第12章 齿轮传动

12.1 齿轮传动的类型及基本要求
12. 2 齿廓啮合基本定律
12.1 齿轮传动的类型及基本要求
12. 2 齿廓啮合基本定律
设主从动轮分别绕O1、O2转动，角速度分别为 ω1、ω2，两齿轮在K点接触，它们在K处的线速度 分别为νk1 , νk2。
互相啮合传动的一对齿轮，在任 一位置时的传动比都与其连心线被齿 廓接触点处公法线所分割的两线段成 正比。
12. 4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
12.4.1 齿轮的基本参数和几何之间的关系为:
或
为了便于齿轮的设计、制造、测量及互换使用，人为地把
规定为简单有理数并标准化，称为齿轮的模数，用m表示，其单位为mm。
模数是齿轮的一个重要参数，是齿轮所有几何尺寸 计算的基础。显然，m越大，p越大，轮齿的尺寸也越 大，其轮齿的抗弯曲能力也越高。
12.1.1 齿轮传动的类型
12.1 齿轮传动的类型及基本要求
12.1.1 齿轮传动的类型
12.1 齿轮传动的类型及基本要求
12.1.2 对齿轮传动的基本要求
1、传动准确、平稳
即要求齿轮在传动过程中的瞬时角速比恒定不变 ，以免发生震动、冲击和噪声。
2、承载能力强
即要求齿轮在传动过程中有足够的强度、刚度， 能传递较大的动力，并在使用寿命内不发生断齿、点 蝕和过渡磨损等现象。
12.5.2 标准中心距与啮合角
1)在确定其中心距时应满足的要求： a) 保证两轮的齿侧间隙为零，即 c'= 0 b) 保证两轮的顶隙为标准值，即 c = c*m
2)标准中心距
a = ra1 + c + rf2 =( r1 + h a*m ) + c*m + (r2 - h a*m - c*m ) = r1 + r2 = m (z1+z2)/2
12. 4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
12.4.1 齿轮的基本参数和几何尺寸
3.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
主要参数：模数、齿数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数 标准齿轮：若齿轮的模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值，且分度 圆上的齿厚与齿槽宽相等，称为标准齿轮。
齿顶高 ha ha*m
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.4齿轮精度等级的选择
GB10095将齿轮精度分为三个公差组：
第Ⅰ公差组 － 反映运动精度，即运动的准确性 第Ⅱ公差组 － 反映工作平稳性精度 第Ⅲ公差组 － 反映接触精度，载荷分布的均匀性
每个公差组有13个等级，0级最高，12级最低
常用6～9级，且三个公差组可取不同等级
4)中心距与啮合角的关系
a'cosα'= a cosα
12. 5 渐开线标准齿轮的啮合
12.5.3 渐开线齿轮连续传动的条件
为了两轮能够连续传动，必 须保证在前一对轮齿尚未能脱 离啮合时，后一对轮齿就要及 时进入啮合。即实际啮合线段 B1B2 应大于或至少等于齿轮的 法向齿距 pb ，即B1B2≥pb 。
一对渐开线齿轮在传动时，它们 的齿廓啮合点都应位于其啮合线 上。因此要两轮能正确啮合，应 使处于啮合线上的多对轮齿能同 时进入啮合。即应满足两齿轮的 法向齿距相等，即 m 1 = m 2 = m , α1 = α2 = α
结论：一对渐开线齿轮正确 啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等。
12. 5 渐开线标准齿轮的啮合
还随啮合角α'减少和齿顶高系数 h a*的增大而加大，但 εαmax=1.981 。
2)重合度的意义
a)用来衡量齿轮连续传动的条件； b)代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。 增大重合度，同时参与啮合的轮齿对数增加，故这对于 提高齿轮传动平稳性，提高承载能力都有重要意义。
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
如图所示，一对渐开线齿廓在点K 相啮合。 由渐开线的性质可知,这对齿廓在点K 的法线 N1K 和N2K 分别切于各自的基圆。由于这对齿廓在 K点相切接触构成高副，则必有一条过点K 的公 法线。因此N1K 和N2K 必与此公法线重合而成为一 条直线 N1N2，成为两基圆的一条内公切线。
