南航理论力学习题答案12(1)
理论力学习题及解答1
理论力学习题及解答第一章静力学的基本概念及物体的受力分析1-1 画出指定物体的受力图，各接触面均为光滑面。
1-2 画出下列指定物体的受力图，各接触面均为光滑，未画重力的物体的重量均不计。
1-3 画出下列各物体以及整体受力图，除注明者外，各物体自重不计，所有接触处均为光滑。
(a) (b)(c) (d)(e) (f)第二章平面一般力系2-1 物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所示。
转动铰车，物体便能升起，设滑轮的大小及滑轮转轴处的摩擦忽略不计，A、B、C三处均为铰链连接。
当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB所受的力。
2-2 用一组绳悬挂重P=1kN的物体，求各绳的拉力。
2-3 某桥墩顶部受到两边桥梁传来的铅直力P1=1940kN，P2=800kN及制动力T=193kN，桥墩自重W=5280kN，风力Q=140kN。
各力作用线位置如图所示，求将这些力向基底截面中心O简化的结果，如能简化为一合力，试求出合力作用线的位置。
2-4 水平梁的支承和载荷如图所示，试求出图中A、B处的约束反力。
2-5 在图示结构计算简图中，已知q=15kN/m，求A、B、C处的约束力。
2-6 图示平面结构，自重不计，由AB、BD、DFE三杆铰接组成，已知：P=50kN，M=40kN·m，q=20kN/m，L=2m，试求固定端A的反力。
图2-6 图2-72-7 求图示多跨静定梁的支座反力。
2-8 图示结构中各杆自重不计，D、E处为铰链，B、C为链杆约束，A为固定端，已知：q G=1kN/m，q=1kN/m，M=2kN·m，L1=3m，L2=2m，试求A、B、C 处约束反力。
图2-8 图2-92-9 支架由两杆AO、CE和滑轮等组成，O、B处为铰链，A、E是固定铰支座，尺寸如图，已知：r=20cm，在滑轮上吊有重Q=1000N的物体，杆及轮重均不计，试求支座A和E以及AO杆上的O处约束反力。
南航理论力学习题答案12(1)
第十二章动 量 矩 定 理1．在一组平行轴中，刚体对质心轴的转动惯量（）。
①最大②最小正确答案：②2．图示A、O、C三轴皆垂直于矩形板的板面。
已知非均质矩形板的质量为m，对A轴的转动惯量为J，点O为板的形心，点C为板的质心。
若长度AO = a，CO = e，AC = l，则板对形心轴O的转动惯量为（）。
①J－ma2②J＋ma2③J－m（l2－e2）④J－m（l2＋e2）正确答案：③3．图示均质圆环形盘的质量为m，内、外直径分别为d和D。
则此盘对垂直于盘面的中心轴O的转动惯量为（）。
①md2/8②mD2/8③m（D2－d2）/8④m（D2＋d2）/8正确答案：③4．细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），如图所示，一端系一砝码，一猴沿绳的别一端从静止开始以等速v向上爬，猴和砝码等重。
则砝码的速度（）。
①大小等于v，方向向下②大小等于v，方向向上③大小不等于v④砝码不动正确答案：②5．均质圆环绕z轴转动，在环中的A点处放一小球，如图所示。
在微扰动下，小球离开A点运动。
不计摩擦，则此系统运动过程中（）。
①ω不变，系统对z轴动量矩守恒②ω改变，系统对z轴动量矩守恒③ω不变，系统对z轴动量矩不守恒④ω改变，系统对z轴动量矩不守恒正确答案：②6．均质杆AB，质量为m，两端用张紧的绳子系住，绕轴O转动，如图所示。
则杆AB对O轴的动量矩为（）。
① 5/6ml2ω② 13/12 ml2ω③ 4/3 ml2ω④1/12ml2ω正确答案：①7．如图所示，一半径为R，质量为m的圆轮，在下列两种情况下沿平面作纯滚动：（1）轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；（2）轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。
若不计滚动摩擦，则两种情况下（）。
①轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等②轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等③轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等④轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等正确答案：③8．一均质杆OA与均质圆盘在圆盘中心A处铰接，在图示位置时，OA杆绕固定轴O转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA的角速度也为ω。
南京航空航天大学08年理论力学考研试题及答案
aBC = ae = 3ω R2 ( ← )
共 4 页 第2 页
va
vr
ve
A
ω
O
?
