加减消元法_课件
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加减消元法课件 丽萍.ppt2
把y=-2代入①式得： x=3 所以该方程组的解是 x 3 的值？
y 2 x？能否把y的值代入②式求出 x 思考：能否用④- ③ 消去未知数
【活动四】
2 x y 8 小组讨论如何消去方程组 中的未知数y（如何 3x 2Βιβλιοθήκη y 5让y的系数相反），
并将讨论结果展示。
节的消元问题，是一节有关二元一次方程组的计 算问题。再求二元一次方程组的解的过程中，通 过化未知为已知的转化过程，理解化归的思想， 通过将二元化为一元的过程，理解消元的思想， 熟练掌握加减消元法解同一未知数的系数不相等 或不相反的二元一次方程组的方法。
教学目标
（一）知识与技能 会将同一未知数的系数化为相等或相反 会用加减消元法解二元一次方程组 体会解二元一次方程组的思想——消元；化未知为已知的化归 思想 （二）过程与方法 通过将二元一次方程组中同一未知数的系数化为相等或者相反， 并用加减消元法解二元一次方程组的练习，会选用适当的方法 解二元一次方程组，培养运算能力。 （三）情感与态度 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流的意识与探究精 神。
教学重点、难点
（一）教学重点 将二元一次方程组中同一未知数的系数化为 相反或相等，用加减消元法解二元一次方程 组的方法 （二）教学难点 化同一未知数的系数相同或相等； 化未知为已知的化归思想的理解与应用
教学方法
本节课主要应用了演示文稿的形式来启发 引导学生在已经掌握代入消元法，同一未 知数的系数相等或相反用加减消元法解二 元一次方程组的基础上，探究、交流、讨 论、总结、归纳，通过感性上升到理性， 使学生掌握用加减消元法解同一未知数的 系数不同的方法，并能熟练的运用加减法 解二元一次方程组。
用加减消元法解二元一次方程组ppt课件
所以这个方程组的解是：xy
0.6 0.1
探究3 你能归纳刚才的解法吗？
加减消元法的概念 从上面方程组中的解法可以看出：当二元 一次方程组中的两个方程中同一未知数的 系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数， 得到一个一元一次方程。这种方法叫做加 减消元法，简称加减法。
知识回顾
1. 解二元一次方程组的基本思想：
二元一次 方程组
消元
一元一次 方程
2. 用代入法解二元一次方程组的关键？ 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.
探究1 还记得等式的性质1吗？
如果a＝b，那么a±c＝b ±c
除了用代入法 求解外，还有 其他方法吗？
1x y 10 ① 2x y 16 ②
这两个方程 中 有去用， 什未②么知y－的关数①系系y可数吗？消?
两个方程中 y的系数相等
解：②－①，得
－(
)－
① － ②也能
解得: x＝6
消去未知数y ,
把 x＝6代入①得: y＝4 x 6 求出x吗?
所以这个方程组的解是：
y
4
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.
探究2 联系刚才的解法，想一想怎样解方程组：
－y＝－2
y＝2
练习2
x 2y 9 ①
用加减消元法解方程组：(1)
3x
2
y
1
②
解：(1)
①＋② ，得： 4x＝8
x＝2
把 x＝2代入①，得：
2＋2y＝9
y7
2 x 2
所以这个方程组的解是：
y
7 2
1、方程组
2x 3y 5 2x 8y 3
课件人教版七年级数学下册8.加减消元法课件
消去未知数___x___．
3
用加减法解方程组 2x 2x
3y 8y
5, ① 时， 3②
①－②得( A )
A．5y＝2
B．－11y＝8
C．－11y＝2
D．5y＝8
3x－3 y＝4，①
4 解方程组 2x＋3y＝1② 时，用加减消元法 最简便的是( A ) A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2
①×3，得6x＋15y＝24.③
②×2，得6x＋4y＝10.④
③－④，得11y＝14，y＝ 1 4 .
把y＝
1 1
4 1
11 代入①，得2x＋5×
1 1
x＝
4 1
＝8，x＝ 9，
1
9
1
.
因此，这个方程组的解是 1 1
y＝ 1 4 . 11
2x+3y 6, (4)
3x 2y 2.
