第六章第二单元第4课时

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第六章第4课时平方根

第六章实数第4课时平方根学习目标1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 教学过程一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，425，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)81.解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±10－6＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361; (2)81x2－49＝0； (3)49(x2＋1)＝50; (4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±a，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±361＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝4981，∴开平方得x＝±4981＝±79；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝149，∴开平方得x＝±149＝±17；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－43.综上所述，x＝2或－43.方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三．布置作业完成练习册中相关的习题。

高三数学第六章第4课时精品课件

目录
【名师点评】 (1)在应用基本不等式求最值时，要把握三个方面，即“一正——各项都是正数；二定——和或积为定值；三相等——等号能取得”，这三个方面缺一不可． (2)对于求分式型的函数最值题，常采用拆项使分式的分子为常数，有些分式函数可以拆项分成一个整式和一个分式 (该分式的分子为常数)的形式，这种方法叫分离常数法． (3)为了创造条件使用基本不等式，就需要对式子进行恒等变形，运用基本不等式求最值的焦点在于凑配“和” 与 “积”，并且在凑配过程中就应考虑到等号成立的条件，另外，可利用二次函数的配方法求最值．
第4课时
基本不等式
2014高考导航
考纲展示备考指南 1.主要考查利用基本不等式求函数的
1.了解基本不等式
的证明过程． 2.会用基本不等式解决简单的最大( 小)值问题.
最值、实际问题中的最优解和不等式的证明．
2.对基本不等式的考查多以选择题和
填空题的形式出现，考题多为中低档题，出现证明题难度也不会太大.
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思考探究 2．当利用基本不等式求最大(小)值时，等号取不到时，如何处理？
提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解.
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课前热身 1 1．(教材习题改编)函数 y＝x＋ (x>0)的值域为( x A．(－∞，－2]∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) B．(0，＋∞) D．(2，＋∞) )
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【解】设铁栅长为 x 米，两侧砖墙长为 y 米，则有 s＝xy. 由题意得 40x＋2×45y＋20xy＝3 200. 由基本不等式得 3 200≥2 40x· 90y＋20xy ＝120 xy＋20xy＝120 S＋20S. ∴S＋6 S≤160. 即( S＋16)( S－10)≤0. ∵ S＋16>0， ∴ S－10≤0，从而 S≤100. 因此 S 最大允许值是 100，取得最大值的条件是 40x＝90y，而 xy＝100，由此求得 x＝15，即铁栅的长应是 15 米．

第6章第4课时实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

2012新课程高中物理总复习第一轮
福建省鲁科版
第六章
机械振动机械波
4
实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度
一、实验目的 1.探究影响单摆振动周期的因素.
2.利用单摆测定重力加速度.
二、实验原理
1.用控制变量法测量在摆角、摆球质量和摆长分别不同情况下单摆的周期. 2.在摆角不大于5°的前提下，由 4 2l l 周 g 2 T 2 T g 期公式得 ,计算当地的重力加速度.
1.在用单摆测量重力加速度的实验中，下列说法中正确的是( D ) A．测量摆长时，应该用力拉紧摆线 B．摆线越长，测量的重力加速度越准确 C．为了便于改变摆长，可将摆线的一头绕在铁架台上端的圆杆上以代替铁夹 D．如果有两个大小相同的空心铁球和实心铁球可供选择，应该选择实心铁球
2.若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的一半，则单摆的振动将( A ) A．频率不变，振幅改变 B．频率改变，振幅不变 C．频率不变，振幅不变 D．频率改变，振幅改变
4.在用单摆测重力加速度时，某同学测得的加速度值大于当地重力加速度的实际值，引起这一误差的原因可能是( ) A A．摆球做圆锥摆运动 B．测量摆长时，漏测摆球直径 C．测周期时，漏数了1次全振动次数 D．单摆摆角远大于5°
【解析】若摆做圆锥摆运动，由匀速圆周运动向心力公式 g 2 mg tan mw l sin ，可得w ，代入T ， l cos w
(3)描点作图如下图所示，图象的斜 2 率为 4 4, g 2 m / s 2 9.87 m / s 2 . g
点评 (1)全振动次数的计算是本题易出错的地方，第一次经计数器时为计时起点，所以经过O点的次数应为n-1，之后每2次经O点完成一次全振动，全 n 1 振动的次数应为N= . 2 (2)作图象时应让多数的点落在线上或均匀分布于图线的两侧，对于有些偏离图线较远的点可视为错误点给予剔除.

部编版九年级语文上册第二单元主题阅读《第4课时-教读引领课-名师教案》精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第4课时博大胸怀令人敬语言犀利有方法【课型】教读引领课【学习内容】教材：《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》图书：《挫折是存折，而不是骨折》【学习目标】1.理清论证的思路。

2.体会犀利的语言。

3.体味雨果的博大胸怀和高尚品格，培养朴素的爱国情感。

【学习过程】导入：在1856年至1860年的第二次鸦片战争中，英法联军攻入了我国北京对我国的艺术瑰宝圆明园进行了大肆的劫掠，并且焚烧了圆明园。

在这件事之后，英法联军统帅之一巴特勒上尉就这次远征征求法国著名作家雨果的意见，雨果会对这件事儿有什么看法呢？今天我们就来读《就英法联军远征中国致巴特勒上尉的信》。

活动一：明观点理思路环节1：通读全文，看看这封书信主要表达了什么观点，作者又是从哪几个方面进行论述的。

参考答案见《教师教学用书》69页。

环节2：再读文章，分析品味①第3段中，作者从哪些方面描绘圆明园的美？怎样评价圆明园的地位？参考答案见《教师教学用书》69页。

②文章后半部分围绕着“两个强盗”的比喻展开，这样写具有怎样的表达效果？参考答案见《教师教学用书》69页。

环节3：总结明确本文论证思路。

交代写作缘由：征求意见盛赞圆明园表明立场谴责英法联军再次表明态度活动二：学语言悟情怀文章中有许多句子鲜明地表达了作者的态度，请找出来谈谈自己的理解。

本环节重点从反语、夸张等修辞方法的运用上引导学生品味富有讽刺意味的语言，体会雨果的博大胸怀。

活动三：拓展阅读读图书《挫折是存折，而不是骨折》，赏析语言进一步体会富有讽刺意味的语言。

小结：这一节课我们不仅学习了运用反语、夸张及贬义词来增强文章语言力量的方法，更体会到了雨果那博大胸怀和高尚品格，请课下继续去读雨果的作品，走近这个大写的人！【板书设计】博大胸怀令人敬语言犀利有方法交代写作缘由：征求意见反语盛赞圆明园夸张表明立场贬义词谴责英法联军再次表明态度。