B
O1
C
（12 分）
R
t
ar
ae
（13 分）
aa
n
ar
第 4题 （25 分）
解：速度分析：
vA = OA ?ω= 1× 10 =10 (m/s)
取 AB 杆，在图示瞬时， C 为 AB 的速度瞬心，则
ω AB = vA / AC = 10/2 = 5(rad/s) ( 顺时针 ) vB = BC ?ω AB = 2× 5 = 10 (m/s) ω BC = vB /BC =10/2 = 5 (rad/s) (顺时针 )
（12 分）
加速度分析：
取 AB 杆，以 A 为基点，则
t
n
t
n
vA ω O
A
共 2 页 第2 页
B
O
A
C
ω
第 4 题图
A
30 D 第 5 题图
B C
第 6 题（20 分）
A
图示均质杆 AB 可绕轴 O 转动，质量为 m ，长度为 L ，且 OA =L 。 3
O
θ
若在图示位置时 θ= 30 D ，杆 AB的角速度为 ω。试用达朗贝尔原理求 该瞬时：（1）杆 AB 的角加速度； （2）O 处的约束反力。
试题编号： 415
共 2 页 第1 页
南京航空航天大学
二 OO 八年硕士研究生入学考试试题
考试科目： 理论力学 说 明：答案一律写在答题纸上，写在试卷上无效。
第 1 题 （25 分） 图示平面结构由 ABC、CD、BE 和 HED 四根杆件组成， 尺寸
理论力学习题及答案(全)
第一章静力学基础一、是非题1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。
（）2．在理论力学中只研究力的外效应。
（）3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。
（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。
（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。
（）6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。
（）7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。
（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。
（）二、选择题1．若作用在A点的两个大小不等的力F1和F2，沿同一直线但方向相反。
则其合力可以表示为。
①F1－F2；②F2－F1；③F1＋F2；2．作用在一个刚体上的两个力F A、F B，满足F A=－F B的条件，则该二力可能是。
①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。
③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。
3．三力平衡定理是。
①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点；②共面三力若平衡，必汇交于一点；③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。
4．已知F1、F2、F3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。
①力系可合成为一个力偶；②力系可合成为一个力；③力系简化为一个力和一个力偶；④力系的合力为零，力系平衡。
5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。
①二力平衡原理；②力的平行四边形法则；③加减平衡力系原理；④力的可传性原理；⑤作用与反作用定理。
三、填空题1．二力平衡和作用反作用定律中的两个力，都是等值、反向、共线的，所不同的是。
2．已知力F沿直线AB作用，其中一个分力的作用与AB成30°角，若欲使另一个分力的大小在所有分力中为最小，则此二分力间的夹角为度。
南航理论力学习题答案14(1)
第十四章达朗贝尔原理1．平移刚体上的惯性力系向任意点简化，所得主矢相同，R Q ＝－m a C 。
