电流电压电阻三者的关系
串并联电路中电流电压电阻的关系
串并联电路中电流电压电阻的关系
在串联电路中，电流是相同的，而电压和电阻是依次相加的。
也就是说，串联电路中的总电阻等于每个电阻的和。
换句话说，电阻的总和决定了电流的大小。
在并联电路中，电压是相同的，而电流和电阻是依次分流的。
也就是说，并联电路中的总电流等于每个分支电流的和。
换句话说，电阻的倒数的总和决定了总电流的大小。
串并联电路中电流、电压和电阻之间的关系可以总结为：
串联电路：
- 电流相同
- 电压依次相加
- 电阻的总和决定了电流的大小
并联电路：
- 电压相同
- 电流依次分流。
电阻电流与电压的关系与计算
电阻电流与电压的关系与计算电阻是电路中一种常见的元件，它可以限制电流通过的程度。
在电路中，电压和电流之间存在一种特殊的关系，即欧姆定律。
本文将介绍电阻、电流和电压之间的关系，以及如何通过计算来获得准确的结果。
一、电阻的定义与特性电阻是电路中的一种元件，通常由金属或半导体材料制成。
它的作用是限制电流的流动，使电路中的能量转化为其他形式的能量，如热能。
电阻的单位是欧姆（Ω）。
二、电流与电压的关系根据欧姆定律，电流（I）与电压（V）之间的关系可以用以下公式表示：I = V / R其中，I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
根据这个公式，我们可以得出以下结论：1. 当电压增大时，电流也会增大，但是增幅与电阻成反比。
也就是说，当电压增加时，电流将增加；2. 当电阻增大时，电流减小，其他条件不变。
实际上，电阻增加将导致整个电路中的电流减小。
三、电流与电压的计算方法在实际应用中，我们经常需要计算电流或电压的数值。
下面将介绍两种常见的计算方法。
1. 通过已知电压计算电流如果已知电阻（R）和电压（V），可以使用以下公式来计算电流（I）：I = V / R例如，如果电阻为20欧姆，电压为10伏，那么电流可以计算为：I = 10 / 20 = 0.5安（A）2. 通过已知电流计算电压如果已知电阻（R）和电流（I），可以使用以下公式来计算电压（V）：V = I * R例如，如果电阻为30欧姆，电流为2安，那么电压可以计算为：V = 2 * 30 = 60伏（V）通过以上两种计算方法，我们可以得到准确的电流和电压数值。
四、电流与电压的实际应用电流和电压是电路中最基本的物理量，它们在电路设计和实际应用中起着重要的作用。
以下是电流与电压的一些实际应用：1. 电源与负载在电路中，电源提供电流，负载消耗电流。
通过合理的安排电流和电压的关系，可以实现电路的正常工作。
2. Ohm's Law（欧姆定律）欧姆定律是电路中最基本的定律之一，通过它可以计算电流、电压和电阻之间的关系，帮助我们设计和分析电路。
电阻电容电感元件的电压电流关系
电阻电容电感元件的电压电流关系
电阻、电容和电感元件的电压和电流关系如下：
1. 电阻：在电阻电路中，电压和电流的关系可以用欧姆定律来表示，即 U=IR。
其中 U 是电压，I 是电流，R 是电阻。
这意味着电阻越大，电流越小，反之亦然。
2. 电容：对于电容，电压和电流的关系由以下公式表示：
Q=UC。
其中 Q 是电容器的电荷量，U 是电压，C 是电容。
此外，对于电容，电流 i 等于 dQ/dt，即电荷量随时间的变化率。
这意味着电流和电压的变化率成正比，当电压变化越快，电流越大。
3. 电感：在电感电路中，电压和电流的关系可以表示为：
ΔU=L*di/dt。
其中ΔU 是电压变化量，L 是电感，di/dt 是电流变化率。
这意味着电感越大，电压变化越小，反之亦然。
总的来说，电阻、电容和电感元件的电压和电流关系取决于各自的特性。
电阻元件的电压和电流成正比，电容元件的电流和电压变化率成正比，而电感元件的电压变化量和电流变化率成反比。
这些关系在分析和设计电子电路时非常重要。
电流电压和电阻的关系
电流电压和电阻的关系电流、电压和电阻是电学中的基本概念，它们之间存在着密切的关系。
本文将从物理角度解释电流、电压和电阻之间的关系，并探讨它们在电路中的应用。
一、电流的概念和特性电流是电荷在单位时间内通过导体的数量，用符号"I"表示，单位是安培（A）。
根据欧姆定律，电流与电压和电阻之间存在着一定的关系：I = I/I其中，I表示电流，I表示电压，I表示电阻。
二、电压的概念和特性电压是电荷在电路中的势能差，用符号"I"表示，单位是伏特（V）。
电压可以理解为电流推动电荷流动的动力，它和电流、电阻之间的关系可以使用欧姆定律来表示。
三、电阻的概念和特性电阻是导体对电流的阻碍程度，用符号"I"表示，单位是欧姆（Ω）。
电阻决定了电流流过导体时的阻碍程度，它与电流、电压之间的关系可以从欧姆定律中得到。
根据欧姆定律，我们可以推导出电流、电压和电阻之间的关系：I = I/I这个公式表明，电流与电压成正比，与电阻成反比。
当电压不变时，电流与电阻成反比；当电阻不变时，电流与电压成正比。
这种关系可以用下面的实例来进一步说明。
在一个电路中，如果电压增大，而电阻不变，根据欧姆定律，电流也会增大。
这是因为电压提供了推动电荷流动的动力，而电流则依赖于电压来驱动。
相反地，如果电阻增大，而电压不变，根据欧姆定律，电流会减小。
这是因为电阻增大会阻碍电荷流动，使得电流减小。
电流、电压和电阻的关系在电路中有着重要的应用。
在串联电路中，总电阻等于各个电阻之和；在并联电路中，总电阻的倒数等于各个电阻倒数之和。
这些关系可以方便地用来计算电流、电压和电阻之间的互相影响。
总之，电流、电压和电阻是电学中基本的概念，它们之间存在着密切的关系。
通过欧姆定律，我们可以推导出它们之间的数学关系。
电流与电压成正比，与电阻成反比，这种关系在电路中有着重要的应用。
理解电流、电压和电阻之间的关系，对于我们理解电学原理、解决电路问题具有重要的意义。
