圆锥曲线与导数的专题复习建议
高考数学圆锥曲线复习策略.docx
高考数学圆锥曲线复习策略一.圆锥曲线高考大纲文科（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程和简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（2）了解双曲线的定义、几何图形、标准方程，知道其简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）（3）了解抛物线的的定义、儿何图形、标准方程，知道其简单的儿何性质（范围、对称性、顶点、离心率）（4）理解数形结合的思想。
（5）了解圆锥曲线的简单应用。
理科.（1）了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.（2）掌握椭圆、抛物线的定义、儿何图形、标准方程及简单儿何性质.（范围、对称性、顶点、离心率）（3）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）.（4）了解圆锥曲线的简单应用.（5）理解数形结合的思想.锥曲线知识网络'对称轴兀轴 住占 八、、八、、标准方程y 2=2P x\顶点 离心率 准线 （卩>0）二.试题趋势近年來圆锥1111线在高考中比较稳定，解答题往往以屮档题或以押轴题形式出现，主要考察学 生逻辑推理能力、运算能力，考察学生综合运用数学知识解决问题的能力。
但圆锥曲线在新 课标中化归到选学内容，要求有所降低，估计2011年高考对本讲的考察，主要考察热点有:（1） 圆锥Illi 线的定义及标准方程； （2） 与圆锥曲线有关的轨迹问题；（3） 与圆锥曲线有关的最值、定值问题；（4） 与平面向量、导数等知识相结合的交汇试题（1）圆锥曲线的定义及标准方程;1. （2010北京文理）（13）已知双曲线二—1的离心率为2,焦点与椭圆—= 1的a 2b 225 9焦点相同，那么双Illi 线的焦点坐标为 _______ ；渐近线方程为 ________ o定义：:椭圆l + IF2PI=2a(2a >1 F.F 2 I)标准方程召+令(a > b > 0)2 f 2a =b +对称轴 兀轴，长轴长为2d y 轴，短轴长为2b隹占 八、、八、、定义：:< 双曲线{lIFfl —IF2PII=2a(2a<F }F 2 I)2 2 标准方程才*卄严轴卜轴，实轴长为2d 对称轴彳I 》轴，虚轴长为"隹占八、、JW\（Q 〉O,b 〉O ）彳顶点21 2 a +b =c离心率 渐近线定义• 抛物线 <・\MF\=d答案：（±4,0）= 02 ,22.（2010天津文数）（13）已知双Illi线罕―仝=1«〉0上〉0）的一条渐近线方程是a b厶y = ^x ,它的一个焦点与抛物线r =16x的焦点相同。
圆锥曲线的导数知识点总结
圆锥曲线的导数知识点总结在微积分中，导数是一个非常重要的概念。
导数可以用来描述曲线在某一点的斜率，以及曲线在该点的变化率。
在这篇文章中，我们将讨论圆锥曲线的导数，并总结相关的知识点。
圆锥曲线是指由一个平面直线在一个固定的点上旋转而成的曲线。
常见的圆锥曲线包括圆、椭圆、抛物线和双曲线。
在这篇文章中，我们将讨论这些不同类型的圆锥曲线的导数，并总结它们的特点。
首先，让我们来看看圆的导数。
圆的方程可以表示为 x^2 + y^2 = r^2，其中 r 表示圆的半径。
我们可以使用隐式求导法来求得圆在任意点的导数。
首先，我们对方程两边同时对 x求导，得到 2x + 2y(dy/dx) = 0。
然后，解出 dy/dx，得到 dy/dx = -x/y。
这就是圆在任意点的导数公式。
从这个式子中我们可以看出，圆的导数是一个关于 x 和 y 的函数，它随着坐标点的不同而不同。
接下来，让我们来看看椭圆的导数。
椭圆的一般方程可以表示为 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1。
我们可以使用同样的方法来求得椭圆在任意点的导数。
首先，对方程两边分别对 x 和 y 求导，得到 2x/a^2 + 2y/b^2(dy/dx) = 0。
然后，解出 dy/dx，得到 dy/dx = -x(a^2/b^2)/y。
和圆一样，椭圆的导数也是一个关于 x 和 y 的函数，它随着坐标点的不同而不同。
抛物线是另一种常见的圆锥曲线。
对于一般的抛物线方程 y = ax^2 + bx + c，我们可以使用求导法则来求得抛物线在任意点的导数。
对 y 关于 x 求导，得到 dy/dx = 2ax + b。
可以看出，抛物线的导数是一个关于 x 的线性函数。
这意味着抛物线在每个点的导数都是一条直线，斜率由抛物线的二次项系数 a 决定。
最后，让我们来看看双曲线的导数。
对于一般的双曲线方程 x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1，我们可以使用同样的方法来求得双曲线在任意点的导数。