北师大版九年级上册数学第六章第4课时

第4课时§6.2 投针试验教学目标：知识目标：1、经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

能力目标：通过活动操作，培养学生解决问题的能力。

情感与价值目标：经历将一些复杂数学问题，用实验的方法解决。

让学生感到从事着一项极具探秘色彩的游戏活动。

让数学教育真正走进学生的世界，为他们所关注、喜爱、认同和向往。

教学重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学难点：对复杂事件发生的概率的体验教学方法。

教学方法：活动操作，试验探究教学过程：一.创设情境，引起学生注意。

前面的摸牌游戏中,两张纸牌,数字分别为1和2,第一次摸到1,放回去后, 第二次又摸到1,能说摸到1的可能性是百分之百吗？那是多少？（50﹪）,怎么样通过实验说明可能性是50﹪？二. 在操作中学习（布丰投针试验特例）活动一：1.提出问题：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为2cm，向此平面任投一长度为lcm的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。

相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？2、活动用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度为lcm，粗细一致，﹙3﹚表格。

注意：每位同学的针都一样。

3、活动方式：小组合作交流，全班研讨。

4、活动步骤：（1）将学生分成两人一组，（2）利用一张大白纸，在纸上画出等距离2ｃｍ的8条平行线（线条要细）。

（3）准备若干枚长度为1ｃｍ的针。

（4）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。

注意问题：在试验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次试验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。

（3）每个小组投针100次，而后将各数据填入表格。

5、估计该事件发生的概率。

三.情感体验,激励探究问:如何估计此事件的概率?﹙累加,可使次数变大﹚问: 会发现什么结论?﹙值接近3.14﹚此时同学们的情绪会高涨,引导学生猜想①是否次数越多, 值越接近圆周率②改变平行线之间的距离,结果会怎样?③改变针的长度, 结果会怎样?带着问题,学生会急于探究结果四.实验操作,深化探究活动二.平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为x（x<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。

第六章第4课时中位数与众数(二)

第4课时中位数与众数(二)1．某电视台为满足观众在北京奥运会期间收看不同比赛项目的要求，做了一个随机调查，2．下列图形反映了甲、乙两班学生的体育成绩．其中不及格、及格、中、良好、优秀依次为55分、65分、75分、85分、95分．根据上图，回答下列问题：(1)不用计算，可判断_________(填“甲”或“乙”)班学生的体育成绩好一些．(2)乙班学生体育成绩的众数是_________分．(3)求甲班学生体育成绩的平均分．3．资阳市某学校初中2008级有四个绿化小组，在植树节那天种下柏树的棵数如下：10，10，x，8．若这组数据的众数和平均数相等，那么它的中位数是_____棵．4．某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15(1)求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数．(2)假设销售部负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理?为什么?如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．5鞋店经理最关心的是哪种颜色的鞋最畅销，则对鞋店经理最有意义的统计量是( ) A．平均数B．众数C．中位数D．以上都不正确6．有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，得分前10位同学进入决赛，某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19个同学的分数的( )A．平均数B．众数C．中位数D．最大数7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品。

对其使用寿命跟踪调查，结果如下(单位：年)：甲：3，4，5，6，8，8，8，10．乙：4，6，6，6，8，9，12，13．丙：3，3，4，7，9，10，11，12．三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪种特征数：甲：___________________，乙：_______________，丙：________________．8(1)若这20名学生的平均成绩为82分，求x与y的值．(2)设这20名学生本次测验成绩众数为a，中位数为b，求a、b的值．9(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数(精确到个位)．(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法．参考答案1．乒乓球2．(1)乙(2)75 (3)75分3．104．(1)平均数为320件，中位数为210件，众数为210件(2)不合理理由：15人中有13人销售达不到320件销售额定为210件合适一些理由：210既是中位数又是众数，是大部分人能达到的销售定额5．B 6．C 7．众数平均数中位数8．(1)x=5，y=7(2)众数a为90分，中位数b为80分9．(1)平均数约为2 091元，中位数为1500元，众数为1 500元(2)平均数约为3 288元，中位效为1 500元，众数为1 500元(3)董事长、副董事长的工资为5 500、5 000的时候，其平均数值较接近员工的工资水平，但要能准确反映一般员工的工资水平，用中位数或众数更合适，当个别数较大时，对平均值会产生影响，而中位数、众数则可避免这一问题的发生。

最新人教版九年级数学上册教案：第六章第4课时正切和余切

教学目标：1、使学生了解正切、余切的概念，能够正确地用tgA、ctgA表示直角三角形(其中一个锐角为∠A)中两边的比；2、了解tgA与ctgA成倒数关系；3、熟记30°、45°、60°角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子，会由一个特殊锐角的三角函数值说出这个角的度数，了解一个锐角的正切(余切)值与它的余角的余切(正切)值之间的关系．4、逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力．教学重点：了解正切、余切的概念，熟记特殊角的正切值和余切值．教学难点：了解正切和余切的概念．教学步骤：一、新课引入：1．什么是锐角∠A的正弦、余弦？(结合图6-8回答)．2．填表3．互为余角的正弦值、余弦值有何关系？4．当角度在0°～90°变化时，锐角的正弦值、余弦值有何变化规律？5．我们已经掌握一个锐角的正弦(余弦)是指直角三角形中该锐角的对边(邻边)与斜边的比值．那么直角三角形中，两直角边的比值与锐角的关系如何呢？在锐角三角函数中，除正、余弦外，还有其它一些三角函数，本节课我们学习正切和余切．正切、余切的概念，也是本章的重点和关键，是全章知识的基础，对学生今后的学习或工作都十分重要．教材在继第一节正弦和余弦后，又以同样的顺序安排第二节正切余切．像这样，把概念、计算和应用分成两块，每块自成一个整体小循环，第二循环又包含了第一循环的内容，可以有效地克服难点，同时也使学生通过对比，便于掌握锐角三角函数的有关知识．二、新课讲解：1．引入正切、余切概念①本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们首先应思考：当锐角固定时，两直角边的比值是否也固定？因为学生在研究过正弦、余弦概念之后，已经接触过这类问题，所以大部分学生能口述证明，并进一步猜测“两直角边的比值一定是正切和余切．”②给出正切、余切概念如图6-10，在Rt△ABC中，把∠A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA．并把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作ctgA，2．tgA与ctgA的关系tgA·ctgA=1)这个关系式既重要又易于掌握，必须让学生深刻理解，并与tgA＝ctg(90°-A)区别开．3．锐角三角函数弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的锐角三角函数．锐角三角函数概念的给出，使学生茅塞顿开，初步理解本节题目．问：锐角三角函数能否为负数？学生回答这个问题很容易．4、特殊角的三角函数．给出表格：三角函数/0°/30°/45°/60°/90°请同学推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如图6-11)通过学生计算完成表格的过程，不仅复习巩固了正切、余切概念，而且使学生熟记特殊角的正切值与余切值，同时渗透了数形结合的数学思想．0°，90°正切值与余切值可引导学生查“正切和余切表”，学生完全能独立查出．5．根据互为余角的正弦值与余弦值的关系，结合图形，引导学生发现互为余角的正切值与余切值的关系．结论：任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值．即 tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．练习：1)请学生回答tg45°与ctg45°的值各是多少？tg60°与ctg30°？tg30°与ctg60°呢？学生口答之后，还可以为程度较高的学生设置问题：tg60°与ctg60°有何关系？为什么？tg30°与ctg30°呢？2)把下列正切或余切改写成余角的余切或正切：(1)tg52°； (2)tg36°20′； (3)tg75°17′；(4)ctg19°； (5)ctg24°48′； (6)ctg15°23′．6、例题例1求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos245°+tg60°·cos30°．解：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°(2)cos245°+tg60°·cos30°=2．练习：求下列各式的值：(1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°；(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°；(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°；(4)cos245°+sin245°；学生的计算能力可能不很强，尤其是分式，二次根式的运算，因此这里应查缺补漏，以培养学生运算能力．(四)总结扩展请学生小结：本节课了解了正切、余切的概念及tgA与ctgA关系．知道特殊角的正切余切值及互为余角的正切值与余切值的关系．本课用到了数形结合的数学思想．四、布置作业1．看教材P．20～P．22，培养学生看书习惯．2．教材P．29中习题6．2A组2、3、4、5、6．。

