初二数学期中测试
八年级数学期中测试卷【含答案】
八年级数学期中测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两边长分别为8cm和10cm，且这两边的夹角为60°，则这个三角形的周长为多少cm？A. 16cmB. 26cmC. 28cmD. 36cm2. 下列函数中，哪一个函数在其定义域内是增函数？A. y = -2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x 23. 在平面直角坐标系中，点A(2, -3)关于y轴的对称点坐标为？A. (-2, -3)B. (2, 3)C. (-2, 3)D. (3, -2)4. 一个等差数列的前三项分别为2，5，8，则该数列的第10项为多少？A. 29B. 30C. 31D. 325. 若一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为多少平方厘米？A. 25πcm²B. 50πcm²C. 75πcm²D. 100πcm²二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个锐角互余。
（）2. 一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)的解为x = [-b ± √(b^2 4ac)] / 2a。
（）3. 对角线互相垂直平分的四边形一定是菱形。
（）4. 在一次函数y = kx + b中，若k > 0，则函数从左到右上升。
（）5. 两个相似三角形的对应边长之比等于它们的面积之比。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若|a| = 3，则a的值为______。
2. 在直角坐标系中，点P(4, -2)关于原点对称的点的坐标为______。
3. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的第5项为______。
4. 一个圆的周长为31.4cm，则该圆的半径为______cm。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是等腰三角形，并给出一个等腰三角形的例子。
初二数学上册期中考试试卷
初二数学上册期中考试试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？A. 2x+3B. √(x-1)C. x^2-4D. 5x^22. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. ±3D. 03. 以下哪个是一次函数的图像？A. 直线B. 曲线C. 抛物线D. 双曲线4. 已知a=2，b=3，则a+b的值是多少？A. 5B. 4C. 6D. 75. 以下哪个选项是不等式？A. 3x+2=7C. 4x^2-9=0D. x^2+3x+26. 一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π7. 以下哪个选项是完全平方公式？A. (a+b)^2=a^2+2ab+b^2B. (a-b)^2=a^2-2ab+b^2C. (a+b)^2=a^2-b^2D. (a-b)^2=a^2+2ab+b^28. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是多少？A. 16B. 17C. 18D. 199. 以下哪个选项是正确的因式分解？A. x^2-4=(x+2)(x-2)B. x^2-4=(x+2)(x+2)C. x^2-4=(x-2)(x-2)D. x^2-4=(x-2)(x+2)10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5D. 0二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。
2. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
3. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个等边三角形的每个内角是________。
4. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
5. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
6. 如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是________。
7. 一个数的平方等于16，那么这个数是________。
8. 一个数的立方等于-8，那么这个数是________。
江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．2023年暑假期间，国家高度重视预防溺水安全工作，要求各级各类学校积极落实防溺水安全教育，以下与防溺水相关的标志中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，是线段的垂直平分线，为直线上的一点，已知线段，则线段的长度为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33．下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．我国的纸伞工艺十分巧妙，如图，伞圈能沿着伞柄滑动，伞不论张开还是缩拢，伞柄始终平分同一平面内所成的角，为了证明这个结论，我们的依据是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在Rt 中，是角平分线，，则的面积为（）CD AB P CD 5PA =PB 3332b b b ⋅=()()2222x x x +-=-22(2)4a a -=222()a b a b +=+D AP BAC ∠SAS SSS AAS ASAABC △90,C AF ∠=︒35,2AB CF ==AFB △A ．5 B． C ． D ．6．如图，在Rt 中，，以的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为______________．8．分解因式：______________．9．如图所示，已知是上的一点，，请再添加一个条件：______________，使得．10．已知：，则______________．11．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是14，腰的垂直平分线分别交于点，若点为底边的中点．点为线段上一动点，则的周长的最小值为______________．11．已知中，如果过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为的关于点的二分割线．如图1，Rt 中，显然直线是的关于点的二分割线．在图2的中，，若直线是的关于点154152132ABC △90C ∠=︒ABC △ABC △()2,5y 22ax ay -=P AD ABP ACP ∠=∠ABP ACP △≌△2,3m na a ==2m n a +=ABC BC AB EF ,AB AC E F 、D BC M EF BDM △ABC △B ABC △B ABC △BD ABC △B ABC △110ABC ∠=︒BD ABC △B的二分割线，则的度数是______________．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：（2）如图，点在一条直线上，，．求证：．14．先化简，再求值：，其中．15．如图所示，的顶点分别为．（1）画出关于直线（平行于轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形，则的坐标分别为（______________），（______________），（______________）；（2）求的面积．16．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．（1）【理解】根据上述规定，填空：______________，______________；（2）【应用】若，试求之间的等量关系．17．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点，仅CDB ∠()()424242y y y y +÷--,,,B E C F ,B DEF BE CF ∠=∠=A D ∠=∠AB DE =()()()2232a b ab b b a b a b --÷-+-1,12a b ==-ABC △()()()2,3,4,1,1,2A B C ---ABC △2x =y 111A B C △111,,A B C 1A 1B 1C 111A B C △nx y =(),x y n =239=()3,92=()2,8=()2,4=()()()4,12,4,5,4,60a b c ===,,a b c 66⨯ABC △用无刻度的直尺在给定的网格中完成作图．（1）在图1中，作边上的中线；（2）在图2中，作边上的高．四、（本大题3小题，每小题8分，共24分）18．为了测量一幢高楼的高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底距离与旗杆高度相等，等于8米，量得旗杆与楼之间距离为米，求楼高是多少米？19．如图，甲长方形的两边长分别为，面积为；乙长方形的两边长分别为．面积为（其中为正整数）．（1）现有一正方形，其周长与图中的甲长方形周长相等，试探究：该正方形面积与图中的甲长方形面积的差（即）是一个常数，求出这个常数；（2）试比较与的大小．20．如图：已知等边中，是的中点，是延长线上的一点，且，垂足为．AC BH AC BD AB CD P C PC 17DPC ∠=︒A PA 73APB ∠=︒P PB 33DB =AB 1,7m m ++1S 2,4m m ++2S m S 1S 1S S -1S 2S ABC △D AC E BC ,CE CD DM BC =⊥M（1）试问和有何数量关系？并证明之；（2）求证：是的中点．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21．图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）图2中的阴影部分的正方形的周长等于______________；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式之间的等量关系；（3）运用你所得到的公式，计算：若为实数，且，试求的值；（4）如图3，点是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．22．课本再现：如图，一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，我们把这种图形的变换叫全等变换．生活体验：（1）数学作图工具中有一个三角尺是等腰直角三角形，它的两个锐角相等，都是______________．问题解决：（2）如图1，在等腰直角三角形中，为边上的一点（不与点重合），连接，把绕点顺时针旋转后，得到，点与点恰好重合，连接．DM DE M BE 2a 2b 22(),(),a b a b ab +-m n 、3,4mn m n =-=m n +C AB AC BC 、8AB =1226S S +=︒AOB 90,,AOB AO BO C ∠=︒=AB ,A B OC AOC △O 90︒BOD △A B CD①填空：______________；______________．②若，求的度数．结论猜想：（3）如图1，如果是直线上的一点（不与点重合），其他条件不变，请猜想与的数量关系，并直接写出猜想结论．六、（本大题共12分）23．【探究发现】（1）如图1，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，则之间满足的数量关系是______________．【类比应用】（2）如图2，中，，点为的中点，分别为边上两点，若满足，试探究之间满足的数量关系，并说明理由．【拓展延伸】（3）在中，，点为的中点，分别为直线上两点，若满足，请直接写出的长．OC OD COD ∠=30AOC ∠=︒BDC ∠C AB ,A B AOC ∠BDC ∠ABC △,90AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、90EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △,120AB AC BAC =∠=︒D BC E F 、AC AB 、60EDF ∠=︒AE AF AB 、、ABC △5,120AB AC BAC ==∠=︒D BC E F 、AC AB 、1,60CE EDF =∠=︒AF南昌市2023—2024学年第一学期期中形成性测试八年级（初二）数学试卷参考答案一．选择题（共6小题）1.D2.B ．3.C ．4.B5.B6.C二．填空题（共6小题）7．（﹣2，5）．8． ． 9. ∠BAP=∠CAP 或∠APB=∠APC 或AP 平分∠BAC(答案不唯一) ．10. 12 11. 9． 12. 140°或90°或40°三．解答题13．（1）计算：解：（1）y 4+（y 2）4÷y 4﹣（﹣y 2）2＝y 4+y 8÷y 4﹣y 4＝y 4+y 4﹣y 4＝y 4；……………………3分（2）证明：∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即BC=EF……………………1分在△ABC 和△EDF 中，∴△ABC ≌△DEF （AAS ），∴AB=DE……………………3分14.解：原式…………………1分…………………3分…………………4分将代入上式得，原式…………………6分15.，，，则为所求作的三角形，…………………4分如图所示：()()y x y x a -+⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC DEFB D A 22222()a ab b a b =----22222a ab b a b =---+2ab =-112a b ==-，12(1)2=-⨯⨯-1=()16,3A ()18,1B ()15,2C 111A B C △1111111111A B C DA C EB C FA B DEB F S S S S S =--- 矩形…………………6分16.