斐波那契数列PPT课件
合集下载
人教版小学数学六年级下册《斐波那契数列》课件
斐波那契螺旋
——黄金螺旋
黄 金 矩 形
5
3
1
1
2
8
大自然中的斐波那契数列
鹦鹉螺
大自然中的斐波那契数列
大自然中的斐波那契数列
种子的排列（松果）
大自然中的斐波那契数列
种子的排列（松果） 8
大自然中的斐波那契数列
种子的排列（松果） 13
大自然中的斐波那契数列
有13条逆时针螺旋 和21条顺时针螺旋
1250 ）
意大利杰出的数 论学家。 1202年著作《算 盘书》。
斐波那契数列与数学
【第1年】 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 【第2年】 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 10946 17711 28657 46368 【第3年】 25 75025 26 121393 27 196418 28 317811 29 514229 30 832040 31 1346269 32 2178309 33 3524578 34 5702887 35 9227465 36 14930352 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 【第4年】 24157817 39088169 63245986 102334155 165580141 267914296 433494437 701408733 1134903170 1836311903 2971215073 4807526976
假设:一对刚出生的兔子一 个月后就能长成大兔，再过一 个月便能生下一对小兔子，并 且此后每个月都会生一对小兔 子，一年内没有死亡，那么， 12 个月后会有多少对兔子呢？
《斐波那契螺旋线》课件
《斐波那契螺旋线》PPT 课件
欢迎来到《斐波那契螺旋线》课件。本课件将介绍斐波那契数列的定义和性 质，并深入探讨斐波那契螺旋线的构造、几何性质以及生成算法。
斐波那契数列
1 概念和定义
2 性质
斐波那契数列是指每个数都是前两个数的和， 例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
斐波那契数列具有许多特殊的数学性质，如 黄金比例等。
构造斐波那契螺旋线
1
定义斐波那契螺旋线
斐波那契螺旋线是由一系列正方形组成的螺旋线，边长和斐波那契数列严格相关。
2
构造斐波那契螺旋线
通过不断增加正方形的边长，我们可以绘制出美丽的斐波那契螺旋线。
3
美丽的几何形状
斐波那契螺旋线展现了它独特的几何特性，如自相似性和黄金分割。
斐波那契螺旋线的几何性质
性质分析
总结与展望
总结本节课的内容
我们深入研究了斐波那契数列和螺旋线的定义、性 质、构造和生成算法。
展望斐波那契螺旋线的未来研究方向
斐波那契螺旋线的应用潜力巨大，未来的研究将进 一步探索其在科学和工程领域的应用。
通过数学推导和几何推理，我们可以发现斐波那契螺旋线有许多有趣的性质。
应用实例
斐波那契螺旋线在艺术、建筑和自然界中都有广线的生成算法
1
递归算法
利用递归的思想，我们可以简洁地实现
迭代算法
2
斐波那契螺旋线的生成过程。
通过迭代计算每个正方形的位置和边长， 我们也可以绘制出完美的斐波那契螺旋 线。
欢迎来到《斐波那契螺旋线》课件。本课件将介绍斐波那契数列的定义和性 质，并深入探讨斐波那契螺旋线的构造、几何性质以及生成算法。
斐波那契数列
1 概念和定义
2 性质
斐波那契数列是指每个数都是前两个数的和， 例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
斐波那契数列具有许多特殊的数学性质，如 黄金比例等。
构造斐波那契螺旋线
1
定义斐波那契螺旋线
斐波那契螺旋线是由一系列正方形组成的螺旋线，边长和斐波那契数列严格相关。
2
构造斐波那契螺旋线
通过不断增加正方形的边长，我们可以绘制出美丽的斐波那契螺旋线。
3
美丽的几何形状
斐波那契螺旋线展现了它独特的几何特性，如自相似性和黄金分割。
斐波那契螺旋线的几何性质
性质分析
总结与展望
总结本节课的内容
