三角形练习题周末作业
八年级上册《数学》三角形专项练习题(含答案)
八年级上册《数学》三角形专项练习题11.1.1三角形的边一、能力提升1.如图,在图形中,三角形有()A.4个B.5个C.6个D.7个2.已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为()A.2B.3C.5D.133.若一个三角形的两条边长分别为3和8,而第三条边长为奇数,则第三条边长为()A.5或7B.7C.9D.7或94.在△ABC中,若三条边长均为整数,周长为11,且有一条边长为4,则这个三角形最长边可能取值的最大值是()A.7B.6C.5D.45.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以BC 为公共边的“共边三角形”有对.6.若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是.7.用7根相同的火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形,能摆成的不同的三角形的个数为.8.已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,求这个三角形的周长.9.已知等腰三角形的周长是16cm.(1)若其中一边的长为4cm,求另外两边的长;(2)若其中一边的长为6cm,求另外两边的长.10.若a,b,c是△ABC的三边长,请化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|.11.已知等腰三角形的周长为20cm,设腰长为xcm.(1)用含x的式子表示底边长.(2)腰长x能否为5cm,为什么?(3)求x的取值范围.二、创新应用12.在平面内,分别用3根、5根、6根、…小棒首尾依次相接,能搭成什么形状的三角形?通过尝试,形状如表所示.小棒数目3 5 6 ……示意图……形状等边三角形等腰三角形等边三角形……(1)4根小棒能搭成三角形吗?(2)8根、12根小棒能搭成几种不同形状的三角形?并画出它们的示意图.答案一、能力提升1.B2.B;由题意知2+x>13,且x<13+2,解得11<x<15,因为x为正整数,所以x 可以是12,13,14.故选B.3.D;由题意知第三条边长大于5小于11.因为第三条边长为奇数,所以它的大小为7或9.4.C由题意知三角形的三条边长分别为2,4,5或3,4,4,所以最长边可能取值的最大值为5.5.3;△BDC与△BEC,△BDC与△BAC,△BEC与△BAC,共3对.6.0<a<12.7.2.8.解：若腰长为3cm,则三边长分别为3cm,3cm,7cm,而3+3<7,此时不能构成三角形;若腰长为7cm,则三边长分别为3cm,7cm,7cm.此时能构成三角形,其周长为3+7+7=17(cm).故这个三角形的周长为17cm. 9.解：(1)若腰长为4cm,则底边长为16-4-4=8(cm).三边长分别为4cm,4cm,8cm,不符合三角形的三边关系,所以应该是底边长为4cm.所以腰长为(16-4)÷2=6(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为6cm.(2)若腰长为6cm,则底边长为16-6-6=4(cm).三边长分别为4cm,6cm,6cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长分别为6cm 和4cm.若底边长为6cm,则腰长为(16-6)÷2=5(cm).三边长分别为6cm,5cm,5cm,符合三角形的三边关系.所以另外两边的长都为5cm.10.解：因为a,b,c是△ABC的三边长,所以a<b+c,b<c+a,c<a+b,即a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0.所以|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=-(a-b-c)-(b-c-a)-(c-a-b)=a+b+c.11.解：(1)底边长为(20-2x)cm.(2)不能.理由如下:若腰长为5cm,则底边长为20-2×5=10(cm).因为5+5=10,不满足三角形的三边关系.所以腰长不能为5cm.(3)根据题意,得解得0<x<10.由三角形的三边关系,得x+x>20-2x,解得x>5.综上所述,x的取值范围是5<x<10.二、创新应用12.解：(1)4根小棒不能搭成三角形.(2)8根小棒能搭成一种三角形,示意图如图甲;12根小棒能搭成三种不同形状的三角形,示意图如图乙.11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、能力提升1.若一个三角形中仅有一条高在三角形的内部,则该三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.直角三角形或钝角三角形2.如图,AE⊥BC于点E,BF⊥AC于点F,CD⊥AB于点D.在△ABC中,边AC上的高是线段()A.AEB.CDC.BFD.AF3.如图,线段AE是△ABC的中线,已知EC=6,DE=2,则线段BD的长为()A.2B.3C.4D.64.如图,在△ABC中,∠C=90°,D,E为AC上的两点,且AE=DE,BD平分∠EBC,则下列说法不正确的是()A.线段BC是△ABE的高B.线段BE是△ABD的中线C.线段BD是△EBC的角平分线D.∠ABE=∠EBD=∠DBC5.如图,在△ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,△CEF的面积为2.5,则△ABC的面积为()A.6B.7C.8D.106.如图,BD和CE是△ABC的两条角平分线,且∠DBC=∠ECB=31°,则∠ABC=度,∠ACB=度.7.如图,线段AD,CE分别是△ABC中边BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,则BC的长是.8.如图,在△ABC中,AB=AC,线段AD是△ABC的中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.9.已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,若腰AC上的中线BD将等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分,求三角形ABC的腰长及底边长.10.如图,AD是△CAB的角平分线,DE∥AB,DF∥AC,EF交AD于点O.请问:DO是△EDF的角平分线吗?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.二、创新应用11.有一块三角形优良品种试验基地,如图,由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方案供选择.(画图即可)答案一、能力提升1.D;直角三角形和钝角三角形都只有一条高在三角形的内部.2.C3.C4.D5.D;∵F为AC的中点,∴线段EF为△AEC的中线,∴S△AEC=2S△CEF=5.∵E为AB的中点,∴线段CE为△ABC的中线,∴S△ABC=2S△AEC=10.6.62;62.7.10.8;S△ABC=BC·AD=AB·CE,则BC===10.8.8.解：∵线段AD是△ABC的中线,∴BC=2BD.∵AB=AC,△ABC的周长为34cm,∴2AB+2BD=34cm,即AB+BD=17cm.又△ABD的周长为30cm,即AB+BD+AD=30cm,∴AD=13cm.9.解：设AB=AC=2x,则AD=CD=x.当AB+AD=15,BC+CD=6时,有2x+x=15,所以x=5,AB=AC=2x=10,BC=6-5=1.当BC+CD=15,AB+AD=6时,有2x+x=6,所以x=2,AB=AC=2x=4,BC=13.因为4+4<13,所以不能组成三角形.故三角形ABC的腰长为10,底边长为1.10.解：DO是△EDF的角平分线.证明如下:∵AD是△CAB的角平分线,∴∠EAD=∠FAD.∵DE∥AB,DF∥AC,∴∠EDA=∠FAD,∠FDA=∠EAD.∴∠EDA=∠FDA,即DO是△EDF的角平分线.二、创新应用11.解：如图(答案不唯一).11.1.3三角形的稳定性一、能力提升1.如图,桥梁的斜拉钢索是三角形的结构,主要是为了()A.节省材料,节约成本B.保持对称C.利用三角形的稳定性D.美观漂亮2.下列不是利用三角形稳定性的是()A.伸缩晾衣架B.三角形房架C.自行车的三角形车架D.矩形门框的斜拉条3.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是()A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短4.王师傅用四根木条钉成一个四边形木架.如图,要使这个木架不变形,他至少还要再钉上()根木条.A.0B.1C.2D.35.如图,要使四边形木条框架ABCD变“活”(具有不稳定性),应将木条拆除.6.伸缩铁门能自由伸缩,主要是应用了四边形的.7.我们所用的课桌和所坐的凳子,时间长了总是摇摇晃晃的,这是什么原因?要使自己用的桌凳不晃动应该怎么办?如图,如果有六边形木框,要使它不变形,应该怎么办?二、创新应用8.如图,我们知道要使四边形木架不变形,至少要钉一根木条.那么要使五边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使七边形木架不变形,至少要钉几根木条?要使n边形木架不变形,又至少要钉多少根木条呢?答案一、能力提升1.C.2.A.3.A;打开的那一扇窗户下边的一部分OB、窗户框下边的一部分OA 及AB组成一个三角形,根据三角形的稳定性,知可用AB固定窗户.4.B.5.AC.6.不稳定性.7.解：这是因为课桌和凳子的四个侧面都是四边形木架,当交接处松动后就具有不稳定性.解决这类问题的方法是在每个侧面加上一根木条(或木板),使之成为三角形.要使六边形木框不变形,至少应加3根木条使其划分为三角形.二、创新应用8.解：要使五边形木架不变形,至少要钉2根木条;要使七边形木架不变形,至少要钉4根木条;要使n边形木架不变形,至少要钉(n-3)根木条.11.2.1三角形的内角一、能力提升1.在△ABC中,∠A=55°,∠B比∠C大25°,则∠B的度数为()A.50°B.75°C.100°D.125°2.如图,CD∥AB,∠1=120°,∠2=80°,则∠E等于()A.40°B.60°C.80°D.120°3.(2020·辽宁锦州中考)如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是()A.80°B.90°C.100°D.110°4.在△ABC中,若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是.5.如图,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB=90°.如果∠ECD=36°,那么∠A的度数是.6.