外延法测量铜棒的杨氏模量数据处理表
杨氏模量_数据处理(1)
杨氏模量实验报告数据
杨氏模量实验报告数据一、实验目的本实验旨在测量金属材料的杨氏模量，了解材料在弹性范围内的力学性能，并通过实验数据的处理和分析，掌握实验原理和方法。
二、实验原理杨氏模量是描述材料在弹性限度内抵抗拉伸或压缩变形能力的物理量。
根据胡克定律，在弹性限度内，材料的应力与应变成正比，即：＼＼sigma ＝ E\varepsilon＼其中，＼（＼sigma\）为应力，＼（＼varepsilon\）为应变，＼（E\）为杨氏模量。
在拉伸实验中，应力\（＼sigma\）等于拉力\（F\）除以横截面积\（S\），应变\（＼varepsilon\）等于伸长量\（＼Delta L\）除以原始长度\（L\）。
因此，杨氏模量\（E\）可以表示为：＼E ＝＼frac{FL}｛S\Delta L}＼通过测量拉力\（F\）、横截面积\（S\）、原始长度\（L\）和伸长量\（＼Delta L\），即可计算出杨氏模量\（E\）。
三、实验仪器1、杨氏模量测定仪：包括光杠杆、望远镜、标尺等。
2、砝码：用于提供拉力。
3、米尺：测量长度。
4、游标卡尺：测量金属丝的直径。
5、螺旋测微器：精确测量金属丝的直径。
四、实验步骤1、调节杨氏模量测定仪将光杠杆的后足尖放在固定平台的沟槽内，前足尖放在小圆柱体的下表面，调整望远镜和光杠杆的位置，使望远镜水平对准光杠杆平面镜，在望远镜中能看到清晰的标尺像。
调节望远镜的目镜和物镜，使标尺的像清晰且无视差。
2、测量金属丝的长度\（L\）用米尺测量金属丝的有效长度，测量多次取平均值。
3、测量金属丝的直径\（d\）用游标卡尺在不同位置测量金属丝的直径，测量多次取平均值。
用螺旋测微器在不同位置测量金属丝的直径，测量多次取平均值。
4、挂上砝码，测量伸长量\（＼Delta L\）依次增加砝码，记录每次增加砝码后望远镜中标尺的读数。
再依次减少砝码，记录每次减少砝码后望远镜中标尺的读数。
5、数据处理计算每次增加和减少砝码时的伸长量平均值。
用弯曲法测量金属的杨氏模量
实验数据记录、实验结果计算1. 测量铜的杨氏模量、并定标。
2. 根据实验1得出的△U/△Z 以及实验2的数据求铁的杨氏模量。
对实验结果中的现象或问题进行分析、讨论1.关于本实验原理的思考1.1 本实验涉及两组实验测量，第一组采取铜为材料，根据所测得数据求出铜的杨氏模量。
同时根据第一组实验进行定标，为第二组实验提供所需数据。
第一组测量中，需要同时采集位移和霍尔电势两组数据，根据△U_H=K · I · dB/dZ ·△Z 和 E=d^3 *mg/(4*a^3*b*△Z)处理数据。
1.2 第二组实验根据第一组实验的定标，求得铁的杨氏模量。
2.实验中注意事项2.1 用千分尺测待测样品厚度必须不同位置多点测量求平均值。
测量黄铜样品时，因为黄铜比钢软，旋紧千分尺时要用力适度，不宜过猛。
2.2 用读数显微镜测量发麻的刀口架基线位置时，刀口架不能晃动。
2.3 实验前要通过水准器观察仪器是否在水平位置，若偏离是要用底座螺丝调节到水平位置。
2.4 调节读数显微镜时，先调节目镜使十字线和读数线观察清晰，后调节显微镜和刀口架基线的距离；同时要调节显微镜到适当高度，使得实验过程中刀口架基线不会超出目镜范围。
2.5 读数显微镜物镜放大倍数为2×，所以处理实验数据时，△Z要缩小二倍。
2.6 本实验所测的位移变化量是一个很小的量，实验操作的一点不同都会影响实验数据的误差。
根据实验过程总结，实验中动作要注意：观察显微镜时眼睛的位置要不变，切不要摘取眼镜；读数时手对显微镜的压力保证基本不变；读数时手对仪器支撑平面的压力也要基本相同。
