2 重力势能
人教版 物理必修2第七章 第四节 重力势能GP-energy
三、重力做的功与重力势能的关系
WG = EP1 − E P 2
= −( EP 2 − EP1 ) = −∆E P
结论： 结论： 当物体由高处运动到低处 高处运动到低处时 重力做正功 ①当物体由高处运动到低处时，重力做正功 ），重力势能减少（ 重力势能减少 （WG > 0），重力势能减少（ EP1 > E P 2 ）； 当物体由低处运动到高处 低处运动到高处时 重力做负功 ②当物体由低处运动到高处时，重力做负功 ），重力势能增加（ 重力势能增加 （WG < 0），重力势能增加（ E P1 < E P 2 ）。
下列关于重力势能的说法， 2．下列关于重力势能的说法，正确的是 AB
A．重力做功只跟物体所处的初末位置有关，与 ．重力做功只跟物体所处的初末位置有关， 物体实际经过的路径无关 B．重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其 ．重力势能的变化，只跟重力做功有关， 他力做功多少无关 C．重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在 ．重力势能是矢量，在地球表面以上为正， 地球表面以下为负 D．重力势能的变化量等于重力对物体做的功 ．
二、重力势能
E P = mgh
物体的重力势能等于它所受重力与所处高度 的乘积。 的乘积。 重力势能是机械能的一种具体形式。 重力势能是机械能的一种具体形式。 关于重力势能的几点说明： 关于重力势能的几点说明： 重力势能的几点说明
①重力势能是标量，单位是焦耳 重力势能是标量，单位是焦耳——J。 标量 焦耳 。 ②重力势能的大小依赖于参考面，因此，具有相 重力势能的大小依赖于参考面，因此，具有相 对性，是个不定值！ 对性，是个不定值！ ③物体在参考面之上，其重力势能为正值；在参 物体在参考面之上 其重力势能为正值； 正值 考面之下 其重力势能为负值 在参考面上， 负值； 考面之下，其重力势能为负值；在参考面上，其 重力势能为零。 重力势能为零。 ④比较重力势能的大小，要考虑正负，并且必须选 比较重力势能的大小，要考虑正负，并且必须选 择同一个参考面！ 择同一个参考面！ ⑤重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的！ 重力势能是物体和地球组成的“系统” 共有的！ ⑥
人教版高中物理必修第2册 精品讲义 8.2 重力势能(解析版)
1．定义：物体的重力与所处高度的乘积。
2．大小：表达式Ep＝mgh；单位:焦耳，符号：J。
3．标矢性：重力势能是标量，只有大小、没有方向。
4．重力做功与重力势能变化的关系
(1)表达式：WG＝EP1－EP2＝－ΔEp。
(2)两种情况
5.重力势能的相对性、标矢性和系统性
重力势能
相对性
重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)
故小球由A→D全过程中重力做功
WG＝W1＋W2＝mg ＝ mgh，B正确．
解法二全过程法．
全过程，小球的高度差为h1－h2＝ h，故WG＝ mgh，B正确．
计算重力做功时，找出初、末位置的高度差Δh，直接利用公式WG＝mgΔh即可，无需考虑中间的复杂运动过程．
【变式训练1】如图所示，一个质量为m，均匀的细链条长为L，置于光滑水平桌面上，用手按住一端，使L/2长部分垂在桌面下，（桌面高度大于链条长度，取桌面为零势能面），则链条的重力势能为
因此物体在此过程中的重力势能减少量为
ΔEp＝Ep1－Ep2＝7.84 J－(－15.68) J＝23.52 J
(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为
h1′＝(0.4＋0.8) m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能为
Ep1′＝mgh1′＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J
物体落至地面时，物体的重力势能为Ep2′＝0
答案mg(H＋h)减少mg(H＋h)
知识点一、重力做的功
1．重力做功只与重力和物体高度变化有关，与受到的其他力及运动状态、运动路径均无关．
2．物体下降时重力做正功，WG＝mgh；
物体上升时重力做负功，WG＝－mgh.
3．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，即恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关．
人教版高中物理必修二《重力势能》知识全解
《重力势能》知识全解【教学目标】1．通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。
2．理解重力势能的表达式。
通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。
3．知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
4．了解弹性势能的决定因素。
【内容解析】1．什么是弹性势能？发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
可见，物体具有弹性势能的条件是发生了弹性形变。
卷紧的发条、拉长或压缩的弹簧、拉开的弓、正在击球的网球拍、撑杆运动员手中弯曲的杆，等等，都发生了弹性形变，都具有弹性势能。
2．研究弹性势能的出发点弹性势能与重力势能都是物体凭借其位置而具有的能。
在讨论重力势能的时候，我们从重力做功的分析入手。
同样，在讨论弹性势能的时候，则要从弹力做功的分析入手，弹力做功应是我们研究弹性势能的出发点。
3．弹性势能的表达式可能与哪些物理量有关呢？（1）可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。
这是因为，与重力势能相类比，重力势能与物体被举起（或下降）的高度有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度有关。
重力势能与高度成正比，但是弹性势能与弹簧被拉伸（或压缩）的长度则不一定成正比，在地球表面附近可认为重力不随高度变化，而弹力在弹簧形变过程中则是变力。
（2）可能与弹簧的劲度系数有关。
这是因为，不同弹簧的“软硬”程度不同，即劲度系数不同，使弹簧发生相同长度的形变所需做的功也不相同。
4．弹性势能与拉力做功的关系当弹簧的长度为原长时，我们设它的弹性势能为0，弹簧被拉长或缩短后就具有了弹性势能。
我们研究弹簧被拉长的情况，那么弹簧的弹性势能应该与拉力所做的功相等。
可见，研究弹性势能的表达式，只需研究拉力做功的表达式。
5．如何计算拉力所做的功？在拉伸弹簧的过程中，拉力是随弹簧的形变量的变化而变化的，拉力还因弹簧的不同而不同。
2.重力势能
小球终点的重力势能 小球重力势能的变化
桌面
mgH
-mgh
减少mgH+mgh
地面
mg(H+h)
0
减少mgH+mgh
三、弹性势能
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2.弹簧的弹性势能
（1）定性：形变量x越大、劲度系数k越大，弹簧的弹性势能就越大。
弹力对物体做负功，弹簧的弹性势能增加；做正功，弹性势能减少。
WG=mgh1-mgh2
1.物体下降时，WG>0，WG=mgh，其中h是下降高度。
2.物体上升时，WG<0，WG=-mgh，其中h是上升高度。
3.其他恒力做功也有类似的特点。
回忆复习
初中我们已经定性地学习了重力势能，物
体由于被举高而具有的能量，物体越重、
所处的位置越高，重力势能就越大。
如何定量计算物体的重力势能呢？
1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2.弹簧的弹性势能
（1）定性：形变量x越大、劲度系数k越大，弹簧的弹性势能就越大。
弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：W弹=Ep1-Ep2
1
2
（2）定量： = 2
例4 如图所示,处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触,另一端与置于光滑地面上的物体
接触,现在物体上施加一个水平推力F,使物体缓慢压缩弹簧,当推力F做功100 J时,弹簧的
弹力做功
为
J,设弹簧处于自然长度时的弹性势能为零,则此时弹簧的弹性势能
J.
