解决问题的策略假设2(六下)

苏教版六年级
全班去公园划船，一共租了10只船。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。可 以怎么租？
全班 42人去公园划船，一共租了10只船。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租用 的大船和小船各有几只？
例2
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
知道每一步分别 出的是什么吗?
10×3=30（人） 10只小船的总人数 42-30=12（人） 相差的总人数 5-3=2（人） 一只大船与一只小 船相差的人数 大船： 12÷2=6（只） 小船： 10－6=4（只）
（4）方法小结 假设全是小船的解题基本关系式： 大船只数=（实际人数— 3 ×船的总只数） ÷ （ 5—3） 小船只数=船的总只数—大船只数
假设全是大船的解题基本关系式： 小船只数=（5 ×船的总只数—实际人数） ÷ （5—3） 大船只数=船的总只数—小船只数
方法三
假设全租的小船
3 ×10=30（人 ，比42人少 （1）假设全租小船，就能坐_______________ ） 42—30=12（人 ______________ 。 ） 2 人，假设租的都 （2）把1只大船看成 1只小船，就少算了___ 是小船，少的12人 中有几个2，就是几只大船，即大船有 12÷2=6（只 ，再用租的10只船减去大船只数，就能 _______________ ） 求出小船只数。 （3）解答： 大船的只数：（42—3 ×10） ÷（5—3） =12 ÷2 =6（只） 小船的只数： 10—6=4（只） （4）方法小结
分析和解决同 一个问题，可以 用不同的策略。
要学会根据具 体问题灵活选择 策略。
练一练
鸡和兔一共有8只，它们的腿有22条。鸡 和兔各有多少只？（根据提示，选择一种方法 找出答案）
鸡有（ 5 ）只，兔有（ 3）只。
练习五
4、六年级同学制作了78件蝴蝶标本，帖在9块展板上展出。
每块小展板贴6件，每块大展板贴10件。两种展板各有多少块？
3 ＝200× 8
＝75（个）
3＋1＝4（人） 100÷4＝25（人） 25×3＝75（人） 答：小和尚有25人，大和尚有75人。
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例2
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
自主导学单：
（1）认真读题，弄清已知条件与所求问 题。 （2）独立想一想可以应用什么策略解决 这个问题，并进行检验。 （3）完成后在小组内交流自己的想法， 说说解决时选择了什么策略？ （4）Байду номын сангаас组长的安排下，各组收集整理好 不同的方法，准备大组交流。
明代大数学家程大位著的《算法 统宗》中有这样一题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无增； 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？
假设100个都是大和尚
100×3＝300（个）
300－100＝200（个）
1 2 3－ 3＝2 3 （个）
小和尚 200÷2
2 3
大和尚 100-75=25(个） 答：大和尚25个，小和尚75个。
你知道每一步分别 求出的是什么吗?
10只大船的总人数 5×10=50（人）
50-42=8（人） 相差的总人数 5-3=2（人） 一只大船与一只
小船的只数： 8 ÷2=4（只） 小船相差的人数
大船的只数：10 - 4=6（只
（4）方法小结 假设全是大船的解题基本关系式： 小船只数=（5 ×船的总只数—实际人数） ÷ （5—3） 大船只数=船的总只数—小船只数
智力大冲浪
小军玩抛硬币的游戏，规则是：将一枚硬币抛 起，落下后正面朝上就向前走5步，背面朝上就向后 退1步。小军一共抛了20次硬币，结果向前走了76步 硬币正面朝上多少次？背面朝上呢？
假设20次全是正面朝上。 20×5=100（步） 100－76=24（步） 5+1=6（步） 24÷6=4（次） 20-4=16（次） 答：正面朝上16次，反面朝上4次。
5 ×10=50（人） ,比42人多 （1）假设全租大船，就能坐________________ 50—42=8（人 ________________ 。 ） 2 人，，假设租 （2）把1只小船看成1只大船，就多算了____ 的都是大船，多的8人中有几个2人，就有几只小船，即小 8 ÷2=4（只 船有_______________ ，再用租的10只船减去小船只数 ） ，就能求出大船只数。 （3）解答：
正好相等
2 3 4 5
6 7
11 10 9 8
7 6
2 + 11 ×0.5 = 7.5 3 + 10 ×0.5 = 8 4 + 9 ×0.5 = 8.5 5 + 8 ×0.5 = 9 6 + 7 ×0.5 = 9.5
7 + 6 ×0.5 = 10
少 了 2.5 元 少了2元 少 了 1.5元 少 了 1元 少 了 0.5元
假设10只都是小船:
10×3=30（人）
42-30=12（人） 5-3=2（人） 大船：12÷2=6（只） 小船： 10－6=4（只）
重点提示：
假设租的全是大船时，先求出的是小 船只数；假设租的全是小船时，先求出的是 大船只数。
例2
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
大展板块数 小展板块数 蝴蝶标本总件数 和78件比较
5
4
5×10＋4×6=74 6×10＋3×6＝78
少了4件
6
3
刚好
练习五
5.