(新教材)人教A版高中数学必修第二册课件：6.4.3 第4课时三角形中的几何计算

【解析】 (1)在△ABC 中，由正弦定理，得siAnCB＝siBnCA，所以 AC ＝BCs·insAin B＝6×sisnin301°20°＝6 3. 又因为 C＝180°－120°－30°＝30°，所以 S△ABC＝12×6 3×6×12＝9 3.
(2)由余弦定理，得 a2＋b2－ab＝4，又△ABC 的面积等于 3，所以
三角形的面积公式 (1)S＝12a·ha＝12b·hb＝12c·hc(ha，hb，hc 分别表示边 a，b，c 上的高)． (2)S＝12absin C＝12bcsin A＝12acsin B. (3)S＝12(a＋b＋c)·r(r 为△ABC 内切圆的半径)．
■名师点拨三角形的面积公式 S＝12absin C 与原来的面积公式 S＝12a·h(h 为 a 边上的高)的关系为 h＝bsin C，实质上 bsin C 就是△ABC 中 a 边上的高．
解：(1)由正弦定理sinb B＝sinc C，得 sin B＝bsicn C＝12，因为在△ABC 中，b<c 且 C＝120°，所以 B＝30°. (2)因为 A＋B＋C＝180°，所以 A＝180°－120°－30°＝30°，所以 S＝12bcsin A＝ 43.
本部分内容讲解结束
第六章平面向量及其应用
第 4 课时三角形中的几何计算
第六章平面向量及其应用
考点有关三角形面积的计算
三角形的综合问题
学习目标掌握三角形的面积公式的简单推导和应用能够运用正、余弦定理解决三角形中的一些综合问题
核心素养逻辑推理、
数学运算
数学运算
问题导学预习教材 P53 T10 和 P54 T18 两个题目，思考以下问题：如何用三角形的边和角的正弦表示三角形的面积？

高中数学第6章(第4课时)算术平均数与几何平均数(1)