设质心为C ，点O 到质心的矢径为r C ，则惯性力系向O 点简化的主矩为（ ）。
① ＭQO ＝0② ＭQO ＝J O α③ ＭQO ＝J C α④ ＭQO ＝r C ×R Q正确答案：④2．定轴转动刚体，其转轴垂直于质量对称平面，且不通过质心C ，当角速度ω＝0，角加速度α≠0时，其惯性力系的合力大小为R Q ＝ma C ，合力作用线的方位是（ ）。
（设转轴中心O 与质心C 的连线为OC ；J C 、J O 分别为刚体对质心及转轴中心的转动惯量）。
① 合力作用线通过转轴轴心，且垂直于OC② 合力作用线通过质心，且垂直于OC③ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝J O α / ma C④ 合力作用线至轴心的垂直距离为h ＝OC ＋J C α / ma C正确答案：③、④3．刚体作定轴转动时，附加动反力等于零的充分必要条件是（ ）。
① 转轴是惯性主轴② 质心位于转轴上③ 转轴与质量对称面垂直④ 转轴是中心惯性主轴正确答案：④4．如图所示，质量为m 的质点A ，相对于半径为r 的圆环作匀速圆周运动，速度为u ；圆环绕O 轴转动，在图示瞬时角速度为ω，角加速度为α。
则图示瞬时，质点A 的惯性力为（ ）。
① )22(ωαu r m F gx +=)/2(22r u r m F gy +=ω② )22(ωαu r m F gx +−=)/2(22r u r m F gy +−=ω③ αmr F gx 2−=)22/(22ωωr u r u m F gy +−=④ 0=gx Fr mu F gy /2−=正确答案：③5．如图所示，半径为r ，质量为m 的均质圆盘与质量也为m 、长为l 的均质杆焊在一起，并绕O轴转动。
在图示瞬时，角速度为ω，角加速度为α 。
则惯性力系向O 点简化结果为（ ）。
① 2/)23(αm r l F g τ+=2/)23(2ωm r l F gn +=6/)1298(22αm lr r l M gO ++=② 2/)(αm r l F g τ+=2/)(2ωm r l F gn +=6/)1298(22αm lr r l M gO ++=③ 2/)23(αm r l F g τ+=2/)23(2ωm r l F gn +=2/)23(2αm r l M gO +=④ 2/)23(αm r l F g τ+=2/)23(2ωm r l F gn +=4/])(4[22αm r l l M gO ++=正确答案：①6．长度为r 的杆OA 与质量为m 、长度为2r 的均质杆AB 在A 端垂直固接，可绕轴O 转动。
理论力学课后习题与答案解析
第一章习题4-1．求图示平面力系的合成结果，长度单位为m。
解：(1) 取O点为简化中心，求平面力系的主矢：求平面力系对O点的主矩：(2) 合成结果：平面力系的主矢为零，主矩不为零，力系的合成结果是一个合力偶，大小是260Nm，转向是逆时针。
习题4－3．求下列各图中平行分布力的合力和对于A点之矩。
解：(1) 平行力系对A点的矩是：取B点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对B点的主矩是：向B点简化的结果是一个力R B和一个力偶M B，且：如图所示；将R B向下平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R B。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的矩形面积，作用点通过矩形的形心。
(2) 取A点为简化中心，平行力系的主矢是：平行力系对A点的主矩是：向A点简化的结果是一个力R A和一个力偶M A，且：如图所示；将R A向右平移一段距离d，使满足：最后简化为一个力R，大小等于R A。
其几何意义是：R的大小等于载荷分布的三角形面积，作用点通过三角形的形心。
习题4-4．求下列各梁和刚架的支座反力，长度单位为m。
解：(1) 研究AB杆，受力分析，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(2) 研究AB杆，受力分析，将线性分布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
