全等三角形(中考试题)

合集下载

中考数学复习《全等三角形》专题(卷1)

《全等三角形》中考复习一. 选择题1. 如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件，不能判定△ABE≅△ACD的是( )A.BD=CEB.∠BDC=∠BECC.∠ACD=∠ABED.BE=CD2. 如下图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N 为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC于点D．则下列说法中正确的是（）①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC=60∘；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3.A.①②③④B.②③④C.①②D.①②③3. 如图，若△MNP≅△MEQ，则点Q应是图中的()A.点AB.点BC.点CD.点D4. 全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图①，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图②，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合如图①，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180∘如图②，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( )A. B. C. D.5. 对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A.把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理6. 如图，已知∠AOB，用直尺和圆规按照以下步骤作图：①以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②画射线O′A′，以O′为圆心，OC的长为半径画弧，交O′A′于点C′③以C′为圆心，CD的长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D′④过点D′画射线O′B′根据以上操作，可以判定△OCD≅ΔO′C′D′，其判定的依据是（）A.SSSB.SASC.ASAD.HL7. 如图，在扇形OAB中，点C是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），CD//OA交OB于点D，点I是△OCD 的内心，连结OI，BI，∠AOB=β，则∠OIB等于()A.180∘−βB.180∘−12β C.90∘+12β D.90∘+β8. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃.应该带( )A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块二. 填空题三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形，至少要钉上________根木条．如图，在x、y轴上分别截取OA、OB，使OA=OB，再分别以点A、B 为圆心，以大于12AB的长度为半径画弧，两弧交于点C．若C的坐标为(3a,−a+8)，则a=________.如图，在菱形ABCD中，已知AB=4，∠ABC=60∘，∠EAF=60∘，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE=CF；②∠EAB=∠CEF；③△ABE∼△EFC；④若∠BAE=15∘，则点F到BC的距离为2√3−2.正确序号________.如图，△ABC中，点A的坐标为(0, 1)，点C的坐标为(4, 3)，如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是________．三. 解答题如图，小明用五根宽度相同的木条拼成了一个五边形，已知AE//CD，∠A=12∠C，∠B=120∘.(1)∠D+∠E=________度；(2)求∠A的度数；(3)要使这个五边形木架保持现在的稳定状态，小明至少还需钉上________根相同宽度的木条．根据要求完成下列各题．(1)如图1，在∠AOB的内部有一点P．①过点P画直线PC//OA交OB于点C；②过点P画直线PD⊥OA，垂足为D．(2)如图2，AB⊥BF,CD⊥BF,∠1=∠2，试说明∠3=∠E在下面解答中填空．解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠________=90∘（________），∴AB//CD（________）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（________），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（________）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF= BD，连接BF．(1)线段BD与CD有何数量关系，为什么？(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？请说明理由．(3)当△ABC满足________条件时，四边形AFBD是正方形？（直接写出结论，不用说明理由）一条大河两岸的A、B处分别立着高压线铁塔，如图所示．假设河的两岸平行，你在河的南岸，请利用现有的自然条件、皮尺和标杆，并结合你学过的全等三角形的知识，设计一个不过河便能测量河的宽度的好办法．（要求，画出示意图，并标出字母，结合图形简要叙述你的方案）参考答案与试题解析一. 选择题1.【答案】D【解析】欲使△ABE≅△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．2.【答案】A【解析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≅△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30∘，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60∘；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30∘，CD=12AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．3.【答案】D【解析】此题暂无解析4.【答案】B【解析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．5.【答案】B【解析】根据圆的有关定义、垂线段的性质、三角形的稳定性等知识结合生活中的实例确定正确的选项即可．6.【答案】A【解析】此题暂无解析7.【答案】B 【解析】此题暂无解析8.【答案】B【解析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．二. 填空题【答案】3【解析】三角形具有稳定性，所以要使六边形木架不变形需把它分成三角形，即过六边形的一个顶点作对角线，有几条对角线，就至少要钉上几根木条．【答案】2【解析】此题暂无解析【答案】①②【解析】①只要证明△BAE≅△CAF即可判断；②根据等边三角形的性质以及三角形外角的性质即可判断；③根据相似三角形的判定方法即可判断；④求得点F到BC的距离即可判断．【答案】(4, −1)或(−1, 3)或(−1, −1)【解析】因为△ABD与△ABC有一条公共边AB，故本题应从点D在AB的上边、点D在AB的下边两种情况入手进行讨论，计算即可得出答案．三. 解答题【答案】180(2)五边形的内角和为(5−2)×180∘=540∘，由(1)可知，∠D+∠E=180∘，又∠B=120∘，∠A=12∠C.设∠A=x，则∠C=2x，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540∘,即x+120∘+2x+180∘=540∘,解得x=80∘,∴∠A=80∘.2【解析】(1)根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补即可得到180∘.先由AE//CD，根据平行线的性质得出∠E+∠D=180∘．再根据∠B=120∘，∠A=12∠C，设∠A=x∘，则∠C=2x∘．利用五边形的内角和为540∘列出方程x+120+2x+180=540，求解即可.根据五边形不具有稳定性，而三角形具有稳定性即可求解．【答案】解：（1）①如图，直线PC即为所求；②如图，直线PD即为所求；（2）解：∵AB⊥BF,CD⊥BF（已知），∴∠ABF=∠CDF=90∘（垂直的定义），∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1=∠2（已知），∴AB//EF（内错角相等，两直线平行），∴CD//EF（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠3=∠E（两直线平行，同位角相等）【解析】此题暂无解析【答案】解：(1)BD=CD．理由如下：依题意得AF // BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，{∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，∴△AEF≅△DEC(AAS)，∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；(2)当△ABC满足AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF // BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD，∴∠ADB=90∘，∴四边形AFBD是矩形．AB=AC，∠BAC=90∘【解析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90∘，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【答案】解：在河南岸AB的垂线BF上取两点C、E，使CE=BE，再定出BF的垂线CD，使A、E、D在同一条直线上，这时测得CD的长就是AB的长．如图所示：【解析】已知等边及垂直，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．。

初中中考复习之三角形全等（精编含答案）

中考复习之三角形全等一、选择题：1.图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ABCD）关于）关于BD 所在的直线对称，所在的直线对称，AC AC 与BD 相交于点O ，且AB≠AD，则下列判断不正确．．．的是【的是【】】 A ．△ABD≌△CBD ．△ABD≌△CBD B B B．△ABC≌△ADC ．△ABC≌△ADC ．△ABC≌△ADC C C C．△AOB≌△COB ．△AOB≌△COB ．△AOB≌△COB D D D．△AOD≌△COD ．△AOD≌△COD ．△AOD≌△COD2.如图，已知AD 是△ABC 的边BC 上的高，下列能使△ABD≌△ACD 的条件是【的条件是【】】A. AB=ACB. ∠BAC=90°C. BD=AC A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=ACD. ∠B=45°D. ∠B=45°D. ∠B=45°3.如图，已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，在同一条直线上，AB=DE AB=DE AB=DE，，BC=EF BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是【是【】】 A A．∠BCA=∠F ．∠BCA=∠F ．∠BCA=∠F B B B．∠B=∠E ．∠B=∠E ．∠B=∠EC ．BC∥EF ．BC∥EFD ．∠A=∠EDF ．∠A=∠EDF4.如图，AB∥CD，如图，AB∥CD，E E ，F 分别为AC AC，，BD 的中点，若AB=5AB=5，，CD=3CD=3，则，则EF 的长是【的长是【】】A ．4B ．3C ．2D ．15.已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是【等的是【】】 (A) (A)两条边长分别为两条边长分别为4，5，它们的夹角为β (B) (B)两个角是两个角是β，它们的夹边为4(C) (C)三条边长分别是三条边长分别是4，5，5 (D)5 (D)两条边长是两条边长是5，一个角是β6.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M 、N 的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是【的线段是【】】 A A．．PO B ．PQ C PQ C．．MO D ．MQ7.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC AC，，BD 相交于点O ，且AC≠BD，则图中全等三角形有【AC≠BD，则图中全等三角形有【】】A.4对B. 6对.C.8对D.10对二、填空题：1.在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，中，∠ACB=90°，BC=2cm BC=2cm BC=2cm，CD⊥AB，在，CD⊥AB，在AC 上取一点E ，使EC=BC EC=BC，过点，过点E 作EF⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF=5cm EF=5cm，则，则AE= cm AE= cm．．2.如图所示，如图所示，AB=DB AB=DB AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件，，使使ΔABC≌ΔDBE DBE．． ( (只需添只需添加一个即可加一个即可) )3.如图所示，已知点A 、D 、B 、F 在一条直线上，在一条直线上，AC=EF AC=EF AC=EF，，AD=FB AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是这个条件可以是．．（只需填一个即可）（只需填一个即可）4.如图，点D ，E 分别在线段AB AB，，AC 上，上，BE BE BE，，CD 相交于点O ，AE=AD AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．5.如图．点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC AB=AC，，AD=AE AD=AE．．请写出图中的全等三角形请写出图中的全等三角形 ( ( (写出一对即可写出一对即可写出一对即可))．6.如图，己知AC=BD AC=BD，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是，要使△ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 ( ( (填一个即可填一个即可填一个即可) )三、解答题：1.已知：如图，AB AE =，1=2ÐÐ，=B E ÐÐ，求证：BC ED =2.如图，已知AB=DC AB=DC，，DB=AC（1）求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．）求证：∠ABD=∠DCA，注：证明过程要求给出每一步结论成立的依据．（2）在（）在（11）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？）的证明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？3.如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，上，AB=AC AB=AC AB=AC，∠B=∠C．求证：，∠B=∠C．求证：，∠B=∠C．求证：BE=CD BE=CD BE=CD．．4.如图，AB∥CD，以点A 为圆心，小于AC 长为半径作圆弧，分别交AB AB，，AC 于E ，F 两点，再分别以E ，F为圆心，大于12EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP AP，交，交CD 于点M 。

九年级数学中考专题复习全等三角形练习(有答案)

全等三角形一、单选题1．如图，若△OAD △△OBC ，且△O =65°，△C =20°，则△OAD = （）A ．65°B ．75°C ．85°D ．95°2．在下列四组条件中，能判定△ABC△△A′B′C′的是( )A ．AB=A′B′，BC=B′C′，△A=△A′B ．△A=△A′，△C=△C′，AC=B′C′C ．△A=△B′，△B=△C′，AB=B′C′D ．AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC 的周长等于△A′B′C′的周长3．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高的交点D ．三角形三条边的中线的交点4．如图所示的是已知BOA ∠，求作B O A BOA '''∠=∠的作图痕迹，则下列说法正确的是（）A ．因为边的长度对角的大小无影响，所以孤CD 的半径长度可以任意选取B ．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧CD ''的半径长度可以任意选取C ．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧E F ''的半径长度可以任意选取D ．以上三种说法都正确5．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，在Rt ABC 中，90A ∠=，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，3AD =，10BC =，则BDC 的面积是（）A ．10?B ．15?C ．20D ．307．如图，已知AO=OB ，OC=OD ，AD 和BC 相交于点E ，则图中全等三角形有（）对．A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带△去B．带△去C．带△去D．带△△去9．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB△EF，AB=EF，△B=△F，AE=12，AC=8，则CD的长为()A．5.5B．4C．4.5D．310．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在△AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是△AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL11．如图：△ABC是等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ△AD于Q，PQ＝4，PE＝1，则AD的长是（）A．9B．8C．7D．612．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，△EAF＝△BAC，点C、D、E、F共线．则下列结论，其中正确的是（）△△AFB△△AEC；△BF＝CE；△△BFC＝△EAF；△AB＝BC．A．△△△B．△△△C．△△D．△△△△二、填空题13．如图，已知△1=△2，请你添加一个条件使△ABC△△BAD，你的添加条件是_______（填一个即可）。

中考数学复习专题24全等三角形试题(A卷,含解析)

