函数的表示法PPT课件
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2
函数的表示法
1、列 表 法，就是列出表格来表 示两个变量间的对应关系。
2、解 析 法 ，就是用数学表达式 表示两个变量间的对应关系。
3、图 像 法，就是用图像表示两个
变量的对应关系。
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3
探究
大型港口的水位通常随着潮汐的变化升高或降低，下表给出了 某个港口某天整点时的水位数据。
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10
练习：P60 练习1，2 作业：P64 习题1，2
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11
把一根长9.14m的铁丝弯成下 部为矩形、上部为半圆形的框 架，设矩形的底边长为x(m)， 此框架围成的图形的面积为 y(m2).
(1)请将y表示成x的函数。
(2)当矩形的底边长为2m时， 该框架的面积为多少(精确到 0.01m2)？
时间/ 时
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
水位/m 14.6 15.5 17.2 18.5 19.5 21.2 19.4 19.6 16.9 15.4 14.3 14.0
时间/ 时
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
水位/m 14.4 15.4 18.1 18.5 19.4 20.0 19.6 19.3 17.0 15.6 14.7 14.2
解析法，就是用数学表达式表示两个变量 间的对应关系。
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7
解析法有两个优点：
（1）函数关系清楚; （2）容易从自变量的值求出其对应的函数值； （3）便于研究函数的性质。
函数的概念与表示法课件(共19张PPT)
( x 1) 1 x 的定义域为_____ (2)函数 y ( x 1)
解题回顾：求函数f(x)的定义域，只需使解析式有 意义，列不等式组求解.
抽象函数定义域问题：
抽象函数 ：没有给出具体解析式的函数 2. (1)已知函数 y
1 y f ( x 1) 的定义域为______ 2
探究提高: 分段函数是一类重要的函数模型.解决分段函数问题，
关键要抓住在不同的段内研究问题.
如本例，需分x>0时，f(x)=x的解的个数
和x≤0时，f(x)=x的解的个数.
“分段函数分段考察”
五 抽象函数
定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),
f(1)=2,则f(-3)等于( C ) A.2 B.3 C.6
推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数 的两个集合A、B必须是非空数集.
典型例题：
一：函数的基本概念：
1.设集合M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，那么下面 的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有 ( )
A.①②③④
B.①②③
C.②③
D.②
解析：由函数的定义，要求函数在定义域上都有图 象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，选C.
A
B
x
f ( x)
（2）函数的定义域、值域： 在函数 y f ( x ), x A 中，x叫做自变量,x的取 值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值 叫做函数值，函数值的集合f ( x) x A 叫做函数的 值域。 （3）函数的三要素：定义域、值域和对应法则 . （4）相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则完 全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的 依据.
函数的概念及其表示法ppt课件
∴2aa＋＝b1＝，－1，
即ab＝ ＝12－，32.
∴f(x)＝12x2－32x＋2.
(3)在 f(x)＝2f1x· x－1 中， 将 x 换成1x，则1x换成 x，
得 f1x＝2f(x)· 1x－1，
由fx＝2f1x· x－1， f1x＝2fx· 1x－1，
解得 f(x)＝23 x＋13.
答案
2 (1)lgx－1(x>1)
解析 (1)f56＝3×56－b＝52－b， 若52－b<1，即 b>32时， 则 ff56＝f52－b＝352－b－b＝4， 解之得 b＝78，不合题意舍去． 若52－b≥1，即 b≤32，则 ＝4，解得 b＝12.
(2)当 x<1 时，ex－1≤2，解得 x≤1＋ln 2， 所以 x<1.
当 x≥1 时， ≤2，解得 x≤8，所以 1≤x≤8.
解析 (1)令 t＝2x＋1(t>1)，则 x＝t－2 1， ∴f(t)＝lgt－2 1，即 f(x)＝lgx－2 1(x>1)． (2)设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由 f(0)＝2，得 c＝2， f(x＋1)－f(x)＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋2－ax2－bx－2＝x－1， 则 2ax＋a＋b＝x－1，
2．下列给出的四个对应中： ①A＝B＝N*，对任意的 x∈A，f：x→|x－2|； ②A＝R，B＝{y|y>0}，对任意的 x∈A，f：x→x12； ③A＝B＝R，对任意的 x∈A，f：x→3x＋2； ④A＝{(x，y)|x，y∈R}，B＝R，对任意的(x，y)∈A，f：(x，y)→x ＋y. 其中对应为函数的有________(填序号)．
第1讲 函数的概念及其表示法
考试要求 1.函数的概念，求简单函数的定义域和值域，B 级要求；2.选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表 示函数，B级要求；3.简单的分段函数及应用，A级要求．
函数图像的三种表示方法用ppt课件
一、解析法
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
.