课题：算术平均数与几何平均数（1）教学目的： 1学会推导并掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数这个重要定理 2理解这个定理的几何意义，并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是：当且仅当这两个数相等3．通过掌握公式的结构特点，运用公式的适当变形，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神，进一步加强学生的实践能力教学重点：均值定理证明教学难点：等号成立条件授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b ，c>d ，是同向不等式异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c<d ，是异向不等式2．不等式的性质：定理1：如果a>b ，那么b<a ，如果b<a ，那么a>b ．(对称性)即：a>b ⇒b<a ；b<a ⇒a>b定理2：如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性)即a>b ，b>c ⇒a>c定理3：如果a>b ，那么a+c>b+c ．即a>b ⇒a+c>b+c推论：如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则)即a>b ， c>d ⇒a+c>b+d ．定理4：如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，且c<0，那么ac<bc ．推论1 如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd ．(相乘法则)推论2 若0,(1)n n a b a b n N n >>>∈>则且定理5 若0,1)a b n N n >>>∈>且二、讲解新课：1．重要不等式：如果)""(2R,,22号时取当且仅当那么==≥+∈b a ab b a b a证明：222)(2b a ab b a -=-+当22,()0,,()0,a b a b a b a b ≠->=-=时当时所以，0)(2≥-b a ，即.2)(22ab b a ≥+ 由上面的结论，我们又可得到2．定理：如果a,b 是正数，那么).""(2号时取当且仅当==≥+b a ab b a 证明：∵,2)()(22ab b a ≥+b a ≥+∴ab b a ≥+2显然，当且仅当ab b a b a =+=2,时说明：ⅰ）我们称b a b a ,2为+的算术平均数，称b a ab ,为的几何平均数，因而，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数 ⅱ）ab ba ab b a ≥+≥+2222和成立的条件是不同的：前者只要求a,b 都是实数，而后者要求a,b 都是正数 ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件 3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦” 以长为a +b 的线段为直径作圆，在直径AB 上取点C ，使AC=a,CB=b过点C 作垂直于直径AB 的弦DD ′,那么CB CA CD ⋅=2，即ab CD =这个圆的半径为2b a +，显然，它不小于CD ，即ab b a ≥+2，其中当且仅当点C 与圆心重合；即a=b 时，等号成立三、讲解范例：例1 已知x,y 都是正数，求证：（1）如果积xy 是定值P ,那么当x=y 时，和x +y 有最小值;2P（2）如果和x +y 是定值S ,那么当x =y 时，积xy 有最大值.412S 证明：因为x,y 都是正数，所以 xy y x ≥+2（1）积xy 为定值P 时，有P y x ≥+2P y x 2≥+∴ 上式当y x =时，取“=”号，因此，当y x =时，和y x +有最小值P 2（2）和x+y 为定值S ,2S ≤ 214xy S ∴≤ 上式当x=y 时取“=”号，因此，当x=y 时，积xy 有最大值41S 说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，但应注意三个条件： ⅰ）函数式中各项必须都是正数;ⅱ)函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；ⅲ）等号成立条件必须存在例2 已知：（a ＋b ）（x ＋y ）＞2（ay ＋bx ），求证：2≥--+--yx b a b a y x 分析：本题结论中，注意yx b a b a y x ----与互为倒数，它们的积为1，可利用公式a ＋b ≥2ab ，但要注意条件a 、b 为正数故此题应从已知条件出发，经过变形，说明yx b a b a y x ----与为正数开始证题证明：∵（a ＋b ）（x ＋y ）＞2（ay ＋bx ）∴ax ＋ay ＋bx ＋by ＞2ay ＋2bx∴ax －ay ＋by －bx ＞0∴（ax －bx ）－（ay －by ）＞0∴（a －b ）（x －y ）＞0，即a －b 与x －y 同号∴yx b a b a y x ----与均为正数 ∴yx b a b a y x y x b a b a y x --⋅--≥--+--2＝2 (当且仅当y x b a b a y x --=--时取“＝”号)∴yx b a b a y x --+--≥2 点评：我们在运用重要不等式a 2＋b 2≥2ab 时，只要求a 、b 为实数就可以了而运用定理：“ab b a ≥+2”时，必须使a 、b 满足同为正数本题通过对已知条件变形(恰当地因式分解)，从讨论因式乘积的符号来判断x y a b --与a b x y --是正还是负，是我们今后解题中常用的方法四、课堂练习： 1已知a 、b 、c 都是正数，求证（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）≥８abc 分析：对于此类题目，选择定理：ab b a ≥+2（a ＞0，b ＞0）灵活变形，可求得结果答案：∵a ，b ，c 都是正数 ∴a ＋b ≥2ab ＞0；b ＋c ≥2bc ＞0；c ＋a ≥2ac ＞0∴（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）≥2ab ·2bc ·2ac ＝８abc即（a ＋b ）（b ＋c ）（c ＋a ）≥８abc 2已知x 、y 都是正数，求证：(1)yx x y +≥2； (2)（x ＋y ）（x 2＋y 2）（x 3＋y 3）≥８x 3y 3 分析：在运用定理：ab b a ≥+2时，注意条件a 、b 均为正数，结合不等式的性质(把握好每条性质成立的条件)，进行变形答案：∵x ，y 都是正数，∴y x ＞0，xy ＞0，x 2＞0，y 2＞0，x 3＞0，y 3＞0 (1)xy y x x y y x ⋅≥+2＝2即x y y x +≥2 (2)x ＋y ≥2xy ＞0；x 2＋y 2≥222y x ＞0；x 3＋y 3≥233y x ＞0 ∴（x ＋y ）（x 2＋y 2）（x 3＋y 3）≥2xy ·222y x ·233y x ＝８x 3y 3即（x ＋y ）（x 2＋y 2）（x 3＋y 3）≥８x 3y 33求证：（2b a +）2222分析：利用完全平方公式，结合重要不等式：a 2＋b 2≥2ab ，恰当变形，是证明本题的关键答案：∵a 2＋b 2≥2ab ，∴2（a 2＋b 2）≥a 2＋b 2＋2ab ＝（a ＋b ）2∴2（a 2＋b 2）≥（a ＋b ）2不等式两边同除以4，得 222b a +≥（2b a +）2，即（2b a +）2222五、小结：本节课，我们学习了重要不等式a 2＋b 2≥2ab ；两正数a 、b 的算术平均数（2b a +），几何平均数（ab ）及它们的关系（2b a +≥ab ）它们成立的条件不同，前者只要求a 、b 都是实数，而后者要求a 、b 都是正数它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具六、课后作业：(1)“a ＋b ≥2ab ”是“a ∈R ＋，b ∈R ＋”的(B ) A B 必要不充分条件 C 充要条件 D 即不充分也不必要条件(2)设b ＞a ＞0，且a ＋b ＝1，则此四个数21，2ab ，a 2＋b 2，b 中最大的是(A ) A B a 2＋b 2 Ｃ2ab D 21 (3)设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a ＋b ＝2，则必有( B ) A ≤ab ≤222b a + B ab ＜1＜222b a + C ab ＜222b a +＜1 D 222b a +＜ab ＜1 (4)已知a ，b ∈R ＋且a ＋b ＝4，则下列各式恒成立的是(B )A 21≥abB b a 1+≥1 ≥2 D 4122≤+b a (5)若a ＞b ＞0，则下面不等式正确的是(C ) Aab b a b a <+<+2 B ab ba ab <+<22C 2b a ab b a +<<+22b a b a ab +<+< (6)若a ，b ∈R 且a ≠b ，在下列式子中，恒成立的个数为（D ）①a 2＋3ab ＞2b 2 ②a ５＋b ５＞a 3b 2＋a 2b 3 ③a 2＋b 2≥2（a －b －1） ④a b b a +＞2 A 4 B 3 Ｃ2 D 1 (7)设a ，b ，c 是区间(0，1)内的三个互不相等的实数且p ＝log c 2b a +，q ＝2log log b a c c +，r ＝2log 21b a c +，则p ，q ，r 的大小关系是(C ) A ＞q ＞r B p ＜q ＜r C r ＜P ＜q D p ＜r ＜q(8)已知x ＞y ＞0，xy ＝1，求证：yx y x -+22≥22 证明：∵x ＞y ＞0，xy ＝1 ∴yx y x y x xy y x y x y x -+-=-+-=-+2)(2)(222 ≥2yx y x -⋅-2)(＝22 ，即y x y x -+22≥22 (9)已知a ＞2，求证：log a （a －1）·log a （a ＋1）＜1证明：∵a ＞2 ∴log a (a －1)＞0,log a (a ＋1)＞0,log a (a －1)≠log a (a ＋1)∴log a （a －1）·log a （a ＋1）＜［2)1(log )1(log ++-a a a a ］2 ＝［21log a （a 2－1））2＜（21log a a 2）2＝1 即log a （a －1）·log a （a ＋1）＜1(10)已知a ，b ∈R ，证明：log 2（2a ＋2b 2证明：∵a ，b ∈R∴log 2（2a ＋2b ）≥log 2（2b a 22⋅）＝log 2（2·22b a +）＝1＋2b a + ＝22++b a ,即log 2（2a ＋2b ）≥22++b a (11)若a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1，求证：2111≥+++++a c c b b a 证明：∵a ，b ，c ∈R ＋，且a ＋b ＋c ＝1∴2＝（a ＋b ）＋（b ＋c ）＋（c ＋a ）∴［（a ＋b ）＋（b ＋c ）＋（c ＋a ）］·（a c c b b a +++++111） ≥3·))()((a c c b b a +++×3·3111a c c b b a +⋅+⋅+＝９故2111≥+++++a c c b b a (12)已知方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根x 1＞0，求证：方程cx 2＋bx ＋a ＝0必有一根x 2，使得x 1＋x 2≥2证明：∵方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根x 1＞0 ∴ax 12＋bx 1＋c ＝0,∴a ＋211x c x b +＝0 ∴c （11x ）2＋b ·11x ＋a ＝0(方程cx 2＋bx ＋a ＝0必有一根11x ＞0) ∴x 1＋x 2＝x 1＋11x ≥2 故方程cx 2＋bx ＋a ＝0必有一根x 2，使得x 1＋x 2≥2七、板书设计（略）八、课后记：。