（2）定量：请你用学过的知识推导弹簧弹性势能的表达式。
三、弹性势能
2.重力做功与重力势能变化的关系：WG=Ep1-Ep2
高二物理重力势能2
重力做负功重力势能增加
当然不能，因为此时这个能量不能表示物体重力做功的实际 情况． 当摩擦力对物体做功时，我们能不能定义有一个摩擦力势能存在 呢?为什么? 不行，摩擦力做功与路径有关。
高度h是相对于谁的呢？
重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平 面叫参考平面．
参考平面选取不同，重力势能的数值就不同．可见， 重力势能具有相对性．选择哪个水平面作为参考平面，可 视研究问题的方便而定，通常选择地面作为参考平面．选 择不同的参考平面，物体的重力势能的数值是不同的，但 并不影响研究有关重力势能的问题，因为在有关的问题中， 有确定意义的是重力势能的差值，这个差值并不因选择不 同的参考平面而有所不同
4
重力势能
蓬松的白雪，给人以恬 静、美丽的感觉。然而雪崩 爆发时，以排山倒海之势， 推毁沿途一切，给人类、自 然界带来灾难！
选自电影《极限特工》电影片段
这是因为物体一旦处在一定高度时， 就具有了一定的能量。而当它从所处的 的高处落下时，这些能量就会以做功的 方式释放出来 在初中我们已经学过：物体由于被举 高而具有的能量叫重力势能． 那么重力势能的大小与什么有关，又 如何定量表示呢?本节课我们就来学习 这个问题．
A.重力势能等于零的物体，一定不会对别的物体做功 B.放在地面上的物体，它的重力势能一定等于零 C.在不同高度将某一物体抛出，落地时重力势能相等 D相对不同的参考平面，物体具有不同数值的重力势 能，但并不影响研究有关重力势能
2.下列关于重力势能的说法，正确的是 (
)B
A.重力势能只跟物体所处的初、末位置有关，与物体 实际经过的路径无关 B.重力势能的变化，只跟重力做功有关，和其他力做 功多少无关 C.重力势能是矢量，在地球表面以上为正，在地球表 面以下为负 D.重力势能的变化量等于重力对物体做的功
第八章2重力势能
2重力势能[学习目标] 1.知道重力做功的特点(重点)。
2.理解重力势能及重力做功与重力势能变化的关系(重难点)。
3.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球组成的“系统”所共有的(重点)。
4.理解弹性势能，知道影响弹性势能大小的相关因素。
一、重力做的功如图所示，一个质量为m的物体，从高度为h1的位置A分别按下列三种方式运动到高度为h2的位置B，在这个过程中，思考并讨论以下问题(重力加速度为g)：(1)求出图甲情形中重力做的功；(2)求出图乙情形中重力做的功；(3)求出图丙情形中重力做的功；(4)重力做功有什么特点？答案(1)图甲中W G＝mgΔh＝mgh1－mgh2(2)图乙中W AB′＝mgl cos θ＝mgΔh＝mgh1－mgh2W B′B＝0故W AB＝mgΔh＝mgh1－mgh2(3)图丙中把整个路径AB″分成许多很短的间隔AA1、A1A2…，由于每一段都很小，每一小段都可以近似地看成一段倾斜的直线，设每段小斜线的高度差分别为Δh1、Δh2…，则物体通过每段小斜线时重力做的功分别为mgΔh1、mgΔh2…。
W AB″＝mgΔh1＋mgΔh2＋…＝mg(Δh1＋Δh2＋…)＝mgΔhW B″B＝0故W AB＝mgΔh＝mgh1－mgh2。
(4)物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
1．重力所做的功W G＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差。
2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3．物体下降时重力做正(选填“做正”“做负”或“不做”)功；物体上升时重力做负(选填“做正”“做负”或“不做”)功。
4．重力做功的特点可推广到任一恒力做功，即恒力做功的特点是：与具体路径无关，恒力做的功等于力与在力的方向上的位移大小的乘积，跟初、末位置有关。
(1)物体运动时，它的起点越高，重力对它做的功就越多。
必修二物理重力势能知识点
必修二物理重力势能知识点
在必修二物理中，重力势能是一个重要的知识点。
下面是重力势能的几个关键知识点：
1. 重力场：地球或其他天体的存在会形成一个重力场，该重力场会对任何物体施加一
个向下的重力加速度。
在地球上，重力加速度约为9.8米/秒²。
2. 重力势能的定义：在重力场中，物体由于位置而具有的能量叫做重力势能。
一般情
况下，物体的重力势能与物体所处的高度有关，尽管它与物体的质量无关。
3. 重力势能的计算公式：对于位于高度h处的物体，它的重力势能可以通过以下公式
进行计算：重力势能（PE） = mgh，其中m是物体的质量，g是重力加速度（约等于9.8米/秒²），h是物体相对于参考点的高度。
4. 重力势能与动能的转换：当物体从高处下落时，它的重力势能会逐渐转化为动能。
这种转换可以通过机械能守恒定律来描述，即物体的机械能（重力势能加动能）在没
有外力做功的情况下保持不变。
5. 重力势能的参考点选择：重力势能的大小与所选择的参考点有关。
通常情况下，我
们将地面作为参考点，称之为零势能点。
这样，物体在地面上的重力势能为零，而高
于地面的位置会具有正的重力势能，低于地面的位置则会具有负的重力势能。
2 重力势能
教 学 设 计课题： 2.重力势能 第 1 课时 主备人：时间： 2023 年 月 日 备课组长签字：教学目标 （1）通过不同路径做功的分析，归纳出重力做功的特点。
（2）理解重力势能的表达式，通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。
（3）知道重力势能的相对性；重力势能的变化与参考面的选取无关。
教学重点难点 以及措施（1）重力做功的特点；（2）重力势能表达式的得出过程；（3）重力势能的相对性及系统性学习者分析（1）高一学生认识事物的特点是:开始从具体的形象思维向抽象逻辑思维过渡，但思维还常常与感性经验直接相联系，仍需具体形象的图片、物理情景来支持。
（2）学生在初中时已接触过重力势能的概念，在高中阶段要定量的学习重力势能及体验建立过程。
（3）学生已学习了功的概念和计算方法，通过重力做功的计算来判断重力势能的变化。
教学环境及相关资源：一体机、相关实验器材、学案【教学过程】教学步骤与教学内容（师生活动）设计意图 修改意见多媒体展示描写不同水的两句诗“飞流直下三千尺 ，疑是银河落九天”；“湖光秋月两相和 ，潭面无风镜未磨”。
（1）小球下落过程中重力做功了没有？（2）小球下落过程中重力势能变化了没有？ 从中可看出重力势能与重力做功密切相关，所以先来研究重力做功的功一、重力做的功创设情景：质量为m 的小球从离地面高为h 1的A 位置运动到离地高度为h 2的B 位置，求下列两种情况下重力做的功。
请同学分析两种情况重力做功怎么求？引导学生总结1：在这两种情况下，重力所做的功都为：21mgh mgh W G -=问题：（1）小球运动轨迹还可能是什么？（2）如果第三个小球质量、初末位置和刚才两小球相同，引发学生思考。
带着问题引入新课 引导学生认识重力势能要先从研究重力做功开始1、物体的重力势能总是相对于某一参考面来说的，在参考面上的物体，重力势能为0；2、选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的；【作业】练习与应用1 2 3【预习】完成预习学习之友65-67页一、【板书】8.2重力势能一、重力做的功特点：二、重力势能1、定义：2、表达式：3、单位：4、标矢性：5、系统性三、重力势能的相关性【教学反思】。
高中物理必修2-重力势能
