成都最近7年中考数学分析
成都初中数学中考分析报告

成都初中数学中考分析报告一、引言数学是一门基础学科,对于学生的综合素质和发展起着重要的作用。
而中考作为初中阶段学生学业水平的一次重要评价,数学科目自然成为考生和教育工作者关注的焦点。
本文将对成都市初中数学中考的情况进行深入分析和总结,以期为教育教学改进提供参考。
二、试卷总体概况本次成都初中数学中考试卷共分为选择题和解答题两部分,试题难度总体较为合理,注重考查学生的思维方式和解决问题能力。
选择题涵盖知识点广泛,考察面面俱到,解答题则要求学生具备综合运用知识解决问题的能力。
三、选择题分析本次中考的选择题部分主要考察了学生的知识掌握和运用能力。
其中,常见的代数运算、图形的认识、计算能力等知识点占据了主要比重。
题型设计上,加入了一些应用题,比如购买物品和计算比例等。
这样的设计可以更好地考查学生的数学运用能力,并加深学生对数学知识的理解。
四、解答题分析解答题部分的设计更加注重学生的综合能力和创新思维。
题目涉及到的知识点较为广泛,包含了几何、概率和统计等多个领域。
解答题的难度适中,既考查了学生对基础知识的掌握,也考察了学生的解决问题的能力和思维方法。
尤其是在几何题部分,要求学生具备一定的空间想象能力,以及推理和判断能力。
五、学生表现分析根据对试卷的评分情况,本次中考数学试卷总体来说,大部分学生在选择题部分表现较好,会正确运用所学知识解题。
而在解答题部分,学生整体表现还有待提高。
一方面,对于一些较为复杂的解题思路学生理解有限,缺乏创新思维;另一方面,在解决实际问题时,学生运用知识的能力还有待提高。
因此,在教学中应注重培养学生的综合运用能力和解决问题的思维方式,帮助学生提高解答题的能力。
六、教学改进建议针对本次中考数学试卷的特点以及学生在解答题方面的表现,提出以下教学改进建议:1. 强化基础知识的教学,注重学生对知识点的理解和运用能力的培养。
2. 多进行解题思维训练,引导学生形成自主运用数学知识解决问题的能力。
中考成都市中考数学试题分析及教学建议实用教案

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(四)统计(tǒngjì)与概率 1.统计(tǒngjì)(8%) 2.概率(5%)
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第二十四页,共38页。
几何
(一)平面几何基础知识
1.点线面、相交线与平行线 (2%)
2.轴对称、平移与旋转 (xuánzhuǎn)(8%)
第24页/共38页
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11.方差(大的不整齐) 12.一元二次方程,知根求字
母的值(简单) 13.圆,三角函数(30°) 14.平面直角坐标系,坐标
(中心对称) 15.计算(1第1)0页/共实38页 数的综合
(zōnghé)运第算十一页,;共38页。(2)化简分
16. 不等式组的解法 17. 解直角三角形(数学建模) 18.反比例、一次函数(待定系数法),求交点坐
第三十页,共38页。
全国中考试题的主要特点: 1.注重考查基础,强调理论联系
实际、基础性、应用性、实践性、 开放性、探究性。 2.突出学科特点,加大探究力度 新建文件夹\北京12、23、 24.doc 3.拓展思维空第30页/共间38页 (kōngjiān), 着眼学生发展
第三十一页,共38页。
北京、上海、武汉、哈尔滨、重庆试题情 况(qíngkuàng)简介
第31页/共38页
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五、成都市2009中考数学试题主 要特点
1.重视基础(jīchǔ),突出数学 核心内容和基本能力的考查(通 性通法)。
2.注意问题的现实背景,体现数 学的应用价值。
3.注重试题的开放性和探究性, 第32页/共38页 关注数学活动过程的考查。新建
第8页/共38页
成都数学中考考点分析

中考数学复习建议1 中考数学复习经过本人对成都历年中考的分析以及解剖觉得,若要在中考数学轻松的高分,以及对高中数学打下牢实的基础,一下几个过程不可少。
无论你来自成都市还是成都附近的,都有自己的梦想的高中学校:四七九中、成外、实外、新都实验一中、新津一中、棠湖中学。
希望这个小小的总结能帮你实现梦想。
一、近年成都市中考试题分析为了更好地做好中考复习,首先应对近年成都市中考试题作必要的分析.1.整体特点(1)主要考查重点知识点,无偏题怪题;(2)试卷结构、题型保持较平稳,但在不断寻求变化,推陈出新;(3)A卷除最后一题(20题)外,整体较简单、运算量也较小;B卷难度较大,区分度明显,充分体现选拔功能.2.考点分布及分值统计按国家初中数学学业考试命题指导研究组的要求:初中数学学业考试整卷应涉及全部二级知识点,即数与式、方程与不等式、函数、图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明、统计、概率.三级知识点(共45个)的覆盖率不能低于85%.下表是近三年成都市中考数学试题中,“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”三大板块分值占比情况的统计:3、考点分析从上表不难看出很多考点每年都考,且题型大体不变●选择、填空题常见考点:(1)科学计数法;(2)整式(幂)的运算;(3)函数自变量取值范围;(4)三视图;(5)几何变换与坐标;(6)与圆有关的角度或长度计算;(7)与圆锥有关的计算;(8)众数与中位数.●计算题常见类型:(1)实数运算(含特殊角三角函数);(2)分式运算;(3)整式运算;(4)解不等式组;(5)解方程.●解答题常见题型:(1)一次函数与反比例函数的综合;(2)用列表法或树状图求概率;(3)解直角三角形的应用;(4)以四边形为基架,结合全等或相似的证明与计算;(5)现实情景应用题;(6)以圆为基架的综合题;(7)以二次函数为基架的综合题.4.命题趋势(1)淡化纯概念和文字命题的考查(2)渗透参数思想,强化符号运算二、复习建议1.处理好三个关系(1)基础与能力比如,评讲卷子老师容易忽视A卷,而恰恰评讲A卷更具实效性,通过对细节的点评可以让大面积学生得到提高,而且用时较少. B卷的评讲重点应放在讲思路,讲方法,讲改错要求上,不必完整讲评,而且有些内容学生还可以互助.(2)数量与质量(3)讲解与过手2.落实阶段复习计划和目标我校中考复习一般分为三个阶段:第一阶段:(2月——4月中旬)知识梳理、夯实双基第二阶段:(4月下旬——5月中旬)专题强化、提升能力第三阶段:(5月下旬——6月上旬)综合训练、查漏补缺3.