电流与电压、电阻的关系(PPT课件(初中科学)31张)
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2、已知电阻和电流，求电压？ 【例题2】一个电热水器工作时电热丝的电阻是 44欧，通过的电流是5安，求电热水器工作时 两端的电压。
解： 已知 R＝44欧，I＝5安
因为I＝U/R，所以 U＝IR ＝5安×44欧＝220伏
答：电热水器工作时两端的电压是220伏。
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5.0
10.0 15.0 20.0 电阻R（欧）
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实验结论2： 电压不变时，通过电阻的电流与电阻的阻值 成反比。
二、欧姆定律
1、德国物理学家欧姆研究了电流与电压、电阻 的关系，在 1827年得出了如下结论 ：
导体中的电流，跟这段导体两端的电压成正比， 跟这段导体的电阻成反比。
2、公式： I ＝
U R
当电路中电阻一定时， 电压越大，电流越 大 ；
图一
比较图二和图三： 电压 相同， 灯的电阻 不相同，
灯较暗（电流较小）的是 C 灯，
图二
当电路中电压一定时， 电阻越大，电流越 小 ；
图三
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一、电流与电压、电阻的关系
电流、电压、电阻这三个量之间到底有什么规律呢？ 研究这三个量之间的关系，可以用什么方法进行实验：
电压与电流的比值基本相等。
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实验结论1： 电阻不变时，通过电阻的电流与加在电阻两端 的电压成正比。
以上表格中计算出的电压与电流的比值 是否完全相等？与同学讨论结果，并分析原因。 电压与电流的比值不是完全相等。 科学实验研究总会有误差存在的。
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2、电流与电阻的关系
控制变量： 保 持电压不变；
改变电阻， 研究 电流 和 电阻 的关系
1．图 4-59 中，更换定值电阻 R ，调节滑动变阻器
电阻电压与电流的关系电路定律
电阻电压与电流的关系电路定律电阻电压与电流的关系-电路定律电阻电压与电流的关系是电路定律中的基本概念之一。
它描述了在一个电阻上，电压和电流之间的关系，是电路运行的重要原理。
在本文中，我们将深入探讨电阻电压与电流的关系，以及相关的电路定律。
一、欧姆定律电阻电压与电流的关系最早由德国物理学家乔治·西门子于1827年提出，并由德国物理学家乔治·西门子和奥地利物理学家克里斯蒂安·欧姆进一步发展和总结成了欧姆定律。
欧姆定律阐述了电路中电压、电流和电阻之间的关系，表述为：I = V/R其中，I代表电流，V代表电压，R代表电阻。
欧姆定律指出，在一个电阻上，电流等于通过该电阻的电压与该电阻的电阻值之间的比值。
根据欧姆定律，当电压V恒定时，电阻越大，电流越小；当电阻R恒定时，电压越大，电流越大。
这一定律被广泛应用于电路设计和分析中。
二、基尔霍夫定律除了欧姆定律，基尔霍夫定律也是描述电阻电压与电流关系的重要定律之一。
基尔霍夫定律由德国物理学家格斯塔夫·基尔霍夫于19世纪提出，包括基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律两个方面。
1. 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律指出，在一个节点（连接有多个电流源或电阻的交汇处），流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。
这是由电流的守恒定律推导得出的。
根据基尔霍夫电流定律，我们可以通过在电路中设立方程组的方式，求解出电流在各个节点上的分布情况，从而更好地理解电路的运行过程。
2. 基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律指出，在一个闭合回路中的电压之和等于零。
这是由电能守恒定律推导得出的。
根据基尔霍夫电压定律，我们可以通过在电路中设立方程组的方式，求解出各个回路中的电压分布情况，从而更好地理解电路的运行过程。
三、导线电阻除了电路中的电阻元件，导线自身也具有一定的电阻。
导线电阻主要取决于导线的材料、直径、长度和温度等因素。
导线电阻可以通过欧姆定律计算或通过实验测量得出。
电流与电压和电阻的关系知识点
电流与电压和电阻的关系知识点
1. 电流、电压和电阻，哎呀呀，这三者的关系可太重要啦！就好比你在跑步，电压就是你的动力，电流就像你的速度，而电阻就是路上的绊脚石呀！比如在一个简单的电路里，电池提供电压，灯泡就会有电流通过，要是电线的电阻大了，那灯泡可就没那么亮咯！
2. 电流和电压那可是“亲密无间”的呀！电压越大，电流往往也会跟着增大呢，这就像你越用力推一个东西，它跑得就越快呀。
你想想，家里的电器如果电压不稳定，那电流不也会受影响嘛。
3. 电阻这家伙可会“捣乱”啦！它会阻碍电流的流动呢。
就好像水流过狭窄的管道会变慢，电阻大了，电流就小啦。
要是你手机充电线的电阻大，那充电是不是就会变得很慢呀？
4. 你知道吗，电流可不是随随便便就变的哟，它得看电压和电阻的“脸色”呢。
这就好比你做事得考虑好多因素一样。
比如给一个小电机供电，改变电压或者电阻，电流就会跟着变呢！
5. 要是电阻不变，电压升高，哇塞，那电流肯定会增大的呀！这就像你跑步的道路变平坦了，你肯定能跑得更快啦。
像那种调节亮度的台灯，不就是通过改变电压来改变电流的嘛！