例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
.
二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
.
函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
.
三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
.
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？
• 一种豆子每千克售2元，则豆子总的售价 y （元）与所售豆子的数量 x（千克）之间有 何关系？
定义： 用含有表示自变量的字母的代数式 表示因变量的式子称为解析法。
.
例 ：已知两个函数的解析式分 别为 y=2x-5和 y= 1 x 2
2 当x=-4时求这两个函数的函数 值
.
二、列表法：用列表的方法表示函数关系的 方法称为列表法。
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感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
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下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某天气温Ｔ 如何随时间t的变化而变化．你从 图象中得到了哪些信息？
图象法： 用画图象表示函数关系的方法称为 图象法。
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函数的三种表示方法
• 解析法：用数学表达式表示两个变量之间 的对应关系.
• 列表法：列出表格来表示两个变量之间的 对应关系.
• 图象法：用图象表示两个变量之间的对应 关系.
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三种表示方法的特点
解析法的特点：简明、全面地概括了变 量间的关系；可以通过用解析式求出任意 一个自变量所对应的函数值。 列表法的特点：不通过计算就可以直接 看出与自变量的值相对应的函数值。 图像法的特点：直观形象地表示出函数 的变化情况 ，有利于通过图形研究函数的 某些性质。
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下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米
地锄草，然后回家． 其中x表示时间，y表示小明离
Байду номын сангаас
他家的距离．
根据图象回答下列问题：
３用５１用４２．了．．了菜多玉菜 多 小小地 少米地 少 明明离 时地离 时 给给玉 间离小 间 玉菜米 ？小明 ？ 米地地明家地浇多家多锄水远多远草用？远？用了小？小了多明小明多少从明走长时菜从到时间地玉菜 间？到米地 ？玉地米走地回家 平均速度是多少？
函数的概念及表示法PPT课件
4
5
6
y（元）
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （2）以上表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角 坐标系中依次作出点（1 ， 0.12）、（2 ， 0.24）、（3 ， 0.36）、 （4，0.48）、（5，0.6）、（6，0.72），则函数的图像法表示如图所示．
巩固知识 典型例题
例２ 设 f x 2x 1 ，求 f 0 ， f 2 ， f 5 ， f b ．
3
分析 本题是求自变量x=x0时对应的函数值，方法是将x0代入 到函数表达式中求值.
解 f 0 20 1
3
f 5 2 5 1
3
， f 2 2 2 1
3
， f b 2b 1
3
， ．
巩固知识 典型例题
动 脑思考 探索新 知
作函数图像的一般方法——描点法
.
巩固知识 典型例题
例４ 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅 笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示 这个函数．
解 （3）关系式y=0.12 x就是函数的解析式， 故函数的解析法表示为 y=0. .12 x， x ∈{1,2,3,4,5,6}
总结演示
判断下列对应能否表示y是x的函数
(1)能(2)不能(3) 能 (4)不能
应用知识 强化练习
教材练习3.1.1
1．求下列函数的定义域：
（１） f x 2 ；（２） f x x2 6x 5 ．
x4
2．已知 f x 3x 2 ，求 f 0 ， f 1 ， f a ．
(新)人教版高中数学必修一1.2.2《函数的表示法》课件(共23张PPT)
的一种“程序”或“方法”．因此要把“2x ＋ 1”及“ x ＋ 1”看成一个整体来求解．
1 1 (2)设f( ＋1)＝ 2－1，则f(x)＝________. x x (3)若对任意x∈R，都有f(x)－2f(－x)＝9x＋2，则f(x)＝ ________.