我们深入研究了斐波那契数列和螺旋线的定义、性 质、构造和生成算法。
展望斐波那契螺旋线的未来研究方向
斐波那契螺旋线的应用潜力巨大，未来的研究将进 一步探索其在科学和工程领域的应用。
通过数学推导和几何推理，我们可以发现斐波那契螺旋线有许多有趣的性质。
应用实例
斐波那契螺旋线在艺术、建筑和自然界中都有广线的生成算法
1
递归算法
利用递归的思想，我们可以简洁地实现
迭代算法
2
斐波那契螺旋线的生成过程。
通过迭代计算每个正方形的位置和边长， 我们也可以绘制出完美的斐波那契螺旋 线。
《斐波那契数列》课件
特征方程
特征方程
对于斐波那契数列，其特征方程为x^2=x+1。通过解这个方程，可以得到斐波 那契数列的通项公式。
通项公式
斐波那契数列的通项公式为F(n)=((φ^n)-(-φ)^-n))/√5，其中φ=(1+√5)/2是黄 金分割比。这个公式可以用来快速计算斐波那契数列中的任意数字。
03
斐波那契数列的数学模型
在生物学中的应用
遗传学研究
在遗传学中，斐波那契数列可以用于 描述DNA的碱基排列规律，有助于深 入理解遗传信息的传递和表达。
生物生长规律
许多生物体的生长和繁殖规律可以用 斐波那契数列来描述，如植物的花序 、动物的繁殖数量等。
在计算机图形学中的应用
图像处理
在图像处理中，斐波那契数列可以用于生成复杂的图案和纹理，增加图像的艺术感和视觉效果。
斐波那契数列的递归算法
F(n) = F(n-1) + F(n-2)，其中F(0) = 0，F(1) = 1。
03
递归算法的时间复杂度
O(2^n)，因为递归过程中存在大量的重复计算。
迭代算法
迭代算法的基本思想
迭代算法的时间复杂度
从问题的初始状态出发，通过一系列 的迭代步骤，逐步逼近问题的解。
O(n)，因为迭代过程中没有重复计算 。
实际应用价值
斐波那契数列在计算机科指导 意义。
对未来研究的展望
深入探索斐波那契数列的性质
01
随着数学研究的深入，可以进一步探索斐波那契数列的性质和
规律，揭示其更深层次的数学原理。
跨学科应用研究
02
未来可以将斐波那契数列与其他学科领域相结合，如生物学、
表示方法
通常用F(n)表示第n个斐波那契数 ，例如F(0)=0，F(1)=1，F(2)=1 ，F(3)=2，以此类推。
Fibonacci数列(斐波那契数列) ppt课件
因此，差分方程的解为：
n
n
fn
C1
1
2
5
C2
1 2
5
ppt课件
13
3.Fibonacci数列的通项公式
根据初始条件 f1 f2 1 ,可能确定常数 c1, c2 ,
[c1,c2]=solve('c1*(1+sqrt(5))/2+c2* (1sqrt(5))/2=1','c1*((1+sqrt(5))/2)^2+ c2*((1-sqrt(5))/2)^2=1')
，则有
lim
n
gn
5 1 0.618，
2
这是一个美丽的数学常数----黄金分割比。 有趣的是，这个数字在自然界和人们生活中到 处可见：人们的肚脐是人体总长的黄金分割点， 人的膝盖是肚脐到脚跟的黄金分割点。大多数 门窗的宽长之比也是0.618…；
ppt课件
16
4.自然界中的斐波那契数列
科学家发现，很多植物的花瓣、萼片、果实 的数目以及排列的方式上，都有一个神奇的 规律，它们都非常符合著名的斐波那契数列。
ppt课件
23
4.自然界中的斐波那契数列
黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联 系。例如照相机的片窗比例：135相机就是 24X36即2:3的比例，这是很典型的。120相 机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框，但在后 期制作用，仍多数裁剪为长方形近似黄金分 割的比例。只要我们翻开影集看一看，就会 发现，大多数的画幅形式，都是近似这个比 例。这可能是受传统的影响，也养成了人们 的审美习惯。
学专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几
初中数学斐波那契数列优质课PPT课件
• 右式的答案是：
233
377
610 11 = 6710
610
987
1597
+ 2584
????