2x＋3y＝6，① 解： (4) 3x－2y＝－2.②
1．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： 答：每节火车车厢平均装50 t化肥， 麦x hm2和y hm2, 那么2台大收割机和5台小收割
把②变形得5y＝2x＋11,
A．9
B．7
次方程，然后解答方程即可.
可以直接代入①呀！
(1)变形：看其中一个未知数的系数是否相等或互为相反数，若既不相等也不互为相反数，则利用等式的性质把某个
③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解．
巩固新知
1 一条船顺流航行，每小时行20 km；逆流航行，每
小时行16 km. 求轮船在静水中的速度与水的流速.
沪科版七上数学二元一次方程组的解法——加减消元法教学课件
请完成对应习题
2, 1.
方法二：①－②，得－14y＝－14，所以y＝1.
把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，所以x＝2.
x 2,
所以原方程组的解为
y
1.
2.同一未知数的系数的绝对值成倍数关系．
8x+9 y 73, ①
(2) 17x 3 y 74. ②
知1－讲
导引：两个方程中y的系数的绝对值成倍数关系， 方程②乘以3就可与方程①相加消去y.
导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等，也 不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小公倍 数6，可以先消去x，也可以先消去y.
解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③
知1－讲
②×2，得6x＋4y＝22.④
③－④，得5y＝－13，即y＝－
把y＝－ 13
5
代入①，得2x＋3×
13 5
13 .
5 ＝3，解得x＝
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法 二元一次方程组的解法—加减消元法
1 课堂讲授 加减消元法：
直接加减消元 先变形，再加减消元
2 课时流程 用适当的方法解二元一次方程组
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 加减消元法
类型一 直接加减消元
知1－导
把两个方程的两边分别相加或相减消去 一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称 加减法.
下列做法正确的是(
D
)
A．要消去y，可以将①×5＋②×2
B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)
C．要消去y，可以将①×5＋②×3
D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2
知1－练
6
用加减法解方程组
八年级数学上册第5章二元一次方程组2求解二元一次方程组第2课时加减消元法课件新版北师大版
最简便的方法是
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
1
2
3
4
5
6
7
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10
11
12
9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为
＝ ，
所以原方程组的解是൞
＝ − .
＋ = ，②
)
A. ②×2＋①
B. ②×2＋①×3
C. ②×2－①
D. ①×3－②×2
1
2
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12
+ = ，①
5. 对于方程组൝
下列步骤可以消去未知数
− ＝ − ，②
D
y 的是(
)
A. ①＋②×2
B. ①×3－②×2
C. ①－②×2
− = ，
解：因为关于 x ， y 的方程组ቊ
与方程组
− =
− = ，①
＋ = ，
ቊ
有相同的解，所以 x ， y 满足൝
+ =
+ = .②
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由①，得 y ＝4 x －9，③
将③代入②，得2 x ＋3(4 x －9)＝1，解得 x ＝2.
=
－43
解，且 a ＋ b ＝－3，则5 a －2 b ＝
.
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9. 如图，点 P ( m ＋ n ，4 m － n )为平面直角坐标系中第一象
限内一点， PM ⊥ x 轴于点 M ， PN ⊥ y 轴于点 N ，若四
边形 OMPN 是边长为5的正方形，则 mn 的值为
＝ ，
所以原方程组的解是൞
＝ − .
北师版八年级数学上册精品授课课件 第5章 二元一次方程组2 求解二元一次方程组第2课时 加减消元法
将③代入②，得5(5y－3)－11y＝－1， 得x＝5×1－3＝2.
25y－15－11y＝－1， 所以原方程组的解为
14y＝14， y＝1.
x ＝2, y＝1.
归纳总结
上面解方程的基本思路依然是“消元”.主要 步骤是通过两式相加（减）消去其中一个未 知数,这种解二元一次方程组的方法叫做加减 消元法,简称加减法.
y=2.
这个方程组中,未知数的系数既 不相同也不互为相反数,你能采 用什么方法使两个方程中x（或 y）的系数相等（或相反）呢?