[答案]
(1)D (2)x2－2x(x≠1)
6．(2012· 全国高考数学文科试题江西卷)设函数f(x)＝ x2＋1 x≤1 2 ，则f(f(3))＝( x>1 x 1 A.5 2 C. 3 B．3 13 D. 9 )
[答案] D
7．已知函数f(x)＝
2 x －4，0≤x≤2， 2x，x>2，
，则f(2)＝
2．作图时忘记去掉不在函数定义域内的点 [例5] 数的值域． [错解]
x，－1≤x≤1， 由题意，得y＝ －x，x<－1或x>1.
x|1－x2| 画出函数y＝ 2 的图象，并根据图象指出函 1－x
[例 5]
(1)已知 f(x)＝x2，求 f(2x＋1)；
(2)已知 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)． 1 (3)设函数 f(x)满足 f(x)＋2f(x )＝x (x≠0)，求 f(x)． [分析] 我们前面指出，对应法则“f”实际上是对“x”计算
5．(山东冠县武的高2012～2013月考试题)已知函数f(x)
x＋1x≥0 ＝ fx＋2x＜0
则f(－3)的值为( B．－1 D．2
)
A．5 C．－7
[答案] D
如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折 线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动，设点P运动的路程为 x，△APB的面积为y. (1)求y关于x的函数关系式y＝f(x)； (2)画出y＝f(x)的图象； (3)若△APB的面积不小于2，求x的取值范围．
4.函数的表示法PPT课件16张
课后活动
每位同学寻找发现两个生 活中的函数关系的实例。
课堂练习 P35 2 、4题
用函数的三种表示法来 表示y 与 n 的函数关系
某礼堂共有25排座位，第一排 有20个座位，后面每一排都比前一 排多一个座位，写出每排的座位数
m与这排的排数n 的函数解析式， 并写出自变量nA
t
s
S1
S2
O
t
C
s
O
B s
S1 S2 t
S1
S2
O
D
t
握握手，好朋友
• 你想过吗？开学的时候，同学们 • 初次见面，如果每两人握一次手且只 • 握一次手，那么全班同学共握几次手？ • 全年级同学又共握多少次手？全校同 • 学又总共握多少次手？有规律吗？
用y表示握手的次数，用x表示 握手的人数，用列表法和公式法 表示y与x的函数关系。
这节课 我学会了--我印象最深的是---
列表法： x 1 y2
公式法：
y=2x
2 3 4 --4 6 8 ---
(x取正整数）
图象法：
如上图：用边长为1的等边三 角形拼成图形，用 y表示拼成的 图形的周长，用 n表示其中等边 三角形的个数。
y 是 n 的函数吗？
想 一 想 ？
用y表示拼成的图形的周长， 用 n表示其中等边三角形的个数。
函数的表示法
数青蛙
如果变量Y随着变量X而变化，并 且对于X取的每一个值，Y都有唯一 的一个值与它对应，那么称Y是X的 函数。
想 一 想 ？
儿歌中包含了哪些函数关系？
青蛙的嘴的张数是青蛙的只数 青蛙的眼睛只数与青蛙的只数 青蛙的腿数与青蛙的只数 青蛙跳入水中的次数与青蛙的只数
青蛙的眼睛只数y是青蛙只数x的函数
3.1.2函数的表示法课件(人教版)
法请在图 2 中表示，本题中的单位长度请自己定义且标明）
试一试
（1） f x ， g x 的图象如下图所示：
试一试
2
x
0
（2）当
时， x 1 x 1 ，则 m x f x x 1 ；
当 0 x 1 时， x 1 x 1 ，则 m x g x x 1 ；
由绝对值的概念，知 y
2 x, x 2,
所以，函数 = − 2 的图像如下
学以致用
请你画出函数 = 2 − 1 的图像
师生共研
例 6 给定函数 f x x 1 ， g x x 1 ， x R ，
2
（1）在同一直角坐标系中画出函数 f x ， g x 的图象；
表示法
优点
1.简明全面概括了变量间的关系
解析法
图像法
1.不够形象、直观
2.通过解析式求出任意一个自变量的值所
对应的函数值
列表法
缺点
2.不是所有函数都有解析式
不需要计算，可以直接看出与自变量对应
只能表示自变量取较少
的函数值
的有限值时的对应关系
直观形象地表示函数的变化情况
近似得到自变量所对应的函数值
做一做
（2）x R ，用 M x 表示 f x ，g x 中的较大者，记为 M x max f x , g x .
例如，当 x 2 时， M 2 max f 2 , g 2 max 3,9 9 .
请分别用图象法和解析法表示函数 M x .
师生共研
由 x 1 x 1 ，得 x x 1 0 .
