绝对值化简-题库教师版

a0 b
【解析】abbabaa|a b b a b 2a b.
【巩固】（2级）实数a,b c在数轴上的对应点如图，化简|c b a b a c
■1■II
ba 0c
【解析】
由题意可知:
a
0,c
b
0,a b
0,a
c
0,
所以原式2c a
【巩固】
（2-
级）若
a
b且-
b
0
，化简a
b
a
b
ab.
【解析】
若a
b且
a
【例6】 已知y x b x 20 x b 20，其中0 b 20,b<x<20,那么y的最小值为
【例7】
设a, b,
c为整数，且
a b
c a
1,求
c a
a
blb
c的值
【巩固】
已知a
1,b|2,c
3,且
a b
c，那么
a b
c
【例8】
（6级）
（1）（第10届希望杯
2试）
已知x
1999,
则
4x2
5x 94
利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.
绝对值非负性：如果若干个非负数的和为0,那么这若干个非负数都必为0.
例如：若|a|b|c0，则a0，b 0，c 0
绝对值的其它重要性质：
(1)任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即
(2)若|a|b，则a b或ab；
(3)aba| b；bM(b 0)；
注意：①取绝对值也是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号.
2绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
3 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0.
4任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如:
求字母a的绝对值:
(4)|a |2| a2| a2；
(5)||a|b||a ba|b，
对于|a b||a||b，等号当且仅当a、b同号或a、b中至少有一个0时，等号成立;
对于|ab\a b，等号当且仅当a、b异号或a、b中至少有一个0时，等号成立.
板块一：绝对值代数意义及化简
【例1】(2级)⑴ 下列各组判断中，正确的是
要想使2a
4
5a
1
3a
的值是一个定值，就必须使得45a0,且13a<0，
原式
2a
4
5a
(1
3a)
14
3，即-wa<—时，原式的值永远为3.
35
【巩固】（8级）若x1x2x3L x 2008的值为常数，试求x的取值范围.
【解析】要使式子的值为常数，x得相消完，当1004<x<1005时，满足题意.
【例11】（2级）数a,b在数轴上对应的点如右图所示，试化简a b b a b a a|
-1 0 1
这道题目体现了一种重要的先估算+后化简+再代入求值”的思想.
（2）为研究问题首先要先将题干中条件的绝对值符号通过讨论去掉，
若a>b时，(a b)2(b
a) a b
(a
b)2
(a
b)2
0
ab,
若a b时，(a b)2(b
a) a b
(a
b)2
(b
a)2
2(a
b)2ab,
从平方的非负性我们知道
b
0,a
0,b
0,a
b 0,ab
0
a
b a
b
ab
a
b a b
ab
ab
2a
【例12】（8级）（北大附中2005-2006学年度第一学期期中考试）设a,b,c为非零实数，且a a0,ab ab,c c 0.化简b a b|c b a c.
【解析】a a 0,a a,a<0;ab ab,ab>0;c c 0,c c,c>0
所以可以得到a 0,b 0,c 0;
b a b|cb|a b a b c b a c b.
【例13】（6级）如果0 m 10并且m<x<10，化简|x m x 10 x m 10 .
【解析】x m x10|xm10 xm10xm10x 20 x.
【巩固】（2级）化简:
⑴3 x;
,⑵x
1 x 2
3x x3
中考要求
内容
基本要求
略咼要求
较咼要求
绝对值
借助数轴理解绝对值的意义，会求实 数的绝对值
会利用绝对值的知识解决简单的化简 问题
例题精讲
绝对值的几何意义：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.数a的绝对值记作a
绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
x22x 2
3x 7
（2）（第12届希望杯
2试）
满足(a b)2
(b a) a b
ab(ab
0）有理数a、
b,疋不满足的关系疋（）
A
ab0
B.
ab 0
C.
a b
0
D
a b
0
（3）（第7届希望杯2试）
已知有理数a、b的和a b及差a b在数轴上如图所示，化简2a b2a b 7.
—a+b.・ a-b・
ab 0，且
ab
0,
所以
ab
0,
则答案A一定不满足
（3）由图可知0a b
1,a b
1,
两式相加可得：
2a0，a0进而可判断出b0，此时2a b0，b7 0，
所以2a b 2a b 7
(2a b) 2( a) (b 7)7.
【例10】
（8级〕
）若
2a
4
5a
1
3a的值是一个定值，求a的取值范围•
【解析】
A.若|a b，则一定有a bB.若|a b，则一定有a
C•若a
b，则一疋有a
bD.
若
a
b,
则一定有a2
2b
⑵如果a
2>b2，则
()
A.a b
B.a>b
C.
a
b
Davb
⑶下列式子中正确的是
A. a;
aB.a a
C.
a
a
D.aa
⑷对于m1，下列结论正确的是
(
A.m1>|m|B.m
1w|m| C
1
m
1>|m| 1 D.m
2x 3 x 2
【解析】⑴原式
；⑵原式12wx 1
x 3 x>3
2x 3 x>1
1w|m| 1
⑸若x2
x 20，求x
的取值范围.
【例2】已知：⑴
a 5,b 2，且
a b:⑵
a1
2
b
20，分别求a
,b的值
【例3】已知2x
33 2x，求x的取值范围
【巩固】（4级）若a b且a b,
则下列说法正确的是（
)
A.a一定:
是正数B.a
一定是负数
C .
.b
一定是正数D
.b一定是负数
)
a
【例4】
【巩固】
求出所有满足条来自百度文库 非零整数m,n满足m
()
如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a b b1a c1c的值.
a b 0 c 1
【巩固】已知x0z,xy0,y|Z|x，那么x z yz x y
【例5】abcde是一个五位自然数，其中a、b、c、d、e为阿拉伯数码，且a b c d,则a b|b|cd||d e的最大值是.