最新人教版八年级下册数学培优课件20.1.2中位数和众数
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新人教版八下课件20.1.2中位数和众数
(1)月销售额在哪个值的人数最多?中 间的月销售额是多少?平均的月销售额 是多少?
(2)如果想让一半左右的营业员都能达 到目标,你认为月销售额定为多少合适? 说明理由.
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分
小结与反思：
如何求一组数据的中位
数,众数？应注意什么?
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经 职 职 职 职员 职 职 职 理 员A 员B 员C D 员E 员F 员G 月薪 6000 （元）
4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：请大家仔细观察表格中的数 据，讨论该公司的月平均工资是多 少？经理是否欺骗了小明?
职 职 职 职员 职员 职员 职员 员A 员B 员C D E F G 170 130 120 1100 1100 1100 500 0 0 0
众数
众数定义:一组数据中，出现次数最 多的那个数据叫做这组数据的众数
一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30 双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码 鞋的尺码 （单位：厘米 ） /厘米 24 25 24．5 23 23.5 24 24.5 25 22 22.5 22 22．5 23 23．5
（2）一名选手的成绩是 142分，他的成绩如何？
例2某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周
做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请 根据下表完成各题:
每周做家 务的时间 (小时)
0
1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
合 计
人数
8 12 13 4 2 2 6 3 50 1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 3)这组数据的中位数是 2.5 众数是 3 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈 自己的感受.
(2)如果想让一半左右的营业员都能达 到目标,你认为月销售额定为多少合适? 说明理由.
鞋店老板一般最关心众数
公司老板一般以中位数为销售标准
裁判一般以平均数为选手最终得分
小结与反思：
如何求一组数据的中位
数,众数？应注意什么?
该公司员工的月薪如下：
员工 经理 副经 职 职 职 职员 职 职 职 理 员A 员B 员C D 员E 员F 员G 月薪 6000 （元）
4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
问题1：请大家仔细观察表格中的数 据，讨论该公司的月平均工资是多 少？经理是否欺骗了小明?
职 职 职 职员 职员 职员 职员 员A 员B 员C D E F G 170 130 120 1100 1100 1100 500 0 0 0
众数
众数定义:一组数据中，出现次数最 多的那个数据叫做这组数据的众数
一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30 双，各种尺码的鞋的销售量如下：
鞋的尺码 鞋的尺码 （单位：厘米 ） /厘米 24 25 24．5 23 23.5 24 24.5 25 22 22.5 22 22．5 23 23．5
（2）一名选手的成绩是 142分，他的成绩如何？
例2某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周
做家务所用时间,得到一组数据,并绘制成下表,请 根据下表完成各题:
每周做家 务的时间 (小时)
0
1
1.5 2
2.5 3
3.5 4
合 计
人数
8 12 13 4 2 2 6 3 50 1)填写图中未完成的部分, 2)该班学生每周做家务的平均时间是 2.44 3)这组数据的中位数是 2.5 众数是 3 4)请你根据(2),(3)的结果,用一句话谈谈 自己的感受.
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数 课件 (14张PPT)
2、理解中位数和众数的意义和作用：它们也是数 据代表，可以反映一定的数据信息，帮助人们在 实际问题中分析并作出决策；
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
3、会利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
重点：认识中位数、众数这两种数据代表.
难点：利用中位数、众数分析数据信息作出决策.
自学指导一：
自学课本116、117页，能尽快地找出一组数 据的中位数，完成117页的练习.
自学指导：
自学课本119页的例6.
• 1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够 充分利用数据提供的信息,在现实生活中较 为常用.但它受极端值的影响较大.
2.当一组数据中某些数据多次重复出现时, 众数往往是人们关心的一个量，众数不受极 端值的影响,这是它的一个优势.
3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影
响,这在有些情况下是一个优点.
2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中 的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最 中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某 个数据相等。
自学指导二：
自学课本118页，完成相应的练习.
众数定义:一组数据中，出现次数最多的那个数
据叫做这组数据的众数
注意：众数是一组数据中出现次数最多的数据，是 一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有 可能不唯一,注意不要遗漏.
中位数定义：
一组数据按大小顺序排列，位于最中间的 一个数据叫做这组数据的中位数 .