(3) 研究ABC，受力分析，将均布的载荷简化成一个集中力，画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
校核：结果正确。
习题4-5．重物悬挂如图，已知G=1.8kN，其他重量不计；求铰链A的约束反力和杆BC所受的力。
解：(1) 研究整体，受力分析（BC是二力杆），画受力图：列平衡方程：解方程组：反力的实际方向如图示。
习题4-8．图示钻井架，G=177kN，铅垂荷载P=1350kN，风荷载q=1.5kN/m，水平力F=50kN；求支座A的约束反力和撑杆CD所受的力。
南航理论力学习题答案7(1)
第七章刚体的简单运动1．刚体作平动时，刚体内各点的轨迹（）。
①一定是直线②一定是曲线③可以是直线，也可以是曲线④可以是直线，也可以是不同半径的圆正确答案：③2．某瞬时，刚体上任意两点A、B的速度分别为v A、v B，则下述结论正确的是（）。
①当v A = v B时，刚体必平动②当刚体作平动时，必有|v A| = |v B|，但v A与v B的方向有可能不同③当刚体作平动时，必有v A = v B④当刚体作平动时，v A与v B的方向必然相同，但可能|v A| ≠|v B|正确答案：③3．一对外啮合或内啮合的定轴传动齿轮，若啮合处不打滑，则任一瞬时两轮啮合点处的速度和加速度所满足的关系为（）。
①速度矢量和加速度矢量均相等②速度大小与加速度大小均相等③速度矢量和加速度矢量均不相等④速度矢量和切向加速度矢量均相等正确答案：④4．如图所示的平面机构中，三角板ABC与杆O1A、O2B铰接，若O1A = O2B = r，O2O1 = AB，则顶点C的运动轨迹为（）。
①以CO1长为半径，以O1点为圆心的圆②以CH长为半径，以H点为圆心的圆③以CD长（CD // AO1）为半径，以D点为圆心的圆④以CO = r长（CO // AO1）为半径，以O点为圆心的圆正确答案：④5．刚体绕定轴转动，（）。
①当转角ϕ>0时，角速度ω为正②当角速度ω>0时，角加速度α为正③当ω与α同号时为加速转动，当ω与α异号时为减速转动④当α>0时为加速转动，当α<0时为减速转动正确答案：③6．汽车左转弯时，已知车身作定轴转动，汽车左前灯A的速度大小为v A，汽车右前灯B的速度大小为v B。
A、B之间的距离为b，则汽车定轴转动的角速度大小为（）。
① b v A ② b v B ③ b v v B A )(+ ④ bv v B A )(− 正确答案：④7．每段长度相等的直角折杆在图示的平面内绕O 轴转动，角速度ω为顺时针转向，则M 点的速度方向如图中的（ ）所示。
南京航空航天大学大学物理练习册答案
v v a + b = 2 2 + 4 2 = 20
q = arctan = 63.4°
q
v 2i
v v a - b = 22 2 + 4 2 = 10 5
0-2
q = arctan
4 = 10.3° 22
(图略)
v v v v v v (1) a × b = (6 i + 12 j ) × ( -8 i - 6 j ) = -48 - 72 = -120 v v v v v v v v v (2) a ´ b = (6 i + 12 j ) ´ (-8 i - 6 j ) = -36 k + 96 k = 60 k
x 2x 2 æ xö (4) t = ， y = 2ç ÷ + 3 = +3 3 9 è3ø
1
2
1-2
x t dx = 10t ， d x = 10t d t ， x = 5t 2 + 1 1 0 dt y t dy 2 1 vy = = t ， d y = t 2 d t ， y = t3 + 2 2 0 dt 3 v v v v v v dv v v 1 v v r = (5t 2 + 1)i + ( t 3 + 2) j ， v = 10t i + t 2 j ， a = = 10 i + 2t j 3 dt v 14 v v v v v j ， a = 10 i + 4 j t = 2 s 时， r = 21i + 3