全等三角形一、选择题 1. (新疆建设兵团，4，5分）如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B =∠DEF ，AB =DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（）A ．∠A =∠DB ．BC =EF C ．∠ACB =∠FD ．AC =DF【答案】D【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．注意到题目中给出一组角相等，一组边相等，分别结合四个选项，找到不符号常见判定方法的那个选项．【详细解答】解：选项A 可采用“ASA ”来判定三角形全等，选项B 可采用“SAS ”来判定三角形全等，选项C 可采用“AAS ”来判定三角形全等，选项D 为两边和其中一边的对角不能判定三角形全等，故选择D . 【解后反思】此类问题容易出错的地方是由SSA 就判定三角形全等，从而错选D 选项.三角形全等的判定方法有：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL (直角三角形)．【关键词】三角形全等的判定；(浙江金华，6，3分)如图，已知=ABC BAD ∠∠，添加下列条件还不能判定△ABC ≌△BAD 的是( )A. AC=BDB.∠CAB ＝∠DBAC.∠C ＝∠DD.BC=AD 【答案】A【逐步提示】将题目中的条件表示到图形中，再结合图形条件判断已有哪些条件，然后根据三角形全等的判定方法确定正确的选项．【解析】题目中已给出一角相等，图形中有一条公共边，即已有一边及一角对应相等，再需要一边或一角相等即可，A 选项与两已知条件构成SSA 不能确定两个三角形全等；B 选项与两已知条件构成ASA 能确定两个三角形全等；C 选项与两已知条件构成AAS 能确定两个三角形全等；D 选项与两已知条件构成SAS 能确定两个三角形全等，故选择A.【解后反思】对于添加条件从而判断两个全等三角形全等类问题的解题策略：首先理解题目中已存在的条件(包括已知条件及图形条件)，再根据三角形全等的五种判定方法[(1)三边对应相等的两个三角形全等SSS ；(2)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等SAS ；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等ASA ；(4)两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等AAS ；(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等HL]进行综合评判，从而确定需要添加的条件．【关键词】三角形全等的识别 2.3. （四川省广安市，8，3分）下列说法： ①三角形的三条高一定都在三角形内；AB（第6题图）DC②有一个角是直角的四边形是矩形；③有一组邻边相等的平行四边形是菱形；④两边及一角对应相等的两个三角形全等；⑤一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【逐步提示】本题考查了三角形的中线、高线、角平分线的概念，矩形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定，平行四边形的判定等，解题的关键是掌握这些概念、定理等．因为直角三角形与钝角三角形的三条高不都在三角形内，故①错；至少有三个角是直角的四边形是才是矩形，故②错；③是菱形的定义，正确；满足④的条件时有可能形成“边边角”的情况，故错误；等腰梯形满足“一组对边平行，另一组对边相等”，但它不是平行四边形，故⑤错误．【详细解答】解：只有③正确，故选择A.【解后反思】要理解三角形“三线”的概念，掌握三角形、平行四边形、矩形、菱形的判定方法，这是正确解题的基础．能画图举反例，以排除不符合条件情形，也是解这类题的基本功，要多思考，勤积累．类似的问题还有：判断下列说法是否正确：（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.解：错误．如图1，作△ABC，使AB＝AC，在BC上取一点D（D点不与B、C重合且BD≠CD），连接AD.再以A为顶点，AD为一边，作∠EAD，使∠EAD＝∠ADC，且AE＝DC，连接DE.由上述画图方法，可知△ADC≌△DAE（SAS）.所以DE＝AC＝AB，∠AED＝∠C＝∠B.即四边形ABCD有一组对边相等（DE＝AB）、一组对角相等（∠AED＝∠B），但却不是平行四边形（另一组对边AE 和BD不平行也不相等）.（2）一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.解：错误．如图2，画两条相交直线，交点为O，在其中一条直线上截取OA＝OC，分别过A、C两点向另一条直线作垂线，垂足分别为E、F.在线段OF上取一点D（D点不与O、F重合），连接CD.再在线段OE的延长线上取一点B，使EB＝FD，连接AB.由上述画图方法，易知△COF≌△AOE（AAS），则CF＝AE，由“SAS”可判定△CFD≌△AEB，则CD＝AB.连接AD、BC，则四边形ABCD满足条件，却不是平行四边形.（3）一组对角相等，且连接这一组对角的顶点的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形.解：错误．如图，画一个“筝形”ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC且AO≠OC，则该“筝形”满足条件，但它不是平行四边形.【关键词】中线、高线、角平分线；矩形的判定；菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的判定二、填空题1. （山东省枣庄市，17，4分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC 2ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△A ´B ´C ´的位置，连接C ´B ，则C ´B ＝．31【逐步提示】本题考查了旋转、全等三角形、解直角三角形，解题的关键是通过旋转的性质及角度得出△ABB ´为等边三角形．连接BB ´，延长BC ´交AB ´于点H ，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，可知△ABB ´为等边三角形，然后再证明△ABC ´≌△B ´BC ´，再利用等腰三角形三线合一，证明BH ⊥AB ´，然后分别求HC ´与BH 即可求C ´B ．【详细解答】解：连接BB ´，延长BC ´交AB ´于点H ，∵∠C ＝90°，AC ＝BC 2，∴AB 22AC BC +2，由题意可知：AB ´＝AB ＝2，且∠BAB ´＝60°，∴△ABB ´为等边三角形，∴BB ´＝AB ，∠ABB ´＝60°，又∵BC ´＝BC ´，B´C ´＝AC ´，∴△ABC ´≌△B ´B C ´，∴∠ABC ´＝∠B ´ BC ´＝30°，∴BH ⊥AB ´，且AH ＝12AB ´＝1，∴BH 22AB AH -3AC ´B ´＝90°，AH ＝B ´H ，∴C ´H ＝12AB ´＝1，∴ C ´B ＝BH －C ´H 31 ，故答案为31 .【解后反思】本题考查了旋转的知识，解这类题通常抓住变换前后的全等图形中对应边、对应角相等．当旋转角为60°时，可以得到等边三角形；当旋转角为45°时，可以得到等腰直角三角形．【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；C ´ABHCB ´ABCB ´C ´2. （四川省成都市，12，4分）如图，△ABC ≌△A ´B ´C ´，其中∠A ＝36°，∠C ´＝24°，∠B ＝．【答案】120°．【逐步提示】本题考查了三角形全等的性质及三角形内角和定理，解题的关键是掌握有关的性质．先根据全等三角形对应角相等求出∠C ，再利用三角形内角和定理可求出∠B ．【详细解答】解：∵△ABC ≌△A ´B ´C ´，∴∠C ＝∠C ´＝24°，∴ ∠B ＝180°―∠A ―∠C ＝180°―36°―24°＝120° ，故答案为 120° .【解后反思】全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．【关键词】三角形的内角和；全等三角形的性质三、解答题1. （山东省枣庄市，24，10分）如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，EP ＝FP ＝6，EF ＝3，∠BAD ＝60°，AB ＞63⑴求∠EPF 的大小；⑵若AP ＝10，求AE ＋AF ；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．【逐步提示】本题考查了菱形的性质、等腰三角形三线合一性及全等三角形等知识，解题的关键是熟练掌握图形的性质和判定，善于转化．⑴过点P 作PG ⊥EF 于G ．根据等腰三角形三线合一性，得∠EPF ＝2∠FPG ，再解Rt △PFG ，利用特殊角三角函数值求∠FPG 的大小，即可得∠EPF ；⑵作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．根据菱形的对角线平分对角的性质，可证明△PME ≌ △PNF ，得ME ＝NF ，再利用三角函数求出AM ＝AN ，通过线段和差得到AE ＋AF 与AM 、AN 的关系，即可求值；⑶当E 、F 分别与A 、B 重合时，AP 取最小值，当EF ⊥AC 时，AP 取最大值．【详细解答】解：⑴如图，过点P 作PG ⊥EF 于G ． ∵PE ＝PF ＝6，PG ⊥EF ，∴FG ＝EG ＝12 EF ＝33FPG ＝∠EPG ＝12∠EPF ．在Rt △FPG 中，sin ∠FPG ＝FG PF333．∴∠FPG ＝60°，∴∠EPF ＝2∠FPG ＝120°．AC BCA ´B ´ABDCFPE⑵作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ，AM ＝AN ，PM ＝PN ．在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM ＝PN ，PE ＝PF ， ∴Rt △PME ≌Rt △PNF ．∴ME ＝NF ．又AP ＝10，∠PAM ＝12∠DAB ＝30°， ∴AM ＝AN ＝AP ·cos30°＝10×3＝53． ∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＝103．⑶如图，当△EFP 的三个顶E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在P 1，P 2之间运动，易知P 1O ＝P 2O ＝3，AO ＝9，∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6．【解后反思】运动型问题一般是图形在运动中产生函数关系问题或探究几何图形的变化规律问题，这类问题可细分为点动型、线动型、形动型．解答这类问题时，要求对几何元素的运动过程有一个完整、清晰的认识，不管点动、线动还是形动，要善于借助动态思维的观点来分析，不被“动”所迷惑，从特殊情形入手，变中求不变，动中求静，抓住静的瞬间，以静制动，把动态的问题转化为静态的问题来解决，从而找到“动”与“静”的联系，揭示问题的本质，发现运动中的各个变量之间互相依存的函数关系，从而找到解决问题的突破口，也就找到了解决这类问题的途径．【关键词】全等三角形的性质；三角形全等的识别；等腰三角形的性质；特殊角三角函数值的运用；动点题型2. (重庆A ，19，7分)如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，CE //DF ，EC =BD ，AC =FD . 求证：AE =FB .【逐步提示】由CE //DF ，可知∠ACE =∠D . 利用“SAS ”可以判定△ACE ≌△FDB ，即可判定AE =FB . 【详细解答】证明：∵CE //DF ，∴∠ACE =∠D . 在△ACE 和△FDB 中，OABDCFP 1EP 2M ABDCFPE N G∵EC=BD，∠ACE=∠D，AC=FD，∴△ACE≌△FDB(SAS).∴AE=FB.【解后反思】利用三角形全等是证明两条线段或两个角相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件，判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”，对于直角三角形，还有“HL”，结合全等三角形的判定方法，可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时，可根据平行线的性质得到相等的角，还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质(重庆B，19，7分)如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【逐步提示】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC≌△CED，然后根据全等三角形对应角相等即可证明∠B=∠E．【详细解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，,,,AB CEBAC ECDAC CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△CED(SAS)，∴∠B=∠E．【解后反思】利用三角形全等是证明两个角或两条线段相等的重要方法. 证明两个三角形全等必须有一组对应边相等的条件，判定两个三角形全等的方法主要有“SAS”、“ASA”、“AAS”和“SSS”，对于直角三角形，还有“HL”，结合全等三角形的判定方法，可寻找所需要的条件. 当题目中出现平行线时，可根据平行线的性质得到相等的角，还要注意公共线段、公共角、重合线段、重合角在得到相等线段和相等角的作用.【关键词】全等三角形的识别；全等三角形的性质3.(重庆B，25，12分)已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=12BC，DE⊥CE，DE=CE，连接AE，点M 是AE的中点.(1)如图1，若点D在BC边上，连接CM，当AB=4时，求CM的长；(2)如图2，若点D在△ABC的内部，连接BD，点N是BD中点，连接MN，NE，求证MN⊥AE；(3)如图3，将图2中的△CDE绕点C逆时针旋转，使∠BCD=30°，连接BD，点N是BD中点，连接MN，探索MNAC 的值并直接写出结果.EMCBA图1D图2NMEDCBAENMCBA图3D【逐步提示】(1)先证明△ACE是直角三角形，根据CM=12AE，求出AE即可解决问题．(2)如图，延长EN至点F，使NF=EN，连接BF，连接AF.先证明△NBF≌△NDE，可得BF=DE=CE，∠FBN=∠NDE.根据题意可得∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB=90°-∠DCB，只要证出∠ABF=90°-∠DCB.即可证明∠ACE=∠ABF，又AB=AC，利用“SAS”可证出△ABF≌△ACE，进而可得∠FAB=∠EAC，所以有∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE=∠BAC=90°，又MN是△EAF的中位线.根据三角形的中位线的性质可得MN∥AF，从而∠NME=∠FAE=90°，可证MN⊥AF.(3)如图5，连接DM并延长到点G，使MG=MD，连接AG、BG，延长AG、EC交于点F．可得△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG∥DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠FAC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°，∴∠FAC=∠BCD=30°∴∠BAG=∠ACE=120°，在△ABG和△CAE中，,,,AB ACBAG ACEAG EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABG≌△CAE，∴BG=AE，∵BN=ND，DM=MG，∴MN是△DBG的中位线，∴BG=AE=2MN，设BC=2a，则CD=a，DE=EC=22a，AC=2a，CF=22a，AF=62a，EF=2a，∴AE=22142AF EF+=a，∴MN=144a，∴147442aMNAC a==.【详细解答】(1)解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=4，∴AC=AB=4，BC=42，∠ACB=∠ABC=45°.∵CD=12BC，∴CD=22∵DE⊥CE，DE=CE，∴△CDE是等腰直角三角形，∴∠DCE=∠CDE=45°，∴CE=CD·sin45°=2.∵∠ACE=∠DCE+∠ACB=45°+45°=90°，∴在Rt△ACE中，AE2225AC CE+=∵点M是AE中点，∴CM=12AE5(2)证明：如图4，延长EN至点F，使NF=EN，连接BF，连接AF.∵点N是BD的中点，∴BN=DN.∵∠BNF=∠DNE，∴△NBF≌△NDE.∴BF=DE，∠FBN=∠NDE，∵DE=CE，∴BF=CE.∵∠ACE=∠ACB+∠DCE-∠DCB，∴∠ACE=45°+45°-∠DCB=90°-∠DCB.在△BCD中，∵∠DBC+∠BDC+∠DCB=180°，∠BDC=∠NDE+∠CDE，又∵∠CDE=45°，∴∠DBC+∠NDE=135°-∠DCB.∵∠ABF=∠DBC+∠FBN-∠ABC，∠FBN=∠NDE，∴∠ABF=∠DBC+∠NDE-∠ABC=135°-∠DCB-45°=90°-∠DCB.∴∠ABF=∠ACE.∵AB=AC，∴△ABF≌△ACE.∴∠FAB=∠EAC∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，即∠FAE=90°.∵点M是AE中点，NF=NE，∴MN是△EAF的中位线.∴MN∥AF.∴∠NME=∠FAE=90°.∴MN⊥AF.(3)解：7 MNAC.【解后反思】本题综合考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形的中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形.在几何问题的求解或证明中，全等三角形起着很重要的作用，应该充分利用已知条件和图形找出图中的全等三角形，根据全等三角形对应边、对应角分别相等的性质可实现等边、等角的代换，而当要证明的两线段之间或两角之间没有直接联系时，往往需要通过等量代换适当转换来求解.．【关键词】三角形全等的识别；全等三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理4.5.（四川泸州，18，6分）如图，C是线段AB的中点，CD=BE， CD∥BE.求证：∠D=∠E.【逐步提示】要证明两个不同三角形中的两个角相等，可以证明这两个角所在的两个三角形全等，从而选择合适的判定方法证明两个三角形全等.【详细解答】证明：∵C 是线段AB 的中点，∴AC=CB ，∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，AC CB ACD CBE CD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△CBE, ∴∠D=∠E.【解后反思】证明两个三角形全等，一般情况下是已知两个条件去找第三个全等条件，有以下几种情况：（1）已知两边.⎧⎨⎩找第三边；找两边的夹角；（2）已知两角⎧⎨⎩找其中任意一角的对边找两角的夹边；（3）已知一边及其邻角⎧⎨⎩找任意一角找夹该已知角的边；（4）已知一边及其对角，找余下的任一角. 【关键词】三角形全等的判定方法5. （四川南充，19，8分）已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .21O ED MAN【逐步提示】本题考查了全等三角形的判定与性质；解题的关键是证明三角形全等．（1）由SAS 证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS 证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【详细解答】解：（1）证明：在△ABD 和△ACE 中，12AB AC AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABD≌△ACE（SAS ）， ∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE， ∴∠B=∠C，在△ACM 和△ABN 中，C BAC ABCAM BAN∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．已知条件寻找的条件选择的判定方法两角夹边或一角对边ASA或AAS一角及其对边任一角AAS一角及其邻边角的另一边或边的另一邻角或边的对角SA S或ASA或AAS 两边夹角或另一边或直角SAS或SSS或HL 【关键词】全等三角形的性质；三角形全等的识别6（四川省宜宾市，18，6分）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC.求证：BC=AD【逐步提示】已知∠CAB=∠DBA，可得AO=BO,因而可证明△BOC≌△AOD,结论成立. 【详细解答】证明：∠CAB=∠DBA，所以AO=BO在△BOC和△AOD 中∠CBD=∠DAC（已知）OB=OA(已证)∠CBD=∠DAC（已证）△BOC≌△AOD（ASA）所以BC=AD【解后反思】除了上面的证明方法外，也可以证明△BAC≌△ABD(ASA)【关键词】全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定。