（当偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数）
注意：1.求中位数要将一组数据按大小顺序排列，而 不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的 一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从 小到大或从大到小都可以．
5.(中考链接)5个正整数从小到大排列, 若这组数据的中位数是3,众数是7且唯 一,则这5个正整数的和是( A ) A.20 B.21 C.22 D.23
20.1.2 中位数和众数 课件2024-2025学年人教版数学八年级下册
平均成绩
众数
得分
77
81
a
80
82
80
b
求被遮盖的两个数据a和b.
【自主解答】见全解全析
12
【举一反三】
1.(2023·金华中考)上周双休日,某班8名同学课外阅读的时间如下(单位:时):
1,4,2,4,3,3,4,5,这组数据的众数是
A.1时
B.2时
( D)
C.3时
D.4时
2.已知一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,求这组数据的中位数.
【解析】∵一组数据:7,a,6,5,5,7的众数为7,
∴a=7,∴这组数据按从小到大的顺序排列为5,5,6,7,7,7,
∴这组数据的中位数是(6+7)÷2=6.5.
13
【技法点拨】
众数的特征
(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中.
(2)一组数据的众数可能不止一个.如1,1,2,3,3,5中众数是1和3.
(2)监督人员从余下的问卷中又随机抽取了1份,与之前的20份合在一起,重新计算后,发现客户
所评分数的平均数大于3.55分,求监督人员抽取的问卷所评分数为几分?与(1)相比,中位数是否
发生变化?
6
8
【举一反三】
1.(奇数位求法)已知两组数据3,2a,5,b与a,4,2b的平均数都是6,若将这两组数据
5
合并为一组数据,则这组新数据的中位数是_______.
2.(偶数位求法)一组数据:1,0,4,5,x,8.若它们的中位数是3,求x的值.
【解析】除x外5个数由小到大排列为0,1,4,5,8,
∵原数据有6个数,且这组数据的中位数是3;
所以,只有x+4=2×3时才成立,即x=2.
(第4套)人教版八年级数学下册 20.1.2 中位数和众数精品教学课件
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
你欺骗了我，我已 经问过公司的职员 了，没有一个人是 超过2000元的
经理
阿冲
该公司员工的月薪如下：
员工
经理
副经理 职员 职员B 职员 职员D 职员 职员F 职员
A
C
E
G
月薪 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 （元）
解：∵10，10，x,8的中位数与平均 数相等
∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8, (10+x)/2＝9 植树活动，已知在同一天这4个班级 植树的棵数分别为50，50，40，x， 如果这组数据的众数和平均数正好 相等,那么这组数据的中位数 是多 少？
（1）求这20个家庭的年平均收入；
年收入/万元
（2）求这20户家庭的中位数；
（3）平均数、中位数，哪个更能反映 这个地区的家庭的年平均收入水平？
定义: 在一组数据中，出现次数最多的数据叫
做这组数据的众数．
归纳:
(1) 众数是一组数据中出现次数最多的数 据，是一组数据中的原数据，而不是相应的次 数．
个数据的平均数就是这组数据的中位数；
中位数是一个位置代表值，利用中位数分析 数据可以获得一些信息。
如果已知一组数据的中位数，那么可以知道， 小于或大于这个中位数的数据各占一半。
中位数的意义
中位数是一个位置代表值。如果已知一组数据的中 位数，那么可以知道，小于等于或大于等于这个中位数 的数据各占一半。
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人教版数学八年级下册第二十章《20.1.2中位数、众数》课件
人教版八年级下册
20.1.2中位数、众数
一、情境引入
上周周测数学成绩如下，请你计算出平均成绩.
成绩 100 95
90
85
80
人数
12
8
7
6
2
小明同学成绩为95分，回家给妈妈讲的成绩高于平均分， 所以我的成绩是中上水平，对吗？
不对！平均成绩会受极端数据的影响，此处应考虑中位数.
二、探究新知 1.一组数据1、2、3、4、5中中位数是（ 3）.
2.一组数据3、4、2、6、7、1、5中中位数是（ ）.
解：（1）排序：从大到小或从小到
大
如果数据有偶数个呢？
1、2、3、4、5、6、7.
思考中：位什数么为是4.中位数？
将一组数据从小到大（从大到小）排序，处在中间位置的数称为
中位数.
二、探究新知
3.一组数据1、2、3、4，中位数为（2.5）.
4.一组数据3、4、2、6、7、1、5、8中中位数是（4.5）.
成绩
70
80
90
100
人数
3
5
4
2
四、例题展示
图表类
例3 八年级3班第一组学生数学成绩如下，求成绩的中位数.
