南航理论力学习题答案12(1)

第十二章

动 量 矩 定 理

1．在一组平行轴中，刚体对质心轴的转动惯量（）。

①最大

②最小

正确答案：②

2．图示A、O、C三轴皆垂直于矩形板的板面。已知非均质矩形板的质量为m，对A轴的转动惯量为J，点O为板的形心，点C为板的质心。若长度AO = a，CO = e，AC = l，则板对形心轴O的转动惯量为（）。

①J－ma2

②J＋ma2

③J－m（l2－e2）

④J－m（l2＋e2）

正确答案：③

3．图示均质圆环形盘的质量为m，内、外直径分别为d和D。则此盘对垂直于盘面的中心轴O的转动惯量为（）。

①md2/8

②mD2/8

③m（D2－d2）/8

④m（D2＋d2）/8

正确答案：③

4．细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），如图所示，一端系一砝码，

一猴沿绳的别一端从静止开始以等速v向上爬，猴和砝码等重。则

砝码的速度（）。

①大小等于v，方向向下

②大小等于v，方向向上

③大小不等于v

④砝码不动

正确答案：②

5．均质圆环绕z轴转动，在环中的A点处放一小球，如图所示。在微扰

动下，小球离开A点运动。不计摩擦，则此系统运动过程中（）。

①ω不变，系统对z轴动量矩守恒

②ω改变，系统对z轴动量矩守恒

③ω不变，系统对z轴动量矩不守恒

④ω改变，系统对z轴动量矩不守恒

正确答案：②

6．均质杆AB，质量为m，两端用张紧的绳子系住，绕轴O转动，

如图所示。则杆AB对O轴的动量矩为（）。

① 5/6ml2ω

② 13/12 ml2ω

③ 4/3 ml2ω

④1/12ml2ω

正确答案：①

7．如图所示，一半径为R，质量为m的圆轮，在下列两种情况下沿平面作纯滚动：（1）轮上作用一顺时针的力偶矩为M的力偶；（2）轮心作用一大小等于M/R的水平向右的力F。若不计滚动摩擦，则两种情况下（）。

①轮心加速度相等，滑动摩擦力大小相等

②轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小相等

③轮心加速度相等，滑动摩擦力大小不相等

④轮心加速度不相等，滑动摩擦力大小不相等

正确答案：③

8．一均质杆OA与均质圆盘在圆盘中心A处铰接，在图示位置时，OA杆绕

固定轴O转动的角速度为ω，圆盘相对于杆OA的角速度也为ω。设OA

杆与圆盘的质量均为m，圆盘的半径为R，杆长l = 3R，则此时该系统对

固定轴O的动量矩大小为（）。

①L O = 22mR2ω

②L O = 12.5mR2ω

③L O = 13mR2ω

④L O = 12mR2ω

正确答案：③

9．两均质细杆OA和BC的质量均为m = 8 kg。长度均为l = 0.5 m，

固连成如图所示的T字形构件，可绕通过O点的水平轴转动。

当OA处于图示水平位置时，该构件的角速度ω= 4 rad/s，则

该瞬时轴O反力的铅垂分力N Oy的大小为（）。

①N Oy = 24.5 N

②N Oy = 32.3 N

③N Oy = 73.8 N

④N Oy = 156.8 N

正确答案：②

10．均质长方形板由A、B两处的滑动轮支撑在光滑水平面上。初始板处于静止状态，若突然撤去B 端的支撑轮，试问此瞬时（）。

①A点有水平向左的加速度

②A点有水平向右的加速度

③A点加速度方向垂直向上

④A点加速度为零

正确答案：①

11．如图所示，水平均质杆OA 重量为P ，细绳AB 未剪断前O 点的支反力为P /2。现将绳剪断，试

判断在刚剪断AB 绳瞬时，下列说法正确的是（ ）。

① O 点支反力仍为P /2

② O 点支反力小于P /2

③ O 点支反力大于P /2

④ O 点支反力为0

正确答案：②

12．质量为m ，长度为l = 2R 的均质细直杆的A 端固接在均质圆盘的

边缘上，如图所示。圆盘的质量为M ，半径为R ，以角速度ω绕

定轴O 转动，则该系统的动量大小为K ＝（ ）；对于轴

O 的动量矩大小为L O ＝（ ）。 正确答案：ωmR 2 ωω223

721mR MR +

13．半径同为R 、重量同为G 的两个定滑轮，一轮上绕过绳

索悬一重量为G 的重物，另一轮上用一等于G 的力拉

绳索，如图所示。则

图a 轮的角加速度αa =（ ）；

图b 轮的角加速度αb =（ ）。 正确答案：R g 32 R

g 2

14．图a 所示均质圆盘沿水平地面作直线平动，图b 所示均

质圆盘沿水平直线作纯滚动。设两盘质量皆为m ，半径

皆为r ，轮心C 的速度皆为v ，则图示瞬时，他们各自

对轮心C 和对与地面接触点D 的动量矩分别为

图a ：L C ＝（ ），L D ＝（ ）；

图d ：L C ＝（ ），L D ＝（ ）。

正确答案：0 mvr

mvr /2 3mvr /2

15．动量矩定理(e)O O dt

d M L = 成立的条件是（ ）。 正确答案：点O 为定点或质点系的质心