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数是.7.在△ABC中,若最大角∠A等于最小角∠C的两倍,最大角又比另一个角大20°,则△ABC的三个角的度数分别是多少?8.如图,E是△ABC中边AC上的一点,过点E作ED⊥AB,垂足为D.若∠1=∠2,则△ABC是直角三角形吗?为什么?9.如图,在△ABC中,D是BC上一点,F是BA延长线上一点,连接DF交AC于点E,且∠B=42°,∠C=59°,∠DEC=47°,求∠F的度数.二、创新应用10.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点D.(1)若∠ABC+∠ACB=110°,则∠BDC=;(2)若∠A=100°,则∠BDC=;(3)若∠A=n°,求∠BDC的度数.答案一、能力提升1.B;设∠C的度数为x°,则∠B的度数为x°+25°,则55°+x°+x°+25°=180°,解得x=50,则∠B=75°.2.A;∵CD∥AB,∠1=120°,∴∠CDB=∠1=120°,∴∠EDC=60°.∵∠2=80°,∴∠E=180°-80°-60°=40°.3.C∵∠A=30°,∠B=50°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.又CD平分∠ACB,∴∠ACD=∠ACB=50°.∴∠ADC=180°-∠A-∠ACD=100°.4.90°.5.54°.6.270°.由三角形三内角之间的关系,得∠3+∠4=90°,所以∠1+∠2=(180°-∠3)+(180°-∠4)=2×180°-(∠3+∠4)=360°-90°=270°.7.解：设∠C=x°,则∠A=2x°,∠B=2x°-20°,根据三角形的内角和定理,有2x+(2x-20)+x=180,解得x=40,即∠C=40°.所以2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°.故△ABC的三个角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°.8.解：△ABC是直角三角形.理由如下:∵ED⊥AB,∴∠ADE=90°,∴∠1+∠A=90°.又∠1=∠2,∴∠2+∠A=90°.∴△ABC是直角三角形.9.解：在△EDC中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°.∴∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°.二、创新应用10.解：(1)125°.(2)140°.(3)∵∠A=n°,∴∠ABC+∠ACB=180°-n°.∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=×(180°-n°)=90°-.∴∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-=90°+.11.2.2三角形的外角一、能力提升1.一副三角尺有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°2.如图,在△ABC中,AD为边BC上的中线,在△ABD中,AE为边BD上的中线,在△ACD中,AF为边DC上的中线,则下列结论错误的是()A.∠1>∠2>∠3>∠CB.BE=ED=DF=FCC.∠1>∠4>∠5>∠CD.∠1=∠3+∠4+∠53.如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°4.(2020·湖北中考)将一副三角尺按如图摆放,点E在AC上,点D在BC 的延长线上,EF∥BC,∠B=∠EDF=90°,∠A=45°,∠F=60°,则∠CED的度数是()A.15°B.20°C.25°D.30°5.如图,∠ABC的平分线与∠ACD的平分线相交于点P.若∠A=60°,则∠P等于()A.30°B.40°C.50°D.60°6.(2020·湖北黄冈中考)如图,AB∥EF,∠ABC=75°,∠CDF=135°,则∠BCD=.7.如图,已知在△ABC中,D是AB上一点,E是AC上一点,BE与CD相交于点F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,则∠BDC=,∠BFC=.8.如图,D,E,F分别是△ABC三边延长线上的点,求∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3的度数.9.如图,在△ABC中,E是AC延长线上的一点,D是BC上的一点.求证:(1)∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)∠BDE>∠A.10.如图,在△ABC中,D是边BC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.二、创新应用11.如图①,有一个五角形图案ABCDE,你能说明∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°吗?如果点B向下移动到AC上(如图②)或AC的另一侧(如图③),上述结论是否依然成立?请说明理由.答案一、能力提升1.A如图,∵∠2=90°-45°=45°,∴∠1=∠2-30°=15°.∴∠α=180°-∠1=165°.2.C由三角形的一个外角大于与它不相邻的内角,知∠1>∠2>∠3>∠C,故选项A正确;根据三角形中线的定义,知BE=ED=DF=FC,故选项B正确;∠4与∠5的大小不能判定,故选项C错误;根据三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,知∠1=∠2+∠4,∠2=∠3+∠5,所以∠1=∠3+∠4+∠5,故选项D正确.3.B4.A5.A利用三角形的外角性质,得∠P=∠PCD-∠PBD=(∠ACD-∠ABC)=∠A=30°.6.30°.7.97°;117°.8.解：∵∠D+∠3=∠CAB,∠E+∠1=∠ABC,∠F+∠2=∠ACB,∴∠D+∠E+∠F+∠1+∠2+∠3=∠CAB+∠ABC+∠ACB=180°.9.证明：(1)∵∠BDE,∠DCE分别是△CDE,△ABC的一个外角,∴∠BDE=∠E+∠DCE,∠DCE=∠A+∠B,∴∠BDE=∠E+∠A+∠B.(2)由(1)得∠BDE=∠E+∠A+∠B,∴∠BDE>∠A.10.解：∵∠3是△ABD的外角,∴∠3=∠1+∠2.∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠4=2∠2.在△ABC中,∵∠2+∠4=180°-∠BAC=180°-63°=117°,∴∠1=∠2=117°÷(1+2)=39°.∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.二、创新应用11.解：在题图①中,∠A+∠C=∠DNM, ①∠DBE+∠E=∠DMN, ②①+②,得∠A+∠DBE+∠C+∠E=∠DNM+∠DMN.∵∠D+∠DNM+∠DMN=180°,∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°.在题图②、题图③中,上述结论仍然成立,理由与题图①完全相同.11.3.1多边形一、能力提升1.在下列关于正多边形的特征说法中,错误的是()A.每一条边都相等B.每一个内角都相等C.每一个外角都相等D.所有对角线都相等2.过多边形的一个顶点可以引2017条对角线,则这个多边形的边数是()A.2017B.2018C.2019D.20203.如果过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形,那么这个多边形的边数为()A.8B.9C.10D.114.将一个四边形截去一个角后,它不可能是()A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5.在n边形的一边上任取一点(不包含顶点)与各顶点相连,可得三角形的个数是()A.nB.n-2C.n-1D.n+16.过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,则m n=.7.已知一个多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数的2倍,求此多边形的边数.二、创新应用8.观察下面图形,解答下列问题:(1)在上面第四个图中画出六边形的所有对角线;(2)观察规律,把下表填写完整.边数 3 4 5 6 7 …n对角线条0 2 5 …数答案一、能力提升1.D2.D3.C4.D一个多边形截去一个角后,可能出现三种情况:少一个角、角的个数不变或多一个角.5.C6.1000;从m边形的一个顶点出发有(m-3)条对角线,由m-3=7,得m=10. n边形没有对角线,所以n=3.所以m n=103=1000.7.解：设这个多边形的边数为n,则从多边形的一个顶点出发所作的对角线的条数为n-3.依题意,得n=2(n-3),解得n=6.二、创新应用8.解：(1)(2)边数 3 4 5 6 7 …n对角线条数0 2 5 9 14 …n(n-3)11.3.2多边形的内角和一、能力提升1.如果一个正多边形的每一个外角都是锐角,那么这个正多边形的边数一定不小于()A.3B.4C.5D.62.(2020·山东济宁中考)一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形的边数是()A.9B.8C.7D.63.若一个多边形的边数由5增加到11,则内角和增加的度数是()A.1080°B.720°C.540°D.360°4.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,则∠AED的度数是()A.110°B.108°C.105°D.100°5.如果一个多边形的内角和是其外角和的一半,那么这个多边形是()A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形6.若凸n边形的内角和为1260°,则从一个顶点出发引的对角线条数是.7.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分线与∠DCB的平分线相交于点O,则∠COD的度数是.8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和内角和.9.如图,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度数.二、创新应用10.在一个多边形中,一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°.(1)如果这个多边形是五边形,请求出这个外角的度数;(2)是否存在符合题意的其他多边形?如果存在,请求出边数及这个外角的度数;如果不存在,请说明理由.答案一、能力提升1.C每个外角都是锐角,即小于90°,设边数为n,则这些锐角的和一定小于n×90°.