v v船对地 v v船对水
v v 船对水
v v船对地
a
v v水对地
b
v v水对地
(2) b = arctan
理论力学 第六版部分习题答案 第12章
T=
m 2 2 2 ω l sin θ 6
12-5 自动弹射器如图 13-5a 放置，弹簧在未受力时的长度为 200 mm，恰好等于筒长。 欲使弹簧改变 10 mm，需力 2 N。如弹簧被压缩到 100 mm，然后让质量为 30 g 的小球自弹 射器中射出。求小球离开弹射器筒口时的速度。
Fk 30°
12-9 2 个质量均为 m2 的物体用绳连接，此绳跨过滑轮 O，如图 13-10 所示。在左方 物体上放有 1 带孔的薄圆板，而在右方物体上放有 2 个相同的圆板，圆板的质量均为 m1。 此质点系由静止开始运动，当右方物体和圆板落下距离 x1 时，重物通过 1 固定圆环板，而 其上质量为 2m1 的薄板则被搁住。摩擦和滑轮质量不计。如该重物继续下降了距离 x2 时速 度为零，求 x2 与 x1 的比。 解 第 1 阶段：系统由静止运动 x1 距离。由动能定理
12-6 平面机构由 2 匀质杆 AB，BO 组成，2 杆的质量均为 m，长度均为 l，在铅垂平 面内运动。在杆 AB 上作用 1 不变的力偶矩 M，从图 13-7a 所示位置由静止开始运动。不计 摩擦，求当杆端 A 即将碰到铰支座 O 时杆端 A 的速度。
P
P
θ
B vB
ω AB
vB vC vA
(c)
即
1 (2m1 g + m2 g ) x1 − (m1 g + m2 g ) x1 = (3m1 + 2m2 )v 2 2 1 （1） m1 gx1 = (3m1 + 2m2 )v 2 2 m2 gx2 − (m1 g + m2 g ) x2 = 0 − 1 (m1 + 2m2 )v 2 2
（2）
图 13-10
南航理论力学习题答案9(1)
第九章刚体的平面运动1．平面运动刚体相对其上任意两点的（ ）。
① 角速度相等，角加速度相等② 角速度相等，角加速度不相等③ 角速度不相等，角加速度相等④ 角速度不相等，角加速度不相等正确答案：①2．在图示瞬时，已知O 1A = O 2B ，且O 1A 与O 2 B 平行，则（ ）。
① ω1 = ω2，α1 = α2② ω1≠ω2，α1 = α2③ ω1 = ω2，α1 ≠α2④ ω1≠ω2，α1 ≠α2正确答案：③3．设平面图形上各点的加速度分布如图①~④所示，其中不可能发生的是（ ）。
正确答案：②4．刚体平面运动的瞬时平动，其特点是（ ）。
① 各点轨迹相同；速度相同，加速度相同② 该瞬时图形上各点的速度相同③ 该瞬时图形上各点的速度相同，加速度相同④ 每瞬时图形上各点的速度相同正确答案：②5．某瞬时，平面图形上任意两点A 、B 的速度分别v A 和v B ，如图所示。
则此时该两点连线中点C 的速度v C 和C 点相对基点A的速度v CA 分别为（ ）和（ ）。
① v C = v A + v B ② v C = ( v A + v B )/2③ v C A = ( v A - v B )/2 ④ v C A = ( v B - v A )/2正确答案：② ④α1α2 ①②③④6．平面图形上任意两点A 、B 的加速度a A 、a B 与连线AB 垂直，且a A ≠ a B ，则该瞬时，平面图形的角速度ω和角加速度α应为（ ）。
① ω≠0，α ≠0② ω≠0，α = 0③ ω = 0，α ≠0④ ω = 0，α = 0正确答案：③7．平面机构在图示位置时，AB 杆水平，OA 杆鉛直。
若B 点的速度v B ≠0，加速度τB a = 0，则此瞬时OA 杆的角速度ω和角加速度α为（ ）。
① ω = 0，α ≠0② ω≠0，α = 0③ ω = 0，α = 0④ ω≠0，α ≠0正确答案：②8．在图示三种运动情况下，平面运动刚体的速度瞬心：（a ）为（ ）；（b ）为（ ）；（c ）为（ ）。
理论力学课后习题答案
理论力学课后习题答案1. 第一题题目：一个质点从初始点A沿着一条直线运动到达点A，在此过程中质点受到一个恒定的力A的作用。
求解质点从A 到A的位移A和速度A与时间A的关系。
解答：根据牛顿第二定律A=AA，我们可以得到质点在恒定力作用下的运动方程为 $F = m \\frac{dv}{dt}$。