全等三角形中考题(精选200题)

一、选择题1．（铜仁）如图，△ABC≌△DEF，BE=4，AE=1，则DE的长是（）A．5B．4C．3D．22．（凉山州）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（西宁）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A．（S．S．S．）B．（S．A．S．）C．（A．S．A．）D．（A．A．S．）4．（江西）如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠B=∠D=90°D．C B=CD5．（沈阳）如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对6 ．（成都）如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A．∠B=∠E，BC=EF B．BC=EF，AC=DFC．∠A=∠D，∠B=∠E D．∠A=∠D，BC=EF7．（十堰）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（临沂）如图：在平行四边形ABCD中，AB≠BC，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD 的平分线，连接BD，分别交AE、CF于点G、H，则图中的全等三角形共有（）A．3对B．4对C．5对D．6对9 ．（乌鲁木齐）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2） B．（1）（2）（3） C．（4）（6）（1） D．（2）（3）（4）10．（四川）下列说法中，正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等D．面积相等的两个三角形全等11．（温州）如图，AC、BD是长方形ABCD的对角线，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，则图中与△ABC全等的三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（贵港）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE⊥BC垂足分别是D、E．则图中全等的三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对13．（遵义）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=50°，∠D=35°，则∠AEC=（）A．60°B．50°C．45°D．30°14．（厦门）如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）A．∠EDB B．∠BED C．∠AFB D．2∠ABF15．（双鸭山）如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，其中正确结论的个数是（）①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE；④∠BOC=∠EOC．A．1个B．2个C．3个D．4个16．（鄂州）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A．B．4C．D．517．（乌兰察布）如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数为（）A．45°B．60°C．55°D．75°18．（滨州）如图，△ABD与△ACE均为正三角形，且AB＜AC，则BE与CD之间的大小关系是（）A．B E=CD B．BE＞CDC．B E＜CD D．大小关系不确定19．（临沂）如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边20．（随州）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（）A．B．C．D．不能确定21．（龙岩）如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）A．4B．3C．2D．22．（聊城）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D．E、F分别是CD、AD上的点，且CE=AF．如果∠AED=62°，那么∠DBF=（）A．62°B．38°C．28°D．26°23．（丽水）如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B．C．D．724．（綦江县）如图，在▱ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE．A．只有①②B．只有①②③C．只有③④D．①②③④25．（重庆）已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤26．（黄冈）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，且BF=CE，连接BE、AF相交于点G，则下列结论不正确的是（）A．B E=AF B．∠DAF=∠BECC．∠AFB+∠BEC=90°D．A G⊥BE27．（安顺）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，有如下四个结论：①AC=BD；②AC⊥BD；③等腰梯形ABCD是中心对称图形；④△AOB≌△DOC．则正确的结论是（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④28．（包头）如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（）A．2对B．3对C．4对D．5对29．（眉山）如图，△ACD和△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．△ACE以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90°后与△ADB重合B．△ACB以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270°后与△DAC重合C．沿AE所在直线折叠后，△ACE与△ADE重合D．沿AD所在直线折叠后，△ADB与△ADE重合30．（临安市）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠BCD=45°，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）A．1B．2C．3D．不能确定二、填空题1．（中山）如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=_______°．2 ．（遂宁）已知△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出_______个．3．（中山）如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有_______对．4．（十堰）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB=AC-BD，则∠B：∠C的值是_______．5．（天津）如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=25°，则∠BED等于_______°．6．（荆州）如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_______°．7．（河南）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为_______．8．（安徽）如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是_______．9．（安顺）已知：如图，正方形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O．E、F分别是边AD、CD上的点，若AE=4cm，CF=3cm，且OE⊥OF，则EF的长为_______cm．10．（宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_______．三、解答题1．（扬州）（1）计算：；（2）已知：如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF．求证：DE=BF．2．（南京）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：（1）OA=OB；（2）AB∥CD．3．（保山）如图，▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．（1）图中有哪些三角形是全等的？（2）选出其中一对全等三角形进行证明．4．（宁德）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______，并给予证明．5．（柳州）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=_______°，BC=_______．（2）请你在图中找出一点D，再连接DE、DF，使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，并加以证明．6．（吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．7．（达州）如图所示，将一长方形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，点D 落在点E处，折痕为MN，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明．8．（长春）如图，△ABC中，AB=AC，延长BC至D，使CD=BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边做▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G，连接BG，DE．（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）求证：△BCG≌△DCE．9．（丽水）已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．10．（吉林）如图，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=AE，AB平分∠DAE交DE 于点F，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明．11．（宜昌）如图，在△ABC与△ABD中，BC=BD．设点E是BC的中点，点F 是BD的中点．（1）请你在图中作出点E和点F；（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）（2）连接AE，AF．若∠ABC=∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF．12．（衢州）如图，AB∥CD．（1）用直尺和圆规作∠C的平分线CP，CP交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）中作出的线段CE上取一点F，连接AF．要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件（只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明）．13．（盐城）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC=DF，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？证明你的结论．14．（河池）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，FC⊥BD，垂足分别为E，F．（1）写出图中所有的全等三角形；（2）选择（1）中的任意一对全等三角形进行证明．15．（大连）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交点．请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明．（要求：写出证明过程中的重要依据）16．（常州）已知，如图，延长△ABC的各边，使得BF=AC，AE=CD=AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形．求证：（1）△AEF≌△CDE；（2）△ABC为等边三角形．17．（河南）复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中内任意一点，将AP绕点A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连结BQ、CP则BQ=CP．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了△ABQ≌△ACP，从而证得BQ=CP．之后，他将点P移到等腰三角形ABC外，原题中其它条件不变，发现“BQ=CP”仍然成立，请你就图②给出证明．18．（宁波）如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥B C，角平分线BD、CF 相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．19．（金华）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是_______．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_______．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）20．（顺义区）已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．求证：AD=AE．21．（绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C 点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）22．（南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．请你判断AD是△ABC 的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．23．（内江）如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线l上，且过A，B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．24．（漳州）如图，AD∥BC，∠A=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，求证：AB=FC．25．（梧州）如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC．26．（乐山）如图，AC∥DE，BC∥EF，AC=DE．求证：AF=BD．27 ．（深圳）如图所示、△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上．（1）求证：△AOC≌△BOD；（2）若AD=1，BD=2，求CD的长．28．（内江）如图，△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H．试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由．29．（淮安）已知：如图，点C是线段AB的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE，求证：AE=BD．30．（德州）如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE 交于点O．（1）求证：AB=DC；（2）试判断△OEF的形状，并说明理由．31．（楚雄州）如图，点A，E，B，D在同一直线上，AE=DB，AC=DF，AC∥DF．请探索BC与EF有怎样的位置关系？并说明理由．32．（黄石）如图，C、F在BE上，∠A=∠D，AC∥DF，BF=EC．求证：AB=DE．33．（赤峰）如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC，CF．求证：CA是∠DCF的平分线．34．（北京）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，CE=BC，过E点作AC的垂线，交CD的延长线于点F．求证：AB=FC．35．（重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．36．（云南）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，若点M为线段AD 上任意一点（M与A、D不重合）．问：当点M在什么位置时，MB=MC，请说明理由．37．（泰安）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．（1）请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：DC⊥BE．38．（安徽）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB=OC．（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示．39．（张家界）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E为AC上的一动点（不与A重合），在E移动过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由．40．（南昌）如图，在△ABC中，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，AE=CE，AB与CF有什么位置关系？证明你的结论．41．（黄冈）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．42．（北京）已知：如图，OP是∠AOC和∠BOD的平分线，OA=OC，OB=OD．求证：AB=CD．43．（岳阳）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同-直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF．（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由．44．（陕西）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE=OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．45．（日照）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连接AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．46．（内江）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：（1）AB=AC；（2）AD=AE；（3）∠1=∠2；（4）BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题．（要求写出已知，求证及证明过程）47．（海南）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF．48．（防城港）如图，在△ABC和△ABD中，现给出如下三个论断：①AD=BC；②∠C=∠D；③∠1=∠2．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．（1）写出所有的真命题（写成“_______⇒_______”形式，用序号表示）：（2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是_______⇒_______．49．（长春）如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB 与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F．求证：PM=QM．50．（安徽）如图，已知长方形ABCD，过点C引∠A的平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB，MD．（1）求证：BE=DC；（2）求证：∠MBE=∠MDC．51．（武汉）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知∠ADC=∠BCD，AD=BC，求证：AO=BO．52．（广安）某学校花台上有一块形如图所示的三角形ABC地砖，现已破损．管理员要对此地砖测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换，今只有尺子和量角器，请你帮他设计一个测量方案，使其加工的地砖能符合要求，并说明理由．53．（武汉）你一定玩过跷跷板吧！如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直．当一方着地时，另一方上升到最高点．问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA′、BB′有何数量关系，为什么？54．（韶关）如图，在△ABC中，AB≠AC，∠BAC的外角平分线交直线BC于D，过D作DE⊥AB，DF⊥AC分别交直线AB，AC于E，F，连接EF．（1）求证：EF⊥AD；（2）若DE∥AC，且DE=1，求AD的长．55．（娄底）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．56．（宜宾）已知；如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90度．F为AB延长线上一点，点E在BC上，BE=BF，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE=CF；（2）若∠CAE=30°，求∠EFC的度数．57．（中原区）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．当∠A为多少时，点D恰为AB的中点？写出一个你认为适当的角度，并利用此角的大小证明D为AB的中点．58．（河南）如图，四边形ABCD是平行四边形，△AB′C和△ABC关于AC所在的直线对称，AD和B′C相交于点O，连接BB′．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证：△AB′O≌△CDO．59．（南充）已知：如图，OA平分∠BAC，∠1=∠2．求证：△ABC是等腰三角形．60．（莱芜）两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．61．（常德）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连接CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．62．（江西）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA 上的点，（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．63．（上海模拟）如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点．（1）求证：EF=AB；（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证：△ABE≌△AGE．64．（自贡）已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．65．（大田县）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．66．（内江）如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连接BD，AE，并延长AE交BD于F．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）直线AE与BD互相垂直吗？请证明你的结论．67．（宿迁）已知如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠ADF=∠CBE．68．（潍坊）如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=2，BE∥AC，DE交AC 的延长线于F点，交BE于E点．（1）求证：EF=DF；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求DE的长．69．（昆明）己知：如图，点P为平行四边形ABCD中CD边的延长线上一点，连接BP，交AD，于点E，探究：当PD与CD有什么数量关系时，△ABE≌△DPE．画出图形并证明△ABE≌△DPE．70．（梅州）如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF．71．（德阳）如图，已知平行四边形ABCD中，点E为BC边的中点，延长DE，AB相交于点F．求证：CD=BF．72．（厦门）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE．（1）求证：△DAF≌△BCE；（2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF与M，交AD于N，求∠AMN的度数．73．（莆田）已知：如图在平行四边形ABCD中，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F．（1）观察图形并找出一对全等三角形：△_______≌△_______，请加以证明；（2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到？74．（衢州）已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF．75．（黔东南州）如图，在平行四边形ABCD中，过A、C分别作对角线的垂线，垂足分别为E、F．（1）图中有哪几对三角形全等请指出来；（2）求证：AE=CF．76．（长春）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．77．（泸州）如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F．线段DF与图中的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．即DF=_______．（写出一条线段即可）78．（嘉兴）如图，矩形ABCD中，M是CD的中点．求证：（1）△ADM≌△BCM；（2）∠MAB=∠MBA．79．（潼南县）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连接AG，点E、F分别在AG上，连接BE、DF，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）证明：△ABE≌△DAF；（2）若∠AGB=30°，求EF的长．80．（陕西）如图，A、B、C三点在同一条直线上，AB=2BC，分别以AB，BC 为边做正方形ABEF和正方形BCMN连接FN，EC．求证：FN=EC．81．（青海）如图，正方形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，O A1交AB于点E，OC1交BC于点F．（1）求证：△AOE≌△BOF；（2）如果两个正方形的边长都为a，那么正方形A1B1C1O绕O点转动，两个正方形重叠部分的面积等于多少？为什么？82．（随州）如图，一个含45°的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EF⊥AE交∠DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．83．（长沙）在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．（1）求证：△BEC≌△DEC；（2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．84．（崇左）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上移动，但A 到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E、F移动过程中：（1）∠EAF的大小是否有变化？请说明理由．（2）△ECF的周长是否有变化？请说明理由．85．（资阳）如图，已知四边形ABCD、AEFG均为正方形，∠BAG=α（0°＜α＜180°）．（1）求证：BE=DG，且BE⊥DG；（2）设正方形ABCD、AEFG的边长分别是3和2，线段BD、DE、EG、GB 所围成封闭图形的面积为S．当α变化时，指出S的最大值及相应的α值．（直接写出结果，不必说明理由）86．（湘潭）如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形，连接BG，DE．（1）观察图形，猜想BG与DE之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若延长BG交DE于点H，求证：BH⊥DE．87．（南充）如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DE⊥AG于E，BF∥DE，交AG于F．求证：AF=BF+EF．88．（佛山）如图，在正方形ABCD中，CE⊥DF．若CE=10cm，求DF的长．89．（肇庆）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．（1）求证：AE=BF；（2）若BC=cm，求正方形DEFG的边长．90．（丽水）如图，正方形ABCD中，E与F分别是AD，BC上一点．在①AE=CF，②BE∥DF，③∠1=∠2中，请选择其中一个条件，证明BE=DF．（1）你选择的条件是_______（只需填写序号）．（2）证明．91．（肇庆）如图，已知点E为正方形ABCD的边BC上一点，连接AE，过点D作DG⊥AE，垂足为G，延长DG交AB于点F．求证：BF=CE．92．（茂名）如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC 到点F使CF=AE．（1）若把△ADE绕点D旋转一定的角度时，能否与△CDF重合？请说明理由．（2）现把△DCF向左平移，使DC与AB重合，得△ABH，AH交ED于点G．求证：AH⊥ED，并求AG的长．93．（淮安）如图，在矩形ABCD中，AE平分∠DAB交DC于点E，连接BE，过E作EF⊥BE交AD于E．（1）求证：∠DEF=∠CBE；（2）请找出图中与EB相等的线段（不另添加辅助线和字母），并说明理由．94（长春）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=CD，E、F分别在AD、CD上，DE=CF，AF、BE交于点P．请你量一量∠BPF的度数，并证明你的结论．95．（梅州）用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．（1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H 时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；（2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．96．（临沂）如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM交BD于点F．（1）求证：OE=OF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．97．（锦州）如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．98．（岳阳）如图，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形叠合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合．将直角绕点A按逆时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线交CD于G，连接EG．求证：（1）BE=DF；（2）BE+DG=EG．99．（宜昌）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E为AD中点．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）若BE平分∠ABC，且AD=10，求AB的长．100．（深圳）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EA⊥AD，M是AE上一点，∠BAE=∠MCE，∠MBE=45°．（1）求证：BE=ME；（2）若AB=7，求MC的长．101．（湘潭）如图，梯形ABCD，AB∥DC，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F．（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）；（2）从你写出的4组相等的线段中选一组加以证明．102．（北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．103．（重庆）已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°．点E 是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF=AD，MF=MA．（1）若∠MFC=120°，求证：AM=2MB；（2）求证：∠MPB=90°-∠FCM．104．（盐城）如图1所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB=75°，以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上．（1）求∠AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，∠FBC=30°，求的值．105．（泰安）如图所示，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E是AB的中点，CE⊥BD．（1）求证：BE=AD；（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）△DBC是等腰三角形吗？并说明理由．106．（北京）问题：已知△ABC中，∠BAC=2∠ACB，点D是△ABC内的一点，且AD=CD，BD=BA．探究∠DBC与∠ABC度数的比值．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当∠BAC=90°时，依问题中的条件补全右图；观察图形，AB与AC的数量关系为_______；当推出∠DAC=15°时，可进一步推出∠DBC的度数为_______；可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为_______；（2）当∠BAC＜90°时，请你画出图形，研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明．107．（乐山）如图，在等腰梯形ABCD中，A D∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．。