8
7
6
5 4
4
3
2
1
0 70分
5 80分
7
90分
2 100分
注意：数据的个数是条柱高度的和.
4+5+7+2=18 所以中间位置是第9、10两个数，分别为
80分、90分，平均值为85分.
五、众数
10个数——第5、6个数的平均
值
... ...
n个数——第
20.1.2中位数、众数
一、情境引入
上周周测数学成绩如下，请你计算出平均成绩.
成绩 100 95
90
85
80
人数
12
8
7
6
2
小明同学成绩为95分，回家给妈妈讲的成绩高于平均分， 所以我的成绩是中上水平，对吗？
不对！平均成绩会受极端数据的影响，此处应考虑中位数.
二、探究新知 1.一组数据1、2、3、4、5中中位数是（ 3）.
2.一组数据3、4、2、6、7、1、5中中位数是（ ）.
解：（1）排序：从大到小或从小到
大
如果数据有偶数个呢？
1、2、3、4、5、6、7.
思考中：位什数么为是4.中位数？
将一组数据从小到大（从大到小）排序，处在中间位置的数称为
中位数.
二、探究新知
3.一组数据1、2、3、4，中位数为（2.5）.
4.一组数据3、4、2、6、7、1、5、8中中位数是（4.5）.
成绩
70
80
90
100
人数
3
5
4
2
四、例题展示
图表类
例3 八年级3班第一组学生数学成绩如下，求成绩的中位数.
8
7
6
5 4
4
3
2
1
0 70分
5 80分
7
90分
2 100分
注意：数据的个数是条柱高度的和.
4+5+7+2=18 所以中间位置是第9、10两个数，分别为
80分、90分，平均值为85分.
五、众数
10个数——第5、6个数的平均
值
... ...
n个数——第
人教版八年级数学下册名师课件：20.1.2_第1课时_中位数和众数
巩固练习
2.一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的 值是 17 . 分析：这组数据有6个，中位数是中间两个数的平均数.因为 7<13<15<16<18<22，所以中间两个数必须是15，x，故 (15+x)÷2=16，即x=17.
探究新知 知识点2 众数
下表是某公司员工月收入的资料．
20人 18人
8人 4人
课堂检测
基础巩固题
6.下面两组数据的中位数是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
提示：确定中位数要先排序、看奇偶，再计算.
解：（1） 中位数是3； （2）中位数是4.5.
课堂检测
能力提升题
为了了解开展“孝敬父母,从家务事做起”活动的实施情况,
某校抽取八年级某班50名学生,调查他们一周做家务所用时间,
于中间位置的数，共有 36个数，中间位置的是
第18个、第19个，这两
个数分别是6和6，中位
解：这些工人日加工零件数的中位 数是6，由中位数是6可以估计在这 些工人中，大约有一半工人的日加
数是这两个数的平均数 工零件数大于或等于6个，有一半
是6.
工人加工零件等于或小于6个
探究新知 素养考点 2 利用中位数求字母的值
探究新知
知识点1 中位数 下表是某公司员工月收入的资料
月收 入/元
45000
18000
10000
5500
5000 3400
3000 1000
人数 1
1
1 3 6 1 11 1
（1）计算这个公司员工月收入的平均数； （2）如果用（1）算得的平均数反映公司全体员工月 收入水平，你认为合适吗？
最新人教版八年级数学下册精品课件-20.1.2中位数和众数
因此建议鞋店尺码为23.5cm的鞋多进一些.
