《稍复杂的方程例2》[1]
稍复杂方程
两辆汽车同时从A地出发到 地 两辆汽车同时从 地出发到B地。甲车平 地出发到 均每小时行80千米 千米， 小时到达 小时到达B地 均每小时行 千米，15小时到达 地。 乙车用12小时就到达 小时就到达B地 乙车用 小时就到达 地，乙车平均每 小时行多少千米？ 小时行多少千米？
解方程 5χ＋9×6 =89 ＋ ×
稍复杂的方程（ 稍复杂的方程（二）
例2：妈妈买了2kg苹果和3kg梨，共付
13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹果 每千克多少钱？
等量关系:苹果的总价＋梨的总价 总钱数 等量关系 苹果的总价＋梨的总价=总钱数 苹果的总价
解：设苹果每千克χ元。 元 2
χ ＋2.8×3=13.2 ×
例3：妈妈买了苹果和梨各2kg ，共付
10.4元钱，已知梨每千克2.8元，苹果 每千克多少钱？
等量关系:苹果的总价＋梨的总价 总钱数 等量关系 苹果的总价＋梨的总价=总钱数 苹果的总价
解：设苹果每千克χ元。 元 2
χ ＋2.8×2=10.4 ×
一个长为10厘米的长方形的面积比一个 一个长为 厘米的长方形的面积比一个 边长为10厘米的正方形面积少 厘米的正方形面积少40平方厘 边长为 厘米的正方形面积少 平方厘 这个长方形的宽是多少厘米？ 米。这个长方形的宽是多少厘米？
6χ－5×5=33 － ×
（χ＋4
第5单元----⑦稍复杂的方程解决问题2
答：这辆汽车平均每小时行驶80千米。
例2
天津到济南的铁路长 357 千米。 一列快车从 天津开出，同时有一列慢车从济南开出，两车相向而 行，经过３小时相遇，快车平均每小时行 79千米，慢 车平均每小时多少千米？(方程解）
快车 天津每小时79千米每小时?千米 慢车 济南
357千米
P80第2.3.4
3.甲乙两地相距400千米，一辆汽车用甲地开 往乙地，行驶了4.5小时后离乙地还有40千 米。这辆汽车平均每小时行驶多少千米？
4.5小时行的路程+剩下的路程40千米=总路程400千米 解：设这辆汽车平均每小时行驶x千米。
4.5x+40=400
4.5x=400-40 4.5x=360 x=360÷4.5 x=80
1.妈妈买了2千克苹果和3千克梨，共付13.2元钱， 梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（方程解）
2千克苹果的总价+3千克梨的总价=总钱数13.2元 解：设苹果每千克x元.
2x+2.8×3=13.2 2x+8.4=13.2 2x=13.2-8.4 2x=4.8 x=4.8÷2 x=2.4 答：苹果每千克2.4元。
2、李师傅买来72米布，正好做20件大人衣服和16 件儿童衣服。每件大人衣服用布2.4米，每件儿童 衣服用布多少米？（方程）
20件大人衣服用料+16件儿童衣服用料=总数72米 解：设每件儿童衣服用布x米。
2.4×20+16x=72 48+16x=72 16x=72-48 16x=24 x=24÷16 x=1.5 答：每件儿童衣服用布1.5米。
稍复杂方程解决问题（二）
复习 1.苹果每千克2.6元，买a千克苹果要（ 2.6a ）元。 香蕉每千克3.5元，买b千克香蕉要 3.5b）元。一共要付（2.6a+3.5b （ ）元。 2.一只 鸡有（ 2 ）条腿，那么x只鸡有 （ 2x ）条腿，一只兔子（ 4 ）条腿，那么y只 兔子（ 4y ）条腿。 3.汽车每小时行80千米，x小时行（ 80x ） 千米 4.做一件衣服要4.5米布，做x件衣服要（4.5x ）米。
稍复杂方程例2名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
X=1.5
答:小朋友票每张1.5元。
口算(一)
0.1×208＝ 2.8×2＝ 3×0.18＝ 0.2×600＝ 1.3×5＝ 8×0.05＝
2 小数点搬家 1.3×50＝ 80×0.05＝ 7.26×1＝
0.4×22＝ 0.15×40＝ 0.7×1.4＝ 2\1.25×10＝ 4.5×0.02＝ 0.03×8＝ 0×1.001＝ 0.8×12.5＝ 0.4×0.7＝ 1.3×4= 1.35×10＝ 1.4×0. 4＝ 1.4×5＝ 1. 45×100＝ 3. 5×40＝
1 文具店 苹果2kg
梨 3 kg。