而外角和为360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.B设这个多边形的边数是n,则(n-2)×180°=1080°,解得n=8.3.A因为每增加一条边,内角和增加180°,所以增加6条边,内角和增加180°×6=1080°.4.D由题意知∠AED的补角为80°,则∠AED=100°.5.D多边形的外角和是360°,内角和等于外角和的一半,则内角和是180°,可知此多边形为三角形.6.6因为凸n边形的内角和为1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故从一个顶点出发引的对角线的条数为9-3=6.7.105°∵四边形的内角和为360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分别为∠ADC与∠BCD的平分线,∴∠ODC=∠ADC,∠OCD=∠BCD.∴∠ODC+∠OCD=(∠ADC+∠BCD)=×150°=75°.∴∠COD=180°-75°=105°.8.解：由题意知这个多边形的内角和为3×360°-180°=900°.设这个多边形的边数为n,根据题意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故这个多边形的边数为7.9.解：如图,连接BE,则在△COD与△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD与∠BOE是对顶角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴题图中的∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F等于上图中的∠A+∠F+∠ABC+∠DEF+∠OBE+∠OEB=∠A+∠F+∠ABE+∠BEF=360°,即所求六个角的和为360°.二、创新应用10.解：(1)设这个外角的度数是x°,则(5-2)×180-(180-x)+x=600,解得x=120.故这个外角的度数是120°.(2)存在.设边数为n,这个外角的度数是x°,则(n-2)×180-(180-x)+x=600,整理得x=570-90n.因为0<x<180,即0<570-90n<180,并且n为正整数,所以n=5或n=6.故这个多边形的边数是6,这个外角的度数为30°.。
等腰三角形与直角三角形练习题
等腰三角形与直角三角形练习题一、等腰三角形练习题（一）基础巩固1、已知等腰三角形的一个内角为 80°，则它的另外两个内角分别是多少度？解：当 80°的角为顶角时，底角的度数为：（180° 80°）÷ 2 ＝ 50°，所以另外两个内角分别是 50°，50°。
当 80°的角为底角时，顶角的度数为：180° 80°× 2 ＝ 20°，所以另外两个内角分别是 80°，20°。
2、等腰三角形的两边长分别为 6 和 8，则其周长是多少？解：当腰长为 6 时，三边长分别为 6，6，8，因为 6 ＋ 6＞8，所以能组成三角形，此时周长为 6 ＋ 6 ＋ 8 ＝ 20。
当腰长为 8 时，三边长分别为 8，8，6，因为 8 ＋ 6＞8，所以能组成三角形，此时周长为 8 ＋ 8 ＋ 6 ＝ 22。
综上，其周长为 20 或 22。
3、一个等腰三角形的周长为 20，其中一边长为 8，求另外两边的长。
解：当 8 为腰长时，底边长为 20 8× 2 ＝ 4，因为 8 ＋ 4＞8，所以能组成三角形，此时另外两边长分别为 8，4。
当 8 为底边时，腰长为(20 8)÷ 2 ＝ 6，因为 6 ＋ 6＞8，所以能组成三角形，此时另外两边长分别为 6，6。
（二）能力提升1、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的度数为多少？解：当等腰三角形为锐角三角形时，腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角为 60°。
当等腰三角形为钝角三角形时，腰上的高与另一腰的夹角为 30°，则顶角的外角为 60°，所以顶角为 120°。
综上，顶角的度数为 60°或 120°。
2、如图，在△ABC 中，AB ＝ AC，D 是 BC 边上的中点，∠B ＝30°，求∠1 和∠ADC 的度数。
三角形练习题(1) 周末作业
三角形一、填空1．由( )围成的图形叫作三角形，三角形有( )条边，( )个角，具有( )的特性。
2．一个三角形最多有( )个直角或（）个钝角，最少要有( )个锐角。
3．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是（）三角形。
4．任意一个三角形的内角和都是( )度。
5．直角三角形的两锐角相加等于（）度。
6、一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（）度，是（）三角形。
二、判断题，对的在括号里打“√”，错的打“×”。
1．等腰直角三角形的底角一定是450 。
（）2．大的三角形比小的三角形内角和度数大。
（）3．底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。
（）4．等腰三角形不一定都是锐角三角形。
（）5．等边三角形也是锐角三角形，还是等腰三角形。
( )6．一个三角形，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。
( )7．有一个内角是600的等腰三角形一定是等边三角形。
( )8．在同一个三角形中，如果边的长度相等，那么边所对的角的度数相等。
( )9．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
( )三、选择题。
1．用一条线段把一个大三角形分成两个小三角形，那么每一个小三角形的内角和是( )。
A．900 B．1800 C．36002．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都( )900。
A.大于 B．小于 C．等于 D．无法确定3．在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是( )。
A.直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形4．四边形的内角和是( )度。
A．180 B．360 C．905．任意一个三角形都有( )条高。
A．一条 B．二条 C．三条6．下列图形具有稳定性的是（）。
A.三角形 B．平行四边形 C．梯形7．一个三角形最大的内角是1000，这个三角形是（）三角形。
A、钝角B、锐角C、直角8．当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。
三角形练习题（含答案和解释）
三角形练习题(含答案和解释)一、选择题1．在△ABC中，下列a与bsin A的关系正确的是( )A．a>bsin AB．a≥bsin AC．a<bsin AD．a≤bsin A【解析】由正弦定理得asin A＝bsin B，所以a＝bsin Asin B，又因为sin B∈(0，1]，所以a≥bsin A。
【答案】 B2．△ABC中，a＝5，b＝3，sin B＝22，则符合条件的三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．0个【解析】∵asin B＝102，asin B<b＝3<a＝5，符合条件的三角形有2个。
【答案】 B3．在△ABC中，若A＝75°，B＝45°，c＝6，则△ABC的.面积为( )A．9＋33B.9（6－2）2C.9＋332D.9（6＋2）2【解析】 A＝75°，B＝45°，C＝60°，b＝csin Bsin C＝6×2232＝26，S△ABC＝12bcsin A＝12×26×6×6＋24＝9＋33。
【答案】 A4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acs B＋acs C＝b＋c，则△ABC的形状是( )A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形【解析】 acs B＋acs C＝b＋c，故由正弦定理得，sin Acs B＋sin Acs C＝sin B＋sin C＝sin(A＋C)＋sin(A＋B)，化简得：cs A(sin B＋sin C)＝0，又sin B＋sin C＞0，cs A＝0，即A＝π2，△ABC为直角三角形。
【答案】 D5．(2012天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，则cs C＝( )A.725B．－725C．±725D.2425【解析】由bsin B＝csin C，且8b＝5c，C＝2B，所以5csin 2B ＝8csin B，所以cs B＝45.所以cs C＝cs 2B＝2cs2B－1＝725.x b 1。
解直角三角形练习题
初四解直角三角形周末作业题一、选择题：1、在△ABC 中，∠A=105°，∠B=45°，tan C ∠的值是（ ）A 、 B 、 C 、1 D 、2、如图18，在△EFG 中，∠EFG=90°，FH ⊥EG ，下面等式中， 错误的是（ ）A 、B 、 3、在△ABC 中，若 ，，则这个三角形一定是（ ）A 、锐角三角形B 、直角三角形C 、钝角三角形D 、等腰三角形4、已知30°<α<60°，下列各式正确的是（ ）A 、B 、C 、D 、5、在△ABC 中，∠C=90°， ，则sinB 的值是（ ）A 、B 、C 、D 、 6、若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（ ）米2A 、150 B、 C 、9 D 、77、如图20，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（ ）A、B、C 、D 、18、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD =8米，BC =20米，CD 与地面成30º角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为( ) A ．9米 B ．28米 C．(7+米 D ．()3214+B9、如例2图，在△ABC 中，∠A ＝300，E 为AC 上一点，且AE ∶EC ＝3∶1，EF ⊥AB 于F ，连结FC ，则cot ∠CFB ＝（ ）A 、361 B 、321 C 、334 D 、341 10、在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高线，已知∠ACD 的正弦值是32，则AB AC 的值是（ ）A 、52 B 、53 C 、25 D 、3211、如图，延长Rt △ABC 斜边AB 到D 点，使BD ＝AB ，连结CD ， 若cot ∠BCD ＝3，则tanA ＝（ ） A 、23 B 、1 C 、31 D 、3212、在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A 点出发，要到距离A 点1000m 的C 地去， 先沿北偏东70︒方向到达B 地，然后再沿北偏西20︒方向走了500m 到达目的地C , 此时小霞在营地A 的（ ）A. 