高考数学试题中圆锥曲线的复习策略
高考数学试题中圆锥曲线的复习策略
1. 首先要掌握圆锥曲线的基本概念、定义以及基本性质；
2. 熟练掌握圆锥曲线的参数方程、极坐标方程以及参数变换的方法；
3. 熟悉圆锥曲线的图形特征，如锥轴、焦点、准线、锥角等；
4. 熟练掌握圆锥曲线的极坐标表示法，以及极坐标变换的方法；
5. 掌握圆锥曲线的曲率和法线，以及其变换的方法；
6. 熟悉圆锥曲线的切线方程，以及切线在极坐标中的表示方法；
7. 熟悉圆锥曲线的渐近线，以及渐近线在极坐标中的表示方法；
8. 熟练掌握圆锥曲线的极限性质，以及极限的计算方法；
9. 熟悉圆锥曲线的曲率半径及其变换的方法；
10. 熟悉圆锥曲线的特殊点，并能确定其特殊性质；
11. 熟悉圆锥曲线的拉格朗日变换，以及拉格朗日变换的应用；
12. 多做练习题，熟悉各种类型的高考题型，提高解题能力。
圆锥曲线复习建议
y2 x2 1 表示双曲线”的( A ) k 3 k 3 （A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件. （C）充要条件. （D）既不充分也不必要条件. x2 7． （2006 年全国卷 II）已知△ABC 的顶点 B、C 在椭圆 ＋y2＝1 上，顶点 A 是椭圆的一个焦点， 3 且椭圆的另外一个焦点在 BC 边上，则△ABC 的周长是 (C ) （A）2 3 （B）6 （C）4 3 （D）12 x2 y2 4 8． （2006 年全国卷 II） 已知双曲线 2－ 2＝1的一条渐近线方程为 y＝ x， 则双曲线的离心率为 (A ) 3 a b 5 4 5 3 （A） (B) (C) (D) 3 3 4 2 ; 9． （2006 年天津卷）如果双曲线的两个焦点分别为 F1 (3,0) 、 F2 (3,0) ，一条渐近线方程为
x2 y 2 1 16 4
．
20、 北京卷理 19、已知点 M（-2，0)，N(2，0)，动点 P 满足条件|PM|-|PN|=2 2 .记动点 P 的轨迹为 W. (Ⅰ)求 W 的方程； (Ⅱ)若 A，B 是 W 上的不同两点，O 是坐标原点，求 0 A 0B 的最小值． 21（北京文）椭圆 C：
点 P 满足 OP
1 1 1 (OA OB ) ，点 N 的坐标为 ( , ) ，当 l 绕点 M 旋转时，求： 2 2 2
（1）动点 P 的轨迹方程； （2） | NP | 的最小值与最大值. 23、 （2004 全国卷） 设双曲线 C：
Байду номын сангаас
x2 y 2 1(a 0)与直线l : x y 1 相交于两个不同的点 A、B. a2
x2 y 2 1(a 2) 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线 2 3 a 2
圆锥曲线解题技巧之八利用曲线的导数解题
圆锥曲线解题技巧之八利用曲线的导数解题圆锥曲线解题技巧之八：利用曲线的导数解题圆锥曲线是高中数学中重要的内容之一，解题时我们常常会遇到需要利用曲线的导数进行求解的情况。
本文将介绍一些常见的圆锥曲线解题技巧，帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆锥曲线的导数概念回顾在解题之前，我们首先对圆锥曲线的导数概念进行回顾。
圆锥曲线的导数，可以理解为曲线在某点处的切线斜率。
利用导数，我们可以求解曲线的切线方程，进而分析曲线的性质和特点。
二、利用导数求解直线与圆锥曲线的交点有时我们需要求解直线与圆锥曲线的交点，可以利用导数来进行求解。
假设直线方程为y=kx+b，圆锥曲线方程为y=f(x)，我们可以通过以下步骤进行求解：1. 将直线方程代入圆锥曲线方程，得到一个关于x的方程f(x)-kx-b=0。
2. 求解方程f(x)-kx-b=0，得到曲线与直线的交点的横坐标x。
3. 将求得的横坐标x代入直线方程，得到交点的纵坐标y。
三、利用导数求解切线方程在解题过程中，有时我们需要求解曲线某点处的切线方程。
我们可以利用导数来求解切线方程，具体步骤如下：1. 求取曲线方程的导数，得到导函数。
2. 将导函数的值与给定点的坐标代入切线方程的公式y-y₁=k(x-x₁)，其中k为导函数的值。
通过以上步骤，我们可以得到曲线某点处的切线方程，进而分析曲线在该点的切线斜率和特性。
四、利用导数求解曲线的凹凸性和拐点曲线的凹凸性和拐点是研究曲线特性的重要内容。
我们可以利用导数来求解曲线的凹凸性和拐点：1. 求取曲线方程的二阶导数，得到二阶导函数。
2. 判断二阶导函数的正负性：若二阶导函数大于0，则曲线在该点凹向上；若二阶导函数小于0，则曲线在该点凹向下。
3. 求解二阶导函数等于0的点，这些点即为曲线的拐点。
通过以上步骤，我们可以分析曲线的凹凸性和拐点，进一步掌握曲线的性质以及解题过程中的一些特殊情况。