解：（1）23＝8，（2，8）＝3，，（2，4）＝2，故答案为：3；2；……………………2分（2）证明：∵（4，12）＝a ，（4，5）＝b ，（4，60）＝c ，∴4a ＝12，4b ＝5，4c ＝60，∴4a ×4b ＝60，∴4a ×4b ＝4c ，∴a +b ＝c ；………………6分17.即中线BH 为所求 ………………3分即高BD 为所求 ………………6分18.，，，，………………2分在和中，，∴（ASA ）， (5)分11132132211222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯2=17CPD ∠=︒ 73APB ∠=︒90CDP ABP ∠=∠=︒73DCP APB ∴∠=∠=︒CPD ∆PAB ∆CDP ABP DC PBDCP APB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩CPD PAB ≅，米，米，………………7分（米)，答：楼高是25米．………………8分19.解：（1）图中的甲长方形周长为2（m +7+m +1）4＝4m +16，∴该正方形边长为m +4，∴S ﹣S 1＝（m +4）（m +4）﹣（m +1）（m +7）=(m 2+8m +16) -（m 2+8m +7）＝9，∴该正方形面积S 与图中的甲长方形面积S 1的差是一个常数9；……………4分（2）S 1＝（m +1）（m +7）＝m 2+8m +7，S 2＝（m +2）（m +4））＝m 2+6m +8，S 1﹣S 2＝（m 2+8m +7）﹣（m 2+6m +8）＝2m ﹣1，∵m 为正整数，∴2m ﹣1＞0，∴S 1＞S 2.……………………8分20.（1）DM 和DE 有何数量关系为：DE=2DM证明：∵三角形ABC 是等边△ABC ，∴∠ACB ＝∠ABC ＝60°，又∵CE ＝CD ，∴∠E ＝∠CDE ，又∵∠ACB ＝∠E +∠CDE ，∴∠E=∠ACB ＝30°；又∵∠DME=90°∴DE=2DM………………………4分（2）证明：连接BD ，∵等边△ABC 中，D 是AC 的中点，∴∠DBC=∠ABC ＝30°由（1）知∠E ＝30°∴∠DBC ＝∠E ＝30°∴DB ＝DE又∵DM ⊥BC∴M 是BE 的中点．………………………8分21.（1）阴影部分的正方形边长为a -b ，故周长为4(a -b )=4a -4b ；故答案：4a -4b ；………………………1分（2）大正方形面积可以看作四个矩形面积加阴影面积，故可表示为：4ab +(a -b )2，大正方形边长为a+b ，故面积也可表达为：(a +b )2，因此(a +b )2=(a -b )2+4ab ；故答案为:(a +b )2=(a -b )2+4ab ； (3)分为DP AB ∴=33DB = 8PB =33825AB ∴=-=AB（3）由(2)知：(m +n )2=(m -n )2+4mn ；………………………4分已知m -n =4，mn =-3；所以(m +n )2=42+4×(-3)=16-12=4；所以m +n =2或一2；………………………6分（4）设AC =a ，BC =b ；因为AB =8，S 1+S 2=26；所以a +b =8，a 2+b 2=26；因为(a +b )2=a 2+b 2+2ab ，所以64=26+2ab ，解得ab =19，由题意：∠ACF =90°，所以S 阴影=ab =，故答案为：．………………………9分22.解：（1）∵三角形的内角和为180°，等腰直角三角形的两个锐角相等，∴它的两个锐角都是；故答案为：．………………………1分（2）①根据旋转可得，∴，∴，∴是等腰直角三角形，故答案为：．………………………3分②∵等腰直角三角形中，，∴，∵，∴∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴………………………7分（3）当在上时，1219219245︒45ACO BDO ≌AOC BOD ∠=∠OC OD=90COD AOB ∠=∠=︒COD △90=︒，AOB 90,AOB AO BO ∠=︒=45A ∠=︒30AOC ∠=︒105ACO ∠=︒ACO BDO≌105BDO ∠=︒COD △45CDO ∠=︒60BDC BDO CDO ∠=∠-∠=︒C AB∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………8分当在的延长线上时，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；当在的延长线上，如图所示，∵，∵∴∵是等腰直角三角形，∴，∴即；………………………9分综上所述，或．23.（1）()180135ACO A AOC AOC ∠=︒-∠+∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒90BDC BDO CDO AOC∠=∠-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C BA 45ACO AOC ∠=︒-∠ACO BDO≌45BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒454590BDC BDO CDO AOC AOC ∠=∠+∠=︒+︒-∠=︒-∠90AOC BDC ∠+∠=︒C AB 180135ACO BAC AOC AOC ∠=-∠-∠=︒-∠ACO BDO≌135BDO AOC AOC∠=∠=︒-∠COD △45CDO ∠=︒()4513590BDC CDO BDO AOC AOC ∠=∠-∠=︒-︒-∠=∠-︒90AOC BDC ∠-︒=∠90AOC BDC ∠+∠=︒90AOC BDC ∠-︒=∠如图1，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，∴∠B ＝∠C ＝45°，∵D 为BC 中点，∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∴∠ADB ＝∠ADF +∠BDF ＝90°，∵∠EDF ＝∠ADE +∠ADF ＝90°，∴∠BDF ＝∠ADE ，∵BD ＝AD ，∠B ＝∠CAD ＝45°，∴△BDF ≌△ADE （ASA ），∴BF ＝AE ，∴AB ＝AF +BF ＝AF +AE ；故答案为：AB ＝AF +AE ；………………………2分（2）AE +AF＝AB ．理由是：………………………4分如图2，作AG=AD ，∵AB ＝AC ，∠BAC ＝120°，点D 为BC 的中点，∴∠BAD ＝∠CAD ＝60°，AD ⊥BC又∵AG=AD∴△AGD 为等边三角形∴DG ＝AG ＝AD∴∠GDA ＝∠BAD ＝60°，即∠GDF +∠FDA ＝60°，又∵∠FAD +∠ADE ＝∠FDE ＝60°，∴∠GDF ＝∠ADE ，在和中，12GDF ∆ADE ∆，∴（ASA ）∴GF ＝AE ，∵AD ⊥BC ，∠BAD=60°∴∠B=90°-60°=30°又∵∠AGD=60°∴∠GDB=∠AGD-∠B=60°-30°=30°∴BG=GD又∵GD=AG∴AG=BG∴AG＝AB ＝AF +FG ＝AE +AF ，∴AE +AF ＝AB ；………………………8分（3）当点E 在线段AC 上时，如图3，作AH=AD 同理可得△AD H 为等边三角形当AB ＝AC ＝5，CE ＝1，∠EDF ＝60°时，AE ＝4，此时F 在BA 的延长线上，∴∠DAF=180-∠BAD=180°-60°=120° ∠DHC=180-∠AHD=180°-60°=120°∴∠FAD=∠CHD=120°同（2）可得：△ADF ≌△HDE （ASA ），∴AF ＝HE ，同（2）可得：DH=HC ，AH=DH∴AH=HC∵AH ＝CH ＝AC ＝，CE ＝1，∴，GDF ADE DG ADAGD DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩GDF ADE ≅ 1212125253122AF HE CH CE ==-=-=当点E 在AC 延长线上时，如图4，同理可得：；综上：AF 的长为或．………………………12分57122AF HE CH CE ==+=+=3272。
初二数学题期中试卷含答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2答案：C2. 已知a＜0，b＜0，则下列各式中正确的是（）A. ab＞0B. a+b＞0C. a-b＞0D. a×b＞0答案：D3. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √2C. 3.14D. √-1答案：C4. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √-1C. √9D. √0答案：B5. 下列各数中，负数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -2答案：A6. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 2D. -2.5答案：C7. 已知x²=4，则x的值是（）A. ±2B. ±1C. ±4D. ±3答案：A8. 下列各数中，质数是（）A. 1B. 4C. 6D. 7答案：D9. 下列各数中，合数是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C10. 下列各数中，偶数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题5分，共25分）11. 有理数a的相反数是__________。
答案：-a12. 绝对值等于3的数是__________。
答案：±313. 有理数0的倒数是__________。
答案：不存在14. 有理数a与b的乘积为0，则a、b中至少有一个数是__________。
答案：015. 下列各数中，-5的平方根是__________。
答案：±√5三、解答题（每题10分，共40分）16. 计算下列各式的值：（1）(-2)³×(-3)²（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3)答案：（1）-2³×(-3)²= -8×9 = -72（2）(4/5)×(3/2)÷(2/3) = (4×3×3)÷(5×2×2) = 36÷20 = 9/517. 已知x²+4x+4=0，求x的值。
初二数学上册期中考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 23厘米C. 17厘米D. 25厘米3. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1044. 下列哪个数是负数？A. 5B. 0C. 3D. 85. 下列哪个数是立方数？A. 8B. 27C. 64D. 125二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数的和一定是偶数。
（）2. 所有的偶数都是2的倍数。
（）3. 1是质数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 所有的奇数都是质数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 1的相反数是______。
2. 9的平方根是______。
3. 2的立方是______。
4. 24的因数有______。
5. 一个等边三角形的内角是______度。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 解释什么是质数。
2. 解释什么是偶数。
3. 解释什么是因数。
4. 解释什么是等边三角形。
5. 解释什么是立方数。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的周长是18厘米，长是7厘米，求宽。
2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求周长。
3. 一个数的平方是36，求这个数。
4. 一个数的立方是27，求这个数。
5. 一个数的因数有1、2、3、4，求这个数。
六、分析题（每题5分，共10分）1. 分析一个数的因数和倍数的关系。
2. 分析一个等边三角形的内角和为180度的原因。
七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 用直尺和圆规画一个等边三角形。
2. 用直尺和圆规画一个正方形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个实验，验证“两个质数的和一定是偶数”这个命题。
2. 设计一个实验，验证“所有的偶数都是2的倍数”这个命题。
3. 设计一个实验，验证“1是质数”这个命题。
初二的期中试卷数学及答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若x²-6x+9=0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 2D. 6答案：B解析：将x²-6x+9=0写成(x-3)²=0的形式，可知x=3。
2. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. 0C. 1D. -1答案：B解析：绝对值是数与0的距离，所以绝对值最小的数是0。
3. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x²+2x+1B. y=2x²-3x+4C. y=x³+x²+1D. y=x²+2x+3答案：A解析：二次函数的一般形式为y=ax²+bx+c（a≠0），所以选项A是二次函数。
4. 若a、b是方程x²-4x+4=0的两个根，则a+b的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -4答案：A解析：根据韦达定理，方程x²-4x+4=0的两个根之和为4。
5. 若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为6，则这个三角形的面积为（）A. 12B. 24C. 36D. 48答案：B解析：由等腰三角形的性质可知，底边上的高是腰长的平方除以底边长的两倍，即高为6²/8=4.5。
所以这个三角形的面积为底边长乘以高除以2，即8×4.5/2=24。
6. 下列各式中，正确的是（）A. 2a+b=2a+2bB. 3a-2b=2a+bC. 3a+2b=3a-2bD. 2a+b=2a-2b答案：C解析：将等式两边的同类项合并，可得3a+2b=3a-2b。
7. 若一个正方形的对角线长为10，则这个正方形的周长为（）A. 20B. 25C. 30D. 40答案：D解析：正方形的对角线长等于边长的√2倍，所以边长为10/√2=5√2。