2021/1/18
尝试成功
下图是一个树形图的生长过程，依据图中所示的生长
规律，第16行的实心圆点的个数是 610 ．（迎春杯
赛题）
2021/1/18
例题讲解
一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶， 从地面到最上面一级台阶，一共可以有多少种不同的走法？
•换一个试试！
时间到！
• 答案是 6710。
2021/1/18
细看这两个数列：
您有什么 发现吗？
+
2021/1/18
1
2 3 5
8
13
21
34
55
89
+
231
34
55 89 144
233
377
610
987
1597
2584
6710
问题的提出
• 在 1202 年，斐波那契在他的著作中，提出以下的一个问题： • 假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能
2021/1/18
归纳小结：
• 可以将结果以表格形式列出：
1月 2月 3月 4月 5月 6月
1
1
2
3
5
8
7 月 8 月 9 月 10 13 21 34 5月5
11 12 月89 1月44
• 因此，兔子问题的答案是 233 对。
• 以上的数列，是意大利中世纪数学家斐波那契在《算盘全书》中提出的，
亦被称为“斐波那契数列”
斐波那契数列-课件(PPT-精)PPT共53页
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
斐波那契数列-课件（PPT-精）
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
45、自己的饭量自己知道。——苏联
斐波那契数列-课件（PPT-精）
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
《斐波那契螺旋线》课件
01
斐波那契螺旋线在 艺术与设计中的应
用
艺术作品中的斐波那契螺旋线
总结词
斐波那契螺旋线在艺术作品中常被用来表达自然美和和谐。
详细描述
许多艺术家在创作中运用斐波那契螺旋线来表现自然生长的规律和美感，如自然界中的花朵、树木等。这种螺旋 线能够给人带来视觉上的舒适和和谐感，使作品更具艺术感染力。
设计作品中的斐波那契螺旋线
《斐波那契螺旋线》 ppt课件
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
目录CONTENTS
• 斐波那契螺旋线的定义与特性 • 斐波那契螺旋线的几何形状与生成
原理 • 斐波那契螺旋线的数学模型与公式 • 斐波那契螺旋线的计算机模拟与可
视化
目录CONTENTS
• 斐波那契螺旋线在艺术与设计中的 应用
• 斐波那契螺旋线的未来发展与展望
01
斐波那契螺旋线的 定义与特性
定义
斐波那契螺旋线
又称黄金螺旋，是一种特殊的几 何图形，其形状由斐波那契数列 决定。
斐波那契数列
是一个著名的数列，由0和1开始 ，之后的每一个数字都是前两个 数字的和。
特性
黄金分割
斐波那契螺旋线在几何形状上符 合黄金分割原则，即较长线段与 较短线段之比等于整体与较长线
颜色映射
通过颜色映射技术，将不同的数值或 参数以不同的颜色表示，使得图形更 加直观易懂。
结果展示
动态展示
通过动态展示技术，将斐波那契螺旋线的生成过程以动画的形式呈现出来，让用户更加清晰地理解其 生成原理和形态变化。
对比分析
将不同参数下的模拟结果进行对比分析，帮助用户更好地理解斐波那契螺旋线的特性和变化规律。
斐波那契数列通项公式的推导方法ppt课件
即 bn =2 bn1 数列{ bn }为等比数列， 其中b1 = a1 +1=2,q=2 bn =2 2n1 = 2n an 2n 1
16
问题一思路三：设 bn = a n +1，则bn1 = an1 +1， bn =3bn1 { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +1=2,q=3， bn =2 3n1 = 2 3n1 an = 2 3n1 －1
…………
猜想： a n = 3n13n2 2 3n3 2 ... 3 2 2
2 1 3n1