结语本文介绍了利用圆锥曲线的导数进行解题的一些技巧和方法。
对“圆锥曲线”章节复习的几点建议
对“圆锥曲线”章节复习的几点建议圆锥曲线是高中数学的一个重点内容，同时也是每年高考的一个热点问题。
在高三该章节的复习中，应尽量做到定义、方程、图形、性质的有机联系和对比，引导学生从以下四个方面予以突破。
一、围绕定义作文章高中数学新教材都是从日常生活实际应用出发，结合图形给出了椭圆、双曲线、抛物线的第一定义；同时又用动点与定点的距离和它到定直线的距离的比为常数–y= 4上，F、F是其左、右焦点，从F引平分线的垂线，垂足为P，求点P的轨迹。
解：延长F P交F A于点B(图略) ，则：|AB|=|A F|，OP为的中位线，由双曲线第一定义知：||F A|–|A F|=4=||F A|–|AB||=|B F|，故|OP|=|B F|=2，点P的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆x+y=4。
类似地：P是以F1、F2为焦点的椭圆上一点，过焦点F2作∠F1PF2外角平分线的垂线，垂足为M，则点M的轨迹是（Ａ）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线例2．方程表示的曲线是( )．A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解：原方程可转化为，由圆锥曲线的第二定义即知动点(ｘ，y)到定点(1，1)的距离和它到直线x＋y＋1=0的距离之比为，选（Ｃ）．类似地：(2003年湖南省高中数学竞赛题)若以圆锥曲线的一条经过焦点F的弦AB为直径的圆与对应的准线ｌ无公共点，则此圆锥曲线为( )．A．双曲线B．椭圆C．抛物线Ｄ．椭圆或抛物线（无公共点）选(B)．二、巧思妙想求方程平面解析几何研究的一个主要问题是：根据已知条件，求出表示平面曲线的方程。
高考中经常考查求轨迹方程，这就要求学生在平时的训练当中，不仅要熟练掌握定义法、直译法、相关点法、待定系数法等常用方法，更应积极思考，巧妙利用平面向量、结合定比分点公式，注意解题思维的优化创新。
例3．(2003年高考理科题)已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（）（A）（B）（C）（D）解：将四个选项方程分别与y=x-I联立消y得：(A)为x+6x—15=0、(B)为x-8x+16=0、(C)为3x-10x+15=0、(D)为3x+4x-12=0，其中只有(D)满足，选(D)．点拨：上述解法采用“整体思维，设而不求”，应注意引导学生加强训练。
圆锥曲线复习的必备资料
圆锥曲线复习的必备资料每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，数学作为最烧脑的科目之一，也是要记、要背、要讲技巧的。
下面是小编给大家整理的一些圆锥曲线复习的学习资料，希望对大家有所帮助。
高考数学圆锥曲线复习方法1、曲线与方程首先第一个问题，我们想到的就是曲线与方程的这部分内容了。
在学习圆锥曲线这部分内容之前，我们最早接触到的就是曲线与方程这部分内容。
在这部分呢，我们要注意到的是几种常见求轨迹方程的方法。
在这里呢，简单的说一下，一共有四种方法：1.直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法.2、定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件.3、相关点法若动点P(x，y)随已知曲线上的点Q(x0，y0)的变动而变动，且x0、y0可用x、y表示，则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程，即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).4、待定系数法求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求(二)椭圆，双曲线，抛物线这部分就可以研究第二个问题了呢。
在椭圆，双曲线以及抛物线里，最最重要的就是他们的标准方程，因为我们可以从它们的标准方程中看到许多东西，包括顶点，焦点，图形的画法等等等等，所以这个呢是要求我们必须要会的。
(不会的通宵快去恶补~~~)在一般做题的时候，我们要首先要根据题意来画图，这点特别重要，我们要清楚题目要我们求什么才能继续做下去不是。
接下来就是根据题意来写过程了，我们的一般步骤呢都是建系，设点，联立方程，化简，判断△，韦达定理，列关系式，整理，作答。
在考试中，我们按照步骤一步一步的写，写到韦达定理至少8分有了。
高考教学文科数学圆锥曲线专题总结复习计划
例。
e
1,c
a,椭圆变扁，直至成为极限位置线段
F1F2，此时也可认为是椭圆在
e1时的特例。