3（x +y ）-2（2 x -y）=21
例3 用适当的方法解方程组：
2（x －y ） （x +y ） 1
－
＝
5y－x=3，3 ①
4
12
解：原方程组整理，得
由①，得x＝5y－3.③ 5x－11y=-1. ② 将y＝1代入③，
将y=-1代入①,得 2x+5=7, x=1.
所以方程组的解是 x=1, y=-1.
例2 解方程组 2x+3y=12 ① 3x+4y=17 ②
解：①×3，得 6x+9y=36. ③ ② ×2，得 6x+8y=34. ④ ③ -④，得 y=2. 将y=2代入①,得 x=3. 所以方程组的解是 x=3,
北师版 八年级 数学（上）
第五章 二元一次方程组
2 求解二元一次方程组
第2课时 加减消元法
导入新课
怎样解下面的二元一次方程组呢？
3x+5y=21
①
2x-5y=-11
②
小明：把②变形得x＝ 5y-11 ，代入①，不就消去x了！ 2
小亮：把②变形得5y＝2x＋11，可以直接代入①呀！ 小丽：5y和－5y互为相反数……
八年级数学北师大版(上册)5.2.2加减消元法求解二元一次方程组课件
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
2x y 5, ① 2x y 3. ②
解：①+②,得 4x=8
x=2
将x=2代入①,得 4+y=5
y=1 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
解：①-②,得 2y=2
y=1
将y=1代入①,得 2x+1=5
x=2 ∴原方程组的解是 x=2,
y=1.
例：利用加减消元法解二元一次方程组
2x 3y 12, 3x 4 y 17.
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5, 3.
① ②
评价标准：能独立正确计算且过程书写规范为A等级,在同桌的 帮助下完成为B等级
问题1:如何使未知数x的系数相同？ 问题2:它的依据是什么? 问题3:能否使未知数y的系数相同？
想一想：解二元一次方程组基本思路是什么？ 加减消元法主要步骤有哪些？
基本思路: 消元: 二元
一元
主要步骤：变形
人教版数学七年级下册8.2.2 加减消元法2 课件
+ +
=8
=7
+
2 x 3 y 7 3 x 2 y 8
上一节课我们学习了用直接加减法解二 元一次方程组，这个方程组能否用呢？
那么如何用简单的方法解这个方程组呢？
8．2．4消元——二元一次方程组 的解法（加减法2）
学习目标 1.掌握用加减法解二元一次方程组，并 能根据不同类型的二元一次方程组选择 合适的方法。 2.进一步理解加减消元法解二元一次方 程组所体现的化归思想。
求出一个未知数的值
代入原方程求出另一个未知数的值 写出方程组的解
回代
写解
返回
一、导引研学
5 x 2 y 25 (1) 3 x 4 y 15
4 x 3 y 3 (2) 3 x 2 y 15
1.以上两个题可以用直接加减消元法求解吗？ 2.直接使用加减法解二元一次方程组的条件是什么？ 3.请你观察（1）中两个方程中未知数的系数有何特点？ 你能使两个方程中某一未知数的系数相等或相反呢？如何 消掉y? 4.请你观察（2）中两个方程中未知数的系数是否具有（1 ）中系数的特点？如果不具备的话，你还能使两个方程中 某一未知数的系数相等或相反呢？如何消掉x,y? 你能总结出变形后加减消元法的一般步骤吗？
点评教师：
凉水河镇 中学数学教师 张学琴
组织单位：湖北省丹江口市教育局
录制单位：凉水河镇中学 录制人员：马彬彬 录制时间：2016.5.20
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1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。 10、一句简单的问候，是不简单的牵挂;一声平常的祝福，是不平常的感动;条消息送去的是无声的支持与鼓励，愿你永远坚强应对未来，胜利属于你! 11、行为胜于言论，对人微笑就是向人表明：我喜欢你，你使我快乐，我喜欢见到你。最值得欣赏的风景，就是自己奋斗的足迹。 12、人生从来没有真正的绝境。无论遭受多少艰辛，无论经历多少苦难，只要一个人的心中还怀着一粒信念的种子，那么总有一天，他就能走出困境，让生命重新开花结果。 13、当机会呈现在眼前时，若能牢牢掌握，十之八九都可以获得成功，而能克服偶发事件，并且替自己寻找机会的人，更可以百分之百的获得成功。 14、相信自己，坚信自己的目标，去承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力去奋斗，成功最终就会是你的! 