专题设计与分析●A卷专题(1)计算题专题①实数运算;②分式运算;③解不等式组;④解方程(重点是分式方程).(2)反比例函数与一次函数专题①用待定系数法求函数解析式;②联立解析式求交点坐标;③面积问题;④根据图象比较两函数的大小关系;⑤与几何的简单结合.(3)解直角三角形应用专题①测山高,塔高,楼高类;(仰角,俯角)②航海类;(方位角)③加固大坝,拓宽沟渠类.(坡度,坝长)(4)A卷压轴题专题①以三角形为基架;②以四边形为基架;③以圆为基架.命题方式:建立在全等基础上的证明与计算;建立在相似基础上的证明与计算;简单的几何变换;简单的动点问题.(5)统计与概率专题(6)与圆锥有关的计算专题●B卷专题(1)B卷填空专题①代数式化简或求值;②一元二次方程判别式与根系关系;③分式方程增根问题;④探索规律;⑤综合型概率问题;⑥动点问题;⑦多项判断问题;⑧双解或多解问题;⑨含字母参数的问题;⑩较难的几何问题.(2)应用题专题按问题背景分:①工程问题;②行程问题;③增长率问题;④销售问题或利润问题;⑤方案设计问题;⑥调度问题.按涉及知识分:①一元二次方程;②二元一次方程组;③分式方程;④不等式(组);⑤一次函数;⑥二次函数;⑦反比例函数;⑧分段函数.(3)几何压轴题专题①以四边形为基架;②以圆为基架.(4)二次函数压轴题专题①二次函数与面积;②二次函数与特殊三角形;③二次函数与相似形;④二次函数与特殊四边形;⑤二次函数与圆;⑥二次函数与几何变换.4.教学中的具体做法(1)回归课本、回归课标、回归基础;(2)精心编写每一份试卷,做到有的放矢;(3)淡化特殊技巧,注重通性通法;(4)注重基本图形的归纳,如相似中的A型、X型、斜A型、斜X型、母子型、K型等;(6)不要一讲到底,应给学生留足纠错和消化的时间;(7)加强分层辅导,增强针对性,重视小考与过关;(8)注重知识的纵横联系、相互交汇,以利于学生知识网络的构建和思维品质的提升;(9)适度加强压轴题(1)、(2)小问的训练,消除学生对压轴题的恐惧心理,提高整体成绩;(10)加强考题研究,预测可能的命题方式.5.两点注意(1)不要忽略近年未考的知识点,如代数中的因式分解,几何中的几何变换作图、投影等;(2)不要局限于去年或近年考题的模式,形成思维定势,防止题型的突变.三、补充内容说明1.一元二次方程根系关系(韦达定理)去年的要求是“了解”,今年的要求是“理解”;难度要求到平方关系,三次以上不作要求;2.补充分母有理化,要求到形如“131”的化简;3.射影定理可使用,但需注明“由射影定理得”的字样;4.平行线分线段成比例定理,有两边平行的两个三角形相似都可直接使用,但需写出由哪两条平行线得出的;5.可补讲两点间距离公式和中点坐标公式,及两一次函数图象垂直的等价条件是121kk,为学生解题多提供一种思路;6.作图要作要求;7.不必补讲圆幂定理,但还不能弱化圆,学生需对如“证切线”一类的问题要熟练; 8.不必补讲余切和0、90的三角函数值.四、其他事项1.今年中考可能实行网上阅卷,教师应指导学生书写答题卡,如何写出关键得分点,有哪些注意事项,多进行板书示范;2.今年中考可能倾向于2009年的中考模式,因此一诊按成都市2009年的结构命题,同时实行网上阅卷.。
2024成都中考数学试卷分析报告

2024成都中考数学试卷分析报告引言本报告旨在对2024年成都中考数学试卷进行分析,总结试卷的难度和命题趋势,帮助考生和教师更好地了解考试要求,为备考提供指导。
试卷整体概述2024成都中考数学试卷共分为两卷,包括选择题和非选择题。
选择题占试卷总分的60%,非选择题占40%。
试卷内容涵盖了初中数学的各个知识点和能力要求。
选择题分析选择题是试卷中的主要题型,由单项选择题和多项选择题组成。
单项选择题单项选择题共有30小题,每题4个选项,考察范围广。
基本涵盖了各个知识点和解题方法。
难度适中,题目形式多样,旨在考察学生的综合运用能力。
多项选择题多项选择题共有10小题,每题4个选项,考察重点知识点的深入理解和运用能力。
答题过程相对较长,要求学生能够辨析和分析选项之间的关系。
整体难度较高,考察学生的逻辑思维和解题技巧。
非选择题分析非选择题是试卷的较难部分,主要包括填空题、解答题和应用题。
填空题填空题共有10小题,考察学生对知识点的掌握程度和运算能力。
题目设计灵活,既包括简单的计算填空,也包括需要进行推理和判断的填空。
整体难度适中。
解答题解答题共有5小题,考察学生对解题思路和方法的理解。
题目数量少,但难度较大。
要求学生能够综合运用知识点,进行分析和推理,灵活运用解题策略,给出完整的解答过程。
应用题应用题共有5小题,考察学生在实际问题中运用数学知识的能力。
题目内容紧密结合实际生活,要求学生能够将抽象的数学概念与具体情境相结合,用数学方法解决问题。
难度较高,考察学生的综合能力和创新思维。
命题趋势分析通过对2024年成都中考数学试卷的分析,可以看出命题趋势逐渐趋于综合性和思维性。
首先,在选择题中,除了基础知识点的考察,越来越注重学生的综合运用能力和解题思路。
选择题的难度也逐渐增加,要求学生能够理解问题,分析选项之间的差异,正确选择答案。
其次,在非选择题中,解答题和应用题的比重逐渐增加。
这些题目要求学生能够灵活运用知识点,进行分析和推理,解决实际问题。
2023年四川省成都市数学中考真题(解析版)

【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
6. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某
班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供 6 张背面完全相同的卡片,其中蔬菜
类有 4 张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有 2 张,正面分别印有草莓、西瓜图案,
【详解】解:由平移性质得: EF BC 8 , ∴ CF EF CE 8 5 3 ,
故答案为:3. 【点睛】本题考查平移性质,熟练掌握平移性质是解答的关键.
12. 在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 5, 1 关于 y 轴对称的点的坐标是___________. 【答案】 5, 1
6 1
6
,
∵ 2 6 ,
∴ y1 y2 , 故答案为: .
【点睛】本题考查了比较反比例函数值,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.
11. 如图,已知△ABC ≌△DEF ,点 B,E,C,F 依次在同一条直线上.若 BC 8,CE 5 ,则 CF 的
长为___________.
【答案】3 【解析】 【分析】利用平移性质求解即可.