=3n1 1 3
= 2
n1
3
1
n
2
上式当 n=1 时也成立， a n = 2
n1
3
1
n
N
(证略)
15
问题二的解答
思路： bn = an +1=（2 an1 +1）+1=2（an1 +1）=2bn1， 构造法
再设 bn = an 2n ，则 bn1 = an1 2n1 ，
bn1 =3 bn { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +2=3,q=3，
bn =3n an =3n -2n
19
a1 1
问题三
：已知数列{
a
n
}满足
a
2
3
an 2an1 an2(n 3)
构造法
将(4)、 (5)两式相减得：
n
n
5a
n
1
2
5
1 2
5
an
16
问题一思路三：设 bn = a n +1，则bn1 = an1 +1， bn =3bn1 { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +1=2,q=3， bn =2 3n1 = 2 3n1 an = 2 3n1 －1
…………
猜想： a n = 3n13n2 2 3n3 2 ... 3 2 2
2 1 3n1
=3n1 1 3
= 2
n1
3
1
n
2
上式当 n=1 时也成立， a n = 2
n1
3
1
n
N
(证略)
15
问题二的解答
思路： bn = an +1=（2 an1 +1）+1=2（an1 +1）=2bn1， 构造法
再设 bn = an 2n ，则 bn1 = an1 2n1 ，
bn1 =3 bn { bn }为等比数列，其中b1 =a1 +2=3,q=3，
bn =3n an =3n -2n
19
a1 1
问题三
：已知数列{
a
n
}满足
a
2
3
an 2an1 an2(n 3)
构造法
将(4)、 (5)两式相减得：
n
n
5a
n
1
2
5
1 2
5
an
《斐波那契数列》课件
03
斐波那契数列的应用
在自然界的运用
生长与繁殖
许多动植物的生长和繁殖遵循斐 波那契数列的规律。例如，菠萝 表面的小眼通常以斐波那契数列
的顺序排列。
植物生长
许多植物的花瓣、叶子和分支遵 循斐波那契数列的规律，如向日 葵花盘上的花瓣数量、松果的鳞
片排列等。
动物行为
一些动物的行为模式，如蜘蛛网 的构造、蜜蜂的蜂巢等，也与斐
02
在建筑设计中的应用
斐波那契数列的美学价值使得它在建 筑设计中也有所应用。通过运用斐波 那契数列的规律和比例，可以在建筑 设计中创造出和谐、优美的作品。
03
在音乐和艺术领域的 应用
斐波那契数列在音乐和艺术领域也有 所应用。例如，在作曲中可以利用斐 波那契数列来安排和声和旋律，在绘 画中可以利用斐波那契数列来构图和 布局。
在计算机科学中的应用
数据结构和算法设计
斐波那契数列在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算 法设计。例如，斐波那契堆是一种优化的数据结构，用于 实现高效的内存管理和动态调整。
加密和安全
斐波那契数列在加密算法和网络安全领域也有所应用。例 如，利用斐波那契数列的特性可以设计出更安全的加密算 法。
计算机图形学
寻找新的应用领域
除了在生物学、经济学等领域的应用，未来可以 寻找斐波那契数列在其他领域的新应用，如物理 学、计算机科学等。
优化算法和计算方法
随着计算能力的提高，可以进一步优化斐波那契 数列的计算方法和算法，提高计算效率和精度。
如何将斐波那契数列应用到实际生活中
01
在金融领域的应用
斐波那契数列在金融领域有广泛的应 用，如股票价格预测、风险评估等。 通过分析历史数据，可以利用斐波那 契数列预测未来的市场走势。
人教版六年级数学下册《斐波那契数列》PPT课件
阅读材料
斐波那契数列
假斐定(fě一i对)波刚那出契生是的中小世兔纪一数个学月家后，就他 能对长欧成洲大的兔数,学再发过展一有个着月深便远能的生影下响一。对他小生 于兔意,并大且利以的后比每萨个，月曾都经生游一历对过小东兔方。和一阿年 拉内伯没的有许发多生地死方亡。1那2么02,年由，一斐对波刚那出契生出的 版兔了子他开的始著,1作2个《月算后盘会书有》多。少在对这兔部子名呢著?