6. 电流的大小还真不是它自己能决定的呢，电压和电阻都能“左右”它呀！你想想，要是你出去玩，你爸妈和朋友都给你不同的建议，你是不是也得综合考虑呀。
比如一个电路中，减小电阻，电流可能就会增大很多哦！
7. 哇哦，电流与电压和电阻的关系真是奇妙呀！它们相互影响，缺一不可呢。
就如同一场精彩的三人舞蹈，电压是领舞，电阻是伴舞，而电流就是那最耀眼的舞者呀！总之，这三者紧密相连，互相制约，明白了这些关系，就能更好地理解电路啦！。
第五章 电流、电压、电阻之间的关系
1．电流、电压、电阻之间有什么关系？2．知道这种关系有什么用处？一、电流跟电压、电阻的关系我们知道电压是产生电流的原因．由此可以想到，电压越高，电流可能越大．我们还知道，电阻表示导体对电流的阻碍作用，电阻越大，电流将越小．知道电流跟电压和电阻的关系，是研究和分析各种电路的关键，是电学中的一个十分重要的问题．下面我们将用实验来研究这个关系．先保持电阻不变，研究电流跟电压的关系．电流跟电压的关系实验按图8—1连接电路，其中R是定值电阻，R’是滑动变阻器．闭合开关S后，调节滑动变阻器的滑片，使R两端的电压成整数倍地变化，如2伏、4伏、6伏等．根据电压表和电流表的示数，读出每次加在R上的电压值和通过R的电流值，并记录在下面的表格里．■图1研究电流跟电压的关系根据实验数据进行讨论，然后填好下面的结论．在电阻一定的情况下，导体中的电流跟这段导体两端的电压____．电流跟电阻的关系现在保持电压不变，看一看电流跟电阻的关系．实验仍利用图8—1的电路，换用不同的定值电阻，使电阻成整数倍地变化，如5欧、10欧、15欧等．调节变阻器的滑片，保持每次定值电阻两端的电压不变．把对应于不同阻值的电流值记录在下面的表格里．根据实验数据进行讨论后，填好下面的结论．在电压不变的情况下，导体中的电流跟导体的电阻___．二、欧姆定律把上一节的实验结果综合起来，我们可以得出下面的结论：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比．这个结论是德国物理家欧姆在19世纪初期经过大量实验得出的，叫做欧姆定律．如果用U表示导体两端的电压，R表示这段导体的电阻，I表示这段导体中的电流，并且U的单位用伏，R的单位用欧，I的单位用安，那么，欧姆定律可以写成如下公式：欧姆定律告诉我们，电路中的电流是怎样决定于电压和电阻的，它是关于电路的一条重要定律，在解决各种电路的实际问题中有广泛的应用．对于一段电路，只要知道电流、电压、电阻这三个物理量中的两个，就可以利用欧姆定律计算出第三个量．[例题1]一盏白炽电灯，电阻为807欧，接在220伏的电源上．求通过这盏电灯的电流．解电学题，为了便于分析问题，最好先根据题意画出电路图，在图上标明已知量的符号、数值和未知量的符号（图2）．这对初学者特别重要．■图2解：根据欧姆定律，[例题2]有一种指示灯，电阻为6.3欧，通过的电流为0.45安时才能正常发光．要使这种指示灯正常发光，应加多大的电压？[例题3]用电压表测出一段导体两端的电压是7.2伏，用电流表测出通过这段导体的电流为0.4安，求这段导体的电阻．从例题3可以看出，如果分别用电压表和电流表测出电路中某一导体两端的电压和通过它的电流，就可以根据欧姆定律算出这个导体的电阻．这种用电压表和电流表测定电阻的方法叫做伏安法．练习1．工厂中车床照明灯采用36伏的安全电压．某车床照明灯工作时灯丝电阻是32欧，求通过灯丝的电流．2．一段导体两端电压是2伏时，导体中的电流是0.5安．如果电压增大到3伏，导体中的电流变为多大？3．电压保持不变，当接电阻为242欧的灯泡时，电路中的电流为0.91安．如改接电阻为165欧的电烙铁，电路中的电流变为多大？4．一个电灯泡，在室温下用伏安法测一次电阻，在正常工作时再用伏安法测一次电阻．后一次测得的阻值将比前一次测得的阻值大10倍以上．想想看，为什么两次测量结果会有这样大的差异？三、实验：用电压表和电流表测电阻在这个实验中，我们要用伏安法测定一只电阻的阻值．我们已经知道，只要测出这只电阻两端的电压和通过它的电流，就可以根据欧姆定律计算出它的电阻．实验中可用滑动变阻器改变被测电阻两端的电压，读取几组电压值和电流值．在这个实验里，除了待测的电阻和滑动变阻器，还需哪些器材？使用前注意了解一下器材的规格，如电源的电压、电压表、电流表的量程等．根据实验目的，自己设计实验电路．先画出电路图，然后连接电路．改变被测电阻两端的电压，分别记下三组对应的电压值和电流值．根据每组数据，算出电阻，最后算出电阻的平均值，作为被测电阻的阻值．想想议议在实验中选择实验器材，不但要考虑需要哪些器材，还要考虑器材的规格和性能，如电源的电压、仪表的量程等．在这个实验中，如果被测电阻的阻值大约是80欧，选用的电源电压为1.5伏，选用的电流表量程是0～0.6安，那么，电源电压和电流表量程的选择是否得当？为什么？四、电阻的串联有两只5欧的定值电阻，现在我们需要10欧的电阻，有什么办法？电阻串联的知识可以帮助我们解决这个问题．实验按图3所示，将已知阻值的电阻R1、R2串联接在电路中，接通电源后，读取电压表和电流表的示数U和I，用欧姆定律算出R1与R2■图3按同样办法得出R1、R2串联后的总电阻R’．■图4从实验可以得出结论：R=_________；R’=__________．利用前面学过的知识，我们也可以推导出上述的结论．我们已经知道：串联电路中各处的电流相等；串联电路两端的电压等于各部分电路两端的电压之和．现在就利用这两个实验结论和欧姆定律，来推导串联电路的总电阻和各个电阻之间的关系．如图3，设串联电阻的阻值为R1、R2，串联后的总电阻为R．由于通过整个电路的电流都是I，根据欧姆定律，我们有：U=IR，U1＝IR1，U2＝IR2，由于 U＝U1+U2，因此 IR＝IR1＋IR2．由此得出：R＝R1+R2．这表明串联电路的总电阻，等于各串联电阻之和．现在，你一定很容易把两只5欧的电阻组成10欧的电阻了．