七(上)数学第六章第4课时

第4课时角(2)1．两个锐角的和是 ( )A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上都有可能2．用一副三角尺画角，下面的度数中，不能画出的是 ( )A ．15°B ．30°C ．135°D ．115°3．如图，OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠ ＝ ∠AOB ，∠AOB ＝ 2∠ ＝2∠ ．4．(1164)°＝ ° ′，90°－32°23′17″＝． 5．如图，O 是直线AD 上一点，OC 、OE 分别是∠AOB 、∠BOD 的平分线，若∠AOC ＝22°，则∠BOD ＝，∠COE ＝．6．如图是用一副三角尺拼成的两个图案．(1)试确定图①中∠A 、∠ABD 、∠ACD 、∠D 的度数；(2)在图②中，求∠EFC 、∠CED 、∠AFC 的度数．7．如图，∠AOB ＝90°，OD 平分∠BOC ，∠AOC ＝2∠1，求∠1的度数．8．如图，已知∠AOD＝135°，且∠BOC＝13∠AOC＝23∠COD，求∠BOC的度数．9．一束光线垂直照射水平地面，在地上放置一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜与地面所成锐角的度数为( )A．45°B．60°C．75°D．80°10．如图，已知∠BDC＝2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD＝25°，求∠AOB的度数．11．如图，已知OE为∠COA的平分线，∠AOE＝β，∠AOB＝∠COD＝α．(1)用α、β表示∠BOC；(2)比较∠AOC与∠BOD的大小．参考答案1．C 2．D 3．BOC 12AOC BOC4．16 15 57°36′43″5．136°90°6．(1)60°135°75°90°(2)45°60°135°7．67．5°8．30°9．A 10．50°11．(1)∠BOC＝2β－α(2)因为∠AOC＝2∠AOE＝2β，∠BOD＝2β．。

第六章第4课时立方根

第六章第6课时立方根（1）主备人：赵晓燕【学习目标】，了解立方根的概念；学会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求某些数的立方根；理解两个互为相反数的立方根的关系【学习重点】立方根的概念及求法【学习难点】立方根的求法【学习内容】教材p49-51 一自主预习【活动一】问题：要制作一种容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该为多少? 设这种包装箱的边长为x m ，则____＝27，那么x ＝_____.在上面问题中，一个数x 的立方等于27，那么我们就说x 是27的_____ 归纳：1、一般地，如果一个数的 ____ 等于a ，那么_____叫做____的立方根或_____.这就是说，如果a x =3，那么____叫做____的立方根.2、求一个数的_________的运算叫做开立方．．．，开立方与_______互为逆运算．．．．．。

．【活动二】3.（1）如果2733=，那么____是____立方根；（2）如果125.05.03=那么____是_____的立方根；（3）如果278)32(3=，那么____是____的立方根；(4)如果003=，那么____是_____的立方根；4.（1）如果27)3(3-=-，那么____是____立方根；（2）如果125.0)5.0(3-=-那么____是___ 的立方根；（3）如果278)32(3-=-，那么____是____的立方根；归纳：正数的立方根是______数；负数的立方根是_______数；0的立方根是_____. 5、求下列各数的立方根：（1）－64 （2）1 （3）－1 （4）8125- （5）271026、（1）8的立方根是_____，____的立方根是-2；（2）－27的立方根是______，_____的立方根是－4；（3）1的立方根是_____，－1的立方根是____，0的立方根是____；（4）_________的立方根是它本身.【活动三】 7、类似于平方根，一个数a 的立方根，用符号表示为3a ，读作___________，其中a 是______. 3是________二.课堂互动;【活动四】8、用符号表示下列各数的立方根（1）-64，______；（2）－8，______；（3）1，______；（4）－1，______；（5）6427-，______. 9、求下列各式的值：（1）364（2）3125- （3）－3216-（5）31258±10.（1）∵38-＝______，－38＝____，∴38-______－38；(2) ∵327-＝______，－327＝____，∴327-______－327.由以上可以发现的规律是：3a -_____－3a .11、填空（1）364-＝－3___＝_____；（2）381-＝－3___＝______. 12、填空：332＝____；33)2(-＝____；33)3(-＝____；334＝____；330＝____.观察以上各式，你发现的规律是33a ＝_____.13、填空：33)8(＝____；33)8(-＝____；33)27(＝____；33)27(-＝____；33)0(＝____.观察以上各式，你发现的规律是_______________________.课堂检测 : 1、若a x =3，则___是___的立方根. 2、下列等式成立的是（）A ．113±=B ．152253=C ．51253-=-D ．393-=-3、一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是（） A ．1 B ．0或1 C ．0 D ．非负数4、64的立方根是_______。