3.实验误差分析3.1 实验误差主要来源是测量长度时产生的误差以及测量霍尔电压的仪器自身的误差。
3.2 通过逐差法处理数据，能使数据处理结果更精确。
3.3 根据实验结果求误差和相对误差，求得铜的杨氏模量相对误差为3%，铁的相对误差为1% ，相对误差比较大。
在实验中由于第二组实验要用到第一组的定标，故第二组实验会受第一组实验的误差影响。
霍尔传感器测杨氏模量——数据记录表
实验26 用霍尔传感器测杨氏模量
铜片宽度b = mm ；铁片宽度b = mm ；长度d = mm 表1 铜片厚度的测量
表2 铁片厚度的测量
备注：i 取1～10，测量次数 n=10次。
计算黄铜的杨氏模量33
4d M g
E a b Z
⋅⋅==⋅⋅∆铜 理论值 E 铜=10.55×1010 N/m 2，黄铜杨氏模量的相对误差=⨯=
%100-理
理
测铜E E E E E
用最小二乘法计算霍尔位置传感器的灵敏度()
=-⋅-=∆∆=22Z
Z U
Z ZU Z U K 表4 测量可锻铸铁样品的杨氏模量
备注：i 取1～10，测量次数 n=10次。
计算平均值Z ∆= 锻铸铁的杨氏模量=∆⋅⋅⋅⋅=Z
b a g M d E 34铁
理论值 E 铁=18.15×1010 N/m 2，铸铁杨氏模量的相对误差=⨯=
%100-理
理
测铁E E E E E
实验32 磁化曲线和磁滞回线测量
1．记录测试磁样品参数（蓝色磁环为硬磁材料）
截面S=124mm2，磁路长度L=130mm，N=100匝。
2．设置电路元件参数：R1=5.5 Ω，R2=30KΩ，C = 3.0μF
3．观察（蓝色磁环、50Hz）磁滞回线簇和初始磁化曲线
4．逐点测量初始磁化曲线和磁滞回线
表1 50Hz初始磁化曲线的测量
根据表1和表2的数据，同一坐标纸上描绘50Hz磁滞曲线B-H图,确定Bs、Hs、Br和Hc参数。
表3 70Hz初始磁化曲线的测量
Hc参数。
动态法测量固体材料的杨氏模量
动态法测量固体材料的杨氏模量被测样品的固有频率时，试样的振动振幅很小，拾振器的振幅也很小甚至检测不到振动，在示波器上无法合成李萨如图形，只能看到激振器的振动波形；只有当激振器的振动频率调节到试样的固有频率达到共振时，拾振器的振幅突然很大，输入示波器的两路信号才能合成李萨如图形。
3．外延法精确测量基频共振频率理论上试样在基频下共振有两个节点，要测出试样的基频共振频率，只能将试样悬挂或支撑在和的两个节点处。
但是，在两个节点处振动振幅几乎为零，悬挂或支撑在节点处的试样难以被激振和拾振。
实验时于悬丝或支撑架对试样的阻尼作用，所以检测到的共振频率是随悬挂点或支撑点的位置变化而变化的。
悬挂点偏离节点越远，可检测的共振信号越强，但试样所受到的阻尼作用也越大，离试样两端自这一定解条件的要求相差越大，产生的系统误差就越大。
于压电陶瓷换能器拾取的是悬挂点或支撑点的加速度共振信号，而不是振幅共振信号，因此所检测到的共振频率随悬挂点或支撑点到节点的距离增大而变大。
为了消除这一系统误差，测出试样的基频共振频率，可在节点两侧选取不同的点对称悬挂或支撑，用外延测量法找出节点处的共振频率。
所谓的外延法，就是所需要的数据在测量数据范围之外，一般很难直接测量，采用作图外推求值的方法求出所需要的数据。
外延法的适用条件是在所研究的范围内没有突变，否则不能使用。
本实验中就是以悬挂点或支撑点的位置为横坐标、以相对应的共振频率为纵坐标做出关系曲线，求出曲线最低点所对应的共振频率即试样的基频共振频率。
4．基频共振的判断实验测量中，激发换能器、接收换能器、悬丝、支架等部件都有自己共振频率，可能以其本身的基频或高次谐波频率发生共振。