小试身手
课后第2题、某校男子足球队的年龄分布如条形图 所示．请找出这些队员年龄的平均数、众数、中位数， 并解释它们的意义．
人数
10 8 6 4 2 0 13 14 15 16 17 18 年龄/岁
1.如何确定一组数据的众数？
2. 众数分别反映出一组数据的什么信息？能举例说 明它们的实际意义吗？
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
销售额/万元
用图表整理和描述样本数据，有助于我们分析数据解决问题
132、、、月如如销果果售 想想额 让确在 一定哪 半一个左个值右较的的高人营的数业销最员售多都目？能标中达，间到你的 目认月 标为销 ，月售销额售 是额多定你少为认？多为平少月均合销的适售月？额销说定售明为额理多是由少多。合少适？？说明理由。 数可人大以在估大售 情 1售 奖6定 计是以数约平约额况额励人从如为，1推最是均会如可看定。，8表果每月2测 多 数 有，果以 ， 为占0或 想月 销1， ， 、万利想定 月 每总/3图 确售这 中 中2元用让为 销 月的人0可 定额个 间 位。万计一每 售1营数以 一8定服 的 数算元半月额业的万看个为装月、器（左在1员元一出较8每部销和求平右1获，半万，高8月营售众得均的得将左元万样的业额数2这数营奖有（右元0本销员是中组）万业励一中以。数售的，1数。元员。半位上可8据目月平据万因是能左数（以的标销均的元为一够右）含估众，售数，平从个达的。计1数 这额 最8均平样较到营因，万是 个为 大数均本高目业为如元目1。1约数月的标员5从果5）标可，是销据万目，获样月的可以中售看元标2月得本销有0位，额，的，销。
探究四、
例3 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实 行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成 的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当 的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数 据如下（单位：万元）：
最新人教版数学八年级下 册20.1.2 第1课时 中位数和众数 课件
书册数，统计数据如下表：
知识要点
1.定义：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数．
2.要点精析： (1)众数一定出现在这组数据中； (2)众数可能不止一个；也可能没有众数；因为有可能数据出现的 频数相同； (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数； (4)众数可以在某种意义上代表这组数据的整体情况．
111 3 6 1111
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 1 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
（2）若用（1）算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，
你认为合适吗？若不合适，请说明理由
不合适.平均数远远大于绝大多数人（22人）的实际月工资， 绝大多数人“被平均”．
5 11 7 3
1
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的数据中， 23.5是这组数据的众数，即23.5 cm的鞋销量最大. 因此可以建议鞋店多进23.5 cm的鞋.
巩固练习
下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、 XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.
解：因为众数是M号，所以建议商场多 进M号的运动服，其次是进S号，再其次 进L号，少进XXL号的运动服.
理由：平均数受“极端值”影响大
那怎么决策呢？什 么样的数可以表示 “中等水平”呢？
用这组数据排序最中间位置的数据，可以 准确的反映出全体员工的月工资平均水平， 这个最中间位置的数据就叫做中位数.
归纳总结
1. 定义：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列
如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据
人教版八年级数学下册课件：20.1.2中位数和众数(共16张ppt)
学习目标：
1、理解中位数与众数的意义。 2、了解平均数，中位数和众数的区别，并且能灵活应用这
三个数据代表解决实际问题。
小组内进行交流， 解决导学案中的问题
（每个组选个代表说说你们组出现的问题）
中位数： 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数 据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平 均数就是这组数据的中位数。
2. 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论，他们的五次数学测验成 绩分别是(单位:分)：
小华 小明 小丽
62 94 95 98 98 62 62 98 99 100 40 62 85 99 99
你认为他们谁的成绩最好？并说说你的理由。
议一议: 平均数、中位数和众数各 自有哪些特征?
1. 一组数据23、27、20、18、X、12，
它的中位数是21，则X的值是 .
22
2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请 你为这家商场提出进货建议。
22% L M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商 场多进M号的运动服，其次是 进S号，再其次进L号。少进 XXL号的运动服。
众 数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 众数
例题讲析
1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种 商品的销售额，统计了这15个人的销售量如下（单位： 件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、 150、210、150、120、120、21，中位数和众 数。
(2) 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个 合理的销售额并说明理由。
1、理解中位数与众数的意义。 2、了解平均数，中位数和众数的区别，并且能灵活应用这
三个数据代表解决实际问题。
小组内进行交流， 解决导学案中的问题
（每个组选个代表说说你们组出现的问题）
中位数： 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列， 如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数 据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平 均数就是这组数据的中位数。
2. 八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的 数学成绩最好而争论，他们的五次数学测验成 绩分别是(单位:分)：
小华 小明 小丽
62 94 95 98 98 62 62 98 99 100 40 62 85 99 99
你认为他们谁的成绩最好？并说说你的理由。
议一议: 平均数、中位数和众数各 自有哪些特征?
1. 一组数据23、27、20、18、X、12，
它的中位数是21，则X的值是 .