把几个导体串联起来，相当于增加了导体的长度，所以总电阻比任何一个导体的电阻都大．［例题］把5欧的电阻R1跟15欧的电阻R2串联起来，接在电压是6伏的电源上，求这个串联电路中的电流．画出电路图．求出R1、R2串联后的总电阻R，再根据解：R＝R1+R2＝5欧+15欧=20欧．［例题2］有一只小灯泡，它正常发光时灯丝的电阻是8．3欧，正常工作时电压是2．5伏．如果我们只有电压为6伏的电源，要使小灯泡正常工作，需要串联一个多大的电阻？先画出电路图．根据串联电路中电压的关系U＝U1+U2可以看出，给小灯泡串联一个电阻R2，可分去一部分电压，使小灯泡两端的电压U1为正常的工作电压2．5伏．所以R2分去的电压U2应该等于U-U1．R2的阻值应该是多大，才能分去电压U2呢？根据欧姆定律，如果知道小灯泡跟R2是串联的，通过它们的电流相等，所以只要求出通过小灯泡的电流，就得到了通过R2的电流．已知加在小灯泡上的电压U1和小灯解：电阻R2分去的电压：U2＝U-U1=6伏-2．5伏=3.5伏．想想议议想想看，把三个电阻R1、R2、R3串联起来，它们的总电阻是多大？把几个电阻R1、R2……Rn串联起来，总电阻又是多大？你能够用推导的方法来证明你的想法吗？练习1．电阻R1与R2串联后的总电阻为150欧，已知R1＝65欧，R2应为多少欧？2．电阻R1与R2串联接入电路后，两端所加电压为24伏，如果R1＝80欧，通过R1的电流为0．2安，求R2．3．灯泡L1和L2串联在电路中，加在它们两端的总电压为12伏，L1的电阻是8欧，L2两端的电压是4伏，求L1中的电流．五、电阻的并联有两只10千欧的电阻，现在我们需要5千欧的电阻，怎么办？电阻并联的知识可以帮助我们解决这个问题．实验按图5连接电路，R1、R2是两个已知阻值的电阻．合上开关，测出并联电路两端的电压和干路中的电流，用欧姆定律算出R1与R2并联后的总电阻，并将这个阻值与R1、R2进行比较．■图5这表明并联电路的总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和．现在，你很容易知道，把两只10千欧的电阻并联起来，就可以得到5千欧的电阻了．利用前面学过的知识，我们还可以推导并联电路的总电阻跟各个电阻的定量关系．我们已经知道：并联电路中的总电流等于各支路中的电流之和；并联电路中各支路两端的电压相等；现在就利用这两个结论和欧姆定律，来推导并联电路的总电阻和各个电阻的定量关系．■图6如图6，设支路的电阻分别为R1和R2，电路两端的电压为U，我们利用井联电路知识和欧姆定律推导出R 并与R1和R2的关系。
电阻电流电压关系
电阻电流电压关系
电阻、电流、电压之间的关系可以用欧姆定律来描述，即电压等于电流乘以电阻。
具体来说，当电阻一定时，电流与电压成正比；当电压一定时，电流与电阻成反比。
对于交流电路，虽然电压、电流、阻抗都有相位角，但应用欧姆定律时必须同时考虑这三个因素，即电压、电流和电阻必须同时存在且大小相等。
需要注意的是，欧姆定律只适用于纯电阻电路，即电路中没有电感、电容等储能元件。
在含有电感、电容等元件的交流电路中，电压和电流的相位关系会变得复杂，需要使用更复杂的公式来描述。
此外，欧姆定律的变形公式R=U/I在使用时必须注意，电阻是一个与电压、电流无关的物理量，其大小取决于材料、几何形状、温度、压力、光照等环境因素。
因此，不能单纯地从电压或电流推断出电阻值。
总之，电阻、电流、电压之间的关系可以用欧姆定律来描述，但需要注意欧姆定律的使用条件和变形公式的含义。
电压,电流,电阻的关系
电压,电流,电阻的关系电压、电流和电阻是电学中三个最重要的概念，也是物理实验中最为常见的三大基本概念。
它们之间有着密切的联系，它们的研究不仅有助于更好地理解电学，而且对日常应用也有很大的帮助。
电压是指电子在导体内运动时所受的力度。
电压的大小可以用单位伏特(V)来表示。
电压表示幅值，就像水流中每秒钟流出去的水量一样，比如说电流为1A，电压可以是1V，也可以是100V，这取决于电路中的电阻。
电流是指电子在导体（电线）中的流动，也叫电流密度，以安培(A)为单位。
电流和电压的关系就像“水流和压力”的关系一样，它表示电路中电流的幅值。
如果电路中的电流变化，电压也会同步发生变化。
电阻是一种限制电流通过电路的器件，它可以阻止或减弱电流的流动，以抵消电路中电场的作用。
它以欧姆(Ω)为单位来表示其大小。
电阻与电压和电流之间的关系可以用Ohm定律来描述，即电动势U和电流I之间的关系为U=RI，其中R为电阻。
由于电压、电流和电阻三者的关系，它们可以相互促进，也可以抵消。
当电路中的电流强度增加时，电压也会相应降低；而当电路中的电阻增加时，电流强度会减弱，电压也会相应升高。
电路中还可能会有感应电阻，它可以影响电流的变化，使电压也产生相应变化。
电压、电流和电阻是电学中最重要的三个概念，它们之间有着密切的关联。
如果掌握了它们之间的关系，就可以很好地利用它们来解决几乎所有电路问题。
了解它们之间的关系可以帮助人们更好地掌握所学知识，更加灵活地利用它们，从而使电路工作得更好。
此外，电压、电流和电阻的关系也与电子设备的研究和设计息息相关，如电子电路、电子电机等。
通过了解它们之间的关系，可以更好地利用电子设备，从而为我们的日常生活提供方便。
总而言之，电压、电流和电阻之间的关系十分重要，不仅在电学方面有重要意义，而且在电子设备的研究和设计中也有着着重要作用。
研究电压、电流和电阻之间的关系，可以帮助我们更好地理解电子电路，从而更好地利用电子设备。
电流,电阻,电压的关系
检查电压表连个接线柱之间有几个用电器,若只有一个用电器,则电压表就是测定这个用电器的两端的电压；若有几个用电器串联,则电压表测的是几个串联用电器的总电压；若有几个用电器并联,则电压表同时可测出多条并联支路的电压.注意：上面提及到的串联和并联电路中,应该不包括电源在内.