北偏东20︒方向上 B. 北偏东30︒方向上 C. 北偏东40︒方向上 D. 北偏西30︒方向上13、已知在ABC △中，90C ∠=，设s i n B n =，当B ∠是最小的内角时，n 的取值范围是（）A ．02n <<B ．102n <<C ．0n <<D ．0n << 14、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离）A ．（332+）m B ．（32）m C ． 3m D ．4m 15、在△ABC 中∣sin C —22∣+（23-cos B 2)=0则∠A =（ A ．100° B ．105° C ．90° D ．60°16、如图正方形ABCD 边长为2，如果将线段BD 绕B 旋转后， D 落在CB 延长线上的D'处，那么tan ∠BA D'=( )AB CDD '第 14CDBA题图（A ）．1 (B)．2 (C)．422 (D)．2217、如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长23m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到C A '的位置，此时露在水面上的鱼线C B ''为33，则鱼竿转过的角度是 ( )A ．60° B ．45° C ．15° D ．90°二、填空题：18、在坡度为1:2的斜坡上，某人前进了100米，则他所在的位置比原来升高了 米． 19、已知△ABC 中，AB ＝24，∠B ＝450，∠C ＝600，AH ⊥BC 于H ，则CH ＝ ．20、若一个等腰三角形的两边长分别为2cm 和6cm ，则底边上的高为__________cm ，底角的余弦值为__________。
周末作业--相似三角形复习
周末作业--相似三角形复习一．选择题（共5小题）1．若，则的值是（）A．B．C．D．2．已知三个数为3、4、12，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（）A．1B．2C．3D．43．如图，点P（8，6）在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC缩小到原来的，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（5，3）D．（4，4）4．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC交对角线BD于点F，则S△EDF：S△CBF等于（）A．B．C．D．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，已知BD＝6，CD＝2，则AD的长为（）A．2B．2C．3D．2.5二．填空题（共5小题）6．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，则α＝．7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B'C′关于点P位似且顶点都在格点上，则位似中心P的坐标是．8．如图是小孔成像原理的示意图，点O与物体AB的距离为45厘米，与像CD的距离是30厘米，AB∥CD．若物体AB的高度为27厘米，那么像CD的高度是厘米．9．已知△ABC与△DEF是位似图形，以x轴上的一点为位似中心，点A（﹣1，1）的对应点D的坐标为（1，2），则B（2，﹣2）的对应点E的坐标为．10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F是AD上一点，且AF：FD＝1：4连结CF，并延长交AB于点E，则AE：EB＝．三．解答题（共5小题）11．如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．（1）试说明：△ABF∽△EAD；（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝9，求BF的长．12．已知：如图，∠1＝∠2＝∠3，求证：AC•DE＝AE•BC．13．如图，△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，4），B（2，2），C（4，6）（正方形网格中，每个小正方形的边长为1）（1）画出△ABC向下平移5个单位得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）以点O为位似中心，在第三象限画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为1：2，直接写出点C2的坐标和△A2B2C2的面积．14．如图，要从一块Rt△ABC的白铁皮零料上截出一块矩形EFGH白铁皮．已知∠A＝90°，AB＝16cm，AC＝12cm，要求截出的矩形的长与宽的比为2：1，且较长边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，所截矩形的长和宽各是多少？15．如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角为α，BD、CE所在直线相交所成的锐角为β．（1）问题发现当α＝0°时，＝；β＝°．（2）拓展探究试判断：当0°≤α＜360°时，和β的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．。
(完整版)三角形综合练习题
三角形综合练习题一选择题1.如图，在△ABC中，MN∥AC，BD⊥AC于点D，交MN于点E，则下列说法中，不正确的是( )A BD是△ABC的高B CD是△BCD的高C ME是△ABD的高D BE是△BMN的高2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A 三角形的稳定性B 两点之间线段最短C 两点确定一条直线D 垂线段最短3.下列说法正确的有( )①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形：③等腰三角形至少有两边相等；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．A ①②B ①③④C ③④D ①②④4.一个三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，则这个三角形的周长为( ) A 10 B 12 C 14 D 165.一个三角形的三个内角的度数之比为2：3:7，则这个三角形一定是( )A 等腰三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 钝角三角形6.如图，在△ABC中，BM、CM分别平分∠ABC和∠ACB，连接AM，已知∠MBC=250，∠MCA=300，则∠MAB的度数为( ) A 25° B 30° C 35° D 40°7.下面有关三角形的内角的说法正确的是( )A 三角形中可以有两个直角B 一个三角形的三个内角能都大于700C 一个三角形的三个内角能都小于500D 三角形中最大的内角不能小于6008.如图，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )9.如图，用八根木条钉成如图所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是( )A 3根B 4根C 5根D 6根10.在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为( ) A.72° B.450 C.36°D.30°11.如图，如果CD平分含300角的三角板的∠ACB，则∠1=( ) A.110°B.105° C.1000 D.95°12.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC②△ABD的周长-△ACD的周长=AB-AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是( )A ①②④ B ②③④ C ②④ D ③④13.在△ABC中，若∠A=600+∠B+∠C，则∠A=（）A 300 B 600 C 1200 D 140014.如图，在△ABC中，已知∠A=800，∠B=600，DE∥BC，那么∠CED的大小是( )A 40°B 60°C 120°D 140°15.如图，在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到C地去，先沿北偏东700方向到达B地，然后再沿北偏西200的方向走到了目的地C，此时小霞在营地A的北偏东400的方向上，则∠ACB的度数为( )A 30°B 40°C 60°D 90°16.如图，在△ABC中，∠ACB=900，∠A=500，将其折叠，使点A落在边CB上的A′处，折痕为CD，则∠A′DB 等于( ) A 40° B 30° C 20°D 10017.如图，将四边形纸片ABCD 沿EF 折叠，点A 落在A 1处，若∠1+∠2=1000，则∠A 的度数是( ) A 800B 60°C 50°D 40018.如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线BE 、CD 相交于点F ，∠ABC=420，∠A=600,则∠BFC=( ) A 118B 1190C 1200D 1210二 填空题19.若三角形三边长为3，2x +1，10，则x 的取值范围是 ．20.在直角三角形中，两个锐角的差为400，则这两个锐角的度数分别为_________ ． 21.在△ABC 中，AB=10cm ，BC=2cm ，周长是偶数，则AC=_________ ．22.如图，CE 平分∠ACD ，∠A ＝400，∠B ＝300，∠D ＝1040，则∠BEC ＝ ．23.在生活中，我们常常会看到如图所示的情况，在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，这样做的依据_______ ．24.如图，是边长为25m 的活动四边形衣帽架，它应用了四边形的_________ ．25.如图，在R △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中共有_________ 个直角三角形 26.如图,∠1+∠2+∠3+∠4=_________ ．27.如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，交AC 于点E ．若∠AED ＝500，则∠D 的度数为 ． 28.如图，E 为△ABC 边BC 延长线上的一点，BD 、CD 分别平分∠ABC 和∠ACE ，∠D ＝300，则∠A= 度．