22
2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、 L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况，请 你为这家商场提出进货建议。
22% L M 30%
16%
XL
XXL
S
8%
24%
因为众数是M号，所以建议商 场多进M号的运动服，其次是 进S号，再其次进L号。少进 XXL号的运动服。
众 数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 众数
例题讲析
1.某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种 商品的销售额，统计了这15个人的销售量如下（单位： 件）
1800、510、250、250、210、250、210、210、 150、210、150、120、120、21，中位数和众 数。
(2) 假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为 320件，你认为合理吗？如果不合理，请你制定一个 合理的销售额并说明理由。
人教版八年级下册20.1.2中位数众数课件(共23张PPT)
§20.1.2 中位数与众数
归纳新知
1.中位数
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
1.求中位数要先将一组数据按大小顺序 2.众数不唯一 3.中位数、众数都有单位
2.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
方法总结 如何确定一组数据的中位数?
数据重复出现的 次数大致相等时， 众数没有特别的 意义
体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
众数:当一组数据中有些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
类比归纳
数据代表 平均数
内容
中位数
众数
优点 缺点 联系
充分利用数据 所提供信息
通过中位数可以小于 或大于这个中位数的 数据约各占一半。受 极端值影响较小,
容易受极端值影响 不能充分利用数据所 提供信息
反映各数据出现 的频率
第1步：排序，由大到小或由小到大.
第2步：看数据的个数是奇数还是偶数.
当n为奇数时，中位数是第n 1个数据
2
当n为偶数时，中位数是第 n 个和第( n 1)个数据
的平均数.
2
2
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容 易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但 不能充分利用数据所提供信息
归纳新知
1.中位数
n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据 （或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数
1.求中位数要先将一组数据按大小顺序 2.众数不唯一 3.中位数、众数都有单位
2.众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
方法总结 如何确定一组数据的中位数?
数据重复出现的 次数大致相等时， 众数没有特别的 意义
体现一组数据的集中趋势，刻画数据的“平均水平”
众数:当一组数据中有些数据多次重复出 现时,众数往往是人们尤为关心的一个量.
类比归纳
数据代表 平均数
内容
中位数
众数
优点 缺点 联系
充分利用数据 所提供信息
通过中位数可以小于 或大于这个中位数的 数据约各占一半。受 极端值影响较小,
容易受极端值影响 不能充分利用数据所 提供信息
反映各数据出现 的频率
第1步：排序，由大到小或由小到大.
第2步：看数据的个数是奇数还是偶数.
当n为奇数时，中位数是第n 1个数据
2
当n为偶数时，中位数是第 n 个和第( n 1)个数据
的平均数.
2
2
平均数、中位数、众数有哪些特征？
平均数:充分利用数据所提供信息,但容 易受极端值影响
中位数:计算简单,受极端值影响较小,但 不能充分利用数据所提供信息
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数 第2课时课件(共22张ppt)
课堂练习
2．某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创 的年利润如下表所示：
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
3
每人所创的年 20
利润
5
2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中的信息填空：
（1）该公司每人所创年利润的平均数是
万元．
（2）该公司每人所创年利润的中位数是
万元．
（3）你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述
该公司每人所创年利润的一般水平？
课堂练习
解：（1）3.2． （2）2.1． （3）用中位数描述该公司每人所创年利润的一般水平．
课堂小结
（1）谈谈对平均数、众数、中位数三者的特点和意义的认识． （2）你有办法减少极端数据对平均数的影响吗？举例说明．
再见
课堂练习
解：（1）平均数约是2 091元，中位数是1 500元，众数是1 500元； （2）平均数约是3 288元，中位数是1 500元，众数是1 500元； （3）中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司 中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数 与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资 5 500
5 000
3 500 3 000
2 500
2 000
1 500
（1）求该公司职员月工资的平均数、中位数、众数（结果精
确到1元）；
பைடு நூலகம்
课堂练习
(2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元， 董事长的工资从5500元提升到30 000元，那么新的平均数、 中位数、众数又是什么?（结果精确到1元） （3）你认为应该使用平均数、中位数和众数中哪一个 来描述该公司职工的工资水平？
20.1.2 中位数和众数 课件 数学人教版八年级下册
年龄/岁
14
15
参赛人数
5
22
则该年级参赛选手年龄的众数是 16表所示.1617 Nhomakorabea24
3
,中位数是 15.5
(2)某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛,25名
参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数
是 96 ,众数是 98 .
;
新知应用
(2022德阳)在学校开展的劳动实践活动中,生物兴趣小组7个同学采摘
到西红柿的质量(单位:kg)分别是:5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数
和中位数分别是( D )
A.6,6
B.4,6
C.5,6
D.5,5
中位数、众数、平均数的应用
[例2] (2022玉林)为了加强对青少年防溺水安全教育,5月底某校开展
了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生
,图(1)中m的值为
;
(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.