重力势能知识集结知识元重力势能知识讲解（1）定义：物体由于被举高而具有的能量叫做重力势能．（2）表达式：E p=mgh，其中h是物体的重心到参考平面（即高度取为零，零势能面）的高度．在参考面以上，h>0；在参考面以下，h<0．（3）重力势能的理解：重力势能是状态量；是标量，可正可负；单位为焦耳．（4）重力势能的特点①重力势能的相对性：重力势能是相对的，通常选择地面作为参考平面．参考平面不同，重力势能值不同，因而重力势能具有相对性．②重力势能的变化量是绝对的，具有绝对性：重力势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关．W G=-ΔE p③系统性：重力势能是地球与物体共同具有的，由地球和地面上物体的相对位置决定.（4）重力做功的特点①由功能关系W G=-ΔE p可知重力所做的功只跟初位置的高度h1末位置的高度h2有关，跟物体具体运动的路径无关．即：只要起点和终点的位置相同，不论是沿着直线路径由起点到终点，或是沿着曲线路径由起点到终点，做功结果均相同．②重力做功对应物体重力势能的变化，即W G=-ΔE p．例题精讲重力势能例1.在水平地面上方某处，把质量相同的P、O两小球以相同速率沿竖直方向抛出，P向上，O向下，不计空气阻力，两球从抛出到落地的过程中（）A．P球重力做功较多B．两球重力的平均功率相等C．落地前瞬间，P球重力的瞬时功率较大D．落地前瞬间，两球重力的瞬时功率相等例2.'水上摩天轮耸立在蠡湖北岸，为无锡增添了一道风景，它架设70个轿厢，可同时容纳384个人观光，如图所示。
设摩天轮的半径为R，一质量为m的游客乘摩天轮匀速旋转一圈所用时间为T，重力加速度为g。
求：（1）摩天轮旋转的角速度大小；（2）从最低点到最高点，该游客重力势能的增加量；（3）该游客在最高点时对轿厢的压力。
'A．物体克服重力做的功等于重力势能的减少量B．在同一高度将同一物体以大小相同的初速度向不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．用手托住一个物体加速上举时，手的支持力做的功等于克服重力做的功与物体所增加的动能之和例4.已知物体在运动过程中克服重力做功50J，则以下说法正确的有（）A．重力做功为50J B．重力做功为-50JC．物体的重力势能一定减小50J D．物体的重力势能一定增加50J例5.如图所示，质量m=1kg的小球，从距桌面h1=1.2m高处的A点下落到地面上的B点，桌面高h2=0.8m。
高中物理必修二82重力势能(解析版)
8.2重力势能【学习目标】1.认识重力做功与物体运动的路径无关的特点.2.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行有关计算.3.理解重力做功与重力势能变化的关系.4.知道重力势能具有相对性，知道重力势能是物体和地球所组成的系统所共有的.5.理解弹性势能的概念．【知识要点】一、重力做功W G＝mgh W G＝ mglcosθ＝mgh W G＝mgh＝mgh1－mgh21.特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关（或者说只与初、末位置的高度差有关）。
2.计算式：W G =mgh =mgh1-mgh2二、重力势能1．定义：物体由于位于高处而具有的能量叫做重力势能．2．大小：物体的重力势能等于物体受到的重力和它的高度的乘积，即E p＝mgh.三、重力做的功与重力势能变化的关系重力做的功等于重力势能的减小量：W G＝E p1－E p2=-△Ep①物体由高处运动到低处时，重力做正功，物体重力势能减少；重力势能减少的数量等于重力做的功。
②物体由低处运动到高处时，重力做负功，物体重力势能增加；重力势能增加的数量等于物体克服重力做的功。
四、重力势能的相对性重力势能总是相对于某个水平面来说的，这个水平面叫参考平面．重力势能的正负表示大小：①对选定的参考平面而言，上方物体的高度是正值，重力势能也是正值；②下方物体的高度是负值，重力势能也是负值，重力势能为负。
③表示物体在这个位置具有的重力势能比在参考平面上具有的重力势能少。
五、弹性势能1.发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
2.W弹= -△E P:弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。
【题型分类】题型一、对重力做功的理解【例1】下面有关重力势能的说法中，正确的是（）A. 举得越高的物体，具有的重力势能越大B. 质量越大的物体，具有重力势能越大C. 物体的重力势能不可能为零D. 物体的重力势能可能小于零答案D【同类练习】1．某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中质量为m的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B 点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()A．从A到B的曲线轨道长度不知道，无法求出此过程中重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程中重力做的功C．从A到B重力势能变化了mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH【答案】D【解析】：重力做功与物体的运动路径无关，只与初、末状态物体的高度差有关。
必修二物理重力势能知识点
必修二物理重力势能知识点
重力势能是指物体在重力作用下所具有的能量。
以下是必修二物理中与重力势能相关
的知识点：
1. 重力势能的概念：重力势能是指物体在重力场中由于位置而具有的能量。
根据万有
引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量和距离有关。
2. 重力势能的计算公式：对于在重力场中的物体，其重力势能可以通过以下公式计算：重力势能 = 质量×重力加速度×高度。
其中质量以千克为单位，重力加速度一般取9.8 m/s²，高度以米为单位。
3. 重力势能的单位：国际单位制中重力势能的单位是焦耳（J）。
1焦耳等于1千克·米²/秒²。
4. 重力势能的正负：重力势能可以是正值也可以是负值。
当物体远离地球表面时，重
力势能为正；当物体靠近地球表面时，重力势能为负。
5. 重力势能与高度的关系：重力势能与高度是成正比的关系。
物体离地面越高，其重
力势能越大；物体离地面越低，其重力势能越小。
6. 重力势能的转化：重力势能可以转化为其他形式的能量，如动能、热能等。
当物体
下落时，重力势能减小，而动能增大。
反之，当物体上升时，重力势能增加，动能减小。
7. 重力势能的应用：重力势能在日常生活和工程中有广泛的应用。
例如，杠杆、滑轮、弹簧等机械原理都涉及重力势能的转化。
此外，重力势能还可以用于衡量水头、水坝
的压力等。
希望以上内容能对你理解必修二物理中的重力势能有所帮助！。
人教版高一物理必修2第七章重力势能、弹性势能、动能定理知识点总结复习
第四节重力势能1.重力做的功(1)表达式W G＝mgh＝mg(h1－h2)，其中h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点的高度。
(2)正负物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功，也可以说成物体克服重力做功。
(3)特点物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
2．重力势能(1)定义：物体由于位于高处而具有的能量。
(2)大小：等于物体所受重力与所处高度的乘积，表达式为E p＝mgh，其中h 表示物体所在位置的高度。
(3)单位：焦耳，与功的单位相同。
重力势能是标量，正负表示大小。
(4)重力做功与重力势能变化的关系①表达式：W G＝E p1－E p2。
②重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增大。
3．重力势能的相对性和系统性(1)相对性①参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面，在参考平面，物体的重力势能取作0。
②重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负值的重力势能，表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