377，610，987 … …
单位: cm 5
3
11
2 8
兰 花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
• 树丫的数目（树的分杈）
七 13
六
8
五
5
四
3
三
2
二
1
一
1
种
()
子 的 排
松 果
列
种
()
子 的 排
松 果
列
种子的排列
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数 ２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
音乐中的斐波那契数列
从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程
5
2
3
共13个
3
5
8
斐波那契数列还有很多性质 未曾介绍。在国际上，仍然有很 多人对此数列发生兴趣，并办杂 志來分享研究的心得。
1月 2月 3月 4月 5月 6月
斐波那契数列
假斐定(fě一i对)波刚那出契生是的中小世兔纪一数个学月家后，就他 能对长欧成洲大的兔数,学再发过展一有个着月深便远能的生影下响一。对他小生 于兔意,并大且利以的后比每萨个，月曾都经生游一历对过小东兔方。和一阿年 拉内伯没的有许发多生地死方亡。1那2么02,年由，一斐对波刚那出契生出的 版兔了子他开的始著,1作2个《月算后盘会书有》多。少在对这兔部子名呢著?
377，610，987 … …
单位: cm 5
3
11
2 8
兰 花
1 2
3
12
5
3
4
苹果花
格桑花
8 12
7
3
6 54
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
3
5
8
13
21
34
• 树丫的数目（树的分杈）
七 13
六
8
五
5
四
3
三
2
二
1
一
1
种
()
子 的 排
松 果
列
种
()
子 的 排
松 果
列
种子的排列
向日葵花盘上的螺旋线条，顺时针数 ２１条；反向再数就变成了３４条．是不 是很有意思呀！
音乐中的斐波那契数列
从一个 C 键到下一个 C 键就是音乐中的一个八度音程
5
2
3
共13个
3
5
8
斐波那契数列还有很多性质 未曾介绍。在国际上，仍然有很 多人对此数列发生兴趣，并办杂 志來分享研究的心得。
1月 2月 3月 4月 5月 6月
校本课程(有趣的斐波拉契数列)详细版.pptx
5
.精品课件.
有趣的 斐波那契数列
6
.精品课件.
斐波那契数列的奇妙属性
连续三项关系
1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
n 4
n为偶数时， an 2 an 1 an 1 1
n为奇数时， an 2 an 1 an 1 1
7
.精品课件.
通项公式
an
1 5
3 0.6, 5
13 0.61904, 21
5 0.625, 8
21 0.61764, 34
8 0.61538, 13
34 0.61818, 55
55 0.61798, 89
89 0.61806, 144
144 0.61803... 233
前项与后项的比值趋近于0.618---黄金分割
蔷薇
21
大花剪秋萝 石竹花
.精品课件.
柚子花
樱花
柑 橘 花
22
.精品课件.
波斯菊（格桑花、 八瓣梅）
8 12
7
3
6 54
23
.精品课件.
血根草 24
紫 苑 花
.精品课件.
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5 6 7
25
.精品课件.
宝蓝瓜叶菊
26
雏菊，它的花瓣数大多是3.精4品课，件. 55或89
9
.精品课件.
黄金分割：把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分 与较大部分的比值，则这个比值即为黄 金分割（中外比）.
大段 小段 全长 大段
5 -1
其比值是 2 ，近似值为0.618. 常用希腊字母 表示这个比值.
.精品课件.
有趣的 斐波那契数列
6
.精品课件.
斐波那契数列的奇妙属性
连续三项关系
1,1,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233…
n 4
n为偶数时， an 2 an 1 an 1 1
n为奇数时， an 2 an 1 an 1 1
7
.精品课件.
通项公式
an
1 5
3 0.6, 5
13 0.61904, 21
5 0.625, 8
21 0.61764, 34
8 0.61538, 13
34 0.61818, 55
55 0.61798, 89
89 0.61806, 144
144 0.61803... 233
前项与后项的比值趋近于0.618---黄金分割
蔷薇
21
大花剪秋萝 石竹花
.精品课件.
柚子花
樱花
柑 橘 花
22
.精品课件.
波斯菊（格桑花、 八瓣梅）
8 12
7
3
6 54
23
.精品课件.
血根草 24
紫 苑 花
.精品课件.
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5 6 7
25
.精品课件.
宝蓝瓜叶菊
26
雏菊，它的花瓣数大多是3.精4品课，件. 55或89
9
.精品课件.