另外，根据实验原理可知，试样本身也不只在一个频率处发生共振现象，会出现几个共振峰，以致在实验中难以确认哪个是基频共振峰，但是上述计算杨氏模量的公式～只适用于基频共振的情况。
因此，正确的判断示波器上显示出的共振信号是否为试样真正共振信号并且是否为基频共振成为关键。
实验报告-杨氏模量
【实验题目】杨氏模量的测定【实验记录】1．实验仪器2．钢丝应变数据记录表2．其它各量数据记录表【数据处理与计算】 1．直接测量量的数据处理1）细丝直径d （测量次数=n 10）A ()()()u d s d f n ===7.600*10-6mB ()u d ∆==3.415*10-7mC ()u d =-6m==dd u d )()(δ7.400*10-3 2）光杠杆足距k （测量次数=n 1）==kk u k )()(δ 5.146*10-3 3）金属丝长度L （测量次数=n 1）==LL u L )()(δ9.27*10-4 4）镜尺距离D （测量次数=n 1）==DD u D )()(δ0.97*10-3 5）负荷1kg 时读数差∆（测量次数=n 4,注意直接测量量为x ，i i n i x x +∆=-）=∆=∆nx -3.11*10-3m A ()()()s u x f n n∆∆=⋅=6.04*10-4mB ()u x ∆==6.830*10-4mB ()()B x u x n∆==2.414*10-4mC ()u x ∆=-4mxx u x )()(∆=∆δ=7.46*10-22．E 的计算xk d LDmgE ∆⋅=28π=1.02*1011N/M 2()E δ==0.0762=⨯=)()(E E E u δ0.078*1011N/M 2【总结与讨论】实验结果：=E （ 1.02 ± 0.078 ）* 1011N/M 2 ， P=0.683。
讨论:杨氏模量的计算误差大致在%5左右，满足理论数值，故实验较好地完成了测量。
【复习思考题】为什么要增、减负荷各测一次？实验中，当L ，D ，d ，K 选定后，Δx 唯有随砝码的重量F 的增减作用相应的增减。
根据胡克定律，在弹性限度内，Δx 随F 的增减线性变化。
所以F/Δx 的值是不变的，便于用逐差法计算数据。
报告成绩（满分30分）：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 指导教师签名：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 日期：⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽。
杨氏模量实验讲解及数据处理
E E N %
四. 测量结果表示:
E E E
0.683
E N% E
课后作业: 思考题 1.2.3
数据处理－逐差法
r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7 加砝码 减砝码 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 平均值 r0 r1 r2 r3 r4 r5 r6 r7
r4 r0 r5 r1 r6 r2 r7 r3 l
4
为增加4个砝码铁丝拉伸量Δl的光杠杆放大量
2 2
B
仪器误差 3
A B
0.683
三. 测量结果的不确定度与相对不确定度:
E F L D 2d l N% E F L D d l
实验原理
2、光杠杆测量长度的微小变化： 杨氏模量测定仪： 核心部件是光杠杆
系统（由光杠杆镜
架与望远镜组成）。
杨氏模量仪示意图
1-金属丝
2-光杠杆
3-平台
4-挂钩
5-砝码 6-三角底座 7-标尺 8-望远镜