(2)系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。
判一判(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反。
()(2)同一物体的重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1>E p2。
()(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。
()提示：(1)×重力势能是标量，没有方向。
(2)√重力势能为正值，表示物体处于参考平面的上方，为负值表示物体处于参考平面的下方，而同一物体在越高的地方重力势能越大。
(3)×若选定两物体所处的水平面为参考平面，则两物体的重力势能均为0。
说明：(1)重力做功与路径无关，只与始末位置的高度差有关。
重力势能-高一物理(人教版2019必修第二册)
前需要先选定0势能参考平面。参考平面（零势能面）的选取是任意的，
通常选择地面作为参考平面。
高度h
重力势能EP
零势能面
A hA > 0 EpA > 0 A
参考平面
正负表示大小
0
0
B hB < 0 EpB < 0 B
【例题3】如图，质量 0.5 kg 的小球，从桌面以上 h1 = 1.2 m 的 A 点落到地面的 B 点，桌面高 h2 = 0.8 m。关于小球的重力势能，请按要求填写下表。( g = 10 m/s2 )
说明： (1)物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即 WG>0，则EP1>EP2 ,重力势能减少的数量等于重力做的功。 (2)物体由低处运动到高处时，重力做负功，WG<0，则EP1<EP2 ，重 力势能增加，重力势能增加的数量等于物体克服重力所做的功(重 力做负功)。
例2（P82 第2题）：质量为m的足球在地面1的位置被踢出后落到地面
第八章 机械能守恒定律
第2节 重力势能
新课导入
初中我们已经定性地学习了重 力势能（物体由于被举高而具有的 能量），物体的质量越大、所处的 位置越高，重力势能就越大。这一 节我们来进一步定量地研究重力势 能。你认为重力势能的表达式应该 是怎样的呢？
重力势能的表达式是什么？
一、重力做功
思考：观察小球的运动情况并求出三种情况下小球重力做的功？
（1）与重力做功密切相关 （2）随高度的变化而变化．
A Δh
可见,重力做的功等于mgh这个量的变化.在物理 学中， mgh 是一个由特殊意义的物理量.就用这个 物理量表示物体的重力势能。
B
h1
h2
重力势能—-高中物理必修第二册
沿AC面滑下时,重力做功最多
2
水平地面上方物体的重力势能有可能比水平地面下方物体的重力势能小
标矢性:重力势能为标量,其正负表示重力势能的大小。
二楼地面与楼外地面的高度差约为3 m,g取10 m/s2。
理解弹性势能的概念,会分析决定弹簧的弹性势能大小的相关因素。
WG=mgΔh1+mgΔh2+…
=mg(Δh1+Δh2+…)
=mgh
=mgh1-mgh2。
(3)物体运动时,重力对物体做的功只跟物体的起点和终点的位置有
关,而跟物体运动的路径无关。
探究一
探究二
探究三
探究四
随堂检测
知识归纳
1.重力做的功
WG=mg(h1-h2),其中h1、h2分别是初、末位置的高度。物体由高处
重力势能)
重力mg和物体的末、初位
置的高度差Δh=h2-h1
探究一
探究二
探究三
探究四
项目 重力势能
1.相对性:与参考平面的选取有
关,同一位置的物体,选择不同的
参考平面,会有不同的重力势能
值
特点
2.状态量:与某一位置对应
3.标量性:有正负,表示大小
4.系统性:属于地球和物体共有
联系 ΔEp=mgh2-mgh1
于重力的做功情况,下列说法正确的是(
)
A.沿AB面滑下时,重力做功最多
B.沿AC面滑下时,重力做功最多
C.沿AD抛物线运动时,重力做功最多
D.三种情况下运动时,重力做的功相等
解析:由于重力做功与路径无关,只与初、末位置的高度差有关,选
项D正确。
第2节 重力势能 教学设计
第2节重力势能[学习目标]1．知道重力做功与路径无关．2．理解重力势能的概念，知道重力势能具有相对性、系统性，会用重力势能的计算公式进行相关计算．3．理解重力做功与重力势能变化的关系．4．理解弹性势能的概念，会分析决定弹性势能大小的相关因素．知识点1重力做的功1．重力做功的表达式：W G＝mgΔh，Δh指初位置与末位置的高度差．2．重力做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关．[判一判]1．(1)物体只要运动，其重力一定做功．()(2)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功．()(3)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程．()提示：(1)×(2)√(3)×[想一想]1．设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下．两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？提示：相等，重力是恒力，利用恒力做功表达式可推导．知识点2重力势能1．重力势能(1)定义：物体由于被举高而具有的能．(2)公式：E p＝mgh，式中h是物体重心到参考平面的高度．(3)单位：焦耳；符号：J．2．重力做功与重力势能之间的关系：W G＝E p1－E p2．知识点3重力势能的相对性物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，参考平面的重力势能为零．通常选地面为参考平面．[判一判]2．(1)重力势能E p1＝2 J，E p2＝－3 J，则E p1与E p2方向相反．()(2)重力势能的变化量与零势能面的选取无关．()提示：(1)×(2)√[想一想]2.若重力做的功与路径有关，即对应于同样的起点和终点，重力对同一物体所做的功，随物体运动路径的不同而不同，我们还能把mgh叫作物体的重力势能吗？为什么？提示：不能．因为如果重力做的功与路径有关，物体从同样的起点沿不同的路径运动到同样的终点，重力做的功不同，沿不同路径有不同的量，不一定等于mgh1－mgh2，所以就不能把mgh叫作物体的重力势能了．知识点4弹性势能1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能．2．弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0.弹簧被拉长或被压缩时，就具有了弹性势能．[判一判]3．(1)不同弹簧的形变量相同时弹力做功相同．()(2)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正．()提示：(1)×(2)×1．(重力做功)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，则下列说法正确的是()A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C．从A到B重力做功mg(H＋h)D．从A到B重力做功mgH解析：选D.重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为W G ＝mgH，故D正确．2．(对重力势能的理解)下列关于重力势能的说法中正确的是()A．重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B．重力势能的大小与零势能面的选择无关C．重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D．