黄金分割：把一条线段分割为两部分， 使较大部分与全长的比值等于较小部分 与较大部分的比值，则这个比值即为黄 金分割（中外比）.
大段 小段 全长 大段
5 -1
其比值是 2 ，近似值为0.618. 常用希腊字母 表示这个比值.
人教版六年级数学下册斐波那契数列ppt
3
5
35
8
解答
6
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对
解答
7
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对
解答
8
解答
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对 5月 5对 6月 8对 7 月 13 对
9
月份 1 2 3 4 5 6
兔子 对数
1
12
3
5
8
月份 7 8 9 10 11 12
从第三项起，数列中的每一项 都等于前两项之和。
12
13
14
15
16
17
18
19
5
3
11
2
单位: cm
8
20
21
22
兰 花
1 2
3
23
12
5
3
4
苹
3
6 54
25
雏
菊
13 1 2 3
12
11
4
10 98
5
6 7
26
27
3
5
8
13
21
34 28
• 树丫的数目（树的分杈）
2
假定一对刚出生的小兔一个月后 就能长成大兔，再过一个月便能下一 对小兔，并且以后每个月都生一对小 兔。一年以内没有发生死亡。那么， 有一对刚出生的兔子开始，12个月后 会有多少对兔子呢？
3
1月 1对 2月 1对
解答
4
1月 1对 2月 1对 3月 2对
解答
5
1月 1对 2月 1对 3月 2对 4月 3对
斐波那契数列
4.1数列的前n项和及斐波那契数列课件-高二上学期数学人教A版选择性必修第二册
你发现这个数列的规律了吗？
如果用Fn 表示第n个月的兔子的总对数 , 可以看出
Fn Fn1 Fn 2 ( n 2)
这是一个由递推公式给出的数列, 称为斐波那契数列.
4.已知数列{an }的第1项是1, 第2项是 2, 以后各项由an an1 an 2 ( n 2)
给出.
n 2时, bn Tn Tn 1 n (n 1) 1;
n 1时, b1 T1 1, 符合上式.
an
bn n n 1 , an n 2 n 1.
2
阅读与思考
斐波那契数列
1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci，
1 2, 2 3, 3 5, .
1
1
斐波那契数列有很多有趣的性质．
例如，斐波那契数列满足等式，
我们可以用图形（图1）来表示这个等式．
图1中小正方形的边长等于斐波那契数1，1，2，3，5，8，…．
若干小正方形构成的长方形的边长依次是两个斐波那契数的乘积，，…．
如图1所示，从内到外依次连接通过小正方形的四分之一圆弧，
也呈现出类似的规律．
由于斐波那契数列的广泛应用性，美国成立了斐
波那契协会，并于1963年创办《斐波那契季刊》，
专门发表关于这个数列的研究论文．
有兴趣的同学可以通过浏览互联网或查阅相关书
籍搜集资料，进一步了解盘研究斐波那契数列．
b1
b2
b3
b4
b5
黄金分割点
斐波那契数列有很多有趣的性质.例如, 斐波那契数列满足等式
F12 F22
Fn2 Fn Fn1 .我们可以用图形(图1)来表示这3, 5, 8, .
如果用Fn 表示第n个月的兔子的总对数 , 可以看出
Fn Fn1 Fn 2 ( n 2)
这是一个由递推公式给出的数列, 称为斐波那契数列.
4.已知数列{an }的第1项是1, 第2项是 2, 以后各项由an an1 an 2 ( n 2)
给出.
n 2时, bn Tn Tn 1 n (n 1) 1;
n 1时, b1 T1 1, 符合上式.
an
bn n n 1 , an n 2 n 1.
2
阅读与思考
斐波那契数列
1202年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci，
1 2, 2 3, 3 5, .