即：$$F = m \\frac{dx}{dt}$$将方程变形可得：$$dx = \\frac{F}{m} dt$$对上式两边同时积分可得：$$\\int_{x_A}^{x_B} dx = \\frac{1}{m} \\int_0^t F dt$$化简后可得：$$x_B - x_A = \\frac{1}{m} \\int_0^t F dt$$即质点从初始点A移动到达点A时的位移A与时间A的关系为：$$x = x_A + \\frac{1}{m} \\int_0^t F dt$$2. 第二题题目：一个滑块在一个光滑的水平轨道上，质量为A，受到一根拉力为A的绳子的作用。
求解滑块的加速度A。
解答：根据牛顿第二定律A=AA，可以得到滑块的加速度A与拉力A的关系为 $a = \\frac{F}{m}$。
3. 第三题题目：一个质点在一个弹簧的作用下振动，弹簧的劲度系数为A，质量为A。
求解质点的振动周期A。
解答：质点在弹簧的作用下振动，其运动方程为 $m\\frac{d^2x}{dt^2} = -kx$，其中A为质点的位移。
对上式进行变形可得：$$\\frac{d^2x}{dt^2} = -\\frac{k}{m}x$$该微分方程的通解为 $x = A \\sin(\\sqrt{\\frac{k}{m}} t + \\phi)$，其中A为振幅，$\\phi$ 为相位角。
振动周期A可以通过求解动能和势能的平衡关系来得到。
在振动过程中，动能 $K = \\frac{1}{2} m v^2$ 和势能 $U =\\frac{1}{2} k x^2$ 之和保持不变。
南航理论力学习题答案
第十三章动 能 定 理1．如图所示，半径为R ，质量为m 1的均质滑轮上，作用一常力矩M ，吊升一质量为m 2的重物。
当重物上升高度h 时，力矩M 所作的功为（ ）。
① Mh /R② m 2gh③ Mh/R －m 2gh④ 0正确答案：①2．三棱柱B 沿三棱柱A 的斜面运动，三棱柱A 沿光滑水平面向左运动。
已知A 的质量为m 1，B 的质量为m 2；某瞬时A 的速度为v 1，B 沿斜面的速度为v 2。
则此时三棱柱B 的动能为 （ ）。
① 22221v m ② 2212)(21v v m − ③ )(2122212v v m − ④ ]sin )cos [(212222212θθv v v m +− 正确答案：④3．一质量为m ，半径为r 的均质圆轮以匀角速度ω沿水平面作纯滚动，均质杆OA 与圆轮在轮心O 处铰接，如图所示。
设OA 杆长l = 4r ，质量M = m /4。
在图示杆与铅垂线的夹角φ = 60°时，其角速度ωOA = ω/2，则此时该系统的动能为（ ）。
① 222425ωmr T =② 221211ωmr T = ③ 2267ωmr T = ④ 2232ωmr T = 正确答案：③4．均质圆盘A ，半径为r ，质量为m ，在半径为R 的固定圆柱面内作纯滚动，如图所示。
则圆盘的动能为（ ）。
① 2243ϕ mr T = ② 2243ϕ mR T = ③ 22)(21ϕ r R m T −= ④ 22)(43ϕ r R m T −= 正确答案：④5．图示均质圆盘沿水平直线轨道作纯滚动，在盘心移动了距离s 的过程中，水平常力F T 的功A T =（ ）；轨道给圆轮的摩擦力F f 的功A f =（ ）。
① F T s② 2F T s③ 0④ －F f s正确答案：② ③6．图示二均质圆盘A 和B ，它们的质量相等，半径相同，各置于光滑水平面上，分别受到F 和F ′的作用，由静止开始运动。
南航理论力学习题答案4(1)
第四章空 间 力 系1．如图所示空间平行力系中，设各力作用线都平行于Oz 轴，则此力系独立的平衡方程为（ ）。
① ΣM x (F )=0 ΣM y (F )=0 ΣM z (F )=0② ΣX =0 ΣY =0 ΣM x (F )=0③ ΣZ =0 ΣM x (F )=0 ΣM y (F )=0④ ΣX =0 ΣY =0 ΣZ =0正确答案：③2．将两等效力系分别向A 、B 两点简化，得到的主矢和主距分别为1RF ′、M 1和2R F ′ 、M 2（主矢与AB 不平行），则有（ ）。