在地面上方的物体，它的重力势能不可能小于零解析：选A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的，A 正确；重力势能的大小与零势能面的选择有关，B错误；重力势能是相对量，零势能面是人为选取的，重力势能等于零的物体，仍然可能对别的物体做功，C错误；如果取地面以上某点为零势能点，即使在地面上方的物体，它的重力势能也可能小于零，D错误．3．(重力势能的相对性)如图所示，静止的小球沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道高度为H，桌面距地面高为h，小球质量为m，重力加速度为g，则下列说法正确的是()A．小球沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少得最少B．小球沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少得最多C．以桌面为参考平面，小球重力势能减少mgHD．以地面为参考平面，小球重力势能减少mg(H＋h)解析：选 C.静止的小球沿不同的轨道由同一位置滑到水平桌面上，由于高度差相同，所以重力做功相同，重力势能减少量相同，A、B错误；重力势能的变化量与零势能面的选取无关，重力做的正功等于重力势能的减少量，重力做功为mgH，则重力势能的减少量为mgH，C正确，D错误．4．(弹性势能)早期的弹弓，一般用“Y”形的树枝制作，如图所示．在树枝的两头分别系上两根相同的皮筋，两皮筋之间用一包裹弹丸的皮块连接．将弹丸包裹在皮块间，水平向后拉动皮块到某一位置后释放，弹丸被水平射出．下列说法正确的是()A．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做负功B．橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力做正功C．弹丸被射出的过程中，橡皮筋的弹性势能不变D．弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸做负功解析：选 A.橡皮筋被拉伸的过程中，橡皮筋的弹力与橡皮筋的位移方向相反，则橡皮筋的弹力做负功，故A正确，B错误；弹丸被射出的过程中，橡皮筋的形变量减小，则弹性势能减小，故C错误；弹丸被射出的过程中，皮块对弹丸的力与弹丸的位移方向相同，则皮块对弹丸做正功，故D错误．探究一对重力做功的理解【情景导入】人骑自行车上坡时，非常吃力，而骑自行车下坡时，非常省力，你知道为什么吗？提示：上坡时，克服重力做功，人做功的一部分能量克服重力做功，转化为重力势能；下坡时，重力做正功，将重力势能转化为动能．1．重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与所受其他力及运动状态均无关．2．物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功．3．在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解．【例1】如图所示，质量为m的小球从高为h处的斜面上的A点滚下经过水平面BC后，再滚上另一斜面，当它到达高为h4的D点时，速度为零，在这个过程中，重力做功为()A.mgh 4B.3mgh 4C ．mghD ．0[解析] 法一：分段法小球由A →B ，重力做正功W 1＝mgh小球由B →C ，重力做功为0 小球由C →D ，重力做负功W 2＝－mg ·h 4故小球由A →D 全过程中重力做功W G ＝W 1＋W 2＝mg ⎝ ⎛⎭⎪⎫h －h 4＝3mgh 4. 法二：全过程法全过程，小球的高度差h 1－h 2＝34 h ，故W G ＝3mgh 4.[答案] B[针对训练1] 如图所示，一物体从A 点出发，分别沿粗糙斜面AB 和光滑斜面AC 下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的B 、C 、D 三点．关于重力的做功情况，下列说法正确的是( )A ．沿AB 面滑下时，重力做功最多B ．沿AC 面滑下时，重力做功最多C ．沿AD 抛物线运动时，重力做功最多D ．三种情况下运动时，重力做的功相等解析：选D.由于重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关，故D 正确．探究二 对重力势能的理解1．重力势能的“四性”标量性重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正负相对性选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有关绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体重力势能的变化与参考平面的选取无关系统性重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法2.重力做功与重力势能的变化(1)表达式：W G＝E p1－E p2＝－ΔE p.(2)重力做多少正功，重力势能减小多少；克服重力做多少功，重力势能增加多少．【例2】如图所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方0.4 m的支架上，则：(g取9.8 m/s2)(1)以桌面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(2)以地面为参考平面，计算物体具有的势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)比较以上计算结果，说明什么问题？[解析](1)以桌面为参考平面，物体距参考平面的高度为h1＝0.4 m，因而物体具有的重力势能E p1＝mgh1＝2×9.8×0.4 J＝7.84 J物体落至地面时，物体的重力势能为E p2＝mgh2＝2×9.8×(－0.8)J＝－15.68 J因此物体在此过程中的重力势能减少量ΔE p＝E p1－E p2＝7.84 J－(－15.68 J)＝23.52 J.(2)以地面为参考平面，物体距参考平面的高度为h′1＝(0.4＋0.8)m＝1.2 m，因而物体具有的重力势能E′p1＝mgh′1＝2×9.8×1.2 J＝23.52 J物体落至地面时，物体的重力势能为E′p2＝0在此过程中，物体的重力势能减少量为ΔE′p＝E′p1－E′p2＝23.52 J－0＝23.52 J.(3)通过上面的计算，说明重力势能是相对的，它的大小与参考平面的选择有关．而重力势能的变化是绝对的，它与参考平面的选择无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关．[答案](1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J(3)见解析【例3】如图所示，质量为m的铁球从空中位置A处由静止释放后，经过一段时间下落至位置B，A、B间高度差为H，重力加速度为g，不计空气阻力，取A位置为零势能点．则()A．在位置B处，铁球的重力势能为mgHB．如果存在空气阻力，在位置B处铁球的重力势能大于－mgHC．无论是否存在空气阻力，经过位置B处时，重力势能一定减小mgHD．选择B为零势能点，由于零势能点下降，重力做功会大于mgH[解析]在位置B处，铁球的重力势能为－mgH，与是否存在空气阻力无关，故A、B错误；无论是否存在空气阻力，经过位置B处时，重力势能为－mgH，一定减小mgH，故C正确；重力做功的多少与路径无关、与零势能点的选取无关，所以选择B为零势能点，铁球从A到B重力做功一定等于mgH，故D错误．[答案] C【例4】一质量为m的物体被人用手由静止竖直向上以加速度a匀加速提升h.关于此过程，下列说法中不正确的是()A．提升过程中手对物体做的功为m(a＋g)hB．提升过程中合外力对物体做的功为mahC．提升过程中物体的重力势能增加了m(a＋g)hD．提升过程中物体克服重力做的功为mgh[解析]设人对物体的拉力为F，由牛顿第二定律得F－mg＝ma，即F＝m(g＋a)，提升过程中手对物体做的功为W＝m(a＋g)h，A正确；提升过程中合外力对物体做的功为W＝mah，B正确；提升过程中物体克服重力做的功为mgh，合重力势能增加了mgh，C不正确，D正确．