如果只有电压而没有电流，就可证明电路中有断路现象。
没有电流时也有电压，这是因为有电源的存在。
如果是理想情况下，断路只有电压，短路只有电流。
实际上电压表不是开路，有电流流过，但由于电压表电阻在10kΩ以上，因此在初中物理中被视为断路。
有电位差就有电压，类比大气压。
电压表两端沿着连接的导线滑动到用电器或电源两端。
（能跨过元件：开关、电流表。
不能跨过元件：电源、用电器、电压表。
）电压表测的是两个接点间不含电源的那段电路两端的电压。
电压表能直达所测用电器的两端。
不构成回路时没有电流，但是电压依然存在。
只要有电源，就有电压。
电流的存在除了必须有电压外，还需有用电器构成回路。
电压÷电流 = 电阻。
电阻一般不变，电压变化就会引起电流变化，那么给出电流变化，可以把它转换为电压变化。
电压变大，若电阻不变，电流才会变大；若电阻随之变大，则电流可能不变。
可参考欧姆定律 R=U/I（电阻=电压/电流）
电流会优先选择导线短、用电器少的路。
电路原理电流电压与电阻的关系
电路原理电流电压与电阻的关系电路是由电流、电压和电阻组成的基本元件的连接。
在电路中，电流、电压和电阻之间存在着密切的关系，它们相互影响，协调运作，共同构成了电路的运行机制。
一、电流的概念和特性电流指的是电荷在单位时间内通过导线的数量，是电荷流动的表现形式。
单位用安培（A）表示。
1. 电流的公式根据电流的定义，电流（I）等于通过导线横截面的电荷量（Q）与通过的时间（t）的比值，即I = Q/t。
电荷量的单位是库仑（C），时间的单位是秒（s）。
2. 电流的方向电流的方向规定为正电荷的流动方向，即从正极流向负极。
根据欧姆定律，正负极的区分是由于电压差的产生。
二、电压的概念和特性电压指的是单位正电荷在电场中受力的大小，是电势差的表现形式。
单位用伏特（V）表示。
1. 电压的公式根据电压的定义，电压（V）等于通过两点间的电势差（ΔV）除以两点之间的距离（d），即V = ΔV/d。
电势差的单位是伏特（V），距离的单位是米（m）。
2. 电压的方向电压的方向规定为正电荷从高电压处流向低电压处。
在回路中，电压一般呈环路状流动。
三、电阻的概念和特性电阻指的是一个电路元件阻碍电流流动的程度。
单位用欧姆（Ω）表示。
1. 电阻的公式根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），即I =V/R。
通过该公式可以看出，电阻越大，电流越小，电阻越小，电流越大。
2. 电阻与电流、电压的关系根据欧姆定律可以得知，电压和电阻成正比，电阻越大，电压也越大。
电流和电压成反比，电压越大，电流越小。
因此，电路中的电流、电压和电阻三者之间存在着密切的关系。
四、电流、电压和电阻的综合应用电路中的电流、电压和电阻相互作用，可以实现各种电路的功能。
例如，在串联电路中，电阻按顺序连接，电流相同，电压之和等于总电压；在并联电路中，电压相同，电流之和等于总电流。
通过调整电压、电流和电阻的数值和连接方式，可以实现不同电路的工作方式。
例如，通过调整电阻的大小，可以控制电流的强度；通过改变电压的大小，可以改变电路中元件的工作状态。
什么是电压、电流、电阻？三者之间的关系
什么是电压、电流、电阻？三者之间的关系做工程或电器维护的电工都知道电压、电流、电阻，但对于初入行者，可能只是一个笼统的概念。
什么是电压、电流、电阻，三者之间的关系，现做一个简单的表述。
电压电压是推动电荷定向移动形成电流的原因。
电流之所以能够在导线中流动，也是因为在电流中有着高电势和低电势之间的差别。
这种差别叫电势差，也叫电压。
换句话说。
在电路中，任意两点之间的电位差称为这两点的电压。
通常用字母V代表电压。
电源是给用电器两端提供电压的装置。
电压的大小可以用电压表(符号:V)测量。
如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U表示。
如果电压的大小及方向随时间变化，则称为变动电压。
对电路分析来说，一种最为重要的变动电压是正弦交流电压(简称交流电压)，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。
交流电压的瞬时值要用小写字母u或u(t)表示。
在电路中提供电压的装置是电源。
电压在国际单位制中的主单位是伏特(V)，简称伏，用符号V表示。
1伏特等于对每1库仑的电荷做了1焦耳的功，即1 V = 1 J/C。
强电压常用千伏(KV)为单位，弱小电压的单位可以用毫伏(mV)微伏(μv)。
它们之间的换算关系是:1kV=1000V1V=1000mV1mV=1000μv电流“电流”两个字有两层意思：①.表示电荷在导体中的定向移动这一物理现象；②.表示在导体中流动的电流强度的大小这一物理量。
也就是说，电流一词，既表示物理现象又表示物理量。
若我们说“电路中有电流流过”，它的含义是说，“电路中存在着定向移动的电荷”这一物理现象。
电流的大小用电流强度来表示。
电流强度在数值上等于一秒钟内通过导线横截面的电量的大小。
通常所说的电流大小，就是指电流强度的大小。
一般表示电流强度的单位是安培，简称安，用符号“A”表示在有些电路中流过的电流很小，通常用毫安、微安来计量。
它们之间的换算关系是:1安培＝1000毫安（mA）1毫安＝1000微安（A）电阻电阻是物质材料对电荷移动阻碍作用的表征，一般的材料都有电阻，构成电路的材料也不例外，这是由材料的本质特点所决定的。
电压电流电阻之间的关系
电压电流电阻之间的关系电压、电流、电阻三者是电学中最基础的概念，也是为未来学习电子、通信等领域所必备的基础知识。
本文将重点讲述电压电流电阻之间的关系，让读者从理论上深刻了解它们之间的物理性质和相互作用。
一、什么是电压电压是指在电路中产生电流的动力。
电流的大小取决于电源输出的电压大小，也就是说，电压是产生电流的驱动力。
电压的单位是伏特（V）。
在电学上，电压是一个电荷在电场两个点之间移动时所进行的功。
举个例子，仿佛我们在山上升山，山的高度差称为海拔，等效于电压，而我们在爬山的过程中，会发生体力消耗，这部分体力等效为电流。