试一试
（1） f x ， g x 的图象如下图所示：
试一试
2
x
0
（2）当
时， x 1 x 1 ，则 m x f x x 1 ；
当 0 x 1 时， x 1 x 1 ，则 m x g x x 1 ；
由绝对值的概念，知 y
2 x, x 2,
所以，函数 = − 2 的图像如下
学以致用
请你画出函数 = 2 − 1 的图像
师生共研
例 6 给定函数 f x x 1 ， g x x 1 ， x R ，
2
（1）在同一直角坐标系中画出函数 f x ， g x 的图象；
表示法
优点
1.简明全面概括了变量间的关系
解析法
图像法
1.不够形象、直观
2.通过解析式求出任意一个自变量的值所
对应的函数值
列表法
缺点
2.不是所有函数都有解析式
不需要计算，可以直接看出与自变量对应
只能表示自变量取较少
的函数值
的有限值时的对应关系
直观形象地表示函数的变化情况
近似得到自变量所对应的函数值
做一做
（2）x R ，用 M x 表示 f x ，g x 中的较大者，记为 M x max f x , g x .
例如，当 x 2 时， M 2 max f 2 , g 2 max 3,9 9 .
请分别用图象法和解析法表示函数 M x .
师生共研
由 x 1 x 1 ，得 x x 1 0 .
高一数学人教A版选择性必修第一册3.1.2函数的表示法 课件【共17张PPT】
t =189600－60000－189600(8%+2%+1%+9%) －52800－4560=0.8×189600－117360
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
=34320
将t的值代入③，得 y=0.03×34320=1029.6
所以, 小王应缴纳的综合所得个税税额为1029.6元。
同学们，函数的表示方法有哪几种？你能谈谈 它们的优缺点吗？
(3)图象法：就是用图象表示两个变量之间的对 应关系. 如3.1.1的问题3.
这三种方法是常用的函数表示法 .
例4 某种笔记本的单价是5元，买x (x∈{1，2， 3，4，5})个笔记本需要 y 元 . 试用函数的三种 表示法表示函数y=f(x).
解：这个函数的定义域是数集{1, 2, 3, 4, 5}. 用解析法可将函数y=f(x)表示为
y
4 3 2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3 x
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R，
(1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)的图象； 解: (1)在同一直角坐标系中画出函数f(x) , g(x)
的图象，如图。
例6 给定函数f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R， (2)任意x∈R，用M(x)表示 f(x) , g(x) 中的较大者，
解析法：即全面地概括了变量之间的依赖关系，又 简单明了，便于对函数进行理论上的分析和研究 . 但有时函数不能用解析法表示，或很难找到这个函 数的解析式． 列表法：自变量的值与其对应的函数值一目了然， 查找方便．但有很多函数，往往不可能把自变量的 所有值与其对应的函数值都列在表中．
图像法：非常直观，可以清楚地看出函数的变化情 况．但是，在图像中找对应值时往往不够准确，而 且有时函数画不出它的图像，还有很多函数不可能 得到它的完整图像．
函数的表示法 课件
x 1 x2
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.
【解题指导】
【规范解答】令 1 1， t…………………………………2分
x
则x 1 , t, …1①…………………………………………4分
t 1
1
∴
f
t
1
t (
1 1
)2……t2t…12…t .………………………8分
t 1
又t2-2t≠0，∴t≠0且t≠2，
∴t≠0，且t≠1，t≠2②, …………………………………10分 ∴f(x)= x (x1≠0,且x≠1，x≠2).……………………12分
缺 只能近似求出自变量的
点
值所对应的函数值，而 且有时误差较大
2.函数三种表示方法的内在联系 (1)解析法、图象法和列表法分别从三个不同的角度刻画了自 变量和函数值的对应关系.
(2)在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确 定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对 应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形 象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质.数形结合是 研究数学的一种重要的数学思想，是解题的一种有效途径.
【规范训练】(12分)用长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为
半圆形的框架，若矩形底边长为2ｘ，求此框架围成的面积ｙ
与ｘ的函数关系式，并指出其定义域．
【解题设问】(1)矩形的另一边怎样表示？ l 2x . x
2
(2)矩形的边长应满足什么关系？_两__边__均__大__于__0.
【规范答题】由条件知，矩形的底边长为2ｘ，即半圆的半径
【想一想】(1)解答题2的关键点是什么？ (2)用换元法求函数解析式应注意什么问题？ 提示：(1)解答题2的关键点是设出所求函数解析式利用恒等式 求解. (2)用换元法求函数解析式时，要注意新元的取值范围，即换 元后的函数的定义域.