共13.2元。
?元/kg
2.8元/kg
妈妈买了2公斤苹果和3公斤梨，共付13.2元， 已知梨每公斤2.8元，苹果每公斤多少元？
数量关系：
⊕ 苹果旳总价
梨旳总价 ＝ 总钱数
解：设苹果每公斤x元。
2x+2.8 ×3=13.2
2x+8.4=13.2
2x=4.8 2x ÷2=4.8 ÷2
练习四：活动乐园
请根据下列旳方程口头编一道应用题。
2 小数点搬家 （26+x）×3=150 解：（26+x）×3÷3=150÷3
2\
（26+x）=50
26+x-26搬家 么收获？请与大 家进行分享！
2\
X=2.4
答：苹果每公斤2.4元。
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/kg
1 文具店 苹果和梨各
要 2 kg。
共10.4元。
2.8元/公斤
苹果每公斤多少钱？
解：设苹果每公斤x公斤。
苹果旳总价 + 梨旳总价 = 总钱数
稍复杂的方程2
（4）检验，写出答案
课后反思
大明小学“三三五式”课堂教学模式课案
课题
稍复杂的方程2
时间
11、11
年级
五年级
课型
新授课
备课教师
赵彩艳
学
习
目
标
A类：使学生能根据等式的基本性质解稍复杂的方程。初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
B类：培养学生抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。
C类：培养学生的数学应用意识。
学习重、难点
学生自主探索列方程解决较复杂应用题的方法。
2.水欣原野有画片45张，送给豆豆和乐乐各X张后，还剩多少？
3.一个长方形长13米，宽X米，周长38米
4.小华拿8元钱去买作业本，每本作业0.75元，买了X本后，找回3.5元
五、板书设计：
稍复杂的方程1
列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量间的相等关系；
教具
小白板
教学过程设计
修改意见
一、复习导入
二、自探合作解决问题
1、出示学路建议：
（1）、独立思考列出关系式。
（2）、列出算式并计算。
（3）、最后把算式整理在小白板上。
2、学生根据学路建议独学。
3、学生合作交流、整理在白板上。
三、交流展示质疑解惑
学生试着用方程解答，进行汇报。
（1）找等量关系式
黑色皮的块数×2=白色皮的块数
（2）引导学生选择合适的等量关系式列方程解应用题。
解：设黑色皮的块数X千克水。
2X-4=20
2X-4﹢4=20﹢4
2X =24
2X÷2=24÷2
பைடு நூலகம்教学过程设计
人教五上数学-2024-2025学年度-5.2.6解稍复杂的方程 教学课件
ɑx = c b
的方程，可把（x±ɑ ）看
ɑx÷ɑ =（c b）÷ɑ 作一个整体，先求出这个整
x =（c b）÷ɑ 体是多少，再求 x 是多少；或
解稍复杂的方程时，要灵 利用乘法分配律将其化为 bx
活运用等式的基本性质求解。 ±ɑb = c 的形式，再解方程。
7（x − 0.15）= 1.05 0.3 ɑ + 2.5 = 2.95
x = 0.3
ɑ = 1.5
ɑ + 3.78 = 1.5 + 3.78 = 5.28
所以 ɑ + 3.78 的值是 5.28 。
五 课堂小结
形如 ɑx b = c 的方程的解法：
解：ɑx b b = c b
如解形如 b（x±ɑ ）= c
解方程 2（x − 16）= 8 。 请你自己把这个方程解完。 2（x − 16）= 8
解：2（x − 16）÷2 = 8÷2
把什么看成一个整体？
x − 16 = 4 x − 16 + 16 = 4 + 16
x = 20
把括号内“x − 16”看成 一个整体，先求出“x − 16” 的值再求出 x 。
你从图中获得了哪些数学信息？
盒子里的铅笔数量 + 盒子外的铅笔数量 = 铅笔总数量
列式：
3x+4=40
你会算吗？
解法分析
3x+4=40 解：3x+4 −4 = 40−4
3x=36 3x÷3 = 36÷3
x=12
先把3x看成一个 整体，求出“3 x ”， 最后求 x。
你算对了吗？
例5 (教科书第69页例5)
三 随堂练习
1.看图列方程，并求出方程的解。（教科书第 69页做一做1）
稍复杂的方程例市公开课金奖市赛课一等奖课件
你能依据给出方程编应用题吗?