1
1
斐波那契数列有很多有趣的性质．
例如，斐波那契数列满足等式，
我们可以用图形（图1）来表示这个等式．
图1中小正方形的边长等于斐波那契数1，1，2，3，5，8，…．
若干小正方形构成的长方形的边长依次是两个斐波那契数的乘积，，…．
如图1所示，从内到外依次连接通过小正方形的四分之一圆弧，
也呈现出类似的规律．
由于斐波那契数列的广泛应用性，美国成立了斐
波那契协会，并于1963年创办《斐波那契季刊》，
专门发表关于这个数列的研究论文．
有兴趣的同学可以通过浏览互联网或查阅相关书
籍搜集资料，进一步了解盘研究斐波那契数列．
b1
b2
b3
b4
b5
黄金分割点
斐波那契数列有很多有趣的性质.例如, 斐波那契数列满足等式
F12 F22
Fn2 Fn Fn1 .我们可以用图形(图1)来表示这3, 5, 8, .
北师大版六年级上册数学 斐波那契数列 14张幻灯片
1
3
导师：稻 壳儿
思 先独立思考； 记 用你喜欢的方式记录你的思考
过程；
说 和同桌说说你的想法。
小蜜蜂爬到3 号蜂房有几条不同路线？
B-1-3
2
B-2-3 B-1-2-3
1
3
导师：稻 壳儿
小蜜蜂爬到4号蜂房有几条不同路线？
2条
5条
2
4
1导师：稻
壳儿
3条 3
B-2-4； B-1-2-4；
B-1-2-3-4； B-1-3-4； B-2-3-4；
从第3项开始，后一个数等于前两个数之和......
07 文化渗透
斐 波 那 契 数 列 请你画一画，写一写或举例子制作一张斐
波那契数列名片。
发现者：
别名：
举例：
我会画：
我的发现：
巩固练习1：填数
1,1,2,3,5，（ 8 ），13，（ 21），（34 ）,( 55 )....
练习2：假定一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过 一个月便能生下一对小兔，并且以后每个月都生一对小兔， 一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12 个月会有多少对兔子呢？
2+3=5（条）
小蜜蜂爬到5号蜂房有几条不同路线？
3+5=8（条）
小蜜蜂爬到6 、7 、8、 9 、10号蜂房有几条不同路线？
2
4
6
8
10
1
3
5
7
9
导师：稻 壳儿
小蜜蜂爬到6号，7号，8号，9号，10号蜂房分别有几条不同路线？
1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号
1 2 3 5 8 13 21 34 55 89
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
想一想：去掉第一项的1它还是斐波那 契数列吗？
6
根据规律填数
（1）3， 8， 11， 19，（30）， 49，……
（2） 0.1，0.2，0.3，0.5，（0.8）1.3，…… （3）4，5，9，14，23，（ 37），……
7
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … 奇数 奇数 偶数 奇偶数 …
格桑花８瓣
雏菊13瓣
紫苑21瓣
11
树杈的数目
13 8 5 3 2 1 1
12
松果种子的排列
13
松果种子的排列
14
拓展应用
数学家发现：连续 10个斐 波那契数之和，必定等于 第 7个数的 11 倍！
右式的答案是： 610 11 = 6710
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2
兔子数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13， 21… …
3
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能 长成大兔，再过一个月便能生下一对小 兔，并且此后每个月都生一对小兔。一 年内没有发生死亡。那么，由一对刚出 生的兔子开始，到第12个月会有多少对 兔子呢？ 重点理解：
①小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
（1）如果想知道第15个月兔子的对数是奇数对还是偶 数对，你有什么办法呢？
15 ÷3=5
（2）如果想知道1年8个月兔子的对数是奇数对还是偶 数对，你有什么办法呢？
20 ÷3=6… …2（个）
8
斐波那契
①斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170—1250 ） ②意大利商人兼数学家 ③他在著作《算盘书》中 ，首先引入阿拉伯数字， 将“十进制计数法”介绍 给欧洲，对欧洲的数学发 展有深远的影响。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
贺兰一小：吴爱玲
1
找规律填数 (1) 5， 10， 15，（20），（ 25 ）， 30 (2) 14，12,（10）， 8，（ 6 ）， 4
(3) 10, 3, 8, 3, 6, 3, ( 4 ), ( 3 ) (4) 1， 4， 9， 16，（25 ）,（36），49 (5) 1, 1, 2, 3, 5, 8, (13 ), ( 21 )
9
花瓣数中的斐波那契数
大多数植物的花，其花瓣数都恰好是斐波那 契数。如:马蹄莲的花是1瓣，海棠的花是2瓣 ，兰花的花是3瓣，苹果的花是5瓣，格桑花 的花是8瓣、雏菊的花是13瓣，紫苑的花21 瓣 ，雏菊的花还有34瓣、55瓣或89瓣。其它 数目的花则很少。
10
马蹄莲１瓣 海棠 2瓣 兰花3瓣 苹果花５瓣
15
验证结果
所以右式的答案是： 21 11 = 231
1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 ??