当然如果你是越野爱好者，你会发现还有大量因为地形不平衡之类的原因，增加了摩擦力，这就等效为电阻。
二、什么是电流电流是电子（或离子化的分子）在电场中的运动，也能理解为在电路中的流动，是一个描述电荷流动情况的物理量。
电流的方向是电场所施加力的方向，单位是安培（A）。
还是拿刚才的山举个例子，假设我们身上绑了一个水袋，这个箱子就等价于电荷。
我们目标是到达山顶，这个过程就像是水袋从山下被推到山顶的过程，不考虑摩擦就是等价于理想的直线运动，电子流动的过程也是如此，当电荷受到电压作用，就会产生电流，而跑出山去的那个水袋就等效于超过了电路容量的负载，会导致电路短路。
三、什么是电阻电阻是电流通过导体时发生阻碍的程度，可以理解为阻碍电流运动的物质质量和距离的总体量。
电阻的大小倒数即为电导率，单位是欧姆（Ω）。
回到上述的野外环境，如果我们从山顶到山下放水，那么我们会有很多水的损失，流失的水就等效于电阻，这也证明了电阻与距离质量总量有关。
四、电压、电流、电阻之间的关系通过上述的分析，我们可以很明显地看出电压、电流、电阻三者之间存在密切的联系。
最常见的是它们之间的欧姆定律：U=R×I其中，U表示电压，R表示电阻，I表示电流。
从这个公式可以看出，电流和电阻呈反比例关系，电压和电流呈线性关系，而和电压和电阻实则是正比例关系。
电阻电流和电压
电阻电流和电压电阻是电路中的重要元件，它能限制电流的流动。
在电路中，电流和电压与电阻之间存在着特定的关系。
本文将探讨电阻、电流和电压之间的关系，以及它们在电路中的应用。
1. 电阻的概念和特性电阻是电路中一种对电流流动产生阻碍作用的元件。
它的物理特性取决于材料的导电能力和几何形状。
一般来说，导电性差的材料具有较高的电阻，而导电性好的材料具有较低的电阻。
2. 电流的概念和计算电流是电荷流动的一种形式，表示单位时间内通过某一点的电荷量。
在直流电路中，电流的大小可以通过欧姆定律计算。
欧姆定律表明电流与电压和电阻之间存在着线性关系，可以用以下公式表示：I = V/R其中，I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
根据欧姆定律，当电压一定时，电流与电阻成反比；当电阻一定时，电流与电压成正比。
3. 电压的概念和计算电压是电路中表征电势差的物理量，也可以理解为单位电荷所具有的电势能。
电压可以通过两点之间的电势差来计算。
在直流电路中，电压可以通过欧姆定律进行计算。
根据欧姆定律，电压与电流和电阻之间也存在着线性关系，可以用以下公式表示：V = I*R其中，V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
4. 电阻和电压的关系根据欧姆定律，电压和电阻之间呈现线性关系。
当电流一定时，电压与电阻成正比；当电阻一定时，电流与电压成反比。
通过调节电阻的大小，可以改变电路中的电压。
例如，应用可变电阻器可以实现对电路电压的调节。
5. 电阻和电流的关系根据欧姆定律，电流和电阻之间呈现线性关系。
当电压一定时，电流与电阻成反比；当电阻一定时，电流与电压成正比。
通过调节电阻的大小，可以控制电路中的电流。
例如，应用可变电阻器可以实现对电路电流的调节。
6. 电阻、电流和电压在电路中的应用电阻、电流和电压在电路中有着广泛的应用。
例如，在家庭中，电路中的电阻可以控制电流的大小，从而使我们能够安全地使用电器设备。
在电子设备中，电阻、电流和电压的控制对于实现各种功能至关重要。
电流、电压、电阻、功率的关系
电流、电压、电阻、功率的关系功率（瓦）=电流（安培）x电压（伏特）；功率=电压*电流12V*1A=12W电流=电压/电阻12V/40 Q=0.300mA电压/电流=电阻功率符号P单位W电压符号U单位V电阻符号R单位Q电流符号I单位A关系式⑴串联电路P （电功率）U （电压）I （电流）W （电功）R （电阻）T （时间）电流处处相等11=12=1总电压等于各用电器两端电压之和U=U1+U2总电阻等于各电阻之和R=R1+R2U1 : U2=R1: R2总电功等于各电功之和W=W1+W2W1 : W2=R1: R2=U1：U2P1：P2=R1: R2=U1：U2总功率等于各功率之和P=P1+P2⑵并联电路总电流等于各处电流之和1=11 + 12各处电压相等U1=U2=U总电阻等于各电阻之积除以各电阻之和R= （R1R2）/ （R1+R2）总电功等于各电功之和W=W1+W2II：I2=R2：R1W1 : W2=I1 : I2=R2：R1P1：P2=R2: R1=I1: I2总功率等于各功率之和P=P1+P2⑶同一用电器的电功率①额定功率比实际功率等于额定电压比实际电压的平方Pe/Ps=（Ue/Us）的平方2 .有关电路的公式⑴电阻R①电阻等于材料密度乘以（长度除以横截面积）R=pX（ L/S）②电阻等于电压除以电流R=U/I③电阻等于电压平方除以电功率R=U ²/P⑵电功W电功等于电流乘电压乘时间W=UIT （普式公式）电功等于电功率乘以时间W=PT电功等于电荷乘电压W=QU电功等于电流平方乘电阻乘时间W=l²RT （纯电阻电路）电功等于电压平方除以电阻再乘以时间W=U²T/R （同上）⑶电功率P①电功率等于电压乘以电流P=UI②电功率等于电流平方乘以电阻P=I²R （纯电阻电路）③电功率等于电压平方除以电阻P=U²/R（同上）④电功率等于电功除以时间P= W: T⑷电热Q电热等于电流平方成电阻乘时间Q=I²Rt （普式公式）电热等于电流乘以电压乘时间Q=UIT=W （纯电阻电路）P、V、I三者之间的关系对于直流电来说，功率=电流X电压。
交流电的电压电流电阻关系
交流电的电压电流电阻关系交流电的电压、电流和电阻是电路中的重要参数，它们之间存在着密切的关系。
本文将从电压、电流和电阻的定义、特性以及它们之间的关系进行阐述。
我们来了解一下电压、电流和电阻的定义。
电压（Voltage）是指电路中电荷单位正电荷或负电荷所具有的电势能。
它是电路中的驱动力，用符号V表示，单位是伏特（V）。
电流（Current）是指单位时间内通过导体横截面的电荷量，用符号I表示，单位是安培（A）。
电阻（Resistance）是指电路中阻碍电流流动的物理量，用符号R 表示，单位是欧姆（Ω）。