高三文科数学专题复习之圆锥曲线
知识归纳：名称椭圆
图象平面内到两定点F1,F2的距离的和为常
数〔大于F1F2〕的动点的轨迹叫椭圆即
定义
MF1MF22a
当2a﹥2c时，轨迹是椭圆，
当2a＝2c时，轨迹是一条线段
F1F2
当2a﹤2c时，轨迹不存在
焦点在x轴上时：x2
y2
1
a2
b2
标准
y2
x2
方程
焦点在y轴上时：
1
a2
b2
注：根据分母的大小来判断焦点在哪一坐标轴上常 数
a,b,c
a2
c2
b2，ab
0，
的关
a最大，c
b,cb,c
b
系
渐 近线抛物线：图形方程焦点准线
双曲线
平面内到两定点F1,F2的距离的差的绝
对值为常数〔小于F1F2〕的动点的轨
迹叫双曲线即MF1MF22a当2a﹤2c时，轨迹是双曲线当2a＝2c时，轨迹是两条射线当2a﹥2c时，轨迹不存在
〔2〕对称性:图象关于y轴对称。图象关于x轴对称。图象关于原点对称。原点叫椭圆的对称中心，简称中心。x轴、y轴叫椭圆的对称轴。从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距。〔3〕顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点
椭圆共有四个顶点：
A(a,0),A2
(a,0)
，B(0,
b),B2
(0,b)
。加两焦点
焦点在x轴上时：x
2
y2
1
a
2
b2
有关高考数学圆锥曲线复习几点建议
有关高考数学圆锥曲线复习的几点建议摘要：圆锥曲线是数学高考的重点内容，分数占到20%~30%，虽然难易程度中有简单、一般和复杂三种，但相对于其他的内容，圆锥曲线整体偏难，是学生十分的重灾区，本文立足与高考，对圆锥曲线的复习提出几点可行的建议。
关键词：高考，数学，圆锥曲线引言高考的目的主要是检查学生对高中所学知识理解的准确性和深刻性，要求学生对知识能够灵活运用。
每年的高考，知识点的考查方式总是不断变化，巧妙的组合，整体看来试题是新而不偏，活而不难，如果学生彻底理解知识点的含义，绝大多数题目都会得心应手，高考这种试题考核方式能够很好的区分学生的知识掌握状况，那么我们如何确保学生深刻掌握，每一个知识点呢？立足教材，学会教材，弄清每一个重要知识点和定义，相互衔接，将会全面提高数学解题能力。
本文学者高考数学复习中最难的知识点圆锥曲线作为探讨对象，对复习提出几点建议。
圆锥曲线虽然复杂，但是做过高考题得都会发现其考察的内容较少：圆锥曲线的概念和性质、与直线的位置关系是主要考察内容，但是形式确实变化多端，对学生综合利用知识的能力要求比较高，但并不是无突破口，纵观往年的高考的试题，从以下几点把握将会起到事半功倍的效果：掌握定义，这点是最重要的，许多题型都可以根据定义和标准方程简单解答；深化了解几何特性，圆锥曲线都有其相应的几何特点，掌握其规律们也会对解题有帮助；再就是学习与其他知识的相互联系。
教师在教学中，若能够运用多媒体，以flash的形式多像学生展示相关知识，会更好的加深记忆。
1.强化对圆锥曲线的定义以及标准方程的掌握定义是最基础的知识，在解题过程中，定义却是潜在的必不可少的条件，标准程与定义相结合，有利于促进学生在解题过程中熟练应用潜在条件。
双曲线都有第一定义和第二定义。
第一定义强调曲线上的点到焦点的距离的关系，这里很好的可以区分椭圆，双曲线和抛物线的各自含义；第二定义强调了曲线上的点到焦点的距离与到准线的距离的关系，导入离心率的概念。
圆锥曲线复习的几点建议.
学生是否有这样的情形？
平时感觉明白，只求考试认真 自身缺乏信心，只待考试放弃
老师是否有这样的情形？
课上时间紧张，只讲思路方法
道理就是那样，运算在于个人
训练放在课堂，辅以解题策略
圆锥曲线定义好，焦点问题常用到。
解析几何是几何，一味解析学不活。
设参消参有技巧，设而不求最奇妙。
常规模式要记牢，择优定法不叨叨。 二级结论是法宝，跨步思考很有效。 极值原理助思考，和谐统一现大道。 解几大题纸老虎，训练有素伏虎牢。
o
x
货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本
4
常规模式要记牢，择优定法不叨叨。
模式可以结合所给条件类型来划 分，有距离型、面积型、向量型.
o
分析距离面积，注意化斜为直.
4
常规模式要记牢，择优定法不叨叨。
y
模式也可以根据解题方法来划 分，如韦达定理法、点差法、 相关点法等.
o
x
5
二级结论是法宝，跨步思考很有效。
y
方法3：
o x
深入分析图形，追求最佳路径.
3
设参消参有技巧，设而不求最奇妙。
繁
由韦达定理
繁
由韦达定理
繁 繁 抓住0元巧设线，抓住低次巧设线.
3
设参消参有技巧，设而不求最奇妙。
对偶性
o
对偶性
结合美学因素，避免随意乱算. 设而不求，意在整体.
4
常规模式要记牢，择优定法不叨叨。
y
模式结合所求问题类型来划 分，有定点，定值，定直线 问题；取值范围问题；最值 问题；轨迹问题等.
