数学人教版《整式的加减》学案(七年级上)

第二章 整式的加减(胡琼) 2.1 整 式（一）

【学习目标】

1.能运用代数式表示实际问题中的数量关系.

2.理解单项式、单项式的次数、系数等概念，会指出单项式的次数和系数. 【学习重点、难点】 1.重点：单项式的有关概念.

2.难点：负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数. 【知识链接】（约1分）

我们来看本章引言中的问题（1）.

青藏铁路线上，如果列车在冻土地段的行驶速度是100千米／时，那么列车2小时能行驶_____千米，3小时能行驶_____ 千米， t 小时能行驶______千米.

在小学，我们学过用字母表示数，这里的100t 表示路程.本节中，通过学习“整式”，将进一步感受到用字母表示数的广泛应用. 【学习过程】

一、自主学习（约10分）

认真自学课本p 54—55内容，要求静思独做完成下题. 1. 填一填：p 54思考栏目中的内容.

2. 观察上题中列出的式子6a 2

,a 3

,2.5x,vt,-n 有什么共同特点？—————————————————————————— 像这样—————————————— 代数式叫做单项式（注意：单独的一个数或一个字母也是单项式）.————

——————————————————

叫做单项式的系数.———————————————————————————————叫做单项式的次数.

二、问题探究（约5分） 1.判断：

（1）x 是单项式.（ ） （2）6是单项式.（ ） （3）m 是系数是0，次数也是0.（ ） （4）单项式

41πxy 的系数是

1

，次数是3.（ ） 2.模仿例1：用单项式填空，并指出它们的系数与次数.

（1） 每千克苹果a 元，12千克苹果共_______________________元 （2） 底面半径为r ，高为h 的圆锥的体积是______________________.. （3） 一件上衣原价a 元，降价20%后的售价是__________________元

（4） 长方形的长方形的长是0.8，宽是a ，这个长方形的面积是

三、合作交流（约5分）

1.上述问题中困惑的地方可结对子交流.

2.上题中的（3）（4）结果都是0.8a,说明0.8a 既可以表示上衣的售价，又可以表示长方形的面积，你能赋予0.8a 一个含义吗？与同伴交流.

2.判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.

-13a ， 12 πxy 2 ，- ab c ，23a 2

b ，12 a+b , x, - 2x 2y 33

易错警示：（1）注意π是常数，是单项式的系数.

（2）23a 2

b 中2的系数是23

，而不是2. 四、精讲点拨（约5分）

1.判断一个式子是否为单项式，关键是看式子中数字、字母之间是不是只有积的关系.即单项

式只含有乘法（包括乘方）和数字作为分母的除法运算.例如 xy 2 是单项式，而x+y 2 ，y

2x

就不是单

项式.

2.注意圆周率π是常数，当单项式中含有π时，是单项式的系数，且在计算单项式的系数时，应注意不要 加上π的指数.如2πr 2

的系数是2π，次数是2.

3.单项式的系数包括前面的符号，且只与数字因数有关.而次数只与字母有关.如-π2

x 3yz 4

的系数

-π

2

，指数是8. 4.确定一个单项式的次数时，不要漏掉指数为1的字母， 如–23

xy 3

中x 的指数是1，故这个

单项式的次数是1＋3=4.

五、能力提升（约5分）

1．x 2

yz 的系数是____,次数是____，–7ab 2

2

的系数是______,次数是_______.

2.如果单项式–2x 2y m 与单项式a 4

b 的次数相同，则m=_____

3.写出系数为5，含有xyz 三个字母且次数为4的所有单项式，它们分别是______

六、课堂小结（约2分） 我的收获 我的困惑：

【达标测评】（约7分）

基 础 过 关

1.在ab 3 ，-４x ，–45 abc ，ａ，0 ，ａ–ｂ，0.95 , 2t

3 中单项式有（ ）个

A 4个

B 5个

C 6个

D 7个

2.若甲数为x ，乙数是甲数的3倍，则乙数为（ ）

A 3x

B x+3

C 1

3

x D ｘ-3

3. –xy 2z 2

系数是_______，次数是________.

能 力 突 破 4..如果单项式3a 2b 3m-4

的次数与单项式13

x 2y 3z 2 相同，那么m=________

拓 展 延 伸

5.一个含有x 、 y 的5次单项式，x 的指数为3，且当 x=2 、 y=-1 时，这个单项式的值是40，求这个单项式？

探索创新题：按照规律填上所缺的单项式并回答. （1）-a, 2a 2,

-3a 3,

4a 4,

____, _____； （2）试写出第2010个和第2011个单项式; （3）试写出第n 个单项式.

2.1 整 式（二）

【学习目标】

1. 理解多项式，整式的概念，会准确确定一个多项式的项和次数.

2. 通过列整式，培养分析问题，解决问题的能力 【学习重点，难点】

1. 重点：多项式以及有关概念

2. 难点：准确确定多项式的次数和项 【知识链接】（约1分）

1. ________________________________ 叫做单项式，例如_______

2.－3ab 2c 7

的系数是 ____________，次数是_________

【学习过程】

一、自主学习（约10分）

1.认真自学课本p 56-58 内容，静思独做将p 54 思考的栏目填一填. 2．观察课本p 54思考中所填的式子

2x －3, 3x+5y+2z, 12

ab －πr 2, x 2

+2x+18

回答下列问题：

（1）它们_______单项式（填“是”或“不是”）（2）这些式子的共同特点是：_____________ 二、问题探究（约5分）

自学课本 p 57-59有关内容，我能回答下列问题

1._________________________________________叫做多项式，

2.在多项式中每个单项式叫做_______ ,不含字母的项叫做____

3.在多项式中___________叫做单项式的次数，

4.多项式的次数与单项式的次数的区别：_________________

5.________ 和_________统称为整式. 三、合作交流（约5分）

先静思独做，各小组再以组长带领解决学习中遇到的困惑问题

1.指出下列多项式的项和次数

3x+5y+2z, 12

ab －πr 2 4x-3, a 4-2a 2b 2+b 4

易错警示：多项式的每一项都包括它前面的符号，最高项的次数是该多项式的次数 2.模仿例2，完成下题

用多项式填空，并指出它们的项和次数

（1）.X 的2倍与10的和可表示为 ____________ （2）比X 的2

3

小7的数可表示为______________