根据欧姆定律，电压、电流和电阻之间存在着简单的线性关系，即V=IR。
其中，V表示电压，I表示电流，R表示电阻。
这个公式告诉我们，在电阻不变的情况下，电压和电流成正比。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
这说明电阻对电流的大小有一定的控制作用。
除了电压、电流和电阻之间的线性关系外，它们之间还存在着其他的关系。
根据功率定律，功率（Power）等于电压乘以电流，即P=VI。
功率是衡量电路能量转化或传输效率的指标，用符号P表示，单位是瓦特（W）。
根据这个公式，我们可以得出结论：在电压不变的情况下，电流越大，功率越大；在电流不变的情况下，电压越大，功率越大。
电压、电流和电阻之间还存在着频率的关系。
交流电的电压和电流是随时间变化的，它们的变化速率由频率（Frequency）决定，用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
在交流电路中，电压和电流的频率是相等的，它们之间存在着固定的相位关系。
频率越高，电压和电流的周期越短，变化速率越快。
交流电的电压、电流和电阻之间存在着密切的关系。
它们之间的相互作用决定了电路的工作状态和特性。
电压是电路的驱动力，电流是电荷的流动，而电阻则控制了电流的大小。
通过控制电压、电流和电阻的关系，我们可以实现对电路的控制和调节，从而满足各种不同的应用需求。
希望通过本文的阐述，读者能够更加清晰地理解交流电的电压、电流和电阻的关系。
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电流、电压、电阻三者的关系学习目标要求：1．知道研究电流跟电压、电阻关系的实验方法。
2．知道电流跟电压、电阻的关系。
3．能初步分析在相同的电压下，通过不同导体的电流强度不同的现象。
4．知道用实验研究欧姆定律的方法。
5．掌握欧姆定律的内容及公式。
6．能应用欧姆定律公式进行简单的计算。
7．理解伏安法测电阻的原理及方法。
知识要点：1．正确理解电流跟电压、电阻的关系在利用实验的方法研究物理规律时，往往采用“控制变量”的实验方法，即先保持一个物理量不变（如不变），研究其他两个物理量（如和）之间的关系，分别得出不同条件下的实验结论。
通过实验归纳总结出的电流与电压的关系是：在电阻一定的情况下，导体中的电流跟导体两端的电压成正比。
应该注意：（1）这里导体中的电流和导体两端的电压都是针对同一导体来说的；（2）不能反过来说，电阻一定时，电压与电流成正比；这里存在一定的因果关系，这里电压是原因，电流是结果，是因为导体两端加了电压，导体中才有电流，不是因为导体中通了电流才加了电压。
电流跟电阻的关系是：在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比。
在理解时要注意：（1）电流和电阻也是针对同一导体而言的；（2）不能说导体的电阻与通过它的电流成反比。
因为电阻是导体本身的一种特性，即使导体中不通过电流，它的电阻也不会改变，更不会因导体中电流的增大或减小而使它的电阻发生改变。
2．正确理解欧姆定律的物理含义应将欧姆定律结合实验来理解，在导体的电阻不变时，导体中的电流与导体两端的电压成正比，导体两端电压改变时，流过导体的电流随着改变；在电压不变时，导体中的电流与电阻成反比，即在同一电压下，接不同的电阻时，电流也不相同，当所接电阻越大时，通过的电流越小。
欧姆定律的实质是：通过导体的电流随导体两端的电压的改变而改变，也可随导体的电阻大小的改变而改变。
但导体两端的电压不一定随电流或电阻的改变而改变，导体的电阻更不会随流过导体的电流或导体两端的电压的改变而改变。
因此，将公式变形为时，不能说电压与电流成正比，也不能说电压与电阻成正比。
同样，将公式变形为时，绝不能说电阻与电压成正比，与电流成反比。
公式表明：导体两端的电压与通过它的电流的比值，等于导体的电阻大小，但不能决定、也不能改变导体的电阻的大小。
决定导体电阻大小的因素是导体的材料、长度、横截面积及温度，与其两端的电压及通过它的电流大小无关。
3．应用欧姆定律应注意的问题（1）同一性：中，、、必须是同一段电路的或同一个导体的，同一个用电器的，或是整个电路的电流、电压或电阻，即要一一对应。
（2）同时性：即使是同一段电路，由于开关的闭合、断开、滑动变阻器滑片的左、右移动，都将引起电路中各部分电流及总电流和电压的变化，因此，必须保证中三个量是同一时间的值。
切不可混淆电路结构变化前后的、、的对应关系。
（3）单位统一：欧姆定律公式中的、、的单位必须分别统一使用国际单位制安、伏、欧。
典型例题：例1．如图1所示电路，电源电压不变，当滑片向右移动时，电流表的示数将__________；电压表的示数将_______；电压表的示数将_________；电压表的示数将_______。
（填变大、变小或不变）。
解析：首先要弄清电路是串联还是并联，然后再判断电流表是测通过哪的电流，电压表是测谁两端的电压。
判断电路时，可把电压表视为断路，或把电压表摘掉再判断。
从电路图中可以看出：滑动变阻器和定值电阻串联，自然电流表是测量电路中电流的。
而电压表是测量定值电阻两端电压，电压表是测电源电压的，电压表是测滑动变阻器两端电压。
当滑动变阻器的滑片向右移动时，变阻器连入电路的电阻变大，即总变大，电源电压不变，所以，得出电路中的电流变小，即电流表示数变小。
电源电压不变，所以电压表的示数不变。
因为是定值电阻，两端电压，由于电流变小，不变，所以U2变小，即电压表变小。
根据，不变，变小, 两端电压变大，示数变大。
答案：变小、变小、不变、变大例2．如图2所示电路，电源电压为6V且保持不变，电阻=6Ω，点为a、b的中点。
当滑片位于b端时，电流表的示数为：_________A；电压表的示数是：__________V。
当滑片位于中点C时，电流表的示数为：________A；电压表的示数为：________V。
当滑片位于a端时，电流表的示数为________A；电压表的示数为___________V。