[答案] C[针对训练2]下列说法中正确的是()A．地面上的物体重力势能一定为零B．质量大的物体重力势能一定大C．不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大D．离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零解析：选D.重力势能的大小与零势能面的选取有关，故A错误，D正确；由重力势能定义式E p＝mgh，可知重力势能由质量和高度决定，故B、C错误．[针对训练3](多选)抢运救灾物资时，小张将质量为20 kg的物体提高1.5m，交给站在车上的小李，小李又将物体提高1.5 m摆放到位．若选取不同的参考平面，则两个人在提高物体的过程中()A．物体重力势能的增加量不同B．物体重力势能的增加量相同C．重力对物体做功不相等D．重力对物体做功相等解析：选BD.重力势能的变化只与重力做功情况有关，与其他因素无关，在本题中物体两次被提高的高度相同，因此重力做功相等，均做负功，重力势能增加量相同，故A、C错误，B、D正确．探究三对弹性势能的理解和应用【情景导入】如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩．(1)在将弹簧压缩的过程中，分析弹簧做功情况及弹性势能的变化．(2)在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧做功情况及弹性势能的变化．(3)在弹簧压缩过程中，从原长开始压缩相同长度，弹力做功和弹性势能变化相等吗？提示：(1)在弹簧压缩的过程中：弹簧给滑块的力F 与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了．(2)在弹簧恢复形变过程中：弹簧给滑块的力F 向右，与滑块运动方向相同，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减少了．(3)不相等，弹簧压缩量越大，弹力越大，相同位移，克服弹力做功多，弹性势能变化大．1．对弹性势能的理解(1)弹性势能的产生原因⎩⎨⎧①物体发生了弹性形变②各部分间的弹力作用 (2)弹性势能的影响因素⎩⎨⎧①弹簧的形变量l ②弹簧的劲度系数k (3)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变而具有的能量，因此弹性势能具有系统性．(4)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关．对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零势能．2．弹性势能表达式的推导根据胡克定律F ＝kx ，作出弹力F 与弹簧形变量x 关系的F －x 图线，根据W ＝Fx 知，图线与横轴所围的面积应等于F 所做的功，即W ＝kx ·x 2＝12kx 2，所以E p ＝12kx 2.3．弹力做功与弹性势能变化的关系如图所示，O 为弹簧的原长处．(1)弹力做负功时：如物体由O 向A 运动(压缩)或者由O 向A ′运动(伸长)时，弹性势能增大，其他形式的能转化为弹性势能．(2)弹力做正功时：如物体由A 向O 运动，或者由A ′向O 运动时，弹性势能减小，弹性势能转化为其他形式的能．(3)弹力做功与弹性势能的关系：弹力做多少正功，弹性势能就减小多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加多少，即W＝－ΔE p＝E p1－E p2.弹【例5】关于弹簧的弹性势能，下列说法中正确的是()A．当弹簧变长时，它的弹性势能一定增加B．当弹簧变短时，它的弹性势能一定减少C．在拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大D．弹簧拉伸时的弹性势能一定大于压缩时的弹性势能[解析]如果弹簧原来处于压缩状态，那么当它恢复原长时，它的弹性势能减小，当它变短时，它的弹性势能增大，弹簧拉伸时的弹性势能可能大于、小于或等于压缩时的弹性势能，需根据形变量来判定，A、B、D错误；当拉伸长度相同时，劲度系数越大的弹簧，需要克服弹力做的功越多，弹簧的弹性势能越大，C正确．[答案] C【例6】如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功W F，不计弹簧的质量，则下列说法中正确的是()A．重力做功－mgh，重力势能减少mghB．弹力做功－W F，弹性势能增加W FC．重力势能增加mgh，弹性势能增加FHD．重力势能增加mgh，弹性势能增加W F－mgh[解析]可将整个过程分为两个阶段：一是弹簧伸长到m刚要离开地面阶段，拉力克服弹力做功W F1＝－W弹，等于弹性势能的增加；二是弹簧长度不变，物体上升h，拉力克服重力做功W F2＝－W G＝mgh，等于重力势能的增加，又由W F＝W F1＋W F2可知A、B、C错误，D正确．[答案] D[针对训练4]撑竿跳是运动会上常见的比赛项目，用于撑起运动员的竿要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑竿跳起的过程中说法正确的是()A．运动员撑竿刚刚触地时，竿弹性势能最大B．运动员撑竿跳起到达最高点时，竿弹性势能最大C．运动员撑竿触地后上升到达最高点之前某时刻，竿弹性势能最大D．以上说法均有可能解析：选 C.竿形变量最大时，弹性势能最大，竿刚触地时没有形变，人到最高点时，竿由弯曲到伸直，只有C正确．[针对训练5]如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F的作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动．在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是()A．弹簧的弹性势能逐渐减小B．弹簧的弹性势能逐渐增大C．弹簧的弹性势能先增大后减小D．弹簧的弹性势能先减小后增大解析：选D.由于在力F的作用下物体处于静止状态，此时弹簧处于压缩状态，撤去F后，物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能先减小后增大．[A级——合格考达标练]1．(多选)关于重力势能，下列说法中正确的是()A．重力势能的大小与所选的参考平面有关B．在同一个参考平面，重力势能－5 J小于－10 JC．重力做正功，重力势能增加D．物体的重力势能是物体和地球所共有的解析：选AD.重力势能有相对性，其大小与所选的参考平面有关，A正确；在同一个参考平面，重力势能－5 J大于－10 J，B错误；重力做正功，重力势能减小，C错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，D正确．2．(多选)下列关于重力势能和弹性势能的相关说法中，正确的是()A．重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径有关B．抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体单独具有的C．弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能D．选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的解析：选CD.重力势能与重力做功密切相关，重力做功与路径无关，只与初、末位置有关，A错误；抬高物体，物体具有重力势能，重力势能是地球上的物体与地球共有的，B错误；弹簧受力发生弹性形变，具有弹性势能，C正确；选择不同的参考平面，重力势能不相同，但是对于同一过程重力势能的变化都是相同的，与参考平面的选择无关，D正确．3．一个物体从空中落下，在这个过程中，重力对它做的功为2 000 J，物体克服空气阻力做的功为100 J．