① 1RF ′=2R F ′ M 1=M 2 ② 1R F ′=2R F ′ M 1≠M 2 ③ 1RF ′≠2R F ′ M 1=M 2 ④ 1R F ′≠2R F ′ M 1≠M 2 正确答案：②3. 图示正立方体的顶角上作用着6个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果为（ ）。
① 主矢等于零，主矩不等于零② 主矢不等于零，主矩也不等于零③ 主矢不等于零，主矩等于零④ 主矢等于零，主矩也等于零正确答案：①4．空间力偶矩是（ ）。
① 代数量 ② 滑动矢量 ③ 定位矢量 ④ 自由矢量正确答案：④5．在一个正方体上沿棱边作用6个力，各力的大小都为F ，如图所示。
则此力系简化的最后结果为（ ）。
① 合力 ② 平衡③ 合力偶 ④ 力螺旋正确答案：②6．已知长方体的边长为a 、b 、c ，顶点A 的坐标为（1，1，1），如图所示。
则力F 对z 轴的矩M z (F )为（ ）。
①F c a b a 22)1(++ ② F c a b a 22)1(++− ③ F c a ab22+ ④ F c a ab 22+− 正确答案：②7．一空间力系向某点O 简化后的主矢和主距分别为F ′R ＝0i + 8j + 8k ，M O ＝0i + 0j + 24k , 则该力系可进一步简化的最后结果为（ ）。
① 合力 ② 合力偶 ③ 力螺旋 ④ 平衡力系正确答案：③8．正立方体的前侧面沿AB 方向作用一力F ，则该力（ ）。
理论力学习题答案(修改6月19日)
⃗rc
=
m1⃗r1
+
m2⃗r2 M
+ m3⃗r3
=
1 3
( 2ˆi + ˆj +
) 3kˆ ,
⃗vc
=
⃗r˙c
=
ˆj
+
1 kˆ, 3
p⃗c = M⃗vc = 3ˆj + kˆ,
∑3 J⃗ = mi⃗ri × ⃗vi = −3ˆi + 3kˆ,
i=1
T
=
∑3
1 2
mi
vi2
=
4.
i=1
4. 证明：两质点系的角动量为，J⃗ = R⃗ c × M V⃗c + ⃗r × µ⃗v，其中，M = m1 + m2， µ 为折合质量，⃗r 为相对位矢，c 表示质心。
6
6. 半径为 r 的均质圆球在半径为 R 的固定圆柱的内表面滚动，试求圆球绕平
衡位置做微振动的运动方程及周期。
解：
vc
=
(R
−
r)θ˙, ω
=
(R
− r
r)θ˙ , Ic
=
2 mr2 5
T
=
1 2
mvc2
+
1 2
Icω2
= 7 m(R − r)2θ˙2 10
V = mg (R − (R − r) cos θ)
l
2± 2 g
7
8. 如果上题的双摆系统不是系在固定点上，而是系在一个可以在光滑水平杆 上自由运动的质量为 2m 的小环上，继续令 m1 = m2 = m，l1 = l2 = l，试 求系统的运动方程及周期。
解：
L=T −V
=
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第十二章
动 量 矩 定 理
1．在一组平行轴中，刚体对质心轴的转动惯量（）。
①最大
②最小
正确答案：②
2．图示A、O、C三轴皆垂直于矩形板的板面。
已知非均质矩形板的质量为m，对A轴的转动惯量为J，点O为板的形心，点C为板的质心。
若长度AO = a，CO = e，AC = l，则板对形心轴O的转动惯量为（）。
①J－ma2
②J＋ma2
③J－m（l2－e2）
④J－m（l2＋e2）
正确答案：③
3．图示均质圆环形盘的质量为m，内、外直径分别为d和D。
则此盘对垂直于盘面的中心轴O的转动惯量为（）。
①md2/8
②mD2/8
③m（D2－d2）/8
④m（D2＋d2）/8
正确答案：③
4．细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），如图所示，一端系一砝码，
一猴沿绳的别一端从静止开始以等速v向上爬，猴和砝码等重。
则
砝码的速度（）。
①大小等于v，方向向下
②大小等于v，方向向上
③大小不等于v
④砝码不动
正确答案：②
5．均质圆环绕z轴转动，在环中的A点处放一小球，如图所示。
在微扰
