高一新生入学分班考试--数学4

高一新生入学分班考试

数学模拟试题

姓名 __________ 分数 __________

一．选择题

1.若直线

与反比例函数

的图像交于点

，则反比例函数

的图像还必过点（）

A. (-1,6)

B.(1,-6)

C.(-2,-

3) D.(2,12)

2.从甲、乙、丙、丁四位同学中任选两人去参加学校合唱队.甲落选的概率为（）

A .

B.

C.

D.

3.下列运算正确的是（）

A.

B.

C.

D .

4.已知函数f(n)=

则f(8)等于（）

A.2

B.4

C.9

D.7

5.定义在

上的函数

满足

（

），

，则

等于（）

A．2 B．-2 C．6 D．9

6.若

、

为非零实数，下列说法正确的是（）

A.

是非负数， B.

C.若

＞

，则

D.

的解集为

二．填空题

7.函数

中，自变量

的取值范围是

8.计算

…

=

9.如图2，某房间的地面形状是△

，DE是地面上的一条装饰线，且DE∥BC，

，一只小猫在此房间内随意走动，当它停下来，又恰好停在四边形BCED内的概率是

10.方程

的正根个数为

11．袋中装有3个红球，1个白球它们除了颜色相同以外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是

12．已知：abc=1，则

的值为

13.如图3，在△

中，

，则边

=

14.已知

，记

，

，…，

，则通过计算推测出

＝ (用含n的式子表示)

15.按下列程序进行运算（如图）

规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算。若

，则运算进行_______次才停止

16.设

是△ABC三边的长，化简

___________

三．解答题

17. 先化简，再求值：

，

其中

.

18.如图5，△

中，∠ABC=90°, ∠BAC=30°, △ABD、△ACE都是等边三角形，M为CE边中点，DM交AB于点N. 建立适当坐标系，利用坐标证明：AN=NB.

19.通过观察

可知：

，

与此类比，当

时，

(要求填写)，你观察得到的这个不等式是一个重要不等式，它在证明不等式和求函数的极大值或者极小值中非常有用.请你运用上述不等式解决下列问题：

（1）求证：当

时，

；

（2）求证：当

时，

；

（3）求

的最小值.

20.对于函数

,若存在实数

,使

=

成立,则称

为

的不动点.

⑴当

时,求

的不动点;

⑵若对于任意实数

,函数

恒有两个不相同的不动点,求

的取值范围.

21.已知△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程

x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0的两个实数根，

（1）求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根；

（2）k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形；

（3）k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．