电力系统经济分配问题算例分析

电力系统经济分配问题算例分析三个火电厂，各自的耗量特性如下：

F1=4+0.3P G1+0.0007P G12t/ℎ

F2=3+0.32P G2+0.0004P G22t/ℎ

F3= 3.5+0.3P G3+0.00045P G32t/ℎ机组出力限制为：

100MW≤P G1≤200MW

120MW≤P G2≤250MW

150MW≤P G3≤300MW

问：当负荷分别为700MW或400MW时功率如何分配？

问题的求解

决策变量：

P Gi—第i台机组的有功功率

Y i—第i台机组的运行状态变量

Y i=1 机组运行，即P Gi>0

0 否则，即P Gi>0

i=1,2,3

目标函数：

min F=a i Y i+b i P Gi+c i P Gi2

3

i=1

特殊约束：

P Gi≤MY i

约束条件：

功率平衡约束：

P Gi

3

i=1

=700 机组出力约束：

Y i P Gi min≤P Gi≤Y i P Gi max i=1,2,3经济分配问题的优化模型为:

min F=a i Y i+b i P Gi+c i P Gi2

3

i=1

s.t.

P Gi≤MY i

Y i P Gi min≤P Gi≤Y i P Gi max i=1,2,3

P Gi

3

i=1

=700

P Gi≥0,Y i取值为0或1 i=1,2,3

用LINGO编写程序如下：

!定义集合PG,包含P1,P2,P3三个发电机元素,分别有属性A,B,C（耗量特性中常数项，一次项系数和二次项系数）,P发电量(待求)，Y(0-1变量,1代表发电,0代表不发), M,N(发电机出力上下限);

SETS:

PG/P1 P2 P3/:A,B,C,P,Y,M,N;

ENDSETS

!数据部分;

DATA:

A=4,3,3.5;

B=0.3,0.32,0.3;

C=0.0007,0.0004,0.00045;

M=200,250,300;

N=100,120,150;

!定义无限大正数,取U=1000;

U=1000;

ENDDATA

!目标函数，求所有发电机耗量之和最小;

MIN=@SUM(PG:Y*A+B*P+C*P^2);

!特殊约束;

@FOR(PG(I):P<=U*Y);

!功率平衡约束;

@SUM(PG(I):P)=700;

!发电机出力上下限约束;

@FOR(PG(I):P<=Y*M);

@FOR(PG(I):P>=Y*N);

!0-1变量约束;

@FOR(PG(I):@BIN(Y));

求解得：

Local optimal solution found.

Objective value: 305.9674

Objective bound: 305.9674

Infeasibilities: 0.000000

Extended solver steps: 0

Total solver iterations: 4

Variable Value Reduced Cost

U 1000.000 0.000000

A( P1) 4.000000 0.000000

A( P2) 3.000000 0.000000

A( P3) 3.500000 0.000000

B( P1) 0.3000000 0.000000

B( P2) 0.3200000 0.000000

B( P3) 0.3000000 0.000000

C( P1) 0.7000000E-03 0.000000

C( P2) 0.4000000E-03 0.000000

C( P3) 0.4500000E-03 0.000000

P( P1) 176.0870 0.000000

P( P2) 250.0000 0.000000

P( P3) 273.9130 0.000000

Y( P1) 1.000000 4.000000

Y( P2) 1.000000 -3.630435

Y( P3) 1.000000 3.500000

由结果可知：

最小耗量为F=305.9674t，三台机组全部运行，其中：

P G1=176.087MWP G2=250.000MWP G3=273.913MW

运用电力系统等耗量微增率准则重新计算，以检验建模求解过程的正确性：各机组耗量微增率范围如下：

d F1 d P G1=0.3+0.0014P G1

λ=0.44 P G1min

λ=0.58 P G1max

d F2 d P G2=0.32+0.0008P G2

λ=0.416 P G2min

λ=0.52 P G2max

d F3 d P G3=0.3+0.0009P G3

λ=0.435 P G3min

λ=0.57 P G3max

当负荷为700MW时，任意两台机组组合均不能满足负荷需求，所以三台机组公共承担700MW负荷，求等耗量微增率：

d F1

d P G1

=0.3+0.0014P G1=λ

d F2

d P G2

=0.32+0.0008P G2=λ

d F3

d P G3

=0.3+0.0009P G3=λ