1元和5角的硬币一共 13枚，共有10元。
1元和5角的硬币 各有多少枚。
1.画图法：
先画10只大船坐（ 50 ）人，而实际人数（42 ）人， 多了（ 8 ）人，要从大船里去掉（ 8 ）人。
例2
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
画图法 列举法 假设法
例2
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
解答并检验。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图、列举、 先假设再调整都 是解决问题的有 效策略。
选用的这些策略有什么 类似的地方？
如果要列式解答， 你如何看呢？
我们解决这个问题选用了 哪些策略？
例2
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
解答并检验。
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
画图、列举、 先假设再调整都 是解决问题的有 效策略。
方法二 ：
假设10只船都是大船:
5×10=50（人） 50-42=8（人） 5-3=2（人）
小船的只数： 8 ÷2=4（只） 大船的只数：10 - 4=6（只
方法三 ：
假设10只都是小船:
3 ×10=30（人） （1）假设全租小船，就能坐_______________ ，比42人少 42 —30=12（人） 。 ______________ 2 人，假设租的都 （2）把1只大船看成1只小船，就少算了___ 是小船，少的12人 中有几个2，就是几只大船，即大船有 12÷2=6（只 _______________ ，再用租的10只船减去大船只数，就 ） 能求出小船只数。 （3）解答：
假设8只都是鸡
2×8＝16（条）
22－16＝6（条） 4－2＝2（条）
兔
鸡
6÷2＝3（只）
8－3＝5（只）
答：鸡有5只，兔有3只。
假设8只都是兔
4×8＝32（条） 32－22＝10（条）
4－2＝2（条） 鸡 10÷2＝5（只） 兔 8－5＝3（只） 答：鸡有5只，兔有3只。
练习五
4、六年级学生制作了78件蝴蝶标本，分别
贴在9块展板上展出。两种展板各有几块？
每块小展板贴6件 每块大展板贴10件
6
3
6×10+3×6=7 8
正好相等
2 3 4 5
6 7
11 10 9 8
7 6
2+11×0.5=7.5 3+10×0.5=8 4+9×0.5=8.5 5+8×0.5=9 6+7×0.5=9.5 7+6×0.5=10
少了2.5 元 少了2元 少了1.5元 少 了 1元 少了0.5元 正好相等
自主导学单：
（1）认真读题，弄清已知条件与所求问 题。 （2）独立想一想可以应用什么策略解决 这个问题，并进行检验。 （3）完成后在小组内交流自己的想法， 说说解决时选择了什么策略？ （4）在组长的安排下，各组收集整理好 不同的方法，准备大组交流。
例2
全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。 每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大 船、小船各有多少只？
假设全是小船的解题基本关系式： 大船只数=（实际人数— 3 ×船的总只数） ÷ （5—3） 小船只数=船的总只数—大船只数
重点提示：
假设租的全是大船时，先求出的是小 船只数；假设租的全是小船时，先求出的是 大船只数。
5
3
5
3
5 ×2 + 3 ×4 = 22
多了2人 正好相等
6
3
6×10 + 3 ×6 = 78
1.画图法：
此时得出大船有（ 6 ）只，小船有 （ ）只 4 。
2.列举法：
8×5+2×3=46 7 6 … 3 4 … 7×5+3×3 =44 6×5+4×3=42 …
多了4 人 多了2人 正好相等 …
3.假设法
方法一
假设租的大船和小船同样多