(26+χ) ×3=150
第8页
第9页Biblioteka 2χ＋2×4=11或2×4＋2χ=11
第10页
第11页
列方程解应用题普通环节
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检查,写答语。
第12页
依据图意列方程并解方程。
4X
3X
17.5
第13页
2χ+2.8×2=10.4 2χ+5.6=10.4 2χ+5.6 －5.6 =10.4－5.6
2χ=4.8 2χ÷2=4.8÷2
χ=2.4
答: 苹果每公斤2 .4元。
自己解答。
第4页
也能够这样想: 两种水果单价总和 × 2 = 总钱数
(χ+2.8)×2=10.4 (χ+2.8)×2÷2=10.4÷2
人教版五年级数学上册第四单元
第1页
准备题 妈妈买了苹果和梨各2kg, 已知梨每公斤2.8 元, 苹果每公斤2.4元, 妈妈一共要付多少钱?
苹果总价+梨总价=总钱数 (苹果单价+梨单价) ×2=总钱数
第2页
2
苹果和梨 各要2Kg
共10.4元
苹果每公斤多少钱？
第3页
解: 设苹果每公斤χ元。 苹果总价 + 梨总价 = 总钱数
第14页
χ+2.8=5.2
χ+2.8－2.8=5.2－2.8 χ=2.4
请你自己把这个方 程解完。
答: 苹果每公斤2 .4元。
第5页
你会解下列方程吗?
5χ+ 1.5×5 = 17.5 (χ－3 ) ÷2 = 8.5
人教新课标数学五年级上册《稍复杂的方程》PPT课件-文档资料
要2千克
2.8元/千克
梨每千克多少钱？
解：设苹果每千克x元。 苹果的总价+梨的总价=总钱数
Evaluation only. 2x+2.8×2=10.4 ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd.
地球上海洋面积和陆地面积 分别是多少平方千米？
解：设陆地面积为x亿平方千米。 那么海洋面积可以表示为2.4 x亿平方千米。
海洋面积+陆地面积=地球表面积
Evaluation only. x+2.4x=5.1 （1+2.4 ）x = 5.1 for .NET 3.5 Client Profile 5.2 ted with Aspose.Slides Copyright 2019-2019 Aspose Pty Ltd. 3.4x = 5.1 x= 5.1÷3.4 x = 1.5 答:陆地面积为1.5亿平方千米。 5.1-1.5=3.6（亿平方千米） 2.4x=2.4×1.5=3.6 （亿平方千米）
（4）检验，写出答案。我的收获源自判断下面各题的叙述是否正确。
（1）a2＞2a。 （× ）
（2）含有未知数的式子叫做方程。（ ×） Evaluation only. （3）5x+5=5（x+1）。 （ √） ted with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2 （4 ）方程3x-6=12 的解是 6。 Pty（ √） Copyright 2019-2019 Aspose Ltd.