函数的表示法PPT课件
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
18
解：设票价为里程为，由题意可知，自变量的取值范围是（0， 20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：
2020年9月28日
15
问：此函数能用列表法表示吗？
注意：分段函数是一个函数，自变量所在区间变
202化0年9，月2对8日 应关系也随之变化。
16
小结：
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数；
82.6
设测试序号为X，成绩为Y，
（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解 析法表示吗？图象法呢？
2020年9月28日
11
2020年9月28日
12
（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一 个分析，选用那种方法比较恰当？
2020年9月28日
13
例 3 .画 出 函 数 y |x |的 图 象 .
2020年9月28日
14
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与 里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
2020年9月28日
17
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
18
解：设票价为里程为，由题意可知，自变量的取值范围是（0， 20］，由票价制定规则，可以得到函数解析式为：
2020年9月28日
15
问：此函数能用列表法表示吗？
注意：分段函数是一个函数，自变量所在区间变
202化0年9，月2对8日 应关系也随之变化。
16
小结：
（1）理解函数的三种表示方法；
（2）在具体的实际问题中能够选用恰当的表 示法来 表示函数；
82.6
设测试序号为X，成绩为Y，
（1）每位同学的成绩Y与测试序号X之间的函数关系能用解 析法表示吗？图象法呢？
2020年9月28日
11
2020年9月28日
12
（2）若要对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一 个分析，选用那种方法比较恰当？
2020年9月28日
13
例 3 .画 出 函 数 y |x |的 图 象 .
2020年9月28日
14
例4．某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定： （1） 5公里以内（含5公里），票价2元； （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里 按5公里计算）． 如果某条线路的总里程为20公里，请根据题意，写出票价x与 里程y之间的函数解析式，并画出函数的图象．
（3）注意分段函数的表示方法及其图象的画法。
2020年9月28日
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函数及其表示方法ppt课件
判断下列变量关系是不是函数，如果是，求出它们 的定义域，如果不是，说明理由。
x
－3 －2 －1 0 1 2 3
y= x2
94 10 1 4 9
鞋号 x 售出 y （双）
35 36 37 38 39 40 41 3 2053 2 0
捐助等级 x 价钱y （元）
1
2
3
100~200 200~300 300~400
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
h /m 34 33 32 31 30
22 23 24 25 26 27 t / d
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
在一个变化过程中，有两个变量x、y。如果对 于变量x的每一个确定的值，变量y有唯一确定 的值与之对应。那么我们把变量x叫做自变量,把 变量y叫做因变量，并把y叫做x的函数。
函数自变量允许取值的范围，叫做函数定义域
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
4 小明带了25元钱，去买某种笔记本的单价 是5元，买x个笔记本需要y元.试用解析法和 列表法表示y与x的函数关系.
解析法 y=5x （1≤x≤5，且x是整数）
列表法
本数x（本） 1 2 3 4 5 钱数y（元） 5 10 15 20 25
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
函数及其表示方法ppt课件
（2）正比例函数
y kx, (k 0)
（3）反比例函数
k
y
, (k 0)
x
（4）二次函数
y ax 2 bx c,(a 0)
一、概念的引入
随着研究的深入，我们会遇到更多的问题，例如：
（1）正方形的周长与边长的对应关系:
= 4,
这个函数与正比例函数 = 4相同吗？
二、概念的形成
某电气维修告诉要求工人每周工作
至少1天，至多不超过6天.如果公司确定的
工资标准是每人每天350元，而且每周付一
次工资，那么
(4)问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，
你认为它们是同一个函数吗？为什么？
影响函数的要素有哪些？
不是.自变量的取值范围不一样.
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
的空气质量指数变化图.(1)你认为这里的I是的函数吗？
如果是,你能仿照前面的方法描述与对应关系吗？
图3.1-1
一、概念的形成
是，对应关系：图3.1-1
的变化范围是 A 3 {t | 0 t 24}
，
的值都在数集 B3 {I | 0 I 150 }
问题3 如图3.1-1，是北京市2016年11月23日
2010, 2011, 2012, 2013, 2014, 2015}
r的取值范围是数集B4 ={r | 0 r 1}
二、概念的形成
思考1.上述四个问题中的函数有哪些共同特征？
共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用，来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
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3、学习了用函数知识解决实际问题。
需要注意的问题
1)分段函数是一个函数. 2)解析法必须注明定义域.
