北航物理2011校竞赛题

O

一、填空题

1. 静水中停泊着两只质量皆为M 的小船．第一只船在左边，其上站一质量为m 的人，该人

以水平向右速度v v

从第一只船上跳到其右边的第二只船上，

然后又以同样的速率水平向左地跳回到第一只船上．此后

(1) 第一只船运动的速度为v v

1＝___________________。

(2) 第二只船运动的速度为v v

2＝____________________。

（水的阻力不计，所有速度都相对地面而言）

2. 长度l 质量m 的刚绳，对称地搭在光滑的水平细钉上，受扰动后在重力作用下向一侧滑

动，滑动距离为x 时，刚绳的速率是_______________，动量大小是_____________，受到的

支持力大小是_______________。

3. 已知两原子间的相互作用力9

3

r r

f β

α

+−=，其中第一项代表吸引力，第二项代表排

斥力，此原子系统的势能U = __________________，这两个原子构成稳定分子时，彼此间的

距离___________________．

4. 一质量为m 半径为r 的圆环车轮，在地面上以角速度ω 做纯滚动，则它的总动能为

_______________，对于圆心的角动量大小是_________________，对于和地面的接触点的

角动量大小是____________________。

5. 体操运动员手握单杠旋转时，将其简单地模型化为长L 的均匀细杆。某时刻运动员处于右图所示的水平静止状态，而后沿顺时针方向自由地朝下旋转，当转角达到图中虚线所示的锐角θ时，旋转角

速度ω =_____________ ，旋转角加速度β =_______________ 。

6、圆心为O ，半径半径为R ，质量为4m 的匀质园盘，内切地割去半径为R /2的小圆板后，剩余板块如图所示，其质心位置为C （图中未示出），过O ，C 分别设置垂直于板面的转轴，相对于这两个转轴

的转动惯量各为I O = _______________，I C = ________________。

7．两个带电量都为q 的导体球，半径分别为R 1和R 2，球心间距为d （远大于两球半径但不

是非常大），用导线将它们连起来，平衡后两球的带电量分别是___________________和

____________________， 电势是______________________。

8. 有一块不带电的金属板，距板为d （很小）处有一点电荷q ，板上离点电荷最近处的感应

电荷面密度为_______________，此处表面的电场强度大小为__________________，把金属

板接地则电荷面密度变为____________________________．

9. 右图中平行板空气电容器已被直流电源充电到稳定状态，

电容器储存的静电能记为W 0。

（1）不断开直流电源，通过外力让相对介电常数为εr 的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，恰好填满两极板所夹空间，该过程中外力做功量

A 1=____________________W 0。

（2）若通过图中电键K 先将直流电源断开，再通过外力让相

对介电常数为εr 的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，该过程中外力做功量

A 2= _________________W 0

10. 如图所示，无穷大均匀带电平面上的电荷面密度为σ，以平面上某点O 为原点设置O -xyz 坐标系，其中x 轴与带电平面垂直，x 轴上P 点的坐标x > 0。令平面上的电荷一致地沿着y 轴负方向

匀速运动，速度大小为u ，将x 、y 和z 轴的方向矢量记为i v 、j v

和k v ，那么P 点电场强度E v

= _____________________，P 点

磁感应强度B v

= ____________________。

11．两条相距为a 长度都是L 的细导线，平行齐头放置，通有电流I ．它 们之间作用力的大小是__________________________．

12. 如图，直角三角形金属框放在一个均匀磁场B 中，磁场平行于边长为a 的直角边，当金属框绕此直角边以角速度ω转动时，金属框内部的感应电动

势是__________，边长为c 的斜边两端点之间的电势差为______________。

二、计算题

13.)两根长度L 的竖直刚绳下, 悬挂着长为l 质量为m 的均匀直杆, 悬点在长度的左右三分之一处. 某时刻右边的绳突然断了，求这一时刻, 左边绳里的张力会变为多少？杆质心运动的加速度是多少？杆转动角加速度是多少？

设这一时刻绳的拉力变为F ，质心加速度c a ，转动角加速度α

14.均匀实心球，半径为R ，体密度为ρ，从刚接触水面开始由静止自由下落，水的密度为0ρ，球冠的体积公式是2(3)R h h π−. 1）忽略水的阻力，球入水深度是0x 时，球的动能是多大？ 2）分析球的密度满足什么条件，才能保证它可以全部入水，而不至于中途停止；3) 设球全部入水后速率为0v ，重力和浮力的合力大小为A ，方向向下，水的阻力大小f bv =，求此后球的速率和时间的关系公式.

15.光滑水平桌面上，有质量为m ，带电量分别是,,q q q −−的三个小球，处于边长l 的等边三角形的三个顶点上，用两根轻质细杆将正电小球和两个负电小球分别连接，此后三个小球将运动起来. 设x 轴沿两负电小球连线方向，垂直此方向为y 轴方向. 1) 求正电小球运动的最大速率；2）求细杆和x 轴夹角为α时，负电小球在x 轴和y 轴方向的速率.

16.电磁轨道炮的设计如图所示. 炮弹置于两平行轨道之间，圆柱导轨的半径r ，两轨面间的距离a , 接通电源后，炮弹会被磁力加速最终从出口射出. 以I 表示电流，v 表示炮弹的速度, 1）求炮弹受到的磁力的大小 (导轨可近似按半无限长处理)；2) 如果电源电压U 恒定，过程中电流将持续减小，这里除了电阻R 增大以外还有一个原因，指出这个原因并计算它的大小；3) 写出电源做功功率的表达式，其中的哪部分转化成磁力做功的功率？

17.静止于太空惯性系S 的飞船，主体（不包含燃料）质量为M 0，携带的燃料质量为M R ，某时刻发动机点火使飞船开始沿直线方向朝前加速运动。已知单位时间燃烧的燃料质量为m 0，燃料全部生成物的喷射速度（生成物相对飞船的朝后速度）为常量u ，在一直到燃料烧尽的全过程中，试求：

（1） 飞船加速度的最小值a min 和最大值a max ； （2） 飞船末速度υe ；

（3） 初始时刻飞船发动机提供的功率（单位时间燃料在燃烧过程中释放的内能，也就是单位时间内系统动能的增量）P i 和全过程时间内的平均功率P ；

（4） 发射效率（飞船最终获得的动能占发动机释放的全部燃料内能之比）η； （5） α = M R /M 0 为何值（给出1 位有效数字）时，η 取极大值。