2023 年四川省成都市数学中考真题
A 卷(共 100 分) 第 I 卷(选择题,共 32 分) 一、选择题(本大题共 8 个小题,每小题 4 分,共 32 分,每小题均有四个选项,其中只有一 项符合题目要求)
1 1. 在 3 , 7 , 0 , 9 四个数中,最大的数是( )
A. 3
B. 7
C. 0
每个图案对应该种植项目.把这 6 张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概
成都最近7年中考数学分析

成都最近7年中考数学分析成都初中数学所用版本均是北师大版,三个年级共六册,共38章。
A 卷100分,10个选择题30分,4或5个填空题15分左右,解答题5或6个55分左右。
B 卷50分,5个填空题20分,3个解答题30分。
七上七下均是7章,八上是8章,八下九上均是6章,九下是4章。
整个初中知识可以分为三大板块:数与代数,空间与几何,统计与概率。
其中考试所占比重最多的是数与代数,50%左右。
其次是空间与几何约为38%,统计与概率是最少也是最简单的一个板块,约为12%。
具体分值情况参看下表每一年的各个板块所占比重情况如下最近7年三大板块对比分值变化情况如下2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 数与代数8477 75 70 81 66 75 空间与几何 51 56 55 60 49 66 58 统计与概率 15172020201817从上面这两个图标我们可以看出最近七年每个板块所占的分值没有发生太大变化,最稳定的是统计与概率这一部分。
所占分值一直在15分上下浮动。
数与代数在75分左右浮动,空间几何在60分左右浮动。
所以今年整个试卷的板块分值比例应该都在这个范围里面,题型不会发生太大改变。
那下面我们来分析各个板块的具体内容情况的分值变化情况。
其中数与代数7大部分所考分值如下有理数整式分式实数与二次根式方程与方程组不等式函数2011 6 11 4 12 7 6 362010 6 3 3 7 12 0 462009 7 10 4 9 7 6 352008 3 7 6 9 8 6 382007 6 3 7 9 14 6 352006 6 14 6 10 6 4 282005 6 15 6 6 7 9 29我们再比较每年每一个章节所占分值的变化我们不难发现有理数,实数与二次根式,方程与方程组这些分值都差不多,也是必考的内容。
难度中等,是易得分点。
具体到里面的每一个内容,比如科学计数法与有理数的运算必定会出现在前面的四个选择题里面。
成都中考真题精选数学答案及解析

成都中考真题精选数学答案及解析近年来,中考成绩对每个学生来说都是至关重要的,而数学是中考必考科目之一。
成都作为人口众多的城市,中考竞争异常激烈。
为了帮助学生提高数学成绩,以下是几道成都中考真题的答案及解析,希望对大家有所帮助。
题目一:已知a、b、c是正数,且满足a+b+c=1,那么(1-a)²+(2-b)²+(3-c)²的最小值为多少?解析:首先我们可以将(1-a)²+(2-b)²+(3-c)²展开,得到1-2a+a²+4-4b+b²+9-6c+c²=14-2a-4b-6c+a²+b²+c²。
因为a、b、c是非负数,所以a²、b²、c²都不为负数。
为了使得14-2a-4b-6c尽量小,即找到最小值,我们需要让a、b、c的系数尽量大。
由于a+b+c=1,我们可以将14-2a-4b-6c转化为2(a+b+c)+12-2a-4b-6c=12,所以(1-a)²+(2-b)²+(3-c)²的最小值为12。
题目二:方程x²-(a-2)x+a²=0的两个相异实数解之和小于0,求实数a的取值范围。
解析:根据韦达定理,方程的两个根之和等于-x₁+x₂=(a-2)/1=a-2。
根据题目要求,a-2小于0,即a<2。
题目三:甲、乙、丙三个人合作修筑一条长30米的砖墙,甲每天搬砖数是乙每天搬砖数的2/3,甲搬砖的速度是丙的1.5倍。
如果甲、乙、丙三人搬完砖墙需要一周,请问甲每天搬多少砖?解析:我们设乙每天搬砖x块,那么甲每天搬砖的块数就是2x/3。
丙搬砖的速度是甲的1.5倍,即每天搬砖的块数为2.5 * 2x/3 = 5x/3。
一周共有7天,根据题目条件,甲、乙、丙三人搬完砖墙需要一周,所以30 = 7 * (2x/3 + x + 5x/3)。
2023年四川省成都市数学中考真题含解析

2023年四川省成都市数学中考真题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在3,7-,0,19四个数中,最大的数是()A.3 B.7- C.0 D.192.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为()A.8310⨯ B.9310⨯ C.10310⨯ D.11310⨯3.下列计算正确的是()A.22(3)9x x -=- B.27512x x x +=C.22(3)69x x x -=-+ D.22(2)(2)4x y x y x y -+=+4.近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI ):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是()A.26 B.27 C.33 D.345.如图,在ABCD Y 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是()A .AC BD = B.OA OC = C.AC BD ⊥ D.ADC BCD∠=∠6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12 B.13 C.14 D.167.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为()A.1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+C.1(1) 4.52x x +=- D.1(1) 4.52x x -=+8.如图,二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴为直线1x = B.抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.A ,B 两点之间的距离为5 D.当1x <-时,y 的值随x 值的增大而增大第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:m 2﹣3m =__________.10.若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x=的图象上,则1y _______2y (填“>”或“<”).11.如图,已知ABC DEF ≌△△,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上.若85BC CE ==,,则CF 的长为___________.12.在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________.13.如图,在ABC 中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ;②以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点M ';③以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在BAC ∠内部交前面的弧于点N ':④过点N '作射线DN '交BC 于点E .若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21,则BE CE的值为___________.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(1)计算:2sin 45(π3)|2|+︒--︒+.(2)解不等式组:()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①②15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数:(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.16.