专题01 集合概念与运算(教师版)

专题01 集合概念与运算

考点1 集合的含义与表示

1．【2020年高考全国Ⅲ卷文数1】已知集合{}1,2,3,5,7,11A =，{}315|B x x =<<，则A ∩B 中元素的个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】B 【解析】由题意，{5,7,11}A B =，故A B 中元素的个数为3，故选B

2．【2020年高考全国Ⅲ卷理数1】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中

元素的个数为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．6 【答案】C 【解析】由题意，A B 中的元素满足8

y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y N ∈，由82x y x +=≥，得4x ≤， 所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故A B 中元素的个数为4．故选C ．

3．【2017新课标3，理1】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│

，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0 【答案】B 【解析】由题意可得，圆221x y += 与直线y x = 相交于两点()1,1，()1,1--，则A B 中有

两个元素，故选B ． 4．【2018新课标2，理1】已知集合A ={(x ， y)|x 2+y 2≤3 ， x ∈Z ， y ∈Z }，则A 中元素的个数为（ ）

A ．9

B ．8

C ．5

D ．4

【答案】A 【解析】∵x 2+y 2≤3，∴x 2≤3，∵x ∈Z ，∴x =−1，0，1，当x =−1时，y =−1，0，1；当x =0时，y =−1，0，1；当x =−1时，y =−1，0，1；所以共有9个，选A ．

5．【2013山东，理1】已知集合A ={0，1，2}，则集合B =中元素的个数是

A ．1

B ．3

C ．5

D ．9

【答案】C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；

2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个，故选C ．

6．【2013江西，理1】若集合{}

2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =

A ．4

B ．2

C ．0

D ．0或4 【答案】A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =，故选A ．

7．【2012江西，理1】若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数

{}|,x y x A y A -∈∈

为（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

【答案】C 【解析】根据题意，容易看出x y +只能取-1，1，3等3个数值．故共有3个元素，故选C ．

8．【2011广东，理1】已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且22

1}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数，且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1 【答案】C 【解析】由2211

x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即

{(0,1),(1,0)}A B ⋂=，有2个元素．

9．【2011福建，理1】i 是虚数单位，若集合S ={－1，0，1}，则

A ．i ∈S

B ．2i ∈S

C ．3i ∈S

D ．

2i ∈S 【答案】B 【解析】∵2i =－1∈S ，故选B ．

10．【2012天津，文9】集合{}

R 25A x x =∈-≤中的最小整数为_______．

【答案】3-【解析】不等式52≤-x ，即525≤-≤-x ，73≤≤-x ，所以集合}73{≤≤-=x x A ，所以最小的整数为3-． 考点2 集合间关系

【试题分类与归纳】

1．【2012新课标，文1】已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则

A ．A

B B ．B A

C ．A B =

D ．A B =∅

【答案】B 【解析】A=（－1，2），故B ⊂≠A ，故选B ．

2．【2012新课标卷1，理1】已知集合A=｛x |x 2－2x ＞0｝，B=｛x |－5＜x ＜5｝，则

( )

A 、A∩B=∅

B 、A ∪B=R

C 、B ⊆A

D 、A ⊆B 【答案】B 【解析】A=(-∞，0)∪(2，+∞)，∴A ∪B=R ，故选B ．

3．【2015重庆，理1】已知集合{}1,2,3A =，{}2,3B =，则

A ．A ＝

B B ．A B =∅∩

C ．A B

D ．B A

【答案】D 【解析】由于2,2,3,3,1,1A B A B A B ∈∈∈∈∈∉，故A 、B 、C 均错，D 是正确的，选D ．

4．【2012福建，理1】已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是（ ）

A ．N M ⊆

B ．M N M =

C ．M N N =

D ．{2}M N =

【答案】D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