正方形的周长为4×边长，即4×5√2=20√2。
8. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B解析：一个数能被3整除，当且仅当它的各位数字之和能被3整除。
初二数学模拟期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知等边三角形的边长为6，那么它的面积是（）A. 9B. 12C. 18D. 362. 一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的周长是（）A. 32cmB. 36cmC. 40cmD. 48cm3. 一个圆的半径增加了1cm，那么它的面积增加了（）A. 3.14cm²B. 6.28cm²C. 9.42cm²D. 12.56cm²4. 已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm5. 一个梯形的上底为4cm，下底为10cm，高为6cm，那么它的面积是（）A. 24cm²B. 30cm²C. 36cm²D. 42cm²6. 一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm7. 已知一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. 9C. 16D. 368. 下列方程中，x的值是-1的是（）A. x + 2 = 1B. 2x - 3 = -1C. 3x + 4 = 1D. 4x - 5 = -19. 下列不等式中，正确的是（）A. 2 > 3B. 3 < 2C. 2 ≥ 3D. 3 ≤ 210. 下列代数式中，同类项是（）A. 2x² + 3yB. 4x² + 5y²C. 2x + 3y²D. 2x² + 3y²二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的倒数是2，那么这个数是________。
12. 5的平方根是________。
13. 下列分数中，最小的是________。
14. 下列小数中，最大的是________。
15. 已知等腰三角形的底边长为8cm，那么它的腰长是________。
四川初二初中数学期中考试带答案解析
四川初二初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列各数①﹣3.14 ② π③④⑤中，无理数的个数是（）A．2B．3C．4D．52.在平面直角坐标系中，点P（﹣1，1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.下列语句中正确的是（）A．9的算术平方根是±3B．9的平方根是3C．﹣9的平方根是﹣3D．9的算术平方根是34.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2B．∠C=∠A﹣∠BC．∠A：∠B：∠C=3：4：5D．a：b：c=12：13：55.有一长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A．cm B．cm C．cm D．cm6.若点P（a，b）在第三象限，则M（-ab，－a）应在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7.某一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A．y=2x+4B．y=3x-1C．y=-3x+1D．y=-2x+48.一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm二、单选题1.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2B．x＜2C．x≤－2D．x＜－22.若函数y=（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（）A．±1B．﹣1C．1D．2三、填空题1.若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为_____．2.一个正数的平方根是2x 和x-6，则这个正数是_____．3.若点M （a ﹣3，a+4）在x 轴上，则点M 的坐标是______．4.已知函数y=kx+b （k≠0）的图象与y 轴交点的纵坐标为﹣2，且当x=2时，y=1．那么此函数的解析式为_____．5.已知x 是的整数部分，y 是的小数部分，则的平方根为_______．6.如图，数轴上表示2，的对应点分别为C 、B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是______．7.直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，M 是y 轴上一点，若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上，则点M 的坐标为________．8.如图，△OB 1A 2、△OB 2A 3、△OB 3A 4、…△OB n A n+1都是等边三角形，其中B 1A 1、B 2A 2、…B n A n 都与x 轴垂直，点A 1、A 2、…A n 都在x 轴上，点B 1、B 2、…B n 都在直线y=x 上，已知OA 1=1，则点B 3的坐标为_____，点B 的坐标为_____．四、解答题1.计算：①；②； ③。
期中达标测试卷数学初二
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 < b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 3 < b + 3D. a - 3 < b - 33. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 04. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 90°5. 若a，b，c是等差数列，且a + b + c = 18，则b的值为（）A. 6B. 9C. 12D. 156. 下列函数中，图象是一条直线的是（）A. y = x^2 - 3x + 2B. y = 2x + 1C. y = 2x^2 - 3x + 1D. y = 3x^2 + 2x - 17. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a - b|的取值范围是（）A. 2 ≤ |a - b| ≤ 8B. 0 ≤ |a - b| ≤ 8C. 2 ≤ |a - b| ≤ 3D. 0 ≤ |a - b| ≤ 28. 在等腰三角形ABC中，底边AB = 8cm，腰AC = 10cm，则高CD的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm9. 下列各数中，有理数是（）A. √4B. √-4C. πD. 2.510. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 3C. 1或3D. 1或-3二、填空题（每题4分，共40分）11. 有理数a，b，c满足a + b = 5，b + c = 3，则a + c的值为______。
初中八年级数学上学期期中考前测试卷(人教版)含答案解析
2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷数学（考试时间：90分钟试卷满分：100分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：八年级上册第11-13章5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下列4个汉字中，可以看作“沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合”的是（）A．B．C．D．2．（2021·四川·东坡区实验中学八年级期中）如图，△ABC≌△DEF，若∠A=132°，∠FED=15°，则∠C等于（）A．13°B．23°C．33°D．43°3．（2022·江西赣州·八年级期中）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足|a﹣，则c的值可以为（）A．6B．7C．8D．94．（2021·山东烟台·七年级期中）如图，要使ABC ABD△≌△，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A．C D∠=∠，BAC BAD∠=∠B．BC BD=，AC AD=C．BAC BAD∠=∠，ABC ABD∠=∠D．BD BC=，BAC BAD∠=∠5．（2021·浙江·平阳苏步青学校八年级阶段练习）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()A．B．C．D．6．（2021·湖北·襄阳市樊城区青泥湾中学八年级阶段练习）如图，∠O=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠7，∠8=90°则∠O的度数为（）A．10°B．15°C．18°D．20°7．（2021·黑龙江·同江市第三中学八年级期中）如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16B．18C．26D．288．（2022·辽宁·丹东第九中学八年级期末）如图，ABC的三边AB，BC，CA的长分别为15，20，25，………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…点O是ABC三条角平分线的交点，则ABOS：BCOS△：CAOS△等于（）A．1：1：1B．1：2：3C．2：3：4D．3：4：59．（2022·宁夏·中宁县第三中学八年级期末）如图，在ABC中，4AB AC==，15B∠=︒，CD是腰AB上的高，则CD的长（）A．4B．2C．1D．1210．（2022·北京一七一中八年级阶段练习）如图所示，ABC的两条角平分线相交于点D，过点D作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，若AEF的周长为30cm，则AB AC+=（）cm．A．10B．20C．30D．4011．（2022·全国·八年级专题练习）如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点N，若∠BAC＝70︒，则∠EAN的度数为（）A．35︒B．40︒C．50︒D．55︒12．（2022·广东·揭西县宝塔实验学校八年级期中）如图，在△ABC中，∠C＝90°∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④1:3ACD ACBS S=：．其中正确的有（）A．只有①②③B．只有①②④C．只有①③④D．①②③④13．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）如图，过边长为1的等边三角形ABC的边AB上一点P，作PE AC⊥于点E，Q为BC延长线上一点，当AP CQ=时，PQ交AC于点D，则DE的长为（）A．13B．12C．23D．不能确定14．（2022·陕西·西安爱知初级中学七年级期末）如图，在ABC中，90BAC∠=︒，2AB AC=，点D是线段AB的中点，将一块锐角为45︒的直角三角板按如图()ADE放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、CE，CE与AB交于点.F下列判断正确的有（）①ACE≌DBE；②BE CE⊥；③DE DF=；④DEF ACFS S=A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④第Ⅱ卷二、填空题：本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上.15．（2020·福建省福州延安中学八年级期中）已知点Р(a，3)和点Q(4，b)关于x轴对称，则()2021a b+=________．16．（2022·福建省龙岩市永定区第二初级中学九年级期中）如图，将一个正六边形与一个正五边形如图放置，顶点A、B、C、D四点共线，E为公共顶点．则∠BEC＝_____．○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________17．（2021·福建·福州教院二附中八年级期末）如图，将等边△ABC 的三条边向外延长一倍，得到第一个新的111A B C △，第二次将等边111A B C △的三边向外延长一倍，得到第二个新的222A B C △，依此规律继续延长下去，若△ABC 的面积01S =，则第2022个新的三角形的面积2022S 为________18．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，已知△ABC ，AB ＝AC ＝10cm ，∠B ＝∠C ，BC ＝8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段AC 上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度为v cm/s ，则当△BPD 与△CQP 全等时，v 的值为_______cm/s ．三、解答题：本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分.19．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，已知点B ，E ，C ，F 在一条直线上，BE ＝CF ，AC DE ∥，A D ∠=∠．(1)求证：△ABC ≌△DFE ；(2)若BF ＝12，EC ＝4，求BC 的长．20．（2019·北京市八一中学八年级期中）在直角坐标系中，ABC 的三个顶点的位置如图所示．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''V （其中A '，B '，C '分别是A ，B ，C 的对应点，不写画法）；(2)直接写出A '，B '，C '三点的坐标：A '（），B '（），C '（）(3)在x 轴上找出点P ，使得点P 到点A 、点B 的距离之和最短（保留作图痕迹）(4)点Q 在坐标轴上，且满足BCQ △是等腰三角形，则所有符合条件的Q 点有__________个．21．（2022·黑龙江大庆·八年级期末）如图△ABC 为等边三角形，直线a ∥AB ，D 为直线BC 上任一动点，将一60°角的顶点置于点D 处，它的一边始终经过点A ，另一边与直线a 交于点E ．