15、相信你做得到，你一定会做到。不断告诉自己某一件事，即使不是真的，最后也会让自己相信。 16、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。领悟会使你永远立于不败之地。 17、出发，永远是最有意义的事，去做就是了。当一个人真正觉悟的一刻，就是他放弃追寻外在世界的财富，开始追寻他内心世界的真正财富。 18、幻想一步成功者突遭失败，会觉得浪费了时间，付出了精力，却认为没有任何收获;在失败面前，懦弱者痛苦迷茫，彷徨畏缩;而强者却坚持不懈，紧追不舍。 19、进步和成长的过程总是有许多的困难与坎坷的。有时我们是由于志向不明，没有明确的目的而碌碌无为。但是还有另外一种情况，是由于我们自己的退缩，与自己“亲密”的妥协没有坚持到底的意志，才使得机会逝去，颗粒无收。 20、任何人都不可以随随便便的成功，它来自完全的自我约束和坚韧不拔的毅力。永远别放弃自己，哪怕所有人都放弃了你。
《加减消元法—二元一次方程组的解法》二元一次方程组PPT课件二
5x=10
x=2
把x＝2代入①，得：
y=3
所以原方程组的解是
x 2 y 3
第三站——感悟之旅
加减消元法
3x 5y 21 ① 2x 5y -11 ②
2x-5y=7 ① 2x+3y=-1 ②
由①+②得: 5x=10
由 ②－①得:8y＝－8
两个二元一次方程中同一未知数的系数互
为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相
15
思考：解方程组 3x+ 4y = 16 ① 5x - 6y = 33 ②
解：① ×3 得: 9x+ 12y = 48 ③
② ×2 得: 10x - 12y = 66 ④ ③ + ④ 得: 19x = 114
即x=6
把x = 6代入①得
18 + 4y = 16
即y=
1 2
原方程组的解为
x=6
解: ①－②得: －4 y =16
解得: y =－4 将y =－4代入①得：
4x－(－4)=12
解得： x解是 y ＝-4
解: ①×3得: 12x －3y ＝36 ③
③＋②得：16x ＝32 解得： x＝2
将x = 2代入①得： 4 ×2－y ＝12 解得: y ＝－4
｛x ＝2
∴原方程组的解是 y ＝-4
用你喜欢的方法解方程组：
②
②
学习了本节课你有哪些收获？
加减消元法解方程组基本思想是什么？ 前提条件是什么？
基本思想: 加减消元: 二元
一元
前提条件：同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数
相加
系数相同
相减
作 业
1、必做题：
第八章二元一次方程组课件8.2.2加减消元法解二元一次方程组
解: ①+②得:
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
① ②
5x=10
x＝2
把x＝2代入①得： 3×2+5y=21
x 2 ∴原方程组的解是 y 3
y＝3
练习：用加减消元法解方程组 ① 2 s 5 t 13 ② 3 s 5 t 7
用加减消元法解方程组
3x 2 y 0 4 x 2 y 2
解：由题意得：
∵
2x y 7 3x y 8 x3 y 1
∴
ax y b x by a ab 3 x3 ∴把 方程组得： y 1 3a b 1 a 1 解这个方程组得： b2
∵
例2. 用加减法解方程组:
分析：解方程组的方法就是消元，
加减消元法的前提条件是同一个 但是当同一个未知数的系数既不相
同也不互为相反数，怎么解呢？
未知数的系数必须相同或者互为相反数。
用短除法求两个数的最小公倍数。
我们把几个数公有的倍数叫做这几 个数的公倍数，其中最小的一个数叫
做这几个数的最小公倍数。
利用短除法，求下面各组数的最小公倍数。
12和18
3 12 18 2 2
分析：把含小数系数的二元一
次方程组化为整数系数方程组， 可以简化运算。
原方程组可化为
3 x 10 y 10 ① 2 x 5 y 190 ②
悟空顺风探妖踪，
千里只行四分钟。
归时四分行六百，
风速多少才称雄。
解：设悟空在静风中行走的速度为 x 里/分，风速为 y 里/分。
由题意得：
2 mn 3m 2 n 2n 5
解 : 根据同类项的定义, 有
台大收割机和２台小收割机工作５
小时收割小麦８公倾。 问：１台大收割机和１台小收割 机１小时分别收割小麦多少公倾？ 分析：两种情况下的工作量
3.6二元一次方程组的解法3.6.2 加减消元法(课件)2024-2025学年湘教版七年级数学上册
这对解方程组有什么启发?