解:(2)观察条形统计图,
=
×+×+×+×
+++
=2,
∴这组数据的平均数是 2.
∵在这组数据中,2 出现了 18 次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是 2.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2,
93
众数
c
中位数
d
解决问题:
(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百
分率;
(3)请估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.
解:(1)a=4,b=3,c=91,d=93.
14
15
参赛人数
5
22
则该年级参赛选手年龄的众数是 16表所示.1617 Nhomakorabea24
3
,中位数是 15.5
(2)某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛,25名
参赛同学的得分情况如图所示,这些成绩的中位数
是 96 ,众数是 98 .
;
新知应用
(2022德阳)在学校开展的劳动实践活动中,生物兴趣小组7个同学采摘
到西红柿的质量(单位:kg)分别是:5,9,5,6,4,5,7,则这组数据的众数
和中位数分别是( D )
A.6,6
B.4,6
C.5,6
D.5,5
中位数、众数、平均数的应用
[例2] (2022玉林)为了加强对青少年防溺水安全教育,5月底某校开展
了“远离溺水,珍爱生命”的防溺水安全知识比赛.下面是从参赛学生
,图(1)中m的值为
;
(2)求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数.
解:(2)观察条形统计图,
=
×+×+×+×
+++
=2,
∴这组数据的平均数是 2.
∵在这组数据中,2 出现了 18 次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数是 2.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是 2,
93
众数
c
中位数
d
解决问题:
(1)直接写出上面表格中的a,b,c,d的值;
(2)若成绩达到95分及以上为“优秀”等级,求“优秀”等级所占的百
分率;
(3)请估计该校1 500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数.
解:(1)a=4,b=3,c=91,d=93.
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20.1.2 中位数和众数
栏目索引
8.(2019四川眉山中考)某班7个兴趣小组人数如下,5,6,6,x,7,8,9,已知这组数
据的平均数是7,则这组数据的中位数是 ( )
A.6
B.6.5
C.7
D.8
答案 C 根据题意,得 5 6 6 x 7 8 9 =7,解得x=8,∴这组数据的中位
7
B.4
C.5
D.6
分析 先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数定义求值即可.
解析 ∵5,4,x,3,9的平均数为5,∴(5+4+x+3+9)÷5=5,解得x=4,∴这组数据
是5,4,4,3,9,根据众数的定义得众数是4.故选B.
答案 B
20.1.2 中位数和众数
知识点三 平均数、中位数和众数的综合
. 答案 18
解析 在这七个数据中,18出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数 是18.
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
6.(2018浙江金华中考)图20-1-2-1是我国2013—2017年国内生产总值增长
速度统计图,则这5年增长速度的众数是
.
图20-1-2-1 答案 6.9% 解析 这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%,则这5年 增长速度的众数是6.9%.
出现时,众数往往更能反
映问题
缺点
在计算平均数时,所有的 不能充分地利用各数据的 数据都参与运算,所以它 信息 易受极端值的影响
当各数据重复出现的次 数大致相等时,它往往就 没有什么特别意义
联系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
例3 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家
求法 (1)把数据由小到大(或由大到小)排列; (2)确定这组数据的个数; (3)当数据是奇数个时,取最中间的一个数作为中位数;当数据是偶数个时, 取最中间两个数的平均数作为中位数
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
例1 腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间(单位:分钟)分别是60,80,
75,45,120.这组数据的中位数是 ( )
庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对
所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现
从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:
年收入(单
2
2.5
3
4
5
9
13
位:万元)
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较 为合适?请简要说明理由.
5
王龙成绩的优秀率为1 ×100%=20%.
5
(4)应该选张明去参赛,因为他的成绩的平均分和优秀率都高于王龙.
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
易错点一 对众数定义的理解有误 例1 已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,求这组数据的众数. 正解 ∵这组数据中,3出现的次数最多, ∴众数是3. 错解 ∵3出现6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是6. 错解辨析 众数是指一组数据中出现次数最多的数据,而不是该数据出现 的次数,错解把数据出现的次数当成了众数.对众数概念的理解要注意以下 两点:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是次数;(2)一组数据 的众数可能不止一个.