为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16︒,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈)17.如图,以ABC 的边AC 为直径作O ,交BC 边于点D ,过点C 作CE AB ∥交O 于点E ,连接AD DE ,,B ADE ∠=∠.(1)求证:AC BC =;(2)若tan 23B CD ==,,求AB 和DE 的长.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线5y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ,过点B 作AB 的垂线l .(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C 在直线l 上,且ABC 的面积为5,求点C 的坐标;(3)P 是直线l 上一点,连接PA ,以P 为位似中心画PDE △,使它与PAB 位似,相似比为m .若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.若23320ab b --=,则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭,的值为___________.20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个.21.为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A 到B 有一笔直的栏杆,圆心O 到栏杆AB 的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳___________名观众同时观看演出.(π取3.14取1.73)22.如图,在Rt ABC △中,90ABC ∠=︒,CD 平分ACB ∠交AB 于点D ,过D 作DE BC ∥交AC 于点E ,将DEC 沿DE 折叠得到DEF ,DF 交AC 于点G .若73AG GE =,则tan A =__________.23.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m ,n 的平方差,且1m n ->,则称这个正整数为“智慧优数”.例如,221653=-,16就是一个智慧优数,可以利用22()()m n m n m n -=+-进行研究.若将智慧优数从小到大排列,则第3个智慧优数是________;第23个智慧优数是________.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)24.2023年7月28日至8月8日,第31届世界大学生运动会将在成都举行.“当好东道主,热情迎嘉宾”,成都某知名小吃店计划购买A ,B 两种食材制作小吃.已知购买1千克A 种食材和1千克B 种食材共需68元,购买5千克A 种食材和3千克B 种食材共需280元.(1)求A ,B 两种食材的单价;(2)该小吃店计划购买两种食材共36千克,其中购买A 种食材千克数不少于B 种食材千克数的2倍,当A ,B 两种食材分别购买多少千克时,总费用最少?并求出最少总费用.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知抛物线2y ax c =+经过点3(4,)P -,与y 轴交于点(0,1)A ,直线(0)y kx k =≠与抛物线交于B ,C 两点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)若ABP 是以AB 为腰的等腰三角形,求点B 的坐标;(3)过点(0,)M m 作y 轴的垂线,交直线AB 于点D ,交直线AC 于点E .试探究:是否存在常数m ,使得OD OE ⊥始终成立?若存在,求出m 的值;若不存在,请说明理由.26.探究式学习是新课程倡导的重要学习方式,某兴趣小组拟做以下探究.在Rt ABC △中,90,C AC BC ∠=︒=,D 是AB 边上一点,且1AD BD n=(n 为正整数),E 是AC 边上的动点,过点D 作DE 的垂线交直线BC 于点F .【初步感知】(1)如图1,当1n =时,兴趣小组探究得出结论:2AE BF AB +=,请写出证明过程.【深入探究】(2)①如图2,当2n =,且点F 在线段BC 上时,试探究线段AE BF AB ,,之间的数量关系,请写出结论并证明;②请通过类比、归纳、猜想,探究出线段AE BF AB ,,之间数量关系的一般结论(直接写出结论,不必证明)【拓展运用】(3)如图3,连接EF ,设EF 的中点为M .若AB =,求点E 从点A 运动到点C 的过程中,点M 运动的路径长(用含n 的代数式表示).2023年四川省成都市数学中考真题A 卷(共100分)第I 卷(选择题,共32分)一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在3,7-,0,19四个数中,最大的数是()A.3B.7-C.0D.19【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较的法则:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小,据此判断即可.【详解】解:根据有理数比较大小的方法,可得17039-<<<,∴最大的数是:3;故选:A .【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数,绝对值大的其值反而小.2.2023年5月17日10时49分,我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星.北斗系统作为国家重要基础设施,深刻改变着人们的生产生活方式.目前,某地图软件调用的北斗卫星日定位量超3000亿次.将数据3000亿用科学记数法表示为()A.8310⨯ B.9310⨯ C.10310⨯ D.11310⨯【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10n a ⨯,其中1||10a ≤<,n 为整数.【详解】解:3000亿11300000000003001=⨯=.故选:D .【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式,其中1||10a ≤<,n 为整数.确定n 的值时,要看把原来的数,变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10≥时,n 是正数;当原数的绝对值1<时,n 是负数,确定a 与n 的值是解题的关键.3.下列计算正确的是()A.22(3)9x x -=- B.27512x x x +=C .22(3)69x x x -=-+ D.22(2)(2)4x y x y x y -+=+【答案】C【解析】【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可.【详解】解:A 、22(3)9x x -=,故原计算错误,不符合题意;B 、7512x x x +=,故原计算错误,不符合题意;C 、22(3)69x x x -=-+,故原计算正确,符合题意;D 、22(2)(2)4x y x y x y -+=-,故原计算错误,不符合题意,故选:C .【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式,熟记完全平方公式和平方差公式,正确判断是解答的关键.4.近年来,随着环境治理的不断深入,成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好,杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数(AQI ):33,27,34,40,26,则这组数据的中位数是()A.26B.27C.33D.34【答案】C【解析】【分析】将这组数据从小到大重新排列,再根据中位数的定义求解即可.【详解】将这组数据从小到大重新排列为26,27,33,34,40∴这组数据的中位数为33,故选:C .