作DM AB ⊥，可得21,23AM n DM an an a =+=-++，结合题意得1,EM n =+()2,23,A n an an a -++'()24,23,B n an an a '+-++设抛物线L '解析式为是()20y ax bx c a =++>，由于过点A '，B '可求得抛物线L '解析式为()22463y ax an a x an a =+--++，根据()22232463ax ax a ax an a x an a--=+--++解得3x =，即可判断抛物线L '与L 交于定点()3,0．【小问1详解】解：∵抛物线L ：()2230y ax ax a a =-->与x 轴交于A ，B 两点，∴2230ax ax a --=，整理得2230x x --=，解得121,3,x x =-=∴()()1,0,3,0,A B -则()314AB =--=；【小问2详解】当1a =时，抛物线L ：()222314y x x x =--=--，则()1,4,C -设()2,23,D n n n --()03n <<，则()221142324622ABD D S AB y n n n n =⋅=-⨯⨯--=-++ ，设直线AD 解析式为()1y k x =+，∵点D 在直线AD 上，∴()2231n n k n --=+，解得3k n =-，则直线AD 解析式为()()31y n x =-+，设直线AD 与抛物线对称轴交于点E ，则()1,26E n -，∴()()()2112641122ACD D A S CE x x n n n ⎡⎤=⋅-=⨯---⨯+=-⎣⎦ ，∵ACD 的面积与ABD △的面积相等，。

2024成都中考数学试卷分析报告

2024成都中考数学试卷分析报告引言本文对2024年成都中考数学试卷的内容进行了详细分析。

试卷涵盖了数学的各个知识点，旨在评估考生的数学能力和应用能力。

以下是对试卷的分析和总结。

试卷结构和题型分布2024年成都中考数学试卷共分为四个部分：选择题、填空题、计算题和解答题。

每个部分都有一定的题型分布，下面对试卷的结构和题型分布进行详细介绍。

选择题选择题是试卷中的第一部分，共有20道题，每题4分，共计80分。

该部分题型主要包括单项选择题和多项选择题。

其中，单项选择题占比40%，多项选择题占比60%。

选择题主要考察考生对知识点的理解、掌握和应用能力。

填空题填空题是试卷的第二部分，共有10道题，每题4分，总计40分。

填空题主要考察考生对数学概念和原理的理解和应用能力，以及运算和推理的能力。

填空题中的题目形式多样，包括数值填空、公式填空等。

计算题计算题是试卷的第三部分，共有5道题，每题10分，总计50分。

这部分题目要求考生进行具体的计算和证明，考察考生的计算能力和推理能力。

计算题通常包括代数运算、几何问题等。

解答题解答题是试卷的最后一部分，共有3道题，每题20分，总计60分。

解答题要求考生较详细地展开思路，解决实际问题。

这部分题目通常是应用题，考察考生的综合应用能力和解决问题的能力。

知识点覆盖和难度分析2024年成都中考数学试卷的题目涵盖了数学中的各个知识点。

通过对试卷内容的分析，我们可以看出以下几个知识点在试卷中的覆盖率较高：1.数字与代数：包括整数、有理数、代数式等；2.几何与图形：包括平面图形的性质和计算、相似与全等等；3.数据与概率：包括统计图表的分析和概率计算等。

根据试卷上的题目难度，我们可以将试卷分为易、中、难三个难度级别。

在2024年成都中考数学试卷中，大多数题目属于中等难度，占比约60%；易难度题目占比约30%；难难度题目占比约10%。

考点分析和学生易错点揭示根据试卷上的题目，我们可以分析出一些常见考点和学生易错点。