第六章第4课时知能演练轻松闯关

1．“a >b ”是“(a ＋b 2)2>ab ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.由⎝⎛⎭⎫a ＋b 22>ab 得，(a －b )2>0，即a >b 或a <b ，故选项A 成立． 2．若a >0，b >0，且ln(a ＋b )＝0，则1a ＋1b的最小值是( ) A.14B ．1C ．4D ．8解析：选C.由a >0，b >0，ln(a ＋b )＝0得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝1a >0b >0. 故1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝1ab ≥1(a ＋b 2)2＝1(12)2＝4. 当且仅当a ＝b ＝12时上式取“＝”． 3．(2011·高考重庆卷)若函数f ()x ＝x ＋1x －2()x >2在x ＝a 处取最小值，则a ＝( ) A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ．3D ．4 解析：选C.f ()x ＝x ＋1x －2＝x －2＋1x －2＋2. ∵x >2，∴x －2>0. ∴f ()x ＝x －2＋1x －2＋2≥2 ()x －2·1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2，即x ＝3时，“＝”成立．又f ()x 在x ＝a 处取最小值．∴a ＝3.4．(2011·高考北京卷)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件解析：选B.设每件产品的平均费用为y 元，由题意得y ＝800x ＋x 8≥2 800x ·x 8＝20.当且仅当800x ＝x 8(x >0)，即x ＝80时“＝”成立，故选B.一、选择题 1．已知f (x )＝x ＋1x－2(x <0)，则f (x )有( ) A ．最大值为0 B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－4解析：选C.∵x <0，∴－x >0，∴x ＋1x －2＝－(－x ＋1－x )－2≤－2－x ·1－x －2 ＝－4，等号成立的条件是－x ＝1－x，即x ＝－1.2．(2012·兰州质检)已知p ＝a ＋1a －2(a >2)，q ＝(12)x 2－2(x ∈R)，则p 、q 的大小关系为( ) A ．p ≥q B ．p >qC ．p <qD ．p ≤q解析：选A.p ＝a ＋1a －2＝(a －2)＋1a －2＋2≥4，当且仅当a ＝3时等号成立； q ＝(12)x 2－2≤(12)－2＝4，当且仅当x ＝0时等号成立．显然，p ≥q .3．已知0<x <1，则x (3－3x )取得最大值时x 的值为( )A.13B.12C.34D.23解析：选B.∵0<x <1，∴1－x >0.∴x (3－3x )＝3x (1－x )≤3⎝⎛⎭⎫x ＋1－x 22＝34.当且仅当x ＝1－x ，即x ＝12时取等号． 4．(2012·宜昌调研)函数f (x )＝x x ＋1的最大值为( ) A.25 B.12C.22D ．1 解析：选B.∵x ≥0，(1)当x ＝0时，f (0)＝0；(2)当x >0时，f (x )＝1x ＋1x≤12，当且仅当x ＝1x ，即x ＝1时取等号，故选B.5．已知x >0，y >0，若2y x ＋8x y>m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥4或m ≤－2 B ．m ≥2或m ≤－4C ．－2<m <4D ．－4<m <2解析：选D.因为x >0，y >0，所以2y x ＋8x y≥216＝8.要使原不等式恒成立，只需m 2＋2m <8，解得－4<m <2.二、填空题6．若x >0，则 x 2＋2x的最小值为________．解析：∵x >0，∴x 2＋2x ＝x ＋2x ≥22，当且仅当x ＝2x即x ＝2时取等号．答案：2 27．已知x ，y ∈(0，＋∞)，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为________．解析：∵x ，y ∈(0，＋∞)且x 3＋y 4＝1，由基本不等式有1＝x 3＋y 4≥2 xy 12，解得xy ≤3，当且仅当x 3＝y 4＝12，即x ＝32，y ＝2时，等号成立．所以xy 的最大值为3. 答案：38．(2011·高考天津卷)已知log 2a ＋log 2b ≥1，则3a ＋9b 的最小值为________．解析：由log 2a ＋log 2b ≥1得log 2(ab )≥1，即ab ≥2，∴3a ＋9b ＝3a ＋32b ≥2×3a ＋2b 2(当且仅当3a ＝32b ，即a ＝2b 时“＝”号成立)．又∵a ＋2b ≥22ab ≥4(当且仅当a ＝2b 时“＝”成立)，∴3a ＋9b ≥2×32＝18.即当a ＝2b 时，3a ＋9b 有最小值18.答案：18三、解答题9．(1)当x <32时，求函数y ＝x ＋82x －3的最大值； (2)当0<x <12时，求函数y ＝12x (1－2x )的最大值．解：(1)y ＝12(2x －3)＋82x －3＋32＝－⎝⎛⎭⎪⎫3－2x 2＋83－2x ＋32. 当x <32时，有3－2x >0， ∴3－2x 2＋83－2x≥23－2x 2·83－2x ＝4，当且仅当3－2x 2＝83－2x，即x ＝－12时取等号．于是y ≤－4＋32＝－52，故函数有最大值－52. (2)∵0<x <12，∴1－2x >0，则y ＝14·2x (1－2x )≤14⎝⎛⎫2x ＋1－2x 22＝116，当且仅当2x ＝1－2x ，即x ＝14时取到等号， ∴y max ＝116. 10．(1)当点(x ，y )在直线x ＋3y －4＝0上移动时，求表达式3x ＋27y ＋2的最小值；(2)已知x ，y 都是正实数，且x ＋y －3xy ＋5＝0，求xy 的最小值．解：(1)由x ＋3y －4＝0得x ＋3y ＝4，∴3x ＋27y ＋2＝3x ＋33y ＋2≥23x ·33y ＋2＝23x ＋3y ＋2＝234＋2＝20，当且仅当3x ＝33y 且x ＋3y －4＝0，即x ＝2，y ＝23时取“＝”，此时所求最小值为20. (2)由x ＋y －3xy ＋5＝0得x ＋y ＋5＝3xy .∴2xy ＋5≤x ＋y ＋5＝3xy .∴3xy －2xy －5≥0，∴(xy ＋1)(3xy －5)≥0，∴xy ≥53，即xy ≥259，等号成立的条件是x ＝y . 此时x ＝y ＝53，故xy 的最小值是259. 11．合宁高速公路起自安徽省合肥西郊大蜀山，终于苏皖交界的吴庄，全长133千米．假设某汽车从大蜀山进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到吴庄．已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v (千米/时)的平方成正比．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．(1)把全程运输成本f (v )(元)表示为速度v (千米/时)的函数；(2)汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？解：(1)依题意488＝200＋k ×1202，解得k ＝0.02.f (v )＝133v (200＋0.02v 2)＝133(200v ＋0.02v )(60≤v ≤120)．(2)f (v )＝133(200v ＋0.02v )≥133×2 200v ×0.02v ＝532，当且仅当200v ＝0.02v ，即v ＝100时，“＝”成立，即汽车以100 千米/时的速度行驶，全程运输成本最小为532元．。