【点睛】本题主要考查中位数,将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.如图,在ABCD Y 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,则下列结论一定正确的是()A.AC BD =B.OA OC =C.AC BD ⊥D.ADC BCD∠=∠【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的性质逐项分析判断即可求解.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,对角线AC 与BD 相交于点O ,A.AC BD =,不一定成立,故该选项不正确,不符合题意;B .OA OC =,故该选项正确,符合题意;C.AC BD ⊥,不一定成立,故该选项不正确,不符合题意;D.ADC BCD ∠=∠,不一定成立,故该选项不正确,不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了平行四边形的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.6.为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神,某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目,老师提供6张背面完全相同的卡片,其中蔬菜类有4张,正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案;水果类有2张,正面分别印有草莓、西瓜图案,每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀,小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是()A.12 B.13 C.14 D.16【答案】B【解析】【分析】根据概率公式求解即可.【详解】解:由题意,随机抽取一张,共有6种等可能的结果,其中恰好抽中水果类卡片的有2种,∴小明随机抽取一张,他恰好抽中水果类卡片的概率是2163=,故选:B .【点睛】本题考查求简单事件的概率,关键是熟知求概率公式:所求情况数与总情况数之比.7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.问木长多少尺?设木长x 尺,则可列方程为()A.1( 4.5)12x x +=- B.1( 4.5)12x x +=+C.1(1) 4.52x x +=-D.1(1) 4.52x x -=+【答案】A【解析】【分析】设木长x 尺,根据题意“用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺”,列出一元一次方程即可求解.【详解】解:设木长x 尺,根据题意得,1( 4.5)12x x +=-,故选:A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据题意列出方程是解题的关键.8.如图,二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,下列说法正确的是()A.抛物线的对称轴为直线1x = B.抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C.A ,B 两点之间的距离为5D.当1x <-时,y 的值随x 值的增大而增大【答案】C【解析】【分析】待定系数法求得二次函数解析式,进而逐项分析判断即可求解.【详解】解:∵二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A -,B 两点,∴0936a =--∴1a =∴二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,对称轴为直线12x =-,顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭,故A ,B 选项不正确,不符合题意;∵10a =>,抛物线开口向上,当1x <-时,y 的值随x 值的增大而减小,故D 选项不正确,不符合题意;当0y =时,260x x +-=即123,2x x =-=∴()2,0B ,∴5AB =,故C 选项正确,符合题意;故选:C .【点睛】本题考查了二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式,抛物线与坐标轴的交点,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题,共68分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)9.因式分解:m 2﹣3m =__________.【答案】()3m m -【解析】【分析】题中二项式中各项都含有公因式m ,利用提公因式法因式分解即可得到答案.【详解】解:()233m m m m -=-,故答案为:()3m m -.【点睛】本题考查整式运算中的因式分解,熟练掌握因式分解的方法技巧是解决问题的关键.10.若点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x =的图象上,则1y _______2y (填“>”或“<”).【答案】>【解析】【分析】根据题意求得1y ,2y ,进而即可求解.【详解】解:∵点()()123,y ,1,A B y --都在反比例函数6y x =的图象上,∴1623y ==--,2661y ==--,∵26->-,∴1y >2y ,故答案为:>.【点睛】本题考查了比较反比例函数值,熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.11.如图,已知ABC DEF ≌△△,点B ,E ,C ,F 依次在同一条直线上.若85BC CE ==,,则CF 的长为___________.【答案】3【解析】【分析】利用平移性质求解即可.【详解】解:由平移性质得:8EF BC ==,∴853CF EF CE =-=-=,故答案为:3.【点睛】本题考查平移性质,熟练掌握平移性质是解答的关键.12.在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是___________.【答案】()5,1--【解析】【分析】根据关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反进行求解即可.【详解】解:在平面直角坐标系xOy 中,点()5,1P -关于y 轴对称的点的坐标是()5,1--,故答案为:()5,1--.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称,解决本题的关键是掌握关于y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数.13.如图,在ABC 中,D 是边AB 上一点,按以下步骤作图:①以点A 为圆心,以适当长为半径作弧,分别交AB ,AC 于点M ,N ;②以点D 为圆心,以AM 长为半径作弧,交DB 于点M ';③以点M '为圆心,以MN 长为半径作弧,在BAC ∠内部交前面的弧于点N ':④过点N '作射线DN '交BC 于点E .若BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21,则BE CE的值为___________.【答案】23【解析】【分析】根据作图可得BDE A ∠=∠,然后得出DE AC ∥,可证明BDE BAC ∽△△,进而根据相似三角形的性质即可求解.【详解】解:根据作图可得BDE A ∠=∠,∴DE AC ∥,∴BDE BAC ∽△△,∵BDE 与四边形ACED 的面积比为4:21,∴24214BDC BAC S BE S BC ⎛⎫== ⎪+⎝⎭∴25BE BC =∴BE CE 23=,故答案为:23.【点睛】本题考查了作一个角等于已知角,相似三角形的性质与判定,熟练掌握基本作图与相似三角形的性质与判定是解题的关键.三、解答题(本大题共5个小题,共48分)14.(1)计算:42sin 45(π3)|22|+︒--︒+.