三 解答题29.如图，已知点P 是△ABC 内一点，试说明：PA+PB+PC ＞21(AB+BC+AC)30.如图，在△ABC中，BO，C0分别是∠ABC、∠ACB的平分线，∠A=500，求∠BOC的度数31.如图，BE平分∠ABD，CF平分∠ACD，BE、CF交于点G，若∠BDC=1500，∠BGC=1200，求∠A的度数32.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高,求∠DBC的度数33.已知，如图，∠B=420，∠A+100=∠1，∠ACD=640，求证:AB∥CD34.如图，在△ABC中，∠A=460，CE是∠ACB的平分线，B、C、D在同一直线上，FD∥EC，∠D=420，求∠B度数35.如图，在△ABC中，∠BAC=900，AD⊥BC于点D，AE平分∠DAC，∠B=500，求∠1的度数36.在Rt△ABC中，∠ACB=900,∠B=300，CD⊥AB于点D，CE是△ABC的角平分线．(1)求∠DCE的度数；(2)若∠CEF=1350，求证：EF∥BC三角形综合练习题答案1.C2.A3.C4.C5.D6.C7.D8.B9.C 10.C 11.B 12.C 13.C 14.D 15.C 16.D 17.C 18.C 19.3＜x＜6 20.650,250 21.10cm 22.570 23.三角形的稳定性 24.不稳定性 25.5 26.2800 27.250 28.600 29.证明：在△ABP中：AP+BP＞AB．同理：BP+PC＞BC，AP+PC＞AC．以上三式分别相加得到：2（PA+PB+PC）＞AB+BC+AC，即PA+PB+PC＞（AB+BC+AC）．30．解：（1）∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，∵BO、CO分别是△ABC的角∠ABC、∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°；31.解：如图，连接BC．∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABE＝∠DBE＝∠ABD，∠ACF＝∠DCF＝∠ACD，又∠BDC＝150°，∠BGC＝120°，∴∠DBC+∠DCB＝30°，∠GBC+∠GCB＝60°，∴∠EBD+∠FCD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABE+∠ACF＝30°，∴∠ABE+∠ACF+∠GBC+∠GCB＝60°+30°＝90°，即∠ABC+∠ACB ＝90°，∴∠A＝90°．32.解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，∴∠A＝36°．则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．33.证明：在△ABC中，∠A+∠B+∠1＝180°，∠B＝42°，∴∠A+∠1＝138°，又∵∠A+10°＝∠1，∴∠A+∠A+10°＝138°，解得：∠A＝64°．∴∠A＝∠ACD＝64°，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．34.解：∵FD∥EC，∠D＝42°，∴∠BCE＝∠D＝42°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠BCE＝84°，∵∠A ＝46°，∴∠B＝180°﹣84°﹣46°＝50°．35.解：如图所示，∵∠B＝50°，∠BAC＝90°，∴∠C＝40°，∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝50°，∵AE平分∠DAC，∴∠1＝．36.解：∵∠B＝30°，CD⊥AB于D，∴∠DCB＝90°﹣∠B＝60°．∵CE平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝60°﹣45°＝15°；（2）∵∠CEF＝135°，∠ECB＝∠ACB＝45°，∴∠CEF+∠ECB＝180°，∴EF∥BC．。
三角形专项练习(三边,角度,内外角)(含答案)
三角形专项练习一．选择题（共18小题）1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是()A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cmC．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm2．在ABC∆中作AB边上的高，下图中不正确的是()A．B．C．D．3．如图，已知BD CD∆的()=，则AD一定是ABCA．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．下列说法正确的是()A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形5．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是()A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS6．如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形．他的依据是( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS7．如图，//AB FC ，E 是DF 的中点，若20AB =，12CF =，则BD 等于( )A ．12B ．8C ．6D ．108．如图，在ABC ∆中，6AC =，8BC =，AD BC ⊥于点D ，BE AC ⊥于点E ，5AD =，则BE 的长为( )A ．5B ．6C ．103D ．2039．如图，在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，DE 为ABD ∆中AB 边上的中线，ABC ∆的面积为6，则ADE ∆的面积是( )A ．1B ．32C ．2D ．5210．如图，已知D 为BC 上一点，1B ∠=∠，64BAC ∠=︒，则2∠的度数为( )A．37︒B．64︒C．74︒D．84︒11．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123(∠+∠+∠=)A．90︒B．120︒C．135︒D．150︒12．如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB DE=，AD CF∠=∠=︒，B E=，且90判定ABC DEF∆≅∆的依据是()A．SAS B．ASA C．AAS D．HL13．如图，点O是ABC∆的重心，连接BO、CO并延长分别交AC、AB于点E、点F，则下列说法中一定正确的是()A．ABE CBE=∠=︒D．AF BF ∠=∠B．BO CO=C．90AEB14．如图，直线//∠=︒，m n，ABC∠=︒，若130∆的顶点B，C分别在直线n，m上，且90ACB则2∠的度数为()A ．140︒B ．130︒C ．120︒D ．110︒15．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A ．两角和其中一角的对边对应相等B ．三条边对应相等C ．两边和它们的夹角对应相等D ．三个角对应相等16．在下列各组条件中，不能说明ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠B ．AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠ C ．AB DE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠ D ．AB DE =，BC EF =，AC DF =17．如图，ACB ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形，90BAC DAE ∠=∠=︒，点C 、D 、E 三点在同一直线上，连结BD ，则(ADB ∠= )A ．45︒B ．30︒C ．60︒D ．55︒18．如图，在ABC ∆中，E 、F 分别是AD 、CE 边的中点，且22BEF S cm ∆=，则ABC S ∆为( )A ．4 2cmB ．6 2cmC ．8 2cmD ．10 2cm二．填空题（共7小题）19．要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加 根木条才能固定．20．BD 是ABC ∆的中线，5AB =，3BC =，ABD ∆和BCD ∆的周长的差是 ．21．如图，在ABC⊥，ACB∆中，90∠，交边BC于点D，过点D作DE AB∠=︒，AD平分CAB垂足为E．若20∠的度数是．CAD∠=︒，则EDB22．直角三角形中，两锐角的角平分线所夹的锐角是度．23．如图，线段AB，CD相交于点O，AO BO∆≅∆，=，添加一个条件，能使AOC BOD所添加的条件的是．24．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，AOB∠是一个任意角，在边OA，=，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺OB上分别取OM ON顶点C的射线OC即是AOB∠的平分线．这种做法是利用了全等三角形对应角相等，图中判断三角形全等的依据是．25．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD BC=，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明EDC ABC∆≅∆∆≅∆，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定EDC ABC的理由是．三．解答题（共6小题）26．如图，AC DC∠=∠．∠=∠．求证：A D=，BC EC=，ACD BCE27．如图，AB DE=，//AB DE，BE CF∆≅∆．=．求证：ABC DEF28．已知：如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF DC=，求=，//AB DE，AB DE证：//BC EF．29．如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，//DE BC 交AB 于E ，60A ∠=︒，100BDC ∠=︒．求BDE ∠的度数．30．如图，点B 、F 、C 、E 在直线l 上(F 、C 之间不能直接测量），点A 、D 在l 异侧，//AB DE ，A D ∠=∠，测得AB DE =．（1）求证：ABC DEF ∆≅∆；（2）若10BE m =，3BF m =，求FC 的长度．31．