(1)若D 恰好在BC 的中点上(如图1)①求证CD =CE ；②求证：△ADE 是等边三角形；(2)若D 为直线BC 上任一点(如图2）其他条件不变，“△ADE 是等边三角形”的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．22．（2022·江苏·宜兴外国语学校八年级阶段练习）（1）如图，在7×6的方格中，△ABC 的顶点均在格点上．试只用不带刻度的直尺，按要求画出线段EF （E ，F 均为格点），各画出一条即可．（2）如图，△ABC 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC 的角平分线BD （不写………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…23．（2022·河南信阳·八年级期中）我们通过“三角形全等的判定”的学习，可以知道“两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等”是一个基本事实，用它可以判定两个三角形全等；而满足条件“两边和其中一边所对的角分别相等”的两个三角形却不一定全等．下面请你来探究“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”．探究：已知△ABC，求作一个△DEF，使EF=BC，∠F=∠C，DE=AB（即两边和其中一边所对的角分别相等）．(1)动手画图：请依据下面的步骤，用尺规完成作图过程（保留作图痕迹）：①画EF=BC；②在线段EF的上方画∠F=∠C；③画DE=AB；④顺次连接相应顶点得所求三角形．(2)观察：观察你画的图形，你会发现满足条件的三角形有____个；其中三角形____（填三角形的名称）与△ABC明显不全等；(3)小结：经历以上探究过程，可得结论：______．24．（2021·重庆·巴川初级中学校八年级期中）如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，100ACB∠=︒，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且50CEH∠=︒．(1)求∠ACE的度数；(2)求证：AE平分∠CAF；25．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图②，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED外部点A'的位置时，∠A、∠1、∠2之间有怎样的数量关系？并说明理由．（3）如图③，把四边形ABCD沿EF折叠，当点A、D分别落在四边形BCFE内部点A'、D¢的位置时，你能求出∠A'、∠D¢、∠1与∠2之间的数量关系吗？并说明理由．26．（2021·辽宁葫芦岛·八年级期中）如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点A，B分别在坐标轴上．（1）如图①，若点C的横坐标为﹣3，点B的坐标为；（2）如图②，若x轴恰好平分∠BAC，BC交x轴于点M，过点C作CD垂直x轴于D点，试猜想线段CD与AM的数量关系，并说明理由；（3）如图③，OB＝BF，∠OBF＝90°，连接CF交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，△BPC与△AOB的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围．2022-2023学年八年级上学期期中考前必刷卷（人教版2022）数学·全解全析1234567891011121314 C C A D D C B D B C B D B C 1．C【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据△ABC≌△DEF，∠FED=15°，得∠CBA=15°，再根据三角形内角和即可得答案．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠FED=15°，∴∠CBA=∠FED=15°，∵∠A=132°，∴∠C=180°-132°=15°=33°，故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和，解题的关键是掌握三角形全等的性质．3．A【分析】先根据非负数的性质，求出a、b的值，进一步根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，从而确定c的可能值．【详解】解：∵|a﹣，∴a﹣5=0，a=5；b﹣2=0，b=2；则5﹣2＜c＜5+2，6符合条件；故选：A ．【点睛】本题考查非负数的性质和三角形三条边的关系，准确求出a 、b 的值是解题的关键.4．D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可．【详解】解：A 、∵C D ∠=∠，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(AAS )，正确，故此选项不符合题意；B 、∵BC BD =，AC AD =，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(SSS )，正确，故此选项不符合题意；C 、∵BAC BAD ∠=∠，ABC ABD ∠=∠，AB =AB ，∴ABC ABD △≌△(ASA )，正确，故此选项不符合题意；D 、BD BC =，BAC BAD ∠=∠，AB =AB ，两边以及一边对角对应相等，不能判定ABC ABD △≌△，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS ，SAS ，ASA ，AAS ，HL 是解题的关键．5．D【分析】若使PA +PC ＝BC ，则PA =PB ,P 在线段AB 的垂直平分线上，需要做线段AB 的垂直平分线．【详解】解：A.由作图可知BA =BP ，∴BC =BP +PC =BA +PC ，故A 不符合题意；B.由作图可知PA =PC ，∴BC =BP +PC =BP +PA ，故B 不符合题意；C.由作图可知AC =PC ，∴BC =BP +PC =BP +AC ，故C 不符合题意；D.由作图可知PA =PB ，∴BC =BP +PC =PA +PC ，故D 符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了垂直平分线的性质及作图，熟练掌握垂直平分线的作图方法是解题关键．6．C【分析】设∠O=x ，进而根据三角形外角的性质表示出∠2，即可表示出∠3，同理表示出∠4，可得∠5，再表示出∠6，即可∠7，最后根据∠8=∠O +∠7得出答案即可．【详解】设∠O=x ，∵∠2是△ABO 的外角，且∠O =∠1，∴∠2=∠O +∠1=2x ，∵∠4是△BCO 的外角，∴∠4=∠O +∠3=3x ，∴∠5=∠4=3x ．∵∠6是△CDO 的外角，∴∠6=∠O +∠5=4x ，∴∠7=∠6=4x ．∵∠8是△DEO 的外角，∴∠8=∠O +∠7=5x ，即5x =90°，解得x =18°．故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形的外角的性质，根据三角形外角的性质得出待求角之间的等量关系是解题的关键．7．B【分析】根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，据此即可作答．【详解】∵ED 是边AC 的垂直平分线，∴AE =EC ，∵AB =10厘米，BC =8厘米，∴BC +CE +EB =BC +AE +EB =BC +AB =18厘米，即△BEC 的周长为18厘米，故选：B ．【点睛】本题主要考查了垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得EC =AE ，是解答本题的关键．8．D【分析】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，利用角平分线的性质得到OD OE OF ==，然后根据三角形面积公式得到ABO S ：BCO S △：CAO S AB = ：BC ：AC ．【详解】过O 点作⊥OD AB 于D ，OE BC ⊥于E ，OF CA ⊥于F ，如图，点O 是ABC 三条角平分线的交点，OD OE OF ∴==，ABO S ∴ ：BCO S △：12CAO S AB OD ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ ：12OE BC ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭：12OF AC AB ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭：BC ：15AC =：20：253=：4：5．故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形的面积公式．9．B【分析】根据三角形外角的性质得30DAC ∠=︒，再利用含30°角的直角三角形的性质可得CD 的长．【详解】解：AB AC = ，15B ∠=︒，15ACB B ∴∠=∠=︒，30DAC ∴∠=︒，CD 是腰AB 上的高，CD AB ∴⊥，122CD AC ∴==，故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，求出30DAC ∠=︒是解题的关键．10．C【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义得到∠EBD ＝∠EDB ，证出ED ＝EB ，同理DF ＝FC ，则△AEF 的周长即为AB +AC ，可得出答案．【详解】解：∵EF ∥BC ，∴∠EDB ＝∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠DBC ，∴∠EBD ＝∠EDB ，同理：FD ＝FC ，∴AE +AF +EF ＝AE +EB +AF +FC ＝AB +AC ＝30cm ，即AB +AC ＝30cm ，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，证出ED ＝EB ，FD ＝FC 是解题的关键．11．B【分析】根据三角形内角和定理可求∠B +∠C ，根据垂直平分线性质，EA ＝EB ，NA ＝NC ，则∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，从而可得∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，即可得到∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，即可得解．【详解】解：∵∠BAC ＝70︒，∴∠B +∠C ＝18070110︒︒︒﹣＝，∵AB 的垂直平分线交BC 边于点E ，AC 的垂直平分线交BC 边于点N ，∴EA ＝EB ，NA ＝NC ，∴∠EAB ＝∠B ，∠NAC ＝∠C ，∴∠BAC ＝∠BAE +∠NAC －∠EAN ＝∠B +∠C －∠EAN ，∴∠EAN ＝∠B +∠C －∠BAC ，＝11070︒︒﹣＝40︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和，线段垂直平分线的性质，角的和差关系，能得到求∠EAN 的关系式是关键．12．D【分析】①根据作图的过程可以判定AD 是∠BAC 的角平分线；②利用角平分线的定义可以推知∠CAD =30°，则由直角三角形的性质来求∠ADC 的度数；③利用等角对等边可以证得△ADB 的等腰三角形，由等腰三角形的“三线合一”的性质可以证明点D 在AB 的中垂线上；④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．【详解】解：①根据作图的过程可知，AD 是∠BAC 的平分线．故①正确；∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，∴∠CAB =60°．又∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°-∠2=60°，即∠ADC =60°．故②正确；③∵∠1=∠B =30°，∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上．故③正确；④∵如图，在直角△ACD 中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =CD +BD =12AD +AD =32AD ，DAC S =12AC •CD =14AC •AD ．∴ABC S =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ．∴DAC S ：ABC S =14AC •AD ：34AC •AD =1：3．故④正确．综上所述，正确的结论是：①②③④，故选D ．【点睛】本题考查了角平分线的判定、线段垂直平分线的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质以及作图-基本作图．解题时，需要熟悉线段垂直平分线的判定和性质．13．B【分析】根据题意先过点Q 作AD 的延长线的垂线QF ，证明 AEP ≅ CFQ ，再证明 DEP ≅ DFQ 得到DE =DF ，最后可以得到DE =12AC ，求出最终结果．【详解】如图，过点Q 作AD 的延长线的垂线于点F ，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =60°，∵∠ACB =∠QCF ，∴∠QCF =60°，又∵PE ⊥AC ，QF ⊥AC ，∴∠AEP =∠CFQ =90°，又AP =CQ ，∴△AEP ≅△CFQ (AAS )，∴AE =CF ，PE =QF ，同理可证，△DEP ≅△DFQ ，∴DE =DF ，∴AC =AE +DE +CD =DE +CD +CF =DE +DF =2DE ，∴DE =12AC =12．故选B ．【点睛】本题属于全等三角形的综合问题，考查作辅助线、全等三角形的判定和等边三角形的性质，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是关键．14．