则在这一过程中，物体的重力势能() A．减小了2 000 J B．减小了2 100 JC．增加了2 000 J D．减小了1 900 J解析：选A.重力做正功，重力势能减小，重力做了2 000 J的正功，故重力势能减少2 000 J，A正确，B、C、D错误．4．(多选)如图甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平地面上，t＝0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹簧弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图像如图乙所示，则()A．t2时刻弹簧的弹性势能最大B．t3时刻弹簧的弹性势能最大C．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先减少后增加D．t1～t3这段时间内，弹簧的弹性势能先增加后减少解析：选AD.由胡克定律可知，弹簧弹力与弹簧形变量成正比，而形变量越大，弹簧的弹性势能越大，故弹簧弹力越大，弹簧弹性势能越大，由题图乙可知，t 2时刻弹簧的弹力最大，弹性势能最大，故A 正确，B 错误；t 1～t 3这段时间内，弹簧的弹力先增大后减小，则弹性势能先增加后减少，故C 错误，D 正确．5．如图所示，在水平地面上平铺着n 块砖，每块砖的质量为m ，厚度为h .如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功( )A ．n (n －1)mgh B.12n (n －1)mgh C ．n (n ＋1)mgh D.12n (n ＋1)mgh解析：选B.取n 块砖的整体为研究对象，叠放起来后整体的重心距地面12nh ，原来的重心距地面12h ，故有W ＝ΔE p ＝nmg ×12nh －nmg ×12h ＝12n (n －1)mgh ，B 正确．6．(多选)物体由于受到地球的吸引而产生了重力所具有的能量叫重力势能，物体的重力势能与参考平面有关，现有质量为m 的小球，从离桌面H 高处由静止下落，桌面离地面高度为h ，如图所示，下面关于小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )A ．若以地面为参考平面，分别为：mgh ，增加mg (H －h )B ．若以桌面为参考平面，分别为：mgh ，增加mg (H －h )C ．若以地面为参考平面，分别为：0，减少mg (H ＋h )D ．若以桌面为参考平面，分别为：－mgh ，减少mg (H ＋h )解析：选CD.以地面为参考平面，小球落地时的重力势能为0，整个下落过程中重力势能减少了mg (H ＋h )，故A 错误，C 正确；以桌面为参考平面，小球落地时的重力势能为－mgh ，整个下落过程中重力势能减少了mg (H ＋h )，故B 错误，D 正确．7．(多选)关于重力势能与重力做功，下列说法中正确的是( )A ．重力对物体做正功，物体的重力势能可能增加B ．将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，物体所减少的重力势能相等C ．用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功与物体增加的重力势能之和D ．物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量解析：选BD.重力对物体做正功，物体的重力势能减小，故A 错误；将质量相同的物体由同一位置沿不同方向抛出并下落至同一水平面，初、末位置的高度差相同，物体所减少的重力势能相等，故B 正确；用手托住一个物体匀速上举时，手的支持力所做的功等于物体克服重力所做的功，故C 错误；物体克服重力做功就是重力做负功．假设上升高度为H ，则重力做负功为－mgH ，物体克服重力做功为mgH ，重力势能增加也为mgH ，所以物体克服重力所做的功等于重力势能的增加量，故D 正确．[B 级——等级考增分练]8．一根弹簧的弹力F －伸长量(位移)x 图像如图所示，当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm 的过程中( )A ．弹力所做的功是0.45 J ，弹性势能减少了0.45 JB ．弹力所做的功是0.6 J ，弹性势能减少了0.6 JC ．弹力所做的功是－0.45 J ，弹性势能增加了0.45 JD ．弹力所做的功是－45 J ，弹性势能增加了45 J解析：选C.当弹簧的伸长量由3.0 cm 变到6.0 cm 的过程中，弹簧的弹力做负功，根据平均值法可得弹簧的弹力做功为W ＝－F －Δl ＝－10＋202×0.03 J ＝－0.45 J ，所以弹簧的弹性势能增加了0.45 J ，故C 正确，A 、B 、D 错误．9．(多选)质量为m 的物体，由静止开始下落，由于空气阻力作用，下落的加速度为45g ，在物体下落h 的过程中，下列说法正确的是( )A．物体重力做的功为mghB．物体所受阻力做功为mgh 5C．物体重力势能减少了mghD．物体所受阻力做功为－mgh 5解析：选ACD.因物体的加速度为45g，由牛顿第二定律可知mg－F f＝ma，解得空气阻力为F f＝15mg，重力做功为W G＝mgh，A正确；阻力做功为W f＝－15mgh，B错误，D正确；根据重力做功与重力势能变化的关系知，重力势能减少了mgh，C正确．10．(多选)如图所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球所受重力为G，平衡时小球在A处．今用力F竖直向下压小球，使弹簧缩短x，小球静止在B处，则()A．小球在A处时弹簧的弹力为零B．小球在B处时弹簧的弹力为kx＋GC．小球在A处时弹簧的弹性势能较大D．小球在B处时弹簧的弹性势能较大解析：选BD.小球在A位置时，处于静止状态，受重力和弹簧的弹力，二力平衡，故弹簧的弹力等于重力，即kx1＝G，A错误；小球在B位置时，处于静止状态，受重力、压力F和弹簧的弹力，根据共点力的平衡条件可得F＋G＝F弹，根据胡克定律有F弹＝k(x1＋x)，解得F弹＝G＋kx，B正确；弹簧压缩量越大，弹性势能越大，可知C错误，D正确．11．如图所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点，若已知OD。
人教版高中物理必修2课件重力势能分解
变化
桌面 6J -4J
h2 地面 10J
0
B
18
例：
如图，质量5kg的小球，从桌面以上h1=1.2m的 A点落到地面的B点，桌面高h2=0.8m．请按要 求填写下表．(g=10m/s2)
A h1
参考 小球在 小球在 下落过程 平面 A点重 B点重 小球重力
力势能 力势能 势能变化
桌面 6J -4J
以下关于重力势能的说法中，正确的是（ D ）
A.地面上的物体的重力势能一定为零 B.质量大的物体重力势能一定大 C.高处物体的重力势能一定大 D.重力做正功时，物体的重力势能一定变化
桌面距地面0.8m，一物体质量为2kg，放在距桌 面0.4m的支架上．
（1）以地面为零势能位置，计算物体具有的势能， 并计算物体由支架下落到桌面过程中，势能减 少多少？
质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落， 桌面离地面的高度为h，如图所示，若以桌面 为参考面，那么小球落地时的重力势能及整个 过程中重力势能的变化是：( D )
A.mgh，减少mg(H-h)
H
B.mgh，增加mg(H+h)
C.-mgh，增加mg(H-h)
h
D.-mgh，减少mg(H+h)
巩固练习：
小结
一、重力势能：物体由于举高而具有 的能。表达式: Ep=mgh 二、重力势能的大小具有相对性，与 参考平面的选取有关，而重力势能的 改变量△EP与参考平面选取无关，重 力势能改变量具有绝对性。 三、重力势能是地球与物体所组成的 “系统”所共有的，而不是地球上的 物体单独具有的。
17
重力势能
一、水电站
水电站为什么要建高高的大坝?