如图，已知ABC ∆中，24AB AC ==厘米，ABC ACB ∠=∠，16BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以4厘米/秒的速度由B 点向C 点运动．同时，点Q 在线段CA 上由C 点以a 厘米/秒的速度向A 点运动．设运动的时间为t 秒．（1）直接写出：①BD = 厘米；②BP = 厘米；③CP=厘米；④CQ=厘米；（可用含t、a的代数式表示）（2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a、t的值．三角形专项练习答案一．选择题（共18小题）1．【解答】解：A、6162221+=>，∴、16、21能组成三角形；6B、8162430+=<，∴、16、30不能组成三角形；8+=<，C、6162224∴、16、24不能组成三角形；6D、81624+=，∴、16、24不能组成三角形．8故选：A．2．【解答】解：由题可得，过点C作AB的垂线段，垂足为H，则CH是BC边上的高，∴、B、D选项正确，C选项错误．A故选：C．3．【解答】解：由于BD CD∆的一条中线．=，则点D是边BC的中点，所以AD一定是ABC故选：C．4．【解答】解：A、一个钝角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；B、一个等腰三角形不一定是锐角三角形，或直角三角形，故本选项错误；C、一个直角三角形不一定不是等腰三角形，一定不是等边三角形，故本选项错误；D、一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形，故本选项正确；故选：D．5．【解答】解：由画法得OC OD=，=，PC PD而OP OP=，所以()∆≅∆，OCP ODP SSS所以COP DOP∠=∠，即OP平分AOB∠．故选：D．6．【解答】解：如图，A∠、AB、B∠都可以测量，即他的依据是ASA．故选：B．7．【解答】解：//AB FC∴∠=∠ADE EFCE是DF的中点DE EF∴=∠=∠AED CEFADE CFE ∴∆≅∆ AD CF ∴=20AB =，12CF =20128BD AB AD ∴=-=-=． 故选：B ．8．【解答】解：12ABC S AC BE ∆=⋅，12ABC S BC AD ∆=⋅， AC BE BC AD ∴⋅=⋅， 402063BE ∴==． 故选：D ．9．【解答】解：AD 是ABC ∆的中线，132ABD ABC S S ∆∆∴==． DE 为ABD ∆中AB 边上的中线，1322ADE ABD S S ∆∆∴==． 故选：B ．10．【解答】解：1B ∠=∠，64BAC ∠=︒， 64B BAD BAC ∴∠+∠=∠=︒． 2∠是ABD ∆的外角， 264B BAD ∴∠=∠+∠=︒． 故选：B ．11．【解答】解：如图，在ABC ∆和DEA ∆中， 90AB DE ABC DEA BC AE =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABC DEA SAS ∴∆≅∆， 14∴∠=∠，3490∠+∠=︒，1390∴∠+∠=︒， 又245∠=︒，1239045135∴∠+∠+∠=︒+︒=︒．故选：C ．12．【解答】解：AD CF =，AC DF ∴=． 在Rt ABC ∆与Rt DEF ∆中，AB DE AC DF =⎧⎨=⎩， Rt ABC Rt DEF(HL)∴∆≅∆．故选：D ．13．【解答】解：点O 是ABC ∆的重心O ∴是ABC ∆三边上中线的交点AF BF ∴=，AE CE =故选：D ．14．【解答】解：如图：//m n ，130∠=︒，3130∴∠=∠=︒．90ACB ∠=︒，43903060ACB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，2180418060120∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．15．【解答】解：A 、两角和其中一角的对边对应相等是全等三角形，符合AAS ，故C 不符合题意；B 、三条边对应相等的三角形是全等三角形，符合SSS ，故A 不符合题意；C 、两边和它们的夹角对应相等的三两个角形是全等三角形，符合SAS ，故C 不符合题意； D 、三个角对应相等，AAA 不能判断两个三角形全等，故符合题意． 故选：D ．16． 【解答】解：A 、AB DE =，B E ∠=∠，C F ∠=∠，可以利用AAS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；B 、AC DF =，BC EF =，AD ∠=∠不能证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项符合题意； C 、AB DE =，A D ∠=∠，B E ∠=∠，可以利用ASA 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；D 、AB DE =，BC EF =，AC DF =可以利用SSS 定理证明ABC DEF ∆≅∆，故此选项不合题意；故选：B ．17．【解答】解：如图所示：ACB ∆和ADE ∆都是等腰直角三角形，AB AC ∴=，AD AE =，45AED ∠=︒，又BAD BAC CAD ∠=∠+∠，CAE DAE CAD ∠=∠+∠，90BAC DAE ∠=∠=︒，BAD CAE ∴∠=∠，在BAD ∆和CAE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BAD CAE SAS ∴∆≅∆，ADB AEC ∴∠=∠，45ADB ∴∠=︒，18．【解答】解：点E 是AD 的中点， 12ABE ABD S S ∆∆∴=，12ACE ADC S S ∆∆=， 12ABE ACE ABC S S S ∆∆∆∴+=， 12BCE ABC S S ∆∆∴=， 点F 是CE 的中点，12BEF BCE S S ∆∆∴=． 28ABC S cm ∆∴=故选：C ．二．填空题（共7小题）19．【解答】解：如图，，要想使一个六边形活动支架ABCDEF 稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定． 故答案为：3．20．【解答】解：BD 是ABC ∆的中线， AD CD ∴=，ABD ∴∆和BCD ∆的周长的差()()AB BD AD BC BD CD AB BC =++-++=-， 5AB =，3BC =，ABD ∴∆和BCD ∆的周长的差532=-=． 故答案为：2．21．【解答】解：AD 平分CAB ∠，20CAD ∠=︒， 240CAB CAD ∴∠=∠=︒，90ACB ∠=︒，904050B ∴∠=︒-︒=︒，90DEB∴∠=︒，905040EDB∴∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．22．【解答】解：如图所示ACB∆为Rt△，AD，BE，分别是CAB∠和ABC∠的角平分线，AD，BE相交于一点F．90ACB∠=︒，90CAB ABC∴∠+∠=︒AD，BE，分别是CAB∠和ABC∠的角平分线，114522FAB FBA CAB ABC∴∠+∠=∠+∠=︒．故答案为：45．23．【解答】解：添加CO DO=，在AOC∆和BOD∆中AO BOAOC BODCO DO=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOC BOD SAS∴∆≅∆，故答案为：CO DO=．24．【解答】解：由图可知，CM CN=，又OM ON=，在MCO∆和NCO∆中MO NOCO CONC MC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()COM CON SSS∴∆≅∆，AOC BOC∴∠=∠，即OC是AOB∠的平分线．故答案为：SSS．25．【解答】解：AB BD ⊥，ED BD ⊥， 90ABD EDC ∴∠=∠=︒， 在EDC ∆和ABC ∆中， ABC EDC BC DCACB ECD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()EDC ABC ASA ∴∆≅∆． 故答案为：ASA ．三．解答题（共6小题）26．【解答】证明：ACD BCE ∠=∠， ACB DCE ∴∠=∠，在BCA ∆和ECD ∆中， CB CE ACB DCE CA CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEC SAS ∴∆≅∆， A D ∴∠=∠．27．【解答】证明：//AB DE ， CBA FED ∴∠=∠，BE CF =，BE EC CF EC ∴+=+， 即BC EF =，在ABC ∆和DEF ∆中，AB DE CBA FED BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆．28．【解答】证明：//AB DE ， A D ∴∠=∠，AF CD =，AC DF ∴=，在ABC ∆和DEF ∆中AB DE A D AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABC DEF SAS ∴∆≅∆， BCA EFD ∴∠=∠，//BC EF ∴．29．【解答】解：如图，BDC A ABD ∠=∠+∠， ABD BDC A ∴∠=∠-∠ 10060=︒-︒40=︒，⋯（3分） BD 平分ABC ∠，40DBC ABD ∴∠=∠=︒，⋯（5分） 又//DE BC ，40BDE DBC ∴∠=∠=︒．⋯（7分） （注:用其它解法正确的均给予相应的分值）30．【解答】（1）证明：//AB DE ，ABC DEF ∴∠=∠，在ABC ∆与DEF ∆中ABC DEF AB DEA D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ABC DEF ∴∆≅∆；（2）ABC DEF ∆≅∆， BC EF ∴=，BF FC EC FC ∴+=+， BF EC ∴=，10BE m =，3BF m =， 10334FC m ∴=--=．31．【解答】解（1）由题意得：①12BD =，②4BP t =；③164CP t =-，④CQ at =，（2）4BP t =，12BD =，164CP t =-，CQ at =， B C ∠=∠，∴分两种情况：①若DBP QCP ∆≅∆，则BD QC BP CP =⎧⎨=⎩， ∴124164at t t =⎧⎨=-⎩， ∴62a t =⎧⎨=⎩， ②若DBP PCQ ∆≅∆，则BD PC BP CQ =⎧⎨=⎩， ∴121644t t at =-⎧⎨=⎩， ∴14t a =⎧⎨=⎩． ，综上所述，a 的值为6、t 的值为2或a 的值为4、t 的值为1． 故答案为：12，4t ，(164)t -，at ．。
初中数学三角形练习题3(含答案)
