数学人教版八年级上册特殊三角形---等腰三角形

第四章三角形

第二节特殊三角形---等腰三角形

万全区第一初级中学郭秀

【教学目标】

知识与能力

1、使学生掌握等腰三角形的判定和性质,掌握在线合一

2、使学生掌握等边三角形的判定和性质

过程与方法

以题揭示知识点，使学生学会总结与归纳

情感态度价值观观：培养学生的独立审题和解题能力

【教学重难点】

重点:

1.等腰三角形的判定及性质.

2.三线合一

3.等边三角形性质和判定.

难点:

方法的提练；结论的总结过程与灵活运用过程

【教学过程】

展示问题:

一、等腰三角形

例1:在△ABC中∠A=400,∠B=600，你能剪一刀，把△ABC分成两个等腰三角形吗？

C

D

B A

设计意图:考查等腰三角形的判定

等腰三角形的判定：①有两边相等的三角形是等腰三角形；

②有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）

问题：在上图中，已知BC=4,AB=8，求△BCD的周长。

=BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=4+8=12

提示:C

△BCD

拓展1:(2016年浙江省衢州市)10．如图，在△ABC中，AC=BC=25，AB=30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD=x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

提示: ①因为0

②结合图象，知当x=30时，y=50还是56，需要求DE ；利用三线合一和面积法来证； 设计意图：考查等腰三角形的性质：

① 等腰三角形的两腰相等；

② 等腰三角形的两个底角相等；

③ 三线合一；

④等腰三角形是轴对称图形。 拓展2：在上图中，若DF ⊥AC ，则DE+DF 的值是否会随着x 的变化而变化？并说明理由。

如图，在等腰三角形ABC 中,腰AB=AC.任取底边上一点D,过D 作DM ⊥AC,DN ⊥AB, 求证：DM+DN=BH,其中BH 为一腰上的高,

方法一 证明 ：S △ABC =S △ACD +S △BCD

即1/2*AH*BC =1/2*AC*DF+1/2*BC*DE

又AC=BC

所以1/2*AH*BC=1/2*(DF+DE)*BC 故AH=DF+DE 方法二 证明:做辅助线,DM ∥BC,交AC 于M.交AH 为G 则AH ⊥BC,DE ⊥BC,故,AH ∥DE.MD ∥BC. 故四边形GHED 为平行四边形.故GH=DE,又MD ∥BC,故∠MDA=∠ABC=∠ACB 故△MAD 也为等腰三角形.其中腰MA=MD.而DF 与AG 分别为两腰上的高,故DF=AG 所以,DF+DE=AG+GH=AH(问题得证.)

结论：①过等腰三角形底边上任意一点向两腰引垂线，垂线段之和等于腰上的高

②过等腰三角形底边延长线上任意一点向两腰引垂线，垂线段之差等于腰上的高

二、等边三角形

例2:在上图中，若∠C=600，BC=4(∠B>∠C)，你能剪出一个等边三角形吗？

C

B D A

提示：①作∠CBD=600；②在CA上作CD=CB=4

设计意图：考查等边三角形的判定:

等边三角形的判定：①定义；

②有三个角相等的三角形是等边三角形；

③有一个角是600的等腰三角形是等边三角形

拓展1：如图，已知等边三角形中ABC，BD=CE,AD与BE相交于点P，则下列结论中，正确的有。

A.△ABD≌△BCE

B.△ACD≌△BAE

C.∠APE=600

D.AP=AE

D

提示：等边三角形的性质

拓展2：11．已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，则点P到三边的距离之和为( )

A． B C．3

2

D．不能确定

提示:S

等边三角形

= 1/4√3 a2,a 为等边三角形的边长

三、小结

①基本作图方法的应用

②等腰三角形的性质和判定的巩固和应用

③等边三角形的性质和判定的巩固和应用

四、作业：P46试题研究 1---14

思考题：已知,如图,点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形.

P

B

A

D

E

F

C

H

求证:AN=BM.

证明:△ACM与△CBN是等边三角形. ∴∠ACM=∠BCN.

∴∠ACM+∠MCN=∠BCN+∠NCM,

即∠ACN=∠MCB.

在△ACN和△MCB中,

∴△ACN≌△MCB(SAS).

∴AN=BM.