最新人教版八年级下册数学培优课件20.1.2中位数和众数

出现时,众数往往更能反
映问题
缺点
在计算平均数时,所有的 不能充分地利用各数据的 数据都参与运算,所以它 信息 易受极端值的影响
当各数据重复出现的次 数大致相等时,它往往就 没有什么特别意义
联系 平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中趋势的特征数
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例3 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家
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解析 (1)这15名学生家庭年收入的平均数:(2×1+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9× 1+13×1)÷15=4.3(万元); 将这15个数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列后,最中间的数据(第8 个)是3,所以中位数是3万元; 在这一组数据中,出现次数最多的是3,所以众数是3万元. (2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较合适. 理由:虽然平均数为4.3万元,但年收入达到4.3万元的家庭只有4个,大部分 家庭的年收入未达到这一水平,而中位数或众数为3万元,是大部分家庭可 以达到的水平,因此用中位数或众数较为合适.
. 答案 18
解析 在这七个数据中,18出现了3次,出现的次数最多,∴这组数据的众数 是18.
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6.(2018浙江金华中考)图20-1-2-1是我国2013—2017年国内生产总值增长
速度统计图,则这5年增长速度的众数是
.
图20-1-2-1 答案 6.9% 解析 这5年增长速度分别是7.8%、7.3%、6.9%、6.7%、6.9%,则这5年 增长速度的众数是6.9%.
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8.(2019四川眉山中考)某班7个兴趣小组人数如下,5,6,6,x,7,8,9,已知这组数
据的平均数是7,则这组数据的中位数是 ( )
A.6
B.6.5
C.7
D.8
答案 C 根据题意,得 5 6 6 x 7 8 9 =7,解得x=8,∴这组数据的中位
7
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3.(2019浙江金华中考)数据3,4,10,7,6的中位数是
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.
答案 6
解析 将数据按从小到大的顺序排列为3,4,6,7,10,位于最中间的数6就是 这组数据的中位数.
知识点二 众数
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4.(2019贵州黔东南中考)一组数据2,1,2,5,3,2的众数是
求法 (1)把数据由小到大(或由大到小)排列; (2)确定这组数据的个数; (3)当数据是奇数个时,取最中间的一个数作为中位数;当数据是偶数个时, 取最中间两个数的平均数作为中位数
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例1 腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间(单位:分钟)分别是60,80,
75,45,120.这组数据的中位数是 ( )
数是7,故选C.
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9.(2015广东梅州中考)在“全民读书月”活动中,小明调查了班级里40名
12
故扇形A的圆心角的度数是60°. (3)该市空气质量良好天数达到20天以上的月份太少,应对该市环境进一步 治理(合理即可).
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题型三 根据实际问题选择统计量进行合理评估
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例3 (独家原创试题)“希望杯”数学邀请赛于1990年由中国科学技术协
会普及部、中国优选法统筹法与经济数学研究会、《数理天地》杂志
社、中青在线和华罗庚实验室等主办的全国性数学竞赛.时至今日,希望杯 已经成功举办了30届.为了从张明、王龙两名学生中选拔一人参加2020年 的第31届“希望杯”数学邀请赛,在相同条件下对他们的数学知 识进行了5次测验,成绩如下表(单位:分):
测验次序
1
2
3
4
5
张明成绩
92
86
96
96
100
王龙成绩
94
100
92
90
84
(1)张明同学成绩的众数是多少分?王龙同学成绩的中位数是多少分? (2)分别求出这两位同学成绩的平均数; (3)如果测验分数在95分(含95分)以上为优秀,那么他们的优秀率分别是多少? (4)你认为应选哪名同学去参赛?说说你的理由.
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解析 (1)张明成绩中96分最多,所以众数是96分;
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求法 众数是出现次数最多的数据,而不是该数据出现的次数,若一组数据中有两 个或两个以上数据出现的次数并列最多,则这些数据都是众数,故众数可能 不止一个
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例2 (2019四川雅安中考)已知一组数据5,4,x,3,9的平均数为5,则这组数据
的众数是 ( )
A.3
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知识点三 平均数、中位数和众数的综合
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7.(2019江苏无锡中考)已知一组数据:66,66,62,67,63,这组数据的众数和中 位数分别是 ( )
A.66,62
B.66,66
C.67,62
D.67,66
答案 B 把这组数据从小到大排列为62,63,66,66,67,∴这组数据的中位 数是66,∵66出现的次数最多,∴这组数据的众数是66.故选B.
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易错点二 求中位数时忽略数据出现的次数
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例2 (独家原创试题)为了增加学生的文学素养,某中学八年级四班50名学 生在语文老师的倡导下,进行背诗词活动.下表是调查的一周中各自已背诵 诗词篇目数的情况:
已背诵篇目数(首)
2
3
4
5
人数
6
16
15
13
则每周背诵的篇目数的中位数是
5
王龙成绩的优秀率为1 ×100%=20%.
5
(4)应该选张明去参赛,因为他的成绩的平均分和优秀率都高于王龙.
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易错点一 对众数定义的理解有误 例1 已知一组数据1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,3,5,求这组数据的众数. 正解 ∵这组数据中,3出现的次数最多, ∴众数是3. 错解 ∵3出现6次,出现的次数最多, ∴这组数据的众数是6. 错解辨析 众数是指一组数据中出现次数最多的数据,而不是该数据出现 的次数,错解把数据出现的次数当成了众数.对众数概念的理解要注意以下 两点:(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是次数;(2)一组数据 的众数可能不止一个.