初中数学三角形练习题3 （含答案）一、选择题1、 若一个三角形的三边长分别为6、8、10,则这个三角形最长边上的中线长为（） A. 3.6 B.4 C.4.8 D. 52、 已知一个直角三角形的两边长分别为3和5则第三边长是（） 3、在一个直角三角形中,若斜边的长是13. —条直角边的长为12, 那"么这个直角三角形的而积是（） A. 30 B. 40 C. 50树尖B 恰好碰到地而，经测蛍AB 二2米，则树髙为（ ） A.街米 B.诉米 C. （√5÷1）米 D. 3米 &9、 如图，点E 在正方形ABCD 内，满足ZAEB=90o ,AE 二6, BE 二8,则阴影部分的而积是（）A. 48B. 60C. 74D. 8010、 一棵大树在一次强台风中于离地而5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角， 棵大树在折断前的高度为（ ）二. 填空题（每小题4分，共28分）11. __________________________ 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角上“捷径S 在花铺内走出了 一条“路=他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草.B.4C ・√34D ・4或屈 D. 60 4、由线段冬b 、C 组成的三角形不是直角三角形的是（1 1 1 B. a =— 9 b z — , C =—3 4 5 A. =7, b=24, c=25： 53 C. a —— , b —1f c ——4 4 5、 如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，A 、B 都是格点；则线段AB 的长度为（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 256、 在AABC 中，ZA, ZB, ZC 的对边分别记为a, b, C f 下列结论中不正确的是（）A. 如果ZA- ZB 二ZC,那么AABC 是直角三角形B. 如果a :=b : - c=,那么AABC 是直角三角形且ZC 二90°C •如果ZA ： ZB ： ZC=I: 3： 2,那么ZkABC 是直角三角形D. 如果a ：： b =： cM ： 16： 25,那么Z ∖ABC 是直角三角形7、 如图,CB=I,且OA 二OB, BC 丄OC,则点A 在数轴上表示的实数是（D ・a 二緬7，b=4, c=5： -2-1012■ Vs 8、如图所示，一场眾雨过后，垂宜于地面的一棵树在距地面1米处折断， A. 10 米 B. 15 米C. 25 米D. 30 米 CB12、如图，在RtZkABC 中，Z 凸90° .AB=3,BC=4,将AABC 折叠,使点B 恰好落在边AC 上, 与点B'重合,AE 为折痕，则EB 二 _____________ .13、 已知直角三角形两直角边的长分别为3c∏μ 4cm,第三边上的髙为 ___________14、 三边为9、12、15的三角形，其而积为 _______ ・15、 一个直角三角形的周长为60, —条直角边和斜边的长度之比为4： 5,这个直角三角形三边长从小到大分别为 ________________ ・16. 如图，在ΔΛBC 中，AB = Aa ZBΛC = 60o, BC 边上的髙AD = S 9E 是AD 上的一个动点，F 是边AB 的中点，则EB+ EF 的最小值是 ___________17、 如图，Oi 过尸作PA 丄OP 且PP 1 =\,根据勾股定理，得O R = y[i;再过呂作 片£丄0片且得O Λ=√3 ：又过&作巴出丄。
三角形的测试题及答案
三角形的测试题及答案# 三角形的测试题及答案题目一：三角形的边长问题：已知三角形ABC，其中AB = 5cm，BC = 7cm，AC = 6cm。
请问这个三角形是什么类型的三角形？答案：这个三角形是锐角三角形，因为三边满足三角形的不等式定理（任意两边之和大于第三边）。
题目二：三角形的内角和问题：一个三角形的三个内角之和是多少度？答案：一个三角形的三个内角之和是180度。
题目三：三角形的高问题：在题目一中的三角形ABC，如果从顶点A向BC作垂线，求这条高的长度。
答案：使用海伦公式或勾股定理，可以计算出高的长度。
设高为h，根据三角形面积公式（面积 = 1/2 * 底 * 高），我们可以得出高h = 面积 * 2 / 底。
首先计算面积，使用海伦公式：面积= √[p * (p - AB) *(p - BC) * (p - AC)]，其中p为半周长，p = (AB + BC + AC) / 2。
代入数值得到p = 9，面积= √[9 * (9 - 5) * (9 - 7) * (9 - 6)] = 6√6。
然后计算高h = (2 * 面积) / 底BC = (2 * 6√6) / 7 ≈ 3.84cm。
题目四：三角形的外角问题：在三角形ABC中，如果角A = 40°，角B = 60°，求角C的外角。
答案：角C的外角等于180° - 角C。
由于三角形内角和为180°，所以角C = 180° - 40° - 60° = 80°。
因此，角C的外角= 180° - 80° = 100°。
题目五：相似三角形的判定问题：两个三角形的对应角相等，且对应边的比例相等，这两个三角形是什么关系？答案：这两个三角形是相似的。
根据相似三角形的判定定理，如果两个三角形的对应角相等，并且对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
解三角形 周测试卷j及答案
一、填空题50分（每个5分，共10个）1．在△ABC 中，若222c bc b a ++=，则=A _________．2.△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ＝62 b ，A ＝2B ，则cos B 等于_________.3.在△ABC 中，若13:8:7sin :sin :sin =C B A ，则=C _____________. 4．若△ABC 中，10103cos ,21tan ==B A ，则角=C __________． 5．在△ABC 中，60,7,1===B b a ，则=c ___________． 6．在△ABC 中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于_____________．7．在△ABC 中，若2cosBsinA ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是_____________．8．三角形的三内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,，设向量),(a b a c m --=，),(c b a n +=, 若n m //，则角B =_______．9．在△ABC 中，若C B A cos cos 2sin =，则=+C B tan tan _________． 10．在锐角△ABC 中，若3,2==b a ，则边长c 的取值范围是_________．二、解答题共24分，（每个12分，共2个）11．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，已知5522cos =B ，且10=ac . （1）求ABC ∆的面积； （2）若7=+c a ，求b 的值．12．在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且c a >，已知3,31cos ,2===⋅b B BC BA . （1）求a 与c 的值； （2）求)cos(C B -的值．1．0120 ；2.64 ；3．0120 ；4. 43π；5.c ＝3；6．36；7.等腰三角形；8．3π=B ；9．2；10． . 11.【分析】（1）因为5522cos=B ，π<<B 0，所以220π<<B ，所以552sin =B . 所以542cos 2sin 2sin ==B B B ，因为10=ac ，所以4sin 21==∆B ac S ABC .（2）因为5522cos=B ，所以5312cos 2cos 2=-=B B ，因为10=ac ，7=+c a ， 所以17)cos 1(2)(cos 22222=+-+=-+=B ac c a B ac c a b ，所以17=b . 12.【分析】解（1）由2=⋅，得2cos =B ac ，又31cos =B ，所以6=ac . 由余弦定理得B ac b c a cos 2222+=+，又3=b ，所以1322=+c a ， 由⎪⎩⎪⎨⎧=+=,13,622c a ac 得⎩⎨⎧==,3,2c a 或⎩⎨⎧==,2,3c a 因为c a >，所以⎩⎨⎧==.2,3c a（2）在ABC ∆中，322sin =B ，由正弦定理得CcB b sin sin =，所以924sin =C . 因为c a >，所以角C 为锐角，所以97cos =C ， 所以27239243229731sin sin cos cos )cos(=⨯+⨯=+=-C B C B C B .。
四年级三角形的练习题及答案
四年级三角形的练习题及答案一、填空1、一个三角形，其中两个角分别是40°和60°，这个三角形是三角形。
2、一个三角形最多可以画条高。
3、一个等腰三角形，从它的顶点向对边作垂线，分成的每个小三角形的内角和是。
4、由三条围成的图形叫三角形。
5、一个等腰三角形，其中一个角是40°，它的另个两个角可能是和，也可能是和。
6、三角形按角可分为三角形、三角形、三角形。
7、在三角形ABC中，已知∠A＝∠B＝36°，那么∠C ＝，这是一个三角形，也是一个三角形。
8、二、小小评判家1、用三根分别长13厘米、20厘米和6厘米的小木棒，一定能摆出一个三角形。
2、等腰三角形一定是锐角的三角形。
3、一个三角形中，最大的角是锐角，那么，这个三角形一定是锐角三角形。
4、一个三角形至少有两个内角是锐角。
5、直角三角形中只能有一个角是直角。
三、选择题1、修凳子时常在旁边加固成三角形是运用了三角形的。
A、三条边的特性B、易变形的特性 C 、稳定不变形的特性2、有一个角是600的三角形，一定是正三角形。
A、任意B、直角C、等腰3、所有的等边三角形都是。
A、直角三角形B、钝角三角形C、锐角三角形4、三角形越大，内角和A．越大B．不变C．越小四、操作题1、下列哪些线段能组成三角形？能的打“√”，不能的打“×”。
2、分别画出每个三角形中的其中一条高。
并标出相应的底。
3、求出下面图形中的角的度数。
五、解决问题1、如右图。
小明家到少年宫有几条路线?其中最近的是哪条?有多远？2、爸爸做了一个等腰三角形的架子，它的顶角是40°，它的底角是多少度？六、挑战奥数1、是由一个七巧板拼成一个正方形，已知这个正方形的面积是32平方厘米，求图形1和图形2的面积和。
答案：一、1、钝角2、33、180°4、线段5、70°0°40°100°6、钝角直角锐角7、108° 钝角等腰8、60°0°二、错错对对对三、1、C2、C3、C4、B四、 1、√ × × ×2、略3、60 °145°0°100°五、1、3小明家→街心公园→少年宫，这条最近，390米。
全等三角形周末作业