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
解析 (1)这15名学生家庭年收入的平均数:(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9× 1+13×1)÷15=4.3(万元); 将这15个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,最中间的数据(第8 个)是3,所以中位数是3万元; 在这一组数据中,出现次数最多的是3,所以众数是3万元. (2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较合适. 理由:虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分 家庭的年收入未达到这一水平,而中位数或众数为3万元,是大部分家庭可 以达到的水平,因此用中位数或众数较为合适.
7
答案 B
20.1.2 中位数和众数
题型二 平均数、中位数和众数在实际生活中的应用
栏目索引
例2 空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2017年每月空 气质量达到良好以上的天数,整理后制成如图20-1-2-1和图20-1-2-2所示的 统计图: 某市2017年每月空气质量良好以上天数统计图
栏目索引
平均数
中位数
众数
优点 平均数能充分利用各数 中位数不受个别偏大或偏 众数考察的是各数据所
据提供的信息,在实际生 小数据的影响,当一组数据 出现的频数,其大小只与
活中常用样本的平均数 中的个别数据变动较大时, 部分数据有关,当一组数
估计总体的平均数
一般用中位数来描述数据 据中某些数据多次重复
的集中趋势
A.9分
B.8分
C.7分
D.6分
答案 C 将数据按从小到大的顺序排列为6,7,7,7,8,9,9,所以各代表队得 分的中位数是7分,故选C.
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
2.(2017浙江丽水中考)根据PM2.5空气质量标准:24小时PM2.5均值在0~35
(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测
栏目索引
求法 众数是出现次数最多的数据,而不是该数据出现的次数,若一组数据中有两 个或两个以上数据出现的次数并列最多,则这些数据都是众数,故众数可能 不止一个
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
例2 (2019四川雅安中考)已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据
的众数是 ( )
A.3
数是7,故选C.
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
9.(2015广东梅州中考)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
初中数学（人教版）
八年级 下册
第二十章 数据的分析
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
知识点一 中位数
定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇 数,则处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称 中间两个数据的平均数为这组数据的中位数
20.1.2 中位数和众数
知识点三 平均数、中位数和众数的综合
栏目索引
7.(2019江苏无锡中考)已知一组数据:66,66,62,67,63,这组数据的众数和中 位数分别是 ( )
A.66,62
B.66,66
C.67,62
D.67,66
答案 B 把这组数据从小到大排列为62,63,66,66,67,∴这组数据的中位 数是66,∵66出现的次数最多,∴这组数据的众数是66.故选B.
20.1.2 中位数和众数
3.(2019浙江金华中考)数据3,4,10,7,6的中位数是
栏目索引
.
答案 6
解析 将数据按从小到大的顺序排列为3,4,6,7,10,位于最中间的数6就是 这组数据的中位数.
知识点二 众数
20.1.2 中位数和众数
栏目索引
4.(2019贵州黔东南中考)一组数据2,1,2,5,3,2的众数是
图20-1-2-1
20.1.2 中位数和众数
某市2017年每月空气质量良好以上天数分布统计图
栏目索引
图20-1-2-2
根据以上信息解答下列问题:
(1)该市2017年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是
是
;
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)请你简要分析该市的空气质量状况.
,众数
20.1.2 中位数和众数
20.1.2 中位数和众数
易错点二 求中位数时忽略数据出现的次数
栏目索引
例2 (独家原创试题)为了增加学生的文学素养,某中学八年级四班50名学 生在语文老师的倡导下,进行背诗词活动.下表是调查的一周中各自已背诵 诗词篇目数的情况:
已背诵篇目数(首)
2
3
4
5
人数
6
16
15
13
则每周背诵的篇目数的中位数是
栏目索引
将王龙成绩(单位:分)从小到大排列为84,90,92,94,100,所以中位数是92分.
(2)张明成绩的平均数是 92 86 96 96 100 =94(分);
5
王龙成绩的平均数是 94 100 92 90 84 =92(分).
5
(3)张明成绩的优秀率为 3 ×100%=60%;
社、中青在线和华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛.时至今日,希望杯 已经成功举办了30届.为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加2020年 的第31届“希望杯”数学邀请赛,在相同条件下对他们的数学知 识进行了5次测验,成绩如下表(单位:分):
测验次序
1
2
3
4
5
张明成绩
92
86
96
96
100
王龙成绩
94
数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是 ( )
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21微克/立方米
B.20微克/立方米
C.19微克/立方米
D.18微克/立方米
答案 B 将所给数据按从小到大的顺序排列为18,18,18,20,21,29,30,最中