中考数学全等三角形考题节选含答案

中考数学全等三角形考题节选含答案一、选择题1．(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形C．对角线垂直的梯形是等腰梯形D．对角线相等的菱形是正方形考点：命题与定理．分析：利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、有可能是等腰梯形，故错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误；D、正确，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大．2.（2014•毕节地区，第5题3分）下列叙述正确的是（）A．方差越大，说明数据就越稳定B．在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C．不在同一直线上的三点确定一个圆D．两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等考点：方差；不等式的性质；全等三角形的判定；确定圆的条件分析：利用方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、方差越大，越不稳定，故选项错误；B、在不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变，故选项错误；C、正确；D、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故选项错误．故选C．点评：本题考查了方差的意义、不等号的性质、全等三角形的判定及确定圆的条件，属于基本定理的应用，较为简单．3．（2014·台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C 的对应顶点分别为D、E、F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为(﹣3，1)，B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？()A．2B．3C．4D．5分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△AKC≌△CHA≌△DPF，就可以得出结论．解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°．∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠BC A．在△AKC和△CHA中。

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案

中考数学复习《全等三角形》专题训练-附带有答案一、选择题1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）A．3 B．4 C．7 D．82．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．①②③都带去3．如图，为了测量B点到河对面的目标A之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得∠ABC=60°，∠ACB= 40°然后在BC的同侧找到点M使∠MBC=60°，∠MCB=40°，得到△MBC≌△ABC，所以测得MB的长就是A，B两点间的距离，这里判定△MBC≌△ABC的理由是（）A．SAS B．AAA C．SSS D．ASA4．如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P，连接PC，若△ABC的面积为1cm2则△PBC的面积为（）.A．0.4 cm2B．0.5 cm2C．0.6 cm2D．不能确定6．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立是（）A．PA=PB B．PO平分∠APBC．OA=OB D．AB垂直平分OP7．如图，△ABC中∠ACF、∠EAC的角平分线CP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF.则下列结论中正确的个数（）①BP平分∠ABC ②∠ABC+2∠APC=180°③∠CAB=2∠CPB④S△PAC=S△MAP+S△NCP．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE＝（）A．6 B．3 C．2 D．1.5二、填空题9．如图BA=BE，∠1=∠2要使△ABD≌△EBC还需添加一个条件是．（只需写出一种情况）10．如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形的对数是．11．如图，在Rt△ABC，∠C=90°，E是AB上一点，且BE=BC，DE⊥AB于点E，若AC=8，则AD+DE的值为．12．如图，在△ABC中AB=AC，BF=CD，BD=CE，∠FDE=70°那么∠A的大小等于度．13．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC=4，DE=2，则△BCD的面积是．三、解答题14．如图，AD平分∠BAC，∠B=∠C.（1）求证：BD=CD；（2）若∠B=∠BDC=100°，求∠BAD的度数.15．如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E.（1）求证：BC＝DC；（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数.16．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE.（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度数.17．如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，直线CD与直线BE交于点F．（1）求证：CD=BE；（2）求∠CFE的度数．18．如图，在△AOB和△COD中OA=OB，OC=OD，OA<OC，∠AOB=∠COD=36°连接AC、BD交于点M，连接OM．求证：（1）∠AMB=36°；（2）MO平分∠AMD．参考答案1．C2．C3．D4．B5．B6．D7．D8．D9．BD =BC 或∠A =∠E 或∠C =∠D （任填一组即可）10．411．812．4013．414．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD =∠CAD .在△ABD 和△ACD 中{∠BAD =∠CAD ∠B =∠C AD =AD∴△ABD ≌△ACD(AAS)∴BD =CD .（2）解：由(1)得：△ABD ≌△ACD∴∠C =∠B =100°，∠BAD =∠CAD∵∠BAC +∠B +∠BDC +∠C =360°∴∠BAC =60°∴∠BAD =30°15．（1）证明：∵∠BCE ＝∠DCA∴∠BCE +∠ACE ＝∠DCA +∠ECA即∠BCA ＝∠DCE .在△BCA 和△DCE 中{∠BCA =∠DCE AC =EC ∠A =∠E∴△BCA ≌△DCE （ASA ）∴BC ＝DC ；（2）解：∵△BCA ≌△DCE∴∠B ＝∠D ＝15°.∵∠A ＝25°∴∠ACB ＝180°−∠A −∠B ＝140°.16．（1）证明：∵∠BAC ＝∠DAE∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC∴∠1＝∠EAC在△ABD 和△ACE 中{AB =AC ∠1=∠EAC AD =AE∴△ABD ≌△ACE （SAS ）（2）解：∵△ABD ≌△ACE∴∠ABD ＝∠2＝30°∵∠1＝25°∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°.17．（1）证明：∵△ABD 、△AEC 都是等边三角形∴AD=AB ，AC=AE ，∠DAB=∠DBA=∠ADB=60°，∠CAE=60°∵∠DAB=∠DAC+∠CAB ，∠CAE=∠BAE+∠CAB∴∠DAC=∠BAE在△DAC 和△BAE 中{AD =AB ∠DAC =∠BAE AC =AE∴△DAC ≌△BAE∴CD=BE（2）解：∵△DAC ≌△BAE∴∠ADC=∠ABE∴∠CFE=∠BDF+∠DBF=∠BDF+∠DBA+∠ABF=∠BDF+∠DBA+∠ADC=∠BDA+∠DBA=60°+60°=120°18．（1）解：证明：∵∠AOB=∠COD=36°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中{OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD∴△AOC≌△BOD(SAS)∴∠OAC=∠OBD∵∠AEB是△AOE和△BME的外角∴∠AEB=∠AMB+∠OBD=∠AOB+∠OAC∴∠AMB=∠AOB=36°；（2）解：如图所示，作OG⊥AC于G，OH⊥BD于H∴OG是△AOC中AC边上的高，OH是△BOD中BD边上的高由（1）知：△AOC≌△BOD∴OG=OH∴点O在∠AMD的平分线上即MO平分∠AMD．。

初二数学三角形全等中考真题含解析

DEF一、选择题1．如图所示， ∠E = ∠F = 90，∠B = ∠C ， AE = AF ，结论：① EM = FN ；② CD = DN ；③ ∠FAN = ∠EAM ；④△ACN ≌△ABM ．其中正确的有A.1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个【答案】C2．如图 2 所示，AB = AC ，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不．能．是（ )BCA ．∠B ＝∠CB. AD = AEC ．∠ADC＝∠AEBD. DC = BE【答案】D3.如图 2 所示，在Rt ∆ABC 中， ∠A = 90︒ , BD 平分∠ABC ，交 AC 于点 D ,且AB = 4, BD = 5 ,则点D 到 BC 的距离是：（A ）3（B ）4（C ）5（D ）6【答案】A4．如图3，Rt△ABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD交AC 于D，若CD=3cm，则点D 到AB 的距离DE 是A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C5．如图，△A BC≌△D E F，BE=4，A E=1，则DE的长是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A二、填空题1．如图，已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、F 在一条直线上，要使△ ABC ≌△ FDE ，还需添加一．个．条件，这个条件可以是．ADCB EF第（13）题【答案】∠C=∠E（答案不惟一，也可以是AB=FD或AD=FB）2．（2010 广西钦州市）如图，在△ABC 和△BAD 中，BC = AD，请你再补充一个条件，使△ABC≌△BAD．你补充的条件是_ ▲ _（只填一个）．C DA B第8 题【答案】AC =BD 或∠CBA＝∠DAB三、解答题CF1．如图，C 是线段 AB 的中点，CD 平分∠ACE ，CE 平分 ∠BCD ，CD=CE ．(1) 求证：△ ACD ≌△ BCE ；(2)若∠D=50°，求∠B 的度数．【答案】2．如图，已知：点 B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB =CE ，AC =DF ．能否由上面的已知条件证明 AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一．个．合．适．的．条．件．，添加到已知条件中，使 AB ∥ED 成立，并给出证明．供选择的三个条件（请从其中选择一个）：①AB =ED ； ②BC =EF ； ③∠ACB =∠DFE ．ABED（第 25 题）FDE ( 第 18 题⎨⎩【答案】解：由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.第一种：FB=CE，AC=DF 添加①AB=ED证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又AC=EF，AB=ED，所以ABC≅DEF所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED第二种：FB=CE，AC=DF 添加③∠ACB=∠DFE证明：因为FB=CE，所以BC=EF，又∠ACB=∠DFE AC=EF，所以ABC ≅DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED3．如图，在△ABC 中，D是BC 边上的点（不与B，C 重合），F，E 分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△B D E≌△C A D F (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．（1）你添加的条件是：▲； B C（2）证明：【答案】解：（1）BD=DC(或点D是线段BC 的中点)，FD=ED，CF=BE中任选一个即可﹒（2）以BD =DC 为例进行证明：∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD．又∵ BD =DC ，∠FDC﹦∠EDB，∴△BDE≌△CDF．4．（1）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，BC＝EF，AB∥DE，∠A＝∠D．求证：△ABC≌△DEF．(第 17(1)题)【答案】证明：∵ AB∥DE．∴ ∠B＝∠DEF．在△ABC 和△DEF 中，⎧∠B =∠DEF，⎪∠A =∠D，⎪BC =EF．∴ △ABC ≌△DEF ．5．如图，分别过点 C 、B 作△ABC 的 BC 边上的中线 AD 及其延长线的垂线，垂足分别为 E 、F ．求证：BF =CE ．【答案】∵CE ⊥AF ，FB ⊥AF ，∴∠DEC ＝∠DFB ＝90°又∵AD 为 BC 边上的中线，∴BD ＝CD ，且∠EDC ＝∠FDB （对顶角相等） ∴所以△BFD ≌△C D E （AAS ），∴BF =CE ． 6．如图，已知 AD 是△A BC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AE D≌△AFD ，需添加一个条件是：，并给予证明.ABD C【答案】解法一：添加条件：AE ＝AF ，证明：在△AED 与△AFD 中，∵AE＝AF ，∠EAD＝∠FAD，AD ＝AD ，∴△AED≌△AFD（SAS ）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA，证明：在△AED 与△AFD 中，∵∠EAD＝∠FAD，AD ＝AD ，∠EDA＝∠FDA ∴△AED≌△AFD（ASA ）.EF⎨⎩7．如图，B，F，C，E 在同一条直线上，点A，D在直线BE 的两侧，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE．求证：AC=DF【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF∵AC∥DF，∴∠ABC=∠DEF∵BF=CE，∴BC=EF∴△ABC≌△DEF∴AC=DF8．已知：如图，点C 是线段 AB 的中点，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求证：AE=BD．【答案】证明：∵点 C 是线段 AB 的中点，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,题 20 图⎧AC =BC在△ACE 和△BCD 中，⎪∠ACE =∠BCD ，⎪CE∴△A CE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.=CD9．已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC．求证：∠ACE=∠DBF．⎨⎩EBCD⎨ ⎩【答案】证明：∵AB =DC∴AC =DB∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD ∴∠A =∠D =90° 在△EAC 与△FDB 中⎧EA = FD ⎪∠A = ∠D ⎪AC = DB ∴△EAC ≌△FDB ∴∠ACE =∠DBF ．10．如图，点 A 、E 、B 、D 在同一条直线上，AE ＝DB ，AC ＝DF ，AC ∥DF .请探索 BC 与 EF 有怎样的位置关系？并说明理由．FAD【答案】解：BC ∥EF ．理由如下：∵AE ＝DB ，∴AE ＋BE ＝DB ＋BE ，∴AD ＝DE .∵AC ∥DF ， ∴∠A ＝∠D ，∵AC ＝DF ， ∴△ACB ≌△DFE ，∴∠FED ＝∠CBA ，∴BC ∥EF ． 11．如图，点 B 、D 、C 、F 在一条直线上，且 BC = FD ，A B = E F .（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△A BC ≌△E FD ，你添加的条件是；（2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD.ABFE【答案】（1）∠B = ∠F 或 AB ∥EF 或 AC = ED .（2）证明：当∠B = ∠F 时在△ABC 和△EFD 中⎧A B = E⎪∠B = ∠F ⎪BC = FD求证：⑴ △ABC ≌△DEF ；⑵ BE ＝CF ．∴△ABC ≌△EFD (SAS)12．如图 4，已知 AC ∥DF ，且 BE =CF . （1）请你只添加一．个．条件，使△ ABC ≌△D EF ，你添加的条件是；（2）添加条件后，证明△ ABC ≌△DEF.【答案】（１）添加的条件是 AC ＝DF （或 AB ∥D E 、∠B ＝∠D E F 、∠A ＝∠D ）（有一个即可）（２）证明：∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠F ，∵BE=CF ，∴BC ＝EF ，在△ ABC 和△ DEF 中，⎧BC = EF ⎪⎨∠ACB = ∠F ⎪⎩AC = DF ，∴△ABC ≌△DEF. 13．如图， ∠BAC = ∠ABD .（1）要使OC = OD ，可以添加的条件为：或；（写出 2 个符合题意的条件即可）（2）请选择(1)中你所添加的一个条件，证明OC = OD .CD【答案】解：（1）答案不唯一. 如∠C = ∠D ，或∠ABC = ∠BAD ，或∠OAD = ∠OBC ，或 AC = BD . ……4 分说明：2 空全填对者，给 4 分；只填 1 空且对者，给 2 分. （2）答案不唯一. 如选 AC = BD 证明 OC=OD.证明: ∵ ∠BAC = ∠ABD ，∴ OA=OB. ……………………6 分 DC又 AC = BD ， O∴ AC-OA=BD-OB ，或 AO+OC=BO+OD. AB∴ OC = OD......................................................... 8 分14．已知：点B 、E 、C 、F 在同一直线上，AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ∥ DF ．O AB⎨⎩【答案】证明：(1)∵AC ∥DF∴∠ACB ＝∠F ...................................................................................................... 2 分在△ABC 与△DEF 中⎧∠ACB = ∠F ⎪∠A = ∠D ⎪ AB = DE ∴△ABC≌△DEF ................................................... 6 分(2) ∵△ABC≌△DEF∴BC=EF ∴BC–EC=EF –EC即 BE=CF ......................................................... 10 分 15．如图，已知点E ，C 在线段 BF 上， BE = CF ，请在下列四个等式中，①AB ＝DE ，②∠ACB ＝∠F ，③∠A ＝∠D ，④AC ＝DF ．选出两．个．作为条件，推出 △ABC ≌△DEF ．并予以证明．（写出一种即可）已知：，．求证： △ABC≌△DEF ．证明：A DBECF【答案】解：已知：①④（或②③、或②④） .........3 分AD证明：若选①④ ∵ BE = CFB EC C ∴ BE + EC = CF + EC ,即BC = EF ． .............................. 5 分在△ABC 和△DEF 中AB ＝DE ，BC ＝EF ，AC ＝DF ． ..................... 8 分∴ △ABC ≌△DEF ． .......................... 9 分 16．八（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图）.设计了如下方案：⎨⎩（Ⅰ）∠AOB 是一个任意角，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M 、N 重合，即 PM=PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线. （Ⅱ）∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、OB 上分别取 OM=ON ，将角尺的直角顶点 P 介于射线 OA 、OB 之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与 M 、N 重合，即 PM=PN ，过角尺顶点 P 的射线 OP 就是∠AOB 的平分线.（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由. （2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使 PM⊥OA，PN⊥OB.此方案是否可行？请说明理由.【答案】解：（1）方案（Ⅰ）不可行.缺少证明三角形全等的条件. …………………………… 2 分（2）方案（Ⅱ）可行 ...................... 3 分证明：在△OPM 和△OPN 中⎧OM = OP ⎪PM = PN ⎪ OP = OP ∴△OPM≌△OPN(SSS)∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ............................................. 5 分（3）当∠AOB 是直角时，此方案可行 ...................... 6 分∵四边形内角和为 360°，又若 PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°,∴∠AOB=90° ∵若 PM⊥OA,PN⊥OB, 且 PM=PN∴OP 为∠AOB 的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上) 当∠AOB 不为直角时，此方案不可行 .......... 8 分 17．如图，AB 是∠D AC 的平分线，且 AD =AC 。