发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数. 启发：若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y，
从而得到关于x的一元一次方程.
新知探究 知识点 加减消元法
已知二元一次方程组ቊ72xx+−33yy==18，. ① ②
①+②，得
9x=9 ，
两边都除以9，得
x=1 .
把x用1代入方程①，得 7×1+3y=1 ，
将③代入②，得 2x 4(35 x) 94
x 23 代入③，得
y 12
解：①×4-② ，得 2x 46 x 23
代入①，得 23 y 35
y 12
பைடு நூலகம்堂练习
3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解解：为根据 xy题意23，，，求得a，33b(aa的2值bb).123a， 9
ax by 13， (a b)x ay 9
把x用-3代入①式，得 -2×(-3)+5y=11，
解得
y=1.
因此， ቊxy==−13，是原二元一次方程组的解.
随堂练习
1.用加减消元法解下列二元一次方程组【：课本P124 练习 第1题】
(3)
3x 2 y 6x－5 y
8， ① 47；②
(4)
3x－4 y 7， 5x＋2 y 10.
(3) ①×2-②，得
新知探究 知识点 加减消元法
ቊ26xx+−35yy==−9.11，① ②
①×3，得
6x+9y=-33 . ③
③-②，得
(6x+9y)-(6x-5y)=-33-9 ，
去括号，得
6x+9y-6x+5y=-33-9 ，
发现：方程①中y的系数和方程②中y的系数互为相反数. 启发：若把方程①②的左右两边分别相加，就可消去y，
从而得到关于x的一元一次方程.
新知探究 知识点 加减消元法
已知二元一次方程组ቊ72xx+−33yy==18，. ① ②
①+②，得
9x=9 ，
两边都除以9，得
x=1 .
把x用1代入方程①，得 7×1+3y=1 ，
将③代入②，得 2x 4(35 x) 94
x 23 代入③，得
y 12
解：①×4-② ，得 2x 46 x 23
代入①，得 23 y 35
y 12
பைடு நூலகம்堂练习
3.已知关于x，y的二元一次方程组 的解解：为根据 xy题意23，，，求得a，33b(aa的2值bb).123a， 9
ax by 13， (a b)x ay 9
把x用-3代入①式，得 -2×(-3)+5y=11，
解得
y=1.
因此， ቊxy==−13，是原二元一次方程组的解.
随堂练习
1.用加减消元法解下列二元一次方程组【：课本P124 练习 第1题】
(3)
3x 2 y 6x－5 y
8， ① 47；②
(4)
3x－4 y 7， 5x＋2 y 10.
(3) ①×2-②，得
新知探究 知识点 加减消元法
ቊ26xx+−35yy==−9.11，① ②
①×3，得
6x+9y=-33 . ③
③-②，得
(6x+9y)-(6x-5y)=-33-9 ，
去括号，得
6x+9y-6x+5y=-33-9 ，
解二元一次方程组—加减消元法课件2021-2022学年浙教版七年级数学下册
解关于x、y的方程组
ax + by = 2 cx - 7y = 8
时，小明求的正确的解是
x = 3 y = -2
，而小马
因看错系数
c
解得错误解为
x y
= =
-2 2
，
试求a，b，c的值。
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变 形
将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．
加
用加减消去一个未知数，得一个一元一次方程．
∴x＋y＝3.
已经3m 2n 4, m n 1,求2m 3n
拓展提升
2.已知4v t 6v 2t 14, 求v, t的值.