.
18
再见
.
19
的值域．
.
2
⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函
数的三要素.B不一定是函数的值域,
值域由定义域和对应关系f 确定.
⑵ 两个函数相同必须是它们的定
义域和对应关系分别完全相同.
.
3
⑶ 有时给出的函数没有明确说 明定义域,这时它的定义域就是自
变量的允许取值范围.
.
4
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？ (2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
知，自变量的取值范围是（0，20】
由“招手即停”的票价制定规则，
可得函数的解析式： y
5
2, 0＜x≤5 ,
4
Y=
3, 4,
5＜x≤10, 10＜x≤15,
3
5, 15＜x≤20,
2
1
0 5 10 15 20 x
.
16
1、在定义域的不同部分上，
分段函数 有不同的解析式。
2、图象不是连续的而是分段的。
笔记本数x 1 2 3 4 5 15 钱数y 5 10 15 20 25 10
5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0
1 2 3 4 5x
.
13
例2：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
Y=
-x ,x＜0.
y
所以，函数y=|x|的
5
图象如右图所示
4
3
2
1
－3 －2 －1 0 1 2 3 x
时间/年
.
12
例1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为
Y=5x，
x∈｛1，2，3，4，5｝
y 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为 20
x
.
5
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a}
{x x≤a} {x x＞b}
{x x≥b}
[a , b)
(a , b] (－∞, a) (－∞, a] (b , +∞) [b , +∞)
2, 0＜x≤5, 3, 5＜x≤10, Y= 4, 10＜x≤15,
y
5, 15＜x≤20,
5
Y=
y 5
x ,x≥0, -x ,x＜0.
4
4
3
3
2
2
1
1
0
5 10 15 20 x －3. －2 －1 0 1 2 3 x 17
本节课小结：
1、函数的表示方法：列表法、图象法、解析法
2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还 可以是一些孤立的点还可以是若干条线段.
3.下列函数中与函数y=x相同的 是 ( B ).
A. y=( x )2 ; B. y=3 x 3 ;
C. y= x 2 .
.
8
函数表示法：
函数表示法
解析法 列表法 图像法
分段函数
.
9
1.解析法：把两个
变量的函数关系 用一个等式来表 示，这个等式叫 函数的解析表达
优例如点：：s一=60是t2,简明、 全面的概括了变 量A=间r2的, 关系，二
2.2.1 函数的表示法
.
1
?
设 A，B是两个非空数集，如果按某个对 应关系 f，对于A中任何一个数 x，在B中都有 唯一确定的数f (x) 与之对应，那么就称ｆ：Ａ Ｂ为定义在A 上的函数，通常记为：
y＝f (x)，x ∈A．
其中，x叫做自变量， x的取值集合A叫做 函数y＝f (x)的定义域； 与x对应的 y叫做函数 值，函数值的集合｛ f (x)｜ x∈ A｝叫做函数
.
14
例3： 某市“招手即停”公共汽车的票价按
下列规则制定
（1）5公里以内（含5公里），票价2元。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数 的图像。
.
15
解：设票价为y,里程为x，由题意可
21665.8
26651. 34476.
4
7
.
11
3.图像法：用 函数图像表示 两个变量之间 的关系。
优点：能直观 形象地表示出 函数的变化情 况。
出生率/
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
式，简称解析式。 是S=可2 以rl 通过解析
式y=a求x2出+b任x+意c(a一0个) 自变量所对应的
函数值。
.
10
2.列表法：列出表格来表示两个变 量的函数关系。
优点是：不必计算就知道自变量取 某些值时函数的对应值。
国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
1991
1992 1993
生产总值 18544.7
.。 。.
。
.
。
.
{x x∈R} (－∞,+∞. ) 数轴上所有的点6
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R. 值域是 R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是 R. 值域是：
当a＞0时,为:
{y＜0时,为: {y .
y
4acb2 4a
}
7
2. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f(3),f(－ 2 ),f(a),f(a+1),f[f(a)].
需要注意的问题
1)分段函数是一个函数. 2)解析法必须注明定义域.
.
18
再见
.
19
的值域．
.
2
⑴ 定义域,值域,对应关系f 称为函
数的三要素.B不一定是函数的值域,
值域由定义域和对应关系f 确定.