1
圆锥曲线定义好，焦点问题常用到。
y 由双曲线的定义： o x
高中数学圆锥曲线和导数知识点总结
圆锥曲线方程 知识要点一、椭圆方程及其性质.1. 椭圆的第一定义：为端点的线段以无轨迹方程为椭圆21212121212121,2,2,2F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==+=+=+椭圆的第二定义：PFe d=，PF 点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离 其中F 为椭圆焦点，l 为椭圆准线①椭圆的标准方程：12222=+b y a x 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos b y a x （20πθ ）（现在了解，后面选修4-4要详细讲）.②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为ab 22③设椭圆：12222=+b y a x 上弦AB 的中点为M (x 0,y 0),则斜率k AB =2020b xa y -,对椭圆：12222=+b x a y , 则k AB =2020a xb y -．弦长AB =⑸若P 是椭圆：12222=+b y a x 上的点.21,F F 为焦点，若θ=∠21PF F ，则21F PF ∆的面积为2tan2θb （可用余弦定理与a PF PF 221=+推导）. 若是双曲线，则面积为2tan b θ.二、双曲线方程及其性质.1. 双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线以无轨迹方程为双曲线21212121212121,222F F F F a PF PF F F a PF PF F F a PF PF ==-=-=-双曲线的第二定义：PFe d=，PF 点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离 其中F 为双曲线的焦点，l 为双曲线的准线 2.双曲线的简单几何性质：注：①双曲线标准方程：)0,(1),0,(12222 b a bx a y b a b y a x =-=-.参数方程：⎩⎨⎧==θθtan sec b y a x 或⎩⎨⎧==θθsec tan a y b x . （现在了解，后面选修4-4要详细讲）②通径：垂直于对称轴且过焦点的弦叫做通径，椭圆通径长为ab 22③焦半径：对于双曲线方程12222=-b y a x （21,F F 分别为双曲线的左、右焦点或上、下焦点）aex MF a ex MF -=+=0201 构成满足a MF MF 221=-aex F M a ex F M +-='--='0201④设双曲线22221x y a b -=：上弦AB 的中点为M (x 0,y 0),则斜率k AB =2020b x a y ,对双曲线：22221y x a b -=, 则k AB =2020a xb y ．弦长AB=⑤常设与22221x y a b -=渐近线相同的双曲线方程为2222x y a bλ-=；常设渐近线方程为0mx ny ±=的双曲线方程为2222m x n y λ-= 例如：若双曲线一条渐近线为x y 21=且过)21,3(-p ，求双曲线的方程？⑥从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b⑦直线与双曲线的位置关系：将直线方程代入双曲线方程得到一元二次方程，讨论方程二次项系数和∆三、抛物线方程及其性质.抛物线的定义：PF d =，PF 为点P 到定点F 的距离,d 为点P 到直线l 的距离 其中F 为抛物线的焦点，l 为抛物线的准线设0 p ，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：注：①抛物线通径为2p ，这是过焦点的所有弦中最短的.②px y 22=（或py x 22=）的参数方程为⎩⎨⎧==pt y pt x 222（或⎩⎨⎧==222pt y ptx ）（t为参数）. （现在了解，后面选修4-4要详细讲）4.抛物线的焦半径、焦点弦.（抛物线中常用结论和方法）如图所示，抛物线方程为y 2＝2px (p ＞0)．(1)焦半径设A 点在准线上的射影为A 1，设A (x 1，y 1)，准线方程为x ＝－p2，由抛物线定义|AF |＝|AA 1|＝x 1＋p 2. 抛物线上任意一条弦的弦长为 (2)关于抛物线焦点弦的几个结论设AB 为过抛物线y 2＝2px (p ＞0)焦点的弦，A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，AB 中点为00(,)M x y ，直线AB的倾斜角为θ，则①x 1x 2＝p 24，y 1y 2＝－p 2，12x x ≠时，有1222p x x p k+=+②|AB |＝2psin 2θ＝x 1＋x 2＋p =12222()p p x x k+≠，0AB p k y =，22sin AOB p S θ∆=③以AB 为直径的圆与准线相切；④焦点F 对A 、B 在准线上射影的张角为90°； ⑤1|F A |＋1|FB |＝2p .四、圆锥曲线的统一定义..4. 圆锥曲线的统一定义：平面内到定点F 和定直线l 的距离之比为常数e 的点的轨迹.