《全等三角形》中考专练附答案

【解答】解：∵CF∥AB,
∴∠A＝∠FCE, ∠ADE＝∠F,
在△ADE和△FCE中 ,
∴△ADE≌△CFE〔AAS〕,
∴AD＝CF＝3,
∵AB＝4,
∴DB＝AB﹣AD＝4﹣3＝1．
应选：B．
【点评】此题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质的应用,能判定△ADE≌△FCE是解此题的关键,解题时注意运用全等三角形的对应边相等,对应角相等．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义,证明三角形全等是解题的关键．逸夫中学2021-2021学年八〔下)数学校本作业 ---完全平方公式
在△ABE和△DBE中, ,
∴△ABE≌△DBE〔SAS〕；
〔2〕解：∵∠A＝100°,∠C＝50°,
∴∠ABC＝30°,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE＝∠DBE＝ ∠ABC＝15°,
在△ABE中,∠AEB＝180°﹣∠A﹣∠ABE＝180°﹣100°﹣15°＝65°．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义,证明三角形全等是解题的关键．
3．〔2021•山东威海•3分〕如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过点C作CE⊥BC,交AD于点E,连接BE, ∠BEC＝∠DEC,假设AB＝6,那么CD＝3．
【分析】延长BC、AD相交于点F,可证△EBC≌△EFC,可得BC＝CF,那么CD为△ABF的中位线,故CD＝可求出．
【解答】解：如图,延长BC、AD相交于点F,
全等三角形
1.〔2021·贵州安顺·3分〕如图,点B、F、C、E在一条直线上,AB∥ED,AC∥FD,那么添加以下一个条件后,仍无法判定△ABC≌△DEF的是〔〕

中考数学备考专题复习全等三角形(含解析)-人教版初中九年级全册数学试题

全等三角形一、单选题（共12题；共24分）1、下图中，全等的图形有（）A、2组B、3组C、4组D、5组2、使两个直角三角形全等的条件是（）A、一锐角对应相等B、两锐角对应相等C、一条边对应相等D、两条直角边对应相等3、下列说法错误的是（）A、等腰三角形两腰上的中线相等B、等腰三角形两腰上的高线相等C、等腰三角形的中线与高重合D、等腰三角形底边的中线上任一点到两腰的距离相等4、如图，某同学把一块三角形的玻璃打破成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃，那么最省事的办法是带（）去配．A、①B、②C、③D、①和②5、长为1的一根绳，恰好可围成两个全等三角形，则其中一个三角形的最长边x 的取值X围为（）A、B、C、D、6、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A、15°或75°B、15°C、75°D、150°和30°7、如图，x的值可能为（）A、10B、9C、7D、68、如图，△A BC中，AB=AC ， EB=EC ，则由“SSS”可以判定（）A、△ABD≌△ACDB、△ABE≌△ACEC、△BDE≌△CDED、以上答案都不对9、如果线段AB=3cm，BC=1cm，那么A、C两点的距离d的长度为（）A、4cmB、2cmC、4cm或2cmD、小于或等于4cm，且大于或等于2cm10、（2016•滨州）如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，∠A=50°，则∠CDE的度数为（）A、50°B、51°C、51.5°D、52.5°11、（2016•某某）如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A、AC=BDB、∠CAB=∠DBAC、∠C=∠DD、BC=AD12、如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（）A、24°B、25°C、30°D、36°二、填空题（共5题；共6分）13、若△ABC≌△EFG，且∠B＝60°,∠FGE－∠E＝56°,，则∠A＝________度．14、如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“________”．15、如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．16、如果△ABC 和△DEF 全等，△DEF 和△GHI 全等，则△ABC 和△GHI________全等，如果△ABC 和△DEF 不全等，△DEF 和△GHI 全等，则△A BC 和△GHI________全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）17、（2016•某某）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，P 是BC 边上一动点（不含B 、C 两点），将△ABP 沿直线AP 翻折，点B 落在点E 处；在CD 上有一点M ，使得将△CMP 沿直线MP 翻折后，点C 落在直线PE 上的点F 处，直线PE 交CD 于点N ，连接MA ，NA ．则以下结论中正确的有________（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA；②四边形AMCB 的面积最大值为10；③当P 为BC 中点时，AE 为线段NP 的中垂线； ④线段AM 的最小值为2；⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4﹣4．三、综合题（共6题；共66分）18、如图，分别以Rt△ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 及等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F ，连接DF ．(1)试说明AC=EF ；(2)求证：四边形ADFE 是平行四边形.19、已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE=CG ，连接BG 并延长交DE 于F ．(1)求证：△BCG≌△DCE；(2)将△DC E 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD 是什么特殊四边形，并说明理由。

全等三角形中考真题汇编[解析版]

全等三角形中考真题汇编［解析版］—s八年级数学轴对称三角形填空题(难)2•如图所示ABC为等边三角形，P是M49C内任一点，PDWAB? PE//BC.PF//AC若厶 43C的周长为12cm，则PD+PE+PF二C航.【答案】4【解析】【分析】先说明四边形HBDP是平行四边形，AAHE和AAHE是等边三角形，然后得到一系列长度相等的线段•最后求替换求和即可.【详解】解：・.• PD I I 4B, PE〃BC•・.四边形HBDP是平行四边形APD-HB• • • MBC为等边三角形周长为12CmAZ B二ZA 二60。

应二4…• PE//BCAZAHE=ZB=60°AZAHE=ZA=60°.• .AAHE是等边三角形AHE二AH•・・ ZHFP 二ZA二60°••・ ZHFP二ZAHE二60。

.・・AAHE是等边三角形，AFP 二PH/\PD 十PE 十PF 二BH 十(HP+PE)二BH 十HE 二BH 十AH 二AB 二4cm故答案为4cm •5 cm时，ZA OB的度数是度.【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质以及等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质是解答本题的关键.2•如图，点P是AoB内任意一点，OP二5加,点P与点C关于射线QA对称，点P与点D关于射线OB对称，连接CD交OA于点匕交OB于点F,当的周长是D【答案】30【解析】【分析】根据轴对称得岀OA为PC的垂直平分线’OB是PD的垂直平分线，根据线段垂宜平分线性质得出ZCOA ZAOP:LZCOPfZPoB/DOB IZPOD、PE二CE, OP二OC二5cm2 2PF二FD, OP二OD二5crr\求岀ZkCOD是等边三角形，即可得岀答案.【详解】解：如图示：连接0C.0D,〕点P与点C关于射线OA对称，点P与点D关于射线OB对称•/ .0A为PC的垂直平分线，OB是PD的垂直平分线，VOP 二5cm,：• ZCOA 二ZAOP 二LZCoP, ZPoB 二ZDOB 二LZPOD. PE二CEt OP二OC二5cm, PF二FD, 2 2 OP 二OD 二5cm,VA PEF的周长是5cm,.・・ PE十EF十PF二CE十EF十FD二CD二5cm,CD 二OD 二OD 二5cm»AA OCD是等边三角形，/\Z8D 二60、5 cm时，ZA OB的度数是度.：• ZAoB二AAOP 十ZBoP二丄AC OP + 丄ADOP二IZCoD 二30° ,2 2 2故答案为：30.【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，轴对称性质和等边三角形的性质和判左，能求出ACOD是等边三角形是解此题的关键.3•如图，点P是ZAOB内任意一点，0P二5cm,点M和点N分別是射线0A和射线0B上的动点，PN + PM+MN的最小值是5cm,则ZAOB的度数是__________________________________________ .【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D旌接CD,分别交OA、OB于点M、N,连接OC、ODxPMxPNsMN,如图所示…点P关于OA的对称点为D,关于OB的对称点为C ,APM-DM r OP^OD , ZDOA=ZPOA ；T点P关于OB的对称点为C,APN-CN , OP二OC r ZCOB二ZPOB .AOC二OP二OD , ZAOB二- ZcOD fVPN十PM十MN的最小值是5cm/\PM+PN十MN二5 ,ADM 十CN + MN二5, 即CD二S二OPjAOC二OD二CD r即AOCD是等边三角形. ・・・ZCOD二60°zZAOB二30。

中考复习数学真题汇编18：三角形全等(含答案)

1. （2015江苏泰州，6，3分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等三角形的对数是 A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对【答案】D2. (2015浙江省绍兴市，7，4分)如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线。

此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE 。

则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS第7题【答案】D【解析】本题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形常见判定方法．由图和条件可知：AB=AD ，BC=DC ，AC 是公共边，即AC=AC ，根据三角形全等的判定方法可得这两个三角形全等的依据是“边边边”，因此，本题的正确答案为D ．3. （2015义乌7，3分）如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可说明△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠P AE ．则此两个三角形全等的依据是（） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS【答案】D（第6题图）CAFODE1. （2015江西省，第9题，3分）如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于E ，PF ⊥ON 于F ，OA ＝OB ．则图中有对全等三角形．【答案】3【解析】∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE ≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA ≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF, ∴Rt △PAE ≌Rt △PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 故答案为32. （2015娄底市，13，3分）已知AB=BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要加一个条件，你添加的条件是 .(只需写一个，不添加辅助线)【答案】AD=CD 或∠ABD=∠CBD 【解析】解：△ABD 和△CBD 中，AB=BC ，BD=BD ，根据全等三角形的判定定理可知AD=CD 或∠ABD=∠CBD 时，两三角形全等.3. （2015湖南省永州市，15，3分）如下图，在△ABC 中，己知∠1＝∠2，BE ＝CD ，AB ＝5，AE ＝2，则CE＝__ __12FA BCE D(第15题图)【答案】CE ＝3.【解析】解：∵∠1＝∠2，∠A ＝∠A ，BE ＝CD ，∴△ABE ≌△ACD .∴AD ＝AE ＝2,AB ＝AC ＝5.∴CE ＝AC －AE＝5－2＝3.三、解答题1. （2015年四川省宜宾市，18，6分）如图，AC =DC ，BC =EC ，∠ACD =∠BCE 。