(2)解不等式组:()2254113x x x x ⎧+-≤⎪⎨+>-⎪⎩①②【答案】(1)3;(2)41x -<≤【解析】【分析】(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数幂和绝对值,再加减运算即可求解;(2)先求得每个不等式的解集,再求得它们的公共部分即可求解;【详解】解:(1)2sin 45(π3)|2|+︒--︒+-22122=+⨯-+-3=3=;(2)解不等式①,得1x ≤,解不等式②,得4x >-,∴不等式组的解集为41x -<≤.【点睛】本题主要考查实数的混合运算和解一元一次不等式组,涉及到特殊角的三角函数值、零指数幂、绝对值、二次根式的加减等知识,熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关键.15.文明是一座城市的名片,更是一座城市的底蕴.成都市某学校于细微处着眼,于贴心处落地,积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”,每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图信息,解答下列问题:(1)本次调查的师生共有___________人,请补全条形统计图;(2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数:(3)该校共有1500名师生,若有80%的师生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数.【答案】(1)300,图见解析;(2)144︒;(3)360人;【解析】【分析】(1)根据“清洁卫生”的人数除以占比即可得出样本的容量,进而求“文明宣传”的人数,补全统计图;(2)根据“敬老服务”的占比乘以360︒即可求解;(3)用样本估计总体,用1500乘以80%再乘以“文明宣传”的比即可求解.【小问1详解】解:依题意,本次调查的师生共有6020%300÷=人,∴“文明宣传”的人数为300601203090---=(人)补全统计图,如图所示,故答案为:300.【小问2详解】在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角度数为360120430014⨯︒=︒,【小问3详解】估计参加“文明宣传”项目的师生人数为90150080%360300⨯⨯=(人).【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,样本估计总体,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.16.为建设美好公园社区,增强民众生活幸福感,某社区服务中心在文化活动室墙外安装避阳篷,便于社区居民休憩.如图,在侧面示意图中,遮阳篷AB 长为5米,与水平面的夹角为16︒,且靠墙端离地高BC 为4米,当太阳光线AD 与地面CE 的夹角为45︒时,求阴影CD 的长.(结果精确到0.1米;参考数据:sin160.28,cos160.96,tan160.29︒≈︒≈︒≈)【答案】2.2米【解析】【分析】过点A 作AG BC ⊥于点G ,AF CE ⊥于点F ,则四边形AFCG 是矩形,在Rt ABG △中,求得,BG AG ,进而求得,,CG AF DF ,根据CD CF DF =-,即可求解.【详解】解:如图所示,过点A 作AG BC ⊥于点G ,AF CE ⊥于点F ,则四边形AFCG 是矩形,依题意,16BAG ∠=︒,5AB =(米)在Rt ABG △中,sin 5sin1650.28 1.4GB AB BAG =⨯∠=⨯︒≈⨯=(米),cos1650.96 4.8AG AB =⨯︒≈⨯=(米),则 4.8CF AG ==(米)∵4BC =(米)∴4 1.4 2.6AF CG BC BG ==-=-=(米)∵45ADF ∠=︒,∴ 2.6DF AF ==(米)∴ 4.8 2.6 2.2CD CF DF =-=-=(米).【点睛】本题考查了解直角三角形的应用,添加辅助线构造直角三角形是解题的关键.17.如图,以ABC 的边AC 为直径作O ,交BC 边于点D ,过点C 作CE AB ∥交O 于点E ,连接AD DE ,,B ADE ∠=∠.(1)求证:AC BC =;(2)若tan 23B CD ==,,求AB 和DE 的长.【答案】(1)见解析(2)AB =,DE =【解析】【分析】(1)根据CE AB ∥,得到ACE BAC ∠=∠,再根据同弦所对的圆周角相等,得到ACE ADE B ∠=∠=∠,可证明ABC 是等腰三角形,即可解答;(2)根据直径所对的圆周角为直角,得到tan 2AD B BD==,设BD x =,根据勾股定理列方程,解得x 的值,即可求出AB ;过点E 作DC 的垂线段,交DC 的延长线于点F ,证明B ECF ∠=∠,求出,EF DF 的长,根据勾股定理即可解出DE 的长.【小问1详解】证明:CE AB ∥Q ,BAC ACE ∴∠=∠,BAC ACE ADE ∴∠=∠=∠,B ADE Ð=ÐQ ,B BAC ∴∠=∠,AC BC ∴=;【小问2详解】解:设BD x =,AC 是O 的直径,90ADC ADB ∴∠=∠=︒,tan 2B =,2AD BD∴=,即2AD x =,根据(1)中的结论,可得3AC BC BD DC x ==+=+,根据勾股定理,可得222AD DC AC +=,即()()222233x x +=+,解得12x =,20x =(舍去),2BD ∴=,4=AD ,根据勾股定理,可得AB =;如图,过点E 作DC 的垂线段,交DC 的延长线于点F ,CB CA = ,1802ACB B ∴∠=︒-∠,(1)中已证明B ACE ∠=∠,180ECF ACB ACE B ∴∠=︒-∠-∠=∠,EF CF ⊥ ,tan tan 2ECF B ∴∠=∠=,即2EF CF=,90B BAD ∠+∠=︒ ,90ADE EDF ∠+∠=︒,B ADE ∠=∠,BAD EDF ∴∠=∠,9090DEF EDF BAD B ∴∠=︒-∠=︒-∠=∠,2DF EF∴=,设CF a =,则3DF DC CF a =+=+,2EF a ∴=,可得方程322a a+=,解得1a =,2EF ∴=,4DF =,根据勾股定理,可得DE ==【点睛】本题考查了圆周角定理,等腰三角形的判定和性质,平行线的性质,勾股定理,正切的概念,利用等量代换证明相关角相等是解题的关键.18.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线5y x =-+与y 轴交于点A ,与反比例函数k y x=的图象的一个交点为(,4)B a ,过点B 作AB 的垂线l .(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;(2)若点C 在直线l 上,且ABC 的面积为5,求点C 的坐标;(3)P 是直线l 上一点,连接PA ,以P 为位似中心画PDE △,使它与PAB 位似,相似比为m .若点D ,E 恰好都落在反比例函数图象上,求点P 的坐标及m 的值.【答案】(1)点A 的坐标为(0,5),反比例函数的表达式为4y x =;(2)点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--(3)点P 的坐标为111,44⎛⎫-⎪⎝⎭;m 的值为3【解析】【分析】(1)利用直线5y x =-+解析式可的点C 的坐标,将点(,4)B a 代入5y x =-+可得a 的值,再将点B 代入反比例函数解析式可得k 的值,从而得解;(2)设直线l 于y 轴交于点M ,由点B 的坐标和直线l 是AB 的垂线先求出点M 的坐标,再用待定系数法求直线l 的解析式3y x =+,C 点坐标为()3t t +,,根据152ABC B C S AM x x △=×-=(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标)可得点C 的横坐标,从而得解;(3)位似图形的对应点与位似中心三点共线可知点B 的对应点也在直线l 上,不妨设为点E ,则点A 的对应点是点D ,直线l 与双曲线的解析式联立方程组得到()4,1E --,由D PAB P E △∽△得到AB DE ∥,继而得到直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等,设直线DE 的解析式是:2y x b =-+,将()4,1E --代入2y x b =-+求得DE 的解析式是:=5y x --,再将直线DE 与双曲线的解析式联立求得()1,4D --,再用待定系数法求出AD 的解析式是95y x =+,利用直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立求得点P的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭,再用两点间的距离公式得到BP =,EP =从而求得3EP m BP==.