加减消元法_课件
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我们知道，对于方程组 2x+y=16.②
用代入消元法可以解这个方程组，其中代入的目的是什么？
思考
我们知道，对于方程组
x+y=10，① 2x+y=16.②
观察方程中y的系数，有什么特点？想一想，还有没有其他消元的方法？
两个方程中的y的系数相等； 左边减左边
右边减右边
用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
所以这个方程组的解是 y=4
这一步的 依据是什 么？
等式性质
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的 系数有什么新的关系？
未知数y的系数互为相反数， 由①+②，可消去未知数y， 从而求出未知数x的值．
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
百度文库
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
系数复杂的类型 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？ 3x+4y＝16， 5x-6y＝33.
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数 相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
系数复杂的类型 3x+4y＝16，
用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
人教版数学七年级下册
第八章 二元一次方程组
加减消元法
精品教学课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
练习
3x+2y=13
方程组
消去y后所得的方程是B（ ）
3x-2y=5
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
练习
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x-4y＝4①
3x-4y＝14①
5x-4y＝-4②
5x＋4y＝2②
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=__b__±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6 ； 3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
代入①，解y
y=0.2 x=0.4， y=0.2.
求解流程图 解方程组的过程可以用下面的框图表示：
两方程相减，消去未知数y
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
加减消元法
什么是加减消元法？ 用加减法解方程的一般步骤是什么？
练习 1.用加减法解下列方程组：
x+2y＝9， （1）
3x-2y＝-1；
2x+5y＝8， （3）
3x+2y＝5；
5x+2y＝25， （2）
3x+4y＝15； 2x+3y＝6， （4） 3x-2y＝-2.
练习 2x-4y＝2
用加减消元法解方程组： -3x+5y＝1
x＝-7 答案
y＝-4
加减消元法的实际应用
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问2 两式相加的依据是什么？ 等式性质
加减消元法 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系 数相反或相等时，
3x+10y=2.8，
x+y=10，
15x-10y=8.
2x+y=16.
（3x+10y）+（15x−10y）=2.8+8
用代入消元法可以解这个方程组，其中代入的目的是什么？
思考
我们知道，对于方程组
x+y=10，① 2x+y=16.②
观察方程中y的系数，有什么特点？想一想，还有没有其他消元的方法？
两个方程中的y的系数相等； 左边减左边
右边减右边
用②－①可消去未知数y，得(2x+y)-(x+y)=16-10．
进一步化简得：x=6
把x=6代入①得：y=4 x=6
所以这个方程组的解是 y=4
这一步的 依据是什 么？
等式性质
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问1 此题中存在某个未知数系数相等吗？你发现未知数的 系数有什么新的关系？
未知数y的系数互为相反数， 由①+②，可消去未知数y， 从而求出未知数x的值．
解:①-②，得 2x＝4+4 x＝4
解 ①-②，得 -2x＝12 x ＝-6
解 ①-②，得 8x＝16 x ＝2
归纳总结 上面这些方程组的特点是什么？解这类方程组基本思路是什么？主 要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:
主要步骤：加减 求解 写解
百度文库
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
系数复杂的类型 如何用加减消元法解下列二元一次方程组？ 3x+4y＝16， 5x-6y＝33.
追问1 直接加减是否可以？为什么？ 追问2 能否对方程变形，使得两个方程中某个未知数的系数 相反或相同？ 追问3 如何用加减法消去x？
系数复杂的类型 3x+4y＝16，
用加减消元法解方程组： 5x-6y＝33.