第六章第4课时第四节来自地球的力

好的开始是成功的一半,不要被一些难的问题困住,要有信心,你会克服困难的. 加油!! 困难只能吓倒懦夫懒汉,而胜利用于属于勇敢攀登的人! 永中物理教研组第六章熟悉而陌生的力第四节来自地球的力设计陈小波审稿行政审查教学时间 6.4 班级姓名小组检查等级【三维目标】 1、知道什么是重力，它的施力物体是谁？ 2、明确物体所受重力和它的质量有着怎样的关系？g=10N/kg 表示怎样的物理意义？ 3、知道重力的方向，重垂线有着怎样的应用？ 4、了解重力的作用点【重点难点】重力与质量的关系，重力的方向教学过程：一、课前检测：1.关于弹力,下列说法不正确的是( )A 发生弹性形变的物体会对它所接触的物体产生弹力的作用B 同一物体发生的形变越大,弹力就越大C 平时所说的压力、支持力、拉力,就其力的性质而言都是弹力D 两个物体不接触也有可能有弹力 2.下列几种力中不属于弹力的是( )A 绳子的拉力B 两块磁铁间的排斥力C 桌面对茶杯的支持力D 书对桌面的压力二、小组合作 1：重力的概念学生活动（1）：教材图6-19 《杞人忧天》和《苹果落地》。

叫重力。

重力的施力物体是 2、观察物体的重力与质量的关系学生活动：为什么有的物体会重些，而有的物体会轻些？提出猜想：重力可能与哪些因素有关？并用实验验证猜想。

得出结论：重力的大小与成正比。

其比值为，通常用表示，它的含义是总结：重力计算的公式：教材例题讲解 3、重力的方向1）重力的方向是：。

2）设疑：若想知道我们班的窗台是否水平，设计怎样的一个仪器能够完成？听取同学的设计方案及时引导启发。

它是生活中的应用有：4、重心重力的作用点叫请你动手找找你手中的直尺、物理教科书的重心，应该在什么地方？你有什么猜想？质量均匀，形状规则的物体重心位于物体的处。

设疑：那些形状不规则的物体的重心又在哪里呢？形状不规则的可以用找到重心。

九年级(下)第六章二次函数：第4课时二次函数的图象和性质(三)

第4课时二次函数的图象和性质（三）（附答案）1．(1)函数y＝x2＋2的图象是一条_______，它的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______；(2)已知函数y＝－3x2－6，当x_______时，y随x的增大而减小；当x＝_______时，y有最_______值，为_______．2．(1)函数y＝(x＋2)2的图象是一条_______，它的开口_______，对称轴是_______，顶点坐标是_______；(2)已知函数y＝－3(x－1)2，当x_______时，y随x的增大而增大；当x＝_______时，y有最_______值，为_______．3．（2010．成都）若将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，则所得抛物线对应的函数关系式为 ( )A．y＝x2＋1 B．y＝(x＋1)2C．y＝x2－1 D．y＝(x－1)24．（2011．湘潭）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是 ( )5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝－2x2＋1与y＝－2(x＋1)2的图象，并说出这两个图象之间具有怎样的位置关系．6．抛物线y ＝2x 2＋5可以看做是由抛物线y ＝_______沿y 轴向_______平移_______个单位长度得到的．7．若点A(2，－3)在函数y ＝－a (x ＋2)2的图象上，则点A 关于这个函数的对称轴对称的点B 的坐标为_______．8．在同一直角坐标系中．下列函数：①y ＝2(x ＋1)2；②y ＝2x 2＋3；③y ＝－2x 2－1；④y ＝12x 2－1．其中，图象不可能是由函数y ＝2x 2＋1的图象通过平移、轴对称变换得到的是_______（填序号）．9．在平面直角坐标系中，将二次函数y ＝2x 2的图象向上平移2个单位长度，则所得图象的函数关系式为 ( )A ．y ＝2x 2－2B ．y ＝2x 2＋2C ．y ＝2(x －2)2D ．y ＝2(x ＋2)210．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝－x ＋1与y ＝－32(x －1)2的图象大致是 ( )11． (2011．无锡)如图，抛物线y ＝x 2＋1与双曲线y ＝k x 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式k x＋x 2＋1<0的解集是 ( ) A ．x >1 B ．x <－1C ．0<x <1D ．－1<x <012．已知一条抛物线的开口方向、对称轴与函数y ＝5x 2的图象相同，顶点的纵坐标为－2，且抛物线经过点（1，－1）．求此抛物线对应的函数关系式．13．如图，抛物线y＝x2－1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．(1)求A、B、C三点的坐标．(2)过点A作AP∥CB，交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．(3)在x轴上方的抛物线上是否存在一点M，过点M作MG⊥x轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与△PCA相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．(1)抛物线向上y轴(0，2) (2)>0 0 大－62．(1)抛物线向上直线x＝－2 (－2，0) (2)<1 1 大 03．D4．C5．图略将函数y＝－2x2＋1的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数y＝－2(x＋1)2的图象6．－2x2 上 57．（－6，－3）8．④9．B10．D11．D12．y＝x2－213．(1)A（－1，0）、B(1，0)、C(0，－1) (2)四边形ACBP的面积为4 (3)存在，点M的坐标为(－2，3)、（43，79）、(4，15)。