⑵ 两个函数相同必须是它们的定
义域和对应关系分别完全相同.
.
3
⑶ 有时给出的函数没有明确说 明定义域,这时它的定义域就是自
变量的允许取值范围.
.
4
思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？ (2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
知，自变量的取值范围是（0，20】
由“招手即停”的票价制定规则，
可得函数的解析式： y
5
2, 0＜x≤5 ,
4
Y=
3, 4,
5＜x≤10, 10＜x≤15,
3
5, 15＜x≤20,
2
1
0 5 10 15 20 x
.
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1、在定义域的不同部分上，
分段函数 有不同的解析式。
2、图象不是连续的而是分段的。
笔记本数x 1 2 3 4 5 15 钱数y 5 10 15 20 25 10
5
用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图
0
1 2 3 4 5x
.
13
例2：画出函数y=|x|的图象。
解：由绝对值的概念，我们有
x ,x≥0,
Y=
-x ,x＜0.
y
所以，函数y=|x|的
5
图象如右图所示
4
3
2
1
－3 －2 －1 0 1 2 3 x
时间/年
.
12
例1 某种笔记本的单价是5元，买x（x∈ ｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元. 试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x).
解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝.
用解析法可将函数y＝f(x)表示为
Y=5x，
x∈｛1，2，3，4，5｝
y 25
用列表法可将函数y＝f(x)表示为 20
x
.
5
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a}
{x x≤a} {x x＞b}
{x x≥b}
[a , b)
(a , b] (－∞, a) (－∞, a] (b , +∞) [b , +∞)
2, 0＜x≤5, 3, 5＜x≤10, Y= 4, 10＜x≤15,
y
5, 15＜x≤20,
5
Y=
y 5
x ,x≥0, -x ,x＜0.
4
4
3
3
2
2
1
1
0
5 10 15 20 x －3. －2 －1 0 1 2 3 x 17
本节课小结：
1、函数的表示方法：列表法、图象法、解析法
2、函数的图象不仅可以是一段光滑的曲线还 可以是一些孤立的点还可以是若干条线段.
3.下列函数中与函数y=x相同的 是 ( B ).
A. y=( x )2 ; B. y=3 x 3 ;
C. y= x 2 .
.
8
函数表示法：
函数表示法
解析法 列表法 图像法
分段函数
.
9
1.解析法：把两个
变量的函数关系 用一个等式来表 示，这个等式叫 函数的解析表达
优例如点：：s一=60是t2,简明、 全面的概括了变 量A=间r2的, 关系，二
2.2.1 函数的表示法
.
1
?
设 A，B是两个非空数集，如果按某个对 应关系 f，对于A中任何一个数 x，在B中都有 唯一确定的数f (x) 与之对应，那么就称ｆ：Ａ Ｂ为定义在A 上的函数，通常记为：
y＝f (x)，x ∈A．
其中，x叫做自变量， x的取值集合A叫做 函数y＝f (x)的定义域； 与x对应的 y叫做函数 值，函数值的集合｛ f (x)｜ x∈ A｝叫做函数
.
14
例3： 某市“招手即停”公共汽车的票价按
下列规则制定
（1）5公里以内（含5公里），票价2元。
（2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加 1元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意， 写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数 的图像。
.
15
解：设票价为y,里程为x，由题意可
21665.8
26651. 34476.
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.
11
3.图像法：用 函数图像表示 两个变量之间 的关系。
优点：能直观 形象地表示出 函数的变化情 况。
出生率/
4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985
式，简称解析式。 是S=可2 以rl 通过解析
式y=a求x2出+b任x+意c(a一0个) 自变量所对应的
函数值。
.
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2.列表法：列出表格来表示两个变 量的函数关系。
优点是：不必计算就知道自变量取 某些值时函数的对应值。
国民生产总值
单位：亿元
年份
1990
1991
1992 1993
生产总值 18544.7
.。 。.
。
.
。
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{x x∈R} (－∞,+∞. ) 数轴上所有的点6
1. 一次函数y=ax+b(a≠0)定义域是
R. 值域是 R.
二次函数y=ax2+bx+c (a≠0) 的
定义域是 R. 值域是：
当a＞0时,为:
{y＜0时,为: {y .
y
4acb2 4a
}
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2. 已知 f (x)=3x2－5x+2, 求f(3),f(－ 2 ),f(a),f(a+1),f[f(a)].