C【分析】利用ADE 为等腰直角三角形得到45EAD EDA ∠∠==︒，EA ED =，则135EAC EDB ∠∠==︒，则可根据“SAS ”判断ACE ≌DBE SAS （），从而对①进行判断；再利用AEC DEB ∠∠=证明90BEC DEA ∠∠==︒，则可对②进行判断；由于9090DEF BED AEC ∠∠∠=︒-=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒-，而AC AD AE =>得到AEC ACE ∠∠>，所以DEF DFE ∠∠<，于是可对③进行判断；由ACE ≌DBE 得到ACE DBE S S = ，由BD AD =得到DAE DBE S S = ，所以ACE DAE S S = ，从而可对④进行判断．【详解】解：2AB AC = ，点D 是线段AB 的中点，BD AD AC ∴==，ADE 为等腰直角三角形，45EAD EDA ∠∠∴==︒，EA ED =，4590135EAC EAD BAC ∠∠∠=+=︒+︒=︒ ，180********EDB EDA ∠∠=︒-=︒-︒=︒，EAC EDB ∠∠∴=，在ACE 和DBE 中，EA ED EAC EDB AC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，ACE ∴ ≌SAS DBE （），所以①正确；AEC DEB ∠∠∴=，90BEC BED DEC AEC DEC DEA ∠∠∠∠∠∠∴=+=+==︒，BE EC ∴⊥，所以②正确；90DEF BED ∠∠=︒- ．而AEC DEB ∠∠=，90DEF AEC ∠∠∴=︒-，90DFE AFC ACE ∠∠∠==︒- ，而AC AD AE =>，AEC ACE ∠∠∴>，DEF DFE ∠∠∴<，DE DF ∴>，所以③错误；ACE Q V ≌DBE ，ACE DBE S S ∴= ，BD AD = ，DAE DBE S S ∴= ，ACE DAE S S ∴= ，DEF ACF S S ∴= ，所以④正确．故选：C ．【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．15．1【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点P （a ，3）和点Q （4，b ）关于x 轴对称，∴a =4，b =-3，则20212021()(43)1a b +=-=．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．16．48°##48度【分析】根据多边形的内角和，分别得出∠ABE ＝120°，∠DCE ＝108°，再根据平角的定义和三角形的内角和算出∠BEC ．【详解】解：由多边形的内角和可得，∠ABE ＝()621806-⨯︒＝120°，∴∠EBC ＝180°﹣∠ABE ＝180°﹣＝60°，∵∠DCE ＝()521805-⨯︒＝108°，∴∠BCE ＝180°﹣108°＝72°，由三角形的内角和得：∠BEC ＝180°﹣∠EBC ﹣∠BCE ＝180°﹣60°﹣72°＝48°．故答案为：48°．【点睛】本题考查了多边形的内角和定理，掌握定理是解题的关键．17．20227【分析】连接1CB ，根据等底同高可得1111112,2,2B BC A CC A AB S S S === ，从而可得17S =，同样的方法可得227S =，再归纳类推出一般规律即可得．【详解】解：如图，连接1CB ，1AB BB = ，ABC 的面积01S =，101BCB ABC S S S ∴=== ，又1BC CC = ，1111B CC BCB S S ∴== ，112B BC S ∴= ，同理可得：11112,2A CC A AB S S == ，111122217A B C S S ∴==+++= ，同理可得：2221112277A B C A B C S S S === ，归纳类推得：7n n n A B n C n S S == ，其中n 为非负整数，202220227S ∴=，故答案为：20227．【点睛】本题考查了图形类规律探索、三角形中线与面积，正确归纳类推出一般规律是解题关键．18．3或154【分析】分情况讨论BPD △，CQP V 全等：①设运动了t 秒，BPD CQP ≅△△，得BP CQ =，3t vt =，算出v ；②设运动了t 秒，BDP QCP ≅V V ，得BD CQ =，PB PC =；得34t =，5vt =，解出v ，即可．10AB AC ==，8BC =【详解】①设运动了t 秒，BP CQ =，BPD CQP ≅△△，∵点D 是AB 的中点∴152BD AB ==∵BD PC=∴()853BP cm =-=∴B 点向C 点运动了33t =，1t =秒∵BPD CQP≅△△∴BP CQ=∴31v =⨯∴3/sv cm =②设运动了t 秒，当BD CQ =时，BDP QCP≅V V ∵5BD =，142PB PC BC ===∴34t =解得43t =秒∵BD CQ =∴453v =⨯∴15/s 4v cm =故答案为：3或154．【点睛】本题考查全等三角形、动点问题，解题的关键是以静制动，利用全等三角形的性质进行解答．19．(1)证明见解析(2)8【分析】（1）先根据平行线的性质可得ACB DEF ∠=∠，再根据线段和差可得BC FE =，然后根据AAS 定理即可得证；（2）先根据线段和差可得8BE CF +=，从而可得4BE =，再根据BC BE EC =+即可得．（1）证明：AC DE ∥，ACB DEF ∠=∠∴，BE CF = ，BE CE CF CE ∴+=+，即BC FE =，在ABC 和DFE △中，A D ACB DEF BC FE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ABC DFE ∴≅ ．（2）解：12,4BF EC == ，8BE CF BF EC ∴+=-=，BE CF = ，4BE ∴=，448BC BE EC ∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定，线段和差，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．20．(1)见解析；(2)4，1；2，3；−1，−2；(3)见解析；(4)10．【分析】（1）由点的对称性，作出图形即可；（2）关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标变为相反数，纵坐标不变，即可求解；（3）作A 点关于x 轴的对称点A ''，连接A B ''交x 轴于点P ，P 点即为所求；（4）利用两圆一线确定等腰三角形，作出图形即可求解．（1）如图1：（2）由图可知A （−4，1），B （−2，3），C （1，−2），∴A 点关于y 轴对称的点为（4，1），B 点关于y 轴对称的点为（2，3），C 点关于y 轴对称的点为（−1，−2），∴A′（4，1），B′（2，3），C′（−1，−2），故答案为：4，1；2，3；−1，−2；（3）如图2：作A 点关于x 轴的对称点A '，连接A B ''交x 轴于点P ，∴AP BP A P BP A B ''''+=+=，此时PA ＋PB 值最小；（4）如图：以B为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，以C为圆心，BC长为半径做圆，此圆与坐标轴有4个交点，作线段BC的垂直平分线，此线与坐标轴有2个交点，∴△BCQ是等腰三角形时，Q点坐标有10个，故答案为：10．【点睛】本题考查轴对称作图，图形与坐标，熟练掌握轴对称的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，两圆一线确定等腰三角形的方法是解题的关键．21．(1)①见解析；②见解析(2)成立，理由见解析【分析】（1）①利用等边三角形的性质得到BD=CD，AD⊥BC，进一步求出∠EDC=30°，然后根据三角形内角和定理推出∠DOC=90°，再根据三角形的外角性质可求出∠DEC=30°，从而得出∠EDC=∠DEC，再根据“等角对等边”即可证明结论；②由SAS证明△ABD≌△ACE得出AD=AE，然后根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可判断出△ADE是等边三角形的结论；（1）在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，先证得△ADF≌△EDC得出AD=ED，再运用已证的结论“∠ADE=60°”和根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可证明出△ADE是等边三角形的结论．（1）①证明：∵a∥AB，且△ABC为等边三角形，∴∠ACE=∠BAC=∠ABD=60°，AB=AC，∵D是BC中点，即BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵∠ADE=60°，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-60°=30°，∴∠DOC=180°-∠EDC-∠ACB=90°，∴∠DEC=∠DOC-∠ACE=90°-60°=30°，∴∠EDC=∠DEC，∴CD=CE；②∵BD=CD，CD=CE，∴BD=CE，在△ABD和△ACE中，∵AB AC ABD ACEBD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形；（2）解：“△ADE是等边三角形”的结论仍然成立．证明如下：在AC上取点F，使CF=CD，连结DF，如图2所示：，∵∠ACB=60°，∴△DCF是等边三角形，∴DF=CD，∵∠ADF+∠FDE=∠EDC+∠FDE=60°，∴∠ADF=∠EDC，∵∠DAF+∠ADE=∠DEC+∠ACE，∠ACE=∠ADE=60°，∴∠DAF=∠DEC，∴△ADF≌△EDC（AAS），∴AD=ED，又∵∠ADE=60°，∴△ADE是等边三角形．【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质．解题关键是注意熟练掌握及熟练等边三角形的判定定理与性质定理、全等三角形的判定与性质．22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据题目要求，利用数形结合的思想画出线段EF即可；（2）取格点Q，连接AQ，取AQ的中点J，作射线BJ交AC于点D，线段BD即为所求．【详解】解：（1）如图，线段EF即为所求：（2）如图，线段BD即为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．23．(1)见解析(2)2，D EF '；(3)两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等【分析】（1）根据尺规作线段，作一个角等于已知角的步骤作图即可；（2）根据所画图形填空即可；（3）根据探究过程结合全等三角形的判定可得出结论．（1）解：如图所示：（2）2个；其中三角形D EF '（填三角形的名称）与△ABC 明显不全等，故答案为：2，D EF '；（3）经历以上探究过程，可得结论：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等，故答案为：两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等．【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，熟练掌握尺规作图的方法和全等三角形的判定定理是解题的关键．24．(1)40︒(2)证明见解析(3)514【分析】（1）先求出80ACD ∠=︒，再根据直角三角形的两个锐角互余可得40DCE ∠=︒，然后根据ACE ACD DCE ∠=∠-∠即可得；（2）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，先根据角平分线的性质可得,EM EH EN EH ==，从而可得EM EN =，再根据角平分线的判定即可得证；（3）过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，则EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，再根据21ACE DCE ACD S S S +== 和三角形的面积公式可得x 的值，从而可得EM 的值，然后利用三角形的面积公式即可得．（1）解：100ACB ∠=︒ ，18080ACD ACB ∴∠=︒-∠=︒，,50EH BD CEH ⊥∠=︒ ，9040DCE CEH ∴∠=︒-∠=︒，40ACE ACD DCE ∴∠=∠-∠=︒．（2）证明：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，BE 平分ABC ∠，,EM BF EH BD ⊥⊥，EM EH ∴=，由（1）可知，40ACE DCE ∠=∠=︒，即CE 平分ACD ∠，EN EH ∴=，EM EN ∴=，又 点E 在CAF ∠的内部，AE ∴平分CAF ∠．（3）解：如图，过点E 作EM BF ⊥于点M ，作EN AC ⊥于点N ，由（2）已得：EM EH EN ==，设EM EH EN x ===，21ACD S = ，21ACE DCE S S +∴= ，112221AC EN CD EH ∴⋅+⋅=，即()1221x AC CD +=，又14AC CD += ，211223142x AC CD ⨯=∴⨯==+，3EM ∴=，8.5AB = ，ABE ∴ 的面积为11518.53224AB EM ⋅=⨯⨯=．【点睛】本题主要考查了角平分线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．25．（1）2∠A ＝∠1+∠2；见解析；（2）2∠A ＝∠1﹣∠2；见解析；（3）2（∠A +∠D ）＝∠1+∠2+360°，见解析【分析】（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．【详解】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=EDA '∠=12（180-∠1），∠4=DEA '∠=12（180-∠2），∵∠A +∠3+∠4=180°，∴∠A +12（180-∠1）+12（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+12（180-∠1）+12（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）如图，同理，根据翻折的性质，∠3=12（180-∠1），∠4=12（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+12（180-∠1）+12（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．