解析：电路中电阻和电流表串联，把电压表看成断路，不论滑片位于何处，电流始终都通过电阻，所以，当滑片分别位于b、c、a三点时，电流表的示数都是1A，即。
但电压表的示数就不同了，当滑片位于b端时，电压表测整个电路的电压，也就是电源电压，所以，此时的示数为6V。
当滑片位于中点C时，电压表测量的是一半电阻两端的电压，相当于两个电阻串联，每个电阻为3Ω，即：，则，根据串联电路的分压公式，因为所以，又已知电源电压为，因此，，，此时电压表的示数为3V。
当滑片位于a 端时，电压表与导线并联，所以电压表的示数为零。
答案：1，6，1，3，1，0例3．如图3所示电路，电源电压不变，当由闭合到断开时，电路中电流表的示数将：________；电压表的示数将：______；电压表的示数将：_________。
解析：原来是闭合的，电路中只有电阻和串联，电阻被短路，那么两端电压的示数是总电压的一部分，电阻两端电压是总电压的另一部分，电压表和的示数之和等于电源电压。
当断开时，电路中、、串联，电阻变大了，所以电路中的电流变小了，电流表的示数变小了。
电源电压要分给三个电阻两端，则和两端电压就要减小，所以电压表和的示数都变小。
答案：变小，变小，变小。
例4．将电阻跟电流表串联到某电源上，电流表的示数为2A，若将与另一电阻串联在同一电源上，电流表的示数为1.6A，已知。
求电阻的阻值和电源电压。
解析：电路的计算要先画出电路简图，并且在图上标出已知和未知量的符号。
由题意和图4中（甲）、（乙）可以看出，对每一个图来说，都不能单独求解，所以就要利用电源电压相等的关系列方程，每一个电路列出一个方程，然后求解。
由（甲）图可得：……①由（乙）图可得：……②由①、②得，即解得：，答：电阻的阻值为12Ω；电源电压为24V。
例5．电源电压保持不变，将电阻、并联在电路中时，测得干路中的电流为1A，且电阻两端的电压为6V。
若将电阻和串联在同一电路中，测得电阻两端的电压为4V。
求电阻和的阻值各是多少。
解析：根据题意可知，该题是两个电路，但电源电压相同，根据题意画出电路简图5。
根据题意可知电源电压，由乙图可知：因为，所以，，则，。
由甲图可以求出、并联的总电阻因为，所以，由得：，。
答：电阻的阻值为9Ω，的阻值为18Ω。
例6．两个定值电阻和，且，将两个电阻和串联在电压不变的电压U中时，电路中的电流为I。
如果将电阻和并联在电源U上时，干路电流为。
求两个电阻之比。
解析：与串联时：……①与并联时：……②由①、②得整理得，即解得，因为，所以，即答：两个电阻之比为。
例7．如图6所示电路，电源电压保持不变，闭合开关，电压表和的示数之比为3：5，电流表的示数为1A。
若将电压表换成电流表，则电流表的示数为2A。
求：：。
解析：该电路是电阻、、组成的串联电路，设此时电路中的电流为I ，且，此时电压表是测电阻和两端电压，设为U ；电压表是测电阻和两端电压，设为U ，且。
当把电压表换成电流表时，电路中和被短路，电路中只有电阻，此时通过电阻的电流为I ，且。
可利用电源电压不变分别列出方程，解出三个电阻的关系，然后再根据电压表和的比例方程，便可以求出电阻和之比。
……①，……②由①、②得：，即，所以……③……④,……⑤且已知：将④式和⑤式相比后，再把③式代入得，即整理得。
答：电阻与之比为1：3。
巩固练习：1．在某导体两端加6V电压时，通过导体的电流强度为0.2A，则这个导体的电阻为___________Ω；如果在这个导体的两端加12V的电压时，这个导体的电阻为________Ω；通过这个导体的电流是__________A；当这个导体两端加电压为零时，这个导体的电阻为__________Ω。
2．如图9所示电路，电源电压不变；当滑片向左移动时，电路中电流表的示数将__________；电压表的示数将_________（填变大、变小或不变）3．如图10所示电路，电源电压不变，当闭合后，电路中电压表的示数将_______；电流表的示数将_________；电流表的示数将___________。
（填变大、变小或不变）4．如图11所示电路，电源电压保持不变，电源电压，电阻为，滑动变阻器的最大阻值为，求：滑片是可以滑动的，在滑动时：（1）断开时，电流表的最小示数是多少？（2）闭合时，电流表的最大示数是多少？5．定值电阻和的阻值分别为和，将电阻和定值电阻串联接到电压恒定的电源上，电阻两端的电压为；当将电阻和串联接在同一电源上时，电阻两端的电压为，求：（1）定值电阻的电阻值；（2）电源电压是多少伏特。
练习答案1．30；30；；30。
解析：Ω，电阻是导体本身的一种性质，电阻的大小跟电压和电流无关，所以当导体两端的电压为12V时，电阻不变，电流跟电压成正比，此时电流为0.4A；电压为零时，电阻不变。
2．不变，变小。
解析：该电路是电阻和串联，把电压表看成断路，不论滑片如何移动，电流都要经过电阻和，滑片起不到改变电阻的作用，所以电路中的电阻不变，因此，电流表的示数不变。
当滑片移到端时，电压表测电源电压，移到端时，测两端电压，所以滑片向左移，电压表示数变小。
3．不变，不变，变大。
解析：当闭合时，电阻与并联，电压表既是测两端电压，也是测电源电压，所以不变，根据公式，电阻不变，所以电流表的示数不变；由于、并联，总电阻变小了，所以干路电流变大，电流表的示数变大。
4．（1）；（2）。
解析：（1）当断开时，如果要使电流表的示数为最小值，那么电路中的电阻就应为最大，所以滑动变阻器的滑片滑到左端，使和串联，电路中的电阻值才是最大的，。
（2）当闭合时，如果要使电流表的示数为最大值，那么电路中的电阻就应该为最小值，所以滑动变阻器的滑片要滑到最右端，使电阻和电阻并联，并联的总电阻才是最小的，先求出总电阻：，。
5．（1）；（2）。
解析：根据题目中所给出的条件，先画出两个电路图（图12所示），在图上标出已知量和未知量的符号，此题有两种状态，如果仅凭一个状态是无法解题的，必须将两种状态联立解方程，设甲图中的电流为I，乙图中的电流为，先根据同一电阻两次两端的电压求出两个电路的电流比，然后便可列方程联立求解。
，，两式相比得，，即。
由（甲）图得：……①由（乙）图得：……②将①、②相比得：，代入数得，，解得。
根据（甲）图，，又因为，所以，即，，又因为。