动下，小球离开A点运动。
不计摩擦，则此系统运动过程中（）。
①ω不变，系统对z轴动量矩守恒
②ω改变，系统对z轴动量矩守恒
③ω不变，系统对z轴动量矩不守恒
④ω改变，系统对z轴动量矩不守恒
正确答案：②
6．均质杆AB，质量为m，两端用张紧的绳子系住，绕轴O转动，
如图所示。
则杆AB对O轴的动量矩为（）。
① 5/6ml2ω
② 13/12 ml2ω
③ 4/3 ml2ω
④1/12ml2ω
正确答案：①
7．如图所示，一半径为R，质量为m的圆轮，在下列两种情况下沿平面作纯滚动：（1）轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；（2）轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。
若不计滚动摩擦，则两种情况下（）。
①轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等
②轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等
③轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等
④轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等
正确答案：③
8．一均质杆OA与均质圆盘在圆盘中心A处铰接，在图示位置时，OA杆绕
固定轴O转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA的角速度也为ω。
设OA
杆与圆盘的质量均为m，圆盘的半径为R，杆长l = 3R，则此时该系统对
固定轴O的动量矩大小为（）。
①L O = 22mR2ω
②L O = 12.5mR2ω
③L O = 13mR2ω
④L O = 12mR2ω
正确答案：③
9．两均质细杆OA和BC的质量均为m = 8 kg。
长度均为l = 0.5 m，
固连成如图所示的T字形构件，可绕通过O点的水平轴转动。
当OA处于图示水平位置时，该构件的角速度ω= 4 rad/s，则
该瞬时轴O反力的铅垂分力N Oy的大小为（）。
①N Oy = 24.5 N
②N Oy = 32.3 N
③N Oy = 73.8 N
④N Oy = 156.8 N
正确答案：②
10．均质长方形板由A、B两处的滑动轮支撑在光滑水平面上。
初始板处于静止状态，若突然撤去B 端的支撑轮，试问此瞬时（）。
①A点有水平向左的加速度
②A点有水平向右的加速度
③A点加速度方向垂直向上
④A点加速度为零
正确答案：①
11．如图所示，水平均质杆OA 重量为P ，细绳AB 未剪断前O 点的支反力为P /2。
现将绳剪断，试
判断在刚剪断AB 绳瞬时，下列说法正确的是（ ）。
① O 点支反力仍为P /2
② O 点支反力小于P /2
③ O 点支反力大于P /2
④ O 点支反力为0
正确答案：②
12．质量为m ，长度为l = 2R 的均质细直杆的A 端固接在均质圆盘的
边缘上，如图所示。
圆盘的质量为M ，半径为R ，以角速度ω绕
定轴O 转动，则该系统的动量大小为K ＝（ ）；对于轴
O 的动量矩大小为L O ＝（ ）。
正确答案：ωmR 2 ωω223
721mR MR +
13．半径同为R 、重量同为G 的两个定滑轮，一轮上绕过绳
索悬一重量为G 的重物，另一轮上用一等于G 的力拉
绳索，如图所示。
则
图a 轮的角加速度αa =（ ）；
图b 轮的角加速度αb =（ ）。
正确答案：R g 32 R
g 2
14．图a 所示均质圆盘沿水平地面作直线平动，图b 所示均
质圆盘沿水平直线作纯滚动。
设两盘质量皆为m ，半径
皆为r ，轮心C 的速度皆为v ，则图示瞬时，他们各自
对轮心C 和对与地面接触点D 的动量矩分别为
图a ：L C ＝（ ），L D ＝（ ）；
图d ：L C ＝（ ），L D ＝（ ）。
正确答案：0 mvr
mvr /2 3mvr /2
15．动量矩定理(e)O O dt
d M L = 成立的条件是（ ）。
正确答案：点O 为定点或质点系的质心。