26．（1）（0，3）；（2）AM ＝2CD ，理由见解析；（3）不变，12【分析】（1）过点C 作CH ⊥y 轴于H ，由全等三角形的判定定理可得ABO BCH ≌，可得3CH BO ==，即可求解；（2）延长AB ，CD 交于点N ，由全等三角形的判定定理可得ADN ADC ≌，得出CD DN =，再依据全等三角形判定定理证明ABM CBN ≌，可得AM CN =，即可得结论；（3）如图③，作CG ⊥y 轴于G ，由全等三角形判定定理可得BAO CBG ≌，得出BG AO =，CG OB =，再依据全等三角形的判定可证CGP FBP ≌，得出PB PG =，可得1122PB BG AO ==，由三角形面积公式可求解．【详解】解：（1）如图①，过点CH ⊥y 轴于H ，∴90BHC ABC ∠=︒=∠，∴90BCH CBH ABH CBH ∠+∠=∠+∠=︒，∴BCH ABH ∠=∠，∵点C 的横坐标为﹣3，∴3CH =，在ABO 和BCH 中，BCH ABHBHC AOB BC AB∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴ABO BCH ≌，∴3CH BO ==，∴点B （0，3）；故答案为：（0，3）；（2）2AM CD =，如图②，延长AB ，CD 交于点N，∵AD 平分BAC ∠，∴BAD CAD ∠=∠，在ADN 和ADC 中，90BAD CADAD AD ADN ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴ADN ADC ≌，∴CD DN =，∴2CN CD =，∵90BAD ∠+∠=︒N ，90BCN ∠+∠=︒N ，∴BAD BCN ∠=∠，在ABM 和CBN 中，BAM BCNBA BC ABM CBN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴ABM CBN ≌，∴AM CN =，∴2AM CD =；（3）△BPC 与△AOB 的面积比不会变化，理由：如图③，作CG ⊥y 轴于G，∵90BAO OBA ∠+∠︒＝，90OBA CBG ∠+∠︒＝，∴BAO CBG ∠∠＝，在BAO 和CBG 中，90AOB BGC BAO CBG AB BC∠=∠=︒⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝，∴BAO CBG ≌，∴BG AO ＝，CG OB ＝，∵OB BF ＝，∴BF GC ＝，在CGP 和FBP 中，90CPG FPBCGP FBP CG BF∠=∠⎧⎪∠∠=︒⎨⎪=⎩＝，∴CGP FBP ≌，∴PB PG＝，∴1122PB BG AO==，∵12AOBS OB OA∆=⨯⨯，111222PBCS PB GC OB OA∆=⨯⨯=⨯⨯⨯，∴12PBC AOBS S∆∆=：．【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，理解题意，作出相应辅助线，充分运用全等三角形的判定是解题关键．。
初二期中试卷及答案数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
选项A、B、C都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。
而√36 = 6，是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。
因此，a + 1 > b + 1是正确的。
3. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 9答案：A解析：利用公式(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，可得x^2 + y^2 = (x + y)^2 -2xy = 5^2 - 2×4 = 25 - 8 = 17。
因此，选项A正确。
4. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 5x答案：C解析：反比例函数的形式为y = k/x，其中k为常数。
选项C符合这个形式，因此是反比例函数。
5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
代入已知角度，得45° + 60° + ∠C = 180°，解得∠C = 180° - 105° = 75°。
因此，选项C正确。
6. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形答案：B解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称。
数学初二期中试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-9C. πD. √3 - √22. 下列运算中，正确的是（）A. (-3)² = 9B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 5B. -5C. 0D. 14. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = 3x³ - 2D. y = √x5. 已知二次函数y = ax² + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a、b、c的值分别为（）A. a > 0，b = 2，c = -1B. a > 0，b = -2，c = -1C. a < 0，b = -2，c = -1D. a < 0，b = 2，c = -16. 下列各数中，属于实数集R的是（）A. √-1B. πC. 2/3D. √4 - √97. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0，则该方程的解为（）A. x₁ = 1，x₂ = 3B. x₁ = 3，x₂ = 1C. x₁ = -1，x₂ = -3D. x₁ = -3，x₂ = -18. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -5B. -4C. 0D. 19. 已知a、b是方程2x² - 5x + 3 = 0的两个实数根，则a + b的值为（）A. 5/2B. -5/2C. 2D. -210. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x² + 2x + 1C. y = k/x（k ≠ 0）D. y = 3x³ - 2二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a = -3，b = 4，则a² + b²的值为________。
2023北京朝阳区陈经纶中学初二(上)期中数学试卷及答案
陈经纶中学2023-2024第⼀学期初⼆数学学科期中监测试卷考试时间：90分钟满分：100分班级：姓名：学号：⼀、选择题（本题共24分，每⼩题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有⼀个．1．下列标志是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．三⻆形的两边⻓分别是9，17，则此三⻆形第三边的⻓不可能是（）A ．15B ．21C ．8D ．93．如图，⽤三⻆尺作△ABC的边上的⾼，下列三⻆尺的摆放位置正确的是（）AB C D4．如图，⼩明书上的三⻆形被墨迹污染了⼀部分，他根据所学的知识很快就画出了⼀个与书上完全⼀样的三⻆形，那么⼩明画图的依据是（）A ．ASA B ．AAS C ．SAS D ．SSS5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝70°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，则∠CDB 等于（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．85°6．如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =30°，AB ⊥AD ，AD =3cm ，则BC 为（）A ．6cm B ．9cm C ．12cm D ．⽆法确定7．下列说法正确的是（）A ．全等三⻆形是指形状相同的两个三⻆形B ．如果两个三⻆形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形第6题图第4题图第5题图C ．全等三⻆形的周⻓和⾯积分别相等D ．所有的等边三⻆形都是全等三⻆形8．如图，在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点P ，过点P 作EF ∥BC 交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点P 作PD ⊥AC 于点D ，下列四个结论中正确的结论有（）①EF =BE +CF ；②∠BPC =180°-∠BAC ；点P 到△ABC 各边的距离相等；设PD =m ，AE +AF =n ，则S △AEF =mn.A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④⼆、填空题（本题共24分，每⼩题3分）9．在平⾯直⻆坐标系中，A （4，3）关于x 轴对称的点的坐标为______．10．等腰三⻆形的⼀个内⻆为，则它的顶⻆的度数为．11．如图，直线，，，则____________．12．在多边形中各内⻆度数如图所示，则其中的值为___________．13．如图，平分，点为射线上⼀点，过点作交于点，点为上⼀动点，连接，若，则线段⻓的最⼩值为___________．14．如图，△ABC 是等边三⻆形，直线过顶点，作点关于直线的对称点，连接，，，若，则的度数为__________．15．如图，在中，，点沿⾃点B 向点C 运动（点与点第12题图第13题图第11题图第14题图，不重合），作于点，延⻓线于点，在点的运动过程中，的值逐渐________．（填“增⼤”，“减⼩”或“不变”）．第15题图16．若三边均不相等的三⻆形三边，，满⾜为最⻓边，为最短边，则称它为“不均衡三⻆形”例如，⼀个三⻆形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三⻆形为“不均衡三⻆形”．（1）以下两组⻓度的⼩⽊棚能组成“不均衡三⻆形”的为___________填序号．①13cm,18cm,9cm；②9cm,8cm,6cm.（2）已知“不均衡三⻆形”三边分别为2x+2，16，2x-6直接写出的整数值为___________．三、解答题（本题共52分，第17－23题，每题5分，第25题4分，第25题6分，第27题7分.）解答应写出⽂字说明、演算步骤或证明过程．17．下⾯是⼩东设计的“作△ABC中BC边上的⾼线”的尺规作图过程.已知：△ABC．求作：△ABC中BC边上的⾼线AD．作法：如图，①以点B为圆⼼，BA的⻓为半径作弧，以点C为圆⼼，CA的⻓为半径作弧，两弧在BC下⽅交于点E；②连接AE交BC于点D.所以线段AD是△ABC中BC边上的⾼线．根据⼩东设计的尺规作图过程，（1）使⽤直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下⾯的证明.证明：∵=BA，=CA，∴点B，C分别在线段AE的垂直平分线上（）（填推理的依据）．∴BC垂直平分线段AE.∴线段AD是△ABC中BC边上的⾼线．18．如图，FA⊥EC，垂⾜为E，∠C=20°，∠F=40°，求∠FBC的度数．19．已知：如图，点在同⼀条直线上，，，求证：．20．如图，在平⾯直⻆坐标系中，，，．（1）画出△ABC关于轴的对称图形；（2）在坐标系中，找出⼀点，使与△ABC关于直线对称，直接写出点的坐标．21．证明：全等三⻆形的对应边上的中线相等．（提示：请⾃⼰画图，写出已知、求证并证明）22.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是AC边上⼀点，连接BD．EC⊥AC，且AE=BD，AE与BD交于点F．求证：AE⊥BD．23．如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）在BC上求作点E，使AD＝AE，点D与点E不重合（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：BD＝CE．24．在3×3的正⽅形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下⾯给出的图中画出4个这样的△DEF．25．已知，如图，Rt△ABC中，．（1）按要求作图：（保留作图痕迹）①延⻓BC到点D，使；②延⻓CA到点E，使；③连接AD，BE．（2）猜想线段AD与BE的数量关系，并证明．26．在平⾯直⻆坐标系中，直线为⼀、三象限⻆平分线，点P关于轴的对称点称为P的⼀次反射点，记作；关于直线的对称点称为点的⼆次反射点，记作．例如，点（，5）的⼀次反射点为（2，5），⼆次反射点为（5，2）．根据定义，回答下列问题：（1）点（4，3）的⼀次反射点为，⼆次反射点为；（2）当点A在第三象限时，点（，1），N（3，），Q（，）中可以是点A的⼆次反射点的是；（3）若点A在第⼆象限，点，分别是点A的⼀次、⼆次反射点，=40°，则射线OA与轴所夹锐⻆的度数是_______．（4）若点A在轴左侧，点，分别是点A的⼀次、⼆次反射点，△AA1A2是等腰直⻆三⻆形，请直接写出点A在平⾯直⻆坐标系中的位置．陈经纶中学2023-2024第一学期初二数学学科期中检测评分标准一、选择题（本题共24分，每小题3分）9． (4，−3) 10． 70° 或40° 11． 87° 12． 130°13． 3 14． 55° 15． 减小 16． ①；10，12，13，14. 三、解答题（本题共52分，第17－23题，每题5分，24题4分，第25题6分，26题7分.） 17．解：（1）正确补全图形；……2分（2）BE ，CE ，到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ……5分18.解：∵CE ⊥AF 与E ，∴∠AEC =90°. ∴∠A +∠C =90°. ∵∠C =20°，∴∠A=70°. ……3分 ∵∠FBC 是△F AB 的外角， ∴∠FBC =∠A +∠F . ∵∠F =40°，∴∠FBC =70°+ 40°=110°. ……5分 19.证明：∵AD BC ∥，∴A C ∠=∠. ……1分 在△ADF 与△CBE 中 A C D B DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ADF CBE△≌△()AAS ， ……4分C BDE A∴BEC DFA ∠=∠，∴EB DF ∥． ……5分20. （1）如图所示：111A B C △为所求三角形； …… 3分 （2）点2C 的坐标为()2,3 …… 5分求证：AD=EH. …… 2分 证明：∵ AD 、EH 分别是对应边BC 、FG 的中线，∴BD =BD =12BC ，EH =12FG. ∵△ABC ≌△EFG ， ∴BC=FG , ∠B =∠F .∴BD=FH. ……4分 在△ABD 和△EFH 中: {AB =FH ∠B =∠F BD =FH∴△ABD ≌△EFG (SAS) ……5分 ∴AD=FH22．证明： 在Rt △ABD 和Rt CAE △中，BD AE AB AC =⎧⎨=⎩∴Rt △ABD ≌Rt CAE △(HL )， ……3分 ∴∠EAC =∠DBA ． 又∵∠DBA +∠BDA =90°∴∠EAC +∠BDA =90° ……4分 ∴∠BF A =90° ∴AE ⊥BD ……5分 23. （1）解：如图，点E 为所求；（给出E 点1分，画出线段AE 1分.）（2）证明：过A 点作AH ⊥BC 于H 点， ……3分 ∵AD ＝AE ， ∴DH ＝HE ， ∵AB ＝AC ， ∴BH ＝HC ，∴BH ﹣DH ＝HC ﹣HE ，即BD ＝CE ． ……5分 （其它方法正确也可得分）24.（共4分，每画出一种得1分）25.（1）如图所示 ……2分（2）数量关系：AD=BF . ……3分证明：延长AC 到点F ，使CF=AF ，连接BF . 在△ABD 和△EFH 中 {CD =AB∠ACD =∠FCB AC ＝FC∴△ACD ≌△FCB (SAS) ……4分 ∴AD=FB. ∵CF=AC ，∴AF =2AC . ∵AE =2AC ， ∴AF=AE . ∵∠BAC =90°， ∴AB ⊥EF .∴AB 是EF 的垂直平分线. ……5分 ∴BE=BF .∴AD=BE. ……6分 26．（1）（－4，3），（3，－4） ……2分 （2）M （－4，1） ……3分（3）25°或65° ……5分 （4）点A 在x 轴上或直线y=x 上. ……7分。