【小问1详解】解:令0x =,则55y x =-+=∴点A 的坐标为(0,5),将点(,4)B a 代入5y x =-+得:45a =-+解得:1a =∴(1,4)B将点(1,4)B 代入k y x=得:41k =解得:4k =∴反比例函数的表达式为4y x =;【小问2详解】解:设直线l 于y 轴交于点M ,直线5y x =-+与x 轴得交点为N,令50y x =-+=解得:5x =∴(5,0)N ,∴5OA ON ==,又∵90AON ∠=︒,∴45OAN ∠=︒∵(0,5)A ,(1,4)B ∴AB ==又∵直线l 是AB 的垂线即90ABM ∠=︒,45OAN ∠=︒,∴ABBM ==2AM ==∴()0,3M 设直线l 得解析式是:11y k x b =+,将点()0,3M ,点(1,4)B 代入11y k x b =+得:11143k b b +=⎧⎨=⎩解得:1143k b =⎧⎨=⎩∴直线l 的解析式是:3y x =+,设点C 的坐标是()3t t +,∵1121522ABC B C S AM x x t △==创-=,(,B C x x 分别代表点B 与点C 的横坐标)解得:4t =-或6,当4t =-时,31t +=-;当6t =时,39t +=,∴点C 的坐标为(6,9)或(4,1)--【小问3详解】∵位似图形的对应点与位似中心三点共线,∴点B 的对应点也在直线l 上,不妨设为点E ,则点A 的对应点是点D ,∴点E 是直线l 与双曲线4y x=的另一个交点,将直线l 与双曲线的解析式联立得:43y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得:14x y =⎧⎨=⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩∴()4,1E --画出图形如下:又∵D PAB P E△∽△∴D PAB P E∠=∠∴AB DE∥∴直线AB 与直线DE 的解析式中的一次项系数相等,设直线DE 的解析式是:2y x b =-+将点()4,1E --代入2y x b =-+得:()214b -=--+解得:25b =-∴直线DE 的解析式是:=5y x --∵点D 也在双曲线4y x=上,∴点D 是直线DE 与双曲线4y x =的另一个交点,将直线DE 与双曲线的解析式联立得:45y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩解得:14x y =-⎧⎨=-⎩或41x y =-⎧⎨=-⎩∴()1,4D --设直线AD 的解析式是:33y k x b =+将点(0,5)A ,()1,4D --代入33y k x b =+得:33345k b b -+=-⎧⎨=⎩解得:1195k b =⎧⎨=⎩∴直线AD 的解析式是:95y x =+,又将直线AD 的解析式与直线l 的解析式联立得:953y x y x =+⎧⎨=+⎩解得:14114x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为111,44⎛⎫- ⎪⎝⎭∴BP ==EP ==∴3EP m BP==【点睛】本题考查直线与坐标轴的交点,求反比例函数解析式,反比例函数的图象与性质,反比例函数综合-几何问题,三角形的面积公式,位似的性质等知识,综合性大,利用联立方程组求交点和掌握位似的性质是解题的关键.B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)19.若23320ab b --=,则代数式22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭,的值为___________.【答案】23【解析】【分析】根据分式的化简法则,将代数式化简可得2ab b -,再将23320ab b --=变形,即可得到答案.【详解】解:22221ab b a b a a b⎛⎫---÷ ⎪⎝⎭,22222a b a ab b a a b⎛⎫-+=⨯ ⎪-⎝⎭,()222a b a b a a b⨯--=,2ab b =-,23320ab b --= ,2332ab b ∴-=,223ab b ∴-=,故原式的值为23,故答案为:23.【点睛】本题考查了分式的化简法则,整式的整体代入,熟练对代数式进行化简是解题的关键.20.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个.【答案】6【解析】【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个,第二列最多1个小正方形,即可求解.【详解】解:根据主视图和俯视图可得第一列最多2个,第二列最多1个小正方形,如图所示,+++=,∴搭成这个几何体的小立方块最多有22116故答案为:6.【点睛】本题考查了三视图,熟练掌握三视图的定义是解题的关键.21.为传承非遗文化,讲好中国故事,某地准备在一个场馆进行川剧演出.该场馆底面为一个圆形,如图所示,其半径是10米,从A到B有一笔直的栏杆,圆心O到栏杆AB的距离是5米,观众在阴影区域里观看演出,如果每平方米可以坐3名观众,那么最多可容纳___________名观众同时观看演出.(π取3.143取1.73)【答案】184【解析】∠【分析】过点O作AB的垂线段,交AB于点C,根据直角三角形的边长关系求出AOB 的角度,阴影面积即为扇形AOB的面积减去三角形AOB的面积,随机可以求出容纳观众的数量.【详解】解:如图,过点O作AB的垂线段,交AB于点C,圆心O到栏杆AB的距离是5米,。
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成都最近7年中考数学分析成都初中数学所用版本均是北师大版,三个年级共六册,共38章。
A卷100分,10个选择题30分,4或5个填空题15分左右,解答题5或6个55分左右。
B卷50分,5个填空题20分,3个解答题30分。
七上七下均是7章,八上是8章,八下九上均是6章,九下是4章。
整个初中知识可以分为三大板块:数与代数,空间与几何,统计与概率。
其中考试所占比重最多的是数与代数,50%左右。
其次是空间与几何约为38%,统计与概率是最少也是最简单的一个板块,约为12%。
具体分值情况参看下表每一年的各个板块所占比重情况如下2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005数与代数84 77 75 70 81 66 75空间与几何51 56 55 60 49 66 58统计与概率15 17 20 20 20 18 17最近7年三大板块对比分值变化情况如下从上面这两个图标我们可以看出最近七年每个板块所占的分值没有发生太大变化,最稳定的是统计与概率这一部分。
所占分值一直在15分上下浮动。
数与代数在75分左右浮动,空间几何在60分左右浮动。
所以今年整个试卷的板块分值比例应该都在这个范围里面,题型不会发生太大改变。
那下面我们来分析各个板块的具体内容情况的分值变化情况。
其中数与代数7大部分所考分值如下实数与有理数整式分式方程与方程组不等式函数二次根式2011 6 11 4 12 7 6 362010 6 3 3 7 12 0 462009 7 10 4 9 7 6 352008 3 7 6 9 8 6 382007 6 3 7 9 14 6 352006 6 14 6 10 6 4 282005 6 15 6 6 7 9 29我们再比较每年每一个章节所占分值的变化我们不难发现有理数,实数与二次根式,方程与方程组这些分值都差不多,也是必考的内容。
难度中等,是易得分点。
具体到里面的每一个内容,比如科学计数法与有理数的运算必定会出现在前面的四个选择题里面。
整式的考察一般为解答题,化简求值以及B 卷的填空题。
分式一般考察其根以及分式方程求解。
难度中等。