当10 e 时，轨迹为椭圆；当1=e 时，轨迹为抛物线；当1 e 时，轨迹为双曲线；当0=e 时，轨迹为圆（a ce =，当b a c ==,0时）.5. 圆锥曲线方程具有对称性. 例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.因为具有对称性，所以欲证AB=CD, 即证AD 与BC 的中点重合即可.导数的基础知识一．导数的定义：0000000()()()'()'|lim()()()'()'limx x x x f x x f x y f x x x f x y xf x x f x y f x f x y x=∆→∆→+∆-====∆+∆-===∆1.(1).函数在处的导数: (2).函数的导数:2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；②求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③取极限得导数：00'()limx yf x x∆→∆=∆（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①'0()C C =为常数；②1()'n n x nx -=；11()'()'n n n x nx x---==-；1()'m mn n m x x n -==③(sin )'cos x x =； ④(cos )'sin x x =- ⑤()'xxe e = ⑥()'ln (0,1)xxa a a a a =>≠且； ⑦1(ln )'x x =； ⑧1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠且 法则1：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±；(口诀：和差的导数等于导数的和差). 法则2：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=⋅+⋅(口诀：左导右不导+左不导右导)法则3：2()'()()()'()[]'(()0)()[()]f x f xg x f x g x g x g x g x ⋅-⋅=≠ (口诀：(上导下不导-上不导下导)÷下平方)（2）复合函数(())y f g x =的导数求法：(理科必须掌握)①换元，令()u g x =，则()y f u =②分别求导再相乘[][]'()'()'y g x f u =⋅③回代()u g x = 题型一、导数定义的理解 题型二：导数运算 1、已知()22sin f x x x π=+-，则()'0f =2、若()sin x f x e x =，则()'f x =3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ，4)1(=-'f ，则a =（ ）319.316.313.310.D C B A 三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻0t 时的瞬时速度0V 就是物体运动规律()S f t =在0t t = 时的导数()0f t '，即有()00V f t '=。
导函数与圆锥曲线期末总复习
（1）求函数 f (x) 的单调区间、极值. （2）若当 x [a 1, a 2] 时，恒有 | f ' ( x) | a ，试确定 a 的取值范围.
2 变式：已知函数 f ( x) x3 ax2 bx c 在 x 与 x 1 时都取得极值. 3
（1）求 a, b 的值与函数 f (x) 的单调区间；
②渐近线是
x2 y2 x2 y2 - 2 =0(或 y b x ) (a＞0,b＞0)的双曲线设为 2 - 2 = ( 0) ,k 是待定系数. a2 b a b a
5、等轴双曲线表示为 x 2 y 2 a 2 (a 0), y 2 x 2 a 2 (a 0) ,离心率为 2 ,渐近线为 y x 。 （三） 抛物线 1、抛物线定义：一个动点 P 到定点 F 的距离与 P 到定直线 l 的距离的比为 e . ①若 0＜ e ＜1,则动点 P 的轨迹是椭圆； ②若 e =1, ,则动点 P 的轨迹是抛物线； 若 e ＞1, ,则动点 P 的轨迹是双曲。 2、抛物线的标准方程：
x2 y2 (1)椭圆的标准方程：焦点在 x 轴上时，方程为 2 2 1 （a＞b＞0） a b
焦点在 y 轴上时，方程为
y2 x2 1 （a＞b＞0） a2 b2
(2)掌握椭圆的性质（范围、对称性、顶点坐标、焦点坐标、长轴长 2 a 、短轴长 2 b 、焦距 2c、 长半轴 a 、短半轴 b 、半焦距 c 、通经 二定义） a 2 b 2 c 2 ） 、 （二）双曲线 1、双曲线定义：一个动点 P，两定点 F1，F2，且 PF1 PF2 ⑴若 2 a ＞ F1 F2 ，则动点 P 无轨迹 ⑵若 2 a = F1 F2 ，则动点 P 的轨迹是以 F1、F2 为端点的两条射线（在直线 F1F2 上） ⑶若 2 a ＜ F1 F2 ，则动点 P 的轨迹是双曲线。 2、双曲线的标准方程：焦点在 x 轴上时，方程为