2023-2024学年山东省济南市槐荫区八年级上学期期中数学测试试卷
2023～2024学年度第一学期期中质量检测八 年 级 数 学 (2023.11)本试题分试卷和答题卡两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为40分；第Ⅱ卷共6页，满分为110分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第I 卷(选择题 共40分)注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．4的算术平方根是A ．2B ．－2C ．±2D．2．下列4组数中，不是二元一次方程2x +y ＝4的解的是A ．B ．C ．D ．3．下列二次根式中是最简二次根式的是ABCD ．4．已知点P 在第四象限，且点P 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，点P 坐标为A ．(3，－4)B ．(－3，4)C ．(4，－3)D ．(－4，3)5的值A ．在－6与－5之间B ．在－5与－4之间C ．在－4与－3之间D ．在－3与－2之间6．如图所示图象中，表示y 是x 的函数的有A ．①②③④B ．①②③C ．①④2⎩⎨⎧==21y x ⎩⎨⎧==02y x ⎩⎨⎧==35.0y x ⎩⎨⎧=-=42y x 21xy OD Oxy BO xyCABC DED′7题图7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线上D ′处，若AB ＝6，AD ＝8，则ED 的长为A．B ．3C ．1D ．8．若直线y ＝kx +b 经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx+k 的图象大致是9．如图一个三级台阶，它的每一级的长宽高分别是5cm ，3cm 和1cm ，点A 和点B 是这个台阶的两个相对的端点，点A 上有一只蚂蚁，想到点B 去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点B 的最短路程长为A ．10cmB ．11cmC ．12cmD ．13cm10．已知，△OA 1A 2，△A 3A 4A 5，△A 6A 7A 8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A 2，A 3，A 5，…都在x 轴正半轴上，且A 2A 3＝A 5A 6＝A 8A 9＝…＝1，则点A 2023的坐标是A ．(2023，)B ．(2022，0)C ．(2024，0)D ．(2026，－)342333xyO A9题图10题图Oxyy=kx+314题图xAO16题图第Ⅱ卷(非选择题 共110分)注意事项：所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔(不得使用铅笔和圆珠笔)写在答题卡各题目指定区域内(超出方框无效)，不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．)11．－8的立方根等于 ．12．在平面直角坐标系中，已知点P (m +5，m －2)在x 轴上，则m ＝___________．13．在下列实数中：①－，②(－1)2023，，，⑤1.010010001……(两个1之间依次多1个，属于无理数的是 ．(直接填写序号)14．如图y ＝kx +6的图象经过(3，0)，则关于的方程kx +6＝0的解为 ．15．已知关于x ，y 的方程组的解满足x －y ＝6，则a 的值为 ．16．在“探索一次函数y ＝kx +b 的系数k ，b 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A (0，2)，B (2，3)，C (3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y 1＝k 1x +b 1，y 2＝k 2x +b 2，y 3＝k 3x +b 3．分别计算k 1+b 1，k 2+b 2，k 3+b 3的值，其中最大的值等于 ．三、解答题(本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)2π0)x ⎩⎨⎧-=++=+12122a y x a y x17．(本小题满分6分)计算：18．(本小题满分6分)解方程组：19．(本小题满分6分)明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA 静止的时候，踏板离地高一尺(AC ＝1尺)，将它往前推进两步(EB ＝10尺)，此时踏板升高离地五尺(BD ＝5尺)，∠OEB =90°.求秋千绳索(OA 或OB )的长度．20．(本小题满分8分)2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，为了更好的发扬亚运精神，济南市某校乒乓球社团购买乒乓球和乒乓球拍，已知甲、乙两家体育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定价20元，乒乓球拍每副定价100元．现两家商店都搞促销活动，甲店每买一副球拍赠两盒乒乓球，乙店按八折优惠．社团需购球拍4副，乒乓球x (x ≥10)盒．(1)若在甲店购买付款y 甲(元)，在乙店购买付款y 乙(元)，分别写出：y 甲、y 乙与x 的函数关系式．(2)若该社团需要购买乒乓球30盒，在哪家商店购买合算？21．(本小题满分8分)已知，如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，现有A 、B 、C 三点，其中点A 坐标为(－4，1)，点B 坐标为(1，1)．8×21+18）（2035x y x y -=⎧⎨-=⎩19题图A21题图O ABC 22题图(1)请根据点A 、B 的坐标在方格纸中画出平面直角坐标系，并直接写出点C 坐标 ；(2)作出点C 关于直线AB 的对称点D ．则点D 的坐标为 ；(3)在y 轴上找一点F ，使△ABF 的面积等于△ABD 的面积，点F 的坐标为 ．22．(本小题满分8分)因为一次函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象关于y 轴对称，所以我们定义：函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)互为“镜子”函数．(1)请直接写出函数y ＝3x －2的“镜子”函数： ；(2)如果一对“镜子”函数y ＝kx +b 与y ＝－kx +b (k ≠0)的图象交于点A ，且与x 轴交于B 、C 两点，如图所示，若△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且它的面积是16，求这对“镜子”函数的解析式．23．(本小题满分10分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点、、均在格点上．(1)图中线段 ， ， ；(2)判断△ABC 的形状，并说明理由；(3)若于点，求的长．A B C AB =AC =BC =AD BC ⊥D ADABDC23题图)24题图20015024.(本小题满分10分)某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量(千瓦时)关于已行驶路程(千米)的函数图象如图所示．(1)根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35(千瓦时)时汽车已行驶的路程为__________千米；(2)当时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；(3)当时，求关于的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．25．(本小题满分12分)如图，△ABC 是边长为4的等边三角形，动点E 、F 均以每秒1个单位长度的速度同时从点A 出发，点E 沿折线A →B →C 方向运动，点F 沿折线A →C →B 方向运动，当两点相遇时停止运动．设运动的时间为t 秒，点E ，F 的距离为y ．(1)求y 关于t 的函数关系式并注明自变量t 的取值范围；y x 0150x ……150200x ……y xAB CE F25题图12345678 9(2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出点E ，F 相距3个单位长度时t 的值．26．(本小题满分12分)如图，在数轴上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD 是EFGH 的长EH 是个单位长度，点E在数轴上表示的数是，且E 、D 两点之间的距离为．BF G C26题图(1)点在数轴上表示的数是 ，点在数轴上表示的数是 ；(2)若线段的中点为，线段上有一点N ，，点M 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，点N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为秒，问当为多少时，原点恰为线段的三等分点？(3)若线段的中点为，线段上有一点N ，，长方形以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形保持不动，设运动时间为秒，是否存在一个的值，使以M 、N 、F 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出的值；不存在，请说明理由．H A AD M EH 14EN EH =x x O MN AD M EH 14EN EH =ABCD EFGH。
初二数学期中试题及答案
初二数学期中试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. -3.14B. 0.33333（无限循环）C. πD. √22. 一个数的平方根是4，这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -83. 如果a > b > 0，那么下列哪个不等式是正确的？A. a + b > 2bB. a + b < 2bC. a - b > 0D. a - b < 04. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 85. 函数y = 3x + 2的斜率是：A. 2B. 3C. -3D. -26. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 圆B. 三角形C. 正方形D. 五边形7. 一个数的立方根是2，这个数是：A. 6B. 8C. -8D. 48. 一个数的倒数是1/8，这个数是：A. 8B. 1/8C. -8D. -1/89. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 如果x = 2是方程2x - 3 = 5的解，那么方程的解是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是_________。
12. 一个数的相反数是-3，这个数是_________。
13. 一个数的平方是25，这个数可能是_________。
14. 一个数的立方是-8，这个数是_________。
15. 一个数的平方根是±3，这个数是_________。
16. 一个数的倒数是2，这个数是_________。
17. 一个数的立方根是-2，这个数是_________。
18. 一个圆的直径是10，那么它的半径是_________。
19. 一个直角三角形的斜边是5，一条直角边是3，那么另一条直角边是_________。
初二期中数学试题及答案