4v t 14 ① 解：由题意，得 6v 2t 14 ②
① ×2+ ② 14v 52 v3
把v 3代入①得t 2
解得
v3 t 2
拓展提升
3x+2y=13 3x-2y=5
例题讲解
【例2】
3x 2 y 11 ① 2x 3 y 16 ②
解: ①×3,得 9x-6y=33 ③
②×2,得 4x+6y=32 ④
④+③,得 13x=65
∴ x=5
把x=5代入①,得 3×5-2y=11
解得 y=2
x 5
∴
方程组的解为
y
2
小结分:析同:一个未知数的系数 都不当 不成方 具程 备倍相组数同中,先或两把互方某为程相未个反知未数数系 的数 特 知数点的时 系数的绝对值化成
0.5X－3y＝5
6x－7y＝15
－0.5x－5y＝3
试一试
1、填空题： x 3y 17 1、已知方程组 2x 3y 6 ，两个方程只要两 边分__别__相_ 加 就可消去未知数__y_,得___3_x___2_3__
ax + by = 2 cx - 7y = 8
时，小明求的正确的解是
x = 3 y = -2
，而小马
因看错系数
c
解得错误解为
x y
= =
-2 2
，
试求a，b，c的值。
课堂小结
用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变 形
将方程组中某一未知数的系数变为相等或相反．
加
用加减消去一个未知数，得一个一元一次方程．
∴x＋y＝3.
已经3m 2n 4, m n 1,求2m 3n
拓展提升
2.已知4v t 6v 2t 14, 求v, t的值.
4v t 14 ① 解：由题意，得 6v 2t 14 ②
① ×2+ ② 14v 52 v3
把v 3代入①得t 2
解得
v3 t 2
拓展提升
3x+2y=13 3x-2y=5
例题讲解
【例2】
3x 2 y 11 ① 2x 3 y 16 ②
解: ①×3,得 9x-6y=33 ③
②×2,得 4x+6y=32 ④
④+③,得 13x=65
∴ x=5
把x=5代入①,得 3×5-2y=11
解得 y=2
x 5
∴
方程组的解为
y
2
小结分:析同:一个未知数的系数 都不当 不成方 具程 备倍相组数同中,先或两把互方某为程相未个反知未数数系 的数 特 知数点的时 系数的绝对值化成
0.5X－3y＝5
6x－7y＝15
－0.5x－5y＝3
试一试
1、填空题： x 3y 17 1、已知方程组 2x 3y 6 ，两个方程只要两 边分__别__相_ 加 就可消去未知数__y_,得___3_x___2_3__
北师大版八年级数学上册5.加减消元法求解二元一次方程组课件
第五章 二元一次方程组
5.2.2 求解二元一次方程组
情境导入,明确目标
问题1：怎样解下面的二元一次方程组?
x y=10, ① x y 6. ②
学习目标
1.通过自主探究和视察、思考,能够归纳出加减消元法 的定义，进一步体会“消元”和“化未知为已知”的化 归思想，发展数学概括能力.
2.通过小组合作交流,能熟练利用加减消元法正确求解 二元一次方程组，发展数学运算素养.
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
问题2：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x +y =4 ① 3x -y =6 ②
问题3：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x -5y =7 ① 2x +3y =-1 ②
想一想：
当同一未知数的系数互为相反数或相等时, 怎样求解二元一次方程组?
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
5.2.2 求解二元一次方程组
情境导入,明确目标
问题1：怎样解下面的二元一次方程组?
x y=10, ① x y 6. ②
学习目标
1.通过自主探究和视察、思考,能够归纳出加减消元法 的定义，进一步体会“消元”和“化未知为已知”的化 归思想，发展数学概括能力.
2.通过小组合作交流,能熟练利用加减消元法正确求解 二元一次方程组，发展数学运算素养.
4x 4x
7 y -19, - 5y 17.
用加减消元法消去x,
得到的方程是( )
A.2y=-2
B.2y=-36
C.12y=-2
D.12y=-36
2.(20分)解方程组：
3.(10分) 若2amb2m3n与a2n3b8是同类项,则 m ______, n ____ .
评价标准：30-40分为优秀,20分为良好，20分以下不合格
问题2：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x +y =4 ① 3x -y =6 ②
问题3：视察未知数的系数,你有什么发现？ 你怎样求解这个二元一次方程组？
2x -5y =7 ① 2x +3y =-1 ②
想一想：
当同一未知数的系数互为相反数或相等时, 怎样求解二元一次方程组?
总结归纳：
1.同一未知数的系数 互为相反数 时， 把两个方程的两边分别 相加 .