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圆锥曲线与导数的专题复习建议圆锥曲线和导数这两块内容在高考中的地位不言而喻，经过第一轮的复习学生关于圆锥曲线和导数的基础知识有了较为系统的认识，那么在第二轮复习中应着重强调本章综合题型解题方法的归纳与总结及与其他知识点的交汇处命题的研究与探讨，本文结合圆锥曲线与导数的特点就专题复习提出自己的一些个人建议，供广大同行参考。
【圆锥曲线的专题复习】解析几何是高中数学的重要内容之一，也是衔接初等数学和高等数学的纽带。
而圆锥曲线是解析几何的重要内容，因而成为高考考查的重点。
所以，如何做好这章的专题复习是每位高三数学教师的当务之急。
（一）圆锥曲线的特点研究圆锥曲线，无外乎抓住其方程和曲线两大特征。
它的方程形式具有代数的特性，而它的图像具有典型的几何特性，因此，它是代数与几何的完美结合。
高中阶段所学习和研究的圆锥曲线主要包括三类：椭圆、双曲线和抛物线。
结合历届高考对本章的考查以及历届学生对本章的反映，此专题的基本特点是解题思路比较简单清晰，解题方法的规律性比较强，但是运算过程往往比较复杂，对学生运算能力，恒等变形能力，数形结合能力及综合运用各种数学知识和方法的能力要求较高。
因此，在很大程度上成为学生能力和心理上的一道难以逾越的障碍。
（二）考纲对圆锥曲线的阐述考试内容：椭圆及其标准方程，椭圆的简单几何性质，椭圆的参数方程。
双曲线及其标准方程，双曲线的简单几何性质。
抛物线及其标准方程，抛物线的简单几何性质。
考试要求：（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，了解椭圆的参数方程。
（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。
（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。
（4）了解圆锥曲线的初步应用。
（三）圆锥曲线专题复习的备课基于圆锥曲线的特点，我们在复习之前的备课非常关键。
涉及圆锥曲线的题型相对比较集中，如圆锥曲线的弦长求法，标准方程的求法，与圆锥曲线有关的几何性质问题、最值问题、证明问题、角的问题以及圆锥曲线的综合应用问题。
所以在备课时应特别重视每一类题型中的“母题”，所谓母题，是指它的典型性和代表性足以通过改变条件或结论衍生出各种各样的题目，称谓子题。
找准合适的母题，即抓住了重点，又可以节省时间，从而又可以将不同的方法和技巧加以渗透。
所以，在高考复习中备好母题必将事半功倍。
案例：关于圆锥曲线中角的问题的母题【母题】椭圆22194x y+=的焦点为12,F F，点P为椭圆上的动点，当12F PF∠为直角时，求点P的坐标。
分析：本题的解法有：（1） 设点P 的坐标，利用焦半径公式结合勾股定理，从而求得点P 的横坐标。
（2） 设点P 的坐标，利用点积为零是向量垂直的充要条件，求得点P 的坐标。
【子题1】椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，点P 为椭圆上的动点，当12F PF ∠为钝角时，求点P 的横坐标的取值范围。
分析：在解析几何中遇到钝角、锐角的问题时，应更多的想到向量这个工具，由此就可以作为上述母题解答方法（2）的进一步延伸。
即把12F PF ∠构造为两向量12PF PF →→、的夹角，此夹角为钝角时，12PF PF →→⋅为负数，即可求得点P 的横坐标的范围。
当然，我们还可以发挥学生的创造力，很容易挖掘出“当12F PF ∠为锐角时”、“求点P 的纵坐标的取值范围”或者“焦点三角形”等相应子题。
这样的子题学生很容易接受，在教学中一般不易被忽视。
但有些子题的挖掘就比较困难，需要教师的深思熟虑和精心准备。
例如：【子题2】 （2006·湖北卷）设,A B 分别为椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且4x =为它的右准线。
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线,AP BP 分别与椭圆相交于异于,A B 的点M N 、，证明点B 在以MN 为直径的圆内。
分析：（Ⅰ）易得椭圆的方程为 13422=+y x . （Ⅱ）由（Ⅰ）得A （－2，0），B （2，0）.设M （x 0，y 0）.∵M 点在椭圆上，∴y 0＝43（4－x 02）. ① 又点M 异于顶点A 、B ，∴－2<x 0<2，由P 、A 、M 三点共线可以得P （4，2600+x y ）. 从而＝（x 0－2，y 0），＝（2，2600+x y ）. ∴BM ·BP ＝2x 0－4＋26020+x y ＝220+x （x 02－4＋3y 02）. ② 将①代入②，化简得BM ·＝25（2－x 0）. ∵2－x 0>0，∴BM ·>0，则∠MBP 为锐角，从而∠MBN 为钝角，故点B 在以MN 为直径的圆内。
点评：此题的证明思路为证明B 点在以MN 为直径的圆内⇐∠MBN 为钝角⇐∠MBP 为锐角⇐·>0 所以解这题的思路本质是对上述母题的向量方法的充分理解。
我们有时候还可以在母题上设置一些小小的陷阱，从而培养学生在解题时克服困难、严密谨慎的能力。
【子题3】椭圆22194x y +=的焦点为12,F F ，点P 为椭圆上的动点，满足12F PF ∆为直角三角形，这样的点P 共有 个。
分析：这题的陷阱是“12F PF ∠为直角”并不等同于“12F PF ∆为直角三角形”，所以答案应为8个。