打桩机
打
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重力势能知识点一重力做的功[观图助学]设想你要从某座高楼的第17层下到第8层，你可以乘电梯下，也可以沿楼梯走下。
两种方式下楼，重力对你做的功是否相等？1.做功表达式：W G＝mgh＝mgh1－mgh2，式中h指初位置与末位置的高度差；h1、h2分别指初位置、末位置的高度。
2.做功的特点：物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
3.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。
[思考判断](1)物体只要运动，其重力一定做功。
(×)(2)物体向高处运动时，重力一定做负功。
(√)(3)质量越大，重力做功越多。
(×)(4)物体的高度只要发生变化，其重力一定做功。
(√)(5)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。
(×)左图中的两种下楼方式重力做功是相等的，重力是恒力，利用恒力做功表达式可推导。
重力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
瀑布中的水落下的过程中重力做正功货物被起重机吊起的过程中重力做负功知识点二重力势能1.定义：我们把mgh叫作物体的重力势能，常用E p表示。
2.表达式：E p＝mgh。
3.单位：在国际单位制中是焦耳，符号为J。
1 J＝1 kg·m·s－2·m＝1 N·m。
4.重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
(2)两种情况①当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即W G＞0，E p1＞E p2。
②当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，E p1＜E p2。
重力做负功也可以说成物体克服重力做功。
重力势能是标量，其正负表示大小。
知识点三重力势能的相对性1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面。
在参考平面上，物体的重力势能取为0。
2.重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。
对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。
[思考判断](1)物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定。
(×)(2)物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大。
(×)(3)一个物体的重力势能从－5 J变化到－3 J，重力势能增加了。
(√)(4)在地面上的物体具有的重力势能一定等于零。
(×)(5)只要重力做功，重力势能一定变化。
(√)(6)物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变。
(×)参考平面的选择是任意的，选取原则是为了研究问题方便；研究地面上的物体一般取地面为参考平面。
对一个确定的过程，重力做的功W G和重力势能变化ΔE p与参考平面的选择无关。
知识点四弹性势能[观图助学]撑竿跳高运动员可以借助手中弯曲的竿跳得很高，拉开的弓可以把箭射出，压缩的弹簧可以把小球弹出很远……这些现象说明什么？它们存在哪些共同的地方？1.定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫作弹性势能。
,2.弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。
弹簧被拉伸或被压缩时，就具有了弹性势能。
3.弹性势能的产生及影响因素[思考判断](1)弹性势能与弹簧的弹性形变量和劲度系数有关。
(√)(2)不同弹簧发生相同的形变量时弹力做功相同。
(×)(3)弹簧被压缩时，弹性势能为负；弹簧被拉伸时，弹性势能为正。
(×)(4)弹力做正功，弹性势能就增大；弹力做负功，弹性势能就减小。
(×),发生形变的物体不一定具有弹性势能，只有发生弹性形变的物体才具有弹性势能。
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。
弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定的。
弹性势能的对称性：同一弹簧，在被拉伸或压缩相同的长度时，弹性势能相等。
核心要点一对重力做功的理解[问题探究]质量相同的三个小球A、B、C，从同一高度下落，A做自由落体运动，B沿光滑曲面下滑，C沿粗糙斜面下滑，最终都落到地面上。
(1)分析小球在下落过程中的受力情况；(2)下落过程中重力对三球做的功相同吗？(3)在推导重力做功的公式时，利用了哪种物理思想？答案(1)A球只受重力作用，B球受重力和曲面的支持力作用，C球受重力、支持力、摩擦力三个力的作用。
(2)重力做功相同。
(3)分割与求和的极限思想。
[探究归纳]1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。
2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。
3.物体运动时，重力对它做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
[试题案例][例1]如图所示，A点距地面高为h，B点在地面上，一物体沿两条不同的路径ACB和ADB由A点运动到B点，则()A.沿路径ACB重力做的功多一些B.沿路径ADB重力做的功多一些C.沿路径ACB和路径ADB重力做的功一样多D.无法判断沿哪条路径重力做的功多一些解析重力做的功与运动路径无关，只与初位置和末位置及重力的大小有关。
选项C正确。
答案 C[针对训练1]沿着高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面将同一物体分别从底端拉到顶端，下列说法正确的是()A.沿坡度小的斜面运动时物体克服重力做功多B.沿坡度大、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多C.沿坡度小、粗糙程度大的斜面运动时物体克服重力做功多D.不管沿怎样的斜面运动，物体克服重力做功相同，物体增加的重力势能也相同解析重力做功与物体的运动路径无关，只与初末状态物体的高度差有关，不论是光滑路径还是粗糙路径，也不论是直线运动还是曲线运动，物体克服重力做多少功(重力做多少负功)它的重力势能必增加多少，选项D正确。
答案 D核心要点二重力势能的理解及计算[问题探究]1.如图所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为m，重力加速度大小为g。
(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h 后重力势能是多少？(2)选择离地面高度h处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h 高处重力势能是多少？答案(1)0mgh(2)－mgh02.如图所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？答案(1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。
(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。
[探究归纳]1.重力势能的“四性”(1)重力对物体所做的功，等于物体重力势能变化量的负值，即W G＝E p1－E p2＝－ΔE p。
(2)当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即W G＞0，ΔE p<0。
重力对物体做多少正功，物体的重力势能就减少多少。
(3)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即W G＜0，ΔE p>0。
重力对物体做多少负功，物体的重力势能就增加多少。
[试题案例][例2]一棵树上有一个质量为0.3 kg 的熟透了的苹果P，该苹果从树上A先落到地面C最后滚入沟底D。
已知AC、CD的高度差分别为2.2 m和3 m，以地面C为零势能面，g＝10 m/s2，A、B、C、D、E面之间竖直距离如图所示。
算出该苹果从A落下到D的过程中重力势能的减少量和在D处的重力势能分别是()A.15.6 J和9 JB.9 J和－9 JC.15.6 J和－9 JD.15.6 J和－15.6 J解析以地面C为零势能面，根据重力势能的计算公式得D处的重力势能E p＝mgh＝0.3×10×(－3) J＝－9 J，从A落下到D的过程中重力势能的减少量ΔE p＝mgΔh＝0.3×10×(2.2＋3) J＝15.6 J，选项C正确。
答案 C方法总结重力势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由E p＝mgh可求质量为m 的物体在离零势能参考平面h高度处的重力势能。
(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解由W G＝E p1－E p2知E p2＝E p1－W G或E p1＝W G＋E p2。
(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。
ΔE p＝mgΔh＝E p2－E p1。
[针对训练2]如图所示，质量为m的小球，从离桌面H高处由静止下落，桌面离地高度为h。
若以桌面为参考平面，重力加速度为g，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是()A.mgh，减少mg(H－h)B.mgh，增加mg(H＋h)C.－mgh，增加mg(H－h)D.－mgh，减少mg(H＋h)解析以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为－mgh，初状态重力势能为mgH，即重力势能的变化ΔE p＝－mgh－mgH＝－mg(H＋h)，所以重力势能减少了mg(H＋h)，D正确。
答案 D核心要点三对弹性势能的理解[问题探究]如图所示，滑块以初速度v冲向固定在竖直墙壁的弹簧，并将弹簧压缩。
在弹簧压缩的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。
在弹簧恢复形变，从最大压缩量向原长恢复的过程中，分析弹簧弹力做功情况及弹性势能的变化。
答案在弹簧压缩的过程中：弹簧给滑块的力F与速度的方向相反，滑块克服弹簧弹力做功，即弹簧弹力做负功，弹簧被压缩了，弹性势能增加了。
在弹簧恢复形变过程中：弹簧给滑块的力F向右，弹簧弹力做正功，弹簧的形变减小，弹性势能减少了。
[探究归纳]1.对弹性势能的理解(1)系统性：弹性势能是发生弹性形变的物体上所有质点因相对位置改变和发生弹力作用而具有的能量，因此弹性势能具有系统性。
(2)相对性：弹性势能的大小与选定的零势能位置有关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长为其零势能的位置。
2.弹性势能与弹力做功的关系(1)弹力做正功时，弹性势能减小。
(2)弹力做负功时，弹性势能增大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系为W弹＝－ΔE p。
[试题案例][例3] (多选)关于弹性势能，下列说法正确的是()A.弹簧弹力做正功时，弹性势能增加B.发生弹性形变的物体都具有弹性势能C.弹性势能可以与其他形式的能相互转化D.在形变量相同时，劲度系数越大的弹簧，它的弹性势能越大解析可通过以下表格对各选项逐一分析[针对训练3](多选)有一劲度系数为k的弹簧，当弹簧从原长伸长Δl时弹力做功为W0。
若规定弹簧处于原长时弹性势能为零，则下列叙述正确的是()A.使弹簧从原长伸长Δl时，弹力做正功W0，弹性势能E p＜0B.使弹簧从原长压缩Δl时，弹力做负功W0，弹性势能E p＞0C.使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做2W0的正功D.使弹簧从伸长Δl变化到缩短Δl的过程中，弹力做功为零解析可通过以下表格对各选项逐一分析1.(多选)下列关于重力势能的说法中正确的是()A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.重力势能的大小是相对的C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D.在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零解析物体的重力势能具有相对性和系统性。