实数与二次根式的考察出现在A 卷里面,选择题里面会有一个关于自变量取值范围的求解。
解答题第一个通常是实数运算。
不等式的考察一般考解法,但是一定要注意解的要求,比如有的题要求非负数解。
代数里面函数内容所占分值最多,而且难度大。
所以我们在做题的时候一定要注意顺序,先做自己拿手的板块或章节。
函数里面一次函数与反比例函数经常结合起来考试,以解答题的形式出现在A 卷的倒数第二三题。
分值一般十分左右,难度中等。
其次函数图象的性质的运用一般出现在选择题里面或者填空题。
二次函数的考察主要是在B 卷的第一个解答题,主要考察最值问题。
压轴题综合性比较强,考察的内容不仅仅包含二次函数,它还可能运用到相似三角形,解直角三角形,一元二次方程,四边形,所以对我们要求比较高。
平常要多加练习与方法规律技巧的总结 。
下面我们来看空间几何板块最近7年具体内容的分值变化情况我们再比较每年每一个章节所占分值的变化从上面的图表我们可以知道几何初步题型里面主要考察三视图,一般会出现在选择题里面的几何初步 线段与角三角形几何变换 全等与相似 四边形解直角三角形 圆2011 3 0 0 0 18 4 6 20 2010 3 3 0 0 12 3 3 31 2009 3 0 0 3 13 4 8 21 2008 3 0 4 4 13 4 8 21 2007 3 3 0 7 10 7 8 19 2006 3 3 0 8 13 12 8 17 200563812319第三个或第四个。
几何变换前几年每年必考,但是最近两年都没有考。
所以今年很有可能会出现。
线段与角主要穿插在其他知识章节考,一般不会单独考,单独考察形式一般为一个选择题。
全等与相似每年的分值变化情况不是很大,主要是在A卷最后一题第20题。
选择或者填空也有可能出现。
后面的三角形不是不考,它是穿插在后面的相似全等以及圆中,所以没有单独把它列出来,其次代数与几何有一些相交的,所以在分值上面可能不是刚好那么多,有的多几分,有的少几分。
解直角三角形这一块分值不大,但是基本上上每年都在考。
这一块是得分点。
四边形这一块考查主要以选择填空形式出现,但是压轴题里面一般会穿插四边形相关问题。
圆这一部分难度大,主要以综合题的形式体现在B卷倒数第二题。
当然填空选择也会有,但是比较基础。
掌握圆这一块主要考基本模型、基本的解题技巧以及对整个知识方法的系统梳理。
希望对今年参考的学子有所帮助!后面附上05年到11年共七年中考考点详细表。
颜色相同的表示是同一种题,比如都是选择题。
不同颜色表示不是同种题。
这里面只有05年不是28道题。
其他年份均是28题。
每一个题后面的数字表示所占分值。
建议对比看不同年的同一个题或同一种题。
题序号2011 2010 2009 20081 平方根3 数大小比较3 有理数运算3 三角函数值32 三视图3 整式运算3 自变量取值范围3 整式运算33 根号自变量取值范围3科学计数法3 三视图3 科学计数法34 科学计数法3 三视图3 判断语句(概率)3 三视图35 整式运算3 二次函数平移表达式3 相似三角形面积比3可能性(必然事件)36 一元二次方程根的判断3直线平行求角度3 点旋转所在象限3 根号取值范围3 7 圆周角3 众数和中位数3 一元二次方程根求判断三角形全等的K3 条件38 数轴数大小判断3 两圆位置关系3 圆锥侧面展开图圆心角读书3众数和中位数39 众数中位数3 一次函数Kb符号判断3 根据一次函数图象读图3圆锥侧面积310 直线与圆的位置关系3平行四边形的判定3 众数、中位数、平均数、极差3三种函数单调性的判断311 分解因式4 点象限问题3 分式方程的解4 平均数方差判断稳定412 中位线4 非负性的考察3 矩形折叠问题求角度4一元二次方程求K4 13 分式的根4 圆相关求角度3 科学计数法4 与圆相关线段长414 与圆相关的阴影面积4 分式方程应用3 圆相关线段长、圆心角4图形变换求对应点坐标415 实数运算6、不等式组解集6 圆锥侧面积、地面圆半径3实数运算6、化简求值6实数运算6、分式运算616 三角函数的实际问题6 实数运算7、一元二次方程根的判定求取值范围8不等式组解集6 不等式组解集617 代数式化简求值8 圆相关计算(线段长、正弦值)8反比例函数(表达式、与一次函数交点坐标)8三角函数求小岛距离818 可能性(树状图概率)8反比例与一次函数(表达式、函数大小找x)10三角函数求楼高8三角函数求楼高8反比例函数(表达式、与一次函数交点坐标)819 反比例与一次函数(表达式、面积)10 统计图(条形、扇形、树状图)概率10可能性(树状图、概率)10可能性(概率、树状图)1020 相似三角形(线段比值、猜想证明)10 相似三角形(证明线段相等、求线段长)12相似三角形(线段长、全等三角形线段和差问题)10梯形(翻折求面积、猜想数量关系并证明、相似三角形)1021 点象限问题4 一元二次方程韦达定理4 分式运算4 代数式求值(拼凑法)422 统计调查4 面积最小动点问题4 圆中点到弦的距离4根据一次函数图象读图(播种机播种小麦)423 找规律、求数列4 抽取卡片的概率4 找规律求数列表达式4确定点位置使三角形周长最小424 翻折线段和最值问题4 找规律(反比例函数K值运用)4反比例函数(矩形面积重合问题,求点坐标)4与一元二次方程根相关的概率425 反比例函数求K4与圆相关的线段比4 概率计算4 圆中线段长度计算426 二次函数最值(矩形花台里面两个圆)8 二次函数最值(汽车增长问题)8二次函数应用(表达式、最值)8二次函数应用(街道改建、费用够用否)827 圆(证明线段相等,求线段长)10 圆(证明外心、解三角函数求线段长、证明比例式)10圆(证明切线、线段相等、根据相似求面积)10圆(圆中线段长、与三角函数相关的线段表示)1028 二次函数(表达式、存在正方形求边长、点存在二次函数(表达式、面积比求点坐标、圆存在性问题)12二次函数(表达式、直角三角形点存在性问题、上下平移)二次函数(表达式、梯形点的存在性问题、面积比值问题)问题)12 12 12.. . .. .200720062005有理数加减(正负意义)3 倒数3 有理数加减3整式运算3 科学计数法3 科学计数法3三视图3 三视图3 余角补角判断3 可能性3 整式运算3 全等判断3(拼凑) 根号取值范围3 可能性(不可能事件)3 三视图3(个数问题) 特殊四边形的判断3 同类项求字母值3 可能性3(球的个数)判断等根的一元二次方程3矩形翻折求角度3 因式分解3 圆中圆心角读书3 射影定理模型求三角函数3 大棚表面积3 小鱼大鱼对应点坐标3条形统计图、众数、中位数3 整式加减3 圆锥的高3 圆锥侧面展开图圆心角度数3不等式解集3 非负性的相关计算3 因式分解4 展开图3 扇形统计图3 根号取值范围4 一元二次方程的解3 矩形翻折求角度3 影子模型相似求楼高4 极差,平均数3 圆中角度正弦值3 等腰梯形相关结论判断4 (不)可能性事件,必然事件举例3 根据二次函数图象求a3 一次函数图象读图4圆周角3实数运算6、不等式组解集6、分式方程7 实数运算6、化简求值6、分式方程求解6一次函数读图3三角函数俯角求楼高8三角形平移、旋转、位似求点坐标、画三角形8实数运算6反比例函数(表达式、原点面积)8 可能性(扇形统计图、树状图、游戏公平否)8化简求值6可能性(两种游戏的选择)10 特殊四边形(线段相等、四边形判断)8分式化简6全等三角形(线段相等、线段倍数关系、线段大小判断)10反比例函数(表达式、与一次函数相关三角函数值、线段比值)8图形变换8 判定菱形需添加条件4 不等式组解集和4 方案调查,频数分布直方图8频率、平均数、中位数4 可能性(抽牌)4 反比例函数与一次函数9 一元二次方程根相关的分式运算4根据与圆相关的条件写结论4全等三角形证明、判断9旋转、平移相关线段长度计算4增长率、预计某年产量4点对称问题3 三角函数与一次函数结合求点坐标4 找规律(正方形对角线作正方形求面积)4旗杆高度3 二次函数应用(方案设计、买笔怎么样花钱最少)8三角函数测山高8 二次函数顶点3 圆(线段相等、切线证明、线段长)10 圆(相似、证明比例式、线段长)10与圆相关条件写结论3.. . .. .游戏公平性7 不等式组与分式方程结合7圆(切线,线段长)10 二次函数(解析式、直线方程、点存在等腰直角三角形)11二次函数(表达式、三角形相似点存在性、任意一点比较角度大小求取值范围)12 二次函数圆相结合(线段相等、外心求抛物线解析式、对称点的存在性)12找规律(扇环面积)3游戏公平性7不等式组与分式方程结合7圆(切线,线段长)10二次函数(解析式、直线方程、点存在等腰直角三角形)11。