【子题4】已知向量),1,(),1,2(t b a =--= 且向量a 与b 的夹角为钝角，则实数t 的取值范围是 。
分析：这题的陷阱是“0a b ⋅<”并不是“向量a 与b 的夹角为钝角”的充要条件，而只是必要条件，所以答案中必须排除“向量a 与b 共线但方向相反”这一特例。
综上所述，一个“母题”几乎可以发散出所有类型的“子题”，因此我们教师在圆锥曲线的备课中，备好几个高品质的“母题”显得尤为关键。
（四）圆锥曲线专题复习的课堂教学作为第二轮专题复习，一般来说不论是我们的学生还是教师，都认为应该更多地注重解题方法的培养，而对于一些运算过程可以省去。
当然这样的做法不无道理，因为到了高三，一般学生在课堂上如果知道了方法，计算一般是不成问题的。
然而，对于圆锥曲线的课堂板演，我认为课堂上只有方法技巧的授予，而没有计算过程的板演是远远不够的。
本人就“考试中的圆锥曲线题”对许多学生做了调查，结果显示近8成的学生知道怎么做但却总是算错，甚至根本就算不出来。
究其原因主要有以下两条：（1） 平时缺少计算能力的训练；（2） 有些题看似方法简单，很好做，但是在具体计算过程中会遇到难以想象的、无法预料的困难；而有些题看似复杂，很难受，比如三次、四此因式，但是在具体操作时却能约去，问题其实很简单。
所以，我们知道，在圆锥曲线的课堂教学中，教师应适当与学生一起计算问题的整个过程，一起享受这个过程所带来的酸甜苦辣，从而让我们的学生体会到有些事情并不如我们所想象的那么简单，这时，教师应交给他们应对的方法；而有些事情，没有坚定的信念、持之以恒的精神，是无法体会到“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的奇妙感觉的。
（五）圆锥曲线专题复习的习题设置专题的练习主要分为两块：一是课堂练习，二是课后练习：不论是哪一种，由于圆锥曲线的题普遍阅读量较大，所以都必须少而精。
对于课堂练习，作为此时的高三学生，最好每节课安排15－20分钟的限时练习，当然内容以复习部分为主，适当参插其它内容。
但必须确保题量不能多，可以是一选一填加一大题的模式。
这样做有利于训练学生在紧张的状态下保持对知识的延续性和思维的稳定性。
对于课后练习，则要充分留给学生对题目仔细推敲、认真思考的时间，包括解完题后对题的回味（这一点非常重要但往往被学生所忽略）。
（六）圆锥曲线在生活中的应用复习学习数学的最终目的就是运用于实践，为生产生活服务。
至于圆锥曲线，由于它是代数与几何的交融，与生活的联系比较密切。
回归教材我们发现，其中也注意贯彻理论联系实际的教学原则，培养学生应用数学的意识，加强在实际中应用，提高他们分析问题、解决问题的能力。
在教材中，介绍了天体运行的轨道有椭圆、双曲线、抛物线等，又将圆锥曲线与我们的日常生活中常见的曲线联系起来，例：倾斜的圆柱形水面的边界，汽车油罐截面的轮廓线，发电厂通风塔的外形线、拦洪坝的曲线，探照灯的轴截面的曲线等等. 在习题中又配备了应用性问题，还以阅读材料的形式介绍了《圆锥曲线的光学性质及其应用》。
所以这一点在准备高考复习的过程中，必须加以重视。
解决这类问题的步骤是:阅读题意、抽取有用信息、建立数学模型、解决数学问题。
例如：【母题】如图A 村在B 处,C 村与B 地相距4km ,且在B 地的正东方向.已知公路PQ 上任一点到,B C 的距离之和都为8km .现在要在公路旁建造一个变电房M ,分别向A 村, C 村送电,但C 村有一村办工厂,用电须用专用线路,因此向C 村要架两条线路分别给村民和工厂送电.要使得所用电线最短,变电房M 应建在A 村的什么方位?并求出M 到A 村的距离.分析：实际应用问题要将问题转化为数学模型来解决。
由题意知,||||84||MA MB BC +=>=,故点M 在以,B C 为焦点的椭圆上。
如图,建立平面直角坐标系0x y ,则(2,0),(2,0),(B C A --。
所以点M 的轨迹方程为2211612x y +=。
过M 作MN l ⊥于N ,则由椭圆的第二定义可知||2||MN MC =。
依题意知求||2||MA MC +的最小值,即求||||MA MN +的最小值,由平面几何知识可知,当,,M A N 共线时,||||MA MN +最小。
所以(3),,3)M N ,即变电房应建在A 村的正东方向且距A 村2km 处。
【导数及其结合圆锥曲线的专题复习】有关导数的内容，在2000年开始的新课程试卷命题时，其考试要求都是很基本的，以后逐渐加深，考查的基本原则是重点考查导数的概念和计算，力求结合应用问题，不过多地涉及理论探讨和严格的逻辑证明。
虽然近几年浙江省高考直接考导数的分值不多，但导数的作用却非同小可。
本部分的要求一般有三个层次：第一层次是主要考查导数的概念，求导的公式和求导法则；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的极值、单调区间、证明函数的增减性等；第三层次是综合考查，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式和函数的单调性或者圆锥曲线的切线斜率等有机地结合在一起。
对此，关于导数专题的复习，就导数的概念以及在函数单调性、极值、最值等方面的运用在这里就不作专门的探讨了。
单就导数与圆锥曲线交汇处命题的范围和趋势作一定的探讨。
涉及圆锥曲线与导数的结合，当然重点是利用导数的几何意义来解决曲线某点处的切线斜率问题。