天津市河北区中考《全等三角形》复习练习题及答案

中考数学复习专题练习全等三角形一、选择题：1、如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=55°，∠AED=76°，则∠C的大小是（）A．50° B．6O° C．76° D．55°2、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3、如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )A．PO B．PQ C．MO D．MQ4、如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC为边在△ABC外作△BQC△BPA，连接PQ，则以下结论错误的是（）A. △BPQ是等边三角形B. △PCQ是直角三角形C. APB=150°D. APC=135°5、如图，△ABD≌△ACE，∠AEC=110°，则∠DAE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°6、如图，点E、F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠D=∠B D．∠A=∠C7、玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去8、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609、如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）A． B．2 C．5 D．410、如图所示，m∥n，点B，C是直线n上两点，点A是直线m上一点，AB与AC的长不相等，在直线m上另找一点D，使得以点D，B，C为顶点的三角形和△ABC全等，这样的点D（）A．不存在 B．有1个 C．有3个 D．有无数个11、边长为7,24,25的△ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是（）A．1 B. 3 C．4 D．612、如图，已知BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正确的是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④二、填空题：13、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，若△ABC的面积为9，DE=2，AB=5，则AC长是．14、如图,已知△ABC的周长是21,OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC于D,且OD=3,△ABC面积是．15、如图△ABC≌△ADE,BC延长线交DA于F，交DE于G,∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=15°,则∠DGB= ．16、如图，方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，图中与△ABC全等的格点三角形共有个（不含△ABC）．17、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上点F处，如果∠BAF=60°，则∠DAE= 度．18、如图所示，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，AB=8cm，BC=6cm，S△ABC=14cm2，则DE的长是 cm．19、如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为．20、如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______．21、如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．22、如图，在面积为4的等边△ABC的BC边上有一点D，连接AD，以AD为边作等边△ADE，连接BE．则四边形AEBD的面积是．23、如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，AE⊥BC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD= ．24、如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．恒成立的结论有．（把你认为正确的序号都填上）三、简答题:25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．求证：（1）△BEC≌△CDA；（2）DE=AD﹣BE．26、如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，DF=DC．求证：BF=AC．27、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）试说明：DC⊥BE．28、如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．29、如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 交 AB于点 E，点 F 在 AC 上，BD=DF.证明：（1）CF=EB;（2）AB=AF+2EB．参考答案1、C.2、D．3、B．4、B.5、B.6、C．7、C．8、B．9、D．10、B．11、B. 12、D．13、答案为：4 14、答案为：31.5．15、答案为：65°16、答案为：7．17、答案为:15．18、答案为：2．19、答案为：60°．20、答案为：60°．21、答案为：．22、答案为：4．23、答案为25．24、答案为：①②③⑤．25、【解答】证明：（1）∵∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△CDA和△BEC中，，∴△CDA≌△BEC（AAS）；（2）∵△CDA≌△BEC，∴CD=BE，CE=AD，∵DE=CE﹣CD，∴DE=AD﹣BE．26、【解答】证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，∵∠AFE+∠CAD+∠AEF=180°，∠FBD+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，∴∠FBD=∠CAD，在△BDF和△ADC中，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴BF=AC27、解：（1）∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．（2）由（1）得△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．∵∠BCA=45°，∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．28、【解答】解：PE=PF，理由是：过点P作PM⊥OA，PN⊥OB，垂足是M，N，则∠PME=∠PNF=90°，∵OP平分∠AOB，∴PM=PN，∵∠AOB=∠PME=∠PNF=90°，∴∠MPN=90°，∵∠EPF=90°，∴∠MPE=∠FPN，在△PEM和△PFN中∴△PEM≌△PFN，∴PE=PF．29、证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．。

中考数学专题练习：全等三角形(含答案)

中考数学专题练习：全等三角形（含答案）1．（·成都)如图,已知∠ABC＝∠DCB,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝DB D．AB＝DC2．（·黔南州)下列各图中a、b、c为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是( )A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙3．（·南京)如图,AB⊥CD,且AB＝CD,E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE＝a,BF＝b,EF ＝c,则AD的长为( )A．a＋c B．b＋c C．a－b＋c D．a＋b－c4．（·原创) 如图,△AOB≌△ADC,点B和点C是对应顶点,∠O＝∠D＝90°,当BC∥OA时,下列结论正确的是( )A．∠OAD＝2∠ABOB．∠OAD＝∠ABOC．∠OAD＋2∠ABO＝180°D．∠OAD＋∠ABO＝90°5．（·临沂)如图,∠ACB＝90°,AC＝BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD＝3,BE＝1,则DE的长是( )A.32B．2 C．2 2 D.106．（·济宁)在△ABC中,点E、F分别是边AB、AC的中点,点D在BC边上,连接DE、DF、EF,请你添加一个条件____________________________,使△BED与△FED全等．7．（·原创)如图,已知△ABC≌△ADE,若AB＝6,C为AD的中点,则AC的长为______．8．（·包河区二模)如图,在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,分别过点B,C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足分别为D,E,若BD＝3,CE＝2,则DE＝______．9．（·宜宾)如图,已知∠1＝∠2,∠B＝∠D,求证：CB＝CD.10．（·菏泽)如图,AB∥CD,AB＝CD,CE＝BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论．11．（·泰州)如图,∠A＝∠D＝90°,AC＝DB,AC、DB相交于点O.求证：OB＝OC.12．（·陕西)如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H,若AB＝CD,求证：AG＝DH.13．（·镇江)如图,△ABC中,AB＝AC,点E,F在边BC上,BE＝CF,点D在AF的延长线上,AD＝AC.(1)求证：△ABE≌△ACF；(2)若∠BAE＝30°,则∠ADC＝________°.14．（·温州) 如图,在四边形 ABCD 中,E 是 AB 的中点,AD∥EC,∠AED＝∠B.(1)求证：△AED≌△EBC；(2)当 AB＝6 时,求 CD 的长．15．（·恩施)如图,点 B,F,C,E在一条直线上,FB＝CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交 BE于点O.求证：AD与BE互相平分．16．（·广东)如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E 处,AE交CD于点F,连接DE.(1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证：△DEF是等腰三角形．1．（·阜阳模拟)如图,过等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于点E,Q为BC延长线上的一点,当PA＝CQ时,连接PQ交AC于点D,下列结论中不一定正确的是( )A．PD＝DQB．DE＝12 ACC．AE＝12CQD．PQ⊥AB2．（·原创)如图是两个全等三角形,图中的字母表示三角形的边长,则∠1的度数是( )A．76° B．62°C．42° D．76°、62°或42°都可以3．（·原创)如图,在△ABC中,AB＝AC,BD＝CE,BE＝CF,若∠A＝50°,则∠DEF的度数是( )A．75° B．70° C．65° D．60°4．（·德阳)如图,点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点,若AE＝DC＝2ED,且EF⊥EC.(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H,连接AH,已知ED＝2,求AH的值．5．（·合肥45中一模) 如图1,已知正方形ABCD,E是线段BC上一点,N是线段BC延长线上一点,以AE为边在直线BC的上方作正方形AEFG.(1)连接GD,求证：DG＝BE;(2)连接FC,求∠FCN的度数；(3)如图2,将图1中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB＝m,BC＝n(m、n为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线BC的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上．判断当点E由点B向点C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变？若∠FCN的大小不变,请用含m、n的代数式表示tan∠FCN的值,若∠FCN的大小发生改变,请画图说明．参考答案【基础训练】1．C 2.B 3.D 4.A 5.B 6．BD ＝EF(答案不唯一) 7.3 8.5 9．证明：∵∠1＝∠2,∴180°－∠1＝180°－∠2,即∠ACB＝∠ACD.在△CDA 和△CBA 中,⎩⎨⎧∠B＝∠D，∠ACB＝∠ACD，AC ＝AC ，∴△CDA≌△CBA(AAS)．∴CB＝CD.10．解：DF ＝AE.证明：∵AB∥CD ,∴∠C＝∠B. ∵CE＝BF,∴CE－EF ＝BF －FE,∴CF＝BE. 又∵CD＝AB,∴△DCF≌△ABE(SAS), ∴DF＝AE.11．证明：方法一：∵∠A＝∠D＝90°,AC ＝DB,BC ＝CB, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL), ∴∠OBC＝∠OCB ,∴BO＝CO.方法二：∵∠A＝∠D＝90°,AC ＝DB,BC ＝CB, ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL), ∴AB＝DC,又∵∠AOB＝∠DOC , ∴△ABO≌△DCO(AAS ),∴BO ＝CO. 12．证明：∵AB∥CD ,∴∠A＝∠D.又∵CE∥BF ,∴∠AHB＝∠DGC.在△ABH 和△DCG 中,⎩⎨⎧∠A＝∠D∠AHB＝∠DGC AB ＝CD,∴△ABH≌△DCG(AAS), ∴AH＝DG.又∵AH＝AG ＋GH,DG ＝DH ＋GH,∴AG＝DH. 13．(1)证明：∵AB＝AC,∴∠B＝∠ACF.在△ABE 和△ACF 中,⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠B＝∠ACF，BE ＝CF ，∴△ABE≌△ACF(SAS)． (2)解：75.14．(1)证明：由AD∥EC 可知∠A ＝∠CEB, 又因为E 是 AB 的中点,所以AE ＝EB, 且∠AED＝∠B ,所以△AED≌△EBC(ASA)． (2)解：由(1)△AED≌△EBC 可知AD ＝EC, 又因为AD∥EC ,所以四边形AECD 为平行四边形, 又因为AB ＝6,则CD ＝AE ＝3. 15．证明：如解图,连接 BD ,AE . ∵AB∥ED ,∴∠ABC＝∠DEF. ∵AC∥FD ,∴∠ACB＝∠DFE. ∵ FB＝CE, ∴BC＝EF. 在△ACB 和 △DFE 中,⎩⎨⎧∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∠ACB＝∠DFE.∴△ACB ≌ △DFE(ASA)． ∴ AB＝DE.∵AB∥ED ,∴四边形ABDE 是平行四边形．∴AD 与BE 互相平分．16．证明：(1)∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD＝BC, AB ＝DC.∵△AEC 是由△ABC 折叠而成的, ∴AD＝BC ＝EC,AB ＝DC ＝ AE.在△ADE 和△CED 中,⎩⎨⎧AD ＝CEDE ＝ED AE ＝CD,∴△ADE≌△CED(SSS)；(2)由(1)△ADE≌△CED 可得∠AED＝∠CDE , ∴FD＝EF,∴△DEF 是等腰三角形．【拔高训练】 1．D 2.B 3.C 4．(1)证明：∵EF⊥EC ,∴∠CEF＝90°, ∴∠AEF＋∠DEC＝90°, ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠AEF＋∠AFE＝90°, ∠DEC＋∠DCE＝90°, ∴∠AEF＝∠DCE ,∠AFE＝∠DEC , ∵AE＝DC,∴△AEF≌△DCE(AAS), ∴DE＝AF,∵AE＝DC ＝AB ＝2DE,∴AB＝2AF, ∴F 为AB 的中点．(2)解：由(1)知AF ＝FB,且AE∥BH , ∴∠FBH＝∠FAE＝90°, ∠AEF＝∠FHB , ∴△AEF≌△BHF(AAS),∴AE＝HB, ∵DE＝2, 且AE ＝2DE, ∴AE＝4,∴HB＝AB ＝AE ＝4,∴AH 2＝AB 2＋BH 2＝16＋16＝32,∴AH＝4 2.5．(1)证明：∵四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形,∴AB＝AD,AE＝AG,∠BAD＝∠EAG＝90°,∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD,∴∠BAE＝∠DAG,∴△BAE≌△DAG(SAS)．∴DG＝BE;(2)解：如解图1,过点F作FH⊥BN于点H.∵∠AEF＝∠ABE＝90°,∴∠BAE＋∠AEB＝90°,∠FEH＋∠AEB＝90°, ∴∠FEH＝∠BAE,又∵AE＝EF,∠EHF＝∠EBA＝90°,∴△EFH≌△AEB(AA S),∴FH＝BE,EH＝AB＝BC,∴CH＝BE＝FH,∴∠FCN＝∠CFH＝12(180°－∠FHC)．∵∠FHC＝90°, ∴∠FCN＝45°.(3)解：当点E由点B向点C运动时,∠FCN的大小总保持不变,理由如下：如解图2,过点F 作FH⊥BN于点H,由已知可得∠EAG＝∠BAD＝∠AEF＝90°, 结合(1)(2)得∠FEH＝∠BAE＝∠DAG,又∵G在射线CD上,∠GDA＝∠EHF＝∠EBA＝90°,∴△EFH≌△AGD(AAS),△EFH∽△AEB,∴EH＝AD＝BC＝n, ∴CH＝BE,∴EHAB＝FHBE＝FHCH；在Rt△FCH中,tan∠FCN＝FHCH＝EHAB＝nm.∴当点E由点B向点C运动时,∠FCN的大小总保持不变,且tan∠FCN＝n m .。