1.已知方程组 2x-3y=6
两个方程
只要两边_分__别__相___加__就可以消去未知数y___
25x-7y=16
2.已知方程组
两个方程
25x+6y=10
只要两边_分__别__相___减__就可以消去未知数x___
练习
6x+7y=-19①
用加减法解方程组 6x-5y=17②
应用B（ ）
A.①-②消去y
人教版数学七年级下册
第八章 二元一次方程组
加减消元法
精品教学课件
教学目标
会用加减消元法解简单的二元一次方程组．
理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历由未知向 已知转化的过程，体会化归思想． 会用二元一次方程组表示简单实际问题中的数量关系，并 用加减消元法解决它．
能选择适当方法解二元一次方程组．
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
练习
3x+2y=13
方程组
消去y后所得的方程是B（ ）
3x-2y=5
A.6x=8
B.6x=18
C.6x=5
D.x=18
练习
指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正：
7x-4y＝4①
3x-4y＝14①
5x-4y＝-4②
5x＋4y＝2②
解:①-②，得 2x＝4-4 x＝0
教学重点 用加减消元法解简单的二元一次方程组． 用二元一次方程组解简单的实际问题．
教学难点
用二元一次方程组解简单的实际问题．
思考 根据等式性质填空： （1）若a=b，那么a±c=__b__±_c___． 思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗？ （2）若a=b，那么ac=__b_c__．
思考 x+y=10，①
问题1 本题的等量关系是什么？ 2台大收割机2小时的工作量+5台小收割机2小时的工作量＝3.6 ； 3台大收割机5小时的工作量+2台小收割机5小时的工作量＝8．
加减消元法的实际应用
问题2 如何设未知数？列出怎样的方程组？ 2（2x+5y）＝3.6，
依题意得： 5（3x+2y）＝8.
问题3 如何解这个方程组？
加减消元法的实际应用 2（2x+5y）＝3.6， 5（3x+2y）＝8.
解：化简得: 4x+10y＝3.6，① 15x+10y＝8.②
② - ①，消y得11x=4.4， 解得x=0.4，
代入①，解y
y=0.2 x=0.4， y=0.2.
求解流程图 解方程组的过程可以用下面的框图表示：
两方程相减，消去未知数y
练习 2.一条船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行 16km.求轮船在静水中的速度与水的流速.
练习
3.运输360t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440t 化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车.每节火车车厢与每辆汽 车平均各装多少吨化肥？
思考
怎样解下面的方程组？
2x+y＝1.5，
（x+y）-（2x+y）=10-16
把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数 ，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．
例题 2x-5y=7，①
用加减消元法解方程组： 2x+3y=-1.②
解：把 ②－①得:8y＝-8 y＝-1
解得:x＝1 x=1
所以原方程组的解是 y=-1
练习 x+3y=17
如果用加减法消去 x应如何解？解得 的结果一样吗？
4y=-2，
x=6， 所以这个方程组的解是
系数复杂的类型
归纳总结
用加减法解方程组的一般步骤：
化系 加减 求解 写解
把系数化为相同或相反 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出原方程组的解
加减消元法
什么是加减消元法？ 用加减法解方程的一般步骤是什么？
练习 1.用加减法解下列方程组：
x+2y＝9， （1）
3x-2y＝-1；
2x+5y＝8， （3）
3x+2y＝5；
5x+2y＝25， （2）
3x+4y＝15； 2x+3y＝6， （4） 3x-2y＝-2.
练习 2x-4y＝2
用加减消元法解方程组： -3x+5y＝1
x＝-7 答案
y＝-4
加减消元法的实际应用
x+2y＝3，
0.8x+0.6y＝1.3；
3x-2y＝5.
追问1 第一个方程组选择哪种方法更简便？第二个方程组选择哪种方法更简便？
追问2 我们依据什么来选择更简便的方法？
第一个方程的系数含有小数，且刚好有一个未知数的系数是1，用加减法不方便， 适合用代入法．
思考 3x+10y=2.8，①
联系上面的解法，想一想应怎样解方程组 15x-10y=8.②
追问2 两式相加的依据是什么？ 等式性质
加减消元法 当二元一次方程组中的两个二元一次方程中同一未知数的系 数相反或相等时，
3x+10y=2.8，
x+y=10，
15x-10y=8.
2x+y=16.
（3x+10y）+（15x−10y）=2.8+8