白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少 4块。共有多少块黑色皮？
五年级上册数学教案-第五单元第9课时稍复杂的方程人教版
五年级上册数学教案第五单元第9课时稍复杂的方程人教版今天，我要为大家分享的是五年级上册数学教案——第五单元第9课时稍复杂的方程（人教版）。
一、教学内容我们今天要学习的知识点包括：理解等式的性质，以及如何解稍复杂的方程。
我们将通过具体的例题来掌握这些知识点。
二、教学目标1. 理解等式的性质，掌握解稍复杂的方程的方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 增强学生对数学的兴趣，提高学习积极性。
三、教学难点与重点重点：理解等式的性质，掌握解稍复杂的方程的方法。
难点：如何引导学生理解并运用等式的性质来解方程。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件学具：笔记本、尺子、圆规五、教学过程1. 情景引入：假设小明有苹果和香蕉两种水果，苹果有10个，香蕉有5根，小明想知道苹果和香蕉一共有多少个。
我们可以用等式来表示这个问题：10（苹果）+ 5（香蕉）= 总个数。
2. 讲解等式的性质：通过上面的例子，我们可以发现等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立。
这就是等式的性质。
3. 解稍复杂的方程：例1：2x + 5 = 17我们将方程的两边同时减去5，得到2x = 12。
然后，我们再将方程的两边同时除以2，得到x = 6。
所以，方程的解是x = 6。
例2：3(y 4) + 8 = 2y + 26我们将方程的两边同时减去2y，得到3(y 4) + 8 2y = 26。
然后，我们将方程的两边同时展开和化简，得到3y 12 + 8 = 26。
接着，我们将方程的两边同时加上4，得到3y = 30。
我们将方程的两边同时除以3，得到y = 10。
所以，方程的解是y = 10。
4. 随堂练习：（1）解方程：4x 3 = 19答案：x = 5（2）解方程：5(z + 2) 7 = 3z 4答案：z = 3六、板书设计等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式依然成立。
解稍复杂的方程步骤：1. 将方程的两边同时加上或减去相同的数；2. 将方程的两边同时乘以或除以相同的数；3. 化简方程，求解。
稍复杂的方程例2
稍复杂的方程例2 设计意图课前导入由实际问题引入方程，在现实背景下解方程，这样处理有助于学生理解解方程的过程，也有利于加强知识与现实世界的联系，有利于培养学生的数学应用意识。
从开始的铺垫情境到例题的情境，是一个对比、分析的过程，在相同的情境中却有着不同的信息，让学生更加热情地投入到解决问题中来。
其次，学生的学习是一个不断完善和提高的过程，在“稍复杂的方程例1”的铺垫题中，就让学生探索本解方程的一个重点。
这种尝试学习可以减轻例2的难点，在研究例2时着重探究这节课解议程的另一个重点，即：把小括号内的式子看作一个整体求解的思路。
找到等量关系是关键，这样设计是为了把列方程和解方程的双重任务分散解决。
最后，学生在学习列方程解决实际问题的过程中，感受了数学与现实生活的联系。
培养学生根据具体问题的特点，灵活选择比较简便的算法，进面在提高解决实际问题能力的同时，培养学生思维的灵活性。
稍复杂的方程教学内容：教材第69页例2教学目标：1.结合具体的情境使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.使学生通过学习两积之和的数量关系，来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3.让学生经历算法多样化的过程，利用迁移类推的方法，在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。
教学重难点：分析数量关系，列方程和解方程。
教学设计：一、复习旧知：1.复习列方程解应用题的步骤。
2.妈妈买了2kg苹果和5.6元的梨，共付10.4元，苹果每千克多少元？二．探究新知：1.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，共付13.2元钱，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？学生独立列式解答2.妈妈买了苹果和梨各2kg，共付10.4元钱，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？学生列出两种算式，老师逐一找学生进行分析。
三．练习：（1）5( x+1.5)=17.5(x-3)÷2=7.5（2）育红学校新买来30套课桌椅，共用去2400元。
稍复复杂方程(2)
当a等于多少时，下面式子的结果是0？当 a等于多少时，下面算式的结果是1？
（36-4a）÷8
想一想
人教课标版
断石小学：赖勇
１．用含有字母的式子表示下列数量 （１）比ⅹ的３倍多５ （３ⅹ＋５） （２）比ⅹ的４倍少２ （４ⅹ－２） （３）２个ⅹ与34的和 （2ⅹ＋34） （４）ⅹ的５倍与９的差 （5ⅹ－９）
用算式填 空
妈妈买了苹果和梨各2kg，苹果每千克x元，梨
每千克2.8元。
（1）买苹果用去（ ）元，买梨用去（ ）
元，苹果和梨一共用去（
）元；
（2）一千克苹果和一千克梨一共要（ ）元，
买2千克苹果和梨要（
）元。
2
苹果和梨 各要2Kg
共10.4元
苹果每千克多少钱？
列方程解应用题的一般步骤
（1）设未知数； （2）找数量关系； （3）列方程； （4）解方程； （5）检验,写答语。
解：设苹果每千克X元。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2X+2.8×2=10.4 2X+5.6=10.4
自己解答。
2X+5.6 －5.6 =10.4－5.6
2X=4：
两种水果的单价总和×2=总钱数
(X+2.8)×2=10.4 (X+2.8)×2÷2=10.4÷2
X+2.8=5.2
X+2.8－2.8=5.2－2.8 X=2.4
请你自己把这个方 程解完。
答：苹果每千克2 .4元 __________________。
你会解下列方程吗?