中考数学专题《全等三角形》

专题01 全等三角形一、单选题1．（2021·全国）在ABC V 中，B C ∠=∠，与ABC V 全等的三角形有一个角是100︒，那么在ABC V 中与这100︒角对应相等的角是（）A ．A ∠B ．BÐC ．C ∠D ．B Ð或C ∠2．（2021·山西襄汾县·七年级期末）如图，Rt △ABC 沿直角边BC 所在直线向右平移到Rt △DEF ，则下列结论中，错误的是（）A ．BE EC =B ．BC EF =C ．AC DF =D ．ABC DEF △≌△3．（2021·山西七年级期末）下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③D ．②③4．（2021·哈尔滨市第四十七中学）如图，ABD BAC ∆∆≌，若AD BC =，则BAD ∠的对应角（）A ．ADB ∠B ．BCD ∠C ．ABC ∠D ．CDA ∠5．（2021·全国八年级课时练习）如图，,40,30ABD CDB ABD CBD ∠=︒∠=︒V V ≌，则C ∠等于（）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．115︒6．（2021·重庆巴南区·）已知△ABC 的三边的长分别为3，5，7，△DEF 的三边的长分别为3，7，2x ﹣1，若这两个三角形全等，则x 的值是（）A ．3B ．5C ．﹣3D ．﹣57．（2021·大连市第三十四中学八年级月考）如图，ABC A B C '''≅V V ，其中36A ∠=︒，24C '∠=︒，则B ∠=（）A ．150︒B ．120︒C ．90︒D ．60︒8．（2021·全国七年级课时练习）如图，在ABC V 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC V V V ≌≌，则C ∠的度数为（）A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30°9．（2021·甘肃榆中县·七年级期末）如图，90A B ∠=∠=︒，6AB =，E 、F 分别为线段AB 和射线BD 上的一点，若点E 从点B 出发向点A 运动，同时点F 从点B 出发向点D 运动，二者速度之比为1:2，运动到某时刻同时停止，在射线AC 上取一点G ，使AEG △与BEF V 全等，则AG 的长为（）A ．2B ．3C ．2或3D ．2或610．（2021·全国）如图，锐角△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，△ADC ≌△ADC ′，△AEB ≌△AEB ′，且C ′D //EB ′//BC ，BE 、CD 交于点F ，若∠BAC ＝α，∠BFC ＝β，则（）A ．2α+β＝180°B ．2β﹣α＝180°C ．α+β＝150°D ．β﹣α＝60°11．（2021·全国八年级课时练习）如图，AOB ADC △≌△，点B 和点C 是对应顶点，90O D ∠=∠=︒，记,,OAD ABO ABC ACB αβ∠=∠=∠=∠，当//BC OA 时，α与β之间的数量关系为（）A ．αβ=B ．2αβ=C ．90αβ+=︒D ．2180αβ+=︒12．（2021·河南川汇区·八年级期末）如图，点D ，E ，F 分别在ABC V 的边AB ，BC ，CA 上（不与顶点重合），设BAC α∠=，FED θ∠=．若BED CFE ≌△△，则α，θ满足的关系是（）A ．90αθ+=︒B ．2180αθ+=︒C ．90αθ-=︒D ．2180αθ+=︒第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．（2021·吉林铁西区·八年级期中）如图所示，ABC ECD ≌△△，48A ∠=︒，62D ∠=︒，则图中B Ð的度数是______度．14．（2021·全国八年级课时练习）如图，ABE ACD △≌△，且D ∠与E ∠是对应角，顶点C 与顶点B 对应，若10cm BE =，则CD =__________．15．（2021·全国）如图，长方形ABCD 沿AM 折叠，使D 点落在BC 上的N 点处，AD ＝7cm ，DM ＝5cm ，∠DAM ＝39°，则△ANM ≌△ADM ，AN ＝_____cm ，NM ＝_____cm ，∠NAB ＝_______．17．（2021·浙江东阳市·七年级期末）如图，把一张长方形纸板裁去两个边长为3cm的小正方形和两个全等的小长方形，再把剩余部分（阴影部分）四周折起，恰好做成一个有底有盖的长方体纸盒，纸盒底面长方形的长为3k cm，宽为2k cm，则（1）裁去的每个小长方形面积为___cm2；（用k的代数式表示）（2）若长方体纸盒的表面积是底面积的正整数倍，则正整数k的值为___．18．（2021·山东莱州市·七年级期末）三个全等三角形按如图的形式摆放，则∠1+∠2+∠3的度数等于_______．19．（2021·辽宁本溪市·七年级期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝80，点E和点F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，点E和点F运动速度之比为2：3，运动到某时刻点E和点F同时停止运动，在射线AC 上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为________．20．（2021·全国）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，∠B=∠C，BC＝16厘米，点D为AB的中点，点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．当点Q 的运动速度为________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD 与△CQP 全等．三、解答题21．（2021·全国八年级课时练习）已知：如图，,8cm,5cm ABC DEF BC EC ==V V ≌，求线段CF 的长．22．（2020·铜陵市第二中学八年级月考）如图，ABF V ≌CDE △，已知30B ∠=︒，25DCF ∠=︒，求EFC ∠的度数．23．（2021·河南邓州市·七年级期末）我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目：（1）如图，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一直线上，连接BE ．试说明AD ＝BE ；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整．解：∵△ACB 和△DCE 均为等边三角形，∴CA ＝CB ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，（等边三角形的性质）∴∠ACD ＝（等式的性质）∴△ACD 绕点C 按逆时针方向旋转度，能够与重合∴△ACD ≌ （旋转变换的性质）∴AD ＝BE （）；（2）当同学们把这道题领会感悟后，王老师又在上题基础上追加了一问：试求∠AEB 的度数．聪明的同学们你会解决吗？请写出你的求解过程．（此题不用写推理依据即可）． 24．（2021·全国八年级课时练习）如图，,ABF CDE B ∠V V ≌和D ∠是对应角，AF 和CE 是对应边．（1）写出ABF V 和CDE △的其他对应角和对应边；（2）若30,40B DCF ∠=︒∠=︒，求EFC ∠的度数；（3）若10,2BD EF ==，求BF 的长．25．（2021·河南伊川县·七年级期末）如图，点A、B、C、D在同一直线上，△ACE≌△DBF，AD ＝8，BC＝2．（1）求AC的长；（2）求证：CE∥BF，AE∥DF．⊥于点B，26．（2021·辽宁铁西区·）如图，点B，C，E，F在同一直线上，AB BCCE=．BC=，3DEF ABCV V≌，且6（1）求CF的长；（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．27．（2021·浙江浙江省·八年级期末）如图，已知正方形ABCD 边长为4cm ，动点M 从点C 出发，沿着射线CD 的方向运动，动点P 从点B 出发，沿着射线BC 的方向运动，连结,BM DP ，（1）若动点M 和P 都以每秒2cm 的速度运动，问t 为何值时DPC △和BCM V 全等？（2）若动点P 的速度是每秒3cm ，动点M 的速度是每秒1.5cm 问t 为何值时DPC △和BCM V 全等？28．（2020·浙江浙江省·）在56⨯的方格纸中，每格的边长为1，请按下列要求画图．（1）在图1中画一个格点ADE V ，使ADE V 与ABC V 全等，且所画格点三角形的顶点均不与点B ，C 重合．（2）在图2中画一个面积为7的格点四边形ABCD ，且BAD ∠为锐角．29．（2021·云南盘龙区·七年级期末）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABC V 的边BC 在x 轴上，A 、C 两点的坐标分别为()0,A m ，(),0C n ，()5,0B -，且()231230m n -+-=点P 从B 出发，以每秒1个单位的速度沿射线BO 匀速运动，设点P 运动时间为t ．（1）点A 的坐标为；点C 的坐标为；（2）连接PA ，当POA V 的面积等于ABC V 的面积的一半时，求t 的值；（3）当P 在线段BO 上运动时，在y 轴上是否存在点Q ，使POQ △与AOC △全等？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．30．（2021·江苏姑苏区·苏州草桥中学七年级期末）如图，将一副三角板按如图所示的方式放置，其中ABC V 中，90ACB ∠=︒，45BAC ∠=︒，ADE V 中，90ADE ∠=︒，30DAE ∠=︒，AB AD =，点C 在线段AE 上．射线AB '从AB 出发，绕点A 以5︒/秒的速度顺时针旋转；同时，射线DA '从DA 出发，绕点D 顺时针旋转．设射线AB '运动的时间为t 秒（09t <≤），AB '与BC 交于点M ，DA '与AB '交于点N ．（1）若射线DA '旋转的速度为5︒/秒，则AND ∠=________︒；（2）设射线DA '旋转的速度为x ︒/秒，当射线AB '与DA '旋转到某处时，ABM V 与AND △全等，求相应的t 、x 的值．。

(完整版)全等三角形经典例题(含答案)

全等三角形证明题精选一．解答题（共30小题）1．四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．2．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．3．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．4．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．5．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．6．如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．7．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．8．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．9．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．10．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．11．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．13．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．14．如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．16．如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．17．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．18．已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．19．已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：；（2）证明：．20．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．21．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：；结论：．（均填写序号）证明：24．如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）25．如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．26．如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是和，命题的结论是和（均填序号）；（2）证明你写出的命题．27．如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．29．如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．30．已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•连云港）四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若AC与BD相交于点O，求证：AO=CO．【分析】（1）根据已知条件得到BF=DE，由垂直的定义得到∠AED=∠CFB=90°，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接AC交BD于O，根据全等三角形的性质得到∠ADE=∠CBF，由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵BE=DF，∴BE﹣EF=DF﹣EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE与Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如图，连接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．2．（2016•曲靖）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．【分析】（1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB﹣EC=EF﹣EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．3．（2016•孝感）如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明；∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB=AC，又∵AD=AE，∴BE=CD．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4．（2016•湘西州）如图，点O是线段AB和线段CD的中点．（1）求证：△AOD≌△BOC；（2）求证：AD∥BC．【分析】（1）由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出△AOD≌△BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出∠A=∠B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论．【解答】证明：（1）∵点O是线段AB和线段CD的中点，∴AO=BO，CO=DO．在△AOD和△BOC中，有，∴△AOD≌△BOC（SAS）．（2）∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD≌△BOC；（2）找出∠A=∠B．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可．5．（2016•云南）如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论．【解答】证明：∵点C是AE的中点，∴AC=CE，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠B=∠D．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，直角三角形还有HL．6．（2016•宁德）如图，已知△ABC和△DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC．【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理ASA证出△ADE≌△BAC，由此即可得出AE=BC．【解答】证明：∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAC．在△ADE和△BAC中，，∴△ADE≌△BAC（ASA），∴AE=BC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7．（2016•十堰）如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．【分析】欲证明AF=DF只要证明△ABF≌△DEF即可解决问题．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AF=DF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．8．（2016•武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．【分析】证明它们所在的三角形全等即可．根据等式的性质可得BC=EF．运用SSS证明△ABC与△DEF全等．【解答】证明：∵BE=CF，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠ABC=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应角相等．9．（2016•昆明）如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，再根据全等三角形的判定定理AAS得出△ADE≌△CFE，即可得出答案．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠CFE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AE=CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．10．（2016•衡阳）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【分析】求出AD=BC，根据ASA推出△AED≌△BFC，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED≌△BFC是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．11．（2016•重庆）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．【分析】根据CE∥DF，可得∠ACE=∠D，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．【解答】证明：∵CE∥DF，∴∠ACE=∠D，在△ACE和△FDB中，，∴△ACE≌△FDB（SAS），∴AE=FB．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．12．（2016•南充）已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【分析】（1）由SAS证明△ABD≌△ACE，得出对应边相等即可（2）证出∠BAN=∠CAM，由全等三角形的性质得出∠B=∠C，由AAS证明△ACM≌△ABN，得出对应角相等即可．【解答】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）得：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键．13．（2016•恩施州）如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．【分析】通过全等三角形（Rt△CBE≌Rt△BCD）的对应角相等得到∠ECB=∠DBC，则AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠CEB=∠BDC=90°．∵在Rt△CBE与Rt△BCD中，，∴Rt△CBE≌Rt△BCD（HL），∴∠ECB=∠DBC，∴AB=AC．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．14．（2016•重庆）如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“边角边”证明△ABC和△CED全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法并找出两边的夹角是解题的关键．15．（2016•湖北襄阳）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：AB=AC；（2）若AD=2，∠DAC=30°，求AC的长．【分析】（1）先证明△DEB≌△DFC得∠B=∠C由此即可证明．（2）先证明AD⊥BC，再在RT△ADC中，利用30°角性质设CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，∠DEB=∠DFC=90°，在RT△DEB和RT△DFC中，，∴△DEB≌△DFC，∴∠B=∠C，∴AB=AC．（2）∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC，在RT△ADC中，∵∠ADC=90°，AD=2，∠DAC=30°，∴AC=2CD，设CD=a，则AC=2a，∵AC2=AD2+CD2，∴4a2=a2+（2）2，∵a＞0，∴a=2，∴AC=2a=4．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30°性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型．16．（2016•吉安校级一模）如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的度数．【分析】根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∴BC=BF，BD=BA，∴CD=AF，在△DGC和△AGF中，，∴△DGC≌△AGF，∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，∴∠CBG=∠FBG，∴∠GBF=（90°﹣28°）÷2=31°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．17．（2016•武汉校级四模）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．【分析】由垂直的定义可得到∠C=∠D，结合条件和公共边，可证得结论．【解答】证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C=∠D=90，在Rt△ACB和Rt△BDA中，，∴△ACB≌△BDA（HL）．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．18．（2016•济宁二模）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．【分析】求出BC=FE，∠ACB=∠DFE，根据SAS推出全等即可．【解答】证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，∴BC=FE，∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．19．（2016•诏安县校级模拟）已知：点A、C、B、D在同一条直线，∠M=∠N，AM=CN．请你添加一个条件，使△ABM≌△CDN，并给出证明．（1）你添加的条件是：∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．．【分析】判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加条件为∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．【解答】解：（1）你添加的条件是：①∠MAB=∠NCD；（2）证明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案为：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（2016•屏东县校级模拟）如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观察出公共角∠A是解决本题的关键．21．（2016•沛县校级一模）如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．【分析】易证△BED≌△CFD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题．【解答】解：∵BE⊥AE，CF⊥AE，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中找出全等三角形并证明是解题的关键．22．（2016•福州）一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质，解题的关键是证出△ABC≌△ADC．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等是关键．23．（2012•漳州）在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E 在同一直线上），并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③∠B=∠E，④∠1=∠2．请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．题设：可以为①②③；结论：④．（均填写序号）证明：【分析】此题可以分成三种情况：情况一：题设：①②③；结论：④，可以利用SAS定理证明△ABC≌△DEF；情况二：题设：①③④；结论：②，可以利用AAS证明△ABC ≌△DEF；情况三：题设：②③④；结论：①，可以利用ASA证明△ABC≌△DEF，再根据全等三角形的性质可推出结论．【解答】情况一：题设：①②③；结论：④．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1=∠2；情况二：题设：①③④；结论：②．证明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC=EF，∴BC﹣FC=EF﹣FC，即BF=EC；情况三：题设：②③④；结论：①．证明：∵BF=EC，∴BF+CF=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB=DE．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，此题为开放性题目，需要同学们有较强的综合能力，熟练应用全等三角形的全等判定才能正确解答．24．（2009•大连）如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BE=CF，∠B=∠1．求证：AC=DF．（要求：写出证明过程中的重要依据）【分析】因为BE=CF，利用等量加等量和相等，可证出BC=EF，再证明△ABC≌△DEF，从而得出AC=DF．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC（等量加等量和相等）．即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠1，BC=EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．【点评】解决本题要熟练运用三角形的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．25．（2006•平凉）如图，已知AB=DC，AC=DB．求证：∠1=∠2．【分析】探究思路：因为△ABO与△DCO有一对对顶角，要证∠1=∠2，只要证明∠A=∠D，把问题转化为证明△ABC≌△DCB，再围绕全等找条件．【解答】证明：在△ABC和△DCB中∵，∴△ABC≌△DCB．∴∠A=∠D．又∵∠AOB=∠DOC，∴∠1=∠2．【点评】本题是全等三角形的判定，性质的综合运用，可以由探究题目的结论出发，找全等三角形，再寻找判定全等的条件．26．（2006•佛山）如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于O点．现有四个条件：①AB=AC；②OB=OC；③∠ABE=∠ACD；④BE=CD．（1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是①和③，命题的结论是②和④（均填序号）；（2）证明你写出的命题．【分析】本题实际是考查全等三角形的判定，根据条件可看出主要是围绕三角形ABE和ACD 全等来求解的．已经有了一个公共角∠A，只要再知道一组对应角和一组对应边相等即可得出三角形全等的结论．可根据这个思路来进行选择和证明．【解答】解：（1）命题的条件是①和③，命题的结论是②和④．（2）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且AB=AC，∠ABE=∠ACD．求证：OB=OC，BE=CD．证明如下：∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∠BAC=∠CAB，∴△ABE≌△ACD．∴BE=CD．又∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=∠ABC﹣∠ABE=∠CBE，∴△BOC是等腰三角形．∴OB=OC．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，要注意的是AAA和SSA是不能判定三角形全等的．27．（2005•安徽）如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．做题时从已知结合全等的判定方法开始思考，做到由易到难，不重不漏．【解答】解：此图中有三对全等三角形．分别是：△ABF≌△DEC、△ABC≌△DEF、△BCF≌△EFC．证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D．又∵AB=DE、AF=DC，∴△ABF≌△DEC．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．28．（2004•昆明）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，点E是BC边上的中点．求证：AE=DE．【分析】利用已知条件易证△AEB≌△DEC，从而得出AE=DE．【解答】证明：∵AD∥BC，∠B=∠C，∴梯形ABCD是等腰梯形，∴AB=DC，在△AEB与△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴AE=DE．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．29．（2004•淮安）如图，给出下列论断：①DE=CE，②∠1=∠2，③∠3=∠4．请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明．【分析】可以有三个真命题：（1）②③⇒①，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以DE=EC；（2）①③⇒②，可由SAS证得△ADE≌△BCE，所以∠1=∠2；（3）①②⇒⑧，可由ASA证得△ADE≌△BCE，所以AE=BF，∠3=∠4．【解答】解：②③⇒①证明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB．在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴DE=EC．①③⇒②证明如下：∵∠3=∠4，∴EA=EB，在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE，∴∠1=∠2．①②⇒⑧证明如下：在△ADE和△BCE中，∴△ADE≌△BCE．∴AE=BE，∠3=∠4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；题目是一道开放型的问题，选择有多种，可以采用多次尝试法，证明时要选择较为简单的进行证明．30．（2011•通州区一模）已知：如图，∠ACB=90°，AC=BC，CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD，垂足为E、F，求证：CE=BF．【分析】根据AE⊥CD，BF⊥CD，求证∠BCF+∠B=90°，可得∠ACF=∠B，再利用（AAS）求证△BCF≌△CAE即可．【解答】证明：∵AE⊥CD，BF⊥CD∴∠AEC=∠BFC=90°∴∠BCF+∠B=90°∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACF=90°∴∠ACF=∠B在△BCF和△CAE中∴△BCF≌△CAE（AAS）∴CE=BF．【点评】此题主要考查全等三角形的判定与性质这一知识点，解答此题的关键是利用（AAS）求证△BCF≌△CAE，要求学生应熟练掌握．。