从动画中可以看出，无论两齿廓在什么位置 啮合,啮合点都在两基圆的内公切线 N1N2上，这条 内公切线就是啮合点K 走过的轨迹，称为啮合 线。在两基圆的大小和位置都确定的情况下， 在同一方向上只有一条内公切线，所以，啮合 线为一条定直线。
齿廓曲线：工业上通常采用渐开线、摆线、圆弧齿廓
12. 3渐开线齿廓 12. 3.1 渐开线的形成及其性质
渐开线的形成
渐开线的性质
12. 3渐开线齿廓
12. 3.1 渐开线的形成及其性质
渐开线的压力角
12. 3渐开线齿廓
12. 3.2 渐开线齿廓的啮合特性
1、啮合线为一条定直线，齿廓之间的正压力方 向不变
标准齿轮
变位齿轮
刀具分度线
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.3变位齿轮简介
由于齿条刀具变位后，其节线上的齿距和压力角都与 分度线上相同，所以切出的变位齿轮的模数、齿数和压力 角都不变，即变位齿轮的分度圆和基圆都不变，其齿廓渐 开线也不变，只是随变位系数的不同，取同一渐开线的不 同区段作齿廓。
中心距变化后（如图所示），C点随之改变，但rb1,rb2不变,故传动比不变。说明中心 距变化后，只要一对渐开线仍能啮合传动，就能保持原来的传动比不变，这一特性称 为中心距可变性。
优点：对渐开线齿轮的加工,安装和使用十分有利。
12. 4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
12.4.1 齿轮各部分的名称
12.6.1 齿轮轮齿的加工方法
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.1 齿轮轮齿的加工方法
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.2 轮齿的根切现象，齿轮的最小齿数
用范成法加工齿轮 时，若刀具的齿顶线（ 或齿顶圆）超过理论啮 合线极限点N时，被加 工齿轮齿根附近的渐开 线齿廓将被切去一部分 ，这种现象称为根切（ 如图所示）。
12.4.1 齿轮的基本参数和几何尺寸
3.标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算
主要参数：模数、齿数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数 标准齿轮：若齿轮的模数、压力角、齿顶高系数及顶隙系数均为标准值，且分度 圆上的齿厚与齿槽宽相等，称为标准齿轮。
齿顶高 ha ha*m
齿根高 hf ha c ha*m c*m (ha* c*)m 全齿高 h ha hf (2ha* c*)m
齿根高 hf ha c ha*m c*m (ha* c*)m 全齿高 h ha hf (2ha* c*)m
式中 ha* 齿顶高系数。正常齿， ha* 1
短齿， ha* 0.8
c* 顶隙系数。正常齿，c* 0.25
短齿 c* 0.3
12. 4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
第12章 齿轮传动
12.1 齿轮传动的类型及基本要求
12.1.1 齿轮传动的类型
内啮合
直齿圆柱齿轮传动 外啮合
齿轮齿条
平面齿轮传动
内啮合
斜齿圆柱齿轮传动 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 传
人字齿齿轮运动
动
直齿
传递相交运动 斜齿
曲线齿
空间齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
传递交错轴运动 蜗杆涡轮
准双曲面齿轮
12.1 齿轮传动的类型及基本要求
实际应用中，为了使齿轮传动结构紧凑，允 许又少量根切，可取Z min=14
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.3变位齿轮简介
渐开线标准齿轮设计计算简单，互换性好。但标准齿 轮传动仍存在着一些局限性：
(1)受根切限制，齿数不得少于Zmin，使传动结构不够紧凑； （2）不适合于安装中心距a‘不等于标准中心距a的场合。当a’<a时 无法安装，当a‘>a时，虽然可以安装，但会产生过大的侧隙而引起 冲击振动，影响传动的平稳性； （3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较 多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容 易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.3变位齿轮简介