初二期中数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列哪个表达式的结果为负数？A. \(3 - (-2)\)B. \(-4 + 5\)C. \(-3 \times 2\)D. \(6 \div 2\)答案：C3. 如果 \(x = 3\)，那么 \(2x - 5\) 的值是多少？A. 1B. 4C. 6D. 0答案：A4. 一个数的平方等于9，这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 只有3答案：C5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 以下哪个选项表示的是一次函数？A. \(y = 2x + 3\)B. \(y = x^2 + 1\)C. \(y = \frac{1}{x}\)D. \(y = 3\)答案：A7. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长是多少？A. 18B. 21C. 26D. 无法确定答案：B8. 以下哪个分数是最简分数？A. \(\frac{6}{8}\)B. \(\frac{9}{12}\)C. \(\frac{5}{7}\)D. \(\frac{10}{15}\)答案：C9. 如果一个圆的半径是3厘米，那么它的面积是多少？A. 28.26平方厘米B. 9平方厘米C. 18.84平方厘米D. 3.14平方厘米答案：C10. 下列哪个选项是不等式 \(2x - 3 > 5\) 的解？A. \(x > 4\)B. \(x < 4\)C. \(x > 2\)D. \(x < 2\)答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
答案：512. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是______。
答案：60°13. 计算 \((-2)^3\) 的结果是______。
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初二数学上册期中考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 92.下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 矩形C. 梯形D. 圆3.下列哪个不等式成立？A. 3x < 5B. 2x > 8C. 4x = 12D. 5x ≤ 154.下列哪个数是平方数？A. 3B. 4C. 5D. 65.下列哪个函数是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 3x^3D. y = 4x + 5x二、判断题（每题1分，共5分）1.两个偶数的和一定是偶数。
（）2.一个等腰三角形的底边长度是腰长的一半。
（）3.一个正方形的对角线长度等于边长的根号2倍。
（）4.一个数的立方根等于它的平方根的平方。
（）5.两个相邻的整数一定互质。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.一个正方形的周长是20厘米，它的边长是______厘米。
2.一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，它的体积是______立方厘米。
3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
4.一个数是另一个数的两倍，它们的差是______。
5.一个一次函数的斜率是2，它经过点（1，3），这个函数的解析式是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.简述平行四边形的性质。
2.简述一次函数的定义。
3.简述等差数列的定义。
4.简述平方根的定义。
5.简述圆的性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求它的周长和面积。
2.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，求它的面积。
3.一个一次函数的斜率是3，它经过点（2，5），求这个函数的解析式。
4.一个数的立方是64，求这个数。
5.一个圆的半径是4厘米，求它的周长和面积。
六、分析题（每题5分，共10分）1.分析正方形的性质，并举例说明。
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八年级数学第二学期期中测试（总分：150分，时间：120分钟）一选择题(每题3分，共30分） 1.下列函数中，是一次函数的（ ） A .28x y =B .1+=x yC ．xy 8=D .12+=x y 2、某次一组数据：3，0，5，1，10， 3，5，2的中位数是（ ）． A ．2.5 B ．3 C ．3.5 D ．53、如图，已知□ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，如果∠A ＝125°，则∠BCE 的度数是（ ）A ．25°B ．55°C ．35°D ．30°4、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量一组对角是否都为直角D ．测量其中三角是否都为直角5、.已知直线y=kx+b 不经过第三象限则下列结论正确的是（ ） A . k ＞0, b ＞0B . k ＜0, b ＞0C ．k ＜0, b ＜0D . k ＜0, b≥06、下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A .（0，1）B .（1，－1）C ．D .（－1，3）7若样本x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2，下列结论正确的是（ ）． A ．平均数为10，方差为2 B ．平均数为11，方差为3 C ．平均数为11，方差为2 D ．平均数为12，方差为48、如图，菱形ABCD 对角线AC ＝8cm ，BD ＝6cm ，则菱形高DE 长为（ ）A ．5cmB ．4.8cmC ．10cmD ．9.6cm9、甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s （米）与时间t （分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（ ） A ．甲队率先到达终点B ．甲队比乙队多走了200米路程C ．乙队比甲队少用0.2分钟第10题P CBDAF E第8题ABCDO EA BCDE 第3题D ．比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速 度比甲队的速度快10、如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F ，连接EF 给出下列五个结论：①AP ＝EF ；②AP ⊥EF ；③△APD 一定是等腰三角形；④∠PFE ＝∠BAP ；⑤PD ＝2EC ．其中正确结论的序号是（ ）A ．①③④⑤B ．①②④C ．①②③⑤D ．①②④⑤二.填空题(每题3分，共24分)11、为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果．该由调查数据的____________决定．（填平均数或中位数或众数）12、过点(2,3)-且平行于直线y =2x 的直线是 ．13、如图，E 、F 是□ABCD 对角线BD 上的两点，请你添加一个适当的条件： ，使四边形AECF 是平行四边形．14、函数25+-=x y 与x 轴的交点是 ，与y 轴的交点是 ,与两坐标轴围成的三角形面积是 .15、从鱼塘捕获同时放养的草鱼360条，从中任选10条称得每条鱼的质量分别为1.5、1.6、1.4、1.3、1.5、1.2、1.7、1.8、1.4、1.6（单位：千克），那么可估计这360条鱼的总质量大约为______．16、如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝8cm ，BC ＝10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，折痕为AE ，则CE 的长是 cm ．17、一次函数y ＝kx ＋3与y ＝3x ＋6的图像的交点在x 轴上，则k ＝ .18、如图，正方形ABCD 的面积为25，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为 ．DBCA E P 第18题DFA EBC第16题BCADE F第13题三、解答题：（共96分) 19、（本题6分）已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点； （2）为何值时，它的图象经过点（0，）.20、（本题8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB =AE ． （1）求证：△ABC ≌△EAD ；（2）若AE 平分∠DAB ,∠EAC =20°,试求∠ACD 的度数．21、（本题8分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形 候选人 面试笔试形体 口才 专业水平创新能力 甲 86 90 96 92 乙92889593（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4：6：5：5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占15％，口才占20％，笔试成绩中专业水平占40％，创新能力占25％，那么你认为该公司应该录取谁？ED CBA （第20题）22、（本题8分）如图是某市出租车单程收费y （元）与行驶路程x （千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：（1）当行使路程为8千米时，收费应为 元； （2）从图象上你能获得哪些信息?（请写出2条）① ② （3）求出收费y (元)与行使路程x (千米) (x ≥3)之间的函数关系式．23、（本题8分）□ABCD 的对角线相交于点O ，E 、F 、P 分别OB 、OC 、AD 的中点，且AC ＝2AB ．求证：EP ＝EF ．24、（本题12分）一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y 与x 之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一第23题FOP EDA CB（第22题）EDB AO共带了多少千克土豆?25、（本题10分）如图，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形．26、（本题12分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示． （1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好； （3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．（第25题）平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 10027、（本题12分）A市和B市分别库存某种机器12台和6台，现决定支援给C 市10台和D市8台．•已知从A市调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元和800元；从B 市调运一台机器到C市和D市的运费分别为300元和500元．（1）设B市运往C市机器x台，•求总运费Y（元）关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？28、（本题12分）已知四边形ABCD ，且线段AB 、BC 、CD 、DA 、AC 、BD 的中点分别是E 、F 、G 、H 、Ｐ、Ｑ．（1）若四边形ABCD 如图①，甲：顺次连接EF 、EG 、GH 、HE 得到四边形EFGH ；乙：顺次连接EQ 、QG 、GP 、PE 得到四边形EQGP ．请选择甲、乙中的一个，证明得到四边形是平行四边形．（2）若四边形ABCD 如图②，连接BD 和AC ，当BD 、AC 满足什么条件时，四边形EFGH 是正方形．ACFEDG B H 第28题图②第28题图①答案一、选择题1.B 2、B 3、C 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、C 10、D 二、填空题11、众数 12、27y x =- 13、如BE=FD ，答案不唯一 14、(25,0) (0,2) 2515、540Kg 16、3 17、k=3218、5 三.解答题 19、(1)k=9 (2)k=1020、(1)∵ AB =AE ．∴∠B=∠BEA ∵∠EAD=∠BEA ∴∠B=∠EAD BC=AD∴△ABC ≌△EAD ； (2)800 21．（1）甲91.2 乙91.8 选乙（2）甲92.3 乙92.65 选乙 22、解：（1） 11 （2分）（2） ①出租车的起步价是5元 （3分）②出租车起步价的路程范围是3公里之内（包括3公里）（4分） （3）y =1.2x +1.4(x ≥3)（8分）23、连接AEEF=1/2BC=1/2AD=AP AO=AB, ∴ AE ⊥BD ∴EP=1/2AD=EF 24、解：（1）由图象可知，当x=0时，y=5．答：农民自带的零钱是5元．（2）设降价前每千克土豆价格为k 元，则农民手中钱y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为：y=kx+5，∵当x=30时，y=20， ∴20=30k+5， 解得k=0.5．答：降价前每千克土豆价格为0.5元．（3）设降价后农民手中钱y 与所售土豆千克数x 之间的函数关系式为y=0.4x+b ． ∵当x=a 时，y=26，当x=30时，y=20， ∴0.4（a-30）+20=26， 解得：a=45．答：农民一共带了45千克土豆．25、(1)∵O 是AC 的中点，ACE △是等边三角形． ∴BD ⊥ACEDCBA （第20题）∵平行四边形ABCD∴四边形ABCD是菱形(2) ∵∠AED=30 0∠EAD=150∴∠ADO=45 0同理∠CDO=450∴∠ADC=90 0，四边形ABCD是菱形∴四边形ABCD是正方形．26、（1）85；85；80；（2）初中部成绩好些．因为两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．(3)s12 = 70;s22 =160 ∵s12 <s22 ∴初中代表队选手成绩较为稳定．27、解根据题意得：（1）y=300x+500（6-x）+400（10-x）+800[12-（10-x）]=200x+8600．（2）因运费不超过9000元∴W=200x+8600≤9000，解得x≤2．∵0≤x≤6，∴0≤x≤2．则x=0，1，2，所以有三种调运方案．（3）∵0≤x≤2，且W=200x+8600，∴当x=0时，W的值最小，最小值为8600元，此时的调运方案是：B市运至C村0台，运至D村6台，A市运往C市10台，运往D村2台，最低总运费为8600元．28、(1)甲证明EH∥GF，EH=GF 乙PE∥GQ,PE=GQ(2)BD=AC且BD⊥AC。