全等三角形证明中考题精选(有答案)

新人教版八年级上学期全等三角形证明题一．解答题（共10小题）1．（泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．2．（河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．3．（大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．4．（阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．5．（仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是_________；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN 与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．6．（四川）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE_________CF；EF_________|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．7．（绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD 特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）8．（常德）如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）9．（泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为_________；（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________；∠APB的大小为10．（南宁）（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF求证：BD=CD已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF求证：AB=AC（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF新人教版八年级上学期全等三角形证明题参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．（泉州）如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据中线的定义可得BD=CD，然后利用“角角边”证明△BDE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证．解答：证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴BE=CF．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用．2．（河南）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是DE∥AC；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是S1=S2．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA 上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①根据旋转的性质可得AC=CD，然后求出△ACD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACD=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AD，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC=AB，然后求出AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点C到AB的距离等于点D到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得BC=CE，AC=CD，再求出∠ACN=∠DCM，然后利用“角角边”证明△ACN 和△DCM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点D作DF1∥BE，求出四边形BEDF1是菱形，根据菱形的对边相等可得BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点F1为所求的点，过点D作DF2⊥BD，求出∠F1DF2=60°，从而得到△DF1F2是等边三角形，然后求出DF1=DF2，再求出∠CDF1=∠CDF2，利用“边角边”证明△CDF1和△CDF2全等，根据全等三角形的面积相等可得点F2也是所求的点，然后在等腰△BDE 中求出BE的长，即可得解．解答：解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；（3）如图，过点D作DF1∥BE，易求四边形BEDF1是菱形，所以BE=DF1，且BE、DF1上的高相等，此时S△DCF=S△BDE，过点D作DF2⊥BD，∵∠ABC=60°，∴∠F1DF2=∠ABC=60°，∴△DF1F2是等边三角形，∴DF1=DF2，∵BD=CD，∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，∴∠DBC=∠DCB=×60°=30°，∴∠CDF1=180°﹣30°=150°，∠CDF2=360°﹣150°﹣60°=150°，∴∠CDF1=∠CDF2，∵在△CDF1和△CDF2中，，∴△CDF1≌△CDF2（SAS），∴点F2也是所求的点，∵∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，DE∥AB，∴∠DBC=∠BDE=∠ABD=×60°=30°，又∵BD=4，∴BE=×4÷cos30°=2÷=，∴BF1=，BF2=BF1+F1F2=+=，故BF的长为或．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键，（3）要注意符合条件的点F有两个．3．（大庆）如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．考点：全等三角形的判定与性质．分析：（1）在△CBF和△DBG中，利用SAS即可证得两个三角形全等，利用全等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得∠DHF=∠CBF=60°，从而求解．解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键．4．（阜新）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题；压轴题．分析：（1）①BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；然后在△ABD和△CDF中，由三角形内角和定理可以求得∠CFD=90°，即BD⊥CF；②BD=CE，BD⊥CE．根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABD≌△ACE，然后由全等三角形的对应边相等证得BD=CE、对应角相等∠ABF=∠ECA；作辅助线（延长BD交AC于F，交CE 于H）BH构建对顶角∠ABF=∠HCF，再根据三角形内角和定理证得∠BHC=90°；（2）根据结论①、②的证明过程知，∠BAC=∠DFC（或∠FHC=90°）时，该结论成立了，所以本条件中的∠BAC=∠DAE≠90°不合适．解答：解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE；②结论：BD=CE，BD⊥CE…1分理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE…1分在△ABD与△ACE中，∵∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE…1分延长BD交AC于F，交CE于H．在△ABF与△HCF中，∵∠ABF=∠HCF，∠AFB=∠HFC∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD⊥CE…3分（2）结论：乙．AB：AC=AD：AE，∠BAC=∠DAE=90°…2分点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．SSS，SAS，ASA，AAS，HL均可作为判定三角形全等的定理．注意：在全等的判定中，没有AAA（角角角）和SSA（边边角）（特例：直角三角形为HL，因为勾股定理，只要确定了斜边和一条直角边，另一直角边也确定，属于SSS），因为这两种情况都不能唯一确定三角形的形状；另外三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形也全等．5．（仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE 绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN 与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；探究型．分析：（1）①根据题意和旋转的性质可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；②根据题意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可证△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．（2）直接类比（1）中结果可知AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．解答：解：（1）①BD=CE；②AM=AN，∠MAN=∠BAC，∵∠DAE=∠BAC，∴∠CAE=∠BAD，在△BAD和△CAE中∵∴△CAE≌△BAD（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∵DM=BD，EN=CE，∴BM=CN，在△ABM和△ACN中，∵∴△ABM≌△ACN（SAS），∴AM=AN，∴∠BAM=∠CAN，即∠MAN=∠BAC；（2）AM=k•AN，∠MAN=∠BAC．点评：本题考查三角形全等的判定方法和性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题还要会根据所求的结论运用类比的方法求得同类题目．6．（台州）CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE=CF；EF=|BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件∠α+∠BCA=180°，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．考点：直角三角形全等的判定；三角形内角和定理．专题：几何综合题；压轴题．分析：由题意推出∠CBE=∠ACF，再由AAS定理证△BCE≌△CAF，继而得答案．解答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）EF=BE+AF．点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．7．（绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=AC．小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD 特殊化，看如何解决该问题．（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F．（请你补全证明）考点：直角三角形全等的判定．专题：证明题；压轴题；开放型．分析：（1）如果：“∠B=∠D”，根据∠B与∠D互补，那么∠B=∠D=90°，又因为∠DAC=∠BAC=30°，因此我们可在直角三角形ADC和ABC中得出AD=AB=AC，那么AD+AB=AC．（2）按（1）的思路，作好辅助线后，我们只要证明三角形CFD和BCD全等即可得到（1）的条件．根据AAS可证两三角形全等，DF=BE．然后按照（1）的解法进行计算即可．解答：证明：（1）∵∠B与∠D互补，∠B=∠D，∴∠B=∠D=90°，∠CAD=∠CAB=∠DAB=30°，∵在△ADC中，cos30°=，在△ABC中，cos30°=，∴AB=AC，AD=．∴AB+AD=．（2）由（1）知，AE+AF=AC，∵AC为角平分线，CF⊥CD，CE⊥AB，∴CE=CF．而∠ABC与∠D互补，∠ABC与∠CBE也互补，∴∠D=∠CBE．∵在Rt△CDF与Rt△CBE中，∴Rt△CDF≌Rt△CBE．∴DF=BE．∴AB+AD=AB+（AF+FD）=（AB+BE）+AF=AE+AF=AC．点评：本题考查了直角三角形全等的判定及性质；通过辅助线来构建全等三角形是解题的常用方法，也是解决本题的关键．8．（常德）如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：（1）要证GE=GD，需证△GDF≌△GEC，由已知条件可根据AAS判定．（2）若CE=m•BD（m为正数），那么GE=m•GD．解答：证明：（1）过D作DF∥CE，交BC于F，则∠E=∠GDF．∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC∵DF∥CE，∴∠DFB=∠ACB，∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．∴DF=DB．∵CE=BD，∴DF=CE，在△GDF和△GEC中，，∴△GDF≌△GEC（AAS）．∴GE=GD．（2）GE=m•GD．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本题的辅助线是解决题目的关键．9．（泰安）（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为AC=BD；∠APB的大小为α；（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为AC=k•BD；∠APB的大小为180°﹣α．考点：全等三角形的判定；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：（1）分析结论AC=BD可知，需要证明△AOC≌△BOD，围绕这个目标找全等的条件；（2）与图①比较，图形条件发生了变化，仍然可以证明△AOC≌△BOD，方法类似；（3）转化为证明△AOC∽△BOD．解答：解：（1）①∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC．即：∠AOC=∠BOD．又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．②由①得：∠OAC=∠OBD，∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°﹣（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°﹣（∠OAC+∠AEO），∴∠APB=∠AOB=60°．（2）AC=BD，α（3）AC=k•BD，180°﹣α．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．10．（南宁）（A类）如图，DE⊥AB、DF⊥AC．垂足分别为E、F．请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②BD=CD；③BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=AC，BE=CF求证：BD=CD已知：DE⊥AB、DF⊥AC，垂足分别为E、F，BD=CD，BE=CF求证：AB=AC（B类）如图，EG∥AF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）．①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF友情提醒：若两题都做的同学，请你确认以哪类题记分，你的选择是A类类题．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题；开放型．分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，对应三角形全等条件求解；再根据全等三角形的性质得出结论．解答：解：（A类）已知：…，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．在△BDE和△CDF中∴△BDE≌△CDF．∴BE=CF．已知：…，AB=AC，DE=DF，求证：BE=CF．证明：∵EG∥AF，∴∠GED=∠F，∠BGE=∠BCA．∵AB=AC，∴∠B=∠BCA，∴∠B=∠BGE，∴BE=EG．在△DEG和△DFC中∴△DEG≌△DFC，∴EG=CF，∴BE=CF．点评：这是一道考查三角形全等的识别方法的开放性题目，答案可有多种．同时还考查了全等三角形的性质．。