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将王龙成绩(单位:分)从小到大排列为84,90,92,94,100,所以中位数是92分.
(2)张明成绩的平均数是 92 86 96 96 100 =94(分);
5
王龙成绩的平均数是 94 100 92 90 84 =92(分).
5
(3)张明成绩的优秀率为 3 ×100%=60%;
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平均数
中位数
众数
优点 平均数能充分利用各数 中位数不受个别偏大或偏 众数考察的是各数据所
据提供的信息,在实际生 小数据的影响,当一组数据 出现的频数,其大小只与
活中常用样本的平均数 中的个别数据变动较大时, 部分数据有关,当一组数
估计总体的平均数
一般用中位数来描述数据 据中某些数据多次重复
的集中趋势
数据制作成如下统计表.这组PM2.5数据的中位数是 ( )
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21微克/立方米
B.20微克/立方米
C.19微克/立方米
D.18微克/立方米
答案 B 将所给数据按从小到大的顺序排列为18,18,18,20,21,29,30,最中
间的数为20,所以这组数据的中位数为20微克/立方米.故选B.
首.
正解 4
错解 3.5
错解辨析 导致错误的原因是没有准确地理解中位数的概念,求中位数时,
所有的数据都要参与排序,不仅仅是把不同的数据拿来排序.
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知识点一 中位数
1.(2018浙江温州中考)某校九年级“诗歌大会”比赛中,各班代表队得分
如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是 ( )
B.4
C.5
D.6
分析 先根据平均数的定义求出x的值,再根据众数定义求值即可.
解析 ∵5,4,x,3,9的平均数为5,∴(5+4+x+3+9)÷5=5,解得x=4,∴这组数据
是5,4,4,3,9,根据众数的定义得众数是4.故选B.
答案 B
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知识点三 平均数、中位数和众数的综合
7
答案 B
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题型二 平均数、中位数和众数在实际生活中的应用
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例2 空气质量状况已引起全社会的广泛关注,某市统计了2017年每月空 气质量达到良好以上的天数,整理后制成如图20-1-2-1和图20-1-2-2所示的 统计图: 某市2017年每月空气质量良好以上天数统计图
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题型一 中位数和平均数的综合
例1 我市某校举办“行为规范在身边”演讲比赛中,7位评委给其中一名
选手的评分(单位:分)分别为9.25,9.82,9.45,9.63,9.57,9.35,9.78,则这组数据
的中位数和平均数分别是( )
A.9.63和9.54
B.9.57和9.55
.
答案 2
解析 在数据2,1,2,5,3,2中2出现了3次,出现的次数最多,所以众数为2,故答 案为2.
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5.(独家原创试题)2019年3月31日的四川森林大火,带走了31条鲜活的生命, 英雄还未安魂,接着于4月16日凌晨,远在法国的巴黎圣母院也因火灾毁于 一旦.俗话说“水火无情,人有情”,某校举行了“献爱心”捐款活动,其中7 名同学的捐款数如下(单位:元):15,18,16,18,15,20,18,这组数据的众数是
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初中数学（人教版）
八年级 下册
第二十章 数据的分析
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知识点一 中位数
定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇 数,则处于中间位置的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则称 中间两个数据的平均数为这组数据的中位数
庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对
所在班级的全体学生进行了实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现
从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:
年收入(单
2
2.5
3
4
5
9
13
位:万元)
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
(1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数; (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较 为合适?请简要说明理由.
图20-1-2-1
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某市2017年每月空气质量良好以上天数分布统计图
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图20-1-2-2
根据以上信息解答下列问题:
(1)该市2017年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是
是
;
(2)求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数;
(3)请你简要分析该市的空气质量状况.
,众数
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分析 (1)利用折线统计图得出各数据,进而求出中位数和众数;(2)利用(1) 中数据得出空气质量良好以上达到20天以上的月份所占的比例,进而得出 扇形A的圆心角的度数.(3)结合空气质量进行分析.
解析 (1)14;13.由题意可得,数据从小到大排列为8,9,12,13,13,13,15,16,17, 19,21,21,故中位数是14天,众数是13天. (2)由题意可得360°× 2 =60°,
A.9分
B.8分
C.7分
D.6分
答案 C 将数据按从小到大的顺序排列为6,7,7,7,8,9,9,所以各代表队得 分的中位数是7分,故选C.
20.1.2 中位数和众数
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2.(2017浙江丽水中考)根据PM2.5空气质量标准:24小时PM2.5均值在0~35
(微克/立方米)的空气质量等级为优.将环保部门对我市PM2.5一周的检测
Hale Waihona Puke Baidu
C.9.63和9.56
D.9.57和9.57
解析 根据中位数和平均数的概念求解,将这组数据按照从小到大的顺序 排列为:9.25,9.35,9.45,9.57,9.63,9.78,9.82,则中位数为9.57,平均数为 9.25 9.35 9.45 9.57 9.63 9.78 9.82 =9.55.
A.45
B.75
C.80
D.60
解析 中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的
那个数据(最中间两个数据的平均数).将这组数据从小到大排列为45,60,
75,80,120,故中位数为75.
答案 B 思路归纳
20.1.2 中位数和众数
知识点二 众数
定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数