2.同一未知数的系数 相等
时，
把两个方程的两边分别 相减 .
像上面这种解二元一次方程组的方法,叫做加减消元法, 简称加减法.
即时评价——检测目标1
（时间3min）
解方程组 22 xx
y y
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1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
所以这个方程组的解是 y=4
这一步的 依据是什 么？
等式性质
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的 系数有什么新的关系？
未知数y的系数互为相反数， 由①+②，可消去未知数y， 从而求出未知数x的值．
问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6 ； 3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
练习 1.用加减法解下列方程组：
x+2y＝9， （1）
3x-2y＝-1；
2x+5y＝8， （3）
3x+2y＝5；
5x+2y＝25， （2）
3x+4y＝15； 2x+3y＝6， （4） 3x-2y＝-2.
练习 2x-4y＝2
用加减消元法解方程组： -3x+5y＝1
x＝-7 答案
y＝-4
加减消元法的实际应用
人教版数学七年级下册
第八章 二元一次方程组
加减消元法
精品教学课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
我们知道，对于方程组 2x+y=16.②
用代入消元法可以解这个方程组，其中代入的目的是什么？
思考
我们知道，对于方程组
x+y=10，① 2x+y=16.②
观察方程中y的系数，有什么特点？想一想，还有没有其他消元的方法？
两个方程中的y的系数相等①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问2 两式相加的依据是什么？ 等式性质
加减消元法 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系 数相反或相等时，
3x+10y=2.8，
x+y=10，
15x-10y=8.
2x+y=16.
（3x+10y）+（15x−10y）=2.8+8
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
练习
3x+2y=13
方程组
消去y后所得的方程是B（ ）
3x-2y=5
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
练习
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x-4y＝4①
3x-4y＝14①
5x-4y＝-4②
5x＋4y＝2②
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
加减消元法
什么是加减消元法？ 用加减法解方程的一般步骤是什么？
系数复杂的类型 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？ 3x+4y＝16， 5x-6y＝33.
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数 相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
系数复杂的类型 3x+4y＝16，
用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=__b__±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
代入①，解y
y=0.2 x=0.4， y=0.2.
求解流程图 解方程组的过程可以用下面的框图表示：
两方程相减，消去未知数y
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
所以这个方程组的解是 y=4
这一步的 依据是什 么？
等式性质
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的 系数有什么新的关系？
未知数y的系数互为相反数， 由①+②，可消去未知数y， 从而求出未知数x的值．
问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6 ； 3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
练习 1.用加减法解下列方程组：
x+2y＝9， （1）
3x-2y＝-1；
2x+5y＝8， （3）
3x+2y＝5；
5x+2y＝25， （2）
3x+4y＝15； 2x+3y＝6， （4） 3x-2y＝-2.
练习 2x-4y＝2
用加减消元法解方程组： -3x+5y＝1
x＝-7 答案
y＝-4
加减消元法的实际应用
人教版数学七年级下册
第八章 二元一次方程组
加减消元法
精品教学课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
我们知道，对于方程组 2x+y=16.②
用代入消元法可以解这个方程组，其中代入的目的是什么？
思考
我们知道，对于方程组
x+y=10，① 2x+y=16.②
观察方程中y的系数，有什么特点？想一想，还有没有其他消元的方法？
两个方程中的y的系数相等①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问2 两式相加的依据是什么？ 等式性质
加减消元法 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系 数相反或相等时，
3x+10y=2.8，
x+y=10，
15x-10y=8.
2x+y=16.
（3x+10y）+（15x−10y）=2.8+8
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
练习
3x+2y=13
方程组
消去y后所得的方程是B（ ）
3x-2y=5
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
练习
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x-4y＝4①
3x-4y＝14①
5x-4y＝-4②
5x＋4y＝2②
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
加减消元法
什么是加减消元法？ 用加减法解方程的一般步骤是什么？
系数复杂的类型 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？ 3x+4y＝16， 5x-6y＝33.
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数 相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
系数复杂的类型 3x+4y＝16，
用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=__b__±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
代入①，解y
y=0.2 x=0.4， y=0.2.
求解流程图 解方程组的过程可以用下面的框图表示：
两方程相减，消去未知数y