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第六章--6

6.1几何图形（第4课时）教学目标1．让学生能结合几何模型或身边环境，指出点、线、面、体，并能区分平面和曲面、直线和曲线．2．能从运动、集合的角度描述点、线、面、体的关系，并能恰当地举例来说明它们的关系．3．通过体验点、线、面、体概念的抽象过程，能自觉运用直观感知（具体）→分析概括（抽象）→举例阐释（具体）的认知方法完成对部分概念和结论的探究．教学重点点、线、面、体的概念．教学难点点、线、面、体概念的抽象过程．教学准备长方体形状的包装盒、折扇．教学过程知识回顾1．正方体展开图的4种类型2．口诀3．出现“凹”字型或“田”字型时，不能折叠成正方体．4．正方体相对面的特点：（1）相对面无共点：有公共点的两个正方形一定不是相对面；（2）隔一相对：一条直线上的三个或三个以上的正方形中，相隔一个正方形的两个正方形是相对面．5．“Z”字型两端的面相对．6．确定棱柱的表面展开图要三看：一看底面的边数与侧面个数是否对应；二看各面位置是否合适，折叠后有无重叠面、遗漏面；三看对应边的长度是否相等．新知探究一、探究学习下图是一个长方体模型，其中加有阴影的一面是正方形．【问题】1．在围成长方体的各个面中，与加有阴影的一面相对的面有几个面？它的形状是什么图形？与它相邻的面呢？长方体共有几个面？【师生活动】学生作答，教师给出正确答案，然后讲解新知．【答案】与它相对的有1个面，形状是正方形．与它相邻的有4个面，形状是长方形．长方体共有6个面．【新知】长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体．几何体也简称体．包围着体的是面．面有平的面和曲的面两种．平静的水面给我们以平面的形象，而一些建筑物的屋顶（如图）则给我们以曲面的形象．【设计意图】由学生已知的长方体引入面的相关知识，提高学生学习的积极性．【问题】2．找出图中相邻两个面的相交处，它的形状是什么图形？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案，然后讲解新知．【新知】面和面相交的地方形成线．夜晚流星划过天空时留下一道明亮的光线，节日的焰火画出的曲线组成优美的图案，这些都给我们以线的形象．【设计意图】通过课件动画形象地展示面与面相交为线的知识，使学生理解更深刻．【思考】圆柱和圆锥中相邻两个面的相交处又是什么形状呢？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案，然后讲解新知．【新知】两个面的相交处是一条线．线可以是直的，也可以是曲的．长方体的面相交成的棱（线）是直的，圆柱的侧面与底面相交得到的圆是曲的．【设计意图】通过课件动画形象地展示圆柱和圆锥中面与面相交的线为圆的知识，使学生意识到面与面相交形成的线可直可曲．【问题】3．找出图中棱（线）与棱（线）的相交处，它是什么图形？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案，然后讲解新知．【新知】线和线相交的地方是点．天上的星星、世界地图上的城市等都给我们以点的形象．【设计意图】课件动画展示线与线相交的地方是点，使学生形象记忆．【问题】4．数一数，一个长方体有多少条棱，多少个顶点？【师生活动】学生作答，教师通过课件动画给出正确答案．【答案】一个长方体中共有12条棱，8个顶点．【归纳】数学上，面无厚薄，线无粗细，点无大小．点、线、面、体以及它们的组合都是几何图形．【设计意图】通过课件动画有规律地数长方体的总棱数、总顶点数，让学生形成按某种顺序不重不漏计数的习惯．总结概括前面所学知识，使学生对点、线、面、体有一个整体印象．二、新知精讲【问题】流星雨本来是什么形状？在运动过程中又形成了什么形状？【师生活动】教师引导，学生作答，然后用课件动画讲解新知．【新知】流星雨本来是一个点，在运动过程中形成了一条线．【设计意图】借助生活中的实例形象展示点动成线的特点，使学生更好理解．【问题】折扇折起来时是什么形状？在打开过程中又形成了什么形状？【师生活动】教师引导，学生作答，然后用课件动画讲解新知．【新知】折扇折起来时是一条线，在打开过程中形成了一个面．【设计意图】借助生活中的实例形象展示线动成面的特点，使学生更易理解记忆．【问题】旋转门是什么形状？在转动过程中又形成了什么形状？【师生活动】教师引导，学生作答，然后用课件动画讲解新知．【新知】旋转门是一个面，在转动过程中形成了一个圆柱．几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素．一些庆祝活动的背景图案也可以看作由点组成．点、线、面、体经过运动变化，就能组合成各种各样的几何图形，形成多姿多彩的图形世界．【设计意图】借助生活中的实例形象展示面动成体的特点，同时总结概括点、线、面、体与几何图形的关系，将数学知识与生活实际联系起来．三、典例精讲【例1】下列几何体中没有曲面的是（）．A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【答案】D【解析】A选项，圆柱由两个平面和一个曲面围成，不符合题意；B选项，圆锥由一个平面和一个曲面围成，不符合题意；C选项，球由一个曲面围成，不符合题意；D选项，正方体由六个平面围成，符合题意．【设计意图】检查学生对平面、曲面的认识．【例2】若一个棱柱有10个顶点，则下列说法正确的是（）．A．这个棱柱有4个侧面B．这个棱柱有5条侧棱C．这个棱柱的底面是十边形D．这个棱柱是一个十棱柱【答案】B【解析】一个棱柱有10个顶点，由于上、下底面相同，10÷2＝5，故它是五棱柱．五棱柱有5个侧面，有5条侧棱，底面是五边形．【设计意图】检查学生对点、线、面、体知识的理解掌握．【例3】将下面的直角梯形绕虚线旋转一周，可以得到如图几何体的是（）．A．B．C．D．【答案】B【设计意图】检验学生对面动成体知识的掌握以及空间想象能力．课堂小结板书设计一、点、线、面、体的认识二、点、线、面、体的关系课后任务完成教材第156页练习第1题，第157页练习第2、3题教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

教科版六年级科学上册第二单元第4课时谁先迎来黎明教学课件

Nhomakorabea研讨
地球自转一周是多长时间？你是如何知道的？
地球自转一周出现一次昼夜交替，即1天，所以地球自转一周是24小时。地球自转一周时，一个地区只能迎来一次黎明。
课后作业
坐在向前行驶的汽车上，看到外面的景物是如何运动的？
我的发现：我们看到周围物体的运动方向跟自己的运动方向是相反的。
体验活动：
坐在转椅上，让转椅自西向东转，周围的物体是如何运动的？再让转椅自东向西转，周围的物体又是如何运动的呢？
我的发现：转椅自西向东转时，物体自东向西运动；转椅自东向西转时，物体自西向东运动，运动方向和自己的运动方向相反。
观察太阳的运动方向，思考地球是如何自转的？
地球是不停地自西向东转的。
谁先迎来黎明？
乌鲁木齐
北京
探索模拟北京和乌鲁木齐的昼夜变化
模拟实验：用手电筒的光射向地球仪，地球仪自西向东旋转，观察北京和乌鲁木齐谁先迎来黎明。
手电筒模拟太阳。地球仪自西向东转模拟地球自转。
小结：
地球是自西向东运动的，北京先迎来黎明。
3.再请一个同学站在圈外举一个红色纸片，代表“太阳”。大家先自西向东转在自东向西转，观察谁先迎来黎明。
西
东
转动方向
模拟实验记录表谁先迎来黎明
自西向东
北京
自东向西
乌鲁木齐
两种旋转方向，那种是正确的呢？
探索确定地球自转的方向
地球是怎样自转的？
自西向东？
自东向西？
坐旋转木马时，周围的景物跟你的运动方向是怎样的？
教科版六年级上册（最新）
第二单元地球的运动
第4课时谁先迎来黎明
导入
同一时间，为什么一个在白天，一个在黑夜？

第六章 第二单元 第4课时

第六章 第4课时 平方根

高三数学第六章第4课时精品课件

第6章第4课时 实验：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度

部编版九年级语文上册第二单元主题阅读《第4课时-教读引领课-名师教案》精选全文完整版

北师大版九年级上册数学第六章 第4课时

第六章 第4课时 中位数与众数(二)