搬经镇初级中学第三周周末作业八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列说法正确的是 （ ）A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2. 如图所示，错误！未找到引用源。
分别表示△ABC 的三边长，则下面与△错误！未找到引用源。
一定全等的三角形是（ ）A BC D3.如图所示，已知△ABE ≌△ACD ，∠1=∠2，∠B =∠C ， 下列不正确的等式是A .AB =AC B.∠BAE =∠CAD C.BE =DC D.AD =DE （ ）4. 在△ABC 和△A B C '''中,AB =A B '',∠B =∠B ',补充条件后仍不一定能保证△ABC ≌△A B C ''',则补充的这个条件是 A ．BC =B C '' B ．∠A =∠A ' C ．AC =A C '' D ．∠C =∠C ' ( )5.如图所示，点B 、C 、E 在同一条直线上，△ABC 与△CDE 都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.△ACE ≌△BCDB.△BGC ≌△AFCC.△DCG ≌△ECFD.△ADB ≌△CEA6. 要测量河两岸相对的两点错误！未找到引用源。
的距离，先在错误！未找到引用源。
的垂线错误！未找到引用源。
上取两点错误！未找到引用源。
，使错误！未找到引用源。
，再作出错误！未找到引用源。
的垂线错误！未找到引用源。
，使错误！未找到引用源。
在一条直线上（如图所示），可以说明△错误！未第3题图第5题图第2题图第6题图找到引用源。
≌△错误！未找到引用源。
，得错误！未找到引用源。
，因此测得错误！未找到引用源。
的长就是错误！未找到引用源。
的长，判定△错误！未找到引用源。
≌△错误！未找到引用源。
最恰当的理由是（ ）A.边角边B.角边角C.边边边D.边边角7.已知：如图所示，AC =CD ，∠B =∠E =90°，AC ⊥CD ，则不正确的结论是（ ）A ．∠A 与∠D 互为余角B ．∠A =∠2C ．△ABC ≌△CED D ．∠1=∠28. 在△错误！未找到引用源。
周末作业三角形全等
周末作业1.命题是由_______、________两部分组成的，这样的命题常可写成_____________的形式.2.下列语句中，不是命题的是（ ）.A 延长线段AB .B 自然数是整数.C 两个锐角的和一定是直角 .D 同角的余角相等3.下列四个命题中，是真命题的有（ ）个（1）同位角相等； （2）三个内角相等的三角形是等边三角形.（3）相等的角是对顶角； （4）直角三角形的两个锐角互余；4.A 3.B 2.C 1.D4.把“对顶角相等”改写成“如果……，那么……”的形式.5判断下列各命题的真假：（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数； （2）等角的余角相等；（3）同位角相等； （4）若0=xy ，则0=x .6.把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式.（1）直角三角形两锐角互余； （2）相等的角是对顶角.7.求证：平行线的内错角的平分线互相平行.8.试证明：“如果两直线平行，且与第三条直线相交，则同旁内角的角平分线互相垂直”.9.如下图，ABC ∆沿直线BC 向右平移线段BC 长的距离后与ECD ∆重合，则：_________≅∆ABC ，相等的边有____________________________，相等的角有__________________________________________. 10.如图，OBC OAD ∆≅∆，且︒=∠︒=∠2570C O ，，则__________=∠AEB .11.如图，已知CF AE CB AD BC AD ==，，//，求证：CEB AFD ∆≅∆.12.如图，已知AD AB =，AE AC =，CAE BAD ∠=∠.求证：DE BC =.13.如图，DAE BAC AE AD AC AB ∠=∠==，，，试说明：CE BD =.14.如图所示，已知点B 在OD 上，点A 在OC 上，BC AD 、相交于O ，OD OC =， D C ∠=∠.求证：BD AC =.15.如图所示，已知AB AD ⊥与A ，DC AD ⊥与D ，O 是AD 的中点，CO 的延长线交BA 的延长线于E 点.求证：.EB DC AB =+16.如图所示，在ACO ∆和BOD ∆中，若B C ∠=∠，OB OC =.求证： DOB AOC ∆≅∆..17.如图，在ABC ∆中，D C B ，∠=∠是BC 的中点，AC DF AB DE ⊥⊥，，垂足分别为F E 、，求证：CDF BDE ∆≅∆.18.如图，D 是AB 上的一点，DF 交AC 于点E ，.//AB CF EC AE ，=求证： CF AD =.19.如图，E AC AB ，=为AB 上一点，F 是AC 延长线上的一点，且CF BE =，EF 交BC 于点D ，求证：DF DE =.20.如图，已知BD AC 、相交于点O ，BC AD BDC ACD B A =∠=∠∠=∠，，. 证明：BOC AOD ∆≅∆.21.如图所示，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，，，AC BE BD AD ==延长BE 交AC 于F .求证：AC BF ⊥.。
三角形的周长练习题
三角形的周长练习题三角形是几何学中重要的图形之一，周长是三角形常用的计量指标之一。
在本练习题中，我们将通过多个例题来练习计算三角形的周长。
例题1：已知三角形的三边长度分别为a = 5cm，b = 7cm，c = 8cm，求三角形的周长。
解析：三角形的周长等于其三边之和，即周长 = a + b + c = 5 + 7 + 8 =20cm。
例题2：已知三角形的一边长为a = 6cm，另外两边的长度分别为b = 10cm，c = 12cm，求三角形的周长。
解析：三角形的周长等于其三边之和，即周长 = a + b + c = 6 + 10 + 12 =28cm。
例题3：已知三角形的一个角为90度，另外两边的长度分别为a = 8cm，b = 15cm，求三角形的周长。
解析：由于三角形中一个角为90度，可以判断该三角形为直角三角形。
直角三角形的周长可以通过勾股定理来计算，勾股定理的表达式为c^2 = a^2 + b^2，其中c为斜边的长度。
在本例中，已知斜边a = 8cm，直角边b = 15cm，则可利用勾股定理计算斜边c的长度：c^2 = 8^2 + 15^2c^2 = 64 + 225c^2 = 289c = √289c = 17因此，直角三角形的周长为周长 = a + b + c = 8 + 15 + 17 = 40cm。
通过以上例题，我们可以看出计算三角形周长的基本方法，即将三角形的边长相加。
同时，我们也了解到在某些特殊情况下，如直角三角形，可以使用勾股定理来计算周长。
掌握这些方法可以使我们更加准确地计算三角形的周长。
练习题：1. 已知三角形的两条边长分别为a = 3cm，b = 4cm，且两边之间的夹角为60度，求三角形的周长。
2. 已知三角形的一个角为45度，斜边的长度为c = 10cm，求三角形的周长。
3. 已知等边三角形的边长为a = 6cm，求三角形的周长。
注意：在计算中，请使用合适的公式和计算器辅助计算。
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三角形
一、填空
1．由( )围成的图形叫作三角形，三角形有( )条边，( )个角，具有( )的特性。
2．一个三角形最多有( )个直角或（）个钝角，最少要有( )个锐角。
3．如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是（）三角形。
4．任意一个三角形的内角和都是( )度。
5．直角三角形的两锐角相加等于（）度。
6、一个等腰三角形的顶角是120º，它的底角是（）度，是（）三角形。
二、判断题，对的在括号里打“√”，错的打“×”。
1．等腰直角三角形的底角一定是450 。
（）
2．大的三角形比小的三角形内角和度数大。
（）
3．底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。
（）
4．等腰三角形不一定都是锐角三角形。
（）
5．等边三角形也是锐角三角形，还是等腰三角形。
( )
6．一个三角形，最大的角是锐角，那么这个三角形一定是锐角三角形。
( )
7．有一个内角是600的等腰三角形一定是等边三角形。
( )
8．在同一个三角形中，如果边的长度相等，那么边所对的角的度数相等。
( )
9．两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
( )
三、选择题。
1．用一条线段把一个大三角形分成两个小三角形，那么每一个小三角形的内角和是( )。
A．900 B．1800 C．3600
2．在锐角三角形中，任何两个内角的度数之和都( )900。
A.大于 B．小于 C．等于 D．无法确定
3．在一个三角形中，如果其中任何两个角的度数之和都大于第三个角的度数，那么这个三角形是( )。
A.直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形
4．四边形的内角和是( )度。
A．180 B．360 C．90
5．任意一个三角形都有( )条高。
A．一条 B．二条 C．三条
6．下列图形具有稳定性的是（）。
A.三角形 B．平行四边形 C．梯形7．一个三角形最大的内角是1000，这个三角形是（）三角形。
A、钝角
B、锐角
C、直角
8．当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。
A、锐角
B、直角
C、钝角
9．有一个角是600的（）三角形，一定是正三角形。
A、任意 B、直角 C、等腰
10、当一个三角形的两条边分别长8厘米、4厘米时，第三条边的长度可能是（）厘米。
A、3
B、4
C、7
11、下面各组小棒中能围成三角形的是（）组。
A、3厘米、3厘米、6厘米
B、3厘米、4厘米、5厘米
C、2厘米、3厘米、4厘米
四、看一看；我会算。
1．如右图所示，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，
∠3＝∠4，求∠5
2．右图中，∠1＝65度，∠2＝25度，求∠4的度数。
3．在右图中，AB＝AC=CD
∠1＝（）∠B＝（）
∠2＝（）∠D＝（）
4.给下面三角形中指定底边上作高.
五、活用知识，解决问题。
1、已知一个等腰三角形的一个顶角是70。
，它的每一个底角是多少度？
2、已知一个等腰三角形的一个底角是35。
，求其他两个角的度数？
3、已知等腰三角形三边长度之和是62厘米，若一条腰长是22厘米，求它底边的长度。
4．在一个等腰三角形内，顶角的度数是一个底角度数的一半，求它的底角是多少度？
底
底
底底
5．西湖小区有一个由三个大小不同的等边三角形组成的绿化美化园区（如下图），从A地到B地，走哪条路最近？
走ACB这条路和走ADEFB这条路的路程一样吗？为什么？。