5X+1.5×5=17.5 (X－3) ÷2=8.5 8（Ⅹ-6.2）=41.6 5Ⅹ+5x1.5）= 17.5
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
把小括号看做一个整体。
本节课到此结束！ 谢谢！
解：设苹果每千克X元。
2X+2.8×2=10.4
2X+5.6=10.4
2X+5.6－5.6=10.4 －5.6 2X=4.8
2X÷2=4.8÷2 X=2.4
答：苹果每千克2.4元。
还可以怎样列方程（小组讨论） 解：设苹果每千克X元。 （苹果的单价+梨子的单价）×2=总钱数
（X+2.8) ×2=10.4 这个方程怎么解呢？
(x+2.8) ×2÷2=10.4÷2 (把谁看做一个整体？）
X+2.8=5.2
（先求出谁的值？）
X+2.8－2.8=5.2－2.8 （再求谁的值）
X=2.4
答：苹果每千克2.4元。
2x+2.8×2=10.4 (X+2.8) ×2=10.4
观察两个方程，你发现他们 的联系与区别了吗？
小结：我们在解形如（X+a) ×b=c的方程时，把 小括号内X+a看做一个整体，先求出X+a的值，再 求x的值。
我会做
1.解下列方程。 （X-2.6) ×2=8
8(x－6.2)=41.6
5(X+1.5)=17.5 (x－3) ÷2=7.5
2、根据题意列方程并求解。 X的6倍与6个3.1的和是64.2
#43;x) ×2=11
请你根据所给方程，编出具有现实 意义的问题。
• 同学们，今天我们学习了什么？做这种题 目的时候要注意些什么？
• 秋天天气干燥，何老师希望大家多吃点水 果，所以决定再准备些时令性水果。比如 苹果，梨，猕猴桃之类的。
从图片中你获得了哪些信息？
如果老师准备花10.4元钱去买苹果和梨子，各买2 千克，已知梨子每千克2.8元，那么苹果每千克多少 元呢？
苹果的总价+梨子的总价=总钱数
苹果的单价×苹果的数量+梨子的单价×梨子的数量=总钱数
稍复杂的方程
课前热身
解下列方程
4X—4×3=9.6
解：4X－12=9.6 4X－12+12=9.6 +12
4X=21.6 4X÷4=21.6÷4
X=5.4
12×5+4X=78.4
解 ：60+4X=78.4 4X=78.4－60 4X=18.4 X=18.4÷4 X=4.6
（二）复习两积之和的应用题
• 同学们，为了保证你们秋游时每个孩子有 水解渴，有面包充饥，我们计划给你们每 人买一瓶可乐和一块面包。可乐3.5元一瓶， 面包2.5元一个，请你帮我算一算，一共要 准备多少钱？（我们班的人数你清楚吗？）
（请你先写出数量关系，再解答） • 1：你能独立解决这个题目吗？（完成在练习本上） • 2：说说你是怎么想的？（说出数量关系来）