光杠杆原理
f3 b f1 f2
光杠杆常数 b
l
θ θ
△L
θ b B
光杠杆放大原理图
光杠杆放大原理图
注意事项
1．保持光学镜面清洁，不得用手触摸，镜面有 灰尘时，应以软毛刷轻拭，且用毕应盖好物镜罩； 2．调节望远镜时，动作要轻，且尽量不靠微 动手轮瞄准目标，伸长仪及望远镜尺组应避免撞 击和剧烈振动； 3．应保护光杠杆刀刃、足尖及平面镜，严禁 磕碰和跌落；其固定螺丝不得旋得过紧，以防平 面镜变形； 4．测像移过程中不得碰动仪器的任何部位， 且加减砝码时动作要轻，防止砝码托摆动，以提 高测量精度。
动态法测定 金属材料的杨氏模量
2
x =0.224l
t
2
EJ S
2
y
4
x
3
4
0
E 1 . 6067
l m d
4
f
2
0.224l
0.5l
0.776l
棒两端 自由
f 外延法
两端自由杆基频弯曲振动波形：对称振动
节点频率能够直接测量得 到吗？如何测量？ f节 节点
x
几何尺寸和质量测量
l l
1 .2 0 0
E
f /s l / l
长变
•材料的种类 Fe: ～
1 2.0×1011.1 0 0 -2, N.m
E /× 1 0 N .m
铜棒 Cu: ～ 1.0×1011N.m-2
Al: ～ 7.0 ×1010N.m-2, Au:7.9 ×1010N.m-2 合金棒 0 .9 0 0 • 加工制造方法，结构 合金？纯金属？杂质？
动态法测定 金属材料的杨氏模量
教材P 311
华东理工大学物理实验中心
主要内容和要求
•动态悬挂法测定金属材料的杨氏模量
•了解长棒横振动的物理模型
•掌握共振信号的判定及其共振频率的测定
•学习根据误差分析选择测量仪器 •学习外延法测定试样节点处共振频率
杨氏模量
评价某种材料抵抗弹性形变能力大小的参量
l f f
4 3
f
2
u
t
p(n1)
Sx
0 . 683
2 仪
2
• l±ul， m±um , f±uf， d±ud； • E ±UE，与理论值进行比较，求出 百分误差； • 图解法，作 f～x曲线，用外延法求 出 f节=？（注意作图的规范性）； • 总结共振频率的几种判断方法和优 缺点。
杨氏模量数据表格
[实验数据记录]
表1 金属丝直径的测量数据 零点偏差)_________(0mm d =
表2、金属丝原长L (S)、镜尺距离D (L 2)和光杠杆长度b 测量数据
表3、 标尺读数
[数据处理]
根据杨氏模量计算表达式 n
b d F
LD E ∆∆=2
8π
1、用米尺测量金属丝原长L 、镜尺距离D ，用卡尺测量光杠杆长度b ，各一次 ；用千分尺在试样的上、中、下部位各测量一次直径i d ，取平均值，再计算出d ∆，写出d d d ∆±=。
2、用逐差法求出n ∆（Z ∆）。
由)(21-+
+=
i i i Z Z Z )(21111-++=Z Z Z 、)(2122
2-++=Z Z Z +……)(2
1101010-
++=Z Z Z 16,15Z Z Z Z -==、27,25Z Z Z Z -==……510,
55Z Z Z Z -==
则)Z (5
1515,
2,1，+⋯⋯++⨯=
∆Z Z Z 3、将各测量值代入求出杨氏模量E 的平均值；计算E 的不确定度
2
222)()2()()(
b
d L D E E b d L D ∆+∆+∆+∆=∆
其中，金属丝每次伸长量Z ∆的不确定度很小，而且计算过程过于复杂，故
忽略不计。
结果表示：E E E
∆±= _________%100)
(=⨯∆=E
E E r 结果
保留两位有效数字，末尾结果保留只进不舍。
物理量与教材对应关系 2L D -、L L -、d d -、1L b -、Z n -。