当齿条插刀齿顶线超过极限啮合点 N1，切出来的齿轮发生根切。若将齿条 插刀远离轮心O1一段距离（xm），齿 顶线不再超过极限点N1，则切出来的齿 轮不会发生根切，但此时齿条的分度线 与齿轮的分度圆不再相切。这种改变刀 具与齿坯相对位置后切制出来的齿轮称 为变位齿轮，刀具移动的距离xm称为变 位量，x称为变位系数。刀具远离轮心 的变位称为正变位，此时x>0；刀具移 近轮心的变位称为负变位，此时x<0。 标准齿轮就是变位系数x=0的齿轮。
式中 ha* 齿顶高系数。正常齿， ha* 1
短齿， ha* 0.8
c* 顶隙系数。正常齿，c* 0.25
短齿 c* 0.3
d=mz df=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)m
da=d+2ha=(z+2 ha*)m db=dcosα
12. 5 渐开线标准齿轮的啮合
12.5.1 渐开线齿轮正确啮合条件
12. 5 渐开线标准齿轮的啮合
12.5.2 标准中心距与啮合角
3)啮合角
渐开线齿轮传动的啮合角α‘就等于其节圆压力角。 当两轮按标准中心距安装时，则两轮的实际中心距 等于其标准中心距，即 a’=a ； 当两轮的实际中心距 a ‘与标准中心距不同时，若 a ’＞a 时，则r‘1＞r1，r’2＞r2； c‘＞0，c＞c*m；α’＞α。若 a‘＜ a 时，则两轮将无法安装。
12. 4 齿轮各部分名称及渐开线标准齿轮的基本尺寸
12.4.1 齿轮的基本参数和几何尺寸
2.压力角α
渐开线上各点的压力角是变化的。为设计、 制造方便，我国标准规定分度圆上的压力角 为标准压力角，其标准值为 ：
cos k
rb rk
齿数，模数，压力角是决定
渐开线形状的三个基本参数。
p m ，d mz
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.2 轮齿的根切现象，齿轮的最小齿数
r b= rcosa=(mzcosa)/2
模数一定时，标准刀具的 齿顶高也一定，即刀具的齿顶 线位置一定，所以要使刀具的 齿顶线不得超过极限啮合点N ，就必须改变N点的位置。如 图，N点位置与被切齿轮的基 圆半径有关。基圆半径越小， N点越靠近节点C，产生根切的 可能性越大。又被切齿轮的模 数和压力角与刀具的相同，所 以是否会产生根切取决于被切 齿轮齿数的多少。
B1B2 与 pb 的比值εα称为 齿轮的重合度，齿轮连续传动 的条件为：εα =B1B2/pb ≥ 1
而实际工程上，则要求 εα ≥[εα]
12. 5 渐开线标准齿轮的啮合
12.5.3 渐开线齿轮连续传动的条件
重合度的计算及意义
1)重合度的计算
εα=[z1(tanαa1- tanα') +z2(tanαa2- tanα')]/(2π) 重合度εα与模数 m 无关，而随着齿数 z 的增多而增大，
优点：在渐开线齿轮传动过程中，齿廓间的 正压力方向始终不变,对传动的平稳性极为有利 。
12. 3渐开线齿廓
12. 3.2 渐开线齿廓的啮合特性
由于啮合线为一条定直线，故C点为一定点，所 以能实现定传动比传动。传动比为：
12. 3渐开线齿廓
12. 3.2 渐开线齿廓的啮合特性
3、中心距变化不影响传动比 （渐开线齿廓具有可分性） 中心距变化前，
根切使齿轮的抗弯强度削弱、承载能力降低、啮合 过程缩短、传动平稳性变差，因此应避免根切。
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.2 轮齿的根切现象，齿轮的最小齿数
如图所示为齿条 插刀加工标准外齿轮 的情况，齿条插刀的 分度线与齿轮的分度 圆相切。要使被切齿 轮不产生根切，刀具 的齿顶线不得超过极 限啮合点N。
欲使齿轮保持定角速比，不论齿廓在任 何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线都 必须与连心线交于一定点。
12. 2 齿廓啮合基本定律
1、共轭齿廓，共轭曲线 凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓 ，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线 2、齿廓曲线的选择
1)满足定传动比的要求；2)考虑设计、制造 等方面。
12. 6 渐开线齿轮的切齿原理
12.6.2 轮齿的根切现象，齿轮的最小齿数
为了避免产生根切现象，
则啮合极限点 N1 必须位于刀 具齿顶线之上，为此应使
CNsinα≥ h a*m 。由此可得被 切齿轮不发生根切的最少齿数
为zmin = 2h a*/sin2α
当
h
* a
=
1,
α
=
20o时，
zmin= 17 。