16
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
②一对大兔生过一对小兔 后， 下个月会接着 生，无死亡。
4
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子 对数
1
1
2 35
8 13 21 34 55 89 144
到第12个月会有144对兔子。
5
斐波那契数列，前两项必须都是 1，并且 从第三项起，每一项是前两项之和。 数列中的每一个数都被称为斐波那契数。
6
根据规律填数
（1）3， 8， 11， 19，（30）， 49，……
（2） 0.1，0.2，0.3，0.5，（0.8）1.3，…… （3）4，5，9，14，23，（ 37），……
7
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144 … 奇数 奇数 偶数 奇偶数 …
格桑花８瓣
雏菊13瓣
紫苑21瓣
11
树杈的数目
13 8 5 3 2 1 1
12
松果种子的排列
13
松果种子的排列
14
拓展应用
数学家发现：连续 10个斐 波那契数之和，必定等于 第 7个数的 11 倍！
右式的答案是： 610 11 = 6710
34 55 89 144 233 377 610 987 1597 + 2584 ????
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
2
兔子数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13， 21… …
3
假设一对刚出生的小兔，一个月后就能 长成大兔，再过一个月便能生下一对小 兔，并且此后每个月都生一对小兔。一 年内没有发生死亡。那么，由一对刚出 生的兔子开始，到第12个月会有多少对 兔子呢？ 重点理解：
①小兔一个月后长成大兔，以后一直是大兔。
（1）如果想知道第15个月兔子的对数是奇数对还是偶 数对，你有什么办法呢？
15 ÷3=5
（2）如果想知道1年8个月兔子的对数是奇数对还是偶 数对，你有什么办法呢？
20 ÷3=6… …2（个）
8
斐波那契
①斐波那契（Leonardo Pisano Fibonacci ; 1170—1250 ） ②意大利商人兼数学家 ③他在著作《算盘书》中 ，首先引入阿拉伯数字， 将“十进制计数法”介绍 给欧洲，对欧洲的数学发 展有深远的影响。
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
贺兰一小：吴爱玲
1
找规律填数 (1) 5， 10， 15，（20），（ 25 ）， 30 (2) 14，12,（10）， 8，（ 6 ）， 4
(3) 10, 3, 8, 3, 6, 3, ( 4 ), ( 3 ) (4) 1， 4， 9， 16，（25 ）,（36），49 (5) 1, 1, 2, 3, 5, 8, (13 ), ( 21 )
9
花瓣数中的斐波那契数
大多数植物的花，其花瓣数都恰好是斐波那 契数。如:马蹄莲的花是1瓣，海棠的花是2瓣 ，兰花的花是3瓣，苹果的花是5瓣，格桑花 的花是8瓣、雏菊的花是13瓣，紫苑的花21 瓣 ，雏菊的花还有34瓣、55瓣或89瓣。其它 数目的花则很少。
10
马蹄莲１瓣 海棠 2瓣 兰花3瓣 苹果花５瓣
15
验证结果
所以右式的答案是： 21 11 = 231
1 2 3 5 8 13 21 34 55 + 89 ??
16
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
②一对大兔生过一对小兔 后， 下个月会接着 生，无死亡。
4
月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
兔子 对数
1
1
2 35
8 13 21 34 55 89 144
到第12个月会有144对兔子。
5
斐波那契数列，前两项必须都是 1，并